群体遗传模型
人类群体遗传学的研究方法
人类群体遗传学的研究方法一、分子遗传学方法：1. 基因测序技术：利用新一代测序技术，例如Illumina测序平台，对人类基因组进行全面测序，揭示个体间的遗传差异和基因突变。
2.基因组关联研究（GWAS）：通过分析大规模人群的基因型和表型数据，寻找与特定性状或疾病相关的基因位点，以此探究人类遗传变异与表型之间的关联。
3.系谱分析：通过构建家系或族群的系谱图，研究遗传信息的传递模式和遗传疾病在特定家族中的传播；4.基因表达谱分析：通过大规模测序技术分析人类组织或细胞的基因表达谱，研究基因在不同组织或环境中的调控情况，揭示基因和表型之间的关联。
5.单核苷酸多态性（SNP）分析：通过分析个体之间的SNP差异，揭示人类群体的遗传结构、遗传演化及群体间的迁徙关系。
二、人类种群遗传学方法：1.群体遗传结构分析：利用遗传标记（如SNP、单倍型等）对人群进行聚类分析、分子方差分析、群体结构分析等，揭示人类种群间的遗传差异和结构；2.遗传时钟研究：通过分析特定基因座的遗传变异频率，估计人类种群的分化时间和迁移历史；3.祖先基因组重建：利用遗传标记和计算方法，重建人类祖先的基因组结构和迁移路线；5.基因流动和迁移研究：通过分析遗传标记的频率和分布，揭示不同人群间的基因流动和迁移历史。
综上所述，人类群体遗传学的研究方法涉及分子遗传学和人类种群遗传学两个方面。
通过基因测序、GWAS、基因表达谱分析等分子遗传学方法，研究个体间基因变异和基因与表型之间的关联。
通过群体遗传结构分析、群体遗传学模型推断等人类种群遗传学方法，研究人类群体间的遗传差异、迁移历史和进化过程。
这些方法的应用将为我们更好地理解人类进化、种群历史和健康等方面提供重要的科学依据。
群体遗传学
1）常染色体基因
A 1 A2
A3A4 P2
同 胞 兄 妹 间 婚 配
P1
B1
B2
A1A1 = （1/2）4 A2A2 = （1/2）4 A3A3 = （1/2）4 A4A4 = （1/2×（1/2）4 = 1 / 4
8．在一个100人的群体中，AA为60%，Aa为20%，aa 为20%，那么该群体中______。 A．A基因的频率为0.3 B．a基因的频率为0.7 C．是一个遗传平衡群体 D．是一遗传不平衡群体 E．经过一代后基因频率和基因型频率都会发生变化
9．对于一种相对罕见的X连锁隐性遗传病，其男性发病率 为q, ______ 。 A．人群中杂合子频率为2pq B．女性发病率是p2 C．男性患者是女性患者的两倍 D．女性患者是男性 患者的两倍E．女性发病率为q2
一级亲属间的近婚系数为1/4
A 1 A2
A3A4 P2
舅 甥 女 间 婚 配
P1
B1
B2
A1A1 = （1/2）5 A2A2 = （1/2）5 A3A3 = （1/2）5 A4A4 = （1/2）5
C
F = 4 ×（1/2）5 = 1 / 8
◇ 二级亲属间的近婚系数为1/8
S
A 1 A2
A3A4 P2 B2 C2
２、计算AD病基因频率
群体发病率=AA+Aa=p2+2pq，p+q=1 实际计算时，致病基因频率p很低，AA纯合个体少，
p2可以忽略，因此： • p2 ≈0，q ≈1，发病率= p2+2pq ≈ 2pq ≈ 2p
• 所以对于AD遗传病： p= ½ 发病率
利用重组自交系(RILs)群体进行质量数量性状的遗传分析遗传模型和小麦产量性状遗传
照互补、抑制、重叠、积加、显性上位、隐性上位及协调作用等控制质量性状基因的互作方
式, 在微效基因背景下进行了建模, 探讨了两个位点主基因控制的质量 数量性状的遗传
模型和分析方法。但作为控制质量 数量性状的主基因, 这些作用方式只是一些特例。以
上模型大多是对分离世代个体 (或株系) 进行分析, 会受环境影响较大而导致不易准确鉴定其
R IL s 群体对由 1 对或 2 对主基因和微效基因共同控制的质量 析方法进行探讨。并采用该方法对小麦产量性状进行分析。
数量性状的遗传模型和分
1 遗传模型
根据遗传学原理, 主基因效应较大, 控制的性状呈现明显的不连续分布; 由大量的微效 基因控制的性状呈正态分布。某一主基因型在微效基因背景下, 呈现以该主基因型值为均数 的正态分布。同一群体若有多个不同的主基因型值, 微效基因对每个主基因型值的影响是相 同 的, 因此多个正态分布的方差 (Ρ2) 相同, 该群体的分布则是各个正态分布的联合分布。 R IL s 群体是由一系列相对纯合的系组成, 从理论上讲, 若某个 R IL s 群体涉及 1 对主基因 A —a (A , a 分别表示增减效) 差异, 则 R IL s 群体中有 2 种不同的主基因型: AA、aa, 各占 1 2; 若涉及 2 对主基因A —a、B —b 差异, 则有 4 种不同的主基因型: AABB、AA bb、aaBB、
