华东师大版八年级下册数学《反比例函数复习题》(5)
y
y
ox k>0
ox k<0
0x k>0
0x k<0
当k>0时，y随x的增大而增大; 在每一个象限内: 当k>0时，y随x的增大而减小;
当k<0时，y随x的增大而减小. 当k<0时，y随x的增大而增大.
强调：
1.自变量x增大或减小时，反比例函数的 两支曲线都无限接近于坐标轴，但是 永远不能到达x轴或y轴。
5.已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜
都在反比例x函2 数
y=
ky4 x
x
(k＜0)
的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到
小)为（ y1＞0＞）y2.
y
A
oy1 x2
x
1
y2
B
x
6.已知点AA((--22,y11)),,BB((--11,y,y2)2,)C(4,y3) 都在反比例函数的 y =图4x 象上,则y1、y2与
=
1 2
OAgAP
=
1 2
|
m
||
n
|=
1 2
|
k
|
做一做(二)
1.如图,点P是反比例函数y= 2图象上的 x
一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为
（ 1）.
y
P (m,n)
oD
x
2.如图,P是反比例函数y = k图像上的一点,由P分别 x
向x轴,y轴引垂线,阴影部分面积为3,则这个反比例
函数的解析式是____.
点D,使△AOD≌△BOC。
Hale Waihona Puke （4，D 0）2.如图,已知一次函数y = kx + b的图象与反比例函数 y = 8 的图象交于A,B两点,且点A的横坐标和点B
x
的纵坐标都是 2.
1.求一次函数的解析式 2.求△AOB的面积
y A
O
x
B
小结
1.反比例函数的图像性质的应用，反比例函 数常与正比例函数、一次函数等结合，与 几何代数互相渗透又与生活贴近。
解:由性质(2)可得 S矩形APCO =|k|,则|k|= 3.
又 图像在二,四象限,
y
PC
所以k = 3
反比例函数解析式为y =
A
3.
ox
x
3.如图,在y = 1(x > 0)的图像上有三点A,B,C, x
经过三点分别向x轴引垂线,交x轴于A1,B1,C1三点,
连结OA,OB,OC,记△OAA1,△OBB1,△OCC1的
2.自变量的取值范围是X不为零的一切 实数。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点
y y=—kx
y=-x
y=x
0
12
x
填一填
1.函数 y =是2( x
反)函比数例，其图象为(
)，双其曲中线k=( )，
自变量x2的取值范围为( ) .
x≠0
华东师大版八年级数学（下）十七章复习
反比例函数复习
复习提问
下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例
函数?
y=3x-1
y=2x2
y=
1 x
y=
2x 3
y=3x
y=
1 x
y=
1 3x
y=
3 2x
理一理
y=kx(k≠0)(特殊的一次函数)
y
y
y = k 或y = kx-1或xy = k(k不为0) x
oA
x
面积性质（二）
(2)过P分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为A,B,
则S矩形OAPB = OAgAP =|m|g|n|=|k|(如图所示).
y
y
B
P(m,n)
oA
x
B
P(m,n)
oA
x
若将此题改为过P点 作y轴的垂线段,其结
论成立吗?
y
P(m,n) oA x
y A P(m,n)
o
x
SVOAP
做一做(一)
1.如果反比例函数 y = 的1 - 3图m 象位于第二、
x
1
四象限，那么m的范围为( ) m.＞3
由1－3m＜0 得－3m＜－1
∴
m＞
1 3
2.下列函数中,图象位于第二、四象限的有
( (3)、；(在4)图象所在象限内，y的值随x的
增大而增大的有（
(）2)、(3)、(5)
(1)y = 2 (2)y = 2x
2.解决函数和几何的综合题，关键是懂得进 行点的坐标和线段长度的相互转化，知道 已知点的坐标可求相关线段的长度。
3x
3
(5)y = 2x - 3
(3)y = - 2 3x
(4)y = - 2x 3
3.已知反比例函数 y = (kk≠0)
x
当x＜0时，y随x的增大而减小，则（k＞）0
一次函数y=kx-k的图象不经过第（二 ）象限.
k＞0,-k＜0
y
o
x
4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数的图 y 象4x 上,则y1与y2 的大小关系(从大到小)为（ y）2＞. y1
=
S2
=
S3 ,故选A.
探究：1反、比如例图函所数示y，= 正k比2的例图函象数交y=于k1Ax、的B图两象点与， x 其中点A的坐标为（ 3 ，2）。
（1）分别写出这两个函数的表达式。
（2）你能求出点B的坐标吗？
你是怎样求的？
（3）若点C坐标是（–4，0）.请
求△BOC的面积。
C
（4）试着在横坐标轴上找
2.函数 y = 的6 图象位于第( 一) 、象三限,
x
在每一象限内,y的值随x的增大而 ( 减)小, 当x＞0时,y( ＞)0,这部分图象位于第( )一象限.
3.函数 y = 的- 6图象位于第( 二)象、限四,
x
在每一象限内,y的值随x的增大而 ( 增大), 当x＞0时,y( ＜)0,这部分图象位于第( 四)象限.
y3的大小关系(从大到小)为
（ y3＞y1）＞y2 .
y
-2 -1 y3 o
A B
yy12
C
4x
面积性质（一）
(1)设P(m,n)是双曲线y = k(k不等于0)上任意一点, x
过P作x轴的垂线,垂足为A,则有:
S△OAP
=
1 2
OAgAP
=
12|m|g|n|=
1|k| 2
y
P(m,n)
y
oA
x
P(m,n)
面积分别为S1,S2,S3,则有__A.
y
A.S1=S2=S3
B.S1<S2<S3
A
C.S3<S1<S2 D.S1>S2>S3
解:由性质(1)得
S△OAA1
= 1 |k|= 2
1 2
,S△OBB1
= 1 |k|= 2
1 2
,
S1
B C
S2 S3
o A1 B1 C1
x
S△OCC1
=
12|k|=
1 2
,即S1
华师大版初中数学八年级下册《17.4.1 反比例函数》同步练习卷(含答案解析
华师大新版八年级下学期《17.4.1 反比例函数》同步练习卷一．选择题（共18小题）1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．x（y﹣1）=1B．y=C．y=﹣x﹣1D．y=2．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（）A．长40米的绳子减去x米，还剩y米B．买单价3元的笔记本x本，花了y元C．正方形的面积为S，边长为aD．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y3．若是反比例函数，则a的取值为（）A．1B．﹣1C．±l D．任意实数4．函数y=（m2﹣m）是反比例函数，则（）A．m≠0B．m≠0且m≠1C．m=2D．m=1或2 5．如图为一次函数y=ax﹣2a与反比例函数y=﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（）A．B．C．D．6．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．7．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．9．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．10．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．11．如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）12．若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）13．正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）14．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2C．2＜y＜6D．y＞615．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大16．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限17．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小18．已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A．y1＞y2＞0B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y1二．填空题（共21小题）19．若函数y=是反比例函数，则k=．20．如果函数y=（k+1）是反比例函数，那么k=．21．下列函数：①y=2x﹣1；②y=﹣；③y=x2+8x﹣2；④y=；⑤y=；⑥y=中，y是x的反比例函数的有（填序号）22．若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为．23．如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为．24．如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是．25．如图，已知反比例函数：y=，y=，y=在x轴上方的图象，则k1，k2，k3的大小依次排列为．（从大到小排列）26．函数y=﹣的图象的两个分支分布在第象限．27．如图，一次函数y1=x﹣1与反比例函数的图象交于点A（2，1）、B（﹣1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是．28．反比例函数经过（﹣3，2），则图象在象限．29．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是．30．如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象相交于点A，B，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为．31．若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是．32．若直线y=kx（k＞0）与双曲线的交点为（x1，y1）、（x2，y2），则2x1y2﹣5x2y1的值为．33．反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是．34．已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值．35．双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是．36．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是．37．如图，它是反比例函数y=图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是．38．对于函数y=，当函数值y＜﹣1时，自变量x的取值范围是．39．如果反比例函数y=的图象在第二、四象限，那么k的取值范围是．三．解答题（共11小题）40．已知函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），（1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？41．已知反比例函数y=﹣（1）说出这个函数的比例系数；（2）求当x=﹣10时函数y的值；（3）求当y=6时自变量x的值．42．已知函数y=（m+1）x|2m|﹣1，①当m何值时，y是x的正比例函数？②当m何值时，y是x的反比例函数？（上述两个问均要求写出解析式）43．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例函数k是多少？（1）y=；（2）y=；（3）y=﹣；（4）y=﹣3；（5）y=；（6）y=．44．已知函数y1=x﹣1和．（1）在所给的坐标系中画出这两个函数的图象．（2）求这两个函数图象的交点坐标．（3）观察图象，当x在什么范围时，y1＞y2？45．在直角坐标系中画出双曲线y=．46．如图，在平面直角坐标系中，用描点法分别画出函数y=﹣x+1与y=﹣的图象，并写出不等式﹣x+1＞﹣的解集．解：列表：y=﹣画图象：不等式﹣x+1＞﹣的解集为．47．已知函数y=，小明研究该函数的图象及性质时，列出y与x的几组对应值如下表：请解答下列问题：（1）根据表格中给出的数值，在平面直角坐标系xOy中，指出以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）写出该函数的两条性质：①；②．48．已知函数y=为反比例函数．（1）求k的值；（2）它的图象在第象限内，在各象限内，y随x增大而；（填变化情况）（3）求出﹣2≤x≤﹣时，y的取值范围．49．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：（1）函数的自变量x的取值范围是；（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=；（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出函数的一条性质．2﹣﹣50．定义：如图，若双曲线（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A，B，则线段AB的长称为双曲线（k＞0）的对径．（1）求双曲线的对径；（2）若某双曲线（k＞0）的对径是．求k的值．华师大新版八年级下学期《17.4.1 反比例函数》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．x（y﹣1）=1B．y=C．y=﹣x﹣1D．y=【分析】根据反比例函数的定义即可求出答案．【解答】解：如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．故选：C．【点评】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是熟练运用反比例函数的定义，本题属于基础题型．2．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（）A．长40米的绳子减去x米，还剩y米B．买单价3元的笔记本x本，花了y元C．正方形的面积为S，边长为aD．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y【分析】根据题意写出y与x的关系式，根据反比例函数的定义判断即可．【解答】解：长40米的绳子减去x米，还剩y米，则y=40﹣x，A不是反比例函数；买单价3元的笔记本x本，花了y元，则y=3x，B不是反比例函数；正方形的面积为S，边长为a，则S=a2，C不是反比例函数；菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y，则y=是反比例函数，故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的概念，形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．