【教学课件】江苏省句容市后白中学八年级数学上册《一次函数的应用(2)》课件2 新人教版
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苏科版数学八年级上册一次函数一次函数的应用教学课件
速上行驶了3小时。
（1）整个过程中，若车子在高速上是匀速行驶的，车速为110千
米/时，用x表示在高速上行驶的时间，用y表示行驶的总路程，则
y关于x的函数关系式是：
；
（2）当小华在途中看里程表时，汽车大约已在高速上行驶了多长 时间？
（3）你能根据小华所提供的信息得出泰州到上海大约有多少千 米吗？
(4) 你能画出本题的函数图象吗？
苏科版数学八年级上册一次函数一次 函数的 应用教 学课件
一、探索活动
自学提纲： 1.汽车在高速公路上行驶的路程与哪些量有关？
速度v，时间t
2.假如车从车站出发时车内里程表上记录的数据是0,驶入高速
后行驶一段路程,车内里程表上记录的数据是汽车行驶在哪段公 路上的路程？
在普通公路和高速公路两个公路上的路程
苏科版数学八年级上册一次函数一次 函数的 应用教 学课件
苏科版数学八年级上册一次函数一次 函数的 应用教 学课件 苏科版数学八年级上册一次函数一次 函数的 应用教 学课件
苏科版数学八年级上册一次函数一次 函数的 应用教 学课件
三、归纳思路
转化
实际问题
数学问题(函数问题)
解决
建立
一次函数
苏科版数学八年级上册一次函数一次 函数的 应用教 学课件
暑假里,学校组织学生乘车去上海夏令营，从车 站出发，经普通公路上高速公路，直达上海。汽车 在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后
以105km/h的速度匀速前进。
1.你能写出这辆车本次出行行驶路程s（km)与它 在高速公路上的行驶时间t(h)之间的关系吗？
2 .当这辆汽车的里程表显示本次出行行驶175km 时，你能说出它在高速公路上行驶了多长时间？
八年级数学上册4.4一次函数的应用第二课时教学全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
第四章
4.4
一次函数
一次函数应用
第2课时1/6源自• 1.能经过一次函数图象获取有用信息,并处理实际问
• 题;(重点)
• 2.了解一元一次方程与一次函数关系,会利用它们之间
• 关系处理一些实际问题。
2/6
•
观察右边图象,你能从图象
•
中得到哪些信息?你是怎样得到?
•
与同伴交流。
3/6
1.依据小组讨论结果,试着回答“问题导引”中问题。
所以这个函数的表达式为 y=- x+10.
把 y=1 代入 y=-x+10 中,可得 x=450.
5/6
1.一次函数图象直观地反应了两个变量之间关系,利用一次函数
横轴
纵轴
图象处理实际问题时,首先要明确_______、_______表示变量
实际意义。
2.利用一次函数y=kx+b图象,怎样确定kx+b=0解?
一次函数y=kx+b图象与x轴交点横坐标就是方程kx+b=0解。
6/6
能够从对应值、与x轴(或y轴)交点,改变趋势、函数表示式
等方面提取信息。
2.小明解答“例2”中第(4)问时,发觉了一个新方法,他先依据
图象与x轴、y轴交点坐标求出这个函数表示式,再把y=1代入
表示式中求出x值即可。按照他方法试一试,小组讨论你结果。
4/6
设这个函数的表达式为 y=kx+b,
把(0,10),(500,0)代入,可得 b=10,k=-,
4.4
一次函数
一次函数应用
第2课时1/6源自• 1.能经过一次函数图象获取有用信息,并处理实际问
• 题;(重点)
• 2.了解一元一次方程与一次函数关系,会利用它们之间
• 关系处理一些实际问题。
2/6
•
观察右边图象,你能从图象
•
中得到哪些信息?你是怎样得到?
•
与同伴交流。
3/6
1.依据小组讨论结果,试着回答“问题导引”中问题。
所以这个函数的表达式为 y=- x+10.
把 y=1 代入 y=-x+10 中,可得 x=450.
5/6
1.一次函数图象直观地反应了两个变量之间关系,利用一次函数
横轴
纵轴
图象处理实际问题时,首先要明确_______、_______表示变量
实际意义。
2.利用一次函数y=kx+b图象,怎样确定kx+b=0解?
