随机信号分析与处理
《随机信号分析与处理》实验报告完整版(GUI)内附完整函数代码
《随机信号分析与处理》实验报告指导教师：班级：学号：姓名：实验一 熟悉MA TLAB 的随机信号处理相关命令一、实验目的1、熟悉GUI 格式的编程及使用。
2、掌握随机信号的简单分析方法3、熟悉语音信号的播放、波形显示、均值等的分析方法及其编程 二、实验原理 1、语音的录入与打开在MATLAB 中，[y,fs,bits]=wavread('Blip',[N1 N2]);用于读取语音，采样值放在向量y 中，fs 表示采样频率(Hz)，bits 表示采样位数。
[N1 N2]表示读取从N1点到N2点的值。
2，均匀分布白噪声在matlab 中，有x=rand （a ，b ）产生均匀白噪声序列的函数，通过与语言信号的叠加来分析其特性。
3、均值随机变量X 的均值也称为数学期望，它定义为对于离散型随机变量，假定随机变量X 有N 个可能取值，各个取值的概率为则均值定义为上式表明，离散型随机变量的均值等于随机变量的取值乘以取值的概率之和，如果取值是等概率的，那么均值就是取值的算术平均值，如果取值不是等概率的，那么均值就是概率加权和，所以，均值也称为统计平均值。
4、方差定义为随机过程的方差。
方差通常也记为D 【X （t ）】 ，随机过程的方差也是时间 t 的函数, 由方差的定义可以看出，方差是非负函数。
5、自相关函数设任意两个时刻1t ，2t ，定义为随机过程X （t ）的自相关函数，简称为相关函数。
自相关函数可正，可负，其绝对值越大表示相关性越强。
6．哈明(hamming)窗（10.100）121212121212(,)[()()](,,,)X R t t E X t X t x x f x x t t dx dx +∞+∞-∞-∞==⎰⎰（10.101）B = 1.3Δf，A = -43dB，D= -6dB/oct.哈明窗本质上和汉宁窗是一样的，只是系数不同。
哈明窗比汉宁窗消除旁瓣的效果好一些而且主瓣稍窄，但是旁瓣衰减较慢是不利的方面。
随机信号分析与处理简明教程教学设计
随机信号分析与处理简明教程教学设计一、教学目标1.理解随机信号的定义和特征，掌握随机变量、随机过程的概念及其常用分布类型。
2.掌握随机信号的性质分析方法，包括自相关函数、功率谱密度、自谱密度等。
3.掌握随机信号的常见处理方法，包括滤波、采样、信号平均等。
4.能够利用 Matlab等软件对随机信号进行仿真和分析。
二、教学内容1. 随机信号的基本概念•随机信号的定义和分类•随机变量的概念及其常用分布类型•随机过程的概念及其常用分布类型2. 随机信号的性质分析•自相关函数与互相关函数的定义和性质•自谱密度与互谱密度的定义和性质•功率谱密度的定义和性质•序列平稳性和宽平稳性3. 随机信号的处理方法•滤波和降噪•采样与重构•信号平均和时间平均4. 随机信号的仿真和分析•Matlab随机信号仿真工具箱的使用•随机信号的仿真实例分析三、教学方法本课程采用“理论讲解+实践操作”的教学方法。
其中，理论讲解和案例分析以讲授为主，通过引导学生发散思维和解决实际问题，形成深度探讨和广度交流。
实践操作部分，将主要通过实验、仿真等方式进行讲授，在操作过程中梳理和总结理论知识。
具体教学方法如下：1.现场讲解：以PowerPoint为主，讲解随机信号相关的理论知识。
2.实践操作：在 Matlab软件环境下，模拟随机信号的性质分析过程，进行实验验证。
3.讨论互动：学生就实验结果进行分析、解释，提出问题和质疑，并进行深入探究和解决问题。
4.实例分析：以工程实际问题为案例，引导学生通过分析和实践来解决问题。
四、教学评估教学评估通过考核学生综合理解和实战练习能力来进行。