3．若是反比例函数，则a的取值为（）A．1B．﹣1C．±l D．任意实数【分析】先根据反比例函数的定义列出关于a的方程组，求出a的值即可．【解答】解：∵此函数是反比例函数，∴，解得a=1．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．4．函数y=（m2﹣m）是反比例函数，则（）A．m≠0B．m≠0且m≠1C．m=2D．m=1或2【分析】依据反比例函数的定义求解即可．【解答】解：由题意知：m2﹣3m+1=﹣1，整理得m2﹣3m+2=0，解得m1=1，m2=2．当m=l 时，m2﹣m=0，不合题意，应舍去．∴m的值为2．故选：C．【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义，依据反比例函数的定义列出关于m的方程是解题的关键．需要注意系数k≠0．5．如图为一次函数y=ax﹣2a与反比例函数y=﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出方程组，根据一元二次方程解的情况判断..【解答】解：ax﹣2a=﹣，则x﹣2=﹣，整理得，x2﹣2x+1=0，△=0，∴一次函数y=ax﹣2a与反比例函数y=﹣只有一个公共点，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的图象和性质，函数图象的交点的求法是解题的关键．6．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．8．当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据k＞0，判断出反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限，结合选项所给图象判断即可．【解答】解：∵k＞0，∴反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数图象的知识，解答本题的关键在于通过k＞0判断出函数所经过的象限．9．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．【解答】解：当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；故选：D．【点评】考查反比例函数和一次函数图象的性质：（1）反比例函数y=：当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；（2）一次函数y=kx+b：当k＞0，图象必过第一、三象限，当k＜0，图象必过第二、四象限．当b＞0，图象与y轴交于正半轴，当b=0，图象经过原点，当b＜0，图象与y轴交于负半轴．10．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A 选项正确；B、因为y=kx+3的图象交y轴于正半轴，故B选项错误；C、因为y=kx+3的图象交y轴于正半轴，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11．如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：因为直线y=mx过原点，双曲线y=的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．故选：C．【点评】此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决．12．若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．13．正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）【分析】根据反比例函数的关于原点对称的性质知，正比例函数y=2x和反比例函数的另一个交点与点（1，2）关于原点对称．【解答】解：∵正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性．关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数．14．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2C．2＜y＜6D．y＞6【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【解答】解：∵k=6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=6，当x=3时，y=2，∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．故选：C．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x 的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．15．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大【分析】反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．【解答】解：∵k=﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．16．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【分析】根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据（2，﹣1）所在象限即可作出判断．【解答】解：点（2，﹣1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在第一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．17．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大解答即可．【解答】解：函数y=的图象位于第一、第三象限，A正确；图象既是轴对称图形又是中心对称图形，B正确；当x＞0时，y随x的增大而减小，C错误；当x＜0时，y随x的增大而减小，D正确，由于该题选择错误的，故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，掌握对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大是解题的关键．18．已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A．y1＞y2＞0B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y1【分析】反比例函数y=（k≠0，k为常数）中，当k＞0时，双曲线在第一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小判定则可．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数为减函数，又∵x1＞0＞x2，∴A，B两点不在同一象限内，∴y2＜0＜y1；故选：B．【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．二．填空题（共21小题）19．若函数y=是反比例函数，则k=﹣2．【分析】根据反比例函数的定义列出方程，解出k的值即可．【解答】解：若函数y=是反比例函数，则，解得k=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式（k≠0）是解决此类问题的关键．20．如果函数y=（k+1）是反比例函数，那么k=1．【分析】根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令k2﹣2=﹣1、k+1≠0即可．【解答】解：根据题意k2﹣2=﹣1，解得k=±1；又k+1≠0，则k≠﹣1；所以k=1．故答案为：1．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．21．下列函数：①y=2x﹣1；②y=﹣；③y=x2+8x﹣2；④y=；⑤y=；⑥y=中，y是x的反比例函数的有②⑤（填序号）【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．【解答】解：①y=2x﹣1是一次函数，不是反比例函数；②y=﹣是反比例函数；③y=x2+8x﹣2是二次函数，不是反比例函数；④y=不是反比例函数；⑤y=是反比例函数；⑥y=中，a≠0时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数；故答案为：②⑤．【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，关键是掌握反比例函数的定义：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．22．若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为﹣2．【分析】由反比例函数的定义可知3﹣m2=﹣1，由反比例函数图象在第二、四象限可知m+1＜0．【解答】解：∵是反比例函数，∴3﹣m2=﹣1．解得：m=±2．∵函数图象在第二、四象限，∴m+1＜0，解得：m＜﹣1．∴m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义和性质，掌握反比例函数的定义和性质是解题的关键．23．如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为k1＜k2＜k3．【分析】本题考查反比例函数与的图象特点．【解答】解：读图可知：三个反比例函数y=的图象在第二象限；故k1＜0；y=，y=在第一象限；且y=的图象距原点较远，故有：k1＜k2＜k3；综合可得：k1＜k2＜k3．故填k1＜k2＜k3．【点评】反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．且图象距原点越远，k的绝对值越大．24．如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是k1＜k3＜k2．【分析】反比例函数的常数|k|越大，开口越小，根据反比例函数的图象性质可知．【解答】解：根据图象可知|k|越大，开口越小，则k1＜0，k2＞k3＞0，所以k1，k2，k3的大小关系是k1＜k3＜k2．故答案为：k1＜k3＜k2．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质，需要掌握反比例函数中常数与图象位置之间关系，也体现了数形结合的思想．25．如图，已知反比例函数：y=，y=，y=在x轴上方的图象，则k1，k2，k3的大小依次排列为k1＞k3＞k2．（从大到小排列）【分析】根据反比例函数的性质可得k2＜0，k3＜0，k1＞0，再根据图象距原点越远，k的绝对值越大，可得k2＜k3＜0，进而得到答案．【解答】解：∵三个反比例函数y=，y=的图象在第二象限；∴k2＜0，k3＜0，∵y=，的图象距原点较远，∴k2＜k3＜0，∵y=在第一象限，∴k1＞0，综合可得：k1＞k3＞k2，故答案为k1＞k3＞k2．【点评】此题主要考查了反比例函数性质，反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．且图象据距原点越远，k的绝对值越大．26．函数y=﹣的图象的两个分支分布在第二、四象限．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的k的符号判定该函数图象所在的象限．【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴函数y=﹣的图象的两个分支分布在第二、四象限．故答案是：二、四．【点评】本题考查了反比例函数的图象．反比例函数y=的图象是双曲线，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．27．如图，一次函数y1=x﹣1与反比例函数的图象交于点A（2，1）、B（﹣1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是x＞2或﹣1＜x＜0．【分析】找到在交点的哪侧，对于相同的自变量，一次函数的函数值总大于反比例函数的值即可．【解答】解：由图象易得在交点的右边，对于相同的自变量，一次函数的函数值总大于反比例函数的函数值，∵两图象交于点A（2，1）、B（﹣1，﹣2），∴使y1＞y2的x的取值范围是：x＞2或﹣1＜x＜0．【点评】用到的知识点为：求自变量的取值范围应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．28．反比例函数经过（﹣3，2），则图象在二四象限．【分析】易得反比例函数的比例系数，若为正数，在一三象限，若为负数在二四象限．【解答】解：∵反比例函数经过（﹣3，2），∴k=﹣3×2=﹣6，∴图象在二四象限，故答案为二四．【点评】考查反比例函数的图象的性质，得到反比例函数的比例系数是解决本题的关键．29．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是（﹣1，﹣3）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．30．如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象相交于点A，B，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为（2，﹣3）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：根据题意，知点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是（﹣2，3），∴B点的坐标为（2，﹣3）．故答案是：（2，﹣3）．【点评】本题考查了反比例函数图象的中心对称性，关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．31．若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是（﹣，﹣2）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：正比例函数y=4x与反比例函数y=的图象均关于原点对称，则其交点也关于原点对称，那么（，2）关于原点的对称点为：（﹣，﹣2）．故答案为：（﹣，﹣2）．【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握．32．若直线y=kx（k＞0）与双曲线的交点为（x1，y1）、（x2，y2），则2x1y2﹣5x2y1的值为6．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答．