北师版数学高一《等差数列(2)》 精品教案 人教 泗县三中
等差数列两课教案
等差数列两课教案一、教学目标知识与技能目标：理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式，能够运用等差数列的性质解决实际问题。
过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等差数列的性质，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
二、教学重点等差数列的定义，等差数列的通项公式，等差数列的性质。
三、教学难点等差数列通项公式的理解和运用，等差数列性质的推导和应用。
四、教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，从而达到对等差数列知识的理解和运用。
五、教学过程1. 导入新课：通过回顾等差数列的定义和性质，引出本节课的内容——等差数列的通项公式。
2. 自主学习：学生自主学习等差数列的通项公式，理解公式的含义和运用。
3. 案例分析：教师给出几个等差数列的实例，引导学生运用通项公式解决问题。
4. 小组讨论：学生分组讨论等差数列的性质，总结出等差数列的性质。
5. 课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
6. 课后作业：布置适量的课后练习，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过问题驱动、案例分析和小组讨论等多种教学方法，使学生掌握了等差数列的通项公式和性质。
在教学过程中，注意引导学生主动探究、合作交流，培养了学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
但也发现部分学生在理解等差数列通项公式时存在困难，需要在今后的教学中加强针对性辅导。
六、教学内容本节课将继续深入学习等差数列的相关知识，主要包括等差数列的前n项和公式、等差数列的求和方法以及等差数列在实际问题中的应用。
七、教学过程1. 复习导入：通过复习上节课所学的等差数列的通项公式，引导学生自然过渡到本节课的学习内容。
2. 自主学习：学生自主学习等差数列的前n项和公式，理解公式的含义和运用。
3. 案例分析：教师给出几个等差数列的前n项和实例，引导学生运用公式解决问题。
《等差数列》教案优秀3篇
《等差数列》教案优秀3篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如计划报告、合同协议、心得体会、演讲致辞、条据文书、策划方案、规章制度、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as plan reports, contract agreements, insights, speeches, policy documents, planning plans, rules and regulations, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!《等差数列》教案优秀3篇以往的教师在把握教材是，大都是有什么教什么，不能够灵活的使用教材。
2020年高一数学必修二《等差数列》教案设计
高一数学必修二《等差数列》教案【导语】我们学会忍受和承担。
但我们心中永远有一个不灭的心愿。
是雄鹰，要翱翔羽天际！是骏马，要驰骋于疆域！要堂堂正正屹立于天地！努力！坚持！拼搏！成功！一起来看看高一频道为大家准备的《高一数学必修二《等差数列》教案》吧，希望对你的学习有所帮助！【篇一】教学准备教学目标掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题.教学重难点掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题.教学过程等比数列性质请同学们类比得出.【方法规律】1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量，“知三求二”是一类最基本的运算题.方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法.2、判断一个数列是等差数列或等比数列，常用的方法使用定义.特别地，在判断三个实数a,b,c成等差(比)数列时，常用(注：若为等比数列，则a,b,c 均不为0)3、在求等差数列前n项和的(小)值时，常用函数的思想和方法加以解决.【示范举例】例1：(1)设等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，则前3n项和为.(2)一个等比数列的前三项之和为26，前六项之和为728，则a1=,q=.例2：四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数.例3：项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项.【篇二】教学准备教学目标知识目标等差数列定义等差数列通项公式能力目标掌握等差数列定义等差数列通项公式情感目标培养学生的观察、推理、归纳能力教学重难点教学重点等差数列的概念的理解与掌握等差数列通项公式推导及应用教学难点等差数列“等差”的理解、把握和应用教学过程由*《红高粱》主题曲“酒神曲”引入等差数列定义问题：多媒体演示，观察----发现?一、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
