【小初高学习】2018年高考数学总复习课时规范练3命题及其关系充要条件文新人教A版

课时规范练3 命题及其关系、充要条件
基础巩固组
1.命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题是()
A.若a>b,则a-1≤b-1
B.若a>b,则a-1<b-1
C.若a≤b,则a-1≤b-1
D.若a<b,则a-1<b-1
2.(2017北京海淀一模,文4)若实数a,b满足a>0,b>0,则“a>b”是“a+ln a>b+ln b”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件〚导学号24190705〛
3.(2017山东淄博模拟,文3)“a=2”是“函数f(x)=x2-2ax-3在区间[2,+∞)上为增函数”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.“m>3”是“曲线mx2-(m-2)y2=1为双曲线”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.下列命题为真命题的是()
A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题
B.命题“若x>1,则x2>1”的否命题
C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题
D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题
6.(2017安徽安庆二模,文3)已知A是△ABC的一个内角,若p:A<,q:sin A<,则p是q的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.(2017天津,文2改编)设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件〚导学号24190706〛
8.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题
是.
9.已知p:|x-1|≤2,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0).若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.
10.已知集合A=,B={x|-1<x<m+1,x∈R}.若使x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A,则实数m的取值范围是.
11.若“∀x∈,tan x≤m”是真命题,则实数m的最小值为.〚导学号24190707〛
综合提升组
12.在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中,真命题的个数记为f(p),已知命题p:“若两条直线l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0平行,则a1b2-a2b1=0”,那么f(p)等于() A.1 B.2
C.3
D.4
13.(2017广东六校联考,文4)“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()
A.m>
B.0<m<1
C.m>0
D.m>1
14.下列命题是真命题的是()
①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题;
②“正多边形都相似”的逆命题;
③“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题;
④“若x-是有理数,则x是无理数”的逆否命题.
A.①②③④
B.①③④
C.②③④
D.①④
15.已知p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:实数x满足若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.〚导学号24190708〛
创新应用组
16.已知f(x)=2x+3(x∈R),若|f(x)-1|<a的必要条件是|x+1|<b(a,b>0),则a,b之间的关系是
()
A.b≥
B.b<
C.a≤
D.a>
17.若“x>1”是“不等式2x>a-x成立”的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.
〚导学号24190709〛
答案：
1.C根据否命题的定义可知,命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题应为“若a≤b,则a-1≤b-1”.
2.C设f(x)=x+ln x,显然f(x)在(0,+∞)上单调递增.
∵a>b,∴f(a)>f(b),即a+ln a>b+ln b,故充分性成立.
∵a+ln a>b+ln b,∴f(a)>f(b),
∴a>b,故必要性成立.
故“a>b”是“a+ln a>b+ln b”的充要条件,故选C.
3.A“a=2”⇒“函数f(x)=x2-2ax-3在区间[2,+∞)上为增函数”,但反之不成立.
4.A当m>3时,m>0,m-2>0,mx2-(m-2)y2=1⇒=1,该曲线方程是双曲线的方程;当曲线为双曲线时,有m(m-2)>0,解得m<0或m>2.故“m>3”是“曲线mx2-(m-2)y2=1为双曲线”的充分不必要条件.故选A.
5.A对于A,其逆命题是“若x>|y|,则x>y”,它是真命题.这是因为x>|y|≥y,所以必有x>y;对于B,否命题是“若x≤1,则x2≤1”,它是假命题.如x=-5,x2=25>1;对于C,其否命题是“若x≠1,则
x2+x-2≠0”,因为当x=-2时,x2+x-2=0,所以它是假命题;对于D,若x2>0,则x≠0,不一定有x>1,因此原命题的逆否命题是假命题.
6.A由A为△ABC的内角,得A∈(0,π).当0<A<时,0<sin A<sin,即充分性成立.
反之,当sin A<时,0<A<,或<A<π,即必要性不成立.故p是q的充分不必要条件,故选A.
7.B∵x=-3满足2-x≥0,但不满足|x-1|≤1,
∴“2-x≥0”不是“|x-1|≤1”的充分条件.
若|x-1|≤1,则-1≤x-1≤1,即0≤x≤2,可得2-x≥0,
即“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要条件.
故“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要不充分条件.故选B.
8.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数否命题既否定题设又否定结论.
9.(0,2)由|x-1|≤2,得-1≤x≤3,则p:x<-1或x>3.由x2-2x+1-a2≥0,解得x≤1-a或x≥1+a.令P={x|x<-1或x>3},Q={x|x<1-a或x>1+a},因为p是q的充分不必要条件,所以P⫋Q,即
解得0<a<2.
10.(2,+∞)由题意知A={x|-1<x<3}.因为使x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A,所以
m+1>3,即m>2.故实数m的取值范围是(2,+∞).
11.1由题意知m≥(tan x)max.
∵x∈,∴tan x∈[0,1].
∴m≥1.故m的最小值为1.
12.B原命题p显然是真命题,故其逆否命题也是真命题.而其逆命题是“若a1b2-a2b1=0,则两条直线l1与l2平行”,这是假命题.因为当a1b2-a2b1=0时,还有可能l1与l2重合,逆命题是假命题,从而否命题也为假命题,故f(p)=2.
13.C不等式x2-x+m>0在R上恒成立,则Δ=1-4m<0,解得m>.所以“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是m>0.
14.B对于①,其否命题是“若x2+y2=0,则x,y全为零”,这显然是正确的,故①为真命题;对于②,其逆命题是“若两多边形相似,则它们一定是正多边形”,这显然是错误的,故②为假命题;对于③,Δ=1+4m,当m>0时,Δ>0,所以原命题是真命题,其逆否命题也是真命题,即③为真命题;对于④,原命题为真,故逆否命题也为真.因此是真命题的是①③④.
15.(1,2]∵p是q的必要不充分条件,
∴q⇒p,且p q.
令A={x|p(x)},B={x|q(x)},则B⫋A.
又B={x|2<x≤3},当a>0时,A={x|a<x<3a};
当a<0时,A={x|3a<x<a}.
故当a>0时,有解得1<a≤2;
当a<0时,显然A∩B=⌀,不合题意.
综上所述,实数a的取值范围是(1,2].
16.A∵f(x)=2x+3,且|f(x)-1|<a,
∴|2x+2|<a.∴-a<2x+2<a.
∴<x<.
∵|x+1|<b,∴-b<x+1<b.
∴-b-1<x<b-1.
∵|f(x)-1|<a的必要条件是|x+1|<b(a,b>0),
∴⊆(-b-1,b-1).
∴-b-1≤,b-1≥,
解得b≥.故选A.
17.(3,+∞)若2x>a-x,则2x+x>a.
设f(x)=2x+x,易知函数f(x)在R上为增函数.
根据题意“不等式2x+x>a成立,即f(x)>a成立”能得到“x>1”,并且反之不成立.
当x>1时,可知f(x)>3.故a>3.。