【解答】解：由题意知，直线y=ax（a＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y=交于两点，则这两点关于原点对称，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，又∵点A点B在双曲线y=上，∴x1×y1=2，x2×y2=2，∴原式=﹣2x2y2+5x2y2=﹣2×2+5×2=6．故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性，重点是两点关于原点成中心对称．33．反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是a ．【分析】根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得2a﹣1＞0，再解不等式即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，∴2a﹣1＞0，解得：a＞．故答案为：a．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．34．已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值y ＞1或﹣≤y＜0．【分析】画出图形，先计算当x=﹣1和x=2时的对应点的坐标，并描出这两点，根据图象写出y的取值．【解答】解：当x=﹣1时，y=﹣=1，当x=2时，y=﹣，由图象得：当﹣1＜x＜0时，y＞1，当x≥2时，﹣≤y＜0，故答案为：y＞1或﹣≤y＜0．【点评】本题结合图形考查了反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．35．双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＜1．【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故答案为：m＜1．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是找出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质找出反比例系数k的取值范围是关键．36．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是m＜﹣2．。
华东师大版八年级下册17.4.2反比例函数的图像和性质练习
17.4.2反比例函数的图像和性质➢知识点梳理1、反比例函数的图像：反比例函数的图像是由两条双曲线组成，它们分别位于第一、三象限或第二、四象限，它们关于原点对称。
2、反比例函数的性质：➢典例精析1．关于反比例函数6yx=的图象，下列说法正确的是（）A．点(2,1)-在它的图象上B．它的图象经过原点C．它的图象在第一、三象限D．当0x>时，y随x的增大而增大2．反比例函数kyx=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A．3 B．5 C．6 D．83．关于反比例函数3yx=-，下列说法错误的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．y随x的增大而增大C ．图象关于原点对称D ．图象与坐标轴没有交点 4．已知反比例函数8y x =-，下列结论不正确的是（ ） A ．图象必经过点()1,8-B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限D ．当1x >时，80y -<<5．下列函数中，函数值y 随x 的增大而增大的是（ ）A ．3x y =-；B ．3x y =；C ．1y x =；D ．1y x=-． 6．对于反比例函数4y x=，下列说法错误的是（ ） A ．它的图象与坐标轴永远不相交 B ．它的图象绕原点旋转180°能和本身重合C ．它的图象关于直线y x =±对称D ．它的图象与直线y x =-有两个交点 7．已知反比例函数k y x =（k 是常数，0k ≠）的图象在第一、三象限，那么k 的取值范围是（ ）A ．0k >B ．0k ≥C ．0k <D ．0k ≤8．若反比例函数y ＝12k x -（k 为常数）的图象在第一、三象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜﹣12B ．k ＜12C ．k ＞﹣12D ．k ＞129．若反比例函数12k y x-=的图象分布在第二、四象限，则k 的取值范围是( ) A ．12k < B ．12k > C ．k > 2 D ．k < 2 10．若反比例函数y ＝1k x +的图象位于第一、三象限，则k 的取值可以是（ ） A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．0 11．若反比例函数y ＝2k x -的图象分布在第二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜﹣2 B ．k ＜2 C ．k ＞﹣2 D ．k ＞212．对于函数4m y x -=，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．4m > B ．4m < C ．4m >- D ．4m <-13．已知点()1,A x m ，()2,B x n 都在反比例函数2y x =-图象上，且120x x <<则m ，n 的大小关系是（ ）A ．m n >B ．m n =C ．m n ≤D ．m n < 14．已知点A ()11,x y ，B ()22,x y 在反比例函数2y x =的图像上，若120<y y <，则下列结论正确的是（ ）A ．120x x <<B ．210x x <<C ．120x x <<D ．210x x <<15．已知点A （﹣1，6），B （m ，y 1），C （m +1，y 2）在反比例函数y ＝k x 的图象上，若m ＞0，则y 1，y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞6B ．y 1＜y 2＜6C ．y 1＝y 2＝6D ．无法确定16．在函数21a y x--=（a 为常数）的图象上有三个点1(1)y -，，21()4y -，，31()2y ，，则函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）. A ．2y <3y <1y B ．3y <2y <1y C ．1y <2y <3y D ．3y <1y <2y17．若点A （x 1，﹣6），B （x 2，﹣2），C （x 3，2）在反比例函数y ＝21m x+（m 为常数）的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 2＜x 1＜x 3C ．x 2＜x 3＜x 1D ．x 3＜x 2＜x 118．已知正比例函数y=k 1x （k 1≠0）与反比例函数()220k y k x=≠的图象有一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则它们的另一个交点的坐标是（ ）A ．（ 2，﹣1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣2，1）D ．（2，1）19．正比例函数()11y k x k 0=≠和反比例函数()22k y k 0x=≠的一个交点为()m,n ，则另一个交点为( )A ．() m,n --B ．() m,n -C ．()m,n -D ．() m,n20．已知反比例函数y ＝1k x-的图象经过A （2，﹣4）． （1）求k 的值； （2）这个函数的图象在哪几个象限？y 随x 的增大怎样变化？21．已知反比例函数k y x=的图像经过点()2,5-. （1）求y 与x 的函数关系式；（2）求当4y =-时，x 的值；（3）这个函数的图像在哪几个象限？y 随着x 的增大怎样变化？（4）点1,202A ⎛⎫-⎪⎝⎭、1,110B ⎛⎫- ⎪⎝⎭在此函数的图像上吗？22．己知函数25(2)k y k x -=-为反比例函数．（1） 求k 的值，并判断点A(－2, 16)是否在该反比例函数的图像上； （2）该反比例函数图像在第 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而 ；（3）当41x -<<-时，y 的取值范围为 ．23．（探究函数y ＝x ＋4x的图象与性质）(1)函数y＝x＋4x的自变量x的取值范围是________；(2)下列四个函数图象中，函数y＝x＋4x的图象大致是________；(3)对于函数y＝x＋4x，求当x＞0时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵x＞0，∴y＝x＋4x＝)2＋2＝2＋________．∵2≥0，∴y≥________．（拓展运用）(4)若函数y＝259x xx-+，求y的取值范围．。
华师大版数学八年级下册_最新《反比例函数》基础训练
《反比例函数》基础训练一、选择题（本大题共5小题，共50.0分）1．（10分）反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜3B．m＞3C．m＜﹣3D．m＞﹣3 2．（10分）对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．y随x的增大而增大B．它的图象在第二、四象限C．当k＝2时，它的图象经过点（5，﹣1）D．它的图象关于原点对称3．（10分）已知y＝（m+1）x m+2是反比例函数，则函数的图象在（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限4．（10分）关于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，1）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大5．（10分）已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，共50.0分）6．（10分）考察反比例函数y＝的图象，当y≤1时，x的取值范围是．7．（10分）请写出一个反比例函数的表达式，满足条件当x＞0时，y随x的增大而增大”，则此函数的表达式可以为．8．（10分）已知函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3是反比例函数，则m＝．9．（10分）已知反比例函数y＝（m﹣2）x的图象，在每一象限内y随x的增大而减小，则m的值为．10．（10分）课本上，在画y＝图象之前，通过讨论函数表达式中x，y的符号特征以及取值范围，猜想出y＝的图象在第一、三象限．据此经验，猜想函数y＝的图象在第象限．《反比例函数》基础训练参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共50.0分）1．（10分）反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜3B．m＞3C．m＜﹣3D．m＞﹣3【分析】根据反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣3＞0，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣3＞0，解得：m＞3．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣3＞0是解题的关键．2．（10分）对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．y随x的增大而增大B．它的图象在第二、四象限C．当k＝2时，它的图象经过点（5，﹣1）D．它的图象关于原点对称【分析】利用反比例函数的性质用排除法解答．【解答】解：A、反比例函数y＝，因为﹣k2﹣1＜0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误．B、反比例函数y＝，因为﹣k2﹣1＜0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第二、四象限，故本选项正确；C、当k＝2时，y＝﹣，把点（5，﹣1）代入反比例函数y＝中成立，故本选项正确；D、反比例函数y＝中﹣k2﹣1＜0根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，是关于原点对称，故本选项正确；故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．3．（10分）已知y＝（m+1）x m+2是反比例函数，则函数的图象在（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限【分析】先根据反比例函数的定义得出m﹣2＝﹣1，求出m的值，再由反比例函数的性质，当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．即可得出结果．【解答】解：依题意有m+2＝﹣1，解得m＝﹣3，因而函数是y＝，故函数经过第二、四象限．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k ≠0）的形式．4．（10分）关于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，1）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大【分析】反比例函数y＝（k≠0）中的k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．【解答】解：A、因为k＝﹣1≠1×1，所以图象不过点（1，1），故本选项错误；B、因为k＝﹣1＜0，所以函数图象位于二、四象限，故本选项错误；C、因为k＝﹣1＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；D、因为k＝﹣1＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．5．（10分）已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据k的符号，得到反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣1都经过第一、三象限或第二、四象限，再根据一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，即可得出结果．【解答】解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限；∵一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，∴D选项正确，故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置．二、填空题（本大题共5小题，共50.0分）6．（10分）考察反比例函数y＝的图象，当y≤1时，x的取值范围是x≤﹣2或x＞0．【分析】首先根据反比例函数的比例系数确定其增减性，然后根据函数值的取值范围确定自变量的取值范围即可．