一次函数y=kx+b图象与x轴交点横坐标就是方程kx+b=0解。
6/6
能够从对应值、与x轴(或y轴)交点,改变趋势、函数表示式
等方面提取信息。
2.小明解答“例2”中第(4)问时,发觉了一个新方法,他先依据
图象与x轴、y轴交点坐标求出这个函数表示式,再把y=1代入
表示式中求出x值即可。按照他方法试一试,小组讨论你结果。
4/6
设这个函数的表达式为 y=kx+b,
把(0,10),(500,0)代入,可得 b=10,k=-,
八年级数学上册 第四章 一次函数 4.4 一次函数的应用课件
).
第二十七页，共三十五页。
反馈 练习巩固新 (fǎnkuì) 知 3 １. 若一次函数y=2x+b的图象(tú xiànɡ)经过Ａ(-1,1)则b=____,
5 该函数图象经过点Ｂ(1，__）和点Ｃ（____， ０3 ）。
2
２. 如图，直线(zhíxiàn)l是一次函数y=kx+b的图象，填空
(1)b=____2__,k=____ _32_;
(3)蓄水量小于400万米3时，将
发生严重(yánzhòng)干旱警报.干旱多少 天后将发出严重干旱警报？
·· ·
12/13/2021
第十页，共三十五页。
合作(hézuò)交流探究新知
(4)按照这个规律(guīlǜ)，预计持续干旱多少天水 库将干涸？
2021/12/13
第十一页，共三十五页。
合作交流探究新知
12/13/2021
第五页，共三十五页。
（２，５）
t/秒
创设情境 温故探新
确定(quèdìng)正比例函数的表达式需要几个 条件？ 一个
(yī ɡè)
确定一次函数的表达式呢？
12/13/2021
两个
(liǎnɡ ɡè)
第六页，共三十五页。
合作(hézuò)交流探究新知
例
在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物
这表明 ， (biǎomíng)
15分钟时 B
尚未追上 A。
第二十三页，共三十五页。
合作交流探究新知
（4）如果一直(yīzhí)追下 去，那么 B 能否追上 A？
如图延伸(yánshēn)l1 、l2 相交于点P。
s /海里(hǎilǐ)
8 6
4
《一次函数的应用(第2课时)》PPT课件 北师大版八年级数学
3
00
x
从“形” 上看
课堂检测
能力提升题
已知直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
求△AOB的面积.
y
解：由已知可得： 当x=0时，y=4，即B（0，4） 当y=0时，x=2，即A（2，0） 则S △AOB=0.5× OA × OB
=0.5 × 2 × 4
=4
B
A
O
x
课堂小结 一次函数与一元一次方程的关系
探究新知
问题(1)解方程0.5x+1=0，得x=-2. 问题(2)就是要考虑当函数y=0.5x+1的值为（ 0 ）时
所对应的（ 自变量x）为何值？
y
实质上这可以通过解方程0.5x+1=0,得出x=-2.因 此，这两个问题实际上是同一个问题.
从图象上看：作出函数y=0.5x+1的图象.
1
思考 函数图象哪一个点的坐标表示
10
下列
8
6
问题: 4
2
0
100
200
300
400
500 x/千米
探究新知
(4)油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶多 根据 少千米后,摩托车将自动报警?
图像 解:当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动
回答
报警. y/ 升 10
下列
8
问题:
6
4
2
0
100
200
300
400
变量x等于 2 时的函数值是8.
课堂检测
基础巩固题
3. 直线 y ax b 在坐标系中的位置如图，则
方程 ax b 0 的解是x=_-_2_.
八年级上册4.4一次 函数的应用第2课时 一次函数的应用(2)课件
解：（1）因为当t=1时，y=90，所以k+30=90，所以 k=60，所以y=90t+30. 当t=3时，y=60×3+30=210,210-90=120（km）， 即在1h至3h之间，汽车行驶的路程是120km.
（2）能.由（1）知，k=60，这里k的具 体含义是汽车行驶的速度.
归纳小结
图象分析方法： (1)从函数图象的形状判断函数类型； (2)从x轴、y轴的实际意义去理解图象上点的坐标 的实际意义。
第四章 一次函数
4.一次函数的应用 第2课时 一次函数的应用（2）
情景导入
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量 随时间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水 量v(万米3)的关系如图所示，回答下列问题： (1)图象是反映的是什么类型的函数？ (2)水库原有蓄水量v是多少万米3 ？
图象分析方法： (1)从函数图象的形状判断函数类型；
解：观察图象，得 （1）当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L. （2）当y=0时，x=500，因此一箱汽油可供摩托车行驶500Km. （3）x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩 托车每行驶100Km消耗2L汽油. （4）当y=1时，x=450.因此，行驶450Km后，摩托车将自动 报警.
