质点动力学_习题二,华工大物上习题,资料参考答案,华南理工
大物B课后题02-第二章 质点动力学分解
习题2-1质量为0.25kg 的质点，受力为()F ti SI =的作用，式中t 为时间。
0t =时，该质点以102v jm s -=⋅的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是_____.解 因为40.25d v F t iti dt m ===,所以()4d v t i d t =，于是有()04vtv dv ti dt =⎰⎰，222v t i j =+；又因为drv dt=，所以()222dr t i j dt =+，于是有()222dr t i j dt =+⎰⎰，3223r t i tj C =++，而t=0时质点通过了原点，所以0C =，故该质点在任意时刻的位置矢量为3223r t i tj =+。
2-2一质量为10kg 的物体在力(12040)()f t i SI =+作用下，沿x 轴运动。
0t =时，其速度106v im s -=⋅，则3t s =时，其速度为（ ）A. 110im s -⋅ B. 166im s -⋅ C. 172im s -⋅ D. 14im s -⋅ 解 本题正确答案为C 在x 方向，动量定理可写为()312040t dt mv mv+=-⎰，即0660mv mv -=所以 ()1066066067210v v m s m -=+=+=∙。
2-3一物体质量为10kg 。
受到方向不变的力3040()F t SI =+的作用，在开始的2s 内，此力的冲量大小等于______;若物体的初速度大小为110m s -∙ ，方向与F同向，则在2s 末物体的速度大小等于_______.解 在开始的2s 内，此力的冲量大小为 ()23040140()I t dt N s =+=∙⎰由质点的动量定理得0I mv mv =-当物体的初速度大小为110m s -∙，方向与F 同向时，在2s 末物体速度的大小为 101401024()10I v v m s m -=+=+=∙2-4一长为l 、质量均匀的链条，放在光滑的水平桌面上。
质点动力学-参考答案
质点动力学习题参考答案一、选择题1B; 2(1)D,(2)C; 3C; 4B; 5A; 6C; 7B; 8A; 9C; 二．填空题 1、s g μ/参考解：当ma N f mg s s μμ===时不致掉下，则s g a μ/=. 2、R g /；3、 0.2F ；4、220d d )1(t x m kt F =-，)21(200kt t m F -+υ，)6121(3200kt t m F t -+υ；5.、5 m/s ；6、J 12；7、 0，18J ，17J ，7J ；8、882J ； 三．计算题 1. 解：解法一设船和人相对于岸的速度分别为V 和υ，船和人相对于岸移动的距离分别为x 和y 。
由动量守恒定律 0=+υm MV 上式对时间积分0d d 0=+⎰⎰ttt m t MV υ得 0=+my Mx （1） 由题意可知 L y x =- （2）式中 L 为船头到船尾的长度。
由（1）、（2）解得()m L m M m x 2.16.35010050=⨯+=+=解法二人走动过程中，人和船的质心位置不变。
m M my Mx m M my Mx ++=++11000)()(0101=-+-y y m x x M0)(=-+d l m Md()m l m M m d 2.16.35010050=⨯+=+=2. 解：设小球和圆弧形槽的速度分别为1υ和2υ(1)由动量守恒定律 021=+υυM m 由机械能守恒定律 mgR M m =+22212121υυ 由上面两式解得()MM m gRMM m MgR+=+=221υ()MM m gRm+-=22υ(2)小球相对槽的速度为()MM m gRm M +-=-=2)(21υυυ竖直方向应用牛顿运动第二定律Rmmg N 2υ=-()Mgm mg M M m mg m M mg R m mg N N 222232)(+=+-+=+=='υ3. 解：人受力如图(1) 图2分 a m g m N T 112=-+ 1分 底板受力如图(2) 图2分 a m g m N T T 2221=-'-+ 2分212T T = 1分N N ='由以上四式可解得 a m m g m g m T )(421212+=--∴ 5.2474/))((212=++=a g m m T N 1分5.412)(21=-+=='T a g m N N N 1分4. 解：小石子落下h 后的速度为 s m gh /8.92==υ小石子入盒前后应用动量定理p t F d d =⋅，tN m t p F d d d d υ==式中N d 为t d 时间内入盒的石子数 因n tN=d d ，所以()N m n F 6.198.902.0100=⨯⨯=⋅=υ图(1)a ϖ图(2)ϖ gm 1t 秒时盒内的石子质量为m t n M ⋅⋅= t 秒时秤的读数为)(6.2156.198.91002.0100N F g m t n F Mg Q =+⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅=+=5. 解：第一阶段：子弹射入到相对静止于物块A 。
大学物理2-1第二章(质点动力学)习题(含答案)答案
习题二2-1 质量为m的子弹以速率v水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系；(2)子弹射入沙土的最大深度。
