初一升初二 数学 衔接
七升八数学暑假衔接教材可打印人教版
七升八数学暑假衔接教材可打印人教版一、引言随着暑假的来临，学生们即将步入七升八的关键阶段。
为了更好地迎接新学期的挑战，提前做好准备是十分必要的。
今天，我们要为大家介绍一套针对七升八数学的暑假衔接教材——人教版。
这套教材旨在帮助同学们巩固已有知识，提升能力，并为新学期做好充分的准备。
二、教材内容概述1.知识点回顾人教版暑假衔接教材以我国现行数学课程标准为依据，紧密结合人教版教材内容，对七年级数学知识点进行梳理和回顾。
通过系统的讲解和练习，使同学们在暑假期间对所学知识进行巩固，为新学期的学习打下坚实基础。
2.能力提升教材在知识点回顾的基础上，针对七升八的数学要求，设计了相应的能力提升环节。
这部分内容注重培养同学们的解题技巧和方法，提高分析问题和解决问题的能力。
3.暑假作业设计为了保证同学们在暑假期间的学习效果，教材精心设计了丰富的作业题。
这些题目涵盖了七年级数学的主要知识点，难易程度适中，既有助于同学们巩固所学，又能激发他们学习兴趣。
三、人教版教材特点1.贴近大纲人教版教材严格遵循我国教育部颁布的数学课程大纲，确保同学们在学习过程中能够全面、系统地掌握知识点。
2.模块化设计教材采用模块化设计，将不同知识点进行有机整合，有利于同学们形成知识体系，提高学习效率。
3.例题丰富教材配备丰富多样的例题，既有基础题型，也有提高题型。
同学们可以通过学习这些例题，加深对知识点的理解，培养解题能力。
四、打印注意事项1.纸张选择为了保证打印效果，建议使用A4纸进行打印。
纸张质量较好，便于长时间保存。
2.打印质量在打印过程中，请确保打印质量。
字体清晰、图片清晰，以便同学们阅读和学习。
3.装订方法打印完成后，建议采用线装或胶装的方式将教材装订起来，以便于同学们随时翻阅。
五、总结与建议人教版七升八数学暑假衔接教材是一套具有较高实用价值的教材。
同学们可以通过学习这套教材，巩固七年级数学知识，提高学习能力，为八年级的学习做好充分准备。
怎样衔接初一初二的数学学习方法
怎样衔接初一初二的数学学习方法
怎样衔接初一初二的数学学习方法
升入初二，对于中学生来说，就是进入了初中学习的关键时期。
初一大家都处在小学向初中的过渡阶段，初三则大部分时间会用来进行全面的总结和复习。
因此，初二就成了初中积累知识的重要阶段，没有初二对知识的积累，初三的总结和复习也无从说起。
数学的学习，一直就不是一件简单的事情，处在初二这种关键时期，更应当将就一定的学习方法和技巧，初二数学学习的各方面的学习方法。
1、在课堂中，认真听取老师的讲解，应抓住课程中知识的重难点和问题，在听课时尽可能与老师的讲解同步思考，对好的解题思路、解题方法、好的例题等做好笔记。
每堂课结束后，对课堂内容进行整理复习，做到每一堂课都有所收获。
2、对课本进行阅读时，应仔细推敲，弄通其中的每一个数学概念、定理和法则。
对于一些重要的定力，应当尝试着自己去推理，这样不但能够提高自己解题的证明能力，也能够加深对公式的理解。
3、在数学的学习过程当中，要学会思考，在问题解决之后再探求一些新的方法，学会从不同角度去思考同一个问题，甚至改变条件或结论去发现新问题，经过一段学习，应当将自己的思路整理一下，以形成自己的思维规律。
4、学习了一个知识点后，应当做几道涵盖此知识点的题目，数学的知识点往往是一些比较抽象的定理或公式，想要靠背诵来记忆往往比较困难，而在解习题的过程中进行理解记忆则往往效果更加明显。
在做练习题时，先思考再动笔，争取做到做会一道题就领会一个知识点甚至是一大片。
总之，在初二数学的学习过程中，要认识到数学的重要性，积极主动地对之进行学习，从小细节注意起，养成良好的数学学习习惯，进而培养思考问题、分析问题和解决问题的能力，最终把数学学好并非难事。
初一升初二数学衔接班测试试卷
初一升初二数学衔接班测试试卷初一升初二数学衔接测试试卷时间：60分钟姓名：___________得分____________一、选择题（3分/题）1、方程y-(y-1)/2=5的解是（）A．y=9，B.y=-9，C.y=3，D.y=-3.2、下列说法正确的是（）A．2是-4的算术平方根B．5是(-5)^2的算术平方根C．9的平方根是±3D．27的立方根是±33、一个多项式与x^2-2x+1的和等于-3x+2，则此多项式是（）A.-x^2+x+1.B.-x^2+x-1C.-x^2-x-1D.-x^2-x+14、下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成直角三角形的是（）A．6cm，8cm，10cm。
B。
7cm，8cm，9cmC．5cm，6cm，7cm。
D。
5cm，5cm，11cm5、若方程组{ x+4=y 2x-y=2a }中的x是y的2倍，则a等于（）A．-9B．8C．-7D．-66、√2，7/22，-7/4，9，-12，0.xxxxxxxx0.（从左往右两个2之间依次多一个）中，无理数共有（）个A。
1B。
2C。
3D。
47、已知某直角三角形的两边长为5cm,12cm,则第三边长为（）cm.A.13或11B.13或12C.13D.128、三角形的三边长为(a+b)^2=c^2+2ab，则这个三角形是(。
)A）等边三角形（B）钝角三角形C）直角三角形（D）锐角三角形.二、填空题（4分/题）9.若2ax+yb/3与-4a5bx-y是同类项，则x=，y=。
10.如果x=9，那么x=_______；如果x^2=9，那么x=________.11.三角形有两边的长为2cm和6cm，第三边的长为xcm，则x的范围是。
12.若（x-2）^2+|y+1/3|=0，则xy=。