经典观点认为生物的性状分为质量性状和数量性状, 质量性状受少数主基因控制, 而数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
量性状受大量微效基因控制。事实上, 作物的许多经济性状既有可分组的趋势, 又呈现连续 变异, 同时表现出质量性状和数量性状两者的特征, 莫惠栋称之为质量 数量性状 (Q Q 性状) [1, 2], 这类性状是由主基因 多基因混合遗传体系[3]控制的。有些性状被认为属数 量性状的范畴, 越来越多的Q TL s (guan tita tive tra it lines) 分子标记定位结果表明其存在作用 较大的主基因[4～ 11]; 而有些被认为属质量性状的范畴, 实际上也表现出连续变异的特征, 又 有微效基因的作用。质量 数量性状是较广泛地存在的。不少学者[1～ 3, 12～ 19 ]对质量 数
基因组变异与群体遗传学模型的构建
基因组变异与群体遗传学模型的构建随着科技的进步，基因组变异研究已经成为了现代生命科学的一个重要方向。
基因组变异是基因组和基因表达的重要驱动力，也是遗传多样性的关键因素。
因此，研究基因组变异对于遗传学、进化生物学和医学等领域都具有重要的意义。
本文将重点探讨基因组变异与群体遗传学模型的构建。
一、种群遗传学基础种群遗传学是研究群体内基因频率和基因型分布的学科。
其主要研究对象是由生物个体组成的种群，以及这些个体的遗传变异。
在群体遗传学中，可以将所有基因型分为三种类型，即纯合子、杂合子和杂合缺失。
其中，纯合子指的是个体两个同源等位基因相同，即表现为AA或aa；杂合子指的是个体两个同一位点上的等位基因不同，即表现为Aa；而杂合缺失则指的是个体某个位点的一个等位基因缺失，即表现为A_。
二、基因组变异的类型基因组变异是指在基因组水平上，个体和种群之间基因频率和基因型分布的变化。
基因组变异包括下列四种类型：点突变、插入/缺失、倒位、染色体数目异常。
对于点突变来讲，它是基因组中最常见的变异类型，由于受到不良环境或内在缺陷的影响，导致某个结构简单的化学分子（如DNA和RNA）的核苷酸序列发生错误。
插入/缺失指的是原有的基因型序列中，某个片段的丢失或多出，比如说产生了重要基因中的失活突变。
倒位是指染色体上的两段基因序列颠倒排列，而染色体数目异常则是指染色体数目增多或减少。
三、群体遗传学模型的构建群体遗传学模型在研究基因组变异时起到了非常重要的作用。
群体遗传学模型的构建需从遗传结构、群体大小、自然选择和随机漂变四个方面展开，在模型中，我们需要考虑遗传结构如同一个“靶标”，而这个“靶标”会受到各种各样的遗传力量的影响。
具体来讲，我们需要考虑的遗传力量包括：突变、选择、漂变和迁移。
而这其中，突变是最主要的遗传力量之一，通过改变基因型或基因频率来推动群体遗传学的变异。
对于自然选择的作用，它会导致弱的基因型被筛选，而强的基因型则能够在种群中存活下来。
群体的遗传平衡
雌性
基因型
频率
AA（XAXA）
p2
雄性
基因型
频率
A（XA）
p
Aa（XAXa）
2pq
a（Xa）
q
aa（XaXa）
q2
第三节
影响Hardy-Weinberg平衡的因素
突变 选择 遗传漂变迁移 非随机交配
一、突变
基因突变对于群体遗传结构有两个重要的作用。第一，它供
给自然选择的原始材料，没有突变，选择即无从发生作用；第二，
遗传平衡定律 遗传平衡定律的扩展
一、遗传平衡（哈迪-温伯格）定律
指在一个大的随机交配的群体内，在 没有突变、迁移和选择的条件下，基因频率 和基因型频率世代相传不发生变化，并且基 因型频率由基因频率决定。即具有恒定基因 和基因型频率的群体称为哈迪-温伯格平衡 群体。
aa（q2）
基因频率的恒定
基因频率(gene frequency)：群体中某一等位基因占
其同一基因座位(locus)全部等位基因的比率
同一座位所有基因频率之和等于1
基因型频率(genotype frequency)：群体中某一基
因型个体占群体总数的比率
同一座位所有基因型频率之和等于1
二、基因频率和基因型频率的关系
（Aa）H
（aa）Q
（AA）P
P2
