风险型决策树问题
（完整版）风险型决策3种方法和例题
（完整版）风险型决策3种⽅法和例题⼀、乐观法乐观法，⼜叫最⼤最⼤准则法，其决策原则是“⼤中取⼤”。
乐观法的特点是，决策者持最乐观的态度，决策时不放弃任何⼀个获得最好结果的机会，愿意以承担⼀定风险的代价去获得最⼤的利益。
假定某⾮确定型决策问题有m 个⽅案B 1，B 2，…，B m ；有n 个状态θ1，θ2，…，θn 。
如果⽅案B i （i =1，2，…，m ）在状态θj （j ＝1，2，…，n ）下的效益值为V （B i ，θj ），则乐观法的决策步骤如下：①计算每⼀个⽅案在各状态下的最⼤效益值{V （B i ，θj ）}；②计算各⽅案在各状态下的最⼤效益值的最⼤值{V （B i ，θj ）}；③选择最佳决策⽅案。
如果V （B i *，θj *）＝{V （B i ，θj ）} 则B i *为最佳决策⽅案。
jmax i max jmax imax jmax 例1：对于第9章第1节例1所描述的风险型决策问题，假设各天⽓状态发⽣的概率未知且⽆法预先估计，则这⼀问题就变成了表9.3.1所描述的⾮确定型决策问题。
试⽤乐观法对该⾮确定型决策问题求解。
表9.3.1⾮确定型决策问题极旱年旱年平年湿润年极湿年(θ1)(θ2)(θ3)(θ4)(θ5)⽔稻(B 1)1012.6182022⼩麦(B 2)252117128⼤⾖(B 3)1217231711燕麦(B 4)11.813171921天⽓类型(状态)各⽅案的收益值/千元解：（1）计算每⼀个⽅案在各状态下的最⼤收益值=22（千元/hm 2）=25（千元/hm 2）=23（千元/hm 2）=21（千元/hm 2）),(22,20,18,12.6,10max ),(max 511θθB V B V j j=}{=),(2,825,21,17,1max ),(max 12j 2jθθB V B V =}{=),(7,1112,17,23,1max ),(max 33j 3jθθB V B V =}{=),(9,2111,13,17,1max ),(max 544θθB V B V j j=}{=（2）计算各⽅案在各状态下的最⼤效益值的最⼤值（3）选择最佳决策⽅案。
《建设工程监理实务与案例分析》—12决策树
某商场计划在十一国庆期间举行空调销售 活动。有两种方案：第一种方案，如果不下雨， 在商场门口室外举行活动，搭设舞台、邀请歌 手；第二种方案，如果下雨，在商场室内举办 活动，设置抽奖环节，分发小礼品。
已知：采取第一种方案，如果不下雨收益 20000元，如果下雨赔钱5000元；采取第二种方 案，如果不下雨赔钱1000，下雨收益10000元。 当天下雨的概率是0.6。
数据进行分析，得到每种方案的利润和出现概 率见表4-8。如果投标未果，则会损失3万元 （投标准备费）。
决策树示例：
案例：
某具有相应资质的承包商经研究决定Байду номын сангаас与该
工程投标。经造价工程师估价，该工程估算成本 为1500万元，其中材料费占60%。经研究有高、 中、低三个报价方案，其利润率为10%、7%、 4%，根据过去类似工程的投标经验，相应的中 标概率分别为0.3、0.6、0.9。编制投标文件的费 用为5万元。该工程业主在投标文件中明确规定 采用固定总价合同。据统计，在施工过程中材料 费可能平均上涨3%，其发生概率为0.4。
决策树示例： 某工程监理单位拥有的资源有限，只能在
A和B两项大型工程中选A或B进行投标，或均不 参加投标。若投标，根据过去投标经验，对两 项工程各有高低报价两种策略。投高价标，中 标机会为30%；投低价标，中标机会为50%。 这样，该工程监理单位共有A高、A低、不投标、 B高、B低五种方案。