13、当m≠3时，3-m有意义；14、16的平方根是4.15、直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长为10 cm。
初一升初二数学衔接班课程
初一升初二衔接课程数学代数部分专题一 有理数及其运算专题说明本专题内容从引入负数开始，与小学学习的整数、分数数纳入初中的有理数范畴，并进行加、减、乘、除、乘方等运算。
了解并利用数轴这一工具，方便地解决问题。
一、数的分类 （1）按大小来分 （2）按学习顺序来分 二、重要概念讲解①数的产生与发展（数的局限性） ②相反数③绝对值（非负数性质） ④倒数⑤大于1的数的科学记数法 三、工具--------数轴（三要素） 数形结合法 四、有理数的运算1、加法（符号、绝对值）2、减法（转化）3、乘法（符号、绝对值）4、运算律 加法交换律 a b b a +=+加法结合律 )()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律ab=ba 乘法结合律(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac5、运算顺序:先算乘方，再算乘除，最后算加减, 有括号，先算括号内的。
例题解析【例1】已知023=-+-b a a ，求b a 2+的值。
【例2】计算：（1））（）（317-31211-3-61-1÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛；（2）32211-811-321--31-1）（）（）（⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡÷⎪⎭⎫ ⎝⎛。
【例3】9867000000000= （科学记数法） 强化训练 一、选择题1.下列运算中正确的是 ( )A ．03-3-=B ．0=+-a a c ．1)981(89=-⨯- D ．1553= 2．下列说法中正确的是 ( ) A. 0是最小的整数； B ．任何数的绝对值是正数 C ．a -是负数D ．绝对值等于它本身的数是正数和0 3．在有理数一（一4），一23，一21，3）5（一， 0，一33）（+中，负数有 ( ) A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．计算3)2()32(31273-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--÷的值是 ( ) A ．316- B ．767- C ．718 D ．329 5．如果a 与b 互为相反数，且x 与y 互为倒数，那么xy b a 2)(2-+的值为 ( )A.0 B ．-2 C ．-1 D ．无法确定6．一根1m 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为 ( )A ．321⎪⎭⎫ ⎝⎛mB ．521⎪⎭⎫ ⎝⎛mC ．621⎪⎭⎫ ⎝⎛mD ．1221⎪⎭⎫ ⎝⎛m二、填空题7．把2)2.1(-，35.1-，3)2.0(-，22.0-按从小到大的顺序排列是 。
初一升初二衔接试卷数学
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，哪个数是负数？A. -2B. 3C. 0D. 2.52. 下列各数中，哪个数是整数？A. 3.14B. -0.5C. 2.7D. 43. 已知一个数的平方是9，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 无法确定4. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 无法确定5. 下列各图中，哪个图形的面积最大？A. 正方形C. 三角形D. 梯形二、填空题（每题5分，共25分）6. （1）若a=2，b=-3，则a-b=________。
（2）0的相反数是________。
（3）-2的绝对值是________。
（4）若|a|=5，则a=________或________。
（5）若a+b=0，则a和b互为________。
三、解答题（每题10分，共40分）7. （1）计算：-3×（-2）×5。
（2）计算：（-4）²-（-2）×3。
8. （1）已知一个数x的相反数是-2，求x的值。
（2）若a和b是相反数，且a+b=0，求a和b的值。
9. （1）已知长方形的长是5cm，宽是3cm，求这个长方形的面积。
（2）一个等腰三角形的底是8cm，腰是6cm，求这个三角形的面积。
10. （1）已知数轴上A点的坐标是-3，B点的坐标是2，求AB线段的长度。
（2）已知一个数的绝对值是8，求这个数可能的位置。
四、应用题（每题10分，共20分）11. 小明骑自行车去图书馆，如果以每小时10公里的速度行驶，需要2小时到达。
如果他以每小时15公里的速度行驶，需要多少时间到达？12. 小华有50元，她要用这些钱买一些笔记本和铅笔。
如果每本笔记本3元，每支铅笔2元，最多可以买几本笔记本和几支铅笔？答案：1. A2. D3. C4. C5. B二、填空题6. （1）-1（2）0（3）5（4）5；-5（5）相反数三、解答题7. （1）30（2）-58. （1）x=-2（2）a和b的值都是09. （1）15cm²（2）三角形的面积是18cm²10. （1）5（2）数轴上距离原点8个单位的位置四、应用题11. 小明以每小时15公里的速度行驶，需要2小时到达。
七年级升八年级衔接教材(七年级)
第一讲 和绝对值有关的问题一、绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |。