PH
PQ
（Aa）H
PH
H2
HQ
（aa）Q
PQ
HQ
Q2
类型
其后代基因型及频率可归纳成表
频率
AA
Aa
AA×AA AA×Aa Aa×Aa Aa×aa AA×aa aa×aa
P2 2PH H2 2HQ 2PQ
基于群体遗传学的种群遗传多样性评估方法
基于群体遗传学的种群遗传多样性评估方法群体遗传学是遗传学领域的一个研究方向，主要关注的是种群（或种系）中基因的分布和演化，在生物多样性研究、生态学、进化生物学和动物育种等领域有着广泛的应用。
种群遗传多样性（Population Genetic Diversity）是指在一个种群中，不同基因型的数量及其频率的差异，是评价物种适应性、生存能力和演化潜力等指标的一种重要手段。
为了评估种群遗传多样性，通常需要从两个角度进行研究，一是分子水平，通过分析个体之间的基因差异和遗传结构来揭示群体内的遗传多样性；二是群体水平，对种群中基因型频率的变化和分布进行统计分析来推断其遗传演化历史、选择压力和适应能力等。
由于种群间的遗传差异和各自演化历史的不同，对于不同物种或种群，选择适合的评估方法十分必要。
近年来，随着基因组学、计算机科学、数学和统计学的迅速发展，种群遗传多样性研究中出现了不少新的方法与工具，其中以基于群体遗传学的遗传多样性评估方法较为流行。
下面将介绍一些典型的方法。
1. 基因多样性指数（Gene Diversity Index）基因多样性指数是到目前为止广泛运用的一种简单、直观的群体遗传学指标，用于评估一个种群的多样性程度。
基因多样性指数可以反映群体内不同等位基因的数量和频率，其计算公式如下：$$H = \frac{n}{n-1}[1-\sum_{i=1}^{k}p_{i}^{2}-\sum_{i=1}^{k-1}\sum_{j=i+1}^{k}2p_{i}p_{j}]$$其中，k表示等位基因的数量，ni为第i种等位基因的个体数，pi为第i种等位基因在种群中出现的频率。
显然，与其他指标相比，基因多样性指数算法简单、数据提取方便，但也存在一些局限性，如不易处理多等位基因和异质子等情况。
2. 遗传分化指数（Genetic Differentiation Index）遗传分化指数是群体遗传学中的一种方法，用于分析两个种群之间的遗传差异及其成因。
生物学中的模型
生物学中的模型生物学中的模型生物学是研究生命的科学，它关注生命如何从简单的化学反应和分子间相互作用演化成了复杂的生命形态，以及生命如何在不同层次上运作和交互。
为了更好地理解和研究生命，生物学家们常常使用模型来描述和解释生命的过程及其相互作用。
本文将介绍几种在生物学中常用的模型。
1. 生态系统模型生态系统模型是研究生态系统结构和功能的一种方法。
它通过在计算机上构建生态系统，来模拟生态系统中不同种群之间的相互作用，以及环境因素对生态系统的影响。
这种模型可以用来预测生态系统的响应，例如生物多样性损失、自然灾害和气候变化等。
同样的，生态系统模型也可以用来研究人为干扰对生态系统的影响，例如城市化、农业和工业污染等。
2. 分子模拟模型分子模拟模型是用来描述生物分子结构和功能的一种方法。
它基于物理化学原理，通过计算机程序模拟生物分子间的相互作用和运动。
这种模型可以用来研究许多生物分子的结构和功能，例如蛋白质、核酸和脂质等。
通过分子模拟模型，生物学家可以研究许多生物过程，例如生物催化、药物设计和分子信号传导等。
3. 细胞模型细胞模型是描述和解释细胞生物学过程的一种方法。
它通过计算机程序模拟细胞内各种分子和结构的相互作用和运动。
这种模型可以用来研究细胞的生长、分裂、代谢和信号传导等过程。
细胞模型可以帮助生物学家更好地理解细胞的功能和机制，同时也可以用来研究人类疾病的发生和治疗。
4. 人口遗传模型人口遗传模型是研究人类遗传学的一种方法。
它基于人口遗传学的理论，把人类作为一个群体来研究不同基因型和表型之间的相互作用。
这种模型可以用来研究人类基因的分布和变异，以及不同群体之间的遗传差异。
人口遗传模型也可以用来研究人类基因和疾病之间的关系，例如遗传性疾病的传播和流行。
总的来说，生物学中的模型是用来描述和解释生命过程及其相互作用的方法。
这些模型可以帮助生物学家更好地理解生命的机制和规律，同时也可以应用于医学和生物工程等领域，为人类提供更好的生活质量和健康保障。
人类群体遗传结构分析
人类群体遗传结构分析人类群体遗传结构分析是一门研究人类群体遗传特征和人类起源、迁移及演化过程的学科。