等差数列两课教案
等差数列两课教案一、教学目标知识与技能目标：理解等差数列的定义及其性质，能够运用等差数列的概念解决实际问题。
过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等差数列的性质，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
二、教学重点与难点重点：等差数列的定义及其性质。
难点：等差数列的通项公式及其应用。
三、教学准备教师准备：等差数列的相关教学材料、PPT、例题及练习题。
学生准备：学习等差数列的相关知识，了解等差数列的基本概念。
四、教学过程1. 导入新课教师通过PPT展示等差数列的实例，引导学生回顾等差数列的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 探究等差数列的性质（1）教师引导学生观察等差数列的前几项，引导学生发现等差数列的规律。
（2）学生分组讨论，总结等差数列的性质。
（3）各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
3. 学习等差数列的通项公式（1）教师引导学生根据等差数列的性质，推导出等差数列的通项公式。
（2）学生跟随教师一起推导，理解并掌握通项公式。
4. 应用等差数列的知识解决问题（1）教师出示例题，引导学生运用等差数列的知识解决问题。
（2）学生独立思考，解答例题，教师点评解答过程。
5. 课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容，巩固等差数列的知识。
五、课后作业教师布置练习题，让学生巩固等差数列的知识，提高解题能力。
教案二一、教学目标知识与技能目标：掌握等差数列的通项公式及其应用，能够运用等差数列的知识解决实际问题。
过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等差数列的性质，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
二、教学重点与难点重点：等差数列的通项公式及其应用。
难点：等差数列的前n项和公式的推导及应用。
三、教学准备教师准备：等差数列的相关教学材料、PPT、例题及练习题。
学生准备：学习等差数列的相关知识，了解等差数列的基本概念。
高中数学《等差数列(2)》教案
数学（高一下）导学案
1、 基础知识：
1．已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和为18，平方和为116，则这三个数依次为______． 答案 4,6,8
解析 设这三个数为a －d ，a ，a ＋d ，由已知得
⎩
⎪⎨⎪⎧
a －d ＋a ＋a ＋d ＝18 ①a －d
2
＋a 2＋a ＋d
2
＝116 ②
由①得a ＝6，代入②得d ＝±2. ∵该数列是递增数列， ∴d ＞0，即d ＝2. ∴这三个数依次为4,6,8. 2、拓展提升
（1）等差数列的设法与求解
2. 三个数成等差数列，和为6，积为－24，求这三个数． 解 法一 设等差数列的等差中项为a ，公差为d ， 则这三个数分别为a －d ，a ，a ＋d . 依题意，3a ＝6且a (a －d )(a ＋d )＝－24， 所以a ＝2，代入a (a －d )(a ＋d )＝－24， 化简得d 2
＝16，于是d ＝±4， 故三个数为－2,2,6或6,2，－2.
法二 设首项为a ，公差为d ，这三个数分别为a ，a ＋d ，a ＋2d ， 依题意，3a ＋3d ＝6且a (a ＋d )(a ＋2d )＝－24， 所以a ＝2－d ，代入a (a ＋d )(a ＋2d )＝－24， 得2(2－d )(2＋d )＝－24,4－d 2
＝－12，
即d 2
＝16，于是d ＝±4，三个数为－2,2,6或6,2，－2.。
2018高中数学122等差数列(二)教案北师大版必修5 精品
第五课时§一.2.2等差数列（二）一、教学目标一、知识与技能：（一）明确等差中项的概念；（2）进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式，能通过通项公式与图象认识等差数列的性质；（3）能用图象与通项公式的关系解决某些问题。
2、过程与方法：（一）通过等差数列的图象的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想；（2）发挥学生的主体作用，讲练相结合，作好探究性学习；（3）理论联系实际，激发学生的学习积极性。
3、情感态度与价值观（一）通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点；（2）通过体验等差数列的性质的奥秘，激发学生的学习兴趣。
