机械振动课件第三章(1)
几种常见的二自由度系统
弹簧质量系统 扭振系统
弹簧刚体系统
弹簧摆
几种 常见 的单 自由 度系 统模 型
§3.2
运动微分方程
3.2.1 建立运动微分方程步骤： （１）建立坐标系 （２）画出隔离图和受力图 （３）由牛２建立受力平衡方程，整理 简化
一个典型例子
一个典型的二自由度弹簧、阻尼器质量系统
（１）建立坐标系
求解多自由度系统运动方程过程
• 求解多自由度系统运动微分方程的关键 ： 如何消除方程的耦合，即解耦． • 解耦的过程：就是怎样使系统的质量矩阵、 阻尼矩阵和刚度矩阵在某一坐标系下同时 成为对角矩阵，通常方法为使用坐标变换。 • 方程是否存在耦合和存在什么种类的耦合 依赖于所选取的描述系统的广义坐标，并 不是系统本身的性质。
其解为： A cos(nt ) x 如果初始条件为： y1 (0) A,
arctg
x0n
x0
y1 (0) 0,
y2 (0) 0, 1 则方程的解为： m1 y2 0
由此得到方程的解：
可得系统的自由振动是简谐振动，即：
坐标变换
如果广义坐标{x}和{y}之间有变换关系：
{x} [u]{ y}
在{x}，{y}下的刚度矩阵分别为[K]和[K1]，则由 于系统势能大小与广义坐标的选取无关，有:
1 T 1 U {x} [ K ]{ x} { y}T [u ]T [ K ][u ]{ y} 2 2 1 { y}T [ K1 ]{ y} 2
建立运动微分方程的一种简单方法
利用这三个能量函数可以分别求出三个矩阵 的各个元素：
先求出系统的动能、势能和能量耗散函数，再 求出三个矩阵的各个元素，然后求出系统的质 量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵。最终求出系统 的运动微分方程。 好处:由于系统的动能、势能和能量耗散函数是 标量，可以不考虑力的方向，免去了许多麻烦。
机械振动基础
第三章
机械振动
二自由度系统
单自由度系统
二自由度系统 多自由度系统
2005年秋季
本章主要内容
(1) 二自由度系统运动微分方程的建立 (2) 不同坐标下的运动微分方程及坐标变 换 (3) 二自由度系统的无阻尼自由振动
§3.1 引 言
• 定义：多自由度系统指需要用两个或两个以上 的独立坐标(x1,x2, q等)才能描述其运动的振动 系统。二自由度系统指需要用两个独立坐标才 能描述其运动的振动系统。 • 单自由度系统是多自由度系统（包括二自由度 系统）的基础，多自由度系统是单自由度系统 的深化和拓展。 • 二自由度系统是单自由度系统与多自由度系统 的过渡，由此学好二自由度系统相当重要。
在特殊的初始条件下 ，方程能够解耦，使变换后系 统的质量矩阵，阻尼矩阵和刚度矩阵成为对角矩 阵，从而求得微分方程的解。 此时，系统的两个自由度以相同的频率做简谐振动。 同时达到极值，同时为零。它们之间的相位差为 零或 。
T
总结
• 系统的质量矩阵、刚度矩阵及阻尼矩阵的 具体形式/运动微分方程与所选取的描述系 统振动的广义坐标有关，合适的广义坐标 能够解除方程的耦合。 • 由于不同广义坐标之间存在着线性变换关 系，所以，方程解耦的问题就归结为寻找 一个合适的线性变换矩阵[u]，使变换后系 统的质量矩阵，阻尼矩阵和刚度矩阵成为 对角矩阵，从而求得微分方程的解x。
{x1 (t )} u11 A cos1t {x2 (t )} u21 A cos1t
u11 A {x(t )} [u ]{ y (t )} [u ] cos1t A cos1t 0 u21
x1 (t ) u11 x2 (t ) u21
m1 0
0 1 k1 y 0 m2 y2
0 y1 y {0} k2 2
m1 1 k1 y1 0 y m2 2 k2 y2 0 y
2 A x0 ( x0 / n ) 2
（３）由牛２建立受力平衡方程
根据牛顿第二定律可以得到
将内力项移到方程左端，并按微分阶次由高到低， 变量序号由小到大排列，得
(3.1)
整理并简化：使用矩阵记号
