自动控制_03c高阶系统的过渡过程
自动控制系统的过渡过程及品质指标 ppt课件
0 t 0 r (t ) 1 t 0
则单位阶跃函数的拉式变换：
PPT课件
1 a ( s ) L[l (t )] s
3
• （2）速度函数 （斜坡函数） • 表示一匀速信号，该信号对时间的变化率是 一常数，斜坡函数等于阶跃函数对时间的积 分。
PPT课件
16
• 被校对象不同，对稳、快、准的技术要求也有所侧重。 • 例如：随动系统对“快”要求较高，而温度控制系统对 “稳”限制严格。 • 同一系统稳、快、准是相互制约的。 • 提高过程的快速性，常会诱发系统强烈振荡； • 改善平稳性，控制过程又可能延迟甚至最终精确度也有所 下降。
PPT课件
17
• 1.3 自动控制系统的过渡过程及品质指标 • 1.3.1 典型输入信号
• 为比较系统性能优劣，对于外作用信号和初始状态 做典型化处理。规定控制系统的初始状态均为零状 态，即在外作用信号加于系统的瞬时（t=0）之前， 系统是相对静止的，被控量和各阶导数相对于平衡 工作点的增量为零。 • 规定一些具有特殊形式的信号作为系统的输入信号， 这些典型的输入信号反映系统的大部分实际情况。
典型测试信号的选取： （1）选取输入信号的典型形式应大致反映系统的实际工作情 况； （2）要从系统工作最不利的情况出发来选取典型测试信号； （3）选取的典型信号要尽可能简单
PPT课件 2
（1）阶跃函数（表示参考输入量的一种瞬变） 指令的突然转换，电源突然接通，负荷突变等，均 可看作阶跃作用。
0 t 0 r (t ) a t 0
• 任何技术设备、机器和生产过程都必须按要求运行。 • 可将被操纵的机器设备称作被控对象，将表征其工况的关键参 数称作被控变量，而将这些工况参数所希望所要求达到的值称 作给定值。 • 控制系统任务：使被控对象的被控变量按给定值变化。 • 通常将系统受到给定值或干扰信号作用后，被控变量变化的全 过程称为系统的动态过程。 PPT课件 14
西工大、西交大自动控制原理 第三章 线性系统的时域分析法_04
幅及相位中表现出来了。
可在两个层面上应用主导极点法： 1 略去非主导极点，直接用二阶系统代替。 2 略去非主导极点引起的暂态分量，但不忽略非主
导极点本身（在主导暂态分量系数中计及非主导 极点的影响）。
2 高阶系统动态性能指标的近似估算公式
（1）高阶系统的单位阶跃响应
1 三阶系统的单位阶跃响应
（5）闭环主导极点
闭环主导极点：假若距离虚轴较远的闭环极点的实部
与距离虚轴最近的闭环极点的实部的比值大于或
等于5，且距离虚轴最近的闭环极点的附近也不存
在闭环零点。那么，这个距离虚轴最近的闭环极
点对系统的时间响c(应t )
环主导极点。
起着主导作用，称之为闭
闭环主导极点常以一对具有负实部的共轭复数极点的 形式出现。
三阶系统（有零点时）的单位阶跃响应为:
c(t ) 1 a1ent cosd t a2ent sin t a3e p3t
与无零点的三阶系统相比，可知：
a1 a1
a2 a2
a3 a3
下面进一步讨论三阶系统的闭环极点 ( p3 ) 和闭环零点 (z) 对系统时间响应的影响：
Amplitude
5
c() O
0.5 0.3
p3 n
0.3
n 1
t
1 三阶系统的单位阶跃响应
（2）闭环极点 ( p3) 的影响小结 A：系统输出的时间响应 c(t) 中的暂态分量是由系统的
闭环极点造成的。
B：一个稳定的n 阶系统，必有n 个具有负实部的闭环 极点，系统时间响应c(t) 中就相应n有 项暂态分量。
c(t ) 1 a1ent cosd t a2ent sind t
2021年自动控制系统的发展历史
自动控制系统的发展历史欧阳光明（2021.03.07）1.自动控制技术的早期发展以反馈控制为其主要研究内容的自动控制理论的历史，若从目前公认的第一篇理论论文, J.C.Maxwell 在1868年发表的“论调节器”算起，至今不过一百多年。
然而控制思想与技术的存在至少已有数千年的历史了。
“控制”这一概念本身即反映了人们对征服自然与外在的渴望，控制理论与技术也自然而然地在人们认识自然与改造自然的历史中发展起来。
具有反馈控制原理的控制装置在古代就有了。
这方面最有代表性的例子当属古代的计时器“水钟”( 在中国叫作“刻漏”，也叫“漏壶”)。
