第十六章分式教案
新人教版第十六章分式教案
16·1·1分式（1）一、教学目标知识目标1、知道分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件。
技能目标2、能求出分式有意义的条件。
情感目标3、通过对分式的学习，培养学生严谨的学习态度，培养学生数学建模的思想。
二、教学重点、难点重点：理解分式的概念，明确分式成立的条件。
难点：明确分式有意义的条件。
三、教学方法：分组讨论四、教学过程前提测评：1、在小学人们学习了分数，那么5÷3可以写成什么？2、根据上面的问题，填空：（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm,宽 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为。
（2）把体积为200cm的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为。
新课：请同学们根据问题1 的回答，回答出第2题的问题。
教师与学生一起及时纠正学生出现的错误。
学生回答，教师写出答案：（1），。
(2) ，。
新课：下面请同学们看一下这四个式了，看它们有什么相同点和不同点？学生根据自己的观察，说出、是分数，是整式。
而另两个式子，看他们有什么特点,请同学们自己总结一下,学生说出分母中有字母。
请大家归纳一下这个式子是什么式子,有什么特点?学生回答分母中含有字母。
学生归纳：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫分式。
引导学生回答出，（1）分式与分数一样，A叫分子，B叫分母。
那么小学学习过的分数中的分母有什么限制，（分母不能为零。
）分式中对分母的要求也是分母不能为零。
对于分式分母为零时分式才有意义。
（2）分母中含有字母。
请同学们再举出一些分式的例子。
例1 填空：（1）当x 时，分式有意义。
（2）当x 时，分式有意义。
（3）当b____时，分式有意义。
（4）当x、y满足关系时，分式有意义。
解：（1）当分母3x ≠ 0时，x ≠ 0时，分式有意义。
（2）当分母x-1≠ 0时，x ≠1时，分式有意义。
第十六章分式时教案
课时教学计划我们采用了“通分”的方法，使母同乘以5,不改变分数的值，把 分式约分的方法类似，你能结合例4 6 —的分子与分母同乘以 7,—的分子与分5 74与6化为相同分母的分数。
与前面研究5 7a a a a ab b' b b b例1,不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“-”号例2，不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化 为正数⑴ _x 1- ；2)2x 12、试■试 例3:填空：x y . x _2x 22x x 2在解决例1及例2的第⑵小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发 生的变化，再思考分式的分子如何变化；在解决例2的第⑴小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化， 再思考分式的分母随之应该如何变化。
学生独立思考，小组交流解决问题的过程 3、联想类比5 2在计算中，我们采用了 “约分”的方法，分数的约分约去的是什么?6 15我们再来看例3⑵的第1小题，比较等式的左右两边的分式，你有什么发现 吗？2X ——2 xy 约去分子与分x样的分式变形叫做分式的约分同亲，我们再来看例 3⑵的第2小题，比较等式的左右两边的分式，你有 什么发现吗？4 6在计算--中，我们是怎样计算异分母相加减的？你是以什么作为公分5 7母的？⑴2a;(2) 3X;⑶3b 2y2x2ax 1 x —1_____ 2a b ⑴a bab 2⑵x ux学生经过观察后发现，利用分式的基本性质，分式母的公因式x，并不改变分式的值，分式 2x xy-2 x可化为x y。
我们把这x3⑴等式左右两边的分式，你有什么发现吗？ 3⑴中，我们利用分式的基本性质，使分式的分子与分母同乘以适当的整式，不改变分式的值，把分式- b和2a 2b化为ab a相同分母的分式，我们把这样的分式变形叫做分式的通分 三、试■试 1、例4:约分：8a b x 6x 9分析：约分要先找出分子与分母的公因式⑵x 9 x 3 x 3x 3x 2 6x 9x 32x 3Z4-A Z4-A #约分： ⑴25a 2bc 3⑵2 皿15ab c2 a 4a 4 做做看4 2 a2、合作学习⑴我们可用怎样的方法对下列异分母的分式进行通分:b a分析：要通分首先要确定各分式的公分母，就像分数通分确定公分母一样,我们一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幕的积 作公分母，它叫做最简公分母。
第十六章分式全章讲学稿
16.1.1 从分数到分式学习目标:1.了解分式、有理式的概念.2.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 学习重难点重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 学习过程一、问题引入1．长方形面积5cm 2，长为,6cm ，宽应 ；长方形面积S,长为a ，宽应2．把体积 100cm 3的水倒入底面积为 15cm 2 的圆柱形容器中,水面高度为 ；把体积 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中,水面高度为3．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为v 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为 小时，逆流航行60千米所用时间 小时， 二、探索新知以上式子有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？分式定义： 一般地，A B ÷可以写成 ，其中A 和B 均为整式，如果分母B 中 ，则式子AB叫做分式。
例1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1； （2）2x ； （3）π213-x （4）y x xy +2； （5）33yx -.练习：下列各式中，哪些是分式哪些不是？（1）x 4 （2）4a （3）yx -1 （4）43x （5）21x 2 （6）1x x ２－；问题：分式中的分母应满足什么条件？ 。
例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）2-x x ； （2）141+-x x （2）221x +练习 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1）44+-x x （2）232+x x（3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-探究：当x 是什么数时，分式：⑴225x x +- （2）()()23156x x x x -+--的值是零？练习 当x 为何值时，分式的值为0？ （1）31+-x x （2）42||2--x x （3）()()22132x x x x -+-+归纳： ⑴分式AB 有意义的条件是： ； ⑵分式0AB=的条件是是： 。
最新八年级下数学教案第十六章分式讲课教案
- ’号”是分式的基本性质的应用之一，
所以补充例 5.