通过对人类群体间基因频率的差异进行分析，可以揭示人类群体的历史、迁徙和地理分布情况，以及各群体间的遗传关系和亲缘关系。
本文将就人类群体遗传结构分析的意义、方法和应用进行探讨。
首先，人类群体遗传结构分析在揭示人类历史起源和进化中具有重要意义。
通过研究不同群体间的基因频率差异，可以推测出各个群体的历史人口规模、起源时间、迁徙路径等信息。
例如，通过对人类线粒体DNA和Y染色体的分析，我们可以推测出旧石器时代至新石器时代期间，由非洲向全球迁移的人类群体的分布情况。
通过进一步研究碳十四年代测定数据和考古遗址发现的人类化石，可以更加准确地重建人类迁徙的历史。
其次，人类群体遗传结构分析在医学研究和基因疾病遗传规律研究方面具有重要价值。
不同人群间的基因变异和频率差异，可能与一些遗传性疾病的发病率和病因相关。
通过人类群体遗传结构分析，可以鉴定与疾病相关的基因和突变位点，为疾病诊断和治疗提供基础。
近年来，随着高通量测序技术的发展，人类群体遗传结构分析在疾病基因组学研究中的应用越来越广泛，为疾病预防和个体化治疗带来了新的突破。
第三，人类群体遗传结构分析对人类历史人口迁移、混合和适应性进化的研究具有重要意义。
随着人类历史的演化，不同人群之间的人口迁移和混合现象不可避免。
在这个过程中，不同人群之间的基因流动会改变群体的遗传结构。
通过人类群体遗传结构分析，可以研究不同人群间的混合程度、混合时间和混合模式。
此外，人类群体遗传结构分析还可用于研究人类对环境的适应性进化，揭示人类的进化生态学和生物文化互动。
人类群体遗传结构分析的方法多种多样，涵盖了分子遗传学、生物信息学和统计学等多个学科的技术。
其中，分子遗传学技术包括基因测序、PCR、SNP分型等；生物信息学技术包括基因组学数据库的利用和基因组建模；而统计学方法则用于建立遗传模型和计算遗传变异的程度。
回交自交系(BIL)群体4对主基因加多基因混合遗传模型分离分析方法的建立
作物学报ACTA AGRONOMICA SINICA 2013, 39(2): 198−206 /zwxb/ ISSN 0496-3490; CODEN TSHPA9E-mail: xbzw@DOI: 10.3724/SP.J.1006.2013.00198回交自交系(BIL)群体4对主基因加多基因混合遗传模型分离分析方法的建立王金社赵团结盖钧镒*南京农业大学大豆研究所 / 国家大豆改良中心 / 农业部大豆生物学与遗传育种重点实验室(综合) / 作物遗传与种质创新国家重点实验室, 江苏南京 210095摘要: 主基因加多基因混合遗传模型是用于分析数量性状表型数据的统计分析方法, 该方法便于育种工作者利用杂种分离世代的数据对育种性状的遗传组成初步判断,制定相应的育种策略,也可用于校验QTL定位所揭示的数量性状的性状遗传组成。
回交自交系(BIL)群体是永久性群体, 可以进行有重复的比较试验, 适用于受环境影响较大的复杂性状的遗传研究。
本研究以BIL群体为对象构建了４对主基因、主基因加多基因分离分析方法的遗传模型, 包括2类11个遗传模型。
利用基于IECM (iterative expectation conditional maximization)算法的极大似然分析方法估算各个混合遗传模型中的分布参数, 用AIC值和一组适合性测验结果选取最优模型, 并从入选模型的分布参数通过最小二乘法估计遗传参数。
由1个模拟的随机区组试验对模型进行验证, 模拟群体中遗传参数的估计值与设定值之间具有很好的一致性。
利用本文建立的模型重新分析大豆回交自交系群体(Essex×ZDD2315)及其亲本对胞囊线虫(Hetero-dera glycines Ichinohe) 1号生理小种的抗性数据后发现4对主基因模型优于原报道的3对主基因模型, 说明本方法的有效性和正确性。
关键词:回交自交家系群体(BIL); 主基因加多基因混合遗传; 分离分析Establishment of Segregation Analysis of Mixed Inheritance Model with Four Major Genes Plus Polygenes in Backcross Inbred Lines (BIL) Populations WANG Jin-She, ZHAO Tuan-Jie, and GAI Jun-Yi*Soybean Research Institute of Nanjing Agricultural University / National Center for Soybean Improvement / Key Laboratory for Biology and Genetic Improvement of Soybean (General), Minister of Agriculture / National Key Laboratory for Crop Genetics and Germplasm Enhancement, Nanjing 210095, ChinaAbstract: The segregation analysis of major genes plus polygenes is a statistical method for genetic analysis of quantitative traits. The method is particularly valuable for plant breeders to use their data accumulated from segregation populations to estimate the genetic system of target traits, which is necessary for designing breeding strategies and also useful for validating the results of QTL mapping. The backcross inbred line (BIL) population is one of the permanent populations, which is suitable for genetic analysis of complex traits and can be used in replicated experiments. For BIL population, the analytical procedures of three and less major genes plus polygenes mixed inheritance models have been established. The objective of the present study was to estab-lish the analytical procedures of segregation analysis for four major genes plus polygenes mixed inheritance models in BIL popu-lation. Eleven genetic models with four additive and (or) epistatic major genes including those without and with polygenes were established. The component distribution parameters were solved and estimated by using maximum likelihood method based on IECM (Iterative Expectation Conditional Maximization) algorithm. Among the possible models, the best one was chosen accord-ing to Akaike’s Information Criterion (AIC) and a set of tests for goodness of fit. Then the genetic parameters of the optimal model were estimated through the least square method. For demonstration of the established procedures, a simulated data set of a本研究由国家重点基础研究发展计划(973计划)项目(2009CB1184, 2010CB1259, 2011CB1093), 国家高新技术研究发展计划(863计划)项目(2011AA10A105, 2012AA101106), 国家自然科学基金资助项目(31071442, 32671266), 农业部公益性行业专项(200803060), 江苏省优势学科建设工程专项和国家重点实验室自主课题项目资助。