[解] 设任意时刻子弹的速度为v，子弹进入沙土的最大深度为s，由题意知，子弹所受的阻力f= - kv(1) 由牛顿第二定律tvmmafdd==即vmkvd==-xvmvtxxvmtvmmafdddddddd====即xvmvkvdd=-所以vxmkdd=-对上式两边积分⎰⎰=-000ddvsvxmk得到vsmk-=-即kmvs0=2-2 质量为m的小球，在水中受到的浮力为F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f＝kv(k为常数)。
若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v与时间的关系为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-mktekFmgv1[证明] 任意时刻t小球的受力如图所示，取向下为y轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。
由牛顿第二定律得tvmmafFmgdd==--即tvmmakvFmgdd==--整理得mtkvFmgv dd=--m，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kvF=。
求跳伞员的运动速率v随时间t变化的规律和极限速率Tv。
[解] 设运动员在任一时刻的速率为v，极限速率为Tv，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。
此时2Tkvmg=即kmgv=T有牛顿第二定律tvmkvmgdd2=-整理得mtkvmgv dd2=-对上式两边积分mgkmtkvmgv tv21dd02⎰⎰=-得mtv kmgv kmg=+-ln整理得T22221111veekmgeevkgmtkgmtkgmtkgmt+-=+-=2-4 61085.1⨯=h m的高空f的大小；(2)()2ehRmMG+=地2eRMGg地=由上面两式得()()()N1082.71085.11063781063788.913273263232e2e⨯=⨯+⨯⨯⨯⨯=+=hRRmgf(2) 由牛顿第二定律hRvmf+=e2()()m1096.613271085.11063781082.73633e⨯=⨯+⨯⨯⨯=+=mhRfv(3) 卫星的运转周期()()2h3min50ss1043.71096.61085.1106378223363e=⨯=⨯⨯+⨯=+=ππvhRT2-5 试求赤道上方的地球同步卫星距地面的高度。
质点动力学习题解答2
作业04（质点动力学2）1. 质量为m 、速度大小为V 的质点受到某个力作用后，其速度的大小未变，但方向改变了θ，则这个力的冲量大小为[ ]。
A.)2/cos(2θmvB. )2/sin(2θmvC. )2/cos(θmvD. )2/sin(θmv 答：［B ］解：如图，由动量定理，冲量等于动量的变化 im v j m v i m v i m v j m v i m v v m v m v m I -+=-+=-=∆=θθθθsin cos sin cos /// 冲量的大小为 )2/s i n (2c o s 22s i n )c o s (222θθθθv m mv v v v m I I =-=+-==2. 一质量为kg m 60=的人静止站在一条质量为kg M 300=、且正以12-⋅=s m V 的速率向湖岸驶进的小木船上，湖水是静止的，其阻力不计。
现在人相对于船以一水平速度v 沿船的前进方向向河岸跳去，该人起跳后，船速减为原来的一半，v 应该是[ ]A. 12-⋅s mB. 13-⋅s mC. 15-⋅s mD. 16-⋅s m答：［C ］解：以地面为参考系。
人与船为系统。
人相对于地面的起跳速度为v V +，起跳后，船向岸边运动的速度为2/V ；原来人与船以水平速度V 一起向岸边运动。
水平方向不受外力 V M m MV v V m )(21)(+=++，)(5602230022-⋅=⨯⨯==s m m MV v 也可以原船为参考系（也是惯性系），人与船为系统。
人相对于原船的起跳速度为v ，起跳后，船相对于原船的运动速度为2/V -；在原船参考系中，起跳前，人与船静止。
水平方向不受外力，由动量守恒，得到VM mv 210-=，)(5602230022-⋅=⨯⨯==s m m MV v 3. 下列叙述中正确的是[ ]A. 质点的动量不变，则动能也不变。
B 质点的动能不变，则动量也不变C. 质点的动量变化，则动能也一定变化。
大学物理_第2章_质点动力学_习题答案
第二章 质点动力学2－1一物体从一倾角为30的斜面底部以初速v 0=10m·s 1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v =7m·s 1,求该物体与斜面间的摩擦系数。
解：物体与斜面间的摩擦力f ＝uN ＝umgcos30物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得220112(1)22mv mv f s -=-⋅物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得2010sin 302mv f s mgh f s mgs -=-⋅-=-⋅-20(2)(31)s g u ∴=-把式（2）代入式（1）得，()222200.1983u v v=+2－2如本题图，一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点，然后沿圆弧ADCB 下滑，试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。