四、课堂引入
1．请同学们考虑： 3 与 15 相等吗？ 9
4
20
24
与 3 相等吗？为什么？
8
3
15
9
3
2．说出 4 与 20 之间变形的过程， 24 与 8 之间变形的过程，并说出变形依据？
3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质
20 v 20 v a s
同点？
五、例题讲解
P3 例 1. 当 x 为何值时，分式有意义 .
[ 分析 ] 已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解
出字母 x 的取值范围 .
[ 提问 ] 如果题目为： 当 x 为何值时， 分式无意义 . 你知道怎么解题吗？这样可以使学生
一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念
P7 例 4．通分：
[ 分析 ] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的
最高次幂的积，作为最简公分母 .
（补充）例 5. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“
- ”号 .
名师精编 优秀教案
6b ， x ，
5a
3y
2m ，
n
7m ，
6n
3x 。
4y
[ 分析 ] 每个分式的分子、 分母和分式本身都有自己的符号， 式的值不变 .
多少？
请同学们跟着教师一起设未知数，列方程 .
设江水的流速为 x 千米 / 时 .
轮船顺流航行 100 千米所用的时间为 100 小时，逆流航行 60 千米所用时间 60 小时，
20 v
20 v
所以 100 = 60 .
人教版数学初二下册第十六章分式方程教案
16.3 .可化为一元一次方程的分式方程教学设计教学目标：1、了解分式方程的概念2、掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道转化的思想方法在解分式方程中的应用3、了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根教学重点难点1、重点：理解分式方程的解法，深刻理解“转化”思想2、难点：理解解分式方程必须验根教学过程一、旧知回顾你还记得吗？1、什么是方程？2、什么是一元一次方程？3、解一元一次方程的一般步骤是什么？（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）把系数化为14、找错误，假设解：去分母，得：2x -1 10x 1 2x 1 ,13 6 44 （2x —1）- 2 （10x + 1）= 3 （2x+ 1）- 1去括号，得：8x - 4-20x+ 1 = 6x+3-2移项，得：8x - 20x- 6x=3-2-4+1合并同类项，得：-18x= —2把系数化为1，得：1x =9二、引入课题1、了解分式方程的概念观察下列方程，有什么特点？90 60让学生观察得出：分母里含有未知数明确：分式方程：分母里含有未知数的方程 巩固练习 分式方程是分母里含有字母的方程，对吗？出示方程引导观察思考如何去分母，两边同乘以（X-1）（X 2-1）转化为整式方程让学生解答 指导检验是否适合原方程x=1不适合原方程组织学生讨论为什么出现不适合原方程的情况 3、 讨论后，明确增根的概念，为什么会产生增根？ 4、 巩固检测（见课件）5、 课堂小结（见课件） (1)x 2 =1 x/ox x 2 -11 ⑵「“3 (3) -*—=-2 23 1 1 (4) 1x y2、分式方程的解法出示方程2 3 ---- + ---- x 1 X -1 6 x 2 -1 ⑹ S=2—W (a b",a ba 、b 为已知数）/、1 「x ⑺一+ 3 (1)90 = x 60 x -6引导观察思考如何去分母，两边同乘以指导检验是否适合原方程x （x-6）转化为整式方程让学生解答 1x -1 2 x 2 -1。
八年级数学下册 第十六章分式复习教案 人教新课标版
《分式》复习教案教学内容本节课主要内容是对本单元进行回顾．教学目标1．知识与技能会进行分式的基本运算（加、减、乘、除、乘方），熟练掌握分式方程的解法，能应用“建模”思想解决实际问题．2．过程与方法经历回顾分式概念、计算、应用的过程，提高观察、类比归纳、猜想等能力，．领会其算理．3．情感、态度与价值观培养学生的自主、合作、交流的意识，和严谨的学习态度，让学生体会知识的内在价值．重难点、关键1．重点：通过理解分式的基本性质，掌握分式的运算、应用．2．难点：分式的通分以及分式方程的“建模”．3．关键：把握分式的基本性质，领会算理．教学准备教师准备：投影仪，制作与本节课有关的投影片，图片等．学生准备：做一份本单元知识小结．学法解析1．认知起点：在学习了不等式基本性质、约分、通分、混合运算，•以及分式方程、应用内容后进行反思．2．知识线索：3．学习方式：采用知识体系梳理，•合作交流的学习方式达到巩固提高本单元知识的目的．教学过程一、回顾交流，巩固反馈【组织交流】教师活动：打开投影机，先将学生分成四人小组，交流各自准备的单元小结，然后开展小组汇报．学生活动：小组合作交流，交流内容是（1）单元知识结构图；（2）课本P41“回顾与思考”的5个问题；（3）自己的单元小结．活动形式：先小组合作交流，再小组汇报，师生互动．媒体使用：学生汇报中，可借用投影仪，辅助讲解．教师归纳：本章主要内容是分式的概念；分式的基本性质；分式混合运算和可化为一元一次方程的分式方程及其应用，这些内容在今后进一步学习方程、函数等知识时占有重要地位和作用．（投影显示本单元知识体系，见课本P41）1．分式的基本性质是分式恒等变形的依据，•正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键，因此学习中要注意以下三点：（1）基本性质中的字母表示整数，（,A A M A A M B B M B B M⨯÷==⨯÷，M ≠0） （2）要特别强调M ≠0，且是一个整式，由于字母的取值可以是任意的，所以M•就有等于零的可能性，因此，应用基本性质时，重点要考查M 的值是否为零．2．约分，约分的目的是化简，关键是找分子和分母的最高公因式，•即系数的最大公约数、相同因式的最低次幂．3．通分，通分关键是确定n 个分式的公分母，•通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫最简公分母．4．分式的乘除法本质就是（1）因式分解，（2）约分．5．分式的加减法本质就是（1）通分，（2）分解因式，（3）约分．6．解分式方程的本质就是将分式方程化成整式方程，但要注意验根．【设计意图】让学生掌握课堂的主动权，以自主、合作、交流的手法调动学生的主观能动性．二、寓思与练，讨论交流【显示投影片1】演练题1：当x 取什么数时，下列分式有意义？（1）22461;(2);(3)512x x x x m-++． 思路点拨：（1）令5x+1=0，相应求出x 的值，然后x 不取这个值时分式必有意义．