第十六章 分式 复习教学案
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第十六章分式
一、知识目标：
1、进一步理解分式的概念，掌握分式有意义、值为零、值为正（负）的条件。
2、进一步理解并掌握分式的基本性质。
3、能灵活地运用加、减、乘、除、乘方法则和运算律正确地进行计算。
4、加深对分式方程的概念的理解和应用。
5、总结优化解分式方程的方法，进一步提高计算的能力。
6、进一步提高列分式方程解决实际问题的能力。
二、能力目标：1、进一步培养学生的运算能力及有条理地思考问题的能力。
2、熟练准确的列与解分式方程。
三、本章知识结构框图：
四、知识要点———经典例题———跟踪练习
16.1 分式的意义：
（一）知识要点：
1、判别一个式子是分式的条件：。
2、①分式有意义的条件：。
②分式无意义的条件：。
③分式值为0的条件：。
④分式值为正的条件：。
⑤分式值为负的条件：。
3、分式基本性质：
4、分式的约分
①定义
②确定公因式的步骤
5、分式的通分
①定义
②确定最简公分母的步骤 6、最简分式的定义 7、分式的符号法则： （二）经典例题：
例1：下列式子：① a 2
，②
5
y x +， ③
a
-21，④
1
-πx
中，是分式的为 。
例2：写出分式
2
22
---x x x 有意义、无意义及值为0的条件？
例3：当 时，分式
5
2
+-x x
的值为正。
例4：下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A
1
1++=a b a b B
am
bm a
b =
C
a
b a
ab =
2
D
2
2a
b a
b =
例5：将分式的分子与分母中各项系数化为整数，则b a b a 2
1323
1
++
= 。
例6：若把分式
xy
y x 2+中的x 和y 都缩小3倍，那么分式的值（ ）
A 扩大3倍
B 不变
C 缩小3倍
D 缩小6倍
例7：把下列各式通分 （1）
4
2
-x x ，
4
412
++-x x x （2） 2
2
1
,
,
b
a b a b
b a ---
16.2分式的运算： （一）知识要点：
1、加、减、乘、除、乘方运算法则
（1）同分母 （2）异分母 （3）乘法 （4）除法 （5）乘方
2、两个规定：① ② 。
3、五条性质：① ② ③ ④ ⑤
4、分式混合运算的运算顺序： 。
5、科学记数法：①较大的数 ，②较小的数 。 （二）经典例题： 例1：已知511=-
y
x
，求分式
y
xy x y xy x 272-+++-的值。
例2：已知0569422=+++-b b a a ，求
b
a 11-的值。
例3：x 克盐溶解在a 克水中，取这种盐水m 克，其中含盐 克。 例4：已知0152=++x x ，求22-+x x 的值。
例5：使代数式
4
23
3-+÷-+x x x x 有意义的x 的值是 。
例6：已知x 是整数，且分式1
2
22
---x x x 的值是整数，求出所有符合条件的x 的值。
例7,：某项工作，甲单独做需要a 天完成，在甲做了c 天（c ＜a ）后，剩下的工作由乙单独完成还需b 天，若开始就由甲乙共同合作，则完成这项任务需 天。 例8:（1）32000000用科学记数法表示为 。 （2）0.0000326用科学记数法表示为 。 例9：若0
2
2
2
31,31,3
,3.0⎪⎭
⎫
⎝⎛-=⎪
⎭
⎫
⎝⎛-=-=-=--d c b a ，
按由大到小依次排列为 。
例10：计算 ① 41
4
412
2
2
--÷
+--a a a a a
②
x x x x x x -+-
--
--212
2
52
③ 4
)2
2
3(2
-÷
+-
-x x x x x x ④ )
11(
)11(2
2
2b
a
b
a
-
÷+
⑤ 3122)x 2-(4---÷yz z xy ⑥
)105()102(3
23---⨯⨯⨯
⑦
231)2008(41
-+⎪
⎭
⎫ ⎝⎛---+- ⑧ 已知：53=b a ，求2
22
b
a b
b a a b a a ---++的值。
16.3分式方程及应用： （一）知识要点：
1、分式方程的意义 。
2、如何检验？
3、解分式方程的一般步骤？
4、列方程解应用题的一般步骤？ （二）经典例题：
例1：在下列方程中，关于x 的分式方程的个数有 个。 ①
043
2212
=+-
x x ；②
4=a
x ；③
4
=x
a ；④
13
92
=+-x x ；⑤
6
2
1=+x ；⑥
211=++
-a
x a
x