(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；第一种 ②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a①非负数的绝对值是它本身 第二种②非正数的绝对值是它的相反数⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a （3）非负数的性质：几个非负数之和零，则每个非负数都等于0二、典型例题题型一：给定范围的绝对值化简例1 设化简的结果是（ ）。
变式练习：A 、 B 、C 、D 、1、若 ，则有（ ）。
A 、B 、C 、D 、2、 已知a <b <c ，化简：a c c b b a -+-+-3、已知a 、b 、c 、d 满足且，那么题型二：与数轴有关的绝对值化简例2 实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式 的值等于（ ）、A 、B 、C 、D 、变式练习：1、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子化简结果为（）、A、 B、 C、 D、2、有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子，中负数的个数是（）、A、0B、1C、2D、3题型三：用零点分段法进行绝对值化简例3 化简变式练习：1、设x是实数，下列四个结论中正确的是（）。
A、y没有最小值B、有有限多个x使y取到最小值C、只有一个x使y取得最小值D、有无穷多个x使y取得最小值2、化简零点分段讨论法的一般步骤是：①；②；③；④；题型四：绝对值的非负性例4 若012=++-y x ，求x +y 的值。
变式练习：1、若33-=-x x ，求x 的取值范围。
2、若42=-x ，求x 的值。
练习题一1、有理数的绝对值一定是（ ） A 、正数 B 、整数 C 、正数或零 D 、自然数2、绝对值等于它本身的数有（ ）A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、无数个3、下列说法正确的是（ ）A 、—|a |一定是负数B 只有两个数相等时它们的绝对值才相等C 、若|a |=|b |，则a 与b 互为相反数D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 4、比较21-、31、41的大小，结果正确的是（ ） A 、21-＜31＜41 B 、21-＜41＜31 C 、41＜21-＜31 D 、31＜21-＜415、判断。
初一升初二数学衔接
初一升初二数学衔接·第8讲——二元一次方程组的解法（七年级第八章）【知识要点】（一）二元一次方程(组)的定义1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含有两个未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．注意：二元一次方程定义中，关键在于方程中必须含有两个未知数，并且方程中含未知数的项的次数是1次．2．二元一次方程的一个解:适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解．3．二元一次方程组: 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．注意体会二元一次方程组的两个特征：（1）方程组中共含有两个未知数，而每个方程所含未知数的个数可能是2个，也可能是1个；（2）方程组中至少含有两个方程. 每个方程中所含未知数的项的次数是1次． 对所给出的二元一次方程，要能熟练的整理成一般形式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a4．二元一次方程组的解 :二元一次方程组中各个方程的的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.即:满足方程组中每个方程的一对未知数的值称为该二元一次方程组的解．（二）二元一次方程组的解法 1．代入法：用代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）在方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程变形成用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数的关系式．（2）将这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程． （3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值．（4）将这个求得的未知数的值，再代入关系式求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用符号“{”联立起来． （5）注意检验．2．加减法：用加减法解二元一次方程组的步骤．（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等． （2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值．（4）将这个求得的两个未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“{”联立起来． (5)注意检验．