江苏省泰州市姜堰区2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷
第1页，总20页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………江苏省泰州市姜堰区2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共6题)1. 二元一次方程组 的解为（ ）A .B .C .D .2. 下列运动属于平移的是（ ）A . 小朋友荡秋千B . 自行车在行进中车轮的运动C . 地球绕着太阳转D . 小华乘手扶电梯从一楼到二楼3. 如图，直线a 、b 被直线c 所截，a∥b ，∥2=48°，则∥1的度数为（ ）A . 48°B . 58°C . 132°D . 122°4. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A.x B.C.答案第2页，总20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………D .5. 已知三角形的两边分别为3和6，则此三角形的第三条边的长可能是（ ）A . 3B . 5C . 9D . 106. 甲、乙两种商品，若购买甲1件、乙2件共需130元，购甲2件、乙1件共需200元，则购甲、乙两种商品各一件共需（ ）A . 130元B . 100元C . 120元D . 110元第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共10题)1. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 ．2.= .3. 计算：= .4. 将0.0000007用科学记数法表示为 .5. 若是关于 ， 的二元一次方程的解，则 = .6. 若代数式x 2+mx+9是完全平方式，那么m ＝ .7. 计算：= .8. 若代数式 的值为0，则代数式 的值为 .9. 如图，在∥ABC 中，∥B ＝80°，∥C ＝40°，AD∥BC 于点D ，AE 平分∥BAC ，则∥DAE ＝ °10. 已知、、、…、是从1或0中取值的一列数（1和0都至少有一个），若，则这列数的个数 为 .第3页，总20页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人 得分二、计算题（共5题)11. 计算或化简： （1）（2）12. 因式分解：（1）（2）13. 解方程组：（1）（2）14.（1）已知 ，求 的值.（2）先化简再求值： ，其中 ， .15. 已知关于 ， 的二元一次方程组 的解互为相反数，求k 的值.评卷人得分三、解答题（共2题)答案第4页，总20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………16. 如图，CE∥AF ，垂足为E ，CE 与BF 交于点D ，∥F=50º，∥C=30º，求∥EDF 和∥DBA 的度数.17. 用二元一次方程组解决问题：某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为5元/辆，现在停车场内停有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费390元，中、小型汽车各有多少辆？ 评卷人得分四、综合题（共3题)18. 如图，在∥ABC 中，已知∥BDC=∥EFD ，∥AED ＝∥ACB.（1）试判断∥DEF 与∥B 的大小关系，并说明理由；（2）若D 、E 、F 分别是AB 、AC 、CD 边上的中点，S ∥DEF =4，求S ∥ABC . 19. 如图，四边形ABCD 的内角∥DCB 与外角∥ABE 的平分线相交于点F.（1）若BF∥CD ，∥ABC=80°，求∥DCB 的度数；第5页，总20页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）已知四边形ABCD 中，∥A=105º，∥D=125º，求∥F 的度数；（3）猜想∥F 、∥A 、∥D 之间的数量关系，并说明理由.20. 用若干块如左图所示的正方形或长方形纸片拼成图（1）和图（2）（1）如图（1），若AD=7，AB=8，求 与 的值；（2）如图（1），若长方形ABCD 的面积为35，其中阴影部分的面积为20，求长方形ABCD 的周长；（3）如图（2），若AD 的长度为5，AB 的长度为 . ①当 = ， = 时， ， 的值有无数组； ②当 ， 时， ， 的值不存在.参数答案1.【答案】：【解释】：答案第6页，总20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2.【答案】：【解释】：3.【答案】：【解释】：第7页，总20页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4.【答案】：【解释】： 5.【答案】：【解释】：答案第8页，总20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：第9页，总20页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】： 【答案】： 【解释】： 【答案】：【解释】：答案第10页，总20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】： 【解释】： 【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】： 【解释】： （1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】： （1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………。
2018-2019学年度第二学期期中质量检测七年级数学试卷及答案
26．（本题满分 12 分） （1）如图①，△OAB、△OCD 的顶点 O 重合，且∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝180°，则∠AOB＋ ∠COD＝ ▲ °；（直接写出结果） （2）连接 AD、BC，若 AO、BO、CO、DO 分别是四边形 ABCD 的四个内角的平分线． ①如图②，如果∠AOB＝110°，那么∠COD 的度数为 ▲ ；（直接写出结果） ②如图③，若∠AOD＝∠BOC，AB 与 CD 平行吗？为什么？
x
y
＝－2，求
a
的值．
25．（本题满分 8 分） （1）观察下列式子： ① 21 20 ＝2－1＝1＝ 20 ； ② 22 21 ＝4－2＝2＝ 21 ； ③ 23 22 ＝8－4＝4＝ 22 ； …… 根据上述等式的规律，试写出第 n 个等式，并说明第 n 个等式成立； （2）求 20 21 22 22 019 的个位数字．
A．4
B．5
C．6
D．7
4． 下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是·············································· （ ▲ ）
A． 4x x ＝ 5x
B． (x 2)2 ＝ x2 4x 4
C． a2 a 1＝ a(a 1) 1
说明： (x 3)(x 7) 、 x(x 1) 计算正确分别给 1 分．
19．（本题满分 6 分，每小题 3 分）因式分解： 解：（1）原式＝ x2 (2y)2 ·········································································· 1 分
说明： (2a)3 、 a5 a2 计算正确分别给 1 分．
泰州市姜堰区2018-2019年七年级下期中考试数学试题及答案
堰区2018-2019学年度第二学期期中测试七年级数学试题 2019.04（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共18分，每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前面的字母填入下表相应的空格内.）1．12-的值是A ．2-B ．2C ．21 D ．21- 2．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是A ．4cm 、7cm 、3cmB ．7cm 、3cm 、8cmC ．5cm 、6cm 、7cmD ．2cm 、4cm 、5cm 3．如果21=+a a ，那么221aa +的值是 A ．2 B ．4 C ．0 D ．4-4．多边形内角和的度数可能为A ．0240 B ．0360 C ．0480 D ．05205．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为1的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为A ．π21B ．πC ．π2D ．π46．如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，点A 、B 分别落在A ′、B ′处．A ′B ′与AD 交于点G ，若∠CF B ′=60°，则∠AEF = A ．110° B ．115° C ．120° D ．130°二、填空题（每小题3分，共30分）7．遗传物质脱氧核糖核酸(DNA)的分子直径为0.00000023cm ，则，这个数据用科学记数法表示为 cm ．8．我们可以用直尺和三角尺画平行线，如图，在这一过程中，所用到的判断两直线平行的第6题图第5题图10．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠B ＝20º，∠C ＝50º，则∠EAD ＝ ．11．如果5=+b a ，3=-b a ，那么=-22b a ．12．若252++kx x （其中k 为常数）是一个完全平方式，则k 的值是 ． 13．=⨯-10072014421）（ ．14．若一个多边形的内角和是它外角和的3倍，则这个多边形是 边形．15．如图，一艘轮船在A 处看见巡逻艇M 在其北偏东58°的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M 在其北偏东12°的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠AMB=．16．有若干张如图所示的正方形A 类、B 类卡片和长方形C 类卡片，如果要拼成一个长为(3a ＋b)，宽为(2a ＋3b)的大长方形，则需要C 类卡片 张．三、解答题（本大题共102分）17．（本大题10分，每小题5分）计算： （1）()223)31(3-+-- （2）22734)2()(2a a a ÷--第15题图 AB C a abb b a 第16题图 第8题图第10题图18．（本题10分，每小题5分）因式分解：（1）224b a -（2）322396xy y x y x +-19．（本题8分）先化简，再求值：)34)(3()2)(2)2(32y x x y x y x y x --+-++-（，其中1,1=-=y x20．（本题10分，每小题5分）解方程组：（1）⎩⎨⎧-=-+=3232y x x y （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+13121023y x y x21．（本题10分）已知23m=，53=n 。
2018年泰州市姜堰市七年级下期中数学试卷及答案
