16数学史作业题4
数学史习题44
数学史第一讲早期的算术与几何1、数学是研究空间形式和数量关系的科学。
2、数学起源于“四大文明古国”，它们分别是古埃及、古巴比伦、古代印度和古代中国。
3、古埃及最古老的文字是象形文，大约在公元3000前就形成了。
4、埃及的纸草书为后世留下大量珍贵的历史资料，其中与数学有关的纸草书有两本，一本为莱因德纸草书，归伦敦大英博物馆所有，大约产生于公元前1650年；另一本称为莫斯科纸草书，收藏在莫斯科国立造型艺术博物馆，这本纸草书产生于公元前1850年。
5、埃及的几何学起源于尼罗河泛滥后的土地测量，这种说法最早出自古希腊历史学家希罗多德。
6、从公元前3000年到前200年，在今伊拉克和伊朗西部所创造的数学，习惯称为巴比伦数学。
7、楔形文字中的记数法是10进制和60进制的混合物。
60以下用10进的简单累数制，60以上用60进的位值制。
8、中国古代的算筹记数是最早的既是10进制又是位值制的记数方法。
用它表示一个多位数时，像现在的阿拉伯数码记数一样，把各位数码，从左到右横着排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位数用纵式表示，十位用横式表示。
9、13世纪，欧洲的著名数学家斐波那契写了一本书，名为《算盘书》，这是第一部向欧洲人介绍印度数码的著作。
第二讲古希腊数学第四讲、第五讲、第六讲1、2、3、费马大定理，又称费马猜想，它的具体内容是：当n>2时，x n+y n=z n没有正整数解，这个问题是在1994 年，由英国数学家维尔斯在经过8年的艰苦努力后才得以证明。
4、促使微积分产生的科学问题主要有以下四类：(1) 瞬时速度问题；(2)切线问题；(3)函数的最值问题；(4)面积、体积、曲线长、重心和引力的计算。
5、6、7、历史上最早公开发表的微分学文献，是由数学家莱布尼茨在1684年发表在《教师学报》杂志上。
8、9、最早证明了正十七边形可以用尺规作图的是数学家高斯，他被誉为数学王子。
10、11、在非欧几何里，用“同一平面上任何两条直线都不相交”代替欧氏几何中的第五公设，一般称为罗巴切夫斯基几何，简称罗氏几何。
数学史练习题及答案资料
《数学史论约》复习题参考及答案本科一、填空（22分）1、数学史的研究对象是（数学这门学科产生、发展的历史），既要研究其历史进程，还要研究其（一般规律）；2、数学史分期的依据主要有两大类，其一是根据（数学学科自身的研究对象、内容结构、知识领域的演进）来分期，其一是根据（数学学科所处的社会、政治、经济、文化环境的变迁）来分期；3、17世纪产生了影响深远的数学分支学科，它们分别是（解析几何）、（微积分）、（射影几何）、（概率论）、（数论）；4、18世纪数学的发展以（微积分的深入发展）为主线；5、整数458 用古埃及记数法可以表示为（）。
6、研究巴比伦数学的主要历史资料是（契形文字泥板），而莱因特纸草书和莫斯科纸草书是研究古代（埃及数学）的主要历史资料；7、古希腊数学发展历经1200多年，可以分为（古典）时期和（亚历山大里亚）时期；8、17世纪创立的几门影响深远的数学分支学科，分别是笛卡儿和（费马）创立了解析几何，牛顿和（莱布尼茨）创立了微积分，（笛沙格）和帕斯卡创立了射影几何，（帕斯卡）和费马创立了概率论，费马创立了数论；9、19世纪数学发展的特征是（创造）精神和（严格）精神都高度发扬；10、整数458 用巴比伦的记数法可以表示为（）。
11、数学史的研究内容，从宏观上可以分为两部分，其一是内史，即（数学内在学科因素促使其发展），其一是外史，即（数学外在的似乎因素影响其发展）；12、19世纪数学发展的特征，可以用以下三方面的典型成就加以说明：（1）分析基础严密化和（复变函数论创立），（2）（非欧几里得几何学问世）和射影几何的完善，（3）群论和（非交换代数诞生）；13、20世纪数学发展“日新月异，突飞猛进”，其显著趋势是：数学基础公理化，数学发展整体化，（电子计算机）的挑战，应用数学异军突起，数学传播与（研究）的社会化协作，（新理论）的导向；14、《九章算术》的内容分九章，全书共（246）问，魏晋时期的数学家（刘徽）曾为它作注；15、整数458 用玛雅记数法可以表示为（）。
数学史题库——精选推荐
