风险型决策分析

三、信息的价值
正确的决策依赖足够和可靠 的信息，但获取信息是有代 价的。因此，是否值得花费 一定的代价去获得必要的信 息以供决策之需就成了一个 问题。
决策所需的信息分为两类：完全信 息和抽样信息。
完全信息：可以得到完全肯定的自然状
态信息。
抽样信息：通过抽样获得的不完全可靠
的信息。 抽样信息虽不可靠，但获得代价也 较小，多数情况下，也只可能获得这类 信息，以供决策之需。
完全信息的价值
例2
某化工厂生产一产品，由统计资料知该产品的次品率分5个等级（即5个种状态），每个 等级的概率如表2。进一步的分析知，次品率的高低和原料纯度有关，纯度越高，次品率越低。 为此，生产部门建议对原料增加一道“提纯”工序，能使原料处于S1状态，降低次品率。但提 纯也增加了成本，经核算，每批原料的提纯费为3400元。经估算，在不同纯度下其损益值如表3。 如果在生产前先将原料检验一下，通过检验可知每批原料处于何种纯度，这样可以对不同纯度的 原料采用不同的策略，即提纯或不提纯，从而使损益期望值为最大。
二、风险型决策分析的基本方法
1、期望值法
把采取的方案当成离散的随机变量，则m个方案就有m 个离散随机变量，和是方案对应的损益值。离散随机变量X m 的数学期望为
E ( X ) pi xi
i 1
式中 xi ——随机离散变量x的第i个取值，x=1,2…,m； pi ——x= xi时的概率 。 期望值法就是利用上述公式算出每个方案的损益期 望值并加以比较。若决策目标是期望值收益最大， 则选择收益期望值大的方案为最优方案。
方法的思想：设法寻找期望值作为一个变量随备选方案依 一定次序的变化而变化的规律性，只要这个期望值变量在该决 策问题定义的区间内是单峰的，则峰值处对应的那一个备选方 案就是决策问题的最优方案。这个方法类似于经济学中的边际 分析法。
三、马尔科夫决策
马尔科夫决策方法就是根据某些变量的现在状态及其变化 趋向，来预测它在未来某一特定期间可能出现的状态，从而提 供某种决策的依据。马尔科夫决策基本方法是用转移概率矩阵 进行预测和决策。
-6
24
70 益损值/万元
图5
效用曲线
总结: （1）效用概率曲线的类型
效用曲线可以分为以下三种类型： 1．上凸曲线。代表了保守型决策人。他们对于利益反应比较迟缓，而对损失比较敏感。 大部分人的决策行为均属于保守型。 2．下凸曲线。代表了进取型决策人。他们对于损失反应迟缓，而对利益反应比较敏感。 3．直线。代表了中间型决策人。他们认为损益值的效用值大小与期望损益值本身的大 小成正比，此类决策人完全根据期望损益值的高低选择方案。
A1 A2 A1 A2 A1 A2
2000元
S3（0.1） S4（0.2） 1000元 S5 (0.3）
1000元
检
2170元
50 元
A1 A2
S1（0.20
1000元 1760元 A1
S2（0.20） S3（0.10） S4（0.20） S5(0.30） S1（0.20
A2
1760元
S2（0.20） S3（0.10） S4（0.20） S5(0.30）
单位：万元
销路差 0.3 -50 -6
· 效用曲线的应用
首先采用损益值期望值作为决策准则，显然生产A最优：
34万元 A 好（0.7）
70万元（1.0）
34万元
差（0.3）
-50万元（0）
15万元 B
好（0.7）
24万元（0.82）
差（0.3）
-6万元（0.58）
图4
例5的决策分析过程和结果
· 效用曲线的应用
价格上涨（0.3） 价格不变（0.6） 价格下跌（0.1）
33.6万元 中批生产A2
36万元 34万元 24万元
图 2 方案 A2的损益期望值
2、决策树法
（3）将计算所得的各行动方案的损益值期望加以比较，选择其中最大的期望值 并标注在决策节点上方，如图3所示。最大期望方案是A2，则A2为最优方案， 然后，在其余方案分枝上画双竖线，表明舍弃。
若用效用曲线作为决策准则，步骤如下： （1）绘制决策人的效用曲线。设70万效用值为1.0， -50万为0，然后由决策人经过多次辩优过程，找出 与损益值相对应的效用值后，画出效用曲线。
1.0 0.9 0.8 效 0.7
（2）根据效用曲线图，找出方案B的与损益值相对 用 0.6 应的效用值。分别是0.82和0.58。将其标注在决策 值 0.5 树相应的结果节点右端。这样可用效用期望值为决 0.4 策准则进行计算和决策。 0.3 新药A的效用期望值为 0.7 ×1.0+0.3× 0 =0.70 0.2 新药B的效用期望值为 0.1 0.7×0.82+0.3×0.58=0.75 0 用效用期望值为决策准则，B为优，这是因为，决 -50 策人是个保守型的人，不愿冒太大风险。 从曲线可以预测，效用期望值0.70约相当于损益 值8万元，0.75相当于13万元，均小于原来的损益 期望值。