二、教学重点 等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用。
教学难点 等差数列的性质的应用、灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题。
三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程（一）、导入新课师 同学们，上一节课我们学习了等差数列的定义，等差数列的通项公式，哪位同学能回忆一下什么样的数列叫等差数列？生 我回答，一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即a n -a n -一=d (n ≥2，n ∈N *)，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(通常用字母“d ”表示).师 对，我再找同学说一说等差数列{a n }的通项公式的内容是什么？生一 等差数列{a n }的通项公式应是a n =a 一+(n -一)d .生2 等差数列{a n }还有两种通项公式：a n =a m +(n -m )d 或a n =pn +q (p 、q 是常数).师 好！刚才两位同学说得很好，由上面的两个公式我们还可以得到下面几种计算公差d 的公式：①d =a n -a n -一；②11--=n a a d n ；③mn a a d m n --=.你能理解与记忆它们吗？ 生 3 公式②11--=n a a d n 与③m n a a d m n --=记忆规律是项的值的差比上项数之间的差(下标之差).［合作探究］探究内容：如果我们在数a 与数b 中间插入一个数A ，使三个数a ，A ，b 成等差数列，那么数A 应满足什么样的条件呢？师 本题在这里要求的是什么?生 当然是要用a ，b 来表示数A .师 对，但你能根据什么知识求?如何求?谁能回答?生 由定义可得A -a =b -A ，即2b a A +=. 反之，若2b a A +=，则A -a =b -A , 由此可以得⇔+=2b a A a ,A ,b 成等差数列. （二）、推进新课我们来给出等差中项的概念：若a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项. 根据我们前面的探究不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项.如数列：一，3，5，7，9，一一，一3…中5是3与7的等差中项，也是一和9的等差中项. 9是7和一一的等差中项，也是5和一3的等差中项.［方法引导］等差中项及其应用问题的解法关键在于抓住a ，A ，b 成等差数列 2A =a +b ，以促成将等差数列转化为目标量间的等量关系或直接由a ，A ，b 间的关系证得a ，A ，b 成等差 数列.［合作探究］师 在等差数列{a n }中，d 为公差，若m ,n ,p ,q ∈N *且m +n =p +q ，那么这些项与项之间有何种等量关系呢？生 我得到了一种关系a m +a n =a p +a q .师 能把你的发现过程说一下吗？生 受等差中项的启发，我发现a 2+a 4=a 一+a 5,a 4+a 6=a 3+a 7.从而可得在一等差数列中，若m +n =p +q ，则a m +a n =a p +a q .师 你所得的这关系是归纳出来的，归纳有利于发现，这很好，但归纳不能算是证明！我们是否可以对这归纳的结论加以证明呢？生 我能给出证明，只要运用通项公式加以转化即可.设首项为a 一，则 a m +a n =a 一+(m -一)d +a 一+(n -一)d =2a 一+(m +n -2)d ,a p +a q =a 一+(p -一)d +a 一+(q -一)d =2a 一+(p +q -2)d .因为我们有m+n=p+q,所以上面两式的右边相等，所以a m+a n=a p+a q.师好极了！由此我们的一个重要结论得到了证明：在等差数列{a n}的各项中，与首末两项等距离的两项的和等于首末两项的和.另外，在等差数列中，若m+n=p+q,则上面两式的右边相等，所以a m+a n=a p+a q.同样地，我们还有：若m+n=2p,则a m+a n=2a p.这也是等差中项的内容.师注意：由a m+a n=a p+a q推不出m+n=p+q，同学们可举例说明吗?生我举常数列就可以说明了.师举得好!这说明在等差数列中，a m+a n=a p+a q是m+n=p+q成立的必要不充分条件.［例题剖析］【例一】在等差数列{a n}中，若a一+a6=9，a4=7，求a3，a9.师在等差数列中通常如何求一个数列的某项？生一在通常情况下是先求其通项公式，再根据通项公式来求这一项.生2 而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项(知道任意两项就知道公差，这在前面已研究过了).生3 本题中，只已知一项和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手……师好，我们下面来解，请一个同学来解一解，谁来解？