数学史题库数学史题库选择题（每题3分）1.对古代埃及数学成就的了解主要来源于(A)A.纸草书B.⽺⽪书C.泥版D.⾦字塔内的⽯刻2.对古代巴⽐伦数学成就的了解主要来源于(C)A.纸草书B.⽺⽪书C.泥版D.⾦字塔内的⽯刻3.《九章算术》中的“阳马”是指⼀种特殊的(B)A.棱柱B.棱锥C.棱台D.楔形体4.《九章算术》中的“壍堵”是指⼀种特殊的(A)A.三棱柱B.三棱锥C.四棱台D.楔形体5.射影⼏何产⽣于⽂艺复兴时期的(C)A.⾳乐演奏B.服装设计C.绘画艺术D.雕刻艺术6.欧洲中世纪漫长的⿊暗时期过后，第⼀位有影响的数学家是(A)。
A.斐波那契B.卡尔丹C.塔塔利亚D.费罗7.被称作“第⼀位数学家和论证⼏何学的⿐祖”的数学家是(B)A.欧⼏⾥得C.毕达哥拉斯D.阿波罗尼奥斯8.被称作“⾮欧⼏何之⽗”的数学家是(B)A.波利亚B.⾼斯C.魏尔斯特拉斯D.罗巴切夫斯基9.对微积分的诞⽣具有重要意义的“⾏星运⾏三⼤定律”，其发现者是(C)A.伽利略B.哥⽩尼C.开普勒D.⽜顿10.公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下⾯的哪个问题时发现了圆锥曲线？(C )A.不可公度数B.化圆为⽅C.倍⽴⽅体D.三等分⾓11.印度古代数学著作《计算⽅法纲要》的作者是(C)A.阿耶波多B.婆罗摩笈多C.马哈维拉D.婆什迦罗12.最早证明了有理数集是可数集的数学家是(A)A.康托尔B.欧拉C.魏尔斯特拉斯D.柯西13.下列哪⼀位数学家不属于“悉檀多”时期的印度数学家？(C)A.阿耶波多B.马哈维拉C.奥马.海亚姆D.婆罗摩笈多14.在1900年巴黎国际数学家⼤会上提出了23个著名的数学问题的数学家是(A)B.庞加莱C.罗素D.F·克莱因15.与祖暅原理本质上⼀致的是(D)A.德沙格原理B.中值定理C.泰勒定理D.卡⽡列⾥原理16．世界上第⼀个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的数学家是(B)A.刘徽B.祖冲之C.阿基⽶德D.卡⽡列⾥17．我国元代数学著作《四元⽟鉴》的作者是(C)A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪18．就微分学与积分学的起源⽽⾔(A)A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期D.不确定19．在现存的中国古代数学著作中，最早的⼀部是(D)A.《孙⼦算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《周髀算经》20．发现著名公式e iθ=cosθ+i sinθ的是(D)A.笛卡尔B.⽜顿C.莱布尼茨D.欧拉21．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )A.两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期22．最早使⽤“函数”(function)这⼀术语的数学家是( A )A.莱布尼茨B.约翰·伯努利C.雅各布·伯努利D.欧拉23．1834年有位数学家发现了⼀个处处连续但处处不可微的函数例⼦，这位数学家是( B ) （注意，书上给的例⼦是1861年魏尔斯特拉斯给出的，但不是历史上最早的）A.⾼斯B.波尔查诺C.魏尔斯特拉斯D.柯西24．⼤数学家欧拉出⽣于（ A ）A.瑞⼠B.奥地利C.德国D.法国25．⾸先获得四次⽅程⼀般解法的数学家是( D )A.塔塔利亚B.卡当C.费罗D.费拉利26．《九章算术》的“少⼴”章主要讨论（ D ）A.⽐例术B.⾯积术C.体积术D.开⽅术27．最早采⽤位值制记数的国家或民族是( A )A.美索不达⽶亚B.埃及C.阿拉伯D.印度28．数学的第⼀次危机的产⽣是由于(B)A.负数的发现B.⽆理数的发现C.虚数的发现D.超越数的发现29．给出“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系”这个关于数学本质的论述的⼈是( B )A.笛卡尔C.康托D.罗素30．提出“集合论悖论”的数学家是(B)A.康托尔B.罗素C.庞加莱D.希尔伯特填空题（每空2分）1．古希腊著名的三⼤尺规作图问题分别是：“化圆为⽅、倍⽴⽅体、三等分⾓”。