探索新知
1、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量 随时间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水 量v(万米3)的关系如图所示，回答下列问题： (1)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天 呢？
2、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量 随时间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水 量v(万米3)的关系如图所示，回答下列问题： (2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报， 干旱多少天后将发出严重干旱警报？
苏科版八年级数学上册第2课时一次函数的应用(二)课件
km；
(4)乙出发多长时间时，甲、乙两人刚好相距10 km？
解:(1)l2Leabharlann 预习导学(2)2，40
(3)10
(4)设乙出发t小时，甲、乙两人刚好相距10 km，
当乙未追上甲时，20＋10t＝20t＋10，解得t＝1；
当乙追上甲后，20＋10t＋10＝20t，解得t＝3.
答:乙出发1小时或3小时，甲、乙两人刚好相距10 km.
第6章 一次函数
6.4 用一次函数解决问题
第2课时 一次函数的应用(二)
素养目标
1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关
系式.
2.会计算两个一次函数图像的交点，会比较两个一次函数
的大小.
3.会运用一次函数模型解决最优方案问题.
◎重点:结合一次函数表达式及其图像解决实际问题.
◎难点:建立数学模型，解决实际问题.
先？
解:(3)设甲龙舟队的解析式为y＝k1x，则1000＝
4k1，所以k1＝250，所以甲龙舟队的解析式为y＝250x.设乙龙舟
= . + ,
队2.2分钟后的解析式为y＝k2x＋b，则ቊ
解得
= . + ,
k2＝375，b＝－425.所以乙龙舟队的解析式为y＝375x－425.依题
B地，甲先出发，图中l1，l2表示甲、乙两人离A地的距离y(km)
与乙所用时间x(h)之间的关系，请结合图像回答下列问题:
预习导学
(1)图中表示甲离A地的距离y(km)与乙所用时间x(h)之间
关系的是
(填l1或l2)；
(2)大约在乙先出发
地
h后，两人相遇，这时他们离开A
一次函数的应用课件(共31张PPT)
（0，b）
直线
未知数
方程或方程组
3.一次函数的图象与性质.
图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 ，通常叫做直线y=kx+b.
性质：对于一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而 ；当 时，y随x的 而 .
（1）完成下面的表格
（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。
（3）求n=20时L的值。
14
17
20
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？
（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？
10.6 一次函数的应用
1.一次函数图象的画法.
通常过 ， 两点画一条 ，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用 确定这些未知数.这种方法叫待定法.
在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
梯形个数n
1
2
3
4
5
6
…
所拼得四边形的周长L
直线
未知数
方程或方程组
3.一次函数的图象与性质.
图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 ，通常叫做直线y=kx+b.
性质：对于一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而 ；当 时，y随x的 而 .
（1）完成下面的表格
（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。
（3）求n=20时L的值。
14
17
20
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？
（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？
10.6 一次函数的应用
1.一次函数图象的画法.
通常过 ， 两点画一条 ，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用 确定这些未知数.这种方法叫待定法.
在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
梯形个数n
1
2
3
4
5
6
…
所拼得四边形的周长L
一次函数的应用2苏教版八年级上册数学ppt课件
6
S/km
200
380 400
y 550 500
450 400 350 300 250 200 150 100
50
O
10
20
30
x
例1 某日小明全家上午8时，自驾小汽车从家里出 发到距离家100km的旅行社定购旅游.该小汽车离家的 距离s(km)与时间t(h)的关系可以用如图所示的曲线表 示.根据图像提供的有关信息，解答下列问题：
海拔 400 500 600 700 高度 x/米
气温 28.6 28.0 27.4 26.8 y/℃
2150 高度/米
D C B A
45°
O
F E
1770 水平距离/米
（2）根据以上信息你知道他们在DE这段路 上步行了多远？
高度/米
2150
D
700
C
ห้องสมุดไป่ตู้600
B
500 A
400
45°
O
F E
2570 水平距离/米
（2）根据以上信息你知道他们在DE这段 路上步行了多远？
如图，表示小明与爸爸在山上的平路上行走 时路程与所用的时间的关系.你能想象出他们在 路上行走的情况吗？
S(米) CD
F
A
E
B
O
t(分)
请你根据图像提供的信息，提出一个问题并利用一次函数的知识解答.