工程监理单位根据过去承担过的类似工程
请使用决策树计算商场采取哪种方案更好？
决策树分析法
决策树分析法是适用于风险型决策分
析的一种简便易行的实用方法，其特点是 用一种树状图表示决策过程，通过事件出 现的概率和损益期望值的计算比较，帮助 决策者对行动方案作出抉择。当工程监理 单位不考虑竞争对手的情况，仅根据自身 实力决定某些工程是否投标及如何报价时， 则是典型的风险型决策问题，适用于决策 树进行分析。
风险型决策方法决策树方法
3
• 计算完毕后，开始对决策树进行剪枝， 计算完毕后，开始对决策树进行剪枝， 在每个决策结点删去除了最高期望值以 外的其他所有分枝， 外的其他所有分枝，最后步步推进到第 一个决策结点， 一个决策结点，这时就找到了问题的最 佳方案 • 方案的舍弃叫做修枝，被舍弃的方案用 方案的舍弃叫做修枝， “≠”的记号来表示，最后的决策点留 ”的记号来表示， 下一条树枝，即为最优方案。 下一条树枝，即为最优方案。
1
状态节点 2 方案分枝
概率分枝 4 概率分枝 5
结果节点
结果节点
1 方案分枝 决策结点 3 概率分枝 状态节点 7 结果节点 概率分枝 6 结果节点
2
• 应用决策树来作决策的过程，是从右向 应用决策树来作决策的过程， 逐步后退进行分析。 左逐步后退进行分析。根据右端的损益 值和概率枝的概率，计算出期望值 期望值的大 值和概率枝的概率，计算出期望值的大 确定方案的期望结果， 小，确定方案的期望结果，然后根据不 同方案的期望结果作出选择。 同方案的期望结果作出选择。
补充： 补充： 风险型决策方法——决策树方法 风险型决策方法 决策树方法
• 风险决策问题的直观表示方法的图示法。因为图的形状 风险决策问题的直观表示方法的图示法。 像树，所以被称为决策树。 像树，所以被称为决策树。 • 决策树的结构如下图所示。图中的方块代表决策节点， 决策树的结构如下图所示。图中的方块代表决策节点， 的结构如下图所示 从它引出的分枝叫方案分枝。每条分枝代表一个方案， 从它引出的分枝叫方案分枝。每条分枝代表一个方案， 分枝数就是可能的相当方案数。圆圈代表方案的节点， 分枝数就是可能的相当方案数。圆圈代表方案的节点， 从它引出的概率分枝，每条概率分枝上标明了自然状态 从它引出的概率分枝， 及其发生的概率。 及其发生的概率。概率分枝数反映了该方案面对的可能 的状态数。末端的三角形叫结果点， 的状态数。末端的三角形叫结果点，注有各方案在相应 状态下的结果值。 状态下的结果值。
风险型决策方法-PPT
(3) 剪枝。因为EV2> EV1, EV2> EV3, 所以,剪掉状态结点V1与V3所对应得方案 分枝,保留状态结点V2所对应得方案分枝。 即该问题得最优决策方案应该就是从国外
引进生产线。
例4:某企业,由于生产工艺较落后,产品成本 高,在价格保持中等水平得情况下无利可图, 在价格低落时就要亏损,只有在价格较高时才 能盈利。鉴于这种情况,企业管理者有意改进 其生产工艺,即用新得工艺代替原来旧得生产 工艺。
③ 选择平均收益最大或平均损失最 小得行动方案作为最佳决策方案。
大家应该也有点累了,稍作休息 大家有疑问得,可以询问
10
例2:试用期望值决策法对表7、1、1所描 述得风险型决策问题求解。
表7、1、1 每一种天气类型发生得概率及 种植各种农作物得收益
天气类型
极旱年 旱年
发生概率
0.1 0.2
水稻 10 12.6
n 单级风险型决策与多级风险型决策
(1)所谓单级风险型决策,就是指在整个决 策过程中,只需要做出一次决策方案得选择 ,就可以完成决策任务。实例见例3。
