八年级数学下册 第1章 三角形的证明复习课教案 (新版)北师大版
问题2：向你的同伴讲述一两个命题的证明思路和证明方法.
①综合法：从已知出发利用学过的公理和已证明的定理进行合情推理和演绎推理；
②反证法．
（教师可关注基础较差的学生，给于关注和指导）
问题3：你能说出一对互逆命题吗？它们的真假性如何？
问题4：任意画一个角，利用尺规将其二等分、四等分．
第一章
课题
第一章复习
课型
新授课
教学目标
1．在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.
2．进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.
重点
通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固是重点，
线段垂直平分线的性质定理和判定定理；用尺规作线段的垂直平分线；已知底边和底边上理；用尺规作已知角的平分线．
第三环节：例题讲解
例1、已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且DE=DF.
求证：△ABC是等腰三角形.
难点
是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。
教学用具
一副三角尺；
教学环节
本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设问题情境，搭建“回顾与思考”的平台；第二环节：建立本章的知识框架图；第三环节：例题讲解；第四环节：课时小结；第五环节：布置作业。
二次备课
复习
新课导入
课程讲授
第一环节：创设问题情境，搭建“回顾与思考”的平台
（1）与等腰三角形、等边三角形有关的结论：
性质：等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角；
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；
等腰三角形两底角的平分线相等，两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等．
等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，并且每个角都等于60°；
等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高互相相等．
(2)同上，分别在AOC和BOC内部作射线OD、OE．
第二环节：建立本章的知识框架图
本章所证明的命题大多与等腰三角形和直角三角形有关，主要包括哪些呢？
等腰三角形（含等边三角形）、直角三角形的性质定理及判定定理；线段垂直平分线的性质定理及判定定理；角平分线的性质定理及判定定理．
1．通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：
分析：要证△ABC是等腰三角形，可证∠B=∠C.
小结
通过这节课的学习我们知道了任何三角形的三条角平分线都交于一点。
作业布置
课内：A组题中的第3、4、5、6、7、8题；
课外：A组题中的9题，B组题第1、2、3题.
板书设计
课后反思
本节容量较大，教师上课时对知识首先要注意给学生一个系统性的梳理，然后再侧重于解题方法尤其是证明中的综合法以及反证法的讲解上，思路上可以更灵活一些，要让学生的积极性调动起来，做到以学生为本。
活动过程：
问题1：你能说说作为证明基础的几条公理吗？
教师通过学生回答并整理出六条公理如下：
1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;
2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS）
4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ASA）
5.三边对应相等的两个三角形全等;（SSS）
已知：如图，∠AOB
求作：(1)射线OC，使∠AOC=∠BOC；
(2)射线OD、OE，使∠AOD=∠DOC=∠COE=∠EOB
作法: (1) 1、在OA和OB上分别分别截取OM、ON，使OM=ON．
2．分别以M、N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．
3．作射线OC
∴OC就是∠AOB的平分线．
（2）与直角三角形有关的结论：
勾股定理的逆定理；
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等．(HL)
（3）与一般三角形有关的结论：
在一个三角形中，两个角不相等，它们所对的边也不相等（用反证法证明）．
2．命题的逆命题及其真假：
3．尺规作图
北师大版八年级下册第一章三角形的证明章末复习教案
在本次《三角形的证明》章节的教学中，我发现学生们对于三角形全等判定方法的掌握程度参差不齐。有的同学能够熟练运用SSS、SAS等判定方法，而有的同学则在应用时感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加关注学生的个体差异，针对性地进行指导。
在教学过程中，我尝试通过引入生活实例和实际操作，让学生感受三角形证明在生活中的应用。这种做法在一定程度上激发了学生的学习兴趣，但我也发现部分学生在将理论知识应用到实际问题中时，仍然存在一定难度。因此，我考虑在后续的教学中，增加一些更具挑战性的问题，引导学生深入思考，提高他们解决问题的能力。
（4）直角三角形的判定：熟练运用勾股定理及其逆定理，了解直角三角形的性质。
举例：运用勾股定理解决直角三角形中未知边长的问题，掌握逆定理在直角三角形判定中的应用。
（5）三角形的应用：结合实际情境，运用所学知识解决三角形相关问题。
举例：在实际问题中，能够将三角形知识与生活实际相结合，建立数学模型，解决问题。
2.培养学生的空间观念，通过探讨三角形的几何性质，使学生能够形成对空间图形的认识，发展空间想象力。
3.培养学生的数据分析与解决问题的能力，让学生在实际情境中运用三角形知识，学会分析问题、解决问题的方法。