注意：解二元一次方程组的方法很多，但常用的方法是代入法和加减法．这两种方法各有长处，解题时应注意审题，选择一种恰当的方法解题．二元一次方程、二元一次方程组及其解法是在一元一次方程及其解法基础上学习的，要注意新旧知识的联系和转化：【典型例题】例1 判断下列方程中，哪些是二元一次方程？哪些不是？为什么？（1）123-=-y x ； （2）13121=+y x ； （3）7532=-x ； （4）01=+xy ； （5）x 1+2y=4；（6）0=+y x ．自我解答：分析：根据二元一次方程的定义来判断． 解：（1）、（2）、（6）都是二元一次方程；（3）不是二元一次方程．因为它只含有一个未知数x ．（4）不是二元一次方程．因为方程中含未知数的项xy 的次数是2次．（5）不是二元一次方程．因为二元一次方程是整式方程，x1不是整式． 点评：二元一次方程是整式方程，方程中分母不能含有未知数．例2 判断下列说法是否正确： （1）二元一次方程734=-y x 的解是⎩⎨⎧-==11y x ； （2）⎩⎨⎧=-=01y x 是二元一次方程44-=-y x 的一个解； （3）方程组⎩⎨⎧+==-3203x y y x 是二元一次方程组；（4）方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+02113y x yx 是二元一次方程组； （5）方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-==+0333231y x yx y x 是二元一次方程组； （6）方程组⎩⎨⎧=+=+154432z y y x 是二元一次方程组.自我解答：解：（1）不正确．⎩⎨⎧-==11y x 只是方程734=-y x 的一个解，该方程还有无数个其它的解．（2）正确．把x ＝－1，y ＝0代入方程44-=-y x 左右两边，其值相等． （3）正确．（4）不正确． 因为方程3x+y1=1不是二元一次方程．（5）正确．方程组中尽管有三个方程，但只含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1次．（6）不正确．因为方程组中含有三个未知数x ，y ，z ．点评：（1）区别“……是方程的（一个）解”与“方程的解是……”两种说法的含义．第一种说法只需判断所给数是否满足方程，第二种说法需判断方程的解集．在不限定条件下，二元一次方程的解有无限多个．（2）二元一次方程组中方程的个数可以是2个，也可以是3个，4个等．例3 已知方程132212=+-+n m y x 是一个二元一次方程，求m 和n 的值． 分析：二元一次方程必须同时满足下列条件：（1）是整式方程；（2）方程中含有两个未知数；（3）方程中含未知数的项的次数是1次． 自我解答：解：根据二元一次方程的意义可得： m ＋2＝1，1－2n ＝1 ∴m ＝－1，n ＝0点评：根据概念解题，必须掌握概念的全部含义．例4 已知方程632=-y x ．（1）用含x 的代数式表示y ；（2）当x 取何值时，y 的值为2？分析：用含x 的代数式表示y ，只需把x 看成已知数，把y 看成未知数，按一元一次方程的解法去解． 自我解答：解：（1）移项，得 632=-y x ，即623-=x y系数化为1，得 362-=x y （2）把y ＝2代入方程，得 2x －6＝6，2x ＝12∴x ＝6即当x ＝6时，y 的值为2． 例5 试求方程1323=+y x 的正整数解．分析：用含x 的代数式表示y ，注意条件“正整数解”，进一步讨论即可． 自我解答：解：由1323=+y x 可得2313x y -=． 根据题意，当x ＝1时，y ＝5；当x ＝3时，y ＝2．∴方程1323=+y x 的整数解是⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==2351y x y x ；．例6 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+ ② 02141① 13y x y x 分析：根据方程的特点，本题采用代入法较好． 自我解答：解法一：由①得 x ＝1－3y ③ 把③代入②得021)31(41=+-y y ，4141-=-y1=y 即把y =1代入③得 x ＝1－3×1＝－2． ∴ ⎩⎨⎧=-=12y x解法二：由②得x ＋2y ＝0，即x ＝－2y ③ 把③代入①得 －2y ＋3y ＝1，y ＝1把y ＝1代入③得 x ＝－2×1＝－2∴ ⎩⎨⎧=-=12y x点评：所选方程不同，变形的方式不同，代入后得到的方程也不同．但对有解方程而言，所得的结果应是相同的．例7 解方程组：⎩⎨⎧==+②42-3① 1223y x y x分析：观察方程①、②，发现y 的系数互为相反数，两方程相加，可消去y ，求得x 的值；方程中x 的系数相等，两方程相减，消去x ，可求得y 的值． 求出一个未知数的值后，代入原方程组任一方程可求得另一个未知数的值． 自我解答：解法一：①＋②，得6x ＝16，x ＝38把x ＝38代入①，得3×38＋2y ＝12y ＝2∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==238y x解法二： ①－②，得2y ＋2y ＝12－4 4y ＝8 y ＝2把y ＝2代入①， 得3x ＋2×2＝12x ＝38∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==238y x点评：两个方程相减时，第二个方程中各项符号要变号．例８ 解方程 ⎪⎩⎪⎨⎧+=-=+② 2557①5531x y yx x 分析：先整理成一般形式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a ，再确定消去哪个未知数．