2017-2018学年江苏省泰州市姜堰市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看做由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B．C．D．2．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们搭成三角形的是（）A．2cm，2cm，4cm B．3cm，9cm，5cmC．5cm，12cm，13cm D．6cm，10cm，4cm3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（ab2）2=a2b4 B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a6 D．a6÷a3=a24．（3分）若a＜b，则下列各式一定成立的是（）C．a﹣1＜b﹣1 D．3a＞3bA．a+3＞b+3 B．5．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．x4﹣16=（x2+4）（x2﹣4）D．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）6．（3分）已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每空3分，共30分）7．（3分）3﹣2= ．8．（3分）将0.00000034用科学记数法表示应为．9．（6分）一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是边形．10．（3分）若a m=2，a n=3，则a m﹣n的值为．11．（3分）如果是方程6x+by=32的解，则b= ．12．（3分）若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则mn的值为．13．（3分）计算：（﹣3）2017×（）2018= ．14．（3分）若a+b=3，ab=2，则a2+b2= ．15．（3分）已知关于x的不等式（m﹣2）x＞2m﹣4的解集为x＜2，则m的取值范围是．16．（3分）已知方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是三、解答题（本大题共102分）17．（10分）（1）计算：（﹣）﹣2+（π﹣2）0﹣|﹣3|；（2）先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x=3，y=﹣2．18．（10分）把下列各式因式分解：（1）x2﹣9（2）a3b﹣2a2b2+ab319．（10分）解方程组：（1）（2）20．（10分）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）2（x+1）＞3x﹣4（2）﹣＞21．（10分）（1）求x的值：2x•43﹣x•81+x=32；（2）已知x2﹣3x﹣1=0，求代数式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5的值．22．（8分）如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2=180°．（1）试说明：DF∥AC；（2）若∠1=110°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．23．（8分）观察下列各式：1×5+4=32…………①3×7+4=52…………②5×9+4=72…………③……探索以上式子的规律：（1）试写出第6个等式；（2）试写出第n个等式（用含n的式子表示），并用你所学的知识说明第n个等式成立．24．（10分）用二元一次方程组解决问题：某商场按定价销售某种商品时，每件可获利35元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件所获得的利润相等．求该商品每件的进价、定价各是多少元？25．（12分）仔细阅读下列解题过程：若a2+2ab+2b2﹣6b+9=0，求a、b的值．解：∵a2+2ab+2b2﹣6b+9=0∴a2+2ab+b2+b2﹣6b+9=0∴（a+b）2+（b﹣3）2=0∴a+b=0，b﹣3=0∴a=﹣3，b=3根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1=0，求x+2y的值；（2）已知a2+5b2﹣4ab﹣2b+1=0，求a、b的值；（3）若m=n+4，mn+t2﹣8t+20=0，求n2m﹣t的值．26．（14分）已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；（2）若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围；（3）若（4x+2）2y=1，直接写出k的值；（4）若k≤1，设m=2x﹣3y，且m为正整数，求m的值．2017-2018学年江苏省泰州市姜堰市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看做由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B．C．D．【解答】解：观察图形可知，图案D可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：D．2．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们搭成三角形的是（）A．2cm，2cm，4cm B．3cm，9cm，5cmC．5cm，12cm，13cm D．6cm，10cm，4cm【解答】解：A、2+2=4，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；B、3+5＜9，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+12＞13，故以这三根木棒可以构成三角形，符合题意；D、6+4=10，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意．故选：C．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（ab2）2=a2b4 B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a6 D．a6÷a3=a2【解答】解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：A．4．（3分）若a＜b，则下列各式一定成立的是（）A ．a+3＞b+3B ．C ．a ﹣1＜b ﹣1D ．3a ＞3b【解答】解：由a ＜b ，得到a+3＜b+3，＜，a ﹣1＜b ﹣1，3a ＜3b ，故选：C ．5．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）A ．a （x+y ）=ax+ayB ．x 2﹣4x+4=x （x ﹣4）+4C ．x 4﹣16=（x 2+4）（x 2﹣4）D ．10x 2﹣5x=5x （2x ﹣1）【解答】解：根据因式分解的定义可知：D 选项为因式分解，故选：D ．6．（3分）已知方程组和有相同的解，则a ，b 的值为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵方程组和有相同的解，∴方程组的解也它们的解，解得：，代入其他两个方程得，解得：，故选：D ．二、填空题（每空3分，共30分）7．（3分）3﹣2= ．【解答】解：原式==．故答案为：．8．（3分）将0.00000034用科学记数法表示应为 3.4×10﹣7．【解答】解：0.00000034=3.4×10﹣7，故答案为：3.4×10﹣7．9．（6分）一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是8 边形．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故答案为：8．10．（3分）若a m=2，a n=3，则a m﹣n的值为．【解答】解：a m﹣n=a m÷a n=2÷3=，故答案为：．11．（3分）如果是方程6x+by=32的解，则b= 7 ．【解答】解：把x=3，y=2代入方程6x+by=32，得6×3+2b=32，移项，得2b=32﹣18，合并同类项，系数化为1，得b=7．12．（3分）若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则mn的值为10 ．【解答】解：由x2+mx﹣15=（x+3）（x+n）=x2+（3+n）x+3n，比较系数，得m=3+n，﹣15=3n，解得m=﹣2，n=﹣5，∴mn=（﹣2）×（﹣5）=10．13．（3分）计算：（﹣3）2017×（）2018= ﹣．【解答】解：（﹣3）2017×（）2018=（﹣3×）2017×=﹣．故答案为：﹣．14．（3分）若a+b=3，ab=2，则a2+b2= 5 ．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=9﹣4=5．故答案为：5．15．（3分）已知关于x的不等式（m﹣2）x＞2m﹣4的解集为x＜2，则m的取值范围是m＜2 ．【解答】解：不等式（m﹣2）x＞2m﹣4的解集为x＜2，∴m﹣2＜0，m＜2，故答案为：m＜2．16．（3分）已知方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是【解答】解：∵方程组的解是，∴，把∴代入，得，整理，得①﹣②，得（a1﹣a2）x=4（a1﹣a2），∴x=4．把x=4代入①，得4a1﹣2y=4a1+4所以y=﹣2∴原方程组的解为故答案为：三、解答题（本大题共102分）17．（10分）（1）计算：（﹣）﹣2+（π﹣2）0﹣|﹣3|；（2）先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x=3，y=﹣2．【解答】解：（1）原式=4+1﹣3=2；（2）原式=x2+6xy+9y2﹣（x2﹣9y2）=x2+6xy+9y2﹣x2+9y2=6xy+18y2，当x=3、y=﹣2时，原式=6×3×（﹣2）+18×（﹣2）2=﹣36+72=36．18．（10分）把下列各式因式分解：（1）x2﹣9（2）a3b﹣2a2b2+ab3【解答】解：（1）原式=（x+3）（x﹣3）；（2）原式=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2．19．（10分）解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①﹣②得：3y=﹣4，解得：y=﹣，①+②×2得：3x=11，解得：x=，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2﹣②得：x=﹣2，把x=﹣2代入①得：y=6，则方程组的解为．20．（10分）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）2（x+1）＞3x﹣4（2）﹣＞【解答】（本题满分（10分），每小题5分）解：（1）2（x+1）＞3x﹣4，2x+2＞3x﹣4，2x﹣3x＞﹣4﹣2，﹣x＞﹣6，x＜6，在数轴上表示为：（2）﹣＞，去分母得：3（x﹣1）﹣（4x﹣3）＞2，去括号得：3x﹣3﹣4x+3＞2，合并同类项得：﹣x＞2，系数化为1得：x＜﹣2．21．（10分）（1）求x的值：2x•43﹣x•81+x=32；（2）已知x2﹣3x﹣1=0，求代数式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5的值．【解答】解：（1）∵2x•43﹣x•81+x=32，∴2x•（22）3﹣x•（23）1+x=25，2x•26﹣2x•23+3x=25，2x+6﹣2x+3+3x=25，即22x+9=25，则2x+9=5，解得：x=﹣2；（2）原式=3x2+x﹣3x﹣1﹣（x2+4x+4）+5=3x2+x﹣3x﹣1﹣x2﹣4x﹣4+5=2x2﹣6x，∵x2﹣3x﹣1=0，∴x2﹣3x=1，则原式=2（x2﹣3x）=2．22．（8分）如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2=180°．（1）试说明：DF∥AC；（2）若∠1=110°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．【解答】证明：（1）∵DE∥AB，∴∠A=∠2，∵∠1+∠2=180°．∴∠1+∠A=180°，∴DF∥AC；（2）∵DE∥AB，∠1=110°，∴∠FDE=70°，∵DF平分∠BDE，∴∠FDB=70°，∵DF∥AC，∴∠C=∠FDB=70°23．（8分）观察下列各式：1×5+4=32…………①3×7+4=52…………②5×9+4=72…………③……探索以上式子的规律：（1）试写出第6个等式；（2）试写出第n个等式（用含n的式子表示），并用你所学的知识说明第n个等式成立．【解答】解：（1）第6个等式为11×15+4=132；（2）由题意知（2n﹣1）（2n+3）+4=（2n+1）2，理由：左边=4n2+6n﹣2n﹣3+4=4n2+4n+1=（2n+1）2=右边，∴（2n﹣1）（2n+3）+4=（2n+1）2．24．（10分）用二元一次方程组解决问题：某商场按定价销售某种商品时，每件可获利35元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件所获得的利润相等．求该商品每件的进价、定价各是多少元？【解答】解：设该商品每件的定价为x元，进价为y元，由题意得：，解得：．答：该商品每件的定价为55元，进价为20元．25．（12分）仔细阅读下列解题过程：若a2+2ab+2b2﹣6b+9=0，求a、b的值．解：∵a2+2ab+2b2﹣6b+9=0∴a2+2ab+b2+b2﹣6b+9=0∴（a+b）2+（b﹣3）2=0∴a+b=0，b﹣3=0∴a=﹣3，b=3根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1=0，求x+2y的值；（2）已知a2+5b2﹣4ab﹣2b+1=0，求a、b的值；（3）若m=n+4，mn+t2﹣8t+20=0，求n2m﹣t的值．【解答】解：（1）∵x2﹣2xy+2y2﹣2y+1=0∴x2﹣2xy+y2+y2﹣2y+1=0∴（x﹣y）2+（y﹣1）2=0∴x﹣y=0，y﹣1=0，∴x=1，y=1，∴x+2y=3；（2）∵a2+5b2﹣4ab﹣2b+1=0∴a2+4b2﹣4ab+b2﹣2b+1=0∴（a﹣2b）2+（b﹣1）2=0∴a﹣2b=0，b﹣1=0∴a=2，b=1；（3））∵m=n+4，∴n（n+4）+t2﹣8t+20=0∴n2+4n+4+t2﹣8t+16=0∴（n+2）2+（t﹣4）2=0∴n+2=0，t﹣4=0∴n=﹣2，t=4∴m=n+4=2∴n2m﹣t=（﹣2）0=1．26．（14分）已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；（2）若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围；（3）若（4x+2）2y=1，直接写出k的值；（4）若k≤1，设m=2x﹣3y，且m为正整数，求m的值．【解答】解：（1）②+①，得4x=2k﹣1，即x=；②﹣①，得2y=﹣4k+3即y=所以原方程组的解为（2）方程组的解x、y满足x+y＞5，所以+＞5，整理得﹣6k＞15，所以k＜﹣；（3）由于a0=1（a≠0），（4x+2）2y=1，所以2y=0，即2×=0解得：k=；因为1n=1，（4x+2）2y=1，所以4x+2=1即4×+2=1解，得k=0．所以当k=0或时，（4x+2）2y=1．（4）m=2x﹣3y=2×﹣3×=7k﹣5由于m为正整数，所以m＞0即7k﹣5＞0，k＞所以＜k≤1当k=时，m=7k﹣5=1；当k=1时，m=7k﹣5=2．答：m的值为1或2．。
