风险型决策分析
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风险型决策分析
2024/7/17
13
例题——收益值表及决策矩阵
2024/7/17
下例
14
解题步骤
• 各方案的最优结果值为
• 最满意方案a*满足Leabharlann q (a*)max
1i3
q(ai
)
q
(a1
)
• a*=a1为最满意方案
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15
悲观准则（max-min准则）
• 悲观准则也称保守准则，其基本思路是假 设各行动方案总是出现最坏的可能结果值， 这些最坏结果中的最好者所对应的行动方 案为最满意方案。
2024/7/17
28
等可能性准则决策步骤
• 假定各自然状态出现的概率相等，即 p(θ1)= p(θ2)=…= p(θn)=1/n
• 求各方案条件收益期望值或期望效用值
• 从各方案的条件收益期望值中找出最大者， 或找出期望效用值最大者，所对应的a*为最 满意方案，即a*满足
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等可能性准则举例
第四章 风险型决策分析
2024/7/17
1
风险型决策分析
• 存在两个或两个以上自然状态的决策问题， 每一行动方案对应着多个不同的结果，概 率分布可能是已知，也可能是未知。
• 本章首先介绍不确定型决策分析的几种准 则，然后介绍风险型决策分析的一般方法， 最后讨论状态分析、主观概率、风险度计 算等问题。
• 不确定型决策问题行动方案的结果值出现 的概率无法估算，决策者根据自己的主观 倾向进行决策，不同的主观态度建立不同 的评价和决策准则。
• 根据不同的决策准则，选出的最优方案也 可能是不同的。
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6
不确定型决策分析
风险型决策分析
三、信息的价值
正确的决策依赖足够和可靠 的信息，但获取信息是有代 价的。因此，是否值得花费 一定的代价去获得必要的信 息以供决策之需就成了一个 问题。
决策所需的信息分为两类：完全信 息和抽样信息。
完全信息：可以得到完全肯定的自然状
态信息。
抽样信息：通过抽样获得的不完全可靠
的信息。 抽样信息虽不可靠，但获得代价也 较小，多数情况下，也只可能获得这类 信息，以供决策之需。
完全信息的价值
例2
某化工厂生产一产品，由统计资料知该产品的次品率分5个等级（即5个种状态），每个 等级的概率如表2。进一步的分析知，次品率的高低和原料纯度有关，纯度越高，次品率越低。 为此，生产部门建议对原料增加一道“提纯”工序，能使原料处于S1状态，降低次品率。但提 纯也增加了成本，经核算，每批原料的提纯费为3400元。经估算，在不同纯度下其损益值如表3。 如果在生产前先将原料检验一下，通过检验可知每批原料处于何种纯度，这样可以对不同纯度的 原料采用不同的策略，即提纯或不提纯，从而使损益期望值为最大。
二、风险型决策分析的基本方法
1、期望值法
把采取的方案当成离散的随机变量，则m个方案就有m 个离散随机变量，和是方案对应的损益值。离散随机变量X m 的数学期望为
E ( X ) pi xi
i 1
式中 xi ——随机离散变量x的第i个取值，x=1,2…,m； pi ——x= xi时的概率 。 期望值法就是利用上述公式算出每个方案的损益期 望值并加以比较。若决策目标是期望值收益最大， 则选择收益期望值大的方案为最优方案。
方法的思想：设法寻找期望值作为一个变量随备选方案依 一定次序的变化而变化的规律性，只要这个期望值变量在该决 策问题定义的区间内是单峰的，则峰值处对应的那一个备选方 案就是决策问题的最优方案。这个方法类似于经济学中的边际 分析法。
风险型决策分析PPT
2、风险型决策分析的准则 （1）期望值准则 （2）满意度准则 （3）最大可能准则
（1）期望值准则