自适应域多群体遗传算法求解发酵动力学模型参数
摘
要 ： 酵动 力 学 模 型参 数 估 计 是基 于 最 小二 乘 的 参 数 估 计 问题 ， 根 据 满足 最 小 二 乘 的标 准 来 解 发 是
决模 型的最佳参数 匹配， 求解该 问题 可采 用遗 传算法， 简单遗 传算法容 易陷入局 部最优 。本文提 出一种 但
自适 应域 多群 体 遗 传 算 法 ， 它通过 自调 整 参 数域 ， 免 陷入 局 部 最 优 ． 时还 提 高搜 索 到 的 解 是 全 局 最 优 解 避 同
ｒｔｍｓ ｔａ ｏｄ ａｌ ｇ ｉｔ ｃ ｌ ｐ ｉ ｍ ｈ ｏ ｇ ｅｆ ｄ ｔ ｇ ｔ ｅｐ ｒｍｅｅ ｏ ｉ ｎ ｌｏ ｉ ｒｖ ｓｔ ｅｒ ｌ ｂｌ ｙ ｉ ｈ ．Ｉ ｖ ｉｓｆｌｎ ｎ ｏｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｏ ｍｕ ｔ ｒ ｕ ｈｓ ｌ—ａ ｊｓｉ ｈ ａａ ｔｒｄ ｍａｎ，ａ ｄ ａｓ ｍｐ ｏ ｅ ｈ ｅｉ ｉｔ ｕ ｎ ａ ｉ
自适 应 域 多 群 体 遗 传 算 法 求 解 发 酵 动 力 学 模 型 参 数
刘德 玲 谢 盛 嘉 关 晓 颖 ， ，
（． 东 食 品药 品职 业 学 院 ，广 东 广 州 １广 ５ ０ ２ ；２ 广 东女 子 职 业技 术 学 院 ， 东 广 州 １ ５０ ． 广 ５１５） １ ４ ０
Ｌ Ｕ —ｉｇ ， Ｅ Ｓ ｅ ｇｊ ＧＵＡＮ ａ — ｉｇ Ｉ Ｄｅｌ ＸＩ ｈ ｎ － ａ ， ｎ ｉ Ｘｉｏ ｙｎ
（ ．Ｇｕ ｎ ｄ ｎ ｏ ｄ Ａｎ ｕ ｃ ｔ ｎ ｌ ｏ ｌ ｇ ， ａ ｇ ｈ ｕ ５ ０ ２ ， ｉ ａ １ ａ ｇ ｏ ｇ Ｆ ｏ ｄ Ｄｒ ｇ Ｖｏ ａ ｉ ａ Ｃ ｌ ｅ Ｇｕ ｎ ｚ ｏ ５ ０ Ｃｈ ｎ ； ｏ ｅ １ ２ ．Ｇｕ ｎ ｄ ｎ ｏ ｎ ｏ ｙ ｅ ｈ ｉ Ｃ ｌ ｇ ， ａ ｇ ｈ ｕ ５ １ ５ Ｃｈ ｎ ） ａ ｇ ｏ ｇ Ｗ ｍｅ ＇ Ｐ ｌ ｔ ｃ ｎ ｃ ｏ ｌ ｅ Ｇｕ ｎ ｚ ｏ １ ４ ０， ｉａ ｓ ｅ
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例 1. M–N血型： 血红细胞膜上的特异抗原类型，分别对抗 体M和抗体N成阳性反应，这一性状分别由一 对等位基因 LM 和 LN 控制，呈并显性。 调查1279人三种基因型频数的比例为 LMLM : LMLN : LNLN = 363 : 634 : 282 由此可以算出群体的遗传结构为： (f1 f2 f3) =( 0.284，0.496，0.220 ) 群体中基因 LM 和 LN 的频率分别为 p=0.532, q=0.468 p2 = 0.283, 2pq = 0.498, q2 = 0.219 与群体的遗传结构基本相同。 群体为H–W群体。
30. 自交群体的遗传模型. 自交群体指每个 个体自交所产生的后代群体. F(n+1)=F(n) ⊕ F(n)
=f1(n)F ⊗ F1+ f2(n)F2 ⊗ F2+ f 3(n)F3 ⊗ F3 =[F1 F1/4+ F2/2+ F3/4 F3] F(n) ⊗ = MS F(n)
⎡1 1 / 4 0 ⎤ M S = ⎢0 1 / 2 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 1 / 4 1 ⎥ ⎣ ⎦
2. 状态转移的流程图： 用图示来描述状态及其相互转移 的关系。
F1 ⊗ F2
AA 1/2 Aa aaຫໍສະໝຸດ 1/2F2⊗
F2
AA
1/4
Aa
¼
aa
1/2
F1 ⊗ F
AA
1/2
Aa
1
aa
1 F2 ⊗ F
AA
1/4 1/2
1/2
Aa
1/2 1/4
aa
1/2
1/2
1/2
F3 ⊗ F
1/2
AA Aa
1
aa
1/2
F3与F(n)交配的后代 F(n+1)=F3 ⊗ F(n)= M3 F(n)
⎡0 0 0 ⎤ M 3 = ⎢1 1 / 2 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 1 / 2 1 ⎥ ⎣ ⎦
20. 随机交配群体的遗传模型: 一个结构为 F的群体与第世代的群体 G(n) 随机交配的后 代.