{x} {x1 , x2 }T 设位移向量 ，因而速度向量和加速度向量
分别为{x} {x1 , x2 }T，} {1 , 2 }。激励向量 {F (t )} {F1(t ), F2 (t )}T {x x x T 并设：
当 k2 L2 k1L1 0 则刚度矩阵为对角矩阵方程已经解耦。 这时系统垂直方向的运动与绕质心的转动 独立。
yc和q可用yA和yB表示为：
3. 取广义坐标为yA
， yB
L1 ( yB y A ) L2 y A L1 yB yc y A L L L yB y A y A yB q L L L
从而得到
[ K1 ] [u ] [ K ][u ]
T
同样，系统动能和能量耗散函数的大小也与广义坐标的选 取无关，可以得到两个坐标系{x}和{y}的质量矩阵[M]、 [M1]和阻尼矩阵[C]、[C1]之间的关系： {y} {x}
[ M 1 ] [u ] [ M ][u ]
T
[C1 ] [u ] [C ][u ]
m1 [M ] 0 0 c1 c2 [C ] 0 m2
c2 k k [K ] 1 2 c2 c3 k2
k1 k2 [K ] 0 c2 c3 0
k2 k 2 k3
分别为系统的质量矩阵[M]、阻尼矩阵[C]和刚度 矩阵[K] 。 由此方程(3.1)可以写成
二自由度系统运动微分方程特点
2 2 2 n x n x n A cost x
（１）与单自由度系统的运动微分方程非常 相似。如果认为是一阶方阵和一维向量， 二者在形式上就统一了。 （２）系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩 阵为系统的物理参数。质量矩阵、阻尼矩 阵和刚度矩阵完全决定了系统的性质。 （３）多自由度系统的质量矩阵、阻尼矩阵 和刚度矩阵一般均是对称矩阵。
k 2 k3 0
求出
的解x
§3.4.1 无阻尼自由振动运动方程的求解过程
多自由振动运动方程：
当
[C ] 0,{F (t )} 0
即为无阻尼自由振动，则 [ M ]{} [ K ]{x} 0 x
m12 1 k11 x k m22 x2 21 k12 x1 x {0} k 22 2
当 mL1L2 I c 0 时，方程存在惯性耦合。 当 mL1L2 I c 0 时，质量矩阵为对角矩阵，方程已经解耦。
不同的坐标下，系统的运动微分方程的 形式有所不同，但都反映了系统的运 动关系．而通过坐标变换(总会存在一 个坐标)，可以使得耦合的微分方程解 耦,从而得到微分方程的解．
m11 m 21
u11 u12 y1 存在变换矩阵[u]使方程解耦。即当{x}=[u]{y}= u u y 21 22 2
在{y}下的运动微分方程为：
y m1 0 1 k1 0 y1 0 m 0 k y {0} 2 y2 2 2
Ic m
采用能量表达式来建立其运动微分方程
只考虑杆的竖向运动和绕质心的转动。系统 的动能和势能为 :
只需要取定其中 两个坐标，而将其 他两个消去。
1．取广义坐标为yA， q
yC和yB可用yA和q表示为:
[M]
[K]
2．取广义坐标为yc和q
yA，yB用yc和q表示为
为由yc，q到yA，yB的变换矩阵。
• 运动微分方程为
y m 0 k1 k2 0 I q k L k L c 2 2 1 1
[M] [K]
k2 L2 k1L1 yc {0} 2 2 k1L1 k2 L2 q
当 k2 L2 k1L1 0 时方程将存在弹性耦合。
变换矩阵为:
L2 L [u ] 1 L L1 L 1 L
• 在yA和yB下的质量矩阵为
mL2 I c 2 m 0 T L2 [u ] [u ] mL L I 0 Jc 1 2 c L2
[M]
mL1L2 I c 2 L 2 mL1 I c L2
§3.3 不同坐标系下的运动微分方程
选取不同的广义坐标建立运动微分方程，观察 方程耦合的情况。同时找出不同广义坐标下运 动微分方程之间的关系。
以汽车的二自由度振动模型为例