期望值准则：根据各方案的条件结果值的期望值的大小进行决策。以该 准则来进行决策的方法称之为期望损益决策法。 a.对于一个离散型的随机变量X，它的数学期望为：
b.期望损益决策法：计算各方案的期望损益值，并以它为依据，选择平 均收益最大或者平均损失最小的方案最为最佳决策方案。
方案。
（3）设方案 的最满意方案 则悲观准则
实质：持悲观准则的决策者往往经济势力单薄，当各状态出现的概 率不清楚时，态度谨慎保守，充分考虑最坏的可能性，采取“坏中 取好”的策略，以避免冒较大的风险。
接例1，例1中的决策问题用悲观准则进行决策分析。
3、折衷准则（不完全乐观也不完全悲观）
基本思路：假设各行动方案既不会出现最好的条件结果值，也不会出现 最坏的条件结果值，而是出现他们之间的某个折衷值，再从各个方案的 折衷值中选出一个最大者，其对应的方案即为最满意方案。 具体步骤（1）取定乐观系数a(0≤a≤1),计算各方案的折衷值，方案 的折衷值记为 （2）从各方案的折衷值选出最大者，其对应的方案就是最满 意方案，即这种准则最满意方案满足：
适用条件： 当选择最优方案花费过高或在没有得到其它方案的有关资料之 前就必须决策的情况下应采用满意度准则决策。
（3）最大可能准则
最大可能准则是以一次试验中事件出现的可能性大小作为选择方 案的标准，而不是考虑其经济的结果。在各状态中选择一个概率最大 的状态来进行决策。这样实质上是将风险决策问题当作确定型决策问 题来对待。
具体步骤：（1）计算在各方案在每种状态下的遗憾值 失值）
（即机会损
（2）从各方案的遗憾值中选出最大者，即：
风险型决策方法-PPT
元)
(3) 剪枝。因为EV2> EV1, EV2> EV3, 所以,剪掉状态结点V1与V3所对应得方案 分枝,保留状态结点V2所对应得方案分枝。 即该问题得最优决策方案应该就是从国外
引进生产线。
例4:某企业,由于生产工艺较落后,产品成本 高,在价格保持中等水平得情况下无利可图, 在价格低落时就要亏损,只有在价格较高时才 能盈利。鉴于这种情况,企业管理者有意改进 其生产工艺,即用新得工艺代替原来旧得生产 工艺。
③ 选择平均收益最大或平均损失最 小得行动方案作为最佳决策方案。
大家应该也有点累了,稍作休息 大家有疑问得,可以询问
10
例2:试用期望值决策法对表7、1、1所描 述得风险型决策问题求解。
表7、1、1 每一种天气类型发生得概率及 种植各种农作物得收益
天气类型
极旱年 旱年
发生概率
0.1 0.2
水稻 10 12.6
n 单级风险型决策与多级风险型决策
(1)所谓单级风险型决策,就是指在整个决 策过程中,只需要做出一次决策方案得选择 ,就可以完成决策任务。实例见例3。
(2)所谓多级风险型决策,就是指在整个决 策过程中,需要做出多次决策方案得选择, 才能完成决策任务。实例见例4。
例3:某企业为了生产一种新产品,有3个方案可供决策
在上例中,显然
B1
B
B2
B3
B4
0.1 0.2 P 0.4 0.2 0.1
100 126 180 200 220
A 250 210 170 120
80
120 170 230 170 110
118 130 170 190 210
运用矩阵运算法则,经乘积运算可得
0.1
(3) 剪枝。因为EV2> EV1, EV2> EV3, 所以,剪掉状态结点V1与V3所对应得方案 分枝,保留状态结点V2所对应得方案分枝。 即该问题得最优决策方案应该就是从国外
引进生产线。
例4:某企业,由于生产工艺较落后,产品成本 高,在价格保持中等水平得情况下无利可图, 在价格低落时就要亏损,只有在价格较高时才 能盈利。鉴于这种情况,企业管理者有意改进 其生产工艺,即用新得工艺代替原来旧得生产 工艺。
③ 选择平均收益最大或平均损失最 小得行动方案作为最佳决策方案。
大家应该也有点累了,稍作休息 大家有疑问得,可以询问
10
例2:试用期望值决策法对表7、1、1所描 述得风险型决策问题求解。
表7、1、1 每一种天气类型发生得概率及 种植各种农作物得收益
天气类型
极旱年 旱年
发生概率
0.1 0.2
水稻 10 12.6
n 单级风险型决策与多级风险型决策