G(n+1)=F⊗ G(n)=(f1F1+f2F2+f3F3) ⊗ G(n) = f1[F1 ⊗ G(n) ]+f2[F2 ⊗ G(n) ]+f3[F3 ⊗ G(n)] = f1M1 G(n) +f2M2 G(n) +f3M3 G(n) = (f1M1+ f2M2 + f3M3 ) G(n) = Mr G(n)
⎡1 1/ 2 0⎤ M1 = ⎢0 1/ 2 1⎥ ⎥ ⎢ ⎢0 0 0⎥ ⎦ ⎣
10. 基本遗传过程: F1与F(n)交配的后代
F2与F(n)交配的后代 F(n+1)=F2 ⊗ F(n)= M2 F(n)
⎡1/ 2 1/ 4 0 ⎤ M 2 = ⎢1/ 2 1/ 2 1/ 2⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 1/ 4 1/ 2⎥ ⎣ ⎦
矩阵 M 则描述了状态随机转移的状况, 称之为转移矩阵. M 非负且列和等于1。 流程图所描述的状态转移的过程就可以 用模型 F(n+1) = M F(n) 来描述. 由此得到的状态向量序列{F(n)}称之为 马尔可夫链. 模型就称为马氏链模型.
4. 模型的分析 10. 正则链. 对于转移矩阵 M, 若存在正整数 k, 使得 Mk > 0 (pij > 0), 则称 M 是正则的, M所描述 的链为正则链. 我们有: (1) M 有唯一的不动点向量 π = (π1, …, πn)T, 使得 M π = π. (2) lim M n = (π , , π ) = π 1T = Π , 其中 1=(1,…, 1)T.
群体自身的随机交配, 有模型:
F(n+1) = Mr(n)F(n)
⎡p(n) p(n) / 2 0 ⎤ Mr (n) = ⎢q(n) 1/ 2 p(n)⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 q(n) / 2 q(n)⎥ ⎣ ⎦
其中 p(n) = f1(n)+ f2(n)/2, q(n) = f3(n) + f2(n)/2.
令
⎡ 1 .5 0 ⎤ ⎡1 0 1 ⎤ U = ⎢ 0 0 − 2 ⎥ , U −1 = ⎢1 1 1 ⎥ , Λ = diag (1,1,.5) ⎥ ⎥ ⎢ ⎢ ⎢ 0 − .5 0 ⎥ ⎢− 1 1 1 ⎥ ⎦ ⎦ ⎣ ⎣
则有分解式MS=U-1ΛU, MSn = U-1ΛnU.