解：小球在运动的过程中受到重力G 和轨道对它的支持力T .取如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得22sin (1)cos (2)t n dv F mg mdt v F T mg mR αα=-==-=由,,1ds rd rd v dt dt dt vαα===得代入式（）， A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有，902n (sin )2cos 2cos /m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v gr vg rrv mg mg rmg ααααωαααα=-===+==-=-⎰⎰得则小球在点C 的角速度为＝由式（2）得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为T T 方向与反向2－3如本题图，一倾角为 的斜面置于光滑桌面上，斜面上放一质量为m 的木块，两者间摩擦系数为，为使木块相对斜面静止，求斜面的加速度a 应满足的条件。
解：如图所示()1212min max sin ,cos cos sin (1)sin cos 2(1)(2)(sin cos )(cos sin )(sin cos )()(cos sin )1(2)(1)(sin cos )(cos sin )(sin cos a a a a N mg ma ma mg uN m a ma u g u a u g u g tg u a u utg u g u a u g u a θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ==∴-==±==⨯+-=+--∴==++-⨯+=-+∴=得，得，)()(cos sin )1()()11g tg u u utg g tg u g tg u a utg utg θθθθθθθθθ+=---+∴≤≤+-2－4如本题图，A 、B 两物体质量均为m ，用质量不计的滑轮和细绳连接，并不计摩擦，则A 和B 的加速度大小各为多少 。
大学物理第二章质点动力学课后答案 ppt课件
m1
k
m2
A
B
大学物理第二章质点动力学课后答
20
案
解：设弹簧恢复原长时B 物体的速度为v B 0
12kx02 12m2vB20
vB0
k 3m
x0
此后系统动量守恒 m 2vB0(m 1m 2)v
v
3 4
vB0
3 4
x0
k 3m
A、B两物体速度相等时，弹簧伸长最大。
1 2m 2vB 201 2(m 1m 2)v21 2km 2 xax
(A) 2 E k
(B)
1 2
Ek
(C)
1 3
Ek
Ek
1 2
mAv2A
✓(D)
2 3 Ek
mAvA (mA mB )v
v
2mB 3mB
vA
2 3
vA
E k 总 1 2(m Am B )v 22 3m B v 2 A2 3E k
大学物理第二章质点动力学课后答
14
案
2-5 有一倔强系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端 悬一质量为m的小球。先使弹簧为原长，而小球恰好 与地接触。再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能
vB
F t2 m2
vA
Ft2 Ft1 m2 m1m2
大学物理第二章质点动力学课后答
17
案
2-8
量为
r 一 质a 量c 为mo t的i 质b s 点s 在xi t oy j 平n (S面I)上。运式动中，a，其b位，置 是矢
正值常数， 且a > b。
(1) 求质点在A点(a，0) 和B点(0，b) 时的动能。
ABC的水平光滑轨道运动。质点越过A角时，轨道作
大学物理第2章质点动力学习题解答
第2章 质点动力学习题解答2-17 质量为2kg 的质点的运动学方程为 j t t i t r ˆ)133(ˆ)16(22+++-= （单位：米，秒）， 求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。
解：∵j i dt r d a ˆ6ˆ12/22+== , j ia m F ˆ12ˆ24+== 为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。
F=(242+122)1/2=125N ，力与x 轴之间夹角为：'34265.0/︒===arctg F arctgF x y α2-18 质量为m 的质点在o-xy 平面运动，质点的运动学方程为：j t b i t a r ˆsin ˆcos ωω+= ，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。
证明：∵r j t b it a dt r d a 2222)ˆsin ˆcos (/ωωωω-=+-== r m a m F2ω-==, ∴作用于质点的合力总指向原点。
2-19在图示的装置中两物体的质量各为m 1,m 2，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为μ，求在力F 的作用下两物体的加速度及绳力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长。