具体考核方式如下：1.期中考试：主要测试学生掌握的理论知识。
考试时间为90分钟，总分100分。
占总成绩的30%。
2.实验作业：通过对所学实验进行分析，编写程序进行仿真测试，对实验结果进行分析解释，以及撰写实验报告等方式来评估学生的学习成果。
占总成绩的40%。
3.期末考试：考查学生的理论知识和实际应用能力。
《随机信号分析与处理》教学大纲
《随机信号分析与处理》教学⼤纲《随机信号分析与处理》教学⼤纲（执笔⼈：罗鹏飞教授学院：电⼦科学与⼯程学院）课程编号：070504209英⽂名称：Random Signal Analysis and Processing预修课程：概率论与数理统计、信号与系统、数字信号处理学时安排：60学时，其中讲授54学时，实践6学时学分：3⼀、课程概述（⼀）课程性质地位本课程是电⼦⼯程、通信⼯程专业的⼀门学科基础课程。
该课程系统地介绍随机信号的基本概念、随机信号的统计特性分析⽅法以及随机信号通过系统的分析⽅法；介绍信号检测、估计、滤波等信号处理理论的基本原理和信息提取⽅法。
其⽬的是使学⽣通过本课程的学习，掌握随机信号分析与处理的基本概念、基本原理和基本⽅法，培养学⽣运⽤随机信号分析与处理的理论解决⼯程实际问题的能⼒，提⾼综合素质，为后续课程的学习打下必要的理论基础。
本课程是电⼦信息技术核⼼理论基础。
电⼦信息系统中的关键技术是信息获取、信息传输、信息处理，这些技术的理论基础就是随机信号的分析、检测、估计、滤波等理论，这正是本课程的主要内容。
因此，本课程内容是电⼦信息类应⽤型⼈才知识结构中不可或缺的必备知识。
⼆、课程⽬标（⼀）知识与技能通过本课程的学习，掌握随机信号分析与处理基本概念和基本分析⽅法。
内容包括：1.理解和掌握随机过程基本概念和统计描述；2.掌握随机过程通过线性和⾮线性系统分析⽅法3.理解和掌握典型随机过程的特点及分析⽅法；4.掌握参数估计的概念、规则和性能分析⽅法；5.掌握信号检测的概念、规则和性能分析⽅法；6.掌握⾼斯⽩噪声中最佳检测器的结构和性能分析。
通过本课程的学习，要达到的能⼒⽬标是：1.具有正确地理解、阐述、解释⽣活中的随机现象的能⼒，即培养统计思维能⼒；2.运⽤概率、统计的数学⽅法和计算机⽅法分析和处理随机信号的能⼒；3.初步具备雷达、通信、导航等技术领域的信号处理系统的分析、设计、仿真的科学研究能⼒；4.培养⾃主学习能⼒；5.培养技术交流能⼒（包括论⽂写作和⼝头表达）；6.培养协作学习的能⼒；（⼆）过程与⽅法依托“理论、实践、第⼆课堂”三个基本教学平台，通过课堂教学、概念测试、课堂研讨、案例研究、作业、实验、课程论⽂、⽹络教学等多种教学形式，采⽤研究型、案例式、互动研讨、基于团队学习、基于MATLAB的教学以及基于多媒体的教学等多种教学⽅法和⼿段，使学⽣加深对随机信号分析与处理的基本概念、基本原理以及应⽤的理解，并使学⽣通过⾃主学习、⼩组作业、案例研究、实验、课题论⽂等主动学习形式，培养⾃学能⼒和协同学习的能⼒，使学⽣不仅获得知识、综合素质得到提⾼。
随机信号分析与处理(第2版)
随机信号分析与处理（第2版）概述本文档介绍了随机信号分析与处理（第2版）的主要内容。
随机信号是一种在时间上或空间上具有随机性质的信号，在诸多领域中都有广泛的应用，如通信、图像处理、控制系统等。
随机信号的分析和处理对于了解其性质、提取有用信息以及设计有效的处理算法都是必不可少的。
主要内容第一章：随机信号的基本概念本章介绍了随机信号的基本概念和特性，包括随机信号的定义、概率密度函数、均值、方差等。
通过对随机信号的特性分析，可以为后续的分析和处理提供基础。
第二章：随机过程本章讨论了随机过程的定义和性质。
随机过程是一类具有随机性质的信号集合，其在时间上的取值不确定，但具有统计规律性。