数学史试卷及答案
一、单项选择题1、古代美索不达米亚的数学成就主要体现在(A )A.代数学领域B.几何学领域C。
三角学领域 D.解方程领域2、建立新比例理论的古希腊数学家是( C)A。
毕达哥拉斯B。
希帕苏斯C。
欧多克斯 D.阿基米德3、我国古代关于求解一次同余式组的方法被西方称作“中国剩余定理”，这一方法的首创者是（D）A.贾宪 B。
刘徽C.朱世杰D.秦九韶4、下列著作中，为印度数学家马哈维拉所著的是( B)A。
《圆锥曲线论》B。
《计算方法纲要》C.《算经》D.《算法本源》5、在射影几何的诞生过程中，对于透视画法所产生的问题从数学上直接给予解答的第一个人是( C）A。
达·芬奇B。
笛卡儿C。
德沙格 D.牛顿6、提出行星运行三大定律的数学家是（D )A。
牛顿 B.笛卡儿C.伽利略D.开普勒7、欧拉从事科学研究工作的地方,主要是( B)A。
瑞士科学院B。
俄国圣彼得堡科学院C.法国科学院D.英国皇家科学院8、《几何基础》的作者是(C）A.高斯 B。
罗巴契夫斯基C。
希尔伯特 D.欧几里得9、提出“集合论悖论”的数学家罗素是（A)A。
英国数学家 B.法国数学家C.德国数学家D。
巴西数学家10、运筹学原意为“作战研究”,其策源地是(A )A。
英国 B.法国C.德国D.美国11、数学的第一次危机，推动了数学的发展。
导致产生了（ A ）A欧几里得几何 B非欧几里得几何 C微积分 D集合论12、世界上第一个把π计算到3。
11415926 <π〈3.1415927的数学家是（祖冲之）13、我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是（ C )A秦九韶 B杨辉 C朱世杰 D贾宪14、变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式。
这个函数定义在18世纪后期占据了统治地位，给出这个函数定义的数学家是（ C )A莱布尼茨 B约翰贝努利 C欧拉 D狄利克雷15、几何原本的作者是（欧几里得）16、世界上讲述方程最早的著作是（中国的九章算术）17、就微分学与积分学的起源而言（ A )A积分早于微分 B微分早于积分 C积分与微分同时期 D不确定18、在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是（周脾算经）19、中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是（三国时期的赵爽）20、发现不可公度量的是（毕达哥拉斯学派)二、填空题1.人类关于数概念的认识大致经历过（身体指代、集合指代、刻痕记事、语言表达、科学记数）等五个阶段。
数学史习题
数学史习题第一、二讲同步练习一、填空题1.古埃及的数学知识常常记载在（ A ）。
A.纸草书上B.竹片上C.木板上D.泥板上2.关于古埃及数学的知识，主要来源于( B )。
A.埃及纸草书和苏格兰纸草书B.莱茵德纸草书和莫斯科纸草书C.莫斯科纸草书和希腊纸草书D.莱茵德纸草书和尼罗河纸草书3.对古代埃及数学成就的了解主要来源于( A )A.纸草书B.羊皮书C.泥版D.金字塔内的石刻4.最早采用六十进制位值记数法的国家或民族是( A )A.美索不达米亚B.埃及C.印度D.中国5.古代美索不达米亚的数学成就主要体现在( A )A.代数学领域B.几何学领域C.三角学领域D.解方程领域6．最早采用位值制记数的国家或民族是( D )。
A.美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度7.在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D )A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《周髀算经》8.古代将数学知识记载于泥版上的国家或民族是( C )A.中国B.埃及C.美索不达米亚D.印度二、选择题1.最早采用位值制记数的国家或民族是____印度____，最早采用十进位值制记数的国家或民族是____中国____。