（•x ≠-15）；（2）由于无论x 取何值x 2+2的值均大于零，因此，x 取任何实数，此分式都有意义；（3）因为任何数的平方均为非负数，则m 2≥0，所以m ≠0即可．演练题2：当x 取什么数，下列分式的值为零？（1）23||2;(2)47(2)(5)x x x x x +-++-． 思路点拨：令分子等于零，由此求出x 的值，此时应考虑分母是否等于零，•若等于零，则分式无意义，应舍去．（1）x=-32；（2）x=2． 【活动方略】教师活动：操作投影仪，引导学生训练，并请学生上台板演．学生活动：独立完成演练题1，2，以练促思．三、随堂练习，巩固深化1．x 为何值时，2||5x x -的值为零；（x ±5） 2．x 为何值时，259x x +-没有意义；（x=9） 3．x 为何值时，6721a a -+的值等于1．（a=2） 4．课本P42复习题16第6题．四、X 例学习，提高认知例1 计算．2244222815(1);(2)()(66).583()[:(1),(2)]6x y a b xy x y x y ab xy x y ax xy x y b -÷-++答案思路点拨：按法则进行分式乘除法运算，应注意，如果运算结果不是最简分式，一定要约分，对于分式的乘除混合运算，按乘除的顺序依次进行；当分子、分母是多项式时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，使运算简化．例2 计算．222222222(1);11112(2)()().4444224xy y x x y y x x y b a ab b a ab b a b a b a b -+--+-÷+-+++-+- 思路点拨：（1）•分式的加减运算就是把异分母的加减化成同分母的分式的加减，因此，在通分过程中找出最简公分母是关键．（2）对于分式的混合运算，•应注意运算顺序．【活动方略】教师活动：通过分析例1、例2的算理，增强学生的运算能力，提高运算的准确性． 学生活动：参与例1、例2的分析，同老师一道领会算理，掌握正确的学习方法．五、随堂练习，巩固深化1．计算． 22225(1)221(2)1111(3)1();()121x xx x x x a a a a a a a a +----+-+--÷-+--+ 2．先化简，再求值：()(2)(1)x y x y y y x y x x -÷+-÷+，其中x=115,.[]253y = 六、联系实际，实践应用【显示投影片2】例3 解分式方程：1-6351x x x+=-+ [x=2] 思路点拨：解分式方程基本思路是方程两边都乘以各分母的最简公分母，使方程化为整式方程，但解后必须验根．例4 某水泵厂在一定天数内生产4 000台水泵，工人为了支援祖国现代化建设，每天比原计划增加25%，可提前10天完成任务，问原计划每天生产多少台？（80台）思路点拨：工程问题常用的关系式是时间＝总工作量日产量，设原计划每天生产x台，•列式4000400014x x x-+＝10．【活动方略】教师活动：操作投影仪，启发引导学生弄清题意，正确解答．学生活动：利用例3、例4，复习分式方程解法，以及应用题“建模”方法，并归纳小结．七、继续演练，反复认识【显示投影片3】1．解方程：8177xx x----=8（无解）2．一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因出现特殊情况多停一些，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，•求这列火车原来的速度．[提示：设火车原速为x千米/小时，列车450314531.22xx x-+=，x=75]3．课本P43“复习题16”第11，12题．八、布置作业，专题突破1．课本P42“复习题16”第1，2（3）（4）（6），3（2）（4）（6），4，5，8，9，10题．2．选用课时作业设计．九、课后反思课时作业设计【驻足“双基”】1．x______时，分式755x x +-有意义． 2．分式2134,,11m m m +-的最简公分母是________． 3．计算：（a+b ）·2222a b a b a b---=______． 4．当x=______时，分式752x x-与的值相等． 5．当m=______时，方程233y m y y =---会产生增根． 6．若分式29(3)(4)a a a -+-的值为零，则a 的值是（ ）． A ．±3 B ．-3 C ．3 D ．以上结论都不对7．能使分式233x x x+---2值为零的x 的值是（ ）． A ．x=4 B ．x=-4 C ．x=-4或x=4 D ．以上结论都不对8．计算．（1）2(1)1132(2)(1)(1)(1)1166x x x x x x x x x x x +---÷-+-++-- 9．化简求值：133(2),(2)(1)24x x x x x x +÷-+=+-+其中． 10．解方程：1122x x x----=-3 【提升“学力”】 11．a 为何值时，关于x 的方程12325x a x a +-=-+的解等于零？ 12．某个体商贩一次同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，讨论在这次买卖中，该商贩能否赚到钱？13．某某到某某铁路长300千米，为适应两省、市经济发展的要求，客车的行车速度每小时比原来增加了40千米，这样使得由某某至某某的时间缩短了1.5小时，•求列车原来的速度及现在的速度．请参照上面的应用题，编一道类似的应用题（不需要求解）这道应用题应满足：（1）不改变分式方程的形式； （2）改变实际背景和数据．答案:1．x ≠5 2．m （m+1）（m-1） 3．a+b 4．-5 5．-3 6．C 7．A8．（1）2211,(2)9.1610.2()11.13(3)5x x a x x --==--增根 (提示：先把a 看作已知数，•按照解分式方程的步骤求出x ，然后令x=0，得到关于a 的方程，求出a 值．（8-a ）x=1-5a ，当a ≠8时，x=15151,0,150,885a a a a a a --=-=∴=--解唯一令则．) 12．赚不到 13．设列车原来的速度为x 千米/时，则30030040x x -+=1.5．。
新人教版第十六章分式教案
16·1·1分式（1）一、教学目标知识目标1、知道分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件。
技能目标2、能求出分式有意义的条件。
情感目标3、通过对分式的学习，培养学生严谨的学习态度，培养学生数学建模的思想。
二、教学重点、难点重点：理解分式的概念，明确分式成立的条件。
难点：明确分式有意义的条件。
三、教学方法：分组讨论四、教学过程前提测评：1、在小学人们学习了分数，那么5÷3可以写成什么？2、根据上面的问题，填空：（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm,宽 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为。
