表达式求值

《数据结构》实验报告
编号实验二实验项目表达式求值问题
学时数4课时指导教
师
冯韵
班
级
2011级计科
(2)班
学
号
1140901
02007
姓
名
曾影
实验日期2013.9.3
成
绩
优 良 中 及格
差
1、概述
我们在很早学习之前就学习表达式求值的计算，在计算机随处可见的今天，计算机已成为人们生活中不可缺少的使用工具。

人们就想利用计算机来进行表达式求值的运算。

我们对于表达式的求值，我们要熟悉表达式的求值顺序也就是运算规则：有括号先算括号内的，无括号时，先乘除再加减，对于相同级别的运算按从左到右次序计算，这是人们沿袭下来的使用的手工运算规则。

可是计算机对表达式的计算不是像我们手工运算的那样。

此程序是设计一个程序演示用算术优先法对算术表达式求值的过程。

深入了解栈和队列的特性，以便于解决实际问题能灵活运用它们，同时加深对这种结构的理解。

2、系统分析
2.1设计要求：
以字符序列的形式从终端输入语法正确的，不含变量的整型表达式，利用给定的算符优先关系，实现对算术四则混合运算表达式的求值，并演示在求值过程中运算栈，操作数栈，输入字符和主要操作的变化过程。

2.2分析：
人们在书写表达式时通常采用的是“中缀”表达式，就是将运算符放在两个操作数中间，但是这种表达形式对计算机处理来说是不大合适的，可以利用另外一种表达形式“后缀”表达式，就是将运算符紧跟在两个操作数的后面。

这种计算方法既简单又方便，特别是适合计算机的处理方式，用计算机来处理表达式求值问题首先要将人们习惯书写的中缀表达式转换成计算机容易处理的后缀表达式。

将中缀表达式转换成后缀表达式：这个过程需要运用到栈和队列，顺序扫描中缀表达式，当读到数字时直接将其送至输出队列中，当读到运算符时，将栈中所有优先级高于或等于该运算符的运算符弹出，送至输出队列中，再将当前运算符入栈，当读入左括号时即入栈，当读到右括号时，将靠近栈顶的第一个左括号上面的运算符全部依次弹出，送至输出队列中，再删除栈中的左括号。

3、概要设计
3.1数据结构设计
任何一个表达式都是由操作符，运算符和界限符组成的。

我们分别用顺序栈来寄存表达式的操作数和运算符。

栈是限定于紧仅在表尾进行插入或删除操作的线性表。

顺序栈的存储结构是利用一组连续的存储单元依次存放自栈底到栈顶的数据元素，同时附设指针top指示栈顶元素在顺序栈中的位置，每当插入新的栈顶元素时，指针top增1，删除栈顶元素时，指针top减1。

3.2算法设计
为了实现算符优先算法。

可以使用两个工作栈和一个队列Q 。

一个称为OS ，用以寄存运算符，另一个称做VS ，用以寄存操作数或运算结果,队列Q 用来存放操作数。

1.首先置操作数栈为空栈，表达式起始符”#”为运算符栈的栈底元素；
2.依次读入表达式，若是操作符即进队列Q ，若是运算符则和QS 栈的栈顶运算符比较优先权后作相应的操作，直至整个表达式求值完毕（即QS 栈的栈顶元素和当前读入的字符均为”#”）。

3.3ADT 描述 ADT Stack{
数据对象：D={i a |i a ∈ElemSet,i=1,2,…，n, n ≧0} 数据对象：R1={<1,-i i a a >|1-i a ,D a i ∈,i=2,…，n} 约定n a 端为栈顶，i a 端为栈底。