S(米) 420
CD F
B 200
140 A 100
s/km
100
60
o
8 8:40 10 10:30
t/h
（1）小明在旅行社呆了多长时间？
例1 某日小明全家上午8时，自驾小汽车从家里出 发到距离家100km的旅行社定购旅游.该小汽车离家的 距离s(km)与时间t(h)的关系可以用如图所示的曲线表 示.根据图像提供的有关信息，解答下列问题：
八年级数学上册 《5.4一次函数的应用(2)》课件 苏科版
当x﹥0时，函数y=kx＋b的函数值大于函
数y=－2x＋2的函数值。
123x
y=－2x＋2
例题1:某公司与汽车租赁公司签定租车，以用 车路程x km计算，甲汽车租贷公司的租费是y1 元，乙汽车租贷公司的租费是y2元，如果y1、 y2与x之间的关系如图5－15，那么:
（1）每月用车路程多少时，租用两家汽车租贷公司 的车所需费用相同？
五、学习反馈
★本节课你有什么收获?
六、作业
习题5.4 P160 T3 T4 T5
姚明的脚——你知道姚明的脚有多大吗？
姚明穿的鞋是56码，你能 算出他的脚大约有多少厘 米长吗？
鞋码与厘米转换表
x厘(c米m
y鞋()码码)
23.0 36码
23.5 37码
24.0 38码
24.5 39码
25.0 m
2m-10
应先找出题中的变量。一个是每月出租公司（个体 出租司机）的总费用，一个是行驶路程。设每月出 租公司、个体出租司机的总费用分别为y1(元）、y2 （元），行驶路程为x( 千米），根据题意，得 y1=150x ，y2=800＋0.1x。由y1=y2得过且过x=800, 再根据函数图象可知：每月车程少于800km 时，租 用出租公司的车费低；每月车程大于800km 时，租 个体司机的车费低。
y(米)
(4)哪段时间 54 小华跑在小
明前面？
48
答：0≤x＜9时 36
，小华跑在小 24
明前面
12
y1 4x y2 93x
o 3 6 9 12 15
x(秒)
y(米)
(5)哪段时间 54 小明在小华
的前面？
48
答：x＞9秒， 36
《一次函数的应用》一次函数PPT
第四章 一次函数
4.4 一次函数的应用
学习目标
1.经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的
过程，发展应用意识；
2.进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力；
3.利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观；
4.初步体会函数与方程的关系.
知识回顾
什么是一次函数？
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，
即所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.
一 确定一次函数表达式
待定系数法确定一次函数表达式
(1) 设出函数表达式；
(2) 将已知的x，y的对应值代入所设表达式中，得到
关于k,b的一元一次方程；
(3) 解方程求未知数；
(4) 写出函数的表达式.
合作探究
探究2：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增
b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
上式中k，b对函数
图象有什么影响？
合作探究
探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间
t（s）的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3s时物体的速度是多少？
v（m/s）
6
5
4
分析：因为直线过原点，符合正比例函数的
3
量的关系，根据图象填空：
大于4t
(4) 当销售量________时，该公司赢利
l1
6000
l2
5000
（收入大于成本）；
4000
3000
当销售量_________时，该公司亏损
小于4t
2000
（收入小于成本）.
4.4 一次函数的应用
学习目标
1.经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的
过程，发展应用意识；
2.进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力；
3.利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观；
4.初步体会函数与方程的关系.
知识回顾
什么是一次函数？
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，
即所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.
一 确定一次函数表达式
待定系数法确定一次函数表达式
(1) 设出函数表达式；
(2) 将已知的x，y的对应值代入所设表达式中，得到
关于k,b的一元一次方程；
(3) 解方程求未知数；
(4) 写出函数的表达式.
合作探究
探究2：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增
b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
上式中k，b对函数
图象有什么影响？
合作探究
探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间
t（s）的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3s时物体的速度是多少？
v（m/s）
6
5
4
分析：因为直线过原点，符合正比例函数的
3
量的关系，根据图象填空：
大于4t
(4) 当销售量________时，该公司赢利
l1
6000
l2
5000
（收入大于成本）；
4000
3000
当销售量_________时，该公司亏损
小于4t
2000
（收入小于成本）.