4.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、互助学习等形式，使学生学会倾听、表达、沟通与合作，共同提高。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等判定方法和等腰三角形性质这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的例子和对比来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形证明相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示勾股定理在直角三角形中的应用。
初中数学_三角形证明的复习教学设计学情分析教材分析课后反思
北师大版初中数学八下第一章《三角形的证明复习课》教学设计北师大版初中数学八年级下册第一章三角形的证明复习课第一课时一、学生学情分析学生在本章学习并证明完成了全部8条基本事实，并学习了三类特殊的三角形------等腰三角形，等边三角形，直角三角形。
通过对这三类三角形性质和判定的探索与证明积累了一定的探索经验，并继续深入学习证明的方法和格式；多数学生已经了解证明的必要性，具备了证明命题是否成立的探索经验的基础.同时已经具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.再将文字语言与图形语言，符号语言转换方面也有了很大提升。
八年级学生已有合情推理，慢慢的侧重于演绎推理，在经历了对八条基本事实时的探究，证明过程中，积累了更多的活动经验。
在学习了本章后，无论是对证明的必要性的体会，对证明严谨性以及证明思路的多样性上都有了长足的进步。
具备自己整理知识，进行知识梳理，逐渐将学习内容纳入知识体系的能力。
二、教学任务分析教科书要求教学活动中应注重让学生体会到证明是原有探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、试验的结果，发现证明的思路.经过一个阶段的学习，有必要对有关知识进行回顾与思考，引导学生回顾总结本章学习的主要内容及其蕴含的数学思想，并思考这些内容获得的过程，帮助学生逐步构建知识体系，养成回顾与反思的学习习惯。
本节课的教学目标是：1．知识目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.2．能力目标：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.3．情感价值观要求通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.4．重点与难点重点：1.构建本章知识内容框架，发现其中关联2.通过对典型例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固难点：是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明复习课教学设计
-三角形证明方法的掌握，尤其是几何证明和代数证明的综合运用。
-能够运用三角形的相关定理解决实际问题，如计算面积、求解角度等。
2.教学难点：
-理解并灵活运用三角形证明中的逻辑推理过程。
-将实际问题转化为数学模型，运用三角形知识进行解决。
-对不同类型题目中三角形性质的识别和应用。
-布置一次家庭作业，让学生在家中寻找含有三角形的物体，并运用所学知识进行分析和解释，培养学生的观察能力和实践能力。
5.反思与总结：
-要求学生针对本次作业的完成情况，进行自我反思，总结在三角形证明方面的优点和不足，为后续学习制定合理的计划。
-教师对学生的作业进行批改和评价，给予针对性的指导和建议，帮助学生提高。
-逐步引导学生掌握三角形的判定方法，并运用到具体题目中。
-介绍三角形证明方法，结合具体例题，讲解证明步骤和技巧。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成小组，每组选择一个三角形证明的例题进行讨论。
-学生在讨论过程中，互相分享解题思路，共同探讨证明方法。
2.教学目标：
-培养学生的合作意识和团队精神，提高交流表达能力。
-让学生通过讨论，加深对三角形证明方法的理解，提高解题能力。
（四）课堂练习
1.教学内容：
-设计不同难度和类型的三角形证明题目，让学生在课堂上进行练习。
-针对学生的解答，给予及时的反馈和指导，帮助学生纠正错误，巩固知识点。
2.教学过程：
-学生独立完成练习题，教师巡回指导，关注学生的解题过程。
-对典型错误进行剖析，引导学生找出错误原因，提高解题技巧。
-完成课后拓展阅读，了解三角形在数学竞赛中的应用，拓宽知识视野。
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明复习课(教案)
（4）综合应用能力的培养：学生在解决实际问题时，往往不知道如何运用三角形的知识进行分析和解决。
突破方法：设计一些与实际生活相关的题目，让学生学会将实际问题转化为三角形问题，培养学生的数据分析观念和创新能力。
四、教学流程
举例：分析不同题目中给出的条件，判断哪些条件可以应用哪种全等三角形的判定方法。
（3）等腰三角形的性质与判定：重点掌握等腰三角形的底角相等、底边中线、高、角平分线重合的性质，并能应用于解决问题。
举例：通过实际图形，让学生找出等腰三角形的性质，并利用这些性质解决相关问题。
（4）相似三角形的判定与性质：掌握相似三角形的判定方法，了解相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等三角形的SSS、SAS等判定方法和相似三角形的性质。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形证明相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用模型或纸片来演示全等和相似三角形的性质。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《三角形的证明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要证明三角形全等或相似的情况？”比如，在制作家具或搭建模型时，我们经常需要确定两个三角形的全等关系。这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形证明的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要复习三角形全等和相似的基本概念。全等三角形是指在大小和形状上完全相同的两个三角形，而相似三角形是指形状相同但大小不一定相同的两个三角形。这些概念在解决几何问题时至关重要。
新北师大版八年级数学下册《一章三角形的证明复习题》教案_6
?