自我解答：解：原方程组整理得： ⎩⎨⎧-=-=-④2575 ③ 5310y x y x③－④×2，得 －3y ＋14y ＝5＋50 11y ＝55 y ＝5把y ＝5代入③，得 10x －15＝5 x ＝2∴ ⎩⎨⎧==52y x点评：遇到形式比较复杂的方程组，首先化简成一般形式. 再决定采用什么方法去解题．例9 解方程组 ⎩⎨⎧-=+--=+--② 1)(5)(2① 21)(7)(6y x y x y x y x分析：根据此方程的特点，把（x －y ），（x ＋y ）分别看成整体，解出它们的值，再组成新的方程组求x 、y 的值． 自我解答：解：①－②×3， 得 8（x ＋y ）＝24x ＋y ＝3 ③ 把③代入②，得 6（x －y ）－21＝21 x －y ＝7 ④由③、④得 ⎩⎨⎧=-=+② 7① 3y x y x 解得 ⎩⎨⎧-==25y x ．点评：此题充分利用了方程的特点，采用整体代换的方法．解题中充分利用这一方法，可给解题带来方便．例10 解方程组0.1x －2＝y ＋7＝0.7x ＋y分析：此题是方程组的一种特殊形式，将它改写在一般形式，再去求解． 自我解答：解：由原方程组可得：⎩⎨⎧+=-+=-y x x y x 7.021.0721.0整理，得⎩⎨⎧=--=-②26.0 ① 91.0y x y x①－②，得 0.7x ＝7， x ＝10． 把x ＝10代入①，得0.1×10－y ＝9，y ＝－8．∴ 原方程组的解是 ⎩⎨⎧-==810y x ．点评：此形式的方程组可改写成三个一般形式的方程组，任选其中一个，便可求得原方程组的解．例11 解方程组⎩⎨⎧=+=②102① 3:2:y x y x分析：根据比例的性质，由①得2y ＝3x ，代入②可求得x 值，进而求得y 的值．另一种方法是根据方程①，引入比例系数k ．解法如下： 自我解答：解：由方程①，设x ＝2k ③y ＝3k ④ 把③、④代入方程②得 2k ＋3k ＝16， ∴k ＝2把k ＝2代入③、④得 x ＝2， y ＝6．∴ ⎩⎨⎧==64y x ．点评：有比例的方程组，通过“设k ”的办法，可以简化解题过程． 例12 已知代数式q px x ++2，当x ＝－1时，它的值是－5；当x ＝－2时，它的值是4，求p 、q 的值．分析：根据代数式值的意义，可得两个未知数都是p 、q 的方程． 自我解答：解：当x ＝－1时，代数式的值是－5，得5)1()1(2-=+-+-q p①当x ＝－2时，代数式的值是4，得4)2()2(2=+-+-q p②将①、②两个方程整理，并组成方程组⎩⎨⎧=+--=+-④ 02③ 6q p q p 解方程组，便可解决． 结果：由④得q ＝2p 把q ＝2p 代入③，得 －p ＋2p ＝－6 解得p ＝－6把p ＝－6代入q ＝2p ＝－12所以p 、q 的值分别为－6、－12．例13 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+ ③ ②①325232 0z y x z y x z y x 分析：通过消元的方法,将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程．自我解答：解：③－①，得y ＝3把y ＝3代入①和②，得⎩⎨⎧=+-=-⑤ 7④3z x z x ④＋⑤，得2x ＝4， x ＝2把x ＝2代入⑤，得z ＝5∴⎪⎩⎪⎨⎧===532 z y x 点评：本题常规解法是先转化为二元一次方程组,但本题运用技巧可直接得到一元一次方程． 例14 解方程组26553423=-+=+=+zy x z y z x ． 分析：首先把方程组转化为一般形式．自我解答：解：原方程组可写成⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+=++ ＝265 25z3y 2 423zy x z x 整理得，⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+=+③②①125 103 823z y x z y z x ③×3－②，得15x －4z=26 ④ ①×2＋④，得21x ＝42， x ＝2把x ＝2代入①，得6＋2z ＝8， z ＝1把z ＝1代入②，得3y ＋1＝10， y ＝3∴⎪⎩⎪⎨⎧===1z 3y 2x 点评：题的关键是把方程组化为一般形式． 例15 已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+53ny mx y x 与⎩⎨⎧=-=-512y x my nx 的解相同，求m 、n 的值．分析：不易直接解出方程组的解，但根据同解的定义把x ＋y ＝3和x －y ＝5组合成方程组即可． 自我解答：解：依题意得，⎩⎨⎧=-=+53y x y x解得⎩⎨⎧-==14y x 把x ＝4，y ＝－1代入⎩⎨⎧=-=-125my nx ny mx解这个方程组，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==731419n m点评：本题的解题关键是抓住了方程组的解相同的意义求解． 【中考链接】1．（南京市中考题）解方程组 ② 823① 02⎩⎨⎧=+=-y x y x解答：①＋②，得4x ＝8， ∴x ＝2，把x ＝2代入①，得2－2y ＝0， ∴y ＝1，∴原方程组的解是⎩⎨⎧==12x x ． 2．