2.在代数和几何这两大传统的数学领域，古代美索不达米亚的数学成就主要在代数方面，他们能够卓有成效地处理相当一般的解三次二项方程。
3.古代美索不达米亚的数学常常记载在__泥版文书__上，在代数与几何这两个传统领域，他们成就比较高的是___代数___领域。
4.古代埃及的数学知识常常记载在__ 纸草书 _上，在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在_ 几何 _方面。
5.在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要是几何方面，现存的____纸草___书中可以找到一些图形面积或体积的正确计算公式。
6.在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在__几何__方面，美索不达米亚的数学成就主要在___代数____方面。
数学史复习题及其答案
数学史复习题一、选择题1、e和π分别是( )数.A.代数数,超越数B.超越数,代数数C.代数数,代数数D.超越数,超越数2、我国最早提出负数概念的数学经典著作是( ).A.《九章算术》B.《算数书》C.《周髀算经》D.《代数拾遗》3、被称做“非欧几何之父”的数学家是( ).A.罗巴切夫斯基B.玻利亚C.高斯D.欧拉4、首先提出正态分布的数学家是( ).A.牛顿B.高斯C.黎曼D.欧拉5、“复数”这一名称是( )首先提出的-A.哈密尔顿-B.高斯–C.费尔马 -D.牛顿6、以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( ).A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派D.毕达哥拉斯学派7、《几何原本》的作者是( ).A.欧几里得B.阿基米德C.阿波罗尼奥斯D.托勒玫8．《周髀算经》和（）是我国古代两部重要的数学著作。
A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《九章算术》9．中国数学史上最先完成勾股定理证实的数学家是( )A.周公后人荣方与陈子B.三国时期的赵爽C.西汉的张苍、耿寿昌D.魏晋南北朝时期的刘徽10．世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的数学家是( )A.刘徽B. 阿基米德C.祖冲之D.卡瓦列利11、首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( ).A.中国B.印度C.阿拉伯D.古希腊12、根据伽罗华的理论,能够用求根公式作出一般性解决的高次方程最多是( )方程.A.三次B.四次C.五次D.二次(本人认为是选C的)13、被誉为中国人工智能之父,在几何定理的机器证实取得重大突破,并获得首届国家最高科学技术奖的数学家是( ).A.张景中B.吴文俊C.华罗庚D.陈景润14、-第一个在代数和几何上架起一座桥梁的人是数学家( )A.莱布尼兹 -B.高斯-C.笛卡尔 -D.欧拉15、欧几里得在《几何原本》中列出了五条公理，其中较有争议的是第( )条公理A.二 -B.三 -C.四 -D.五16、 ( )所创立的几何把几何局部化，可以说是几何学的第四个发展。
数学史作业
一、为什么在早期的古希腊数学成就中几乎看不到代数即解方程的研究？试从古希腊人的观点、数学态度及社会背景进行分析。
古希腊人的观念数和几何图形是人类进行符号化思维达到理性高度的重要标志。
“符号化的思维和符号化的行为是人类生活中最富于代表性的特征,并且人类文化的全部发展都依赖于这些条件,这一点无可争辩。
”古希腊在与古埃及和巴比伦的交流过程中,在对数学和几何图形的研究中,逐步形成了一种与其他文明截然不同的的数学观念。
由于这种观念导致古希腊人对几何研究情有独钟。
希腊人非常好辩，他们惟“法”是从,遇事辩理,慢慢形成一种“法”和“理”的信念,而只有几何知识比较有利于解决实际中问题，故而导致了古希腊人对几何学的偏爱。
希腊人在和古埃及、古巴比伦的接触过程中,把数学特别是几何学从一门经验科学转变成抽象和演绎程度较高的理论科学。
在巴比伦和埃及文明中,早已形成了很多初级的数学知识,在几何学方面出现了很多基本的定律、公式和法则, 但都只是停留在经验和应用层面,数学还只是一种解决日常生活中所遇到的问题的工具,并没有成为一门抽象的纯理论学科。