汽车板簧以上部分被简化成为一根刚性杆，具有质 量m和绕质心的转动惯量Ic。质心位于C点。分 别在A点和B点与杆相联的弹性元件k1、k2为汽 车的前，后板簧。
3.2.2 能量表达式
系统的动能、势能和能量耗散的表达式都可以使 用系统质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵表征。 系统的动能为
为质量矩阵的二次型。
系统的势能为
为刚度矩阵的二次型。
系统的能量耗散:
为阻尼矩阵的二次型。
能量表达式特点
动能、势能和能量耗散函数均是非负的 ， 质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵均是 正定或半正定矩阵。
§3.4 无阻尼自由振动
不同广义坐标之间存在着线性变换关系，所以方程 解耦的问题就归结为寻找一个合适的线性变换矩 阵[u]，使变换后系统的质量矩阵，阻尼矩阵和刚 度矩阵成为对角矩阵，从而求得微分方程的解。
c c m 0 [M ] 1 [C ] 1 2 0 m2 c2
在yc ， q下系统的动能和势能为
[M]
1 2 1 2 1 }m 0 yc ET myc I cq { yc , q q 0 Ic 2 2 2 k1 0 y A 1 1 1 2 2 U k1 y A k2 yB { y A , yB } y 2 2 2 0 k2 B k 0 yc 1 T 1 { yc , q }[u ] [u ] q 2 0 k2 1 k1 0 1 L1 yc 1 1 { yc , q } 0 k 1 L q 2 2 2 L1 L2 k2 L2 k1L1 yc [K] k1 k2 1 { yc , q } 2 2 2 k2 L2 k1L1 k1L1 k2 L2 q
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机械振动(1)
ω
=
∆Φ 2π
T
即得x2的曲线
若
∆φ < o 时
说明振动2比振动1落后，将x1曲线右移 ∆φ T 距离为 ∆ t = 即得x2的曲线 2π
19
四 简谐振动表示法-解析法 由给定振动系统， 可求出ω ； 1 取平衡位置为原点;
2
建立坐标,分析任一位置时物体受力;
d2x 3 写出动力学方程： + ω2x = 0 dt 2
*两个振动同频率、同一时刻间的相位差：
∆Φ = (ϕ 20 − ϕ 10 ) 初相位的差！
17
同一时刻两个同频率 的简谐振动相位差
∆Φ = ϕ 20 − ϕ 10
位 移 x
x2 x1
x 1 = A1 cos( ω t + ϕ 10 )
x 2 = A2 cos( ω t + ϕ 20 )
位 移 x
x1 x2
……
26
由初始条件求初相
初态一
o
ϕ
x
v=0
x = A
⇒ ϕ = 0
初态二
X=o
⇒ ϕ =
π
2
O
X
初态三
V=0
x = −A
⇒ ϕ = π
v
初态四
x=0
π 3π ⇒ ϕ = 或 − 2 2
27
水平谐振子 例1： 由初始条件求初相 ϕ ; k 1 由平衡位置右拉0.1m放手; x o 2 由平衡位置左推0.1m放手; 3 在A/2处给一个向右的速度; − 2 A 4 在 处给一个向左的速度。 2 分别求出初相。 ϕ =0 1 X0=0.1, v0=0 A=0.1 0 x x
ω
由给定初始条件 可求出A、ϕ; 已知 A、ϕ 、ω
机械振动 第3章-单自由度系统的振动
kx H sin(t ) m x
2 令 n k , h H 则 m m 2 x x h sin(t ) n
无阻尼受迫振动微分方程的标准形式 ，二阶常系数非齐次线性微分方程。
x x1 x2
x1 A sin( n t ) 为对应齐次方程的通解 x2 b sin(t ) 为特解 h h b 2 , x sin(t ) 2 2 2 2 n n h x A sin( t ) sin(t ) 全解为 n 2 2 n ：
——初相位，决定振体运动的起始位置。
T ——周期，每振动一次所经历的时间。
