八年级下第16章分式教案

第十六章分式

单元规划

本章内容：分式的概念；分式的基本性质；分式的约分与通分；分式的四则运算；整式指数幂的概念及运算性质；分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。

本章重点：分式的四则运算。

本章难点：分式的四则混合运算；列分式方程解应用题。

课时安排：本章教学时间约需13课时，具体分配如下：

16.1分式2课时;

16.2分式的运算6课时;

16.3分式方程3课时;

数学活动

本章小结2课时.

第一节分式

一、课程学习目标

（一）知识目标：

1、以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式.

2、类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则.

（二）能力目标：

1、能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，进一步培养符号感。

2、认识和体会特殊与一般的辩证关系，提高数学运用能力。

（三）情感目标：

通过类比分数、分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式、分式的基本性质及分式约分、通分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。

二、本节教学重点：是分式的意义、分式的基本性质

三、本节教学难点：分式的特点及要求；分子、分母是多项式的约分、通分。

四、主要教学思路：在教师的指导下，利用多媒体，让学生自主探究、分组合作交

流等方式展开教学活动。

把体积v的水倒入底面积为s的圆柱形容器中水面高度为。

师生行为：学生分组讨论、思考归纳；教师纠正，指出正确答案。

活动(五)课后作业，学习延伸

教材第10页第1、2、3、8、13题，学习阶梯练中的练习。师生行为：布置作业，学生记录作业。

板书设计：

教学反馈：

分式的基本性质可用式子表示为：

A B = A ·C B ·C ，A

B = A ÷

C B ÷C (c ≠0)其中A 、B 、C 是整式。 应用：我们利用分式的基本性质可以对分式进行等值变形。 活动(二) 出示例2 填空：

（1）a+b ab =( )a 2b ,2a －b a 2 =( )a 2b ；(2) x 2+xy x 2 =x+y ( ) ,x x 2－2x =( )x －2 .

(学生分析，解决问题)

师生互动分析：我们利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不变分式的值，把a+b ab 和2a －b

a

2 化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.

我们利用分式的基本性质，约去x 2+xy

x

2 的分子和分母的公因式x ，不改变分式的

值，使x 2

+xy x 2 化为x+y x

,这样的分式变形叫做分式的约分.

活动(三)

联想分数的通分和约分，由上例你能想出如何对下面的分式进行通分和约分？ 出示例3 约分：（1）－25a 2bc 315ab 2c ； (2) x 2－9

x 2＋6x ＋9 .

分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.

解：（1）－25a 2bc 315ab 2c =－5abc ·5ac 25abc ·3b =5ac 23b ；(2) x 2－9x 2＋6x ＋9 = (x+3)(x －3)(x+3)2 =x －3

x+3 .

例4通分：

（1）32a 2b 与a －b ab 2c ；（2）2x x －5 与3x x+5

.

分析：为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂

的积作公分母，它叫做最简公分母.

解：（1）最简公分母是2a 2b 2c.

32a 2b =3·bc 2a 2b ·bc =3bc 2a 2b 2c , a －b ab 2c =(a －b)·2a ab 2c ·2a =2a 2－2ab

2a 2b 2c . （2）最简公分母是(x －5)(x+5).

2x x －5 =2x(x+5) (x －5)(x+5) =2x 2+10x x 2－25 , 3x x+5 =3x(x －5)(x+5)(x －5) =3x 2－15x

x 2－25

. 活动 (四)

1、思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同特点？根据什么原理？

(师生行为：学生思考、分组讨论)

(教师在学生回答的基础上，强调：分式的约分和通分的依据是分式的基本性质。)

2、课堂练习：教科书第10页练习1、2

三、课堂小结

1、掌握分式的基本性质；

2、学会分式的约分方法。

(学生思考，分组讨论交流)

四、课后作业

教科书：第11页内容

五、附板书设计：

教学反馈：

16.2分式的运算

一、学习目标：

(一)知识与技能

1、类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则；

2、结合分式的运算，将指数的讨论从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。

(二)过程与方法

1、通过类比分数的运算法则，获得分式的运算法则，并利用法则进行运算及解决有关的简单的实际问题；

2、经历探索分式的运算法则的过程，并能结合具体情况说明其合理性。

(三)情感态度与价值观

培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值。

二、教学重点与难点：

本节内容的重点是理解分式法则的意义及法则运用；

本节内容的难点是正确运用分式的基本性质进行约分和通分。

三、教学思路：

在教师的组织和引导下，以学生自主探究、分组合作交流的方式展开教学。