2018-2019学年江苏省泰州市泰兴市七年级(下)期中数学试卷
2018-2019 学年江苏省泰州市泰兴市七年级（下）期中数学试卷副标题题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共 12.0 分）1.下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（ ）A.B. C.D.2. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（2B. A. x -4+4x=（ x+2）（ x-2） +4 xC. x 2+6x+9= （x+3 ） 2D.）2（ x+3）（ x-2） =x +x-6x3. 下列命题中，是假命题的是（ ）A. 两直线平行，则同位角相等B. 同旁内角互补，则两直线平行C. 三角形内角和为 180 °D. 三角形一个外角大于任何一个内角4.若 a+b=3， a 2-b 2=15，则 a-b 的值为（）A. 12B. 8C. 5D. 35.22项，则 p 的值为（）若（ x +px+2）（ x-3）的乘积中不含xA. 3B. -3C. ±3D. 无法确定6.已知关于 x y方程组 的解满足 x+y=3 ，则 m的值为（），A. 10B. 8C. 7D. 6二、填空题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）7. 计算 6x 3?（ -2x 2y ） =______．8. 八边形的外角和是 ______．9.写出一个以为解的二元一次方程组 ______．（答案不唯一）10. 命题“对顶角相等”的逆命题是______．11. 已知三角形的三边长均为偶数，其中两边长分别为2 和 8，则第三边长为 ______ ． 12. 关于 x ， y 的方程（ a-1） x |a|+y=3 是二元一次方程，则a=______．13. 如图， CE ⊥AF ，垂足为 E ，CE 与 BF 相交于点 D ，∠F=45 °，∠DBC =105 °，则 ∠C=______．14.若 x2+mx+4= （ x+n）2（其中 m、n 为常数），则 m 的值是 ______．15.如图，△ABC 的中线 BD、CE 相交于点 O，OF ⊥BC，且 AB=5cm， BC=4cm， AC= cm， OF=2cm，则四边形 ADOE 的面积是 ______．16.如图△ABC 中，将边 BC 沿虚线翻折，若∠1+∠2=102 °，则∠A的度数是 ______．三、计算题（本大题共 3 小题，共23.0 分）17.计算：（1） 3x（ x+3 ）-（ x+2）（ x-1）；（2）（ 2x-1）（ 2x+1）（ 4x2-1）；（3） 1002-98 ×102（用简便方法）．18.把下列各式因式分解：（1） m3-16m（2）（ x2-y2）2-4x2y219.解方程组：（1）（2）四、解答题（本大题共7 小题，共45.0 分）20.已知 A=（ 2x-y）2，B=4x（ x-y）（1）求 2A- B 的值，其中 x=-1 ， y=1 ；（2）试比较代数式 A、 B 的大小．21.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC先向下平移 3 格，再向右平移 2 格，得到△A′ B′ C′；（1）请在图中画出平移后的△A′B′ C′；（2）在图中画出△ABC 的高 BD ，并标出垂足 D ；（3）若连接 AA′， BB′，则这两条线段之间的关系是 ______．22.解方程组时，一马虎的学生把 c 写错而得，而正确的解是，求 a+b-c 的值．23.如图，点 B、 E 分别在 AC、 DF 上， AF 分别交 BD 、 CE 于点 M、N，∠1=63°，∠2=63°，且∠C=∠D ．求证：∠A=∠F．24. 观察下列各式：2×6+4=42①4×8+4=62②6×10+4=82③探索以上式子的规律：（ 1）试写出第 5 个等式；（ 2）试写出第 n 个等式（用含n 的式子表示），并用你所学的知识说明第n 个等式成立．25.某校准备组织七年级400 名学生参加夏令营，已知用3辆小客车和1 辆大客车每次可运送学生105 人；用 1 辆小客车和 2 辆大客车每次可运送学生110 人（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若学校计划租用小客车 a 辆，大客车 b 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；①请写出a，b 满足的关系式______．②若小客车每辆租金 2000 元，大客车每辆租金 3800 元，请你设计出最省钱的租车方案．26.△ABC 中，三个内角的平分线交于点 O，过点 O 作 OD⊥OB，交边 AB 于点 D．（ 1）如图 1，①若∠ABC=40°，则∠AOC=______ ，∠ADO =______ ；②猜想∠AOC 与∠ADO 的关系，并说明你的理由；（2）如图 2，作∠ABC 外角∠ABE 的平分线交 CO 的延长线于点 F．若∠AOC=105°，∠F=32 °，则∠AOD =______ ．°答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、不是经过平移所形成的，故此选项错误；B、是经过平移所形成的，故此选项正确；C、不是经过平移所形成的，故此选项错误；D、不是经过平移所形成的，故此选项错误；故选：B．根据平移定义：一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离进行分析即可．此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移定义．2.【答案】C【解析】解：因式分解把一个多项式化为几个整式的积的形式，故 A 、B 错，C选项为完全平方式正确，D选项左面不等于右面，故选：C．A 、B 选项不符合因式分解的概念，C 为完全平方式符合题意，D 等式不成立．此题考查了因式分解的概念，熟练掌握和理解概念为解题关键．3.【答案】D【解析】解：A 、两直线平行，则同位角相等，是真命题；B、同旁内角互补，则两直线平行是真命题；C、三角形内角和为 180°，是真命题；D、三角形一个外角大于任何一个不与它相邻的内角，是假命题；故选：D．根据平行线的判定和性质以及三角形的知识进行判断即可．本题考查了命题与定理的知 识，解题的关键是了解平行 线的性质与判定和三角形，难度不大．4.【答案】 C【解析】解：∵a 2-b 2=15，∴（a+b ）（a-b ）=15， ∵a+b=3，∴a-b=15 3=5÷．故选：C ．根据 a+b=3，a 2-b 2=15，应用平方差公式，求出 a-b 的值为多少即可．此题主要考查了平方差公式的性 质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个数的和与这两个数的差相乘，等于 这两个数的平方差．5.【答案】 A【解析】2）（ ） 3 （ ） 2 （） ，解：（x+px+2x-3 =x + -3+p x + -3p+2x -6因为乘积中不含 x 2项，则 -3+p=0，即 p=3．故选：A ．把式子展开，找到所有 x 2项的所有系数，令其为 0，可求出 p 的值．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为 0． 6.【答案】 C【解析】解：，两个方程相加，得 5x+5y=2m+1 ，即 5（x+y ）=2m+1， ∵x+y=3 ，∴5x+5y=15，即2m+1=15． 解得：m=7．故选：C ．本题考查了二元一次方程 组的解，注意到两个方程的系数之 间的关系，而采用方程相加的方法解决本 题是解题的关键．57.【答案】 -12x y解：6x 3?（-2x 2y ）=-（6×2）x3+2y=-12x 5y ．故答案为：-12x 5y ．根据单项式乘以单项式法则计算即可．本题考查单项式乘以单项式，熟练掌握运算法 则是解题的关键．8.【答案】 360 °【解析】解：八边形的外角和是 360 度．故答案为：360°．任何凸多 边形的外角和都是 360 度．本题考查了多边形的内角与外角的知 识，多边形的外角和是 360 度，不随着边数的变化而变化．9.【答案】【解析】解：先围绕列一组算式，如 3×2-3=3，4×2+3=11，然后用 x ，y 代换，得等．答案不唯一，符合题意即可．根据方程 组的解的定 义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用 x ，y 代换即可．本题是开放题，注意方程组的解的定 义．解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．11.【答案】8【解析】解：设第三边长为 a，则 8-2＜a＜8+2，即6＜ a＜10，∵a 是偶数，∴a=8．故答案为：8．设第三边长为 a，根据“三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边”，可得出 6＜ a＜ 10，再根据 a 为偶数即可得出结论．本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是找出 6＜a＜10．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的三边关系找出第三边的取值范围是关键．12.【答案】-1【解析】解：∵关于 x，y 的方程（a-1）x |a|+y=3 是二元一次方程，∴|a|=1且 a-1≠0，解得：a=±1 且 a≠1，则 a=-1，故答案为：-1利用二元一次方程的定义判断即可．此题考查了二元一次方程的定 义，以及绝对值，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．13.【答案】 30°【解析】解：∵∠F=45°，∠DBC=105° ， ∴∠A=105 °-45 =60° °， 又 ∵CE ⊥AF ，∴Rt △ACE 中，∠C=90°-60 °=30 °，故答案为：30°．依据三角形外角性 质，即可得到∠A 的度数，再根据三角形内角和定理即可得到 ∠C 的度数．本题考查了直角三角形两 锐角互余的性 质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．14.【答案】 ±4【解析】解：4=22，22则 x ±4x+4=（x ±2）∴m=±4，故答案为：±4．根据完全平方公式把等式的左 边因式分解，得到答案．本题考查的是因式分解，掌握完全平方公式是解 题的关 键．15.【答案】 4cm 2【解析】解：∵BD 、CE 均是 △ABC 的中线，∴S △BCD=S△ACE=S△ABC，∴S四 边形 ADOE+S△COD=S△BOC+S△COD，∴S 四 边形 ADOE =S △BOC =4×2÷2=4cm 2．故答案为：4cm 2．根据三角形的面 积=底×高÷2，求出△BOC 的面积是多少；然后根据三角形的的面积的一半，据此判断出四边形 ADOE 的面积等于△BOC 的面积，据此解答即可．此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：（1）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；（2）三角形的面积=底×高÷2．16.【答案】51°【解析】解：如图，延长 B'E，C'F，交于点 D，由折叠可得，∠B=∠B'，∠C=∠C'，∴∠A= ∠D，又∵∠1+∠2=100°，∴∠AED+ ∠AFD=360°-102 =258° °，∴四边形 AEDF 中，∠A=（360°-258）°=51°，故答案为：51°．延长 B'E，C'F，交于点 D，依据∠A= ∠D ，∠AED+ ∠AFD=258°，即可得到∠A 的度数．本题主要考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是构造四边形，利用四边形内角和进行计算．17.【答案】解：（1）3x（x+3）-（x+2）（x-1）=3 x2+9 x-x2+x-2x+22=2 x +8 x+2；（2）（2x-1）（2x+1）（4x2-1）=（ 4x2-1）（ 4x2-1）=16x4-8x2 +1；（3） 1002-98 ×1022=100 -（ 100-2）×（100+2 ）22=100 -100 +4=4 ．