2 f —— 频率，每秒钟振动的次数， f = 1 / T，T 。 n n —— 固有频率，振体在2秒内振动的次数。
n 1 c fn 2 2 a
n反映振动系统的动力学特性，只与系统本身的固有参数有关。
则自由振动的微分方程的标准形式 ： 2
q q 0
其解为 也可以写成 有
q A sin(nt ) q C1 cos nt C2 sin nt
2 1 2 2
A C C
C1 tg C2
1
6
对于初始扰动引起的自由运动
=q 0 设 t = 0 时， q = q0 , q
单自由度系统无阻尼自由振动
一、自由振动的例子
J
k
实验确定转动惯量装置
5
二、单自由度系统无阻尼自由振动微分方程及其解 对于任何一个单自由度系统，以q 为广义坐标（从平衡位 置开始量取 ），则自由振动的运动微分方程必将是：
c a, c是与系统的物理参数有关的常数，令 a
2 n
机械振动学(第三章)-多自由度振动系统
装备制造学院
College of Equipment Manufacture
利用直接法，对下图所示的三自由度振动系统建立微分方程。。
装备制造学院
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解：1）受力分析 选取 m1， m2和m3离开平衡位置的坐标x1， x2和 x3 为3 个独立 坐标。受力分析如图所示 2）建立振动微分方程 (c c ) x c x ( k k ) x k x p (t ) x m1： m 2 2 2 2 2 ( c 2 c 3 ) x 2 c2 x 1 c 3 x 3 ( k 2 k 3 ) x 2 k 2 x1 k 3 x 3 p 2 ( t ) x m2: m 2 2 2 2 3 c 3 x 3 c3 x 2 k 3 x3 k 3 x 2 p 3 (t ) x m3: m 3
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本章结束
装备制造学院 College of Equipment Manufacture
3 ）如果将应为能量耗散函数 D 引起的阻尼力也从其他的非势 力的广义力中分离出来，并使Qi仅代表外部作用的广义激振力， 则可将非保守系统的拉格朗日方程改为：
d dt ( T i q ) T i q U qi D i q Q i ( i 1, 2 , 3 ,...., n )
车 身 车 轮 二 自 由 度 振 动 问 题
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教科版高中物理选择性必修第一册第三章第1节机械波的形成和传播
不管是横波还是纵波，如果传播的振动是简谐 运动，这种波就叫做简谐波.
横波和纵波 1.横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直的波，其 中凸起部分的最高点叫波峰，凹下部分的最低点叫波谷.
2.纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行的波；其 中质点分布较稀的部分叫疏部，质点分布较密的部分叫 密部.
观察：波峰和波谷
答案：沿着波的传播方向：上坡下，下坡上.
绳、水、空气等能够传播振动的物质，叫做介质.
机械振动在介质中的传播称为机械波.
振动状态传播的方向就是波的传播方向.
引起开始振动的装置通常叫做波源.
从绳波中可以看到，软绳上有标记的两质点只在各自的平 衡位置附近上下振动，并没有随波的传播而向前移动.
因此机械波是机械振动这一运动形式（包括波源的振动信 息）的传播，介质本身并没有沿着波的方向发生迁移.
3.1 机械波的形成和传播
温故知新:
提问：什么是机械振动？什么是简谐运动？
机械振动：物体在平衡位置附近的往复运动． 简谐运动：物体在跟位移大小成正比，并且总是 指向平衡位置的力的作用下的振动．
提问：向平静水中,投石子会看到什么现象？
以石子击水点为中心，振动（波浪） 远离中心向四周传播，直到很远.