（2）把体积为200cm的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为。
新课：请同学们根据问题1 的回答，回答出第2题的问题。
教师与学生一起及时纠正学生出现的错误。
学生回答，教师写出答案：（1），。
(2) ，。
新课：下面请同学们看一下这四个式了，看它们有什么相同点和不同点？学生根据自己的观察，说出、是分数，是整式。
而另两个式子，看他们有什么特点,请同学们自己总结一下,学生说出分母中有字母。
请大家归纳一下这个式子是什么式子,有什么特点?学生回答分母中含有字母。
学生归纳：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫分式。
引导学生回答出，（1）分式与分数一样，A叫分子，B叫分母。
那么小学学习过的分数中的分母有什么限制，（分母不能为零。
）分式中对分母的要求也是分母不能为零。
对于分式分母为零时分式才有意义。
（2）分母中含有字母。
请同学们再举出一些分式的例子。
例1 填空：（1）当x 时，分式有意义。
（2）当x 时，分式有意义。
（3）当b____时，分式有意义。
（4）当x、y满足关系时，分式有意义。
解：（1）当分母3x ≠ 0时，x ≠ 0时，分式有意义。
（2）当分母x-1≠ 0时，x ≠1时，分式有意义。
第十六章分式
第十六章分式教材教法研究天门墩中学吴雪江16．1分式16.1.1从分数到分式一、教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲三、例、习题的意图分析 本章从实际问题引出分式方程v +20100=v -2060，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.1．本节进一步提出P4[思考]让学生自己依次填出：710，a s ，33200，s v .为下面的[观察]提供具体的式子，就以上的式子v +20100，v-2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 可以发现，BA 这些式子都像分数一样都是 （即A ÷B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母.P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式A可以表示为两个整式相除B的商（除式不能为零），其中包括所有的分数 .2． P5[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B≠0时，分式A才有意义.B3． P5例1填空是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母x的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.4． P12[拓广探索]中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0？”为了学生更全面地体验分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形.3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以应补充例题.16．2分式的运算16．2．1分式的乘除(一)一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.二、重点、难点1．重点：会用分式乘除的法则进行运算. 2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .3. 难点与突破方法分式的运算以有理数和整式的运算为基础，以因式分解为手段，经过转化后往经过转化后往往可视为整式的运算.分式的乘除的法则和运算顺序可类比分数的有关内容得到.所以，教给学生类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识.教师要重点处理分式中有别于分数运算的有关内容，使学生规范掌握，特别是运算符号的问题，要抓住出现的问题认真落实.三、例、习题的意图分析1．P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是nm ab v ⋅，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的⎪⎭⎫ ⎝⎛÷n b m a 倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.2．P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.3．P15例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.4．P15例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1<a2-2+1,即(a-1)2<a2-1.这一点要给学生讲清楚，才能分析清楚“丰收2号”单位面积产量高.（或用求差法比较两代数式的大小）16．2．1分式的乘除(二)一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.3．认知难点与突破方法：紧紧抓住分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算这一点，然后利用上节课分式乘法运算的基础，达到熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生自己讨论为主，教师可组织学生对所做的题目作自我评价，关键是点拨运算符号问题、变号法则.三、例、习题的意图分析1． P17页例4是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25x2-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.2， P17页例4中没有涉及到符号问题，可是运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.16．2．1分式的乘除(三)一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.3．