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴当x＜0时，y随着x的增大而增大，∵当y＝1时，x＝﹣2，当x＞0时，y＜0∴当y≤1时x≤﹣2或x＞0，故答案为：x≤﹣2或x＞0．【点评】本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的图象的知识，解题的关键是根据反比例函数的比例式确定其增减性，难度不大．7．（10分）请写出一个反比例函数的表达式，满足条件当x＞0时，y随x的增大而增大”，则此函数的表达式可以为y＝．【分析】根据题意和反比例函数的性质可以写出一个符合要求的函数解析式，本题得以解决．【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴此函数的解析式可以为y＝，故答案为：y＝．【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，注意本题答案不唯一．8．（10分）已知函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3是反比例函数，则m＝﹣2．【分析】由反比例函数的定义得到|m|﹣3＝﹣1且m﹣2≠0，由此求得m的值．【解答】解：依题意得：|m|﹣3＝﹣1且m﹣2≠0，解得m＝﹣2．故答案是：﹣2．【点评】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是（k≠0）或y＝kx﹣1．9．（10分）已知反比例函数y＝（m﹣2）x的图象，在每一象限内y随x的增大而减小，则m的值为3．【分析】依据反比例函数y＝（m﹣2）x的图象，在每一象限内y随x的增大而减小，即可得到m的值．【解答】解：根据题意得，解得m＝3或﹣3，∵反比例函数在每一象限内y随x的增大而减小，∴m﹣2＞0，即m＞2，∴m＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k＜0，图象分布在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．10．（10分）课本上，在画y＝图象之前，通过讨论函数表达式中x，y的符号特征以及取值范围，猜想出y＝的图象在第一、三象限．据此经验，猜想函数y＝的图象在第二、四象限．【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：y＝的图象在第一、三象限．据此经验，猜想函数y＝的图象在第二、四象限，故答案为：二、四【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质是解题关键．。
华师版八下数学反比例函数测试题-含答案
华东师大版八年级下册数学反比例函数测试题一．选择题（共8小题）1．（自贡）若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y1＞y2＞0 选D．2．（株洲）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为（）选CA．3 B．C．D．不能确定解：把x=t 分别代入，得y=，y=﹣，所以B（t ，）、C（t ，﹣），所以BC=﹣（﹣）=．∵A为y轴上的任意一点，∴点A到直线BC的距离为t，∴△ABC的面积=××t=．3．（张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）选C．A．B．C．D．4．（岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）选C．A．点A和点B关于原点对称B．当x＜1时，y1＞y2C．S△AOC=S△BOD D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大解：A 、，∵把①代入②得：x+1=，解得：x1=﹣2，x2=1，代入①得：y1=﹣1，y2=2，∴B（﹣2，﹣1），A（1，2），∴A、B不关于原点对称，故本选项错误；B、当﹣2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，故本选项错误；C、∵S△AOC =×1×2=1，S△BOD =×|﹣2|×|﹣1|=1，∴S△BOD=S△AOC，故本选项正确；D、当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；故选C．5．（孝感）若正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（）选B．A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）6．（威海）下列选项中，阴影部分面积最小的是（）选C．A．B．C．D．解：A、∵M、N两点均在反比例函数y=的图象上，∴S阴影=2；B、∵M、N两点均在反比例函数y=的图象上，∴S阴影=2；C、如图所示，分别过点MN作MA⊥x轴，NB⊥x轴，则S阴影=S△OAM+S阴影梯形ABNM﹣S△OBN =×2+（2+1）×1﹣×2=；D、∵M、N两点均在反比例函数y=的图象上，∴×1×4=2．∵＜2，∴C中阴影部分的面积最小．故选C．7．（青岛）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）选A．A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y38．（随州）如图，直线l与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，交x轴于点C，若AB：BC=（m﹣1）：1（m＞1），则△OAB的面积（用m表示）为（）选B．A．B．C．D．解：作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，如图，∵BE∥AD，∴△CAD∽△CBE，∴CB：CA=BE：AD，∵AB：BC=（m﹣1）：1（m＞1），∴AC：BC=m：1，∴AD：BE=m：1，设B点坐标为（a ，），则A 点的纵坐标为，∵点A在y=上，把y=代入得=，解得x=，∴A 点坐标为（，），S△OAB=S△AOD+S梯形ADEB﹣S△BOE=S梯形ADEB=（+）（a ﹣）=（m+1）（1﹣）=．故选B．二．填空题（共8小题）9．（镇江）写出一个你喜欢的实数k 的值1（答案不唯一），使得反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大．10．（益阳）反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是y=．11．（潍坊）点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为y=．12．（黔东南州）设函数y=x﹣3与的图象的两个交点的横坐标为a，b，则=﹣．13．（2012•凉山州）如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为y=﹣．第13题图第14题图第16题图14．（连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0．15．（荆州）已知：多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解析式为y=或y=﹣．16．（黑龙江）如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5…，过A1、A2、A3、A4、A5…分别作x轴的垂线与反比例函数y=的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5…，并设△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面积分别为S1、S2、S3…，按此作法进行下去，则S n的值为（n为正整数）．解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=|k|=2．所以S1=2，S2=S1=1，S3=S1=，S4=S1=，S5=S1=．依此类推：S n的值为．故答案是：．反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．三．解答题（共7小题）17．（肇庆）已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．①求当x=﹣6时反比例函数y的值；②当时，求此时一次函数y的取值范围．解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k﹣1＞0，解得：k＞1；（2）①联立一次函数与反比例函数解析式得：，又一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，∴将y=4代入①得：4x=k﹣1，即x=，将y=4代入②得：2x+k=4，即x=，∴=，即k﹣1=2（4﹣k），解得：k=3，∴反比例解析式为y=，当x=﹣6时，y==﹣；②由k=3，得到一次函数解析式为y=2x+3，即x=，∵0＜x＜，∴0＜＜，解得：3＜y＜4，则一次函数y的取值范围是3＜y＜4．18．（烟台）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°．（1）求线段AB的长；（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式．解：（1）分别过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D，由题意，知∠BAC=60°，AD=7﹣1=6，∴AB===12；（2）设过A，B两点的反比例函数解析式为y=，A点坐标为（m，7），∵BD=AD•tan60°=6，∴B点坐标为（m+6，1），∴，解得k=7，∴所求反比例函数的解析式为y=．19．（襄阳）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b＞的解集．解：（1）∵双曲线y=经过点A（1，2），∴k2=2，∴双曲线的解析式为：y=．∵点B（m，﹣1）在双曲线y=上，∴m=﹣2，则B（﹣2，﹣1）．由点A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直线y=k1x+b上，得，解得，∴直线的解析式为：y=x+1．（2）∵在第三象限内y随x的增大而减小，故y2＜y1＜0，又∵y3是正数，故y3＞0，∴y2＜y1＜y3．（3）由图可知x＞1或﹣2＜x＜0．20．（泉州）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数y=与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）分别写出点A、B的坐标后，把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出平移后的直线A′B′；（2）若点C在函数y=的图象上，△ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标．解：（1）A（﹣1，﹣4、B（﹣4，﹣1）平移后的直线为A′B′；（2）C点的坐标为C1（﹣2，﹣2）或C2（2，2）．21．（茂名）阅读下面材料，然后解答问题：在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（，）．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象关于y轴对称，直线y=+与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB．（1）求a、b、k的值及点C的坐标；（2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标．解：（1）依题意得，解得，∴A（﹣3，1），B（1，3），∵点B在双曲线y=（x＞0）上，∴k=1×3=3，∵点C为线段AB的中点，∴点C坐标为（，），即为（﹣1，2）；（2）将线段OC平移，使点O（0，0）移到点B（1，3），则点C（﹣1，2）移到点D（0，5），此时四边形OCDB是平行四边形；将线段OC平移，使点C（﹣1，2）移到点B（1，3），则点O（0，0）移到点D（2，1），此时四边形OCBD是平行四边形；线段BO平移，使点B（1，3）移到点C（﹣1，2），则点O（0，0）移到点D（﹣2，﹣1），此时四边形BODC是平行四边形．综上所述，符合条件的点D坐标为（0，5）或（2，1）或（﹣2，﹣1）．22．（贵港）如图，直线y=x与双曲线y=相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C（﹣4，0）．（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且△AOE的面积为10，求CD的长．解：（1）∵BC⊥x，C（﹣4，0），∴B的横坐标是﹣4，代入y=x得：y=﹣1，∴B的坐标是（﹣4，﹣1），∵把B的坐标代入y=得：k=4，∴y=，∵解方程组得：，，∴A的坐标是（4，1），即A（4，1），B（﹣4，﹣1），反比例函数的解析式是y=．（2）设OE=x，OD=y，由三角形的面积公式得：xy﹣y•1=10，x•4=10，解得：x=5，y=5，即OD=5，∵OC=|﹣4|=4，∴CD的值是4+5=9．。
2020—2021年华东师大版八年级数学下册《反比例函数》全章测试题及答案.docx
（新课标）华东师大版八年级下册反比例函数一、反比例函数的概念：1、一般地，形如 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ） （B ） （C ）例1、（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21xy = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x =；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。
（2）函数22)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ）（3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数练习：（1）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ）（2）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ）（3）反比例函数(0ky k x =≠）的图象经过（—2，5， n ），求（1）n 的值；（2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由（4）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例,2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值．二、反比例函数的图象和性质： 知识要点：1、形状：图象是双曲线。
2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内； （2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。