提问：绳子一端固定，手拿另一端水平拉直，上下抖 动．看到什么现象？
观察思考
为什么绳上各点都能动 起来呢？凹凸相间的波是怎 样形成的呢？
设想:把绳分成很多小段 每一个小段可以看做一个质点
质点之间有相互作用力
由于相邻质点间存在着相互作用，当绳中某一质点 发生振动（波源）时，就会带动相邻的质点，使它上下振 动。这个质点又带动更远一些的质点振动起来，从而使绳 子上的质点都跟着振动起来。绳端这种上下振动的状态就 沿绳子传了出去，从整体上看就是一些凹凸相间的波形。
横波和纵波 1.横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直的波，其 中凸起部分的最高点叫波峰，凹下部分的最低点叫波谷.
2.纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行的波；其 中质点分布较稀的部分叫疏部，质点分布较密的部分叫 密部.
观察：波峰和波谷
答案：沿着波的传播方向：上坡下，下坡上.
绳、水、空气等能够传播振动的物质，叫做介质.
机械振动在介质中的传播称为机械波.
振动状态传播的方向就是波的传播方向.
引起开始振动的装置通常叫做波源.
从绳波中可以看到，软绳上有标记的两质点只在各自的平 衡位置附近上下振动，并没有随波的传播而向前移动.
因此机械波是机械振动这一运动形式（包括波源的振动信 息）的传播，介质本身并没有沿着波的方向发生迁移.
3.1 机械波的形成和传播
温故知新:
提问：什么是机械振动？什么是简谐运动？
机械振动：物体在平衡位置附近的往复运动． 简谐运动：物体在跟位移大小成正比，并且总是 指向平衡位置的力的作用下的振动．
提问：向平静水中,投石子会看到什么现象？
以石子击水点为中心，振动（波浪） 远离中心向四周传播，直到很远.
提问：绳子一端固定，手拿另一端水平拉直，上下抖 动．看到什么现象？
观察思考
为什么绳上各点都能动 起来呢？凹凸相间的波是怎 样形成的呢？
设想:把绳分成很多小段 每一个小段可以看做一个质点
质点之间有相互作用力
由于相邻质点间存在着相互作用，当绳中某一质点 发生振动（波源）时，就会带动相邻的质点，使它上下振 动。这个质点又带动更远一些的质点振动起来，从而使绳 子上的质点都跟着振动起来。绳端这种上下振动的状态就 沿绳子传了出去，从整体上看就是一些凹凸相间的波形。
机械振动3强迫振动5-7讲解
第三章 受迫振动
3.5 简谐力与阻尼力的功 3.6 等效粘性阻尼 3.7 系统对周期激励的响应·傅里叶级数
3.5 简谐力与阻尼力的功
有阻尼的系统在振动时，机械能不断耗散，而振动逐渐衰减. 强迫振动时，激励对振动系统做功，不断输入能量，当输入
与耗散相等时，振动不衰减，振幅保持常值，即稳态振动.
(1) 简谐激励力在一个周期内所做的功。 设简谐激励力 F F0 sin t 作用在m上， 运动方程的解为： x X sin(t ) 则在一个周期内激励所做的功：
谐波分析方法也适用于分析任意周期惯性力激励的受迫振 动。
例3.6.1 设质量-弹簧系统受到如图2.10所示的周期方波激励：
F (t)
F0
F0
0 t T
2
T t T
2
试求此系统的响应，令λ=1/6， ζ=0.1，作出频谱图。
F(t) F0
频率为ω。利用傅里叶级数可将任意周期激励力分解为有
限个或可列无限个谐波分量，则任意周期的激励分解为有 限个或可列无限个谐波分量的简谐激励，系统的响应为对 各个谐波分量响应的叠加。这种分析方法称为谐波分析。
设周期力F(t)的频率为ω，周期为T=2π/ω。将F(t)展开为
傅里叶级数，以复数形式表示为：
其中：
(2n 1) n
例3.6.2 发电机的振动。
曲柄、连杆质量不计，发电机总
质量m，活塞质量为m1，曲柄转
速ω。设r << l，只保留α=r/l的一
次项，求发电机的响应。
解：活塞的位置坐标xB：
k
A
r
l
O0 O θ
φ
3.5 简谐力与阻尼力的功 3.6 等效粘性阻尼 3.7 系统对周期激励的响应·傅里叶级数
3.5 简谐力与阻尼力的功
有阻尼的系统在振动时，机械能不断耗散，而振动逐渐衰减. 强迫振动时，激励对振动系统做功，不断输入能量，当输入
与耗散相等时，振动不衰减，振幅保持常值，即稳态振动.