（江苏省南通市中考题）某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ ） （A ）⎩⎨⎧=+=+663227y x y x（B ）⎩⎨⎧=+=+1003227y x y x（C ）⎩⎨⎧=+=+662327y x y x（D ）⎩⎨⎧=+=+1002327y x y x答案：A3．（江苏省常州市中考题）解方程组：⎩⎨⎧=+=+② 82① 5y x y x解答：②－①，得x ＝3，把x ＝3代入①，得 3＋y ＝5 ∴y ＝2，∴方程组的解为⎩⎨⎧==23y x ． 4．（北京市海淀区中考题）解方程组⎩⎨⎧=+-=-16214y x y x解答：由①得，x ＝4y －１ ③把③代入②，得２（4y －１）＋y ＝16 ∴y ＝2，把y ＝2代入③，得x ＝7， 所以原方程组的解为⎩⎨⎧==27y x ． 5．（江苏省苏州市中考题）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-10231312y x y x 解答：把①去分母，化简得：3x －2y ＝8 ③ ②＋③，得：6x ＝18，∴x ＝3，把x ＝3代入②，得：9＋2y ＝10 ∴y ＝21所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧==213y x ．6．（江西省中考题）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+11)1(2231y x yx 解答：由①得：x ＋1＝6y ③把③代入②，得 12y －y ＝11 ∴y ＝1把y ＝1代入③，得x ＋1＝6 ∴x ＝5所以原方程组的解是⎩⎨⎧==15y x ．仔细复习本讲例题及中考连接。
初一升初二数学暑期衔接全资料(通用版)-初一升初二暑假衔接
蒙娜丽莎教育初一升初二（数学）编者：雷老师·2015.6暑期培优教材目录第一部分——温故知新专题一整式运算 (1)专题二乘法公式 (3)专题三平行线的性质与判定 (9)专题四三角形的基本性质 (11)专题五全等三角形 (14)专题六如何做几何证明题 (17)专题七轴对称 (22)第二部分——提前学习专题一勾股定理 (25)专题二平方根与算数平方根 (29)专题三立方根 (32)专题四平方根与立方根的应用 (35)专题五实数的分类 (39)专题六最简二次根式及分母有理化 (42)专题七非负数的性质及应用 (46)专题八二次根式的复习 (49)第一部分——温故知新专题一 整式运算1.由数字与字母 组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
单项式中的 叫做单项式的系数 单项式中所有字母的 叫做单项式的次数2.几个单项式的和叫做多项式多项式中 叫做这个多项式的次数 3.单项式和多项式统称为4.整式加减实质就是 后5.同底数幂乘法法则：nm n m a a a +=·（m.n 都是正整数）；逆运算=+nm a6.幂的乘方法则：()=nma （m.n 都是正整数）；逆运算=mna 7.积的乘方法则：()=n ab （n 为正整数）；逆运算=nn b a8.同底数幂除法法则：nm n m a a a -=÷（a ≠0，m.n 都是正整数）；逆运算=-n m a9.零指数的意义：()010≠=a a ；10.负指数的意义：()为正整数p a aa p p,01≠=-11.整式乘法：（1）单项式乘以单项式；（2）单项式乘以多项式；（3）多项式乘以多项式 12.整式除法：（1）单项式除以单项式；（2）多项式除以单项式知识点1.单项式多项式的相关概念归纳：在准确记忆基本概念的基础上，加强对概念的理解，并灵活的运用 例1.下列说确的是（ ）A ．没有加减运算的式子叫单项式 B.35abπ-的系数是35-C.单项式-1的次数是0D.3222+-ab b a 是二次三项式 例2.如果多项式()1132+---x n xm 是关于x 的二次二项式，求m ，n 的值知识点2.整式加减归纳：正确掌握去括号的法则，合并同类项的法则 例3.多项式()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--8313322xy y kxy x 中不含xy 项，求k 的值知识点3.幂的运算归纳：幂的运算一般情况下，考题的类型均以运算法则的逆运算为主，加强对幂的逆运算的练习，是解决这类题型的核心方法。
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20XX年秋季初一升初二数学衔接·第2讲——一元一次不等式及一元一次不等式组【知识要点】一、不等式的定义：用不等号把两个代数式连接起来，表示不等关系的式子叫不等式。
不等符号常见的有5种：“＜”、“≤”、“＞”、“≥”及“≠”。
注意：“≠”也是不等号，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能确定哪个大，哪个小。
“≤”表示“小于或等于”或“不大于”，“≥”表示“大于或等于”或“不小于”。
二、不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要变向.等式性质与不等式性质的最大区别在于不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变三、不等式的解集：1．不等式的解：使不等式成立的每一个未知数的值，叫做不等式的解．2．不等式的解集：不等式的解的集合叫做不等式的解集．它包含两个方面的意思：第一，解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一个数值，都不能使该不等式成立。
因此，解集要达到不多不漏的严格要求。