3、增减性：（1）当k>0时,_________________, y 随x 的增大而________；（2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。
4、变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；例2、（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 ．（2）若反比例函数22)12(--=mx m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）A 、 －1或1;B 、小于12的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定（ ）（4）正比例函数2x y =和反比例函数2y x =的图象有个交点．ABCD（5）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)ky k x =≠的图象相交于点A（1，a ），则a ＝ ．（6）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+B ．123y x =--C ．4y x =-D ．12y x =．（7）正比例函数y=k 1x(k 1≠0)和反比例函数y=2k x(k 2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_________.（8）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y 随x 的增大而增大.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数:.三、反比例函数xk y =（k ≠0）中k 的几何意义是：1、过双曲线xk y =（k ≠0）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为。
华师大版初中数学八年级下册《17.4 反比例函数》同步练习卷(含答案解析
华师大新版八年级下学期《17.4 反比例函数》同步练习卷一．选择题（共8小题）1．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（）A．长40米的绳子减去x米，还剩y米B．买单价3元的笔记本x本，花了y元C．正方形的面积为S，边长为aD．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y2．下列函数中，y是x反比例函数的是（）A．y=B．y=﹣C．y=kx﹣1D．y=3．已知函数y=（m﹣2）x是反比例函数，则m的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．任意实数4．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000B．y=﹣2000C．y=D．y=5．已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A．3B．2C．1D．06．已知a＞﹣，若当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，则a的值为（）A．﹣1B．1C．2D．37．已知反比例函数y=﹣，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1B．1＜y＜2C．﹣2＜y＜﹣1D．﹣6＜y＜﹣2 8．如果点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y=﹣kx+b上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，那么函数y=的图象位于象限（）A．一、四B．二、四C．三、四D．一、三二．填空题（共21小题）9．已知：是反比例函数，则m=．10．已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r 的函数关系式是．11．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y （单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出y关于x 的函数关系式并给出自变量x的取值范围．12．双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，y1=，过y1上的任意一点A，作x 轴的平行线交y2于B，交y轴与C，若△AOB的面积为1，则y2的解析式是．13．如图，平面坐标系xoy中，B（12，4），C（8，0），OA∥BC，OA=BC，过点A作反比例函数y=（k＞0），图象交BC于点D，连结OD，则S△OCD=．14．如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于=24，则k=．点D，S△BOD15．如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为6，则k的值是．16．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S1+S2+S3+…+S n=（用含n的代数式表示）17．如图，已知反比例函数y=的图象上有一组点B1，B2，…B n，它们的横坐标依次增加1，且点B1横坐标为1．“①，②，③…”分别表示如图所示的三角形的面积，记S1=①﹣②，S2=②﹣③，…，S1+S2+…+S n=（用含n的式子表示）．18．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D 在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为4，则这个反比例函数的解析式为．19．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是．20．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为．21．双曲线y=与y=在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则△AOB的面积为．22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣6，0），曲线上每一点到x轴与y轴的距离的乘积都相等，过曲线上横坐标分别为﹣6，﹣4，﹣2的三点B，C，D分别向x轴、y轴作垂线，已知图中的阴影部分是由这些垂线围成的，且其面积是6，则由O，A，C三点围成的三角形的面积为．23．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点A的坐标为（5，0），顶点B在第一象限，函数y=（x＞0）的图象分别交边OA、AB于点C、D．若OC=2AD，则k=24．如图，A，B两点分别在反比例函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象上，连接OA，OB，若OA⊥OB，OA=OB，则k的值为．25．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC，点A（2，0）、B（0，4），点C在第一象限内，双曲线y=（x＞0）经过点C．将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上，则m的值为．26．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（6，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．（用“＞”连接）27．如图，点A，B分别是反比例函数y=与y=的图象上的点，连接AB，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC交y轴于点E．若AB∥x轴，AE：EC=1：2，则k的值为．28．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1，将线段OA饶点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP，连接AP，反比例函数y=（k≠0）的图象经过P，B两点，则k的值为．29．如图，在平面直角坐标系中，点A为（6，0），点C是第一象限上一点，以OA，OC为邻边作▱OABC，反比例函数y=的图象经过点C和AB的中点D，反比例函数y=图象经过点B，则的值为．三．解答题（共21小题）30．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）31．写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数：（1）体积是常数V时，圆柱的底面积S与高h的关系；（2）柳树乡共有耕地面积S（单位：hm2），该乡人均耕地面积y（单位：hm2/人）与全乡总人口x的关系．32．我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数；函数关系式：（s为常数，s≠0）．33．已知函数y=（m﹣2）x是反比例函数．（1）求m的值；（2）画出函数的图象．34．（1）点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是．（2）反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为．（3）求反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式．35．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y=的图象上．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）在x轴上是否存在一点P，使得S=S△AOB，若存在，求所有符合条件点△AOPP的坐标；若不存在，简述你的理由．36．已知y+1是x的反比例函数，当x=3时，y=7．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=7时y的值．37．如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A 作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．38．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为2，点B在x负半轴上，反比例函数y=的图象经过C点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）当函数值y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围；（3）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．39．如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y=x的图象与反比例函数y=（k ≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（4，a），AB⊥x轴，垂足为点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）点C是第一象限内直线OA上一点，过点C作直线CD∥AB，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点D，且点C在点D的上方，CD=AB，求点D的坐标．40．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点，交x轴于点C．（1）求m、n的值；（2）请直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点B落在点B′处，连接AB′、B′C，求△AB′C 的面积．41．已知，如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣1）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出不等式ax+b≥的解集是．42．一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（﹣2，n）两点．（1）求m和n的值；（2）求k和b的值；（3）结合图象直接写出不等式kx﹣b＞0的解集．43．已知双曲线y=和直线y=kx+2相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且x12+x22=10，求k的值．44．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m）、B（﹣2，n）两点，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，写出＞kx+b时自变量x的取值范围；（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得S=2S△OCA？若存在△OCP请求出来P的坐标；若不存在，请说明理由．45．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，OA=2，OC=4，直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标46．如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于C、D两点，与y=交于A（m，2）、B（﹣2，n）两点．（1）求m+n的值；（2）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1．①当不等式k1x+b＞时，请结合图象求x的取值范围；②设点E在y轴上，且满足∠AEO+∠AOD=45°，求点E的坐标．47．某厂仓库储存了部分原料，按原计划每小时消耗3吨，可用80小时．由于技术革新，实际生产能力有所提高，即每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量．设现在每小时消耗原料x（单位：吨），库存的原料可使用的时间为y（单位：小时）．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）若恰好经过40小时才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x应控制在什么范围内？48．某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．49．某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．（不可以用上课时间接通饮水机电源）50．某公司从2013年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元．