(1)所谓单级风险型决策,就是指在整个决 策过程中,只需要做出一次决策方案得选择 ,就可以完成决策任务。实例见例3。
(2)所谓多级风险型决策,就是指在整个决 策过程中,需要做出多次决策方案得选择, 才能完成决策任务。实例见例4。
例3:某企业为了生产一种新产品,有3个方案可供决策
在上例中,显然
B1
B
B2
B3
B4
0.1 0.2 P 0.4 0.2 0.1
100 126 180 200 220
A 250 210 170 120
80
120 170 230 170 110
118 130 170 190 210
运用矩阵运算法则,经乘积运算可得
0.1
风险型决策(期望值法)
风险型决策分析 ---期望值法 ---期望值法
许多地理问题,常常需要在自然、经济、技术、市场等各 种因素共存的环境下做出决策。而在这些因素中，有许多是 决策者所不能控制和完全了解的。对于这样一类地理决策问 题的研究，风险型决策方法是必不可少的方法。 对于风险型决策问题，其常用的决策方法主要有最大可 能法、期望值法、决策树法、灵敏度分析法、效用分析法等。 在对实际问题进行决策时，可采用各种不同方法分别进 行计算、比较，然后通过综合分析，选择最佳的决策方案， 这样，往往能够减少决策的风险性。
期望值法概念及其应用
1）概念： 期望值决策法，就是计算各方案的期 望益损值，并以它为依据，选择平均收 益最大或者平均损失最小的方案作为最 佳决策方案。 期望值包括：①收益期望值；②损失 期望值。
2）期望损益决策的基本原理 期望损益决策的基本原理 一个决策变量d的期望值，就是它在不同自 然状态下的损益值乘上相对应的发生概率之和。
σi
16.5 13 7
d1 d2 d3
30 15 33
E(d1)=30×0.1+10×0.2+45×0.3+20×0.4=26.5 E(d2)=15×0.1+25×0.2+25×0.3+35×0.4=28 E(d3)=33×0.1+21×0.2+35×0.3+25×0.4=28 E(d2)= E(d3)> E(d1) δ2= E(d2)-min{15,25,25,35}=13 δ3= E(d3)-min{33,21,35,25}=7 因δ2> δ3,故应选方案d3为最优方案。
3）案例分析 ） 某化工厂为扩大生产能力，拟定了三种 扩建方案以供决策：①大型扩建；②中 型扩建；③小型扩建。如果大型扩建， 遇产品销路好，可获利200万元，销路差 则亏损60万元；如果中型扩建，遇产品 销路好，可获利150万元，销路差可获利 20万元；如果小型扩建，产品销路好， 可获利100万元，销路差可获利60万元。 根据历史资料，未来产品销路好的概率 为0.7，销路差的概率为0.3，试做出最佳 扩建方案决策。
许多地理问题,常常需要在自然、经济、技术、市场等各 种因素共存的环境下做出决策。而在这些因素中，有许多是 决策者所不能控制和完全了解的。对于这样一类地理决策问 题的研究，风险型决策方法是必不可少的方法。 对于风险型决策问题，其常用的决策方法主要有最大可 能法、期望值法、决策树法、灵敏度分析法、效用分析法等。 在对实际问题进行决策时，可采用各种不同方法分别进 行计算、比较，然后通过综合分析，选择最佳的决策方案， 这样，往往能够减少决策的风险性。
期望值法概念及其应用
1）概念： 期望值决策法，就是计算各方案的期 望益损值，并以它为依据，选择平均收 益最大或者平均损失最小的方案作为最 佳决策方案。 期望值包括：①收益期望值；②损失 期望值。
2）期望损益决策的基本原理 期望损益决策的基本原理 一个决策变量d的期望值，就是它在不同自 然状态下的损益值乘上相对应的发生概率之和。
σi
16.5 13 7
d1 d2 d3
30 15 33
E(d1)=30×0.1+10×0.2+45×0.3+20×0.4=26.5 E(d2)=15×0.1+25×0.2+25×0.3+35×0.4=28 E(d3)=33×0.1+21×0.2+35×0.3+25×0.4=28 E(d2)= E(d3)> E(d1) δ2= E(d2)-min{15,25,25,35}=13 δ3= E(d3)-min{33,21,35,25}=7 因δ2> δ3,故应选方案d3为最优方案。