(1) 简谐激励力在一个周期内所做的功。 设简谐激励力 F F0 sin t 作用在m上， 运动方程的解为： x X sin(t ) 则在一个周期内激励所做的功：
谐波分析方法也适用于分析任意周期惯性力激励的受迫振 动。
例3.6.1 设质量-弹簧系统受到如图2.10所示的周期方波激励：
F (t)
F0
F0
0 t T
2
T t T
2
试求此系统的响应，令λ=1/6， ζ=0.1，作出频谱图。
F(t) F0
频率为ω。利用傅里叶级数可将任意周期激励力分解为有
限个或可列无限个谐波分量，则任意周期的激励分解为有 限个或可列无限个谐波分量的简谐激励，系统的响应为对 各个谐波分量响应的叠加。这种分析方法称为谐波分析。
设周期力F(t)的频率为ω，周期为T=2π/ω。将F(t)展开为
傅里叶级数，以复数形式表示为：
其中：
(2n 1) n
例3.6.2 发电机的振动。
曲柄、连杆质量不计，发电机总
质量m，活塞质量为m1，曲柄转
速ω。设r << l，只保留α=r/l的一
次项，求发电机的响应。
解：活塞的位置坐标xB：
k
A
r
l
O0 O θ
φ
人教版选择性必修第一册第二章机械振动、第三章机械波教学分析PPT课件
5.用单摆测量重力加速度
主要从如何减小实验误差方面来提高学生的实验素养。首先， 从单摆实验的装置和实验条件来思考减小误差的途径：单摆装置要
尽量接近理想单摆的模型；实验操作要尽量实现小偏角的条件。其 次，在收集实验数据的环节阐述了减小误差的方法和道理：为减小 测量摆长所造成的相对误差，应选用摆长较长的单摆；为减小测量 周期所造成的相对误差，可以测量单摆摆动数次的总时间。然后， 再从数据处理的角度阐述了减小实验误差的方法：应多测几次求平 均值，或者通过作出图像、求其斜率，进而计算出重力加速度。
一 新旧教材和课标对比
原课标
1.通过观察，认识波是振动传播的形式和能量传播的形式。 能区别横波和纵波。能用图象描述横波。理解波速、波长和 频率(周期)的关系。 2.通过实验，认识波的干涉现象、衍射现象。 3.通过实验感受多普勒效应。解释多普勒效应产生的原因。 列举多普勒效应的应用实例。 4.了解惠更斯原理，能用其分析波的反射和折射。
Fn=man Fτ=maτ
难点突破2：单摆？ （2）单摆→简谐运动 摆角小于5°？
θ/rad与sinθ值的差别
摆角θ/º 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° θ/rad 0.0174 0.0349 0.0523 0.0698 0.0872 0.1047 0.1221 sinθ 0.0174 0.0349 0.0523 0.0697 0.0871 0.1045 0.1218 θ-sinθ 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0002 0.0003
三 教学内容分析
1.波的形成 本节由“波的形成”“横波与纵波”和“机械波”三个具体
的知识点组成，是本章教材的重点和难点。虽然学生已有水波、声 波、电磁波等名词，但是要让学生真正理解机械波是如何形成的， 又是如何传播的，绝非易事。
波动 PPT精品课件
例1 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播， 已知振
幅 A 1.0m ，T 2.0s ， 2.0m . 在 t 0 时坐标
➢ 特征：具有交替出现的波峰和波谷.