①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）．华师大新版八年级下学期《17.4 反比例函数》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（）A．长40米的绳子减去x米，还剩y米B．买单价3元的笔记本x本，花了y元C．正方形的面积为S，边长为aD．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y【分析】根据题意写出y与x的关系式，根据反比例函数的定义判断即可．【解答】解：长40米的绳子减去x米，还剩y米，则y=40﹣x，A不是反比例函数；买单价3元的笔记本x本，花了y元，则y=3x，B不是反比例函数；正方形的面积为S，边长为a，则S=a2，C不是反比例函数；菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y，则y=是反比例函数，故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的概念，形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．2．下列函数中，y是x反比例函数的是（）A．y=B．y=﹣C．y=kx﹣1D．y=【分析】根据反比例函数的定义和一次函数的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、该函数中，y是x的正比例函数，故本选项错误；B、该函数中，y是x的反比例函数，故本选项正确；C、该函数中，当k=0时，y不是x的反比例函数，故本选项错误；D、该函数中，y是x2的反比例函数，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式（k≠0）是解题的关键．3．已知函数y=（m﹣2）x是反比例函数，则m的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．任意实数【分析】根据反比例函数的定义可得出关于m的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出m的值，此题得解．【解答】解：∵函数y=（m﹣2）x是反比例函数，∴，解得：m=﹣2．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．4．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000B．y=﹣2000C．y=D．y=【分析】直接利用后期每个月分别付相同的数额，进而得出y与x的函数关系式．【解答】解：由题意可得：y==．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，正确理解题意是解题关键．5．已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A．3B．2C．1D．0【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：①当x=﹣2时，y=4，即图象必经过点（﹣2，4）；②k=﹣8＜0，图象在第二、四象限内；③k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；④k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，﹣y＞8，故④错误，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟记反比例函数的性质是解题关键．6．已知a＞﹣，若当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，则a的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】根据反比例函数的性质和题意，利用分类讨论的数学思想可以求得a 的值，本题得以解决．【解答】解：当＜a＜0时，函数y=（a≠0）中在每个象限内，y随x的增大而增大，∵当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，∴=1，得a=﹣2（舍去），当a＞0时，函数y=（a≠0）中在每个象限内，y随x的增大而减小，∵当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，∴=1，得a=2，故选：C．【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和分类讨论的数学思想解答．7．已知反比例函数y=﹣，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1B．1＜y＜2C．﹣2＜y＜﹣1D．﹣6＜y＜﹣2【分析】根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵反比例函数y=﹣，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜3时，y的取值范围是﹣6＜x＜﹣2，故选：D．【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y的取值范围，利用反比例函数的性质解答．8．如果点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y=﹣kx+b上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，那么函数y=的图象位于象限（）A．一、四B．二、四C．三、四D．一、三【分析】根据一次函数的增减性判断出k的符号，再根据反比例函数的性质解答即可．【解答】解：∵当x1＜x2时，y1＜y2，∴﹣k＞0，∴k＜0∴函数y=的图象在二、四象限，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二．填空题（共21小题）9．已知：是反比例函数，则m=﹣2．【分析】根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令m2﹣5=﹣1、m﹣2≠0即可．【解答】解：因为是反比例函数，所以x的指数m2﹣5=﹣1，即m2=4，解得：m=2或﹣2；又m﹣2≠0，所以m≠2，即m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．10．已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r 的函数关系式是h=(r＞0) ．【分析】圆柱的侧面积是一个长方形，根据面积=底面周长×高=2πrh可列出关系式．【解答】解：由题意得：h与r的函数关系式是：h==，半径应大于0．故本题答案为：h=（r＞0）．【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．11．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y （单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出y关于x 的函数关系式并给出自变量x的取值范围y=（2≤x≤）．【分析】利用“每天的工作量×天数=土石方总量”可以得到两个变量之间的函数关系．【解答】解：由题意得，y=，把y=90代入y=，得x=，把y=150代入y=，得x=2，所以自变量的取值范围为：2≤x≤，故答案为y=（2≤x≤）．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．12．双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，y1=，过y1上的任意一点A，作x 轴的平行线交y2于B，交y轴与C，若△AOB的面积为1，则y2的解析式是y=．【分析】根据y1=，过y1上的任意一点A，得出△CAO的面积为1.5，进而得出△CBO面积为2.5，即可得出y2的解析式．【解答】解：∵y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y 轴于C，=×3=1.5，∴S△AOC∵S=1，△AOB∴△CBO面积为2.5，∴k=xy=5，∴y2的解析式是：y2=．故答案为：y2=．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出△CAO的面积为1.5，进而得出△CBO面积为2.5是解决问题的关键．13．如图，平面坐标系xoy中，B（12，4），C（8，0），OA∥BC，OA=BC，过点A作反比例函数y=（k＞0），图象交BC于点D，连结OD，则S△OCD=﹣16+16．【分析】根据两点间的距离公式求出BC==4．根据OA∥BC，OA=BC，可判定四边形OABC是平行四边形，于是AB∥OC，AB=OC．由，B（12，4），可设A（x，4），根据OA=BC=4列方程，求出x，得到A（4，4），OC=AB=8，C（8，0）．利用待定系数法求出k=4×4=16，得出直线BC的解析式为y=x﹣8．将两函数解析式联立求出交点D（4+4，﹣4+4），进而求出S．△OCD【解答】解：∵B（12，4），C（8，0），∴BC==4．∵OA∥BC，OA=BC，∴四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，AB=OC．设A（x，4），∵OA=BC=4，∴x2+42=32，∴x=±4（负值舍去），∴A（4，4），AB=12﹣4=8，∴OC=AB=8，C（8，0）．∵点A在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=4×4=16．设直线BC的解析式为y=ax+b，则，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣8．将y=x﹣8代入y=，整理，得x2﹣8x﹣16=0，解得x=4±4，当x=4+4时，y=﹣4+4，∴D（4+4，﹣4+4），∴S=×8×（﹣4+4）=﹣16+16．△OCD故答案为﹣16+16．【点评】本题考查了两点间的距离公式，平行四边形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，两函数交点坐标的求法，三角形的面积等知识，综合性较强．求出直线BC与反比例函数的解析式是解题的关键．14．如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于=24，则k=16．点D，S△BOD=S△DOC，从而求出S四边形BAEC=S△BOD=24，利用相【分析】作AE⊥x轴，易得S△AOE似三角形的面积比等于相似比的平方，求出S=8，即可求出k的值．△AOE【解答】解：作AE⊥x轴，=S△DOC=k，则S△AOE=S△BOD=24，∴S四边形BAEC∵AE⊥x轴，∠OCB=90°，∴△AOE∽△BOC，∴=（）2=，=8，∴S△AOE∴k=16．故答案为：16．【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．15．如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为6，则k的值是．【分析】过A点作AC⊥x轴于点C，易得△OAC∽△ONM，则OC：OM=AC：NM=OA：ON，而OA=2AN，即OA：ON=2：3，设A点坐标为（a，b），得到N点坐标为（a，b），由点A与点B都在y=图象上，根据反比例函数的坐标特点得B点坐标为（a，b），由OA=2AN，△OAB的面积为6，△NAB的面积为3，则△ONB的面积=6+3=9，根据三角形面积公式得NB•OM=9，即×（b﹣b）×a=9，化简得ab=，即可得到k的值．【解答】解：过A点作AC⊥x轴于点C，如图，则AC∥NM，∴△OAC∽△ONM，∴OC：OM=AC：NM=OA：ON，而OA=2AN，即OA：ON=2：3，设A点坐标为（a，b），则OC=a，AC=b，∴OM=a，NM=b，∴N点坐标为（a，b），∴点B的横坐标为a，设B点的纵坐标为y，∵点A与点B都在y=图象上，∴k=ab=a•y，∴y=b，即B点坐标为（a，b），∵OA=2AN，△OAB的面积为6，∴△NAB的面积为3，∴△ONB的面积=6+3=9，∴NB•OM=9，即×（b﹣b）×a=9，∴ab=，∴k=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数综合题：反比例函数y=图象上的点的横纵坐标的积都等于k；利用相似三角形的判定与性质求线段之间的关系，从而确定某些点的坐标．16．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S1+S2+S3+…+S n= 10﹣（用含n的代数式表示）【分析】过点P1、点P n作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴+1的垂线段，垂足是点C，P1C交BP n+1于点D，所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P1ABD的面积，即可得到答案．【解答】解：如图，过点P1、点P n作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过+1点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BP n于点D，的坐标为（2n+2，），则点P n+1则OB=，∵点P1的横坐标为2，∴点P1的纵坐标为5，∴AB=5﹣，∴S1+S2+S3+…+S n=S矩形AP1DB=2（5﹣）=10﹣，故答案为：10﹣．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，也考查了图形的平移以及矩形的性质，难度适中．17．如图，已知反比例函数y=的图象上有一组点B1，B2，…B n，它们的横坐标依次增加1，且点B1横坐标为1．“①，②，③…”分别表示如图所示的三角形的面积，记S1=①﹣②，S2=②﹣③，…，S1+S2+…+S n=（用含n的式子表示）．【分析】先根据规律得出①，②，③…的值，并依次求S1、S2、S n的值，再相加即可．【解答】解：由题意得：①=×2=1，②=×1=，③=，④=，…，，∴S1=①﹣②=1﹣，S2=②﹣③=，S3=③﹣④=，…；∴S1+S2+…+S n=①﹣②+②﹣③+③﹣④+…=1﹣+﹣+…+=1﹣=；故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求三角形面积的特点，利用数形结合的思想解答问题．明确在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．18．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D 在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为4，则这个反比例函数的解析式为y=﹣．【分析】过A点向x轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值|k|，由此可得出答案．