3）案例分析 ） 某化工厂为扩大生产能力，拟定了三种 扩建方案以供决策：①大型扩建；②中 型扩建；③小型扩建。如果大型扩建， 遇产品销路好，可获利200万元，销路差 则亏损60万元；如果中型扩建，遇产品 销路好，可获利150万元，销路差可获利 20万元；如果小型扩建，产品销路好， 可获利100万元，销路差可获利60万元。 根据历史资料，未来产品销路好的概率 为0.7，销路差的概率为0.3，试做出最佳 扩建方案决策。
风险型决策(已学过)
期望值法
总结词
期望值法是一种基于期望收益的决策方法，通过计算每个方案的期望收益值， 选择期望收益最大的方案。
详细描述
期望值法考虑了各方案在不同概率下的收益情况，通过加权平均计算出期望收 益值，从而作出最优决策。该方法较为全面，适用于已知概率分布的情况，但 需要准确估计各方案的概率和收益。
决策树法
最小遗憾准则
选择能最小化最坏结果与期望 结果之间差距的方案。
中值准则
选择中间值最大的方案，以避 免极端风险。
步骤
01
02
03
确定目标
明确决策的目的和要解决 的问题。
收集信息
收集与决策相关的所有可 能的信息和数据。
评估方案
根据准则评估每个方案的 优劣。
步骤
选择方案
实施方案
评估结果
反馈与调整
基于评估结果，选择最 优或次优方案。
02
风险型决策涉及到对未来不确定 性的预测和评估，以及根据这些 预测和评估做出相应的决策。
特点
存在不确定性
风险型决策涉及到未来的不确 定性，即决策者无法确定未来
事件的发生概率和影响。
存在多种可能的结果
风险型决策的结果不是确定的 ，而是存在多种可能的结果， 每种结果出现的概率不同。
需要考虑概率和损益
05
风险型决策的局限性与改进建议
局限性
信息不完全
风险型决策通常基于不完全的信息，导致决 策者难以准确预测未来事件。
概率估计误差
对事件发生的概率估计可能存在误差，影响 决策的准确性。
偏好不确定性
决策者的偏好可能存在不确定性，使得难以 确定最优的行动方案。
风险厌恶
决策者可能因为害怕损失而过度保守，错失 一些具有潜在高回报的行动。
第5章 风险型决策
第5章风险型决策如果有坏事可能发生，那么它一定会发生。
——墨菲定理5.1风险型决策基本原理一项决策所产生的后果,取决于两方面因素: (1) 决策者所选择的行动方案;(2) 决策者所无法控制(或无法完全控制)的客观因素。
前者通常称为决策变量,后者称为自然状态。
风险型决策(随机型决策),是决策者根据几种不同自然状态可能发生的概率所进行的决策。
决策者所采用的任何一个行动方案都会遇到一个以上自然状态所引起的不同后果,这些后果出现的机会用自然状态出现的概率表示。
不论决策者采用何种方案,都要承担一定的风险,所以,这种决策属于风险型决策。
一般风险型决策中,所利用的概率包括客观概率与主观概率。
本节仅考虑离散情况下的风险决策。
采用风险型决策模型假设:(1) 决策者的策略集A中有m个可行方案,即A = {A i} (1 ≤ i ≤ m);(2) 方案A的自然状态集合R,对应A都有n种可能的结局R j (1 ≤ j ≤ n),即R = {R j}(1 ≤ j ≤ n);(3) 当自然状态R j采取策略A时,对应的决策效用函数为:u(A i, R j) = u ij;(4) 对应A i (1 ≤ i ≤ m)的n种结局R j (1 ≤ j ≤ n)的发生概率P(R j) = p j已知,且p1+ p2+…+ p n = 1。
自然状态、策略与收益等要素可用损益矩阵表示如表6.1所示:表6.1 风险型决策损益矩阵风险型决策即在此约束条件下,寻求使F(A)最优的策略A*。
5.2最大可能性法则最大可能性法则(the most probable state principle)以最可能状态作为选择方案时考虑的前提条件。
按照最大可能性法则,在最可能状态下,可实现最大收益值的方案为最佳方案。
所谓最可能状态,是指在状态空间中具有最大概率的那一个状态。