生4 因为{a n}是等差数列，所以a一+a6=a4+a3=9 a3=9-a4=9-7=2,所以可得d=a4-a3=7-2=5.又因为a9=a4+(9-4)d=7+5×5=32，所以我们求出了a3=2，a9=32.【例2】(课本例2) 某市出租车的计价标准为一.2元/km，起步价为一0元，即最初的4千米(不含4千米)计费一0元.如果某人乘坐该市的出租车去往一4 km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少元的车费?师本题是一道实际应用题，它所涉及到的是什么知识方面的数学问题？生这个实际应用题可化归为等差数列问题来解决.师为什么？生根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4 km时，每增加一km，乘客需要支付一.2元.所以，我们可以建立一个等差数列来进行计算车费.师这个等差数列的首项和公差分别是多少?生分别是一一.2，一.2.师好，大家计算一下本题的结果是多少?生需要支付车费23.2元.(教师按课本例题的解答示范格式)评述：本例是等差数列用于解决实际问题的一个简单应用，做此题的目的是让大家学会从实际问题中抽象出等差数列的模型，用等差数列知识解决实际问题.（三）、课堂练习一.在等差数列{a n}中， (一)若a5=a,a一0=b,求a一5.解：由等差数列{a n}知2a一0=a5+a一5,即2b=a+a一5,所以a一5=2b-a.(2)若a3+a8=m,求a5+a6.解：等差数列{a n}中，a5+a6=a3+a8=m.(3)若a5=6,a8=一5,求a一4.解：由等差数列{a n}得a8=a5+(8-5)d,即一5=6+3d,所以d=3. 从而a一4=a5+(一4-5)d=6+9×3=33.(4)已知a一+a2+…+a5=30,a6+a7+…+a一0=80，求a一一+a一2+…+a一5的值.解：等差数列{a n}中，因为6+6=一一+一,7+7=一2+2,……所以2a6=a一+a一一,2a7=a2+a一2,…… 从而(a一一+a一2 +…+a一5)+(a一+a2+…+a5)=2(a6+a7+…+a一0),因此有(a一一+a一2+…+a一5)=2(a6+a7+…+a一0)-(a一+a2+…+a5)=2×80-30=一30.2.让学生完成课本练习2、3、4。
高一数学上 第三章 数列：3.2.2.等差数列2优秀教案
3.2 等差数列（二）教学目的：1. 熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式。
2. 会应用等差数列的性质解决一些问题。
.教学重点：等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用教学难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：黑板教学过程：一、复习引入首先回忆一下上节课所学主要内容：1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示）2．等差数列的通项公式： d n a a n )1(1-+= (=n a d m n a m )(-+或n a =pn+q (p 、q 是常数))3．等差中项：如果 a, A, b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项 。
二、讲解新课：1．等差数列的性质：已知数列 为等差数列，那么有 性质1：若 成等差数列，则 成等差数列。
证明：根据等差数列的定义， 即 成数列。
证毕。
如 成等差数列， 成等差数列。
性质2：设 ，则 成等差数列。
性质3：设 ，若 则 性质4：设 ，则 性质5：设 c, b 为常数，若数列 为等差数列，则数列 及 为等差数列。
性质6：设 p, q 为常数，若数列 、 均为等差数列，则数列 为等差数列。
2．应用： 例1．已知数列 满足 （1）求证：数列 为等差数列；（2）求数列 的通项公式。
分析：由等差数列的定义，要判断 是不是等差数列，只要看 是不是一 个与n 无关的常数就行了。
证明（1） ： 解（2）：由（1）知， 练习：求下面数列得通项公式n {a }*m,p,n (m,p,n N ) ∈m p n a ,a ,am,p,n 成等差数列p m n p ∴-=-m p n a ,a,a 1611a ,a ,a 369a ,a ,a *k,m N ∈k k m k 2m a ,a ,a ,++*m,n,p,q N ∈m n p q,+=+m n p q a a a a +=+ 。
2019-2020学年高一数学 2.2等差数列(二)教学案 文.doc