【解析】（1）根据单项式乘多项式和多项式乘多项式可以解答本题；（2）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；（3）根据平方差公式可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．18.【答案】解：（1）原式=m（m2-16）=m（m+4）（m-4）；（2）原式 =（ x2-y2+2 xy）（ x2-y2-2xy）．【解析】（1）原式提取 m，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【答案】解：（1），① ×2-②得： -7y=-7 ，解得： y=1，把 y=1 代入①得： x=3，则方程组的解为；（ 2）方程组整理得：，① ×2+②得： 7x=-21 ，解得： x=-3 ，把 x=-3 代入②得： y=- ，则方程组的解为．【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．220.【答案】解：（1）∵A=（2x-y），B=4x（x-y），222=8 x -8xy+2 y -4x +4 xy22=4 x -4xy+2 y把 x=-1 ， y=1 代入上式得：原式 =4×（-1）2-4 ×（ -1）×1+2 ×12=10 ；（2）∵A=（ 2x-y）2， B=4x（ x-y），∴A-B=（ 2x-y）2-4x（ x-y）222=4 x -4xy+y -4x +4xy∵y2≥0，∴A≥B．【解析】（1）直接利用已知 A，B 代表的式子代入进而化简得出答案；（2）直接利用 A-B 化简进而得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．21.【答案】平行且相等【解析】解：（1）△A′B′如C′图所示；（2）高BD 如图所示；（3）AA′与 BB′平行且相等．故答案为：平行且相等（1）根据网格结构找出点 A 、B、C 的对应点 A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据三角形的高线的定义结合图形作出即可；（3）根据平移的性质解答．本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，三角形的高线的定义，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22.和，分别代入ax+by=2 ，得，【答案】解：把①+②得： -b=4，解得 b=-4，把 b=-4 代入①得 -3a-4=2 ，解得： a=-2．把代入 cx+5 y=8 得： 3c-10=8 ，解得 c=6 ．故 a+b-c=-2-4-6=-12 ．【解析】虽然看错了 c，但题中两组解都符合方程 1，代入方程 1 可得到一个关于 a和 b 的二元一次方程组，用适当的方法解答即可求出a和 b．至于c，可把正确结果代入方程 2，直接求解，再代入计算即可求解．考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，本题需要深刻了解二元一次方程及方程组的解的定义以及二元一次方程组的解法．（1）使二元一次方程两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解；（2）二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．23.【答案】证明：∵∠2=63°，∴∠ANC=∠2=63 °，∵∠1=63 °，∴∠1=∠ANC，∴DB ∥CE，∴∠C=∠ABD，∵∠C=∠D ，∴∠D=∠ABD ，∴DF ∥AC，∴∠A=∠F．【解析】根据平行线的判定得出 BD ∥CE，求出∠C=∠ABD= ∠D，根据平行线的判定得出 DF∥AC ，根据平行线的性质得出即可．本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24.【答案】解：（1）第5个等式：10×14+4=122；（2）第n 个等式：2n（2n+4）+4= （2n+2）2；证明：∵2n（ 2n+4）+4=4 n2+8n+4，（2n+2）2=4 n2+8n+4 ，2∴2n（ 2n+4） +4= （ 2n+2），【解析】观发现发现第52（1）根据察，个等式：10×14+4=12 ；2观发现发现第n2n 2n+4 +4= 2n+22边（）根据察，个等式：（）（）；将等式两展开，即可证明等式相等．本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观归纳并发现其察数字，分析、中的规应用规律解决问题是解题的关键．律，并25.【答案】20a+45b=400【解析】解：（1）设每辆小客车能坐 a 名学生，每辆大客车能坐 b 名学生根据题意，得，解得．答：每辆小客车能坐 20 名学生，每辆大客车能坐 45 名学生；（2）① 依题意得：20a+45b=400．故答案是：20a+45b=400；②20a+45b=400，∴b=，∵a，b 均为非负数，∴，，．∴租车方案有 3 种．方案 1：小客车 20 辆，大客车 0 辆；方案 2：小客车 11 辆，大客车 4 辆；方案 3：小客车 2 辆，大客车 8 辆．方案 1 租金：2000×20=40000（元）方案 2 租金：2000×11+3800×4=37200（元）方案 3 租金：2000×2+3800×8=34400（元）∵40000＞ 37200＞34400∴方案 3 租金最少，最少租金为 34400 元．（1）每辆小客车能坐 a 名学生，每辆大客车能坐 b 名学生，根据用 3 辆小客车和 1 辆大客车每次可运送学生105 人；用1 辆小客车和 2 辆大客车每次可运送学生 110 人；列出方程组，再解即可；（2）① 学校计划租用小客车 a 辆，大客车 b 辆，由题意得：20×小客车的数量+45×大客车的数量 =400 人，根据等量关系列出方程，求出非负整数解即可；② 分别计算出每种租车方案的钱数，进行比较即可．此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．26.【答案】110°110°43【解析】解：（1）①∵∠ABC=40°，∴∠BAC+ ∠BCA=180°-40 °=140 °，∵△ABC 中，三个内角的平分线交于点 O，∴∠OAC+∠OCA=（∠BAC+∠BCA）=70°，∴∠AOC=180°-70 °=110 °，∵OB 平分∠ABC ，∴∠ABO=∠ABC=20°，∵OD⊥OB，∴∠BOD=90°，∴∠BDO=70°，∴∠ADO=110°，故答案为：110°，110°，②相等，理由设∠ABC=α，∴∠BAC+ ∠BCA=180°-α，∵△ABC 中，三个内角的平分线交于点 O，∴∠OAC+∠OCA=（∠BAC+∠BCA）=90°-α，∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA ）=90 °+α，∵OB 平分∠ABC ，∴∠ABO=∠ABC=，∵OD⊥OB，∴∠BOD=90°，∴∠BDO=90°-，∴∠ADO=180°-∠BOD=90°+，∴∠AOC=∠ADO ；（2）由（1）知，∠ADO= ∠AOC=105°，∵BF 平分∠ABE ，CF 平分∠ACB ，∴∠FBE=ABE ，∠FCB=∠ACB，∴∠FBE=∠F+∠FCB=（∠BAC+∠ACB）=∠BAC+∠FCB，∴∠BAC=2 ∠F=64 °，∴∠DAO=∠BAC=32°，∴∠AOD=180°-∠ADO- ∠DAO=43°．故答案为：110°，110°，43．（1）①根据三角形的内角和得到∠BAC+ ∠BCA=180° -40 °=140°，根据角平分线的定义得到∠OAC+ ∠OCA= （∠BAC+ ∠BCA ）=70°，根据三角形的内角和即可得到结论；②设∠ABC=α，根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到结论．本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．。
泰州市姜堰区2018-2019学年七年级下期中数学试题及答案
姜堰区2019~2019学年度第二学期期中测试七年级数学试题（时间：120分钟 满分：150分）一、精心选一选（每题3分，共18分）1．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算中，正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．()23636a a =C ．623a a a ÷=D ．325a a a +=3.如果一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（ ）A ．正十边形B ．正九边形C ．正八边形D ．正七边形4．如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD∥BC，∠B=28°，则∠C 为（ ）A ．28°B ．56°C ．14°D ．124°5．如图，将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为20cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．20cmB ．22cmC ．24cmD ．26cm 6．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种二、细心填一填（每题3分，共30分）7.某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为___________米．8．一个三角形的两边长分别是2和4，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是______．9．5,8=-=+b a b a 如果，则=-22b a ．10．如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE =1200，则∠DBC 的度数为 ．11．如图，B 处在A 处的南偏西40°方向，C 处在A 处的南偏东12°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB 的度数为 ．第5题图第4题第15题图 第10题图第11题图12．已知⎩⎨⎧-==21y x 是方程4=+ny mx 的解，则2244n mn m +-的值为 . 13.若正有理数m 使得214x mx ++是一个完全平方式，则m ＝ ． 14．已知2x y -=，则224x y y --＝ ．15．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A ′重合，若∠A =68°，则∠1+∠2= °．16．若b a 2164==，则代数式b a 2+= ．三、耐心解一解（共102分）17.计算（本题满分8分）（1）031)2()2()31(-⨯-+--π （2）2273(2)()a a a -÷-18.利用乘法公式计算（本题满分10分）（1）()()()2222x y x y x y -+-+ （2）()()44x y x y +++-19.因式分解（本题满分10分）（1）)()(2a b b a x --- （2）22222y x 4)y x (-+20．解下列方程组（本题满分10分）（1） ⎩⎨⎧=+=-.524y x y x （2） ⎩⎨⎧-=--=-.235442y x y xM'M CB A 第21题图 （1）如图，点M 是△ABC 中AB 的中点，经平移后，点M 落在'M 处．请在正方形网格中画出△ABC 平移后的图形△'''A B C ．（2）若图中一小网格的边长为1，则△ABC 的面积为 ．22．（本题满分10分）某小区计划投资2.2万元种玉兰树和松柏树共50棵，已知某苗圃负责种玉兰树和松柏树的价格分别为：500元/棵，400元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？23．（本题满分10分）在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求，的值；（2）求a 、b 、c 的值．24．（本题满分10分）（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为 ．（2）若169)4(,9)4(22=+=-y x y x，求xy 的值．第24题图第23题图阅读材料：若m 2－2mn ＋2n 2－8n ＋16＝0，求m 、n 的值．解：∵m 2－2mn ＋2n 2－8n ＋16＝0，∴(m 2－2mn ＋n 2)＋（n 2－8n ＋16)＝0∴（m －n ）2＋（n －4）2＝0，∴（m －n ）2＝0，（n －4）2＝0，∴n ＝4，m ＝4． 根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知01210622=++++b b ab a ，求b a -的值；(2)已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足01164222=+--+b a b a ，求△ABC 的周长；(3)已知54,22=--=+z z xy y x ，求xyz 的值．