例1:某酒厂对推出一种新型啤酒的问题进行决策分析。
拟采取的方案有3种:(1)大规模投资,年生产能力2500万瓶,每年固定成本费用300万元;(2)小规模投资,年生产能力1000万瓶,每年固定成本费用100万元;(3)不推出该种啤酒。
风险型决策(期望值法)
3）案例分析 ） 某化工厂为扩大生产能力，拟定了三种 扩建方案以供决策：①大型扩建；②中 型扩建；③小型扩建。如果大型扩建， 遇产品销路好，可获利200万元，销路差 则亏损60万元；如果中型扩建，遇产品 销路好，可获利150万元，销路差可获利 20万元；如果小型扩建，产品销路好， 可获利100万元，销路差可获利60万元。 根据历史资料，未来产品销路好的概率 为0.7，销路差的概率为0.3，试做出最佳 扩建方案决策。
自然状态 自然状态 状 行 动 方 案 态 概 率
销路好 0.7 200 150 100
销路差 0.3 -60 20 60
大型扩建 中型扩建 小型扩建
应用期望值法进行决策分析，其步骤是： （1）计算各方案的期望收益值： 大型扩建：E=0.7×200＋0.3×(-60)=122 中型扩建：E=0.7×150＋0.3×20=111 小型扩建：E=0.7×100＋0.3×60=88 E=0.7 100 0.3 60=88 （2）选择决策方案。根据计算结果，大型 扩建方案获利期望值是122万，中型扩建 方案获利期望值是111万元、小型扩建方 案获利期望值是88万元。因此，选择大 型扩建方案是最优方案。
风险型决策分析 ---期望值法 ---期望值法
许多地理问题,常常需要在自然、经济、技术、市场等各 种因素共存的环境下做出决策。而在这些因素中，有许多是 决策者所不能控制和完全了解的。对于这样一类地理决策问 题的研究，风险型决策方法是必不可少的方法。 对于风险型决策问题，其常用的决策方法主要有最大可 能法、期望值法、决策树法、灵敏度分析法、效用分析法等。 在对实际问题进行决策时，可采用各种不同方法分别进 行计算、比较，然后通过综合分析，选择最佳的决策方案， 这样，往往能够减少决策的风险性。
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•表3：冷饮日销售量概率表
日销售量（箱） 200
210
概率P
0.3
0.4
220
230
0.2
0.1
•问该厂今年夏天每日生产量应定为多少，才能使利润最大？
•
（1）首先计算各个方案在不同自然状态下的收益值 。设A代表日计划产量，D代表市场的日可能销售量 ，则每日利润额的计算方法如下：
•
• （2）计算各方案的期望收 益值
•—第i个方案在各种状态下的最小损益值 。
•
• 例1：设有一个四种状态、三个方案的决策问题。 各状态发生的概率及每一方案在各个状态下收益值 如表1所示。试用期望损益决策法确定最优方案。
•表1： 收益值表
•
解： 首先计算各方案的期望收益值 E(d1)=30×0.1+10×0.2+45×0.3+20×0.4=26.5 E(d2)=15×0.1+25×0.2+25×0.3+35×0.4=28 E(d3)=33×0.1+21×0.2+35×0.3+25×0.4=28 由最大期望值准则可知，最优方案为d2、d3。 因此，需比较这两个方案的离差。
＝ E(d2)－min(15,25,25,35)＝28－15＝13 ＝ E(d3)－min(33,21,35,25)＝28－21＝7 因 < ，所以，应该选取方d3作为最优方案。
•
风险的内涵
风险衡量公式R=f (C，P)，其中C表示出现的结果（ 损失），用P表示损失出现的概率，R表示风险
1、风险意味着出现损失，或者是未实现预期的目标 值。
2、这种损失出现与否是一种不确定性随机现象，它 可用概率表示出现的可能程度，不能对出现与否作 出确定性判断。
•
什么是风险型决策
风险型决策也称随机型决策，是指决策者根据几种 不同的自然状态可能发生的概率所进行的决策。
• （3）根据期望收益最大原则，应选择日产量210
•
第一节 风险决策的期望值准则及其应用