据古代锲形文字记载和从埃及古墓出土的实物可以看到，巴比伦和埃及在公元前1500年以前便已有很长的水钟使用历史了。
约在公元前三世纪中叶，亚历山大里亚城的斯提西比乌斯(Ctesibius)首先在受水壶中使用了浮子(phellossive tympanum)。
按迪尔斯(Diels)本世纪初复原的样品，注入的水是由圆锥形的浮子节制的。
而这种节制方式即已含有负反馈的思想 (尽管当时并不明确)。
[1]中国有着灿烂的古代文明。
中国古代的科学家们对水钟十分得重视，并进行了长期的研究。
据<<周礼>>记载，约在公元前 500年，中国的军队中即已用漏壶作为计时的装置。
约在公元120年，著名的科学家张衡 (78-139,东汉)又提出了用补偿壶解决随水头降低计时不准确问题的巧妙方法。
在他的“漏水转浑天仪”中，不仅有浮子，漏箭，还有虹吸管和至少一个补偿壶。
最有名的中国水钟“铜壶滴漏”由铜匠杜子盛和洗运行建造于公元1316年(元代延祐三年)，并一直连续使用到1900年。
现保存在广州市博物馆中，但仍能使用。
[2][3]北宋时期，苏颂等于1086年-1090年在开封建成“水运仪象台”。
仪象台上的浑仪附有窥管，能够相当准确地跟踪天体的运行，“使它自动地保持在窥管的视场中”。
这种仪象台的动力装置中就利用了“从定水位漏壶中流出的水，并由擒纵器(天关、天锁)加以控制”。
自动控制原理课程设计报告--典型三阶系统
课程设计报告课程编号j1630102课程名称自动控制原理课程设计学生姓名唐柱宽所在班级自动化1123联系电话135********实施地点钟海楼04004起止时间2014.12.08--2014.12.12指导教师徐今强职称副教授一、课程设计的意义通过课程设计，使得我们对课堂所学自动控制原理的基本理论知识加深理解和应用，熟练掌握利用计算机辅助分析的方法，进一步增强学生的分析问题和解决问题的能力。
同时学习和掌握典型高阶系统动态性能指标的测试方法；分析典型高阶系统参数对系统动态性能和稳定性的影响；掌握典型系统的电路模拟和数字仿真研究方法。
二、课程设计的内容已知典型三阶系统的结构方框图如图1所示：其开环传递函数为)1)(1()(21021S T S T S T K K S G ，本实验在此开环传递函数基础上做如下实验内容：1．典型三阶系统电路模拟研究；2．典型三阶系统数字仿真研究；3．分析比较电路模拟和数字仿真研究结果。
三、课程设计的要求:Step1．根据给出的三阶开环系统传递函数，设计一个由积分环节和惯性环节与组成的三阶闭环系统的模拟电路图；Step 2．在输入端加入阶跃信号，其幅值为3V 左右，输入、输出端分别接双踪示波器两个输入通道；Step3．单方向调节电位器（即改变开环增益），使系统的输出响应分别为稳定状态、临界稳定状态和不稳定状态，记录对应的电位器的电阻值，同时观察并记录输出波形，了解参数变化对系统稳定性的影响；Step4．调节电位器，使系统处于稳定状态，观察示波器读出系统稳定时的输出电压值，读出系统的超调量、调节时间和稳态误差并记录，测量时，输入电压值保持不变；Step5．保持电位器不动（增益不变），改变三环节时间常数T0，T1，T2，观察时间参数改变对系统动静态性能的影响，并记录对应的响应曲线；Step6．调用数字仿真软件Matlab 中的Simulink ，完成上述典型系统的动静态性能研究，并与模拟电路的研究结果相比较；Step 7．分析结果，完成课程设计报告图1 典型三阶系统结构方框图图1 典型三阶系统的结构方框图四、仿真结果A.电路模拟研究：1、设计的模拟电路及说明该系统开环传递函数为其中T0=10u*100k=1S；T1=1u*100k=0.1S；T2=1u*500k=0.5S；K1=100k/100k=1；K2=500/Rx；即其中，K=500/Rx，Rx的单位为。
自动控制原理课程设计高阶系统的时域分析
1 5 8.4 -5.8 40
12 18 40
40
3
2
1
0
从表中可以看出，第一列有两次符号变化，故系统不稳定，且有两个正实部根。
1.2 未给定参数系统稳定参数范围
当 K、a、b 未知时，需要确定系统的参数范围，从而进一步判断系统是否稳定。 经过简化可得系统的特征方程为： D(s) =S +(a+4)S +(4a+8)S +(8a+k)S+Kb=0 其劳斯表为：
2