(2)所谓多级风险型决策,就是指在整个决 策过程中,需要做出多次决策方案得选择, 才能完成决策任务。实例见例4。
例3:某企业为了生产一种新产品,有3个方案可供决策
在上例中,显然
B1
B
B2
B3
B4
0.1 0.2 P 0.4 0.2 0.1
100 126 180 200 220
A 250 210 170 120
80
120 170 230 170 110
118 130 170 190 210
运用矩阵运算法则,经乘积运算可得
0.1
决策树例题
决策树例题风险型决策最大概率法、收益期望值法、决策树法★决策树法将损益期望值法中的各个方案的情况用一个概率树来表示，就形成了决策树。
它是模拟树木生长的过程，从出发点开始不断分枝来表示所分析问题的各种发展可能性，并以各分枝的损益期望值中的最大者作为选择的依据。
决策树的画法、决策树的例子例题1、例题2决策树的画法A、先画一个方框作为出发点，又称决策节点；B、从出发点向右引出若干条直线，这些直线叫做方案枝；C、在每个方案枝的末端画一个圆圈，这个圆圈称为概率分叉点，或自然状态点；D、从自然状态点引出代表各自然状态的分枝，称为概率分枝；E、如果问题只需要一级决策，则概率分枝末端画三角形，表示终点概率分叉点(自然状态点)损益值枝分案方2枝概率损益值概率枝1决策结点方案分枝率枝概损益值3概率分叉点(自然状态点)概率枝损益值图10-1决策树【例题1】【解】第一步：将题意表格化自然状态概率行动方案开工天气好天气坏0.30.740000-10000不开工-1000-1000【例题1】第二步：画决策树图形，根据第一步所列的表格，再绘制决策树，如下图；400005000B开工A开天气坏0.7-100000气好.3不开工-1000C开.3好0气-1000天气坏0.7-1000【例题1】第三步：计算期望值一般按反向的时间程序逐步计算，将各方案的几种可能结果的数值和它们各自的概率相乘，并汇总所得之和，其和就是该方案的期望值。
第四步：确定决策方案：在比较方案考虑的是收益值时，则取最大期望值；若考虑的是损失时，则取最小期望值。
根据计算出的期望值分析，本题采取开工方案较好。
损失100万元。
根据上述情况，试画出决策树【例题2】【例题1】方案A高效果优一般赔优一般赔优一般赔优一般赔可能的利润(万元)50001000-30004000500-400070002000-300060001000-1000概率0.30.50.20.20.60.20.30.50.20.30.60.1A低B高B低【例题2】【例题2】今以方案A高为例，说明损益期望值的计算，概率分叉点7的损益期望值为：5000某0.3+1000某0.5-3000某0.2=1400万元概率分叉点2的损益期望值为：1400某0.3-50某0.7=385万元同理，可得概率分叉点3、4、5、6各方案的损益期望值分别为125、0、620和1100。
风险型决策计算题
解：绘制决策树
计算方案点的期望投益值：
E1=[0.7×100+0.3×(-20)]×10–300=340万元 E2=[0.7×40+0.3×30]10–140=230万元
E 4 95 7 200 465万元 E 5 40 7 280(万元)
=359.5(万元)
E4>E5
2、某轻工机械厂拟订一个有关企业经营发展的决策。据本 企业的实际生产能力，本地区生产能力的布局以及市场近期 和长期的需求趋势初步拟订三个可行方案：第一方案是扩建 现有工厂，需投资100万元；第二方案是新建一个工厂，需 投资200万元；第三方案是与小厂联合经营合同转包，需投 资20万元，企业经营年限为10年，据市场预测和分析，三种 方案在实施过程中均可能遇到以下四种情况，现将有关资料 估算如表2。试做决策。