【解答】解：过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为4，即|k|=4，又∵函数图象在二、四象限，∴k=﹣4，即函数解析式为：y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】本题考查了反比例函数的几何意义，解答本题关键是掌握在反比例函数中k所代表的几何意义，属于基础题，难度一般．19．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是﹣6．=S△CAB=3，再根据反比【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，=S△CAB=3，∴S△OAB而S=|k|，△OAB∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．20．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为9．【分析】要求△AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D为三角形OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），可得点D 的坐标为（﹣3，2），代入双曲线可得k，又AB⊥OB，所以C点的横坐标为﹣6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积．【解答】解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），∴点D的坐标为（﹣3，2），把（﹣3，2）代入双曲线，可得k=﹣6，即双曲线解析式为y=﹣，∵AB⊥OB，且点A的坐标（﹣6，4），∴C点的横坐标为﹣6，代入解析式y=﹣，y=1，即点C坐标为（﹣6，1），∴AC=3，又∵OB=6，∴S=×AC×OB=9．△AOC故答案为：9．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义及其函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想．21．双曲线y=与y=在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则△AOB的面积为1．【分析】如果设直线AB与x轴交于点C，那么△AOB的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，知△AOC的面积=2，△COB的面积=1，从而求出结果．【解答】解：设直线AB与x轴交于点C．∵AB∥y轴，∴AC⊥x轴，BC⊥x轴．∵点A在双曲线y=的图象上，∴△AOC的面积=×4=2．点B在双曲线y=的图象上，∴△COB的面积=×2=1．∴△AOB的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积=2﹣1=1．故答案是：1．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣6，0），曲线上每一点到x轴与y轴的距离的乘积都相等，过曲线上横坐标分别为﹣6，﹣4，﹣2的三点B，C，D分别向x轴、y轴作垂线，已知图中的阴影部分是由这些垂线围成的，且其面积是6，则由O，A，C三点围成的三角形的面积为27．【分析】根据题意求得S=12，S矩形ABGO=3×12=36，即可求得CE=9，然后矩形CFGH根据三角形面积公式求得即可．=S矩形CEOH，【解答】解：由反比例函数系数k的几何意义可知：S矩形ABGO∵图中的阴影部分是由这些垂线围成的，且其面积是6，=12，∴S矩形CFGH=3×12=36，∴S矩形ABGO∴HG=3，OG=6，∴CE=OH=9，∴S=×6×9=27．△OAC故答案为27．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，由几何意义得出S=S矩形ABGO是解题的关键．矩形CEOH23．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点A的坐标为（5，0），顶点B在第一象限，函数y=（x＞0）的图象分别交边OA、AB于点C、D．若OC=2AD，则k=4。
华师大版八年级下反比例函数知识点与练习
反比例函数知识点1、反比例函数的定义：一般地，形如xky =(k 是常数，≠k 0)的函数叫做反比例函数.反比例函数中，自变量的取值范围是0≠x ，其函数图象为双曲线。
2、反比例函数的常见三种形式：____________________3、反比例函数的图象与性质反比例函数 xk y =k 的符号 0>k0<k图象取值范围 0,0≠≠y x性质函数图象的两支分别在第___________象限 在每个象限内，y 随x 的增大而________函数图象的两支分别在第___________象限 在每个象限内，y 随x 的增大而________ 对称性中心对称关于原点中心对称4、反比例函数中k 的几何意义 如图，过反比例函数x ky =)0(≠k 的图象上任意一点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，则矩形PMON 的面积k xy x y PN PM S ==⋅=⋅=，k S S PON POM 21==∆∆ 自我检测一、反比例函数的图象与性质1.若反比例函数xy 8=的图象经过点(-2,m)，则m 的值是( ) A.41 B.41- C.-4 D.4 2.双曲线xk y 1+=所在象限内，y 的值随x 值的增大而减小，则满足条件的一个数值k 为_3.点(2,-4)在反比例函数xky =的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )A.(2,4)B.(-1,-8)C.(-2,-4)D.(4,-2)4.若函数xm y 2+=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________5.已知点),2(),,1(21y B y A 是反比例函数xy 2=图象上的两点，则1y ____2y (填>或<或=)6.已知反比例函数xky =)0(>k 图象经过点),(),,(222111y x P y x P ，如果021<<x x ，则1y ____2y ；如果021<<y y ，则1x ____2x .(填“>”或“<”或=) 7.已知点),4(),,1(21y m y m --是反比例函数)0(<=m xmy 图象上的两点，则1y ____2y (填“>”或“<”或“=”)8.在反比例函数xmy 31-=的图象上有两点),(),,(2211y x B y x A ，且满足2121,0y y x x <<<，则m 的取值范围是( )A.31>mB.31<mC.31≥mD.31≤m9.已知反比例函数xy 2-=下列结论不正确的是（ ）A. 图象必经过点（-1，2）B. y 随x 的增大而增大C. 图象在第二、四象限内D. 若x ＞1，则-2<y<010.在同一直角坐标系中，函数k kx y +=与kxy -= 的图象大致为( )11.当k ＞0时，反比例函数xky =和一次函数y=kx+2的图象大致是( )12.函数a ax y -=与)0(≠=a xay 在同一直角坐标系中图象可能是下图中( )13.(2017福建中考第16题)已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数xy 1=的图象上，且点A 的横坐标为2，则矩形ABCD 的面积为____________二、反比例函数中k 的几何意义1.反比例函数x ky =)0(≠k k 为常数，的图象如图所示，点M 是该函数图象上的一点，MN 垂直于x 轴，垂足为N.若2=∆MON S ，则k 的值为（ ）A.2B.-2C.4D.-4第1题 第2题 第3题 第4题2.以正方形ABCD 的两条对角线的交点O 为坐标原点，如图建立直角坐标系，双曲线xy 3=经过点D ，则正方形ABCD 的面积是________3.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P(3a,a)是反比例函数xky =)0(>k 的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为___________4.如图，点A 在反比例函数)0(4>=x xy 的图象上，且OA=4，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，则ABO ∆的周长为____________5.如图，在反比例函数)0(2>=x x y 的图象上有A,B,C,三点，经过此三点分别向x 轴印垂线，分别交x 轴于111,,C B A 三点，连接OA ，OB ，OC ，设C OC B OB A OA 111,,∆∆∆的面积分别为321,,S S S ，则有（ ）A.321S S S ==B.321S S S <<C.213S S S <<D.321S S S >>6.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数)0(>=x xky 的图象交矩形OABC 的边AB 于点D ，边BC 于点E ，且BE=2EC.若四边形ODBE 的面积为6，则k=________三、反比例函数与一次函数综合应用1.如图，平面直角坐标系xoy 中，一次函数)0,(1≠+=a b a b ax y 为常数，且与反比例函数)0(2≠=m m xmy 为常数，且的图象交于点A(-2,1),B(1,n). (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接OA ，OB ，求△AOB 的面积；(3)直接写出当021<<y y 时，自变量x 的取值范围.2.如图，一次函数4+-=x y 的图象与反比例函数)0(≠=k k xky 为常数，且的图象交于A(1,a)，B 两点.(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)在x 轴上一点P ，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积.。
17.4 反比例函数 华东师大版数学八年级下册同步练习(含解析)
17.4反比例函数基础过关全练知识点1反比例函数的概念1.(2022江苏苏州草桥中学期中)下列函数中,变量y是x的反比例函数的是()A.y=x3B.y=3x+1C.y=3xD.y=3x2.【易错题】(2022湖南衡阳弘扬中学期中)已知y=(k-2)x k2−5是反比例函数,那么k的值是.知识点2反比例函数的图象与性质3.(2022云南中考)反比例函数y=6x的图象位于() A.第一、三象限 B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限4.(2021山西期末)关于反比例函数y=-12x,下列说法不正确的是()A.函数图象经过点(3,-4)B.函数图象关于原点成中心对称C.函数图象位于第一、三象限D.当x<0时,y随x的增大而增大5.(2022河南南阳卧龙期中)已知点A(-1,y1),B(2,y2),C(1,y3),D(3,-2)都在双曲线y=kx上,则y1,y2,y3的大小关系是() A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y2>y1>y36. (2022海南海口十中期中)在同一坐标系中,函数y =kx和y =kx +3(k ≠0)的图象大致是( )ABCD7.【分类讨论思想】(2022河南南阳桐柏思源实验学校第二次月考)已知点A (a ,y 1),B (a +1,y 2)在反比例函数y =m 2+1x(m 是常数)的图象上,且y 1<y 2,则a 的取值范围是( )A.a <0B.a >0C.0<a <1D.-1<a <0 8.【新独家原创】已知m =(−12)−1,则反比例函数y =m+3x的图象分布在第 象限.9.【教材变式·P56T1变式】(2022辽宁大连模拟)某长方体的体积为 1 000 cm 3,长方体的高h (单位:cm)随底面积S (单位:cm 2)的变化而变化,则h 关于S 的函数关系式为 ,它是 函数.10.(2022内蒙古呼和浩特中考)点(2a -1,y 1)、(a ,y 2)在反比例函数y =kx (k >0)的图象上,若0<y 1<y 2,则a 的取值范围是 . 知识点3 确定反比例函数的解析式11.(2022江苏苏州星湾中学期中)若点A (3,-6)在反比例函数y =kx 的图象上,则k 的值为( )A.-18B.18C.-2D.212.(2022海南中考)若反比例函数y =kx (k ≠0)的图象经过点(2,-3),则它的图象也一定经过的点是 ( )A.(-2,-3)B.(-3,-2)C.(1,-6)D.(6,1)13.【跨学科·物理】(2022河南南阳新野期中)某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,图象如图所示,当气球内的气压大于120 kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应()A.不小于54m3 B.小于54m3C.不小于45m3 D.小于45m314.(2022福建泉州安溪期中)如图,在平面直角坐标系中,点P(1,4)、Q(m,n)在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上,当m>1时,过点P分别作x轴、y 轴的垂线,垂足为A、B,过点Q分别作x轴、y轴的垂线,垂足为C、D,DQ交PA于点E,随着m的增大,四边形ACQE的面积()A.逐渐增大B.逐渐减小C.先减小后增大D.先增大后减小15.(2022福建中考)已知反比例函数y=kx的图象位于第二、四象限,则实数k的值可以是.(只需写出一个符合条件的实数)16.(2022湖北仙桃中考)在反比例函数y=k−1的图象的每一支上,y都随xx的增大而减小,且整式x2-kx+4是一个完全平方式,则该反比例函数的解析式为.(x>0) 17.【一题多变】(2022四川凉山州中考)如图,点A在反比例函数y=kx的图象上,过点A作AB⊥x轴于点B,若△OAB的面积为3,则k=.[变式一](2022湖南怀化中考)如图,直线AB交x轴于点C,交反比例函数y=a−1(a>1)的图象于A、B两点,过点B作BD⊥y轴,垂足为点D,若xS△BCD=5,则a的值为()A.8B.9C.10D.11[变式二](2022黑龙江齐齐哈尔中考)如图,点A是反比例函数y=k(x<0)x图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点D,且D为线段AB的中点.若点C 为x轴上任意一点,且△ABC的面积为4,则k=.18.(2022河南南阳镇平期中)已知:反比例函数y=k的图象经过A(2,-4).x(1)求k的值.(2)这个函数的图象在哪几个象限?y随x的增大怎样变化?(3)画出函数的图象.(4)点B(-2,4),C(-1,5)在这个函数的图象上吗?19.(2022山东聊城实验中学期中)一辆汽车匀速通过某段公路,所需时,其图象为如图所示的一间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系:t=kv段曲线,且端点为A(40,1)和B(m,0.5).(1)求k和m的值;(2)若行驶速度不得超过50 km/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间?能力提升全练20.【一题多解】(2022湖北武汉中考,6,)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在的图象上,且x1<0<x2,则下列结论一定正确的是() 反比例函数y=6xA.y1+y2<0B.y1+y2>0C.y1<y2D.y1>y221.