高阶系统的时域响应.............................................................................................................. 3 2.1 系统单位阶跃响应曲线................................................................................................... 3 2.2 系统单位斜坡响应曲线................................................................................................... 5 2.3 系统单位加速度响应曲线............................................................................................... 6 2.4 动态性能指标计算........................................................................................................... 7 2.5 稳态性能指标计算.......................................................................................................... 8
自控课程设计三阶系统校正
自控课程设计--三阶系统校正扬州大学能源与动力工程学院课程实习报告课程名称：自动控制原理题目名称：三阶系统校正年级专业及班级：姓名：学号：指导教师：李喆评定成绩：教师评语：指导老师签名：年月日自动控制原理及专业软件课程实习任务书一、课程实习的目的（1）培养理论联系实际的设计思想，训练综合运用经典控制理论和相关课程知识的能力；（2）掌握自动控制原理的时域分析法、根轨迹法、频域分析法，以及各种校正装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标；（3）学会使用MATLAB 语言及Simulink 动态仿真工具进行系统仿真与调试； （4）学会使用硬件搭建控制系统；（5）锻炼独立思考和动手解决控制系统实际问题的能力，为今后从事控制相关工作打下较好的基础。
二、课程实习任务某系统的开环传递函数为：1)1)(0.5s s(s k(s)G 0++=分析系统是否满足性能指标： （1）系统稳态速度误差系数v K =5s -1; （2）相角裕度40γ≥。
如不满足，试为其设计串联校正装置。
三、课程实习内容 （1）未校正系统的分析：1）利用MATLAB 绘画未校正系统的开环和闭环零极点图2）绘画根轨迹，分析未校正系统随着根轨迹增益变化的性能（稳定性、快速性）。
3）作出单位阶跃输入下的系统响应，分析系统单位阶跃响应的性能指标。
4）绘出系统开环传函的bode图，利用频域分析方法分析系统的频域性能指标（相角裕度和幅值裕度，开环振幅）。
（2）利用频域分析方法，根据题目要求选择校正方案，要求有理论分析和计算。
并与Matlab计算值比较。
（3）选定合适的校正方案（串联滞后/串联超前/串联滞后-超前），理论分析并计算校正环节的参数，并确定何种装置实现。
（4）绘画已校正系统的bode图，与未校正系统的bode图比较，判断校正装置是否符合性能指标要求，分析出现大误差的原因。
自动控制原理 ch 3-3 快速性分析——高阶系统
电弧焊熔焊直径控制
幸运的是，高阶系统通常都可以近 似为一阶和二阶控制系统的形式！
希望 Rs 直径
控制器
焊接过程
K 电弧 s 2 电流
1 0.5s 1s 1
C s
熔焊 直径
1 0.005s 1 视觉传感器
K 10
s
0.05s 10 0.0025s 4 0.5125s 3 2.52 s 2 4.01s 3
2 h
1 s
s pi
i 1
n
A Ak 1 0 s s k 1 s pk
n
q r A0 Ai B s Ch 2 h 2 s i 1 s pi h 1 s 2 h h h
A0 s C s |s 0
Ak s pk C s |s pk