3．不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，在表示的时候，要注意“两定”：一是定边界点，若边界点含于解集，为实心点，不含于解集为空心点；二是定方向，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”．不等式的解集在数轴上的表示4．不等式的解与解集的区别:解是一个或几个未知数的值，解集是所有的解组成的.5．求不等式解集的过程叫做解不等式.四、一元一次不等式1．一元一次不等式的定义：不等式的左右两边都是整式．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．注意：一元一次不等式须具备的三个条件：不等式左、右两边都是整式；只有一个未知数；未知数的最高次数是1．2．一元一次不等式的解题步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1．与一元一次方程的解法步骤类似，但要注意化系数为1时，不等号是否改变方向．五、一元一次不等式组1．一元一次不等式组的定义：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组．2．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．3．解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组．4．利用数轴求不等式组解集分以下四种情况．设a＞b．（1）不等式组⎩⎨⎧>>bx,ax的解集为x＞a．“大大取大”。
（2）不等式组⎩⎨⎧<<bxax的解集为x＜b．“小小取小”。
（3）不等式组⎩⎨⎧><bx.ax的解集为b＜x＜a。
“大小小大中间找”（4）不等式组⎩⎨⎧<>bxax的解集为无解．“大大小小找不了”六、列不等式（组）解应用题的步骤：（1）审题，找不等关系（2）设未知数，列不等式（3）解不等式（4）根据实际问题，写出答案七、一次函数与一元一次不等式（1）利用一次函数图象可以直接求解一元一次不等式，从而得到一元一次不等式的另一种解法.（2）还可以运用一元一次不等式来帮助研究一次函数问题.【综合例题】.1342111xxx-->--、解不等式例自主解答：解：.3.3 515562336668)1(366<∴<-->-->+--->--x x x x x x x x 原不等式的解集为，得两边同除以，得乘以去分母，不等式两边同点评：().3.02 01.，更要特别注意掌握等号方向要改变除以）同一个负数，不不等式两边都乘以（或是基本性质等式问题的基础，尤其简单，但它们是解决不不等式的基本性质虽然时，解集为）当（；时，解集为）当（）；；（或式性质，把它化为一般形可以利用不等式的基本一个一元一次不等式总abx a a b x a b ax b ax b ax b ax ><<>≥≤><⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+-+->-.2533521)7(21222x x x x 、解不等式组例 自主解答：解：.7103171031 107133034525102744<<-∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->∴⎩⎨⎧<->∴⎩⎨⎧+<+-+->-x x x x x x x x x 原不等式组的解集为由原不等式组得：点评：各个解集的公共部分。
解集，再通过数轴找出应先求出各个不等式的，解不等式组解集的公共部分。
因此不等式组的各个不等式不等式组的解集是组成均为正数？，的解为何整数时，方程组、例 222 3 y x k y x y x k ⎩⎨⎧=+=+自主解答：分析：的整数值。
的取值范围确定的范围，再根据从而求，可列出不等式组均为正数、，根据条件、解本题应先求出方程组的k k k y x y x y x ⎩⎨⎧>>00""解：.3 2 32 41 .41 0340322 .00.34322 数时，原方程组的解为正或所以，只有当或取整数，因此，此方程组有正数解，即容易得方程组有唯一解===∴<<⎩⎨⎧<>∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->-∴>>⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=k k k k k k k k k y x k y k x点评：等，其解法类似。
或解一对非负数，均不大于决。
如果方程组的解为等式组顺利解审题，将问题转化为不综合的题目，通过仔细此题是方程组与不等式y x >3轴上表示出来。
在数的取值范围，并把解集的解，求的解都是不等式、若不等式例 512932 4a x a x ≥++->- 自主解答：解：在数轴上表示为：解得，根据题意有，；得，解不等式；得，解不等式.5 1231 512923 32 ≤-≥--≥≥++->->-a ax x ax a x点评：。
的解，则的解都是不等式，若不等式的解，则的解都是不等式若不等式b a b x a x b a b x a x ≤<<≥>>⎩⎨⎧+->-+-<-412223845x a x a axax x ）（）（的不等式组、解关于例自主解答：解：时，原不等式组无解。