三、期望损益值相同方案的选择 在一项决策中，如果期望收益值最大或期望损失
值最小）的方案不止一个时，就要选取离差最小的方 案为最优方案，按决策技术定义的离差为：
•—第i个方案的离差； •—第i个方案的期望损益值；
•
表1：某化工厂扩建问题决策表 单位：万元
•
•解： •（1）计算各方案的期望收益值: • 大型扩建:E(d1)=0.7*200+0.3*(-60)=122( 万元) • 中型扩建:E(d2)=0.7*150+0.3*20=111(万元) • 小型扩建:E(d3)=0.7*100+0.3*60=88(万元)
•
风险的概念
关于风险的定义主要有以下几种代表性观点：
1、风险是关于不愿发生的事件发生的不确定性之客观体现 －美国风险问题专家A.H.威雷特 2、风险是可测定的不确定性－美国经济学家F.H.奈特 3、风险是指实际结果与预期结果相背离从而产生损失的一种
不确定性。－我国学者
风险的特点
1、客观性 2、偶然性 3、损害性 4、不确定性 5、相对性（或 可变性）
期望值决策准则： 根据每个方案的期望值选择收益期望最大者或者损 失期望最小者为最优方案。
•
• 例1:某化工厂为扩大生产能力,拟定了三种扩建方案 以供决策:1.大型扩建;2.中型扩建;3.小型扩建.如果大 型扩建,遇产品销路好,可获利200万元,销路差则亏损 60万元;如果中型扩建,遇产品销路好,可获利150万元, 销路差可获利20万元;如果小型扩建,遇产品销路好,可 获利100万,销路差可获利60万元.根据历史资料,预测 未来产品销路好的概率为0.7,销路差的概率为0.3,试 作出最佳扩建方案决策。
•（2）选择决策方案 • 根据计算结果,大型扩建方案能获利122万元,中型 扩建方案能获利111万元,小型扩建方案能获利88万 元。因此,选择大型扩建方案是决策最优方案。
•
• 例2：某副食商店销售鲜鱼，平均售价为16元/公斤，平均成 本8元/公斤。销售宗旨是当天进货当天销售。如果当天卖不出 去，折价处理平均损失2元/公斤，已知该店以往每天鲜鱼销售 的市场需求量状态及其概率资料如表2所示，试问该店管理者应 如何决策每天进货量？
决策者所采用的任何一个行动方案都会遇到一个以 上自然状态所引起的不同结果，这些结果出现的机会 是用各种自然状态出现的概率来表示的。不论决策者 采用何种方案，都要承担一定的风险，这种决策属于 风险型决策。
•
风险型决策的内涵条件
（1）存在着决策者希望达到的目标（如收益最大或 损失最小）； （2）存在着两个或两个以上的方案可供选择； （3）存在着两个或两个以上不以决策者主观意志为 转移的自然状态； （4）可以计算出不同方案在不同自然状态下的损益 值； （5）在可能出现的不同自然状态中，决策者不能肯 定未来将出现哪种状态，但能确定每种状态出现的概 率。
•表2：市场销售资料
单位：万元
市场需求（公斤/天）
100
200
300
400
概率P
0.2
0.5
0.2
0.1
•
• （1）首先计算各个方案在不同自然状态下的收益值 • 将计算的各项收益值填入下表
•
• （2）计算各方案的期望收 益值
•
• 例3：某冷饮厂拟确定今年夏天某种冷饮的月计划产量 。该种冷饮每箱成本为100元，售价为200元，每箱销售 后可获利100元。如果当天销售不出去，每剩下一箱就要 由于冷藏费及其他原因而亏损60元。通过统计分析和市 场预测，确认当年市场销售情况如表3所示
•
第一节 风险决策的期望值准则及其应用
•二、风险型决策分析的期望值准则——风险型 决策分析的主要决策准则 •一个决策变量d的期望值，就是它在不同自然状 态下的损益值（或机会损益值）乘上相对应的发 生概率之和，即
•
决策变量的期望值包括三类： （1）收益期望值（利润期望值、产值期望值等） （2）损失期望值（成本期望值、投资期望值等） （3）机会期望值（机会收益期望值、机会损失期望 值等。
风险型决策分析
2020年7月28日星期二
第一节风险决策的期望值准则及其应用