第三章 机械振动与机械波
纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波. （可在固体、液体和气体中传播）
➢ 特征：具有交替出现的密部和疏部.
第三章 机械振动与机械波
3 波长 波的周期和频率 波速
Ay
u
Ox-A来自波长wave ：沿波的传播方向，两个相邻的、
相位差为 2π 的振动质点之间的距离，即一个完整
第三章 机械振动与机械波
4 波线 波面 波前 波前
波面
*
球面波
波线
平面波
第三章 机械振动与机械波
二 惠更斯原理 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波
的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是 新的波前.
ut
平 面 波
球 面 波
R1
O
R2
第三章 机械振动与机械波
波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物 的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播.
一 机械波的产生和传播 1 机械波的产生
机械波（mechanical wave）：机械振动在弹性介质 中的传播. 产生条件：1）波源；2）弹性介质.
波源
机
+
弹性作用
械
介质
波
注意
波是运动状态的传播，介质的 质点并不随波传播.
第三章 机械振动与机械波
2 横波与纵波 横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波. （仅在固体中传播 ）
的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波.
➢ 平面简谐波：波面为平面的简谐波.
2020_2021学年新教材高中物理第三章机械波1简谐运动课件新人教版选择性必修第一册
波的形成
复习提问
问题一：什么是机械振动？什么是简谐运动？ 机械振动：物体在平衡位置附近的往复运动． 简谐运动：物体在跟位移大小成正比，并且总是 指向平衡位置的力的作用下的振动．
问题二：向平静水中,投石子会看到什么现象？
以石子击水点为中心，振动（波浪）远离中心向 四周传播，直到很远
问题三：绳子一端固定，手拿另一端水平拉直， 上下抖动．看到什么现象？
观察弹簧形成的波
在图3.1-4所示的波中，质 点左右振动，波向右传播， 二者的方向在同一直线上。 质点的振动方向与波的传 播方向在同一直线上的波， 叫作纵波（longitudinal wave）。
发声体振动时在空气中产生的声 波是纵波。例如振动的音叉，它 的叉股向一侧振动时，压缩邻近 的空气，使这部分空气变密，叉 股向另一侧振动时，又使这部分 空气变得稀疏。这种疏密相间的 状态向外传播就形成声波（图 3.1-5）。声波传入人耳，使鼓 膜振动，就引起声音的感觉。声 波不仅能在空气中传播，也能在 液体、固体中传播。
（1）都是周期性的运动：波动周期等于质点的 振动周期．
（2）从构成介质的某一质点来看，所呈现的现 象是振动，从构成介质的整体来看，所呈现的现象是 波动．
（3）振动是形成波动的必要条件，但有振动不 一定存在波动．
（4）波动是振动形式（信息）的传播过程．
小结：
形成 和 Байду номын сангаас播
机械波
分类
课堂练习
1．一列横波沿绳子向右传播，某时刻绳子形成如图 所示的形状，对此时绳上A、B、C、D、E、F六个质点
声波是纵波
三、机械波
1. 波源和介质： 波源——能够产生振动的物体或质点． 介质——波借以传播的物质．
2.机械波： 机械振动在介质中的传播，形成机械波。
复习提问
问题一：什么是机械振动？什么是简谐运动？ 机械振动：物体在平衡位置附近的往复运动． 简谐运动：物体在跟位移大小成正比，并且总是 指向平衡位置的力的作用下的振动．
问题二：向平静水中,投石子会看到什么现象？
以石子击水点为中心，振动（波浪）远离中心向 四周传播，直到很远
问题三：绳子一端固定，手拿另一端水平拉直， 上下抖动．看到什么现象？
观察弹簧形成的波