A.
?
B.
?
C.
?
D.
核心考点 : 一次函数、坐标、几何的互相转化
三、教师点拨：
等腰三角形存在性
四、当堂检测
如图，直线
与 x 轴、 y 轴分别交于 A，B 两点，以 AB为边在 AB
教学反
左侧作等边三角形 ABC，若平面内有一点 P(m， ) ，使得△ ABP与△ ABC的
面积相等，则 m的值为 (
)
如图，直线
与 x 轴、 y 轴分别交于 A， B 两点，以线段 AB为直角边
在第一象限内作等腰 Rt△ ABC，且∠ BAC=90°，点 P 是直线 y=1 上一动点．若△
ABP的面积与△ ABC的面积相等且点 P 在第二象限，则点 P 的坐标为 (
)
?
A. (-4 ， 1)
?
B. (-8 ， 1)
?
C. (-4 ， 1) 或 (8 ， 1)
?
D. (-8 ， 1) 或 (12 ， 1)
核心考点 : 平行线转化求面积
一次函数、坐标、几何的互相转化
?
A.
?
B.
?
C.
?
D.
核心考点 : 平行线转化求面积
一次函数、坐标、几何的互相转化
10 ，则 BC ＝
D. （ 0， 8），（ 0，-2），（ 0， -3）或
核心考点 : 一次函数、坐标、几何的互相转化
பைடு நூலகம்
等腰三角形存在性
二、合作探究：
如图 ; 直线与 X 轴 Y 轴分别交于 A、 B 两点，点 P 是 Y 轴上一动点， 若使三角形 ABP为等腰三角形，则符合条件的点 P 的坐标（ ）
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明全章教案
- AAS（角-角-边）全等定理
3.节：三角形的角平分线、中线、高线
-三角形角平分线的性质与判定
-三角形中线的性质与判定
-三角形高线的性质与判定
4.节：等腰三角形的性质与判定
-等腰三角形的底角相等
-等腰三角形的底边中线等于底边
-等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边高线互相重合
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等三角形的SSS、SAS、ASA、AAS判定定理和等腰三角形的性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形证明相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示全等三角形判定定理的基本原理。
北师大版八年级数学下容
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明全章教案：
1.节：三角形的性质与判定
-三角形的内角和定理
-三角形的两边之和大于第三边
-三角形的两边之差小于第三边
2.节：全等三角形的判定
- SSS（边-边-边）全等定理
- SAS（边-角-边）全等定理
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的过程较为顺利。但在成果展示环节，我发现部分学生表达不够清晰，逻辑推理能力有待提高。因此，在接下来的教学过程中，我将注重培养学生的表达能力和逻辑推理能力。
学生小组讨论环节，大家积极参与，气氛活跃。但在讨论过程中，我也发现了一些问题。例如，有些学生在讨论时容易偏离主题，讨论内容与三角形证明的实际应用关联性不强。针对这个问题，我将在今后的教学中加强对学生的引导，确保讨论内容紧扣主题。
八年级数学下册第一章三角形的证明3线段的垂直平分线第2课时三角形三边垂直平分线的性质教案新版北师大版
八年级数学下册教案:第2课时三角形三边垂直平分线的性质1．能够证明三角形三边垂直平分线的相关结论．2．能够利用尺规作已经底边及底边上的高的等腰三角形．重点掌握三角形三边垂直平分线的性质．难点会用所学知识按要求作图．一、复习导入活动一：尺规作图作三角形三条边的垂直平分线．师：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，你发现了什么？(教师可用多媒体演示作图过程)引导学生得出：三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等．活动二：下面请同学们剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发现同样的结论？与同伴交流．师：这只是用我们的眼睛观察到的，看到的一定是真的吗？我们还需运用公理和已学过的定理进行推理证明，这样的发现才更有意义．这节课我们来学习探索和线段垂直平分线有关的结论．二、探究新知1．三角形三边垂直平分线的性质(1)教师引导学生分析，寻找证明方法．师：我们要从理论上证明这个结论，也就是证明“三线共点”，但这是我们没有遇到过的．我们不妨再来看一下作图过程，或许你能从中受到启示．通过回顾作图过程，引导学生认同：两直线必交于一点，那么要想证明“三线共点”，只要证第三条直线过这个交点或者说这个点在第三条直线上即可．(2)师生共同分析，完成证明．处理方式：讨论结束后，学生书写证明过程．教师点评，注意几何符号语言的规范性．已知：在△ABC中，设AB，BC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP.求证：点P在AC的垂直平分线上．证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA＝PB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)．