当；为时，原不等式组的解集当；为时，原不等式组的解集综上，当不等式组无解时，由①，②得）当（时，由①，②得）当（时，由①，②得）当（②①由原不等式组得0230320. 601200323 2302.32 2301 63124 =<<<<<>∴⎩⎨⎧>⋅<⋅=<<∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<><<<∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><>⎩⎨⎧><a ax a a ax a a x x a a x a a x ax a a x a a x ax a ax ax点评：，解为任意数。
，不等式无解；若时，若）当（；时，得）当（；时，得）当（有：式情况进行讨论。
对不等要根据字母系数的取值含字母系数的不等式，00030201<≥=<<>>>b b a abx a a b x a b ax的解集。
）（，求不等式的解集为）是有理数，若不等式（，、已知例03249404326>-+-><-+-n m x n m x n m x n m n m 自主解答：解：.410324.4108525032487.00287879423402943420432 ->>-+-∴-><-<>-+-=<<-===--<->-<-<-+-x n m x n m x m m x m n m x n m m n m n m m n m n n m m n n m x m n x n m n m x n m 的解集是）不等式（，所以因，得）代入不等式（把可得代入把，，所以且，可知由其解集为，）可得（）由不等式（20XX 年秋季初一升初二数学衔接·第2讲·课堂练习（完成时间30分钟）一．判断题）（，那么、如果 .01>-<x y y x ）（，则，、如果 .0002<-><yxy x）（，则、如果 .3103m m m >< ）（ 的解集是、不等式组 .0004=⎩⎨⎧<>x x x）（ ＞的解集是＞、.101152x x x +- ）（＞的解集是＞时，不等式≠、当 .5506mx mx m二．选择题：1416021212.031.01≥-≤≤≤-++x D x C x B x A x x x ）（）（）（）（）的取值范围是（，那么的值不大于、代数式2525253682132->-<<<-<<-<<--a a D a C a B a A a a 或）（）（）（）（）的取值范围是（，则，，、三角形三边长分别是aax D aa x C x B x A x x a aa ->-<-><++--55151 15)131623）（）（）（）（）的解集是（＜（，那么不等式＜、已知572115324216321246321)4(64->>-->-->-->-x D x C x x B x x A x x ）（）（）（）（）（过程中，错误的一步是、下列解不等式）无解（）（）（）（）的解集是（＜、不等式组D x C x B x A x x 12211231525<<--<>⎩⎨⎧<-+三．填空题：． 的整数值是 都成立的＜和≤、使不等式 2335212531x x x x x ---- ．的解集是，则不等式、若 02b a bx ax b a -+><<．用不等式表示是的一半的差不是正数”与的、“ 313y x ． 的解集是）＞（≤、不等式组 32295434⎩⎨⎧-+++x x． 的最小整数解是、不等式3254235+<-x x四．解答题：.2274]173455[541x x x +---≥）（在数轴上表示出来。
、解不等式，并把解集.4376213410822的整数解＜）（≤）（、求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-+--+x x x x.901100183生的人数人，求预定每组分配学不到名，那么学生总数将定定人数少人；如果每组人数比预过名，那么学生人数将超预定人数多组，如果分配每组数比成活动中，将学生平均分、某校初一年级在一次20XX 年秋季初一升初二数学衔接·第2讲·课后练习姓名：【基本测试题】一、填空题：. 321表示是的差的一半”用不等式与不小的和的与、“b a b a. 92132）的解集是（）（、不等式+<-x x . 223的整数有、满足不等式<≤-x.1373 4的值为负数时，代数式、当-x x . 010425的解集是、不等式组⎩⎨⎧<--<-x x.______4535426的积是的最大整数与最小整数和不等式、同时满足不等式-≥+<-x x.______1||0______2||07=+<=>x xx x x x 时，；当时，、当二、选择题：abx D a bx C a b x B a b x A b ax a b a -≥-≤->-<≥+<）（）（）（）（）的解集是（，则不等式为已知数，且，、0011111102<<<<<<abD b a C ab B b a A b a ）（）（）（）（）的是（，则下列各式一定成立、如果 个）（个）（个）（个）（）的非负整数解有（）（、不等式5 4 3 2 844103D C B A x x ≤++212121952344>><<<>+++x x D x C x B x A x x x x 或）（）（）（）（）的取值范围是（则的值，的值，并且小于的值大于代数式、若代数式）非负数（）负数（）非正数（）正数（）的值是（时，代数式取值不大于、当D C B A x x 23325-2233252156-><-<<-+=+m D m C m B m A m m x x x ）（）（）（）（）的取值范围是（）的解是负数，则（的一元一次方程、关于 .1111||07>-<-><<<x D x C x B x A m x m x m ）（）（）（）（）的解集为（的不等式，则关于、若3322030208ax D ax C a x B a x A a x a x a -<<-<<⎩⎨⎧<-<-<）（）（）（）（）的解集是（，那么不等式组、若三、解答下列各题：上表示出来。