认知难点与突破方法讲解分式乘方的运算法则之前，根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算 2)(b a =⋅b a b a =b b a a ⋅⋅=22b a ，3)(b a =⋅b a ⋅b a b a =b b b a a a ⋅⋅⋅⋅=33b a ，…… 顺其自然地推导可得：nb a )(=⋅ba ⋅⋅⋅⋅b a ba =b b b a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=n n b a ，即n b a )(=n n b a . （n 为正整数） n 个 n 个 n 个 n 个归纳出分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.三、例、习题的意图分析1． P17例5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.. 2．教材P17例5中象第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好.分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点.16．2．2分式的加减（一）一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.3．认知难点与突破方法进行异分母的分式加减法的运算是难点，异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法，，然后按同分母的分式加减法的法则计算，转化的关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；（3）相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.异分母的分式加减法的一般步骤：（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；（2）写成“分母不变，分子相加减”的形式；（3）分子去括号，合并同类项；（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.三、例、习题的意图分析1． P18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的311++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2． P19[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3．P20例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子是个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R 与各支路电阻R 1, R 2, …, R n 的关系为nR R R R 111121+⋅⋅⋅++=.若知道这个公式，就比较容易地用含有R 1的式子表示R 2，列出5011111++=R R R ，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到)50(5021111++=R R R R ，再利用倒数的概念得到R 的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.16．2．2分式的加减（二）一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.三、例、习题的意图分析1． P21例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2． P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.16．2．3整数指数幂一、教学目标：1．知道负整数指数幂n a =1（a≠0，nna是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.二、重点、难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.3．认知难点与突破方法复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a+=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mnn m a a =)((m,n 是正整数)； （3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，＞n)；（5）商的乘方：n nn b a b a =)((n 是正整数)；0指数幂，即当a ≠0时，10=a . 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=9101米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a ≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a ；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a （a ≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a 1（a ≠0），也就是把n m n m a a a -=÷的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m 、n 可以是全体整数.三、例、习题的意图分析1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2． P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅，这条性质适用于m,n 是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3． P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4． P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.16．3分式方程(一)一、教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、重点、难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.3．认知难点与突破方法解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分式方程化成整式方程，所以教学时应注意重新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法。