同理PB＝PC.∴PA＝PC.∴点P在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)．∴AB，BC，AC的垂直平分线相交于点P.师：从证明三角形三边的垂直平分线交于一点，你还能得出什么结论？ (交点P到三角形三个顶点的距离相等)(3)多媒体演示我们得出的结论：定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．2．按要求作图(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出满足条件的三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形都全等吗？(2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出满足条件的等腰三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形都全等吗？(3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出满足条件的等腰三角形吗？能作几个？处理方式：学生通过小组讨论得出结论，并尝试作出草图，验证自己的结论．解：(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，能作出三角形，并且能作出无数多个．已知：三角形的一条边a和这边上的高h，求作：△ABC，使BC＝a，BC边上的高为h.从上图我们会发现，先作已知线段BC＝a；然后再作BC边上的高h，但垂足不确定，我们可将垂足取在线段BC上或其所在直线上的任意一点D，过此点作BC边的垂线，最后以D为端点在垂线上截取AD(或A1D)，使AD＝A1D＝h，连接AB，AC(或A1B，A1C)，所得△ABC(或△A1BC)都满足条件，所以这样的三角形有无数多个．观察还可以发现这些三角形不都全等．(2)如果已知等腰三角形的底边，用尺规作出等腰三角形，这样的等腰三角形也有无数多个．根据线段垂直平分线的性质定理可知，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，因此只要作已知等腰三角形底边的垂直平分线，取它上面的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形．说明：不是底边垂直平分线上的任意一点都满足条件，如底边的中点在底边上，不能构成三角形，应将这一点从底边的垂直平分线上排除．(3)如果底边和底边上的高都一定，这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．已知：线段a，h.求作：△ABC，使AB＝AC，BC＝a，高AD＝h.作法：①作BC＝a；②作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D；③以点D为圆心，h长为半径作弧交MN于点A；④连接AB，AC.∴△ABC就是所求作的三角形(如图所示)．三、练习巩固1．在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是( ) A．三角形三条角平分线的交点B．三角形三条垂直平分线的交点C．三角形三条中线的交点D．三角形三条高的交点2．已知△ABC的三边的垂直平分线的交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为( ) A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．等腰Rt△ABC中，AB＝AC，BC＝a，其斜边上的中线与一腰的垂直平分线交于点O，则点O到三角形三个顶点的距离是________．4．如图，有A，B，C三个工厂，现要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置．(要求尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法)四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？五、课外作业1．教材第26页“随堂练习”．2．教材第26～27页习题1.8第1～4题．本节课主要学习“三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等”和“已知等腰三角形的底边和高作出符合条件的等腰三角形”，在讲解的过程中从尺规作图、逻辑推理等多层次地理解并证明了定理，学生思维活跃，能够积极参与到学习中来，教学效果较好．。
新北师大版八下数学第一章三角形的证明教案
新北师大版八下数学第一章三角形的证明教案教学目标：1.理解三角形的定义，掌握三角形分类的方法。
2.掌握使用三角形的基本性质进行三角形的证明。
3.培养学生的逻辑思维和推理能力。
教学重点：1.理解三角形的定义，掌握三角形分类的方法。
2.使用三角形的基本性质进行三角形的证明。
教学难点：使用三角形的基本性质进行三角形的证明。
教学过程：一、导入（10分钟）1.师生互动：提问学生对三角形的定义和分类的了解。
2.引入新知：向学生介绍本课的学习内容，即三角形的证明。