(2022浙江舟山中考,15,)如图,在直角坐标系中,△ABC的顶点C 与原点O重合,点A在反比例函数y=k(k>0,x>0)的图象上,点B的坐标x为(4,3),AB与y轴平行,若AB=BC,则k=.22.(2022江苏常州中考,23,)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=2x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,与反比例函数y=k(x>0)x的图象交于点C,连结OC.已知点B(0,4),△BOC的面积是2.(1)求b、k的值;(2)求△AOC的面积.23.【新考法】(2022河南中考,18,)如图,反比例函数y=k(x>0)的图x象经过点A(2,4)和点B,点B在点A的下方,AC平分∠OAB,交x轴于点C.(1)求反比例函数的表达式;(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线;(要求:不写作法,保留作图痕迹)(3)线段OA与(2)中所作的垂直平分线相交于点D,连结CD,求证:CD∥AB.素养探究全练24.【模型观念】(2022内蒙古赤峰中考)阅读下列材料.定义运算:min|a,b|,当a≥b时,min|a,b|=b;当a<b时,min|a,b|=a.例如:min|-1,3|=-1;min|-1,-2|=-2.完成下列任务.(1)①min|(-3)0,2|=;②min|√14,-4|=.(2)如图,已知反比例函数y1=k和一次函数y2=-2x+b的图象交于A、Bx,−2x+b|=(x+1)(x-3)-x2,求这两个函数的解析两点.当-2<x<0时,min|kx式.答案全解全析基础过关全练1.C 根据反比例函数的定义,知符合题意的只有C.2.答案 -2解析 由题意得{k 2−5=−1,k −2≠0,解得k =-2.3.A 反比例函数y =6x 中,k =6>0,所以图象位于第一、三象限,故选A.4.C A.把x =3代入y =-12x得,y =-4,所以函数图象经过点(3,-4),故本选项正确;B.反比例函数的图象的两个分支关于原点成中心对称,故本选项正确;C.k =-12<0,所以函数图象位于第二、四象限,故本选项错误;D.k =-12<0,所以图象位于第二、四象限,且在每个象限内,y 随x 增大而增大,所以当x <0时,y 随x 的增大而增大,故本选项正确.故选C. 5.A ∵点D (3,-2)在双曲线y =kx 上,∴k =3×(-2)=-6<0,∴反比例函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,y 随x 的增大而增大,∴A (-1,y 1)在第二象限,B (2,y 2),C (1,y 3)在第四象限, ∴y 1>0,0>y 2>y 3,∴y 1>y 2>y 3.故选A. 6.C 分两种情况讨论:①当k >0时,函数y =kx +3的图象在第一、二、三象限,函数y =kx 的图象在第一、三象限;②当k <0时,函数y =kx +3的图象在第一、二、四象限,函数y =kx 的图象在第二、四象限.只有C选项符合,故选C.7.D∵m2+1>0,∴反比例函数y=m 2+1x(m是常数)的图象在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小.①当A(a,y1),B(a+1,y2)在同一象限时,∵y1<y2, ∴a>a+1,此不等式无解;②当点A(a,y1),B(a+1,y2)在不同象限时,∵y1<y2, ∴a<0,a+1>0,解得-1<a<0.故选D.8.答案一、三解析∵m=(−12)−1=-2,∴m+3=-2+3=1>0,∴函数y=m+3x的图象分布在第一、三象限.9.答案h=1 000S;反比例解析根据长方体的体积等于底面积乘高,可知函数关系式为h=1 000S,它是反比例函数.10.答案a>1解析因为k>0,所以反比例函数图象在第一、三象限,且在每个象限内,y随x的增大而减小.由0<y1<y2得,0<a<2a-1,解得a>1.故答案为a>1.11.A将点A(3,-6)代入y=kx得k=3×(-6)=-18,故选A.12.C∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,-3),∴k=2×(-3)=-6,∵(-2)×(-3)=6≠-6,(-3)×(-2)=6≠-6,1×(-6)=-6,6×1=6≠-6,∴它的图象一定还经过的点是(1,-6),故选C.13.C设气球内气体的气压p(kPa)与气体体积V(m3)之间的关系式为p=k(k≠0),V,∵图象过点(1.6,60),∴k=96.∴p=96V当p=120时,V=4.∵图象在第一象限,p随V的增大而减小,故气球内的5m3,即气球的体积应气压小于或等于120 kPa时,体积应大于或等于45不小于4m3.故选C.514.A由题意得AC=m-1,CQ=n,则S四边形ACQE=AC·CQ=(m-1)n=mn-n.(k>0,x>0)的图象上,∴mn=k=4.∵P(1,4)、Q(m,n)在函数y=kx∴S四边形ACQE=AC·CQ=4-n,∵m>1时,n随m的增大而减小,∴S四边形ACQE=4-n随m的增大而增大.故选A.15.答案-3(答案不唯一)的图象位于第二、四象限,∴k<0,∴k的值可解析∵反比例函数y=kx以是-3.(答案不唯一)16.答案y=3x解析∵整式x2-kx+4是一个完全平方式,∴k=±4,的图象的每一支上,y都随x的增大而减小,∵反比例函数y=k−1x∴k-1>0,解得k>1,∴k=4,∴k-1=4-1=3,.∴反比例函数的解析式为y=3x17.答案 6解析∵△OAB的面积为3,点A在反比例函数y=k(x>0)的图象上,xOB·AB=3,即OB·AB=6,∴k=6.∴12),[变式一]D设B的横坐标为m,则B(m,a−1m∵BD ⊥y 轴,∴S △BCD =12m ·a−1m=5,解得a =11,故选D.[变式二]答案 -4 解析 如图,连结OA ,OB ,∵AB ⊥y 轴,∴AB ∥x 轴, ∴S △ABC =S △AOB , ∵△ABC 的面积为4, ∴S △AOB =4.∵D 为线段AB 的中点, ∴S △AOD =S △BOD ,∴S △AOD =2.根据反比例函数的比例系数k 的几何意义可得k =-4.18.解析 (1)∵反比例函数y =kx 的图象经过点A (2,-4),∴k =-4×2=-8.(2)由(1)知k =-8,∴反比例函数的解析式为y =-8x,∵-8<0,∴函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,y 随x 的增大而增大. (3)函数图象如图.(4)∵-2×4=-8,-1×5=-5≠-8,∴点B 在函数图象上,点C 不在函数图象上.19.解析 (1)由题意得,函数t =k v的图象经过点(40,1),∴1=k40,解得k =40,∴函数关系式为t =40v,把(m ,0.5)代入t =40v,得0.5=40m,解得m =80.故k 的值为40,m 的值为80.(2)把v =50代入t =40v,得t =4050=0.8,∵t 随v 的增大而减小,∴汽车行驶速度不超过50 km/h 时,通过该路段最少需要0.8小时. 能力提升全练20.C 解法一:∵点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)是反比例函数y =6x 的图象上的两点,∴x 1y 1=x 2y 2=6.∵x 1<0<x 2,∴y 1<0<y 2.故选C.解法二:反比例函数y =6x 的大致图象如图所示.∵x 1<0<x 2,∴点A 在第三象限,点B 在第一象限,∴y 1<y 2.21.答案 32解析 由点B 的坐标为(4,3),可得OB =√42+32=5,∵AB ∥y 轴,AB =BC ,∴A 点的坐标为(4,8),∴k =4×8=32.22.解析 (1)∵一次函数y =2x +b 的图象过点B (0,4),∴b =4,∴一次函数的解析式为y =2x +4,∵OB =4,△BOC 的面积是2,∴12OB ·x C =2,即12×4×x C =2,∴x C =1,把x =1代入y =2x +4,得y =6,∴C (1,6),∵点C 在反比例函数y =k x(x >0)的图象上,∴k =1×6=6.(2)把y =0代入y =2x +4,得2x +4=0,解得x =-2,∴A (-2,0),∴OA =2,∴S△AOC=12×2×6=6.23.解析本题将尺规作图与反比例函数综合起来进行考查.(1)∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(2,4),∴k=2×4=8.故反比例函数的表达式为y=8x.(2)如图,直线EF即为所作.(3)证明:如图,∵AC平分∠OAB,∴∠OAC=∠BAC.∵AC的垂直平分线交OA于点D,∴DA=DC,∴∠DAC=∠DCA.∴∠DCA=∠BAC.∴CD∥AB.素养探究全练24.解析(1)①1.②-4.(2)(x+1)(x-3)-x2=-2x-3,∵当-2<x<0时,min|kx,−2x+b|=-2x+b,∴-2x+b=-2x-3,∴b=-3,∴y2=-2x-3,当x=-2时,y2=1,∴A(-2,1).将A(-2,1)代入y1=kx 中,得k=-2,∴y1=-2x.。
华师大版数学八年级下册17.4《反比例函数》专题训练
反比例函数一、填空题1.假设梯形的下底长为x，上底长为下底长的13，高为y，面积为60，那么y与x的函数关系是____________.(不考虑x的取值范围)2.矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，那么y与x的函数解析式为__________3.假设y=x2-m是反比例函数，那么m=______.4.一般地，形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数称为_____，其中x是______，y是______，•自变量x的取值范围是______.5.y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，那么y与x之间的函数关系式是，当x＝－3时，y＝ .6.一个游泳池的容积为20003m，注满游泳池所用的时间t随注水速度v的变化而变化，那么t与v的函数关系可表示为 .二、选择题1.x与y成正比例，y与z成反比例，那么x与z之间的关系是( )A. 成正比例B. 成反比例C. 有可能成正比例，也有可能是反比例D. 无法确定.2.以下函数中反比例函数的个数为( )①xy=12；②y=3x；③y=2−5x；④y=2k1x (k为常数，k≠0)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.某长方体的体积为100cm3，长方体的高h(单位：cm)与底面积S的函数关系式为( )A. h=S100B. h=100/SC. h=100SD. S/h=1004.以下各变量之间的关系属于反比例函数关系的个数有( )(1)当路程一定时，汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系.(2)当电压一定时，电路中的电阻R与通过的电流强度I之间的函数关系.(3)当矩形面积一定时，矩形的两边a，b之间的函数关系.(4)当钱数一定时，所买苹果的数量x与苹果单价y之间的函数关系.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.在以下选项中，是反比例函数的有( )A. 多边形的内角和与边数的关系;B. 直角三角形中两锐角间的关系;C. 正三角形的面积与边长之间的关系;D. 三角形面积S一定时，它的底a与这个底边上的高h之间的关系.6.函数13y x-=是( )A. 一次函数B. 二次函数C. 反比例函数D. 正比例函数三、计算题1.y与x成反比例，并且x=3时，y=7.(1)求y和x之间的函数关系式；(2)当x=212时，求y的值；(3)当y=3时，求x的值.2.函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2•时，•y=5.(1)求y与x的函数关系式；(2)当x=4时，求y的值.参考答案一、填空题1.190y x-=2.14y x-=3. 34.反比例函数，自变量，x的函数，x≠05.16y x-=-,y=26.2000 tv =二、选择题1.B2.B4.D6.C三、计算题1.(1) 121y x-=；(2)2；(3)72.(1)y=2x+12x-；(2)y=1 8 2。
华东师大版八年级下册17.4反比例函数提高训练试题(难)(无)
八年级数学反比率函数习题一 . 选择题：1.如图，是我们学过的反比率函数图象，它的函数分析式可能是（）yA. y x2B. y4C. y3D. y 1 xx x232.若 A （x1，y1），B（x2，y2），C（x3， y3）是反比率函数y图Ox象上的点，且 x1 x20x3，则 y1.y2.y3的大小关系正确的选项是（）A. y3y1y2B. y1y2 y3C. y2y1y3D. y3y2 y13.函数 y 2的图象是（）xy yy yO xO x O x O xA B C D4.反比率函数 y k3时，y 随x的增大而增大，则 k 的取值范围是（）的图象，当 x 0xA.k 3B.k3C. k3D.k35. 假如点 A x1 , y1和点 B x2 , y2是直线 y kx b 上的两点，且当 x1x2时， y1y2，那么函数 yk）的图象大体是（xy yy yO x O x O x O x6.若点A2, y1、 B1, y2、C 1, y3在反比率函数 y1的图象上，则（）xA. y1y2y3B. y3y2y1yC.y2y1y3D. y1y3y2二 .填空题Bx xkAOB 的面积O7. 已知，点 A 在双曲线y上， AB ⊥x轴于 B，且A为 2，则k =x28.已知点（ a ，b）在反比率函数y的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比率函P xk数y。
的图象上，则 k 的值为x1m9.在反比率函数 y y 都随x的增大而减小，则m 的取值范x的图象的每一条曲线上，围是。
10.双曲线 y1.y2y14A ，作x轴的在第一象限的图象以下列图，，过 y1上的随意一点x平行线交 y2于B，交y轴于C，若 S AOB1，则 y2的分析式是。
11.以下列图，点 A1、 A2、 A3在 x 轴上，且yOA1A1 A2A2 A3，分别过点 A1、 A2、 A3作y轴的平行线，C1B1与反比率函数y8x0 的图象分别交于点 B 、 B、 B ，C2B2x123B3C3B1，B2，B3作 x 轴的平行线，分别与y 轴交于点分别过点O A1 A2A3xC1，C2，C3，连接 OB1，OB2，OB3，那么图中暗影部分的面积图 7之和为 ___________.12. 已知点 A1, y1，B1, y2，C2, y3在反比率函数ykk 0的图象上，则 y1、y2、xy3的大小关系是（用“ ”或“ ”连接）A B C D13.k和 y1y 两个反比率函数y在第一象限内图象如x x图所示，点 P 在y kk 的图象上， PC⊥x轴于点 C，交1x1yy B P x的图象于点 A ，PD ⊥y轴于点 D，交y的图象Dxkx A1的图象上运动时，以下结论：y于点 B ，当点 P 在y xx O C x①ODB 与 OCA 的面积相等；②四边形 PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与 PB 一直相等；④当点 A 是 PC 的中点时，点 B 必定是 PD 的中点。