一、风险型决策分析 风险的概念 一般认为，风险（risk）是指某一事件出现的实 际状况与预期状况（即实际值与预期值）有背离 ，从而产生的一种损失。这种损失有时表现为实 际值的绝对减少，有时表现为相对减少或机会损 失。而这种背离或差异的出现又是不确定性的， 即是以一定的概率随机发生的，而不是事先能准 确预计的。
日销售量（箱） 200
210
概率P
0.3
0.4
220
230
0.2
0.1
•问该厂今年夏天每日生产量应定为多少，才能使利润最大？
•
（1）首先计算各个方案在不同自然状态下的收益值 。设A代表日计划产量，D代表市场的日可能销售量 ，则每日利润额的计算方法如下：
•
• （2）计算各方案的期望收 益值
•—第i个方案在各种状态下的最小损益值 。
•
• 例1：设有一个四种状态、三个方案的决策问题。 各状态发生的概率及每一方案在各个状态下收益值 如表1所示。试用期望损益决策法确定最优方案。
•表1： 收益值表
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解： 首先计算各方案的期望收益值 E(d1)=30×0.1+10×0.2+45×0.3+20×0.4=26.5 E(d2)=15×0.1+25×0.2+25×0.3+35×0.4=28 E(d3)=33×0.1+21×0.2+35×0.3+25×0.4=28 由最大期望值准则可知，最优方案为d2、d3。 因此，需比较这两个方案的离差。
＝ E(d2)－min(15,25,25,35)＝28－15＝13 ＝ E(d3)－min(33,21,35,25)＝28－21＝7 因 < ，所以，应该选取方d3作为最优方案。
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风险的内涵
风险衡量公式R=f (C，P)，其中C表示出现的结果（ 损失），用P表示损失出现的概率，R表示风险
1、风险意味着出现损失，或者是未实现预期的目标 值。
2、这种损失出现与否是一种不确定性随机现象，它 可用概率表示出现的可能程度，不能对出现与否作 出确定性判断。
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什么是风险型决策
风险型决策也称随机型决策，是指决策者根据几种 不同的自然状态可能发生的概率所进行的决策。
• （3）根据期望收益最大原则，应选择日产量210
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第一节 风险决策的期望值准则及其应用
三、期望损益值相同方案的选择 在一项决策中，如果期望收益值最大或期望损失
值最小）的方案不止一个时，就要选取离差最小的方 案为最优方案，按决策技术定义的离差为：
•—第i个方案的离差； •—第i个方案的期望损益值；
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表1：某化工厂扩建问题决策表 单位：万元
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•解： •（1）计算各方案的期望收益值: • 大型扩建:E(d1)=0.7*200+0.3*(-60)=122( 万元) • 中型扩建:E(d2)=0.7*150+0.3*20=111(万元) • 小型扩建:E(d3)=0.7*100+0.3*60=88(万元)
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风险的概念
关于风险的定义主要有以下几种代表性观点：
1、风险是关于不愿发生的事件发生的不确定性之客观体现 －美国风险问题专家A.H.威雷特 2、风险是可测定的不确定性－美国经济学家F.H.奈特 3、风险是指实际结果与预期结果相背离从而产生损失的一种
不确定性。－我国学者
风险的特点
1、客观性 2、偶然性 3、损害性 4、不确定性 5、相对性（或 可变性）
期望值决策准则： 根据每个方案的期望值选择收益期望最大者或者损 失期望最小者为最优方案。