解：以地为参考系，隔离m 1,m 2，受力及运动情况如图示，其中：f 1=μN 1=μm 1g ，f 2=μN 2=μ(N 1+m 2g)=μ(m 1+m 2)g. 在水平方向对两个质点应用牛二定律：②①a m T g m m g m F a m g m T 221111)(=-+--=-μμμ①+②可求得：g m m gm F a μμ-+-=2112将a 代入①中，可求得：2111)2(m m g m F m T +-=μ2-20天平左端挂一定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，绳的两端分别系上质量为m 1,m 2f 1 N 1 m 1g T aFN 2 m 2gTaN 1 f 1 f 2的物体（m 1≠m 2）,天平右端的托盘上放有砝码. 问天平托盘和砝码共重若干，天平才能保持平衡？不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不伸长。
大学物理课后习题答案(上)
1、26t i dt r d v+==，j i v 61+= ，j i tr r v 261331+=-=-∆ ， j v v a 24131331=--=-2、0202212110v Kt v Ktdt v dv t Kv dt dv t v v +=⇒-⎰=⎰⇒-= 所以选（C ） 3、因为位移00==v r ∆，又因为,v 0≠∆0≠a 。
所以选（B ）4、选（C ）5、（1）由,mva Fv P ==dt dv a = ，所以：dt dv mv P =，⎰⎰=vtmvdv Pdt 0积分得：mPtv 2=（2）因为m Pt dtdx v 2==，即：dt m Ptdx tx ⎰⎰=002，有：2398t mP x = 练习二 质点运动学 （二）1、平抛的运动方程为2021gt y tv x ==，两边求导数有：gtv v v y x ==0，那么2220t g v v +=，222022t g v tg dt dv a t +==，=-=22t n a g a 2220tg v gv +。
2、 2241442s /m .a ;s /m .a n n ==3、 （B ）4、（A ）1、0232332223x kt x ;tk )t (a ;)k s (t +=== 2、0321`=++v v v 3、（B ） 4、（C ）练习四 质点动力学（一）1、m x ;i v 912==2、（A ）3、（C ）4、（A ）练习五 质点动力学（二）1、m'm muv )m 'm (v V +-+-=002、（A ）3、（B ）4、（C ）5、（1）Ns v v m I v s m v t t v 16)(,3,/19,38304042=-===+-= （2）J mv mv A 17621212024=-=练习六、质点动力学（三）1、J 9002、)R R R R (m Gm A E 2121-=3、（B ）4、（D ）5、)(21222B A m -ω练习七 质点动力学（四）1、)m m (l Gm v 212212+=2、动量、动能、功3、（B ）4、（B ）练习八 刚体绕定轴的转动（一）1、πωω806000.,.解：（1）摩擦力矩为恒力矩，轮子作匀变速转动 因为00120180ωωωββωω..t -=-=⇒+=；同理有00260ωβωω.t =+=。
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大学物理习题
姓名 班级 序号
质点动力学
1．在光滑的水平桌面上，有一如图所示的固定半圆形屏障． 质量为m 的滑块以初速度0v 沿切线方向进入屏障内，滑块 与屏障间的摩擦系数为μ．试求当滑块从屏障另一端滑出时，
其速度为多少 ？
2．图中A 为定滑轮，B 为动滑轮，三个物体m 1=200g ，m 2=100g ，m 3=50g ，
滑轮及绳的质量以及摩擦均忽略不计。
求每个物体的加速度。
3. 质量为m 的质点在变力Ｆ=F 0 (1－kt )（F 0、k 为常量）作用下沿ox 轴作
直线运动。
若t =０时，质点在坐标原点，速度为v 0，求质点速度随时间变
化规律和质点运动学方程。
4. 沙子从h = 0.8m 高处落到以3m/s 速度水平向右运动的传送带上。
取g = 10m/s 2，求传送带给予沙子的作用力的方向。
5． 一小球在弹簧的作用下振动（如图所示），弹力F = - kx ，而位移x =
Acos ωt ，其中k 、A 、ω 都是常量。
求在t = 0到t = π/2ω 的时间间隔内弹力施于小球的冲量。
6. 一质量为60 kg 的人起初站在一条质量为300 kg ，且正以2 m/s 的速率向湖岸驶近的小木船上，湖水是静止的，其阻力不计．设人以相对于船的水平速率v 沿船的前进方向向河岸跳去，此时船的速率减为原来的一半，则 v 应为多少？
7. 质量为m ＝0.5 kg 的质点，在Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为x ＝5t ，y=0.5t2（SI ），求从t=2 s 到t=4 s 这段时间内外力对质点作的功。
8. 一轻质弹簧的劲度系数为 k = 100N/m ，用手推一质
量 m = 0.1kg 的物体A 把弹簧压缩到离平衡位置为x1
= 0.02m ，如图所示。
放手后，物体沿水平面移动距离
x2 = 0.1m 后停止。
用功能原理求物体与水平面间的滑
动摩擦系数。
9．一质量为200g 的砝码盘悬挂在劲度系数k = 196N/m 的弹簧下，现有质量
为100g 的砝码自30cm 高处落入盘中，求盘向下移动的最大距离（设砝码与
盘的碰撞是完全非弹性碰撞）。
10．如图所示，从太阳系外飞入太阳系的一颗流星离太阳最近的距离为105.010m ⨯，这时它的速度为47.510m/s ⨯。
若不考虑其他行星的影响，试求这颗流星在进入太阳系之前的速率v0和它飞向太阳的瞄准距离（即太阳到
0v 延长线的垂直距离）b 。
B T 2 m 3 2。