E3=(0.7×40×3+0.7×465+0.3×30×10) —140
比较E1，E2，E3选已知下列条件：
（1）若投放国际市场，需新产品研制费5万元； （2）若投放国际市场，有竞争对手的概率为 0 .7，且 有竞争对手时本公司采取的价格策略有二个，所面临的 竞争对手采取的价格策略、相应概率，以及本公司对应 的收益值见表1； （3）若投放国际市场，无竞争对手的概率为 0 .3，且 无竞争对手时，本公司也有二个价格策略，所对应的收 益值是：高价 : 20万元； 低价 : 10万元。 试为该公司选择最优方案 ？
表1
本公司采 竞争对手采 取的价格 取的价格的 策略 策略 高价 高价 低价 高价 低价 低价 0.7 4 0.8 0.3 2 10 竞争对手 采取此价 格概率 0.2 本公司的 收益值 （万元） 12
解：
5）
企业风险型决策之决策树法
企业风险型决策之决策树法导言在现代企业管理中，决策过程是一个十分重要的环节。
企业面对各种风险时，需要借助决策方法来制定应对措施。
决策树法作为一种常用的决策分析方法，可以帮助企业管理者在不确定性的环境下做出合理的决策。
本文将介绍企业风险型决策中的决策树法，并分析其应用。
决策树法概述决策树法是一种基于树状结构的决策分析方法。
它通过将决策问题分解为一系列的判断问题和结论，用树状图的方式呈现决策过程。
决策树的节点表示决策或判断条件，分支表示决策或判断的结果，叶子节点表示最终的决策结果。
决策树法可以分为两种类型：分类决策树和回归决策树。
分类决策树分类决策树用于将对象划分为不同的类别。
在企业风险管理中，可以用分类决策树来判断某个项目是否具有风险。
分类决策树的构建包括两个关键步骤：选择判别属性和构建决策树。
选择判别属性是根据各个属性对目标变量的区分能力进行评估，选择最佳的判别属性用于决策树的构建。
构建决策树是根据选择的判别属性，按照一定的决策准则逐步生成决策树。
回归决策树回归决策树用于预测数值型的目标变量。
在企业风险管理中，可以用回归决策树来预测某个项目的风险程度。
与分类决策树类似，回归决策树的构建也包括选择判别属性和构建决策树两个关键步骤。
不同的是，回归决策树的判别属性需要选择对目标变量具有预测能力的属性。
决策树法在企业风险管理中的应用决策树法在企业风险管理中具有广泛的应用价值。
下面将具体介绍决策树法在不同方面的应用。
项目风险评估在企业决策中，项目风险评估是一个重要的环节。
通过构建分类决策树，可以根据项目的各个属性，判断项目是否具有风险。
例如，对于一个拟建的工程项目，可以通过分类决策树来预测工程项目是否存在质量风险、安全风险等。
供应商选择在企业采购中，选择合适的供应商是一个重要的决策。
通过构建分类决策树，可以根据供应商的各个属性，判断其是否适合企业需求。
例如，对于某企业来说，可以通过分类决策树来判断一个供应商是否具备可靠的供货能力、稳定的产品质量等。
管理学风险型决策和不确定性决策方法案例分析
课业6 风险型决策和不确定性决策方法课业名称风险型决策和不确定性决策方法应用课业类型定量分析学生姓名：学号：专业：电子商务班级071班与本案例相关的知识概述1）期望值是一种方案的损益值与相应概率的乘积之和；2）决策树就是用树枝分叉形态表示各种方案的期望值，剪掉期望值小的方案枝，剩下的最后的方案即是最佳方案；3）悲观法即保守法，在方案取舍时，首先，取各方案在各种状态下的最小损益值（即最不利的状态发生），然后，在个方案的最小损益值中去最大值对应的方案；4）乐观法即冒险法，在方案取舍时，首先取各方案在各种状态下的最大损益值（即最有利的状态发生），然后，在各方案的最大损益值中去最大值对应的方案；5）后悔法，在方案取舍时，首先计算各方案在各自然状态下的后悔值（某方案在某自然状态下的后悔值=该自然状态下的最大收益-该方案在该自然状态下的收益），并找到个方案的最大后悔值，然后进行比较，吧最大后悔值最小的方案作为最终的选择；案例一案例一：某企业为了增加某种产品的生产能力，提出甲、乙、丙三个方案。