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第十六章 分式 16．1 分式 16.1.1 从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念 . 2．理解分式有意义的条件， 分式的值为零的条件； 能熟练地求出分式有意义的条件， 分 式的值为零的条件 . 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件 . 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件 . 三、课堂引入 1．让学生填写 P4[思考] ，学生自己依次填出： ，，，. 2．学生看 P3 的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/ 时，它沿江以最大航速 顺流航行 100 千米所用实践， 与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等， 江水的流速为多 少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程 . 设江水的流速为 x 千米/ 时 . 轮船顺流航行 100 千米所用的时间为小时，逆流航行 60 千米所用时间小时，所以 =. 3. 以上的式子， ，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解 P5 例 1. 当 x 为何值时，分式有意义 . [ 分析] 已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母 x 的取值范围 . [ 提问 ] 如果题目为：当 x 为何值时，分式无意义 . 你知道怎么解题吗？这样可以使学生 一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念 . ( 补充) 例 2. 当 m为何值时，分式的值为 0？ （1） （2） (3) [ 分析] 分式的值为 0 时，必须同时满足两个条件：○ 1 分母不能为零；○ 2 分子为零， 这样求出的 m的解集中的公共部分，就是这类题目的解 . [ 答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 16.1.2 分式的基本性质 一、教学目标 1．理解分式的基本性质 . 2．会用分式的基本性质将分式变形 . 二、重点、难点 1．重点 : 理解分式的基本性质 . 2．难点 : 灵活应用分式的基本性质将分式变形 . 三、例、习题的意图分析 1．P7 的例 2 是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子） ，乘以或除以了什么整式， 然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作 为答案，使分式的值不变 . 2．P9 的例 3、例 4 地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、 通分. 值得注意的是： 约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分 母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公 分母. 教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应 概念及方法的理解 . 3．P11 习题 16.1 的第 5 题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“ - ” 号. 这一类题教材里没有例题， 但它也是由分式的基本性质得出分子、 分母和分式本身的符号， 改变其中任何两个，分式的值不变 . “不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘ - ’号”是分式的基本性质的应用之一，所 以补充例 5. 四、课堂引入 1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？
2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？ 3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质 . 五、例题讲解 P7 例 2. 填空： [ 分析] 应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值 不变. P11例 3．约分： [ 分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、 分母同除以同一个整式， 使分式的值 不变. 所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式 . P11 例 4．通分： [ 分析] 通分要想确定各分式的公分母， 一般的取系数的最小公倍数， 以及所有因式的最 高次幂的积，作为最简公分母 . （补充）例 5. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“ - ”号 . ， ， ， ， 。 [ 分析] 每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分 式的值不变 . 解：= ， = ，=， = ， = 。
16．2 分式的运算 16．2．1 分式的乘除 ( 一) 一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算 . 二、重点、难点 1．重点：会用分式乘除的法则进行运算 . 2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 三、例、习题的意图分析 1．P13 本节的引入还是用问题 1 求容积的高， 问题 2 求大拖拉机的工作效率是小拖拉机 的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的 工作效率的倍 . 引出了分式的乘除法的实际存在的意义， 进一步引出 P14[观察] 从分数的乘除 法引导学生类比出分式的乘除法的法则 . 但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间 . 2．P14 例 1 应用分式的乘除法法则进行计算， 注意计算的结果如能约分， 应化简到最简 . 3．P14 例 2 是较复杂的分式乘除， 分式的分子、 分母是多项式， 应先把多项式分解因式， 再进行约分 . 4．P14 例 3 是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问 题的实际意义可知 a>1, 因此 (a-1)2=a2-2a+1楚，才能分析清楚“丰收 2 号”单位面积产量高 . （或用求差法比较两代数式的大小）