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• 例1:某化工厂为扩大生产能力,拟定了三种扩建方案 以供决策:1.大型扩建;2.中型扩建;3.小型扩建.如果大 型扩建,遇产品销路好,可获利200万元,销路差则亏损 60万元;如果中型扩建,遇产品销路好,可获利150万元, 销路差可获利20万元;如果小型扩建,遇产品销路好,可 获利100万,销路差可获利60万元.根据历史资料,预测 未来产品销路好的概率为0.7,销路差的概率为0.3,试 作出最佳扩建方案决策。
•（2）选择决策方案 • 根据计算结果,大型扩建方案能获利122万元,中型 扩建方案能获利111万元,小型扩建方案能获利88万 元。因此,选择大型扩建方案是决策最优方案。
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• 例2：某副食商店销售鲜鱼，平均售价为16元/公斤，平均成 本8元/公斤。销售宗旨是当天进货当天销售。如果当天卖不出 去，折价处理平均损失2元/公斤，已知该店以往每天鲜鱼销售 的市场需求量状态及其概率资料如表2所示，试问该店管理者应 如何决策每天进货量？
决策者所采用的任何一个行动方案都会遇到一个以 上自然状态所引起的不同结果，这些结果出现的机会 是用各种自然状态出现的概率来表示的。不论决策者 采用何种方案，都要承担一定的风险，这种决策属于 风险型决策。
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风险型决策的内涵条件
（1）存在着决策者希望达到的目标（如收益最大或 损失最小）； （2）存在着两个或两个以上的方案可供选择； （3）存在着两个或两个以上不以决策者主观意志为 转移的自然状态； （4）可以计算出不同方案在不同自然状态下的损益 值； （5）在可能出现的不同自然状态中，决策者不能肯 定未来将出现哪种状态，但能确定每种状态出现的概 率。
•表2：市场销售资料
单位：万元
市场需求（公斤/天）
100
200
300
400
概率P
0.2
0.5
0.2
0.1
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• （1）首先计算各个方案在不同自然状态下的收益值 • 将计算的各项收益值填入下表
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• （2）计算各方案的期望收 益值
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• 例3：某冷饮厂拟确定今年夏天某种冷饮的月计划产量 。该种冷饮每箱成本为100元，售价为200元，每箱销售 后可获利100元。如果当天销售不出去，每剩下一箱就要 由于冷藏费及其他原因而亏损60元。通过统计分析和市 场预测，确认当年市场销售情况如表3所示
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第一节 风险决策的期望值准则及其应用
•二、风险型决策分析的期望值准则——风险型 决策分析的主要决策准则 •一个决策变量d的期望值，就是它在不同自然状 态下的损益值（或机会损益值）乘上相对应的发 生概率之和，即
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决策变量的期望值包括三类： （1）收益期望值（利润期望值、产值期望值等） （2）损失期望值（成本期望值、投资期望值等） （3）机会期望值（机会收益期望值、机会损失期望 值等。
风险型决策分析
2020年7月28日星期二
第一节风险决策的期望值准则及其应用
一、风险型决策分析 风险的概念 一般认为，风险（risk）是指某一事件出现的实 际状况与预期状况（即实际值与预期值）有背离 ，从而产生的一种损失。这种损失有时表现为实 际值的绝对减少，有时表现为相对减少或机会损 失。而这种背离或差异的出现又是不确定性的， 即是以一定的概率随机发生的，而不是事先能准 确预计的。