26．（本题满分12分）现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°），如图1所示，其中一块三角板的直角边AC ⊥数轴，AC 的中点过数轴原点O ，AC ＝6，斜边AB 交数轴于点G ，点G 对应数轴上的数是3；另一块三角板的直角边AE 交数轴于点F ，斜边AD 交数轴于点H ．（1）如果点H 对应的数轴上的数是－1，点F 对应的数轴上的数是－3，则△AGH 的面积是 ，△AHF 的面积是 ；（2）如图2，设∠AHF 的平分线和∠AGH 的平分线交于点M ，若∠M ＝26°，求∠HAO 的大小；（3）如图2，设∠AHF 的平分线和∠AGH 的平分线交于点M ，设∠EFH 的平分线和∠FOC 的平分线交于点N ，设∠HAO=x °(0<x<60) ,试探索∠N ＋∠M 的和是否为定值，若不是，请说明理由；若是定值，请直接写出此值．第26题图姜堰区2019~2019学年度第二学期期中测试七年级数学试题参考答案一、精心选一选BDAADC二、细心填一填7. 7102.1-⨯8. 109. 4010. 06011. 08812. 1613. 114. 415. 13616. 10或6三、耐心解一解17.（1）-11 （2）45a18. （1）xy y 482-- （2）16222-++y xy x 19. （1）)12)((+-x b a （2）22)()(y x y x -+ 20. （1）⎩⎨⎧-==13y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧==521y x 21．（1）略（2）522. 玉兰树和松柏数分别为20、30棵23. （1）⎩⎨⎧=-=21y x （2）24．（1）ab a b a b 4)()(22=--+（2）1025．（1）4（2）7（3）-226.（1） 6 、 3 （2）07 （3）和为定值，05.97。
江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．10B5．用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．第（1）个图形中有1个小正方形，第（2）个图形比第（第（3）个图形比第（2）个图形多5个小正方形，以此类推第图形多（）个小正方形．n+B．2n C．A．216．已知点P Q 、在数轴上分别表示有理数,p q P Q 、、两点的距离表示为||PQ p q =-．例如，有理数7与1-对应的两点之间的距离为|7(1)|8--=．数轴上有一个点表示数x ，则关于x 的代数式|1||4|x x ++-的最小值是（）A ．1B ．3C ．4D ．5二、填空题15．下列说法：①若a 为有理数，且0a ≠，则2a a >；②若且a b <，则a b a b +=-+；④若1a a=，则1a =；⑤数）．其中说法正确的是．（填序号）16．已知某工艺品完成共需A B C D E F G 、、、、、、七道工序，加工要求如下：①工序C D 、须在工序A 完成后进行，工序E 须在工序工序C D 、都完成后进行；②一道工序只能由一名师傅完成，此工序完成后该师傅才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：工序ABCD E F G所需时间/分钟8868691四、计算题-++--．(2)化简：2a c b c a b22．为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图①的数学课本，其长为宽为18.5cm、厚为1cm，小红用一张长方形纸包好了这本数学书，她将封面和封底各折a，封皮展开后如图②所示．进去cm图①图②(1)求小红所用包书纸的周长是多少？（用含a的代数式表示，并化简）a=时，请计算一下小红需要的包书纸的面积．(2)当223．一道程序问题如图所示：(1)当x分别取4、6-时，求出输出的结果；(2)爱动脑筋的王华发现对于任意的一个数，经过上面的程序操作后所得结果都相同．你同意他的猜想吗？请说明理由；(3)请你设计一个计算程序图，加、减、乘、除四种运算各使用一次，使得对于任意一个数x，经过程序操作后所得结果都是8．五、应用题六、问答题。
泰州市姜堰区2019-2020学年七年级下期中考试数学试题-附答案(精校版)
2017～2018学年度第二学期期中考试七年级数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．一、选择题（每小题3分，共18分）1．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是A ．B ．C ．D ．2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们搭成三角形的是 A ．2cm ，2cm ，4cm B ．3cm ，9cm ，5cm C ．5cm ，12cm ，13cmD ．6cm ，10cm ，4cm3．下列运算中，正确的是A ．2224ab a b =（） B ．2242a a a += C ．236•a a a =D ．632a a a ÷=4．若a b ＜，则下列各式一定成立的是 A ．+3+3a b ＞ B ．22ab＞C ．11a b --＜D ．33a b ＞ 5．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是A ．a x y ax ay +=+（） B ．24444x x x x +=-+-（） C ．()()224x x x +-=-2D ．2105521x x x x -=-（）6．已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a ，b 的值为A ．⎩⎨⎧==21b aB ．⎩⎨⎧=-=26b a C ．⎩⎨⎧==214b a D ．⎩⎨⎧-==614b a二、填空题（每空3分，共30分） 7．23-= ．8．将0.00000034用科学记数法表示为 ．9．一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形是 边形．10．若2,3mna a ==，则m n a -= ．11．如果32x y =⎧⎨=⎩是方程632x by +=的解，则b = ．12．若()()2153x mx x x n +-=++，则mn = ． 13．计算：()20182017133⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭．14．若3=+b a ，2=ab ，则=+22b a ．15．已知关于x 的不等式()224m x m --＞的解集为x ＜2，则m 的取值范围是 ． 16．已知方程组1122a x y b a x y b +=⎧⎨+=⎩的解是24x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组1112222222a x y a b a x y a b -=+⎧⎨-=+⎩的解是 .三、解答题（本大题共102分）17．（10分）（1）计算：()-201+232π⎛⎫---- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：()()()2333x y x y x y ++-﹣，其中3,2x y ==-.18.（10分）把下列各式因式分解：（1）29x - （2）32232a b a b ab +-19.（10分）解方程组：（1） 215x y x y +=⎧⎨-=-⎩ （2）22123x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩20.（10分）解下列不等式，并把它们的．．．．．解集．．在数轴上表示出来．．．．．．．．.． （1）()2134x x +-＞ （2）63421---x x ＞3121. （10分）（1）求x 的值：x 2·x-34·3281=+x；（2）已知2310x x --=，求代数式()()()2131+2+5x x x -+-的值.22.（8分）如图，D 、E 、F 分别在△ABC 的三条边上，DE ∥AB ，∠1+∠2=180°. （1）试说明：DF ∥AC;（2）若∠1=110°，DF 平分∠BDE,求∠C 的度数.23.（8分）观察下列各式：21543⨯+=…………① 23745⨯+=…………② 25947⨯+=…………③……探索以上式子的规律： （1）试写出第6个等式；（2）试写出第n 个等式（用含n 的式子表示），并用你所学的知识说明第n 个等式成立.24. （10分）用二元一次方程组解决问题：某商场按定价销售某种商品时，每件可获利35元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件所获得的利润相等.求该商品每件的进价、定价各是多少元？25. （12分）仔细阅读下列解题过程： 若2222690a ab b b ++-+=，求a 、b 的值. 解：∵2222690a ab b b ++-+=∴2222690a ab b b b +++-+= ∴()()2230a b b ++-= ∴+0,30a b b =-= ∴3,3a b =-=根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知2222210x xy y y -+-+=，求2x y +的值； （2）已知2254210a b ab b +--+=，求a 、b 的值； （3）若=+4m n ，28200mn t t +-+=，求2m tn -的值.26.(14分)已知关于x 、y 的二元一次方程组23221x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩（k 为常数）.（1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）； （2）若方程组的解x 、y 满足+x y ＞5，求k 的取值范围； （3）若()24+21yx =,直接写出k 的值；（4）若k ≤1,设23m x y =-，且m 为正整数，求m 的值.2019-2020学年度姜堰区七年级下学期数学期中试卷答案一、选择题（每小题3分，共18分）1.D2.C3.A4.C5.D6.C二、填空题（每小题3分，共30分）7. 8. 9.八 10. 11.7 12.1013. 14. 5 15. 16.三、解答题（本大题共102分）17.（本题满分10分，每小题5分）（1）（2），18.（本题满分10分，每小题5分）(1) (2)19.（本题满分10分，每小题5分）(1) (2)20.（本题满分10分，每小题5分）（1），略（2），略21.（本题满分10分，每小题5分）（1）（2），222.（本题满分8分）（1）略（2）70°23.（本题满分8分，每小题4分）（1）（2）理由：===24.（本题满分10分）设该商品每件的定价为元，进价为元，由题意得：，解得.答：该商品每件的定价为55元，进价为20元.25.（本题满分12分，每小题4分）（1）（2）（3）26.（本题满分14分）（1）（3分）（2）（3分）（3）（4分）（4）（4分）。
2018-2019学年泰州市姜堰市七年级下期中数学试卷-有答案