由此不难算出
⎡1 0.5 − 0.5n +1 0⎤ ⎥ ⎢ n n M S = ⎢0 0.5 0⎥ ⎢0 0.5 − 0.5n +1 1⎥ ⎦ ⎣
2. 证明基因型频率不变(至多经过一个世代) 矩阵 Mr 的列和为 1, 因此它有全 1 的左特 征向量 1 =(1, 1, 1)T, 且有 1T Mr = 1T. 由此可知 矩阵有特征值λ=1,并且只有这一个正特征 根， 它所对应的右特征向量为F* >0, (Perron–Frobenious 定理) 由 MrF*=F* 不难得到 F*=(p2 2pq q2)T 就是模型的平衡态。 对于任意的初始状态F(0)=(f1(0),f2(0),f3(0))T, 容易算出 F(1) = Mr F(0) = F*. 因此, 至多经过一个世代, 群体的基因型频
2. 遗传过程的基本平衡关系 由孟德尔遗传学的理论可知, 有 ⊗ AA ⊗ AA=AA, AA ⊗ aa=Aa, aa aa=aa, ⊗ AA Aa =(1/2)AA+(1/2)Aa, aa ⊗ Aa =(1/2)Aa +(1/2)aa, Aa Aa =(1/4)AA+(1/2)Aa+(1/4)aa 即, 有如下的平衡关系 ⊗ ⊗ ⊗ F 1 ⊗ F 1= F 1, F 1 F 3 = F 2, F 3 F 3= F 3, F1 ⊗ F2= (1/2)F1+(1/2)F2, F3 ⊗ F2= (1/2)F2+(1/2) F3, F2 F2 = (1/4)F1+(1/2) F2+(1/4) F3.
例 2. 地中海贫血病， 由一对等位基因Tm 、Tn控制。 调查意大利群体10000人三种基因形频数为 TmTm : TmTn : TnTn = 4 : 400 : 9596 基因 Tm 和Tn 的频率分别为 p = 0.0204，q = 0.9796
p2=0.00042，2pq=0.03997, q2 = 0.95961。
1
随机交配群体
p12=q F1:AA p21=p/2 F2:Aa
p23=q/2 p32= p F3:aa
p11=p
p22=1/2
p33=q
其中，{fi} 表示参与转移的状态的频率，pij 表示从状态 j 向状态 i 转移的概率。 如果用 F(n)=(f1(n), f2(n), f3(n))T 表示 第 n 代群体的遗传结构, 它实际上描述了一个个体在群体中处于各种 状态的概率, 我们称之为状态向量.
二. 假设 1. 雌性和雄性在遗传上是对等的。 2. 没有迁移、突变和选择。 3. 群体足够大。 4. 随机交配，控制有关性状的雌雄配 子完全随机结合。
三. 模型 1. 群体的遗传结构：一个基因座，两个等 位基因 A，a。三个基因型 AA，Aa，aa。 基因型频率：f1，f2，f3， (f1+f2+f3=1). 基因频率: p= f1+f2/2, q=f3+f2/2. 群体的遗传结构: F=(f1，f2，f3)T. 基本群体: F1=(1,0,0)T, F2=(0,1,0)T, F3=(0,0,1)T. F = f1×F1+f2×F2+ f3×F3.
2. 背景：孟德尔遗传学的要点 1. 生物体的性状是由一对（多对）基 因控制的。 染色体是基因的载体。基因在染色体上 的位置称为基因座，处于同一基因座的 不同的基因为等位基因。 等位基因对性状的控制有显性和隐性之 分。
2. 处于同一基因座上的两个基因的组合 形式称为基因型。 生物体表现出来的特征为表现型。 一般表现型反映显性基因所控制的性 状。 3. 遗传的过程是由亲代每基因座上的 等位基因分离并随机进入到一个配子中 去 在交配过程中雌雄配子将随机结合形成 新的合子而传入下一代。
可得
F(n) = (0.5-0.5n+1, 0.5n, 0.5-0.5n+1)T. F(6) = (0.4921875, 0.015625, 0.4921875)T.
一般杂交后至少要经过六代的选择、自交才 有可能作为一个稳定的品系参加品比试验。
五. 状态转移的马尔可夫链模型 1. 遗传模型的特征与马尔可夫链 10. 研究的对象具有几个可能的不同状态。 20. 各状态之间可能会发生随机转移的现 象。 30. 状态转移时将来的状态只与现在的状态 有关，而独立与过去的状态。 我们称描述这一类状态随机转移问题的模型 为马尔可夫链模型。
1. 证明 p(n+1)=p(n) , q(n+1)=q(n) 由模型可以得到
f1(n+1) = p(n)f1(n)+p(n)f2(n)/2 = p(n)[f1(n)+f2(n)/2]= p(n)2 f3(n+1) = q(n)f3(n)+q(n)f2(n)/2 =q(n)[f3(n)+f2(n)/2]=q(n)2
f2(n+1) = q(n) f1(n)+[p(n)+q(n)]f2(n)/2+p(n)f3(n)