二、讲解与示范（20分钟）1.讲解三角形的定义和分类的方法，并通过图示进行解释。
2.讲解三角形的基本性质（如角的度数和等于180度等）。
3.示范使用三角形的基本性质进行三角形的证明。
三、练习与训练（30分钟）1.学生个别或分组完成教材上的练习题，巩固理论知识。
2.学生在小组内互相出题，进行三角形证明的练习。
四、展示与评价（15分钟）1.学生展示自己的练习成果，分享自己的解题思路。
2.教师评价学生的表现，指出不足之处并给予指导。
五、拓展与应用（15分钟）1.针对一些高阶问题进行拓展，引导学生思考和推理。
2.学生在小组内或以个体形式，解答拓展问题。
六、总结与归纳（10分钟）1.学生和教师一起总结本节课所学的内容，梳理知识点。
2.教师对本节课的教学进行总结，并提醒学生下节课的学习安排。
教学资源：1.新北师大版八年级数学教材。
2.黑板、彩色粉笔、投影仪等教学工具。
教学延伸：本节课主要讲解了三角形的定义和分类，并引导学生使用三角形的基本性质进行三角形的证明。
在教学过程中，教师可以使用多媒体教学、思维导图等方式，增加学生的参与度和理解能力。
同时，教师还可以设计一些趣味性的活动，激发学生的学习兴趣和求知欲。
北师大版八年级下册数学《等腰三角形》三角形的证明说课教学课件复习(第3课时)
猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．如何证明？
数学语言：已知：在△ABC中，∠B＝∠C；求证：AB＝AC 方法思考：①作高AD可以吗？ ②作角平分线AD呢？ ③作中线AD呢？
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，
∴△ABP≌△ACQ(SAS)
∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ
∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°
∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°
∴△APQ是等边三角形
课堂检测，巩固新知
1.如图，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成
30°夹角，这棵大树在折断前的高度为( B )
A．10米 B．15米 C．25米 D．30米 2．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，CE⊥AB于点D，且DE＝DC.求证 ：△CEB为等边三角形．
开放训练，体现应用
例 2 (教材第11页例4)求证：如果等腰三角形的底角等于15°，那么腰上的高是
腰长的一半．
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝15°，CD是腰AB上的高．
求证：CD＝1AB.
2
证明：在△ABC中， ∵AB＝AC，∠B＝15° ∴∠B＝∠ACB＝15°(等边对等角) ∴∠DAC＝∠B＋∠ACB＝30° ∵CD是腰AB上的高 ∴∠ADC＝90° ∴CD＝AC ∴CD＝1AB
开放训练，体现应用
变式训练1 如图，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC 的平分线BD交边AC于点D.求证：△BCD为等腰三角形．
证明：∵∠BAC＝75°，∠ACB＝35° ∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝70° ∵BD平分∠ABC ∴∠DBC＝∠ABC＝35° ∴∠DBC＝∠ACB＝35° ∴DB＝DC ∴△BCD为等腰三角形
数学北师大版八年级下册第一章三角形专题复习教案
4.加强对三角形面积计算公式的复习巩固，确保学生熟练掌握。
b.对于相似三角形的判定，难点在于让学生理解“相似不等于全等”，并能够正确运用判定方法，如AA、SSS、SAS等。
c.在三角形面积计算方面，难点在于让学生熟练运用海伦公式解决不规则三角形的面积问题，并能够将结果表示为最简分数。
d.在实际应用问题中，难点在于培养学生从复杂问题中抽象出三角形模型，并运用所学知识解决问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算三角形面积或判断三角形是否全等的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形的奥秘。
其次，我发现学生在讨ห้องสมุดไป่ตู้三角形在实际生活中的应用时，思路相对狭窄，很难将所学知识与生活实际联系起来。这说明我在教学中还需要加强对学生数学应用意识的培养，引导他们从生活场景中发现数学问题，运用所学知识解决问题。
此外，在实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的积极性较高，但成果展示环节却显得有些紧张和不自信。为了提高学生的表达能力和自信心，我计划在今后的教学中，多组织一些类似的活动，鼓励学生大胆展示自己的成果，增强他们的自信心。
-三角形面积计算：熟练运用底乘高除以二和海伦公式计算三角形面积。
-实际应用：将三角形知识应用于解决实际问题。
举例：在全等三角形判定中，重点强调SAS判定法，即两个三角形中两边及其夹角对应相等时，两个三角形全等。
2.教学难点
-全等三角形判定：学生容易混淆五种判定方法，难以判断哪些条件可以用来证明两个三角形全等。