四、课堂引入 1. 出示 P13本节的引入的问题 1 求容积的高，问题 2 求大拖拉机的工作效率是小拖拉机 的工作效率的倍 . [ 引入] 从上面的问题可知， 有时需要分式运算的乘除 . 本节我们就讨论数量关系需要进行 分式的乘除运算 . 我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则 . 1． P14[ 观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则 . 3．[ 提问] P14[ 思考] 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？ 类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论 . 五、例题讲解 P14例 1. [ 分析 ] 这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算 . 应该注意的是运算结果应约 分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果 . P15例 2. [ 分析 ] 这道例题的分式的分子、 分母是多项式， 应先把多项式分解因式， 再进行约分 . 结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开 . P15例. [ 分析 ] 这道应用题有两问， 第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出 “丰 收 1 号”、“丰收 2 号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收 1 号”、“丰收 2 号”小麦试验 田的单位面积产量，分别是、 ，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大 . 要根据问题的 实际意义可知 a>1, 因此(a-1)2=a2-2a+1面积产量高 . 16．2．1 分式的乘除 ( 二) 一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算 . 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算 . 2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算 . 三、例、习题的意图分析 1． P17 页例 4 是分式乘除法的混合运算 . 分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法 运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要 是最简分式或整式 . 教材 P17例 4 只把运算统一乘法，而没有把 25x2-9 分解因式 , 就得出了最后的结果，教 师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点 . 2，P17 页例 4 中没有涉及到符号问题， 可运算符号问题、 变号法则是学生学习中重点， 也是难点，故补充例题，突破符号问题 . 四、课堂引入 计算 （1） (2) 五、例题讲解 （P17）例 4. 计算 [ 分析] 是分式乘除法的混合运算 . 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算， 再把分 子、分母中能因式分解的多项式分解因式， 最后进行约分， 注意最后的计算结果要是最简的 . （补充）例 . 计算 (1) = ( 先把除法统一成乘法运算 ) = （判断运算的符号） = （约分到最简分式）
(2) = ( 先把除法统一成乘法运算 ) = ( 分子、分母中的多项式分解因式 ) = = 16．2．1 分式的乘除 ( 三) 一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算 . 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式乘方的运算 . 2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算 . 三、例、习题的意图分析 1． P17 例 5 第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判 断乘方的结果的符号， 在分别把分子、 分母乘方 . 第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算， 应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除 .. 2．教材 P17例 5 中象第（ 1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习 的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习 . 同样象第（ 2）题这样的分式的乘除与乘方的 混合运算，也应相应的增加几题为好 . 分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺 序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点 . 四、课堂引入 计算下列各题： （1）==（ ） (2) == （ ） （3）==（ ） [ 提问] 由以上计算的结果你能推出（ n 为正整数）的结果吗？ 五、例题讲解 （P17）例 5. 计算 [ 分析] 第（1）题是分式的乘方运算， 它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号， 再分 别把分子、分母乘方 . 第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序： 先做乘方，再做乘除 . 16．2．2 分式的加减（一） 一、教学目标： （1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算 . （2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减 . 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算 . 2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算 . 三、例、习题的意图分析 1． P18 问题 3 是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母 n 天来表示甲工程队完成