2018-2019学年江苏省泰州市姜堰市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看做由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B． C．D．2．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们搭成三角形的是（）A．2cm，2cm，4cm B．3cm，9cm，5cmC．5cm，12cm，13cm D．6cm，10cm，4cm3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（ab2）2=a2b4B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a6 D．a6÷a3=a24．（3分）若a＜b，则下列各式一定成立的是（）C．a﹣1＜b﹣1 D．3a＞3bA．a+3＞b+3 B．5．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．x4﹣16=（x2+4）（x2﹣4）D．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）6．（3分）已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每空3分，共30分）7．（3分）3﹣2=．8．（3分）将0.00000034用科学记数法表示应为．9．（6分）一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是边形．10．（3分）若a m=2，a n=3，则a m﹣n的值为．11．（3分）如果是方程6x+by=32的解，则b=．12．（3分）若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则mn的值为．13．（3分）计算：（﹣3）2017×（）2018=．14．（3分）若a+b=3，ab=2，则a2+b2=．15．（3分）已知关于x的不等式（m﹣2）x＞2m﹣4的解集为x＜2，则m的取值范围是．16．（3分）已知方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是三、解答题（本大题共102分）17．（10分）（1）计算：（﹣）﹣2+（π﹣2）0﹣|﹣3|；（2）先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x=3，y=﹣2．18．（10分）把下列各式因式分解：（1）x2﹣9（2）a3b﹣2a2b2+ab319．（10分）解方程组：（1）（2）20．（10分）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）2（x+1）＞3x﹣4（2）﹣＞21．（10分）（1）求x的值：2x•43﹣x•81+x=32；（2）已知x2﹣3x﹣1=0，求代数式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5的值．22．（8分）如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2=180°．（1）试说明：DF∥AC；（2）若∠1=110°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．23．（8分）观察下列各式：1×5+4=32…………①3×7+4=52…………②5×9+4=72…………③……探索以上式子的规律：（1）试写出第6个等式；（2）试写出第n个等式（用含n的式子表示），并用你所学的知识说明第n个等式成立．24．（10分）用二元一次方程组解决问题：某商场按定价销售某种商品时，每件可获利35元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件所获得的利润相等．求该商品每件的进价、定价各是多少元？25．（12分）仔细阅读下列解题过程：若a2+2ab+2b2﹣6b+9=0，求a、b的值．解：∵a2+2ab+2b2﹣6b+9=0∴a2+2ab+b2+b2﹣6b+9=0∴（a+b）2+（b﹣3）2=0∴a+b=0，b﹣3=0∴a=﹣3，b=3根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1=0，求x+2y的值；（2）已知a2+5b2﹣4ab﹣2b+1=0，求a、b的值；（3）若m=n+4，mn+t2﹣8t+20=0，求n2m﹣t的值．26．（14分）已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；（2）若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围；（3）若（4x+2）2y=1，直接写出k的值；（4）若k≤1，设m=2x﹣3y，且m为正整数，求m的值．2018-2019学年江苏省泰州市姜堰市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看做由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B． C．D．【解答】解：观察图形可知，图案D可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：D．2．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们搭成三角形的是（）A．2cm，2cm，4cm B．3cm，9cm，5cmC．5cm，12cm，13cm D．6cm，10cm，4cm【解答】解：A、2+2=4，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；B、3+5＜9，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+12＞13，故以这三根木棒可以构成三角形，符合题意；D、6+4=10，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意．故选：C．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（ab2）2=a2b4B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a6 D．a6÷a3=a2【解答】解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：A．4．（3分）若a＜b，则下列各式一定成立的是（）C．a﹣1＜b﹣1 D．3a＞3bA．a+3＞b+3 B．【解答】解：由a＜b，得到a+3＜b+3，＜，a﹣1＜b﹣1，3a＜3b，故选：C．5．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．x4﹣16=（x2+4）（x2﹣4）D．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）【解答】解：根据因式分解的定义可知：D选项为因式分解，故选：D．6．（3分）已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵方程组和有相同的解，∴方程组的解也它们的解，解得：，代入其他两个方程得，解得：，故选：D．二、填空题（每空3分，共30分）7．（3分）3﹣2=．【解答】解：原式==．故答案为：．8．（3分）将0.00000034用科学记数法表示应为 3.4×10﹣7．【解答】解：0.00000034=3.4×10﹣7，故答案为：3.4×10﹣7．9．（6分）一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是8边形．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故答案为：8．10．（3分）若a m=2，a n=3，则a m﹣n的值为．【解答】解：a m﹣n=a m÷a n=2÷3=，故答案为：．11．（3分）如果是方程6x+by=32的解，则b=7．【解答】解：把x=3，y=2代入方程6x+by=32，得6×3+2b=32，移项，得2b=32﹣18，合并同类项，系数化为1，得b=7．12．（3分）若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则mn的值为10．【解答】解：由x2+mx﹣15=（x+3）（x+n）=x2+（3+n）x+3n，比较系数，得m=3+n，﹣15=3n，解得m=﹣2，n=﹣5，∴mn=（﹣2）×（﹣5）=10．13．（3分）计算：（﹣3）2017×（）2018=﹣．【解答】解：（﹣3）2017×（）2018=（﹣3×）2017×=﹣．故答案为：﹣．14．（3分）若a+b=3，ab=2，则a2+b2=5．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=9﹣4=5．故答案为：5．15．（3分）已知关于x的不等式（m﹣2）x＞2m﹣4的解集为x＜2，则m的取值范围是m＜2．【解答】解：不等式（m﹣2）x＞2m﹣4的解集为x＜2，∴m﹣2＜0，m＜2，故答案为：m＜2．16．（3分）已知方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是【解答】解：∵方程组的解是，∴，把∴代入，得，整理，得①﹣②，得（a1﹣a2）x=4（a1﹣a2），∴x=4．把x=4代入①，得4a1﹣2y=4a1+4所以y=﹣2∴原方程组的解为故答案为：三、解答题（本大题共102分）17．（10分）（1）计算：（﹣）﹣2+（π﹣2）0﹣|﹣3|；（2）先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x=3，y=﹣2．【解答】解：（1）原式=4+1﹣3=2；（2）原式=x2+6xy+9y2﹣（x2﹣9y2）=x2+6xy+9y2﹣x2+9y2=6xy+18y2，当x=3、y=﹣2时，原式=6×3×（﹣2）+18×（﹣2）2=﹣36+72=36．18．（10分）把下列各式因式分解：（1）x2﹣9（2）a3b﹣2a2b2+ab3【解答】解：（1）原式=（x+3）（x﹣3）；（2）原式=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2．19．（10分）解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①﹣②得：3y=﹣4，解得：y=﹣，①+②×2得：3x=11，解得：x=，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2﹣②得：x=﹣2，把x=﹣2代入①得：y=6，则方程组的解为．20．（10分）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）2（x+1）＞3x﹣4（2）﹣＞【解答】（本题满分（10分），每小题5分）解：（1）2（x+1）＞3x﹣4，2x+2＞3x﹣4，2x﹣3x＞﹣4﹣2，﹣x＞﹣6，x＜6，在数轴上表示为：（2）﹣＞，去分母得：3（x﹣1）﹣（4x﹣3）＞2，去括号得：3x﹣3﹣4x+3＞2，合并同类项得：﹣x＞2，系数化为1得：x＜﹣2．21．（10分）（1）求x的值：2x•43﹣x•81+x=32；（2）已知x2﹣3x﹣1=0，求代数式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5的值．【解答】解：（1）∵2x•43﹣x•81+x=32，∴2x•（22）3﹣x•（23）1+x=25，2x•26﹣2x•23+3x=25，2x+6﹣2x+3+3x=25，即22x+9=25，则2x+9=5，解得：x=﹣2；（2）原式=3x2+x﹣3x﹣1﹣（x2+4x+4）+5=3x2+x﹣3x﹣1﹣x2﹣4x﹣4+5=2x2﹣6x，∵x2﹣3x﹣1=0，∴x2﹣3x=1，则原式=2（x2﹣3x）=2．22．（8分）如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2=180°．（1）试说明：DF∥AC；（2）若∠1=110°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．【解答】证明：（1）∵DE∥AB，∴∠A=∠2，∵∠1+∠2=180°．∴∠1+∠A=180°，∴DF∥AC；（2）∵DE∥AB，∠1=110°，∴∠FDE=70°，∵DF平分∠BDE，∴∠FDB=70°，∵DF∥AC，∴∠C=∠FDB=70°23．（8分）观察下列各式：1×5+4=32…………①3×7+4=52…………②5×9+4=72…………③……探索以上式子的规律：（1）试写出第6个等式；（2）试写出第n个等式（用含n的式子表示），并用你所学的知识说明第n个等式成立．【解答】解：（1）第6个等式为11×15+4=132；（2）由题意知（2n﹣1）（2n+3）+4=（2n+1）2，理由：左边=4n2+6n﹣2n﹣3+4=4n2+4n+1=（2n+1）2=右边，∴（2n﹣1）（2n+3）+4=（2n+1）2．24．（10分）用二元一次方程组解决问题：某商场按定价销售某种商品时，每件可获利35元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件所获得的利润相等．求该商品每件的进价、定价各是多少元？【解答】解：设该商品每件的定价为x元，进价为y元，由题意得：，解得：．答：该商品每件的定价为55元，进价为20元．25．（12分）仔细阅读下列解题过程：若a2+2ab+2b2﹣6b+9=0，求a、b的值．解：∵a2+2ab+2b2﹣6b+9=0∴a2+2ab+b2+b2﹣6b+9=0∴（a+b）2+（b﹣3）2=0∴a+b=0，b﹣3=0∴a=﹣3，b=3根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1=0，求x+2y的值；（2）已知a2+5b2﹣4ab﹣2b+1=0，求a、b的值；（3）若m=n+4，mn+t2﹣8t+20=0，求n2m﹣t的值．【解答】解：（1）∵x2﹣2xy+2y2﹣2y+1=0∴x2﹣2xy+y2+y2﹣2y+1=0∴（x﹣y）2+（y﹣1）2=0∴x﹣y=0，y﹣1=0，∴x=1，y=1，∴x+2y=3；（2）∵a2+5b2﹣4ab﹣2b+1=0∴a2+4b2﹣4ab+b2﹣2b+1=0∴（a﹣2b）2+（b﹣1）2=0∴a﹣2b=0，b﹣1=0∴a=2，b=1；（3））∵m=n+4，∴n（n+4）+t2﹣8t+20=0∴n2+4n+4+t2﹣8t+16=0∴（n+2）2+（t﹣4）2=0∴n+2=0，t﹣4=0∴n=﹣2，t=4∴m=n+4=2∴n2m﹣t=（﹣2）0=1．26．（14分）已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；（2）若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围；（3）若（4x+2）2y=1，直接写出k的值；（4）若k≤1，设m=2x﹣3y，且m为正整数，求m的值．【解答】解：（1）②+①，得4x=2k﹣1，即x=；②﹣①，得2y=﹣4k+3即y=所以原方程组的解为（2）方程组的解x、y满足x+y＞5，所以+＞5，整理得﹣6k＞15，所以k＜﹣；（3）由于a0=1（a≠0），（4x+2）2y=1，所以2y=0，即2×=0解得：k=；因为1n=1，（4x+2）2y=1，所以4x+2=1即4×+2=1解，得k=0．所以当k=0或时，（4x+2）2y=1．（4）m=2x﹣3y=2×﹣3×=7k﹣5由于m为正整数，所以m＞0即7k﹣5＞0，k＞所以＜k≤1当k=时，m=7k﹣5=1；当k=1时，m=7k﹣5=2．答：m的值为1或2．。