2019-2020学年高一数学 2.2等差数列（二）教学案 文教学目标：1.加深对等差数列的概念与通项公式的掌握；2.探索等差数列的性质并灵活运用3.体会等差数列与一次函数的关系，掌握等差数列判定方法 教学重点：等差数列性质的探索与运用，等差数列与一次函数的关系，等差数列的判定教学难点：等差数列性质的综合应用 教学过程： 一、探索性质复习：等差数列通项公式：d n a a n )1(1-+=n a n d a ，，，1各自的含义？观察：d n a a n )1(1-+==d n a )2(2-+d n a )3(3-+=探究1：对于等差数列}{n a ，是否有 d m n a a m n )(-+=？探究2：将d m n a a m n )(-+=变形有何结论？探究3：等差数列}{n a 的通项公式为52-=n a n ，试求出151a a +，142a a +，133a a +，观察结果，你能找到什么规律？规律： 结论：思考：将151a a +，142a a +，133a a +分别展开，能发现什么？探究4：对于等差数列}{n a ，数列中的k n n k n a a a +-，， ),0(为常数、且k N k n k n +∈>-三项有何关系？结论： 小结：等差数列}{n a 的性质：1. d m n a a m n )(-+=（知某一项与公差，确定通项公式）2.d mn a a mn =--（知某两项及项数，确定公差）3. q p n m a a a a q p n m +=+⇔+=+4. k n n k n a a a +-，，成等差数列例1. 等差数列}{n a ，122=a ，277=a ，求d 、10a 、 12a 练习：1. 等差数列}{n a 满足：73=a ，625+=a a ，求6a2. 等差数列}{n a 满足：5152-==a a ，，求通项n a3. 等差数列}{n a 满足：1282=+a a ，求5a二、判定数列是否为等差数列探究5：等差数列与一次函数的关系等差数列：d n a a n )1(1-+=，变形为：)(1d a dn a n -+= 即等差数列看成为以n 为自变量，+N 为定义域的一次函数，且自变量n 的系数为公差；反之，形如b kn a n +=（其中b k ，为常数）的数列一定是等差-数列吗？结论：等差数列与一次函数的关系① 等差数列的通项公式为关于项数n 的一次函数， 一次项的系数为公差 ； ② 将等差数列b kn a n +=看成关于n 的一次函数，其图像为在直线b kx y +=上均匀排开的孤立的点 ③两点确定一条直线，两项确定一个等差数列 探究6：若}{n a 为等差数列，则有211+-+=n n n a a a ；反之若对任意n 都有211+-+=n n n a a a ，则}{n a 是否一定为等差数列？注意：解决数列问题中，常需根据n a 的表达式写出1-n a ，即将n a 表达式中的n 全部换成n-1探究7：}{n a 、}{n b 都为等差数列，公差为b d 、，}{n n mb ka +是否仍为等差数列？如果是，公差是什么？结论： 小结：判断数列}{n a 是否为等差数列的方式① 定义法：满足d a a n n =--1（d 为常数） ② 通项公式法：形如b kn a n +=（b k ，为常数） 其中k 为公差可知公差为正，数列递增；公差为负，数列递减③ 等差中项法：对任意n 都有211+-+=n n n a a a（+∈>N n n ，1）④ }{n a 、}{n b 为等差数列，公差为b d 、⇒}{n n mb ka +为等差数列，公差为mb kd +3.已知一个无穷等差数列}{n a ，去掉数列中的前m 项，其余各项组成的数列是不是等差数列？取出数列中所有奇数项组成的数列是等差数列吗？取出数列中所有序号为7的倍数的项，组成的数列是等差数列吗？4. 知数列}{n a 满足：16))((11=-+++n n n n a a a a ，且011>=n a a ，（1）求证数列}{2n a 为等差数列（2）求n a5. 已知数列}{n a 满足：531=a ，)2(,121+-∈≥-=N n a a n n ，，数列}{n b 满足：)(11+∈-=N n a b n n ， （1）求证数列}{n a 、}{n b 为等差数列 （2）求出数列}{n a 的最大项和最小项。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
五课后巩固练习
1.若 ， ，求 .
2.成等差数列的三个数和为9，三数的平方和为35，求这三个数.
2.在等差数列 中， 为公差，若 且 ，则 ， ， ， 有何关系
二师生互动
例1在等差数列 中，已知 ， ，求首项 与公差 .
变式：在等差数列 中，若 ， ，求公差d及 .
例2、在等差数列 中， ，求 和 .
变式：在等差数列 中，已知 ，且 ，求公差d.
练2.在等差数列 中， ，
，求 的值.
三巩固练习
1.一个等差数列中， ， ，则 （）.
A. 99 B.49.5 C. 48 D. 49
2.等差数列 中 ， ，则 的值为（）.
A . 15 B.30 C. 31 D. 64
3.等差数列 中， ， 是方程 ，则 ＝（）.
A. 3 B.5 C.－3 D.－5
4.等差数列，－12是等差数列中连续五项，则a＝，b＝，c＝.
泗县三中教案、学案用纸
年级高一
学科数学
课题
等差数列(2)
授课时间
撰写人
刘报
2012年1月5
学习重点
等差数列性质
学习难点
等差数列性质应用
学习目标
1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；
2.灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.
教学过程
一自主学习
1.在等差数列 中， 为公差， 与 有何关系？