m m 1
* 零极点 K s z1 s z 2 s z m s p1 s p2 s pn 形式
对高阶系统的瞬态响应起主导作用！ 偶极子
—— 如果闭环零点和极点的距离比其模值小一个数 量级，则该极点和零点构成一对偶极子，可以对消。
K * s z j
返回
C s
0 .2 5 1 0.0388 s 0.0302 1.0776 s s 0.2 s 2 2 s 5 s s2 2s 5 s 0 .2
n s0
15 8 6 4
呈一阶系统特性！
s0 n
2 1 0.8 0.6 0.4 s0 0.2
前页
距离虚轴近的闭环极点，对应的响应分量衰减得慢， 在整个响应中起主导作用，是主导极点。 闭环零点只影响各极点处留数的大小，即各个瞬态 分量的系数（相对强度）。 如果在某一极点附近存在零点，则其对应的瞬态分 量的强度将变小。一对靠得很近的零点和极点其瞬 态响应分量可以忽略——偶极子。 前页
自动控制原理第三节2_高阶系统
例如：(s)
(s2
n2(s z) 2 ns n2 )(s
p)
如果： z 5以及 p 5
n
n
z p
则：
(s)
p(s2
z n 2 2 ns n2 )
n
j d jd
说明：假设输入为单位阶跃函数，则化简前后的稳态值如下
lim s 1 s (s2
s0
n2(s z) 2 ns n2 )(s
[例如]： p1,2 1 n1 jn1
1
2 1
jd
为某高阶系统
的主导极点，则单位阶跃响应近似为：
c(t) a0 et (1 cosdt 1 sin dt)
利用主导极点的概念可以对高阶系统的特性做近似的估计分析。 高阶系统近似简化原则： 在近似前后，确保输出稳态值不变；
在近似前后，瞬态过程基本相差不大。
阶系统的单位阶跃响应取决于闭环系统的零、极点分布。
[定性分析]：
对于闭环极点全部位于s左半平面的高阶系统（否则系统不 稳定），极点为实数（指数衰减项）和共轭复数（衰减正弦项） 的衰减快慢取决于极点离虚轴的距离。远，衰减的快；近，衰 减的慢。所以，近极点对瞬态响应影响大。
高阶系统分析，主导极点
系数 a j , l , l 取决于零、极点分布。有以下几种情况： 若极点远离原点，则系数小； 极点靠近一个零点，远离其他极点和零点，系数小； 极点远离零点，又接近原点或其他极点，系数大。
C(s)
(s)
1 s
(s2
n2 p3 2 ns n2 )(s
p3 )
1 s
1 s
s2
A1s A2
2 ns n2
s
A3 p3
式中：A1, A2 , A3 系）有关。
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类型取决于闭环极点，具体形状由闭环极点和闭环零点共
同决定。
（2）由负实数极点
初始值（对应 t 0
s）3 就是P系决数定a的'3 暂态a，'分3 量的a大'3e小与Pt 闭的
环极点s3 P 及闭环零点s3 Z 的相对位置有关。
二、闭环主导极点
1）闭环主导极点的概念：假若距虚轴较远的闭环极点的 实部与 距虚轴最近的闭环极点的实部的比值大于或等于5， 且在距虚轴最近的闭环极点附近不存在闭环零点。这个距 虚轴最近的闭环极点将在系统的过渡过程中起主导作用， 称之为闭环主导极点。它的一般出现形式：一对共轭复数 极点。
3-4 高阶系统的过渡过程
★ 研究内容
讲述闭环主导极点的概念以及怎样将高阶系统转换为二阶系统。
一、三阶系统在单位阶跃函数作用下的过渡过程
设三阶系统的闭环传递函数具有如下形式：
C(s)
2 n
P
R(s)
(s
P)(s 2
2n s
2 n
)
在单位阶跃函数作用下：
C(s)
2 n
P
1
(s
P)(s 2
2 n s
s1
1 2
arctg
1 2
tr n 1 2
arctg
0.216
t s1
4
4
1 2
n
tp n 1 2
t s1
4
4
n
0.34
1 2
所以 ts3 0.2ts1 tr 0.216ts1 t p 0.34ts1
● 当取 0.4 时，非主导极点 s3对应的过渡过 程早在主导极点s1, s2 对应的过渡过程分量的上升
图3.4-3 三阶系统阶跃响应实验曲线
2、闭环零点对过渡过程的影响
为了说明闭环零点对系统过渡过程的影响，在三阶系统中 加进一个闭环零点，即：
C(s)
2 n
P
(s
Z
)
Z
R(s)