30.6万元 上涨（0.3） 不变（0.6） 下跌（0.1） A1 A2 A3 17.0万元 33.6万元 上涨（0.3） 不变（0.6） 下跌（0.1） 36万元 34万元 24万元 40万元 32万元 - 6万元
上涨（0.3） 不变（0.6） 下跌（0.1）
20万元 16万元 14万元
图 3 例1的决策分析过程和结果
价 格 上 涨 （ 0.3 ）
36万元
34万元
价 格 不 变 （ 0.6 ）
价 格 下 跌 （ 0.1 ）
小 批 生 产 A3
24万元
价 格 上 涨 （ 0.3 ） 价 格 不 变 （ 0.6 ） 价 格 下 跌 （ 0.1 ）
20万元 16万元 14万元
图 1 例1的决策树
2、决策树法
（2）计算各行动方案的损益值，并将计算结果标准在相应的状态节点上。 图2为方案A2的损益期望值。
完全信息的价值
2220元 验
4400元 3200元
A1 A2
1000元 4400元 1000元 3200元 1000元 2000元 1000元 800元 1000元 -400元 1000元 1000元 1000元 1000元 1000元 4400元 3200元 2000元 800元 -400元
（0.2） S1 （0.2） S2
提纯（A1） 不提纯（A2）
1000 4400
1000 3200
1000 2000
1000 800
1000 -400
用决策树法对该问题进行分析，过程和结果如图5所示。 通过检验，当原料纯度处于S1、S2或S3 时，采用A2方案，损益值大于A1， 反之，采取A1。据此可计损益期望值为2220元。与没经过检验的相比，同过检验得 知原材料纯度信息，可知完全信息价值为2220-1760=460元。 有例可知，为获得完全信息所要付出的代价不应大于完全相信所能的收益期望， 本例为460元。本例中提纯方案分枝菱形内的值是50，即赠加检验工序费50元，就 能多获460元，因此，增加检验是可取的。
期望值法 例1 某企业要决定一产品明年产量，以便早做准备。假定产量大小主 要根据其销售价格好坏而定。据以往经验数据及市场预测得知：未来产 品售价出现上涨、不变和下跌三种状态的概率分别是0.3、0.6和0.1。若该 产品按大、中、小三种不同批量（即三种不同方案）投产，则下一年度 在不同价格状态下的损益值可以估算出来，如表1所示。现要求通过决策 分析来确定下一年度产量，使产品获得的收益期望最大。
风险型决策分析及其在 企业生产决策中的应用
目录
1
2 3 4
一、基本概念 二、风险型决策分析的基本方法及其应用 三、信息的价值 四、风险决策的方法
一、基本概念
1、风险型决策：存在两个或两个以上可能的自然状 态，各种可能的自然状态出现的概率能预测时的决策。 2、先验概率：根据过去经验或主观判断而形成的对 各自然状态的风险程度的测算值。 3、自然状态：指各种可行方案可能遇到的客观情况 和状态。 4、损益矩阵：一般有三部分组成：可行方案、自然 状态及其发生的概率、各种行动方案的可能结果。把 这三部分内容在一个表上表现出来，这个表就是损益 矩阵表。
四、风险决策的方法
1、效用概率决策 2、连续性变量的风险型决策 3、马尔科夫决策
1、效用概率决策
上述决策都以损益值期望大小作为选优的准则。期 望值是大量试验所得的平均值，决策只有一次或少数几 次，用损益值期望做准则不尽合理。另一方面，在决策 分析中需要反映决策者对决策问题的主观意图和倾向以 及对决策结果的满意度。而倾向和意图不是一成不变的， 这种情况下，期望值无法反映这些主客观因素。因此， 用损益值期望是，有必要利用一些能反映上述主客观因 素的指标，作为决策时衡量行动方案的准则。通过效用 函数和效用曲线所确定的效用值就是一种有效的准则和 尺度。
（2）通过运算比较后可知，方案A2的数学期望E(A2)=33.6万元，
为最大，所以选择方案A2为最优方案。即下一年度的产品产量按 中批生产所获得的收益期望最大。
一、风险型决策分析的基本方法
2、决策ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ法
“
“
所谓决策树，就是利用树 形图模型来描述决策分析 问题，并直接在决策树图 上进行决策分析。其决策 目标可以是损益值或经过 交换其他指标值。以例1为 例介绍决策树法。
表2
五种状态及其概率值
S2（0.05） 0.20 S3（0.10） 0.10 S1（0.15） 0.20 S1（0.20） 0.30
状态 （次品率） 概率
S1（0.02） 0.20
完全信息的价值
益 损 方案 概 值
表3
状态 率
损益表值
S1 0.20 S2 0.20
单位：元
S3 0.10 S4 0.20 0.30 S5