在图3.1-4所示的波中，质 点左右振动，波向右传播， 二者的方向在同一直线上。 质点的振动方向与波的传 播方向在同一直线上的波， 叫作纵波（longitudinal wave）。
发声体振动时在空气中产生的声 波是纵波。例如振动的音叉，它 的叉股向一侧振动时，压缩邻近 的空气，使这部分空气变密，叉 股向另一侧振动时，又使这部分 空气变得稀疏。这种疏密相间的 状态向外传播就形成声波（图 3.1-5）。声波传入人耳，使鼓 膜振动，就引起声音的感觉。声 波不仅能在空气中传播，也能在 液体、固体中传播。
（1）都是周期性的运动：波动周期等于质点的 振动周期．
（2）从构成介质的某一质点来看，所呈现的现 象是振动，从构成介质的整体来看，所呈现的现象是 波动．
（3）振动是形成波动的必要条件，但有振动不 一定存在波动．
（4）波动是振动形式（信息）的传播过程．
小结：
形成 和 Байду номын сангаас播
机械波
分类
课堂练习
1．一列横波沿绳子向右传播，某时刻绳子形成如图 所示的形状，对此时绳上A、B、C、D、E、F六个质点
声波是纵波
三、机械波
1. 波源和介质： 波源——能够产生振动的物体或质点． 介质——波借以传播的物质．
2.机械波： 机械振动在介质中的传播，形成机械波。
机械振动ppt课件
设 t 的初始位移和初始速度为：
x() x
x() x
令：
c 1b 1co 0 s ) (b 2si n 0 )(
c2b 1si n 0 )( b 2co 0 s)(
有 ： x ( t) b 1 co 0 ( t s ) b 2 si 0 ( t n )
b1 x
b2
x 0
单自由度系统自由振动
固有振动或自由振动微分方程 ： mxkx0
令： 0
k m
固有频率
单位：弧度/秒（rad/s）
则有 ： x02x0
通解 ： x(t) c 1co0 ts ) c (2sin 0 t)(Asin0(t)
c1
,
c
：
2
任意常数，由初始条件决定
振幅 ： A c12 c22
初相位 ： tg 1 c1
c2
单自由度系统自由振动
m xkx0 x02x0
0
k m
x(t) c 1co0 ts ) c (2sin 0 t)(Asin0(t)
A c12 c22
x
tg 1 c1
c2
T2/0
A
0
t
0
单自由度系统自由振动
m xkx0 x02x0
0
k m
x(t) c 1co0 ts ) c (2sin 0 t)(Asin0(t)
单自由度系统自由振动
• 线性系统的受迫振动
弹簧原长位置
令 x 为位移，以质量块的静平衡位置
m
0
静平衡位置
为坐标原点，λ为静变形。
当系统受到初始扰动时，由牛顿第
k
x
二定律，得：
m x mg k(x)
人教物理教材《机械振动》PPT课文课件
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例2.对简谐运动的回复力公式 F kx 的理解,正确的 是( C )A.k只表示弹簧的劲度系数
B.式中的负号表示回复力总是负值 C.位移x是相对平衡位置的位移 D.回复力只随位移变化,不随时间变化
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例3.弹簧振子的振幅增大为原来的2倍时，下列说法正 确的是( C )A.周期增大为原来的2倍
类型一：钉摆
类型二：双线摆
L
类型三：圆槽摆 R
2.单摆: （4）用单摆测当地重力加速度
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3.位移方向的确定 由定义的角度：简谐运动的位移由平衡位置指向振子所在位置 由位移与回复力关系：位移与回复力方向相反
4.回复力方向的确定 由定义的角度：简谐运动的回复力总指向平衡位置； 由位移与回复力关系：位移与回复力方向相反.
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小结1
简谐运动中x、F、a、v、Ek、Ep的关系：
1.把握两个特殊位置
最大位移处，x、F、a、Ep最大，v、Ek为零；
平衡位置处，x、F、a、Ep为零，v、Ek最大.