江苏省泰州市海陵学校2018-2019学年第二学期七年级数学期中试题
泰州市海陵学校2018～2019学年度第二学期期中考试 七年级 数学 试题 成绩（考试时间：120分钟，满分150分）一、选择题：分）1A ．2cm ，2cm ，4cm B ．3cm ，9cm ，5cm C ．5cm ，12cm ，13cm D ．6cm ，10cm ，4cm 2．下列运算正确的是（ ）A ．a ＋2a=3a 2B ．a 3·a 2=a 5C ．(a 4)2=a 6D ．a 3＋a 4=a 73．已知：a+b=m ，ab=﹣4，化简（a ﹣2）（b ﹣2）的结果是（ ） A ．6 B ．2m ﹣8 C ．2m D ．﹣2m 4．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．（x+1）（x ﹣1）=x 2﹣1B ．x 2﹣2x+1=x （x ﹣2）+1C ．x 2﹣4y 2=（x+4y ）（x ﹣4y ）D ．x 2﹣x ﹣6=（x+2）（x ﹣3） 5．下列命题中的真命题．．．是( )。
A ．相等的角是对顶角 B ．内错角相等C ．如果a 3=b 3，那么a 2=b 2D ．两个角的两边分别平行，则这两个角相等 6．下列语句：①任何数的零次方都等于1；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等； ③平行于同一条直线的两条直线平行④一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等； 说法错误的有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．23-= ．8．一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形是 边形． 9．若2,3mna a ==，则m n a -= ．10．命题“相等的角是对顶角”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．11．因式分解：2a 2－8= ．12．若（a ﹣1）2+|b ﹣2|=0，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为_____________ 13．如图，若CD 平分∠ACE ，BD 平分∠ABC ，∠A=45°，则∠D= °．14．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A ′B ′C ′D ′，此时阴影部分的面积为 cm 2.15．如图，BE 平分∠ABD ，CF 平分∠ACD ，BE 、CF 交于G ，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A= °．16．如图，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，0.1。
泰州市靖江市2018-2019学年七年级下期中数学试卷含答案解析
2018-2019学年江苏省泰州市靖江市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写第3页相应答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效）1．下列计算正确的是（）A．a4÷a3=1 B．a4+a3=a7C．（2a3）4=8a12D．a4•a3=a72．下列命题中的真命题是（）A．相等的角是对顶角B．三角形的一个外角等于两个内角之和C．如果a3=b3，那么a=bD．内错角相等3．把不等式组，的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B． C．D．4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）D．（x+1）（x+3）=x2+4x+35．如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（）A．BE=3 B．∠F=35°C．DF=5 D．AB∥DE6．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请将答案填写第3页相应答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效）7．某种感冒病毒的直径是0.00000071米，用科学记数法表示为米．8．“同位角相等”的逆命题是．9．已知是方程5x﹣ky=7的一个解，则k=．10．如图，在五边形ABCDE中，若∠D=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4=°．11．如果a2b3与﹣a x+1b x+y是同类项，那么xy=．12．已知2m+5n+3=0，则4m×32n的值为．13．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，射线BM为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点，若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为．14．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是．15．已知a+b=﹣8，ab=10，则a2﹣ab+b2+11=．16．如图，在△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当在某一时刻△BPD ≌△CPQ，则点Q的运动速度为厘米/秒．三、解答题（本大题共有8小题，共68分，解答时在试卷相应的位置上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．因式分解：（1）﹣3x3+6x2y﹣3xy2（2）25（a+b）2﹣9（a﹣b）2（3）15x3y﹣25x2y2﹣10xy3．18．计算，化简求值：（1）（﹣3）101×（﹣）100﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣2（2）先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3）；其中x=﹣l．19．解方程组：（1）（2）．20．解不等式（组）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．21．如图，下列三个条件：①AB∥CD，②∠B=∠C，③∠E=∠F．从中任选两个作为条件，另一个作为结论，共可编出几道数学题，并选一道数学题进行证明．22．已知：在△ABC中，（1）AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB，点E是AB边上一点，点F在线段CE上，且△CBF ≌△EBF（如图①），求证：CE平分∠ACD；（2）除去（1）中条件“AC=BC”，其余条件不变（如图②），上述结论是否成立？并说明理由．23．某手机销售商分别以每部进价分别为800元、670元的A、B两种型号的手机，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台6台7650元第二周4台10台11800元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的手机的销售单价；（2）若手机销售商准备再采购这两种型号的手机共30台，且利润不低于4000元，求A种型号的手机至少能采购多少部？24．（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（不必证明）．（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．2018-2019学年江苏省泰州市靖江市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写第3页相应答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效）1．下列计算正确的是（）A．a4÷a3=1 B．a4+a3=a7C．（2a3）4=8a12D．a4•a3=a7【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a4÷a3=a，故本选项错误；B、a4+a3≠a7，不能合并；故本选项错误；C、（2a3）4=16a12，故本选项错误；D、a4•a3=a7，故本选项正确．故选D．2．下列命题中的真命题是（）A．相等的角是对顶角B．三角形的一个外角等于两个内角之和C．如果a3=b3，那么a=bD．内错角相等【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角的定义对A进行判断；根据三角形外角性质对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，所以A选项错误；B、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以B选项错误；C、如果a3=b3，那么a=b，所以C选项正确；D、两直线平行，内错角相等，所以D选项错误．故选C．3．把不等式组，的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B． C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：解得，故选：D．4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）D．（x+1）（x+3）=x2+4x+3【考点】因式分解的意义．【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【解答】解：A、a（x﹣y）=ax﹣ay，是多项式的乘法运算，故此选项错误；B、x2+2x+1=x（x+2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、x3﹣x=x（x+1）（x﹣1），正确；D、（x+1）（x+3）=x2+4x+3是多项式的乘法，故此选项错误．故选C．5．如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（）A．BE=3 B．∠F=35°C．DF=5 D．AB∥DE【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，∴CF=BE=3，∠F=∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣70°﹣75°=35°，AB∥DE，∴A、B、D正确，C错误，故选C．6．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．【解答】解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请将答案填写第3页相应答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效）7．某种感冒病毒的直径是0.00000071米，用科学记数法表示为7.1×10﹣7米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000071=7.1×10﹣7．故答案为：7.1×10﹣7．8．“同位角相等”的逆命题是相等的角是同位角．【考点】命题与定理．【分析】“同位角相等”的题设为两个角为同位角，结论为这两个角相等，然后交换题设与结论即可得到原命题的逆命题．【解答】解：“同位角相等”的逆命题为：相等的两个角为同位角．故答案为：相等的角是同位角．9．已知是方程5x﹣ky=7的一个解，则k=1．【考点】二元一次方程的解．【分析】将x=2，y=3代入已知方程中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：将x=2，y=3代入方程5x﹣ky=7得：10﹣3y=7，解得：k=1．故答案为：110．如图，在五边形ABCDE中，若∠D=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4=280°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据∠D=100°，所以∠D的外角为180°﹣100°=80°，用五边形的外角和减去80°即可解答．