甲方案是从国外引进一条生产线，需投资800万元；乙方案是改造原有生产车间，需投资250万元；丙方案是通过次要零件扩散给其它企业生产，实现横向联合，不需要投资。
根据市场调查与预测，该产品的生产有效期是6年，在6年内销路好的概率为0.7，销路不好的概率为0.3。
在销路好的情况下，甲方案可以盈利430万元，乙方案可盈利210万元，丙方案可盈利105万元；在销路不好的情况下，甲方案将亏损60万元，乙方案可盈利35万元，丙方案可盈利25万元。
问题：试用决策树法选择决策方案。
滞销畅销 0.3 0.7 甲方案 -60万元 430万元 乙方案 35万元 210万元 丙方案 25万元 105万元甲方案的期望值：-60 * 0.3 + 430 * 0.7 = 283万元 乙方案的期望值： 35 * 0.3 + 210 * 0.7 = 157.5万元 丙方案的期望值： 25 * 0.3 + 105 * 0.7 = 81万元 所以采用甲方案；AB-604300.70.335210251050.30.30.70.7方案损益值 概率市场 状态决策 C案例二案例二：某企业开发新产品，经过预测市场需求为高、中、低三种自然状态，概率很难预知。
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例3-6-1
一个车队早晨出车时要决定是否带雨布。决策方案有两个：一 是带雨布，一是不带雨布；状态也有两个：一是下雨，一是不 下雨；每种方案和每种状态组合后的各种结果的益损值如表所 示。问：车队应该做怎样的决策?是带雨布好还是不带雨布好? （1）画决策树
例3-6-1
（1）画决策树
（2）计算状态点的期望值：
例3-6-2
某公司生产某种产品，一直只在本地区销售，而且销售的前 景很好。现在公司打算通过向全国销售来增加利润。经过市 场调查，了解到全国和本地区对此产品高需求的概率都是0.5， 中等需求的概率都是0.25，低需求的概率都是0.25。两种销售 在各种需求影响下的利润如表所示。问：是继续在本地区销 售获利大，还是扩大到全国销售获利大? （1）画决策树
风险型决策一般包含以下条件： （1）存在着决策者希望达到的目标（如收益
最大或损失最小）； （2）存在着两个或两个以上的方案可供选择； （3）存在着两个或两个以上不以决策者主观 意志为转移的自然状态（如不同的天气对市场 的影响）； （4）可以计算出不同方案在不同自然状态下 的损益值； （5）在可能出现的不同自然状态中，决策者 不能肯定未来将出现哪种状态，但能确定每种 状态出现的概率。
例3-6-3
此乃多阶段的风险型决策问题
某开发公司拟为一企业承包新产品的研制与开发任务，但是为了得到合 同必须参加投标。已知投标的准备费用为40000元，中标的可能性是40 ％。如果不中标，准备费用得不到补偿。如果中标，可采用两种方法进 行研制开发：方法1成功的可能性为80％，费用为260000元；方法2成功 的可能性为50％，费用为160000元。如果研制开发成功，该开发公司可 得到600000元，如果合同中标但未研制成功，则开发公司需赔偿100000 元。问题是要决策：(1)是否参加投标?(2)若中标了，采用哪种方法研制 开发?