“几乎还没有成套的记号,几乎没有意识的抽象思维,没有搞出一般的方法论,没有证明甚或直观推理的想法,使人能深信他们所作的运算步骤或所用的公式是正确的。
希腊人把抽象和演绎的方法引进数学中,建立了较为完整的体系,将数学变成一个纯粹推理演绎的抽象领域,这种抽象演绎的思维是形成数学观念和数学精神的前提。
由于纯理论的古希腊数学几何占据这统治地位，希腊人相信的只是那些十分清楚的解释和概念，并建立直观的几何模型来解决问题，从而推动了几何学的形成和发展。
但是他们忽略了代数解方程的讲解，由于这种观念，导致古希腊在代数学及解方程方面少之又少。
古希腊人的数学态度古希腊人只是把数学作为一种解决日常生活中所遇到问题的工具，在遇到问题时总是建立几何模型，并运用逻辑的演绎来研究，而缺乏对具体代数的运用，如古希腊人对“三大几何问题”的求解。
数学史高中试题及答案
数学史高中试题及答案一、选择题1. 被誉为“数学之父”的古希腊数学家是：A. 毕达哥拉斯B. 欧几里得C. 阿基米德D. 阿波罗尼奥斯答案：A2. 中国古代数学著作《九章算术》的成书时间大约是：A. 春秋时期B. 战国时期C. 秦汉时期D. 唐宋时期答案：C3. 微积分的发明者之一，同时也是物理学家的是：A. 牛顿B. 莱布尼茨C. 笛卡尔D. 高斯答案：A4. 以下哪位数学家对概率论的发展做出了重要贡献？A. 欧拉B. 拉普拉斯C. 费马D. 帕斯卡答案：D5. “无理数”的发现者是：A. 毕达哥拉斯B. 希波克拉底C. 欧多克索斯D. 柏拉图答案：B二、填空题6. 公元前300年左右，古希腊数学家_________提出了圆锥曲线的概念。
答案：阿波罗尼奥斯7. 中国古代数学家_________在《周髀算经》中最早提出了“勾股定理”。
答案：赵爽8. 17世纪，法国数学家_________发明了解析几何。
答案：笛卡尔9. 微积分的基本定理，也被称为_________定理。
答案：牛顿-莱布尼茨10. 19世纪，德国数学家_________被誉为“数学王子”。
答案：高斯三、简答题11. 简述欧几里得《几何原本》对数学史的影响。
答案：《几何原本》是欧几里得的代表作，它系统地总结了古希腊几何学的知识，采用了公理化方法，对后世数学的发展产生了深远的影响。
它不仅奠定了几何学的基础，而且对逻辑推理和证明方法有着重要的启示作用。
12. 描述一下牛顿和莱布尼茨对微积分的贡献。
答案：牛顿和莱布尼茨是微积分的共同发明者。
牛顿发展了流数法，而莱布尼茨则提出了微积分符号系统。
两人的工作虽然独立进行，但都极大地推动了微积分理论的发展和应用，为现代数学和物理学的进步奠定了基础。
四、论述题13. 论述中国古代数学的特点及其对世界数学的贡献。
答案：中国古代数学以其实用性和系统性著称。
《九章算术》等著作体现了中国古代数学的实用性，强调解决实际问题。
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11数学史作业题4
一、选择题
1．欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( A )。
A．斐波那契B．卡尔丹C．塔塔利亚D．费罗
2．首先获得一元三次方程一般解法的数学家是( B )。
A．塔塔利亚 B．卡尔丹C．费罗 D．费拉里
3．射影几何产生于文艺复兴时期的( D )
A．音乐演奏B．服装设计C．雕刻艺术D．绘画艺术
4．符号“f(x)—函数，Σ—求和，e—自然对数底，i—虚数号”的引进者是(B )。
A．牛顿B．莱布尼茨C．柯西D．欧拉
5．“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系。
”给出这个关于数学本质的论述的人是
( B )
A．笛卡尔 B．恩格斯 C．康托 D．罗素
6．微积分创立于（ C ）
A．15世纪 B．16世纪C． 17世纪 D．18世纪
7．就微分学与积分学的起源而言( A )
A．积分学早于微分学；B．微分学早于积分学；C．积分学与微分学同期；D．不确定
8．以下哪一个问题与微分学发展无关?( D )
A．求曲线的切线； B．求瞬时变换率；