【解答】解：∵∠D=100°，∴∠D的外角为180°﹣100°=80°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣80°=280°，故答案为：280．11．如果a2b3与﹣a x+1b x+y是同类项，那么xy=2．【考点】同类项．【分析】依据同类项的相同字母的指数相同列方程组求解即可．【解答】解：∵a2b3与﹣a x+1b x+y是同类项，∴x+1=2，x+y=3．解得：x=1，y=2．∴xy=2．故答案为：2．12．已知2m+5n+3=0，则4m×32n的值为．【考点】同底数幂的乘法．【分析】都化成以2为底数的幂的运算，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后求出2m+5n=﹣3，再根据负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数进行计算即可得解．【解答】解：4m×32n，=22m×25n，=22m+5n，∵2m+5n+3=0，∴2m+5n=﹣3，∴4m×32n=2﹣3=．故答案为：．13．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，射线BM为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点，若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为32°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线定义求出∠ABP=∠CBP，根据线段的垂直平分线性质得出BP=CP，求出∠CBP=∠BCP，根据三角形内角和定理得出方程3∠ABP+21°+60°=180°，求出方程的解即可．【解答】解：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP，∵直线l是线段BC的垂直平分线，∴BP=CP，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=60°，∠ACP=24°，∴3∠ABP+24°+60°=180°，解得：∠ABP=32°．故答案为：32°．14．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是a＜3．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式的性质可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范围．【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜，∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，∴a﹣3＜0，∴a＜3．故答案为：a＜3．15．已知a+b=﹣8，ab=10，则a2﹣ab+b2+11=45．【考点】完全平方公式．【分析】把a+b=﹣8两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=10代入求出a2+b2的值，即可确定出原式的值．【解答】解：把a+b=﹣8两边平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=64，将ab=10代入得：a2+b2=44，则原式=44﹣10+11=45．故答案为：4516．如图，在△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当在某一时刻△BPD ≌△CPQ，则点Q的运动速度为2厘米/秒．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的性质可得出BP=CP，CQ=BD，再根据点D为AB的中点、AB、BC的长度即可得出CQ、BP的长度，根据比例关系即可得出点Q的运动速度．【解答】解：∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=CP，CQ=BD，∵AB=AC=12，BC=9，点D为AB的中点，∴CQ=AB=6，BP=BC=4.5．∴点Q的运动速度为：×1.5=2（厘米/秒）．故答案为：2．三、解答题（本大题共有8小题，共68分，解答时在试卷相应的位置上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．因式分解：（1）﹣3x3+6x2y﹣3xy2（2）25（a+b）2﹣9（a﹣b）2（3）15x3y﹣25x2y2﹣10xy3．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提公因式﹣3x，再利用完全平方进行分解即可；（2）直接利用平方差进行分解，再把括号里面合并同类项后提取每个括号里的公因式；（3）首先提去公因式5xy，再利用十字相乘法进一步分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣3x（x2﹣2xy+y2）=﹣3x（x﹣y）2；（2）原式=[5（a+b）+3（a﹣b）][5（a+b）﹣3（a﹣b）=4（4a+b）（a+4b）；（3）原式=5xy（3x2﹣5xy﹣2y2）=5xy（x﹣2y）（3x+y）．18．计算，化简求值：（1）（﹣3）101×（﹣）100﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣2（2）先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3）；其中x=﹣l．【考点】整式的混合运算—化简求值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方分别求出每一部分的值，再合并即可；（2）先根据整式的乘法法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（1）原式=﹣3×[﹣3×（﹣）]100﹣1+4=﹣3﹣1+4=0；（2）（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3）=x2﹣4x+4+2x2﹣4x﹣16﹣x2+9=2x2﹣8x﹣3，当x=﹣1时，原式=7．19．解方程组：（1）（2）．【考点】解三元一次方程组；解二元一次方程组．【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）先利用加减消元法去z得到关于x、y的两个方程，解这两个方程组成的方程组求出x、y，然后利用代入法求z，从而得到原方程组的解．【解答】解：（1），①×2﹣②得﹣2y+5y=﹣8+23，解得y=5，把y=5代入①得2x﹣5=﹣4，解得x=，所以方程组的解为；（2），①+②得4x+y=16④，①﹣③得2x﹣2y=﹣2，即x﹣y=﹣1⑤，④+⑤得5x=15，解得x=3，把x=3代入⑤得3﹣y=﹣1，解得y=4，把x=3，y=4代入③得3+4+z=12，解得z=5，所以方程组的解为．20．解不等式（组）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）去分母、去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：（1）去分母，得：3（4+3x）≥6（1+2x），去括号，得：12+9x≥6+12x，移项，得：9x﹣12x≥6﹣12，合并同类项，得：﹣3x≥﹣6，系数化成1得：x≤2．解集在数轴上表示出来为：；（2），解①得：x≤2，解②得：x＞﹣1．解集在数轴上表示出来为：，则整数解是：0，1，2．21．如图，下列三个条件：①AB∥CD，②∠B=∠C，③∠E=∠F．从中任选两个作为条件，另一个作为结论，共可编出几道数学题，并选一道数学题进行证明．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）①②⇒③；（2）①③⇒②；（3）②③⇒①，选择（1）证明即可．【解答】解：（1）如图，已知AB∥CD，∠B=∠C，则∠E=∠F；（2）如图，已知AB∥CD，∠E=∠F，则∠B=∠C；（3）如图，已知∠B=∠C，∠E=∠F，则AB∥CD，选择（1），证明：∵AB∥CD，∠B与∠CDF为同位角，∴∠B=∠CDF，又∵∠B=∠C，∴∠CDF=∠C，∴EC∥BF，又∵∠E、∠F为内错角，∴∠E=∠F．22．已知：在△ABC中，（1）AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB，点E是AB边上一点，点F在线段CE上，且△CBF ≌△EBF（如图①），求证：CE平分∠ACD；（2）除去（1）中条件“AC=BC”，其余条件不变（如图②），上述结论是否成立？并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）先证明△CBF≌△EBF，再根据外角的性质，得∠BEF=∠A+∠ACE，即可得出∠ACE=∠DCE，则CE平分∠ACD；（2）假设结论依然成立，由△CBF≌△EBF，得∠BCF=∠BEF，再由外角，得∠BEF=∠A+∠ACE，即可得出CE平分∠ACD．【解答】（1）证明：∵AC=BC，∠ACB=90°，∠A=∠ABC=45°，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=45°，∴∠BCD=∠A，∵△CBF≌△EBF，∴∠BCF=∠BEF∵∠BEF是△ACE的外角，∴∠BEF=∠A+∠ACE，又∵∠BCF=∠BCD+∠DCE∴∠A+∠ACE=∠BCD+∠DCE∴∠ACE=∠DCE∴CE平分∠ACD；（2）上述结论依然成立，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠A+∠ABC=90°，∠BCD+∠ABC=90°，∴∠BCD=∠A．∵△CBF≌△EBF，∴∠BCF=∠BEF∵∠BEF是△ACE的外角，∴∠BEF=∠A+∠ACE，又∵∠BCF=∠BCD+∠DCE∴∠A+∠ACE=∠BCD+∠DCE∴∠ACE=∠DCE∴CE平分∠ACD．23．某手机销售商分别以每部进价分别为800元、670元的A、B两种型号的手机，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台6台7650元第二周4台10台11800元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的手机的销售单价；（2）若手机销售商准备再采购这两种型号的手机共30台，且利润不低于4000元，求A种型号的手机至少能采购多少部？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A、B两种型号手机的销售单价分别为x元、y元，分别根据第一、二周的销售收入列方程组求解可得；（2）设采购A种型号手机a台，则采购B种型号手机（30﹣a）台，根据：“A型号手机每台利润×数量+B型号手机每台利润×数量≥4000”列不等式求解可得．【解答】解：（1）设A、B两种型号手机的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号手机的销售单价分别为950元、800元；（2）设采购A种型号手机a台，则采购B种型号手机（30﹣a）台．依题意得：150a+130（30﹣a）≥4000，解得：a≥5．答：至少采购A种型号手机5台时．24．（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（不必证明）．（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据翻折变换的性质以及三角形内角和定理以及平角的定义求出即可；（2）根据三角形角平分线的性质得出∠IBC+∠ICB=90°﹣∠A，得出∠BIC的度数即可；（3）根据翻折变换的性质以及垂线的性质得出，∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，进而求出∠A=（∠1+∠2），即可得出答案．【解答】解：（1）∠1+∠2=2∠A；（2）由（1）∠1+∠2=2∠A，得2∠A=130°，∴∠A=65°∵IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）==90°﹣∠A，∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB），=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+×65°=122.5°；（3）∵BF⊥AC，CG⊥AB，∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，∠FHG+∠A=180°，∴∠BHC=∠FHG=180°﹣∠A，由（1）知∠1+∠2=2∠A，∴∠A=（∠1+∠2），∴∠BHC=180°﹣（∠1+∠2）．2019年8月10日。