基本操作： InitStack(&S)
操作结果：构造一个空栈S 。

GetTop(S)
初始条件：栈S 已存在。

操作结果：用P 返回S 的栈顶元素。

Push(&S ，ch)
初始条件：栈S 已存在。

操作结果：插入元素ch 为新的栈顶元素。

Pop(&S）
初始条件：栈S已存在。

操作结果：删除S的栈顶元素。

In(ch)
操作结果：判断字符是否是运算符，运算符即返回1。

Precede(c1, c2)
初始条件：c1,c2为运算符。

操作结果：判断运算符优先权，返回优先权高的。

Operate(a,op,b)
初始条件：a,b为整数，op为运算符。

操作结果：a与b进行运算，op为运算符，返回其值。

num(n)
操作结果：返回操作数的长度。

EvalExpr()
初始条件：输入表达式合法。

操作结果：返回表达式的最终结果。

}ADT Stack
函数之间的调用关系
main
表达式输入表达式转换表达式求值
输出输出
四、详细设计
4.1数据存储结构设计
1.定义队列类型：
typedef struct{
char data[100];
int front,rear;
}SeqQueue;
2.定义栈类型：
typedef struct{
DataType data[100];
int top;
}SeqStack;
4.2运算符优先级算法：
为了简化算法，把括号也作为运算符看待，并规定它的优先级最低，另外将表达式中的操作数规定为一位数字字符，运算符只包括+，-，*，/这四种。

int Priority(DataType op) {
switch(op){
case '(':
case '#':return 0;
case '-':
case '+':return 1;
case '*':
case '/':return 2;
}
return -1;
}
4.3 主要操作流程图及运输例子：
利用该算法对算术表达式9-（2+4*7）/5+3#求值的过程：
步骤 中缀表达式 运算符OS 栈 后缀表达式 主要操作 后缀表达式读入 运算结果栈VS
1
9-(2+4*7)/5+3# #
空
Push(OS,’#’)
9247*+5/-3+
空
2 -(2+4*7)/5+3# # 9 EnQueue(Q,’9’) 247*+5/-3+ 9
3 (2+4*7)/5+3# - 9 Push(OS,’-’) 47*+5/-3+ 2 9
4 2+4*7)/5+3# -( 9 Push(OS,’(’) 7*+5/-3+ 4 2 9
5 +4*7)/5+3# -( 9 2 EnQueue(Q,’2’) *+5/-3+ 7 4 2 9
6 4*7)/5+3# -(+ 9 2 Push(OS,’+’) +5/-3+ 28 2 9
7 *7)/5+3# -(+ 9 2 4 EnQueue(Q,’4’) 5/-3+ 30 9
8 7)/5+3# -(+*
9 2 4 Push(OS,’*’) /-3+ 5 30 9 9 /5+3# -(+* 9 2 4 7
EnQueue(Q,’7’)
-3+ 6 9 10 5+3# - 9 2 4 7 *+ 依次将*和+出栈再依次入队 3+ 3 11 +3# / 9 2 4 7 *+5 EnQueue(Q,’5’) + 3 3 12
3#
+
9 2 4 7
依次将/和-出栈
空
6
char c=表达式首字符
c=操作数 进入队列
和栈顶元素比较 如果‘>’进入栈 ‘=’ 进入栈 ‘ <’入队
return GetTop (VS)
五、运行与测试
六、总结与心得
1.照着书上的程序代码输入执行会发现这样的错误：
如图：
原来是整个程序少了一个函数，我自己将这个函数添加上去后程序能执行但是执行的结果只打印了后缀表达式。

*+5/-
再依次入队 13
#
+
9 2 4 7*+5/-3
EnQueue(Q,’3’)
14 空 空
9 2 4 7 *+5/-3+
将+出栈再入队列
添加函数为：
DataType DeQueue(SeqQueue *Q) {
char x;
if(QueueEmpty(*Q)) return 0;
else{
x=Q->data[Q->front ];
Q->front =(Q->front +1)%QueueSize;
return x;
}
} 出现的结果如图：
我在主函数添加了一些打印的代码后输出的结果为：代码为;
printf("**************************\n");
printf("表达式的运算结果为：%2d\n",CPostExp(Q)%48);
printf("\n************************\n");
printf("表达式的后缀表达式为：");
printf("\n");
printf("************************\n");
输出结果为：
通过这次实验我对数据结构有了更进一步的认识和了解也让我知道了要想学好数据结构重在实践，理论，实际应用相结合，提高了自己组织数据及编写大型程序的能力，培养了基本的、良好的程序设计技能力。