(s
P)(s 2
2 n s
2 n
)
在单位阶跃函数作用下：
C(s)
2 n
P
(s
Z
)
Z
s(s
P)(s 2
2 n s
2 n
)
在欠阻尼（0 1 ）状况下：
1 2
1
a3 2 ( 2) 1 ，
对上式取拉氏反变换得：
P n
c(t)
1 a1e n
cosd t
a e nt 2
sin d t
a3 e Pt
t0
与二阶系统在单位阶跃函数作用下的欠阻尼状态相比：
c(t) 1 ent (cosd t
1
2
sin d t)
1
1 e nt (
2 n
)
s
在欠阻尼（ 0 1 ）状况下：
C(s) 1
a1 (s n )
a2n 1 2
a3
s (s n )2 (n 1 2 ) (s n )2 (n 1 2 )2 s P
式中：
a1
2 ( 2) 2 ( 2) 1
，
[ 2 ( 2) 1]
a2
[ 2 ( 2) 1]
1 2
1 2 cosdt sindt)
t0
多一项指数项 a3ePt ，由于
1
a3 2 ( 2) 1
2
(
1 1)2
(1
2
)
0
所以指数项的系数总是负数，它对过渡过程的影响是：使最大超调
量减小，使过渡过程时间增加。c(t) 和 ,n , 有关。当 =0.5 不变时，绘出 为不同值时 c(t)的过渡曲线，如图3.4-1。
图3.4-1 三阶系统的单位阶跃响应
1、闭环极点对过渡过程的影响
三阶系统有三个闭环极点，即 s1,2 n j n 1 ；2
s P。三个极点的实部之比 P n 反映了它们距[ s ]
平面上虚轴的远近程度。见图3.4-2。
图3.4-2 三阶系统闭环极点分布图
分三种情况：1） 1 ；2） 1 ，3） 5
下列一般形式
m
C(s)
k
(s
i1
zi
)
1
q
r
(s
i 1
si
) (s2 k 1
2 k
s
2 k
)
s
式中
q 2r n
C(s)
A s
a'3 sP
s2
Bs D
2
n
s
பைடு நூலகம்
2 n
式中：A=1
a'3
2 n
P
(P
Z
)
(P)(P2 2n P
Z
2 n
)
对上式取拉氏反变换得：
c(t)
1
a e' 1
n
cosd t
a e' 2
nt
sin
dt
a '3ePt
a1
a
' 1
,
a2
a'2 , a3
a'3
t0
分析得出：
(1)闭环零点只影响过渡过程 c(t) 中暂态分量的系数 ，
N(s) D(s)
k (s i 1 n
zi )
(
i 1
s
si
)
zi 为 N(s) 0 之根，称为系统的闭环零点； si 为 D(s) 0 之根，称为系统的闭环极点。
闭环极点与零点可以是实数也可以是共轭复数。
如果系统的所有闭环极点各不相同，且都分布在s平 面的左半部，则系统单位阶跃响应的拉氏变换具有
1）一阶系统由极点 s3 P 单独引起的过渡过程暂态分量的衰
减时间为：
4
ts3 5n
2）对于二阶系统，由s1 , s2引起的过渡过程暂态分量的衰减时间为：
4
t s1
n
由此我们可以看出：ts3 0.2ts1
另我们通过计算（ 0.4 ）得上升时间 t r、峰值时间 t p与
过渡过程时间
t
之比分别为：
★ 将高阶系统化为具有一对闭环主导极点的二阶系统， 是忽略非主导极点引起的过渡过程暂态分量，而不是忽略 非主导极点本身。
2）忽略由非主导极点决定的响应分量对高阶系统响应 特性的影响的条件
图3.4-4 三阶系统闭环极点分布
假设 Re s3 5 Re s1 5n
取 2%，在单位阶跃函数作用下
(bm pm bm1 pm1 b1 p b0 )r(t)
对上式取拉氏变换，设初始条件为零，得：
(an s n an1s n1 an2 s n2 a1s a0 )C(s) (bmsm bm1sm1 b1s b0 )R(s)
由上式求得系统的闭环传递函数为：
m
C(s) R(s)
bm s m bm1s m1 b1s b0 an s n an1s n1 a1s a0
时间 t r 之前，已衰减完毕。推而广之，若满足条
件，高阶系统可近似为二阶系统，因此，非主导
极点只影响0∽
t
一段的过渡过程形状。若不满足
r
假设条件，高阶系统便不能近似为二阶系统。
三、高阶系统性能指标的近似计算公式
高阶系统的运动方程式的一般形式为：
(an p n an1 p n1 an2 p n2 a1 p a0 )c(t)