C．求函数的极大极小值； D．用无穷小过程计算特殊形状的面积
9．牛顿和莱布尼茨几乎同时进入微积分的大门，他们的工作也是相互独立的，但在发表的时间上
（B）
A．牛顿先于莱布尼茨；B．莱布尼茨先于牛顿；C．牛顿和莱布尼茨同时；D．谁先谁后尚未定论
10.牛顿最早公开其微积分学说的名著是( D )
A.《曲线求积术》；
B.《流数术》；
C.《现代微积分学》；
D.《自然哲学的数学原理》
二、填空题
11．阿拉伯数学家____花拉子米______的《还原与对消计算概要》第一次给出了__一元二次________
方程的一般解法，并用____几何______方法对这一解法给出了证明。
12．数学家___斐波那契_______在他的代表作《算经》中叙述了著名的“兔子问题”。
13．斐波那契数列的第一项是___1_________，第七项是____13________。
14．首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家______卡尔当_______。
15．建立无理数理论基础方面最有贡献的两位数学家是_戴德金和康托尔________。
16．戴德金和康托尔的实数构造方法是我们现在通常所采用的。
戴德金的方法也称__戴德金分割_________，康托尔的基本思想则是把实数a定义为____有理数序列___________。
17．用“分割法”建立实数理论的数学家是____戴德金__________，该理论建立于_______19______世纪。
18．对韦达所用的代数符号进行改进的工作是由笛卡尔完成的，他用拉丁字母的前几个表示_已知__________量，后几个表示____未知_______量。
19．数学符号系统化首先归功于法国数学家__韦达____，他在《____分析引论_______》中第一次有意识地使用系统的代数字母和符号。
20．代数基本定理最早是由荷兰数学家吉拉尔于__17____世纪提出的，但其第一个实质性的证明却是数学家_高斯_____给出的。
三、简答题
21.阿拉伯数学的历史地位
答：花拉子米是阿拉伯初期最主要的数学家，他编写了第一本用阿拉伯语在伊斯兰世界介绍印度数字和记数法的著作。
公元十二世纪后，印度数字、十进制值制记数法开始传入欧洲，又经过几百年的改革，这种数字成为我们今天使用的印度─阿拉伯数码。
花拉子米的另一名著《ilm al-jabr wa'lmugabalah》(《代数学》)系统地讨论了一元二次方程的解法，该种方程的求根公式便是在此书中第一次出现。
现代“algebra”(代数学)一词亦源于书名中出现的“al jabr”。
三角学在阿拉伯数学中占有重要地位，它的产生与发展和天文学有密切关系。
在印度人和希腊人工作的基础上发展了三角学。
他们引进了几种新的三角量，揭示了它们的性质和关系，建立了一些重要的三角恒等式。
给出了球面三角形和平面三角形的全部解法，制造了许多较精密的三角函数表。
其中著名的数学家有：阿尔巴塔尼(Al-Battani)、阿卜尔维法(Abu'l-Wefa)、阿尔比鲁尼(Al-Beruni)等。
系统而完整地论述三角学的著作是由十三世纪的学者纳西尔丁(Nasir ed-din) 完成的，该著作使三角学脱离天文学而成为数学的独立分支，对三角学在欧洲的发展有很大的影响。
在近似计算方面，十五世纪的阿尔卡西(Al-kashi)在他的《圆周论》中，叙述了圆周率π的计算方法，并得到精确到小数点后16位的圆周率，从而打破祖冲之保持了一千年的记录。
此外，阿尔卡西在小数方面做过重要工作，亦是我们所知道的以「帕斯卡三角形」形式处理二项式定理的第一
位阿拉伯学者。
阿拉伯几何学的成就低于代数和三角。
希腊几何学严密的逻辑论证没有被阿拉伯人接受。
22.简述代数学符号化的意义。
答：代数学符号化极大促进了代数学的进步，对后来分析学的发展也很重要；符号化体系的建立促进了代数学成为一门科学；是近代数学最明显的标志之一。
23．花拉子米的生活年代、代表著作以及在数学上的主要成就。
答：花拉子米是九世纪阿拉伯数学家，代表著作有：《代数学》和《印度的计算术》；主要贡献有：提出“还原”与“对消”的解方程的基本变形法则；给出了一次和二次方程的一般解法，用几何方法给出证明；给出了四则运算的定义和法则。