二、决策树
决策树又称决策图，是以方框和圆圈及节点，并由直线连接 而形成的一种像树枝形状的结构图。即，将备选方案、可能 出现的自然状态、结果、各种益损值和概率值等分别用一些 特殊的顶点与边以及权值来表示，并按其因果关系排列而成 的树形图。如下图所示：
决策树所用图解符号及结构： （1）决策点：它是以方框表示的节点。一般决策点位
B点的期望值：E(B)=0×0.3+(-3)×0.7= -2.1 C点的期望值：E(C)=(-6)×0.3+0×0.7= -1.8
（3）决策并剪枝：比较B和C的期望值的大小，由于 E(B) <E(C)，说明不带雨布的可能损失比带雨布的可 能损失少，所以选择最优之不带雨布的方案，并在决 策树上删去顶点B及其相关的边，即剪枝。
本节重点
1、掌握风险型决策树问题的数学期望值算法 ；
2、会利用软件WINQSB求解决策树问题。
§3-6 风险型决策树问题
一、决策问题及其分类
1．决策问题：人们在企业管理、市场经营乃至日常生活和 工作中，经常会遇到各种举棋不定的情形。也即，在当事人 面前每当出现多种可供选择的不同方案，而他只能从中选择 一种方案来实现他最满意的某个目标之时，实际上他就面临 着一个决策问题。
决策树形图可分为单阶段决策树和多阶段决策树。 单阶段决策树是指决策问题只需进行一次决策 活动，便可以选出理想的方案。单阶段决策树一 般只有一个决策节点。 多阶段决策是指在一个决策问题中包含着两个 或两个以上层次的决策，即在一个决策问题的决 策方案中又包含着另一个或几个决策问题。只有 当低一层次的决策方案确定之后，高一层次的决 策方案才能确定。因此，处理多阶决策问题必须 通过依次的计算、分析和比较，直到整个问题的 决策方案确定为止。
2．决策问题的分类： （1）确定型决策
是指当事人作出一项选择时，只有一种结局。
（2）不确定型决策： 当事人作出每一种选择时，都可能有若干个结局， 但是每个结局出现的可能性大小是未知的。 （3）风险型决策 ：指当事人作出每一种选择时，都可能 有若干个结局，但是每个结局出现的可 能性大小(即概率)是已知的。 确定型决策我们在前面已经讨论过，例如线性规 划问题等。不确定型决策与风险型决策的区别在于 每个结果出现的可能性大小是否已知。而对于每个 结果出现的可能性大小未知的不确定型决策，我们 可以通过收集资料利用统计的方法加以估计。本节 我们只讨论风险型决策问题的决策树求解方法。
例3-6-2
（1）画决策树 （2）计算状态点的期望值：
Al点的期望值E(Al)=6×0.50+4×0.25+2.5×0.25= 4.625（万元）。
A2点的期望值E(A2)=4×0.5+3.8×0.25+3.5×0.25=3.825（万元）。
（3）比较A1和A2的期望值的大小，并选出最优方案： 到全国销售的方案作为最优方案， 可有期望利润4.625（万元）。
Hale Waihona Puke 于决策树的最左端，即决策树的起点位置，但如果所 作的决策属于多阶决策，则决策树图形的中间可以有 多个决策点方框，以决策树“根”部的决策点为最终 决策方案。 （2）方案枝：它是由决策点起自左而右画出的若干条 直线，每条直线表示一个备选方案。方案枝表示解决 问题的途径，通常是两枝或两枝以上。 （3）状态节点：在每个方案枝的末端画上一个“ ○” 并注上代号叫做状态节点。状态节点是决策分枝的终 点，也是表示一个备选方案可能遇到的自然状态的起 点。其上方的数字表示该方案的期望损益值。 （4）概率枝：从状态节点引出的若干条直线叫概率枝， 每条直线代表一种自然状态及其可能出现的概率（每 条分枝上面注明自然状态及其概率）。 （5）结果点：它是画在概率枝的末端的一个三角节点 （△）。在结果点处列出不同的方案在不同的自然状 态及其概率条件下的收益值或损失值。
步骤
决策树形图是人们对某个决策问题未来可能发生的状态与方
案的可能结果所作出的预测在图纸上的分析。因此画决策树 形图的过程就是拟定各种可行方案的过程，也是进行状态分 析和估算方案结果值的过程。画决策树形图时，应按照图的 结构规范由左向右逐步绘制、逐步分析。其步骤如下： （1）根据实际决策问题，以初始决策点为树根出发，从左至 右分别选择决策点、方案枝、状态节点、概率枝等画出决策 树。 （2）从右至左逐步计算各个状态节点的期望收益值或期望损 失值，并将其数值标在各点上方。 （3）在决策点将各状态节点上的期望值加以比较，选取期望 收益值最大的方案。对落选的方案要进行“剪枝”，即在效 益差的方案枝上画上“∥”或者“×”符号。最后留下一条效 益最好的方案。