通过对随机过程的分析，可以了解其演化规律和统计性质。
本章介绍了随机信号的表示与分解方法。
随机信号可以通过不同的数学模型进行表示，如傅里叶级数、傅里叶变换、小波变换等。
通过将随机信号进行分解，可以提取出其中的有用信息。
第四章：随机信号的功率谱密度本章研究了随机信号的功率谱密度。
功率谱密度描述了随机信号在频率域上的分布，通过分析功率谱密度可以获得随机信号的频率特性和频谱信息。
第五章：随机信号的相关与协方差本章讨论了随机信号的相关与协方差。
相关是用来描述随机信号之间的依赖关系，协方差是用来描述随机信号之间的线性关系。
通过分析随机信号的相关与协方差，可以研究信号之间的相关性和相关结构。
本章介绍了随机信号的滤波和平均处理方法。
滤波是用来抑制或增强随机信号中的某些频率分量，平均则是通过对多次采样的随机信号进行求平均来减小随机性。
第七章：随机信号的参数估计本章研究了随机信号的参数估计方法。
参数估计是通过对随机信号进行采样和分析，通过估计参数来了解信号的统计性质和特征。
第八章：随机信号的检测和估计本章讨论了随机信号的检测和估计方法。
检测是用来判断随机信号的存在或不存在，估计是通过对随机信号的采样和分析来估计信号的参数。
第九章：随机信号的最优滤波本章研究了随机信号的最优滤波方法，最优滤波是通过优化设计滤波器来最小化系统误差或最大化输出信噪比。
随机信号分析与处理技术研究
随机信号分析与处理技术研究随机信号是不可预测的、随机变化的信号，具有不规则的波形和不确定的频谱。
在实际应用中，我们常常需要对随机信号进行信号处理，以提取出有用的信息。
随机信号分析与处理技术是研究如何对随机信号进行处理和分析的方法和技术。
本文将主要从如下几个方面来探讨随机信号分析与处理技术。
一、随机过程的基本概念和特征在随机信号分析与处理中，随机过程是一种最基本的数学模型之一。
随机过程是一个函数族，它是描述随机信号随时间变化的一种方式。
根据随机过程的不同性质，我们可以将其分为宽平稳随机过程和窄平稳随机过程两种。
宽平稳随机过程是指其相邻的任意时间区间的统计特性相同，具有均值和自相关函数。
窄平稳随机过程则是指其在任意时间点处的统计性质都相同。
二、随机信号的特殊形式在随机信号分析与处理中，还有一些特殊形式的随机信号需要特别关注，比如高斯随机过程、白噪声、随机游走等。
高斯随机过程是一种均值和自相关函数均为常数的随机过程。
它具有非常重要的统计学特性，在通信、控制等领域中非常常见。
白噪声是一种特殊的随机信号，其功率谱在所有频带上都是均匀分布的。
它通常被用作噪声信号的基准。
随机游走是指一种随机过程，它在每个时间步长上增加或减少一个独立同分布的随机变量。
随机游走在金融、经济等领域中非常重要。
三、随机过程的时频分析对于随机过程，我们需要采用时频分析技术来研究它的时间和频率特性。
其中，最常用的方法是谱分析技术。
谱分析技术包括周期图、自谱和互谱等，它们可以用来分析各种类型的随机信号。
其中，自谱是一种衡量随机过程功率谱密度的方法，而互谱则可以用来分析两个随机过程之间的相互影响。
四、随机过程的滤波和降噪在实际应用中，随机信号往往受到各种干扰、噪声的影响，因此需要进行滤波和降噪处理。
常用的滤波方法包括低通滤波、高通滤波、带通滤波等。
同时，还可以采用数字信号处理技术，如小波变换、小波包分析等来进行降噪处理。
五、随机信号的特征提取在一些具体应用场景中，我们需要从随机信号中提取出一些特定的特征信息，如频率、幅值、相位等。
随机信号分析与处理第一讲
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
27
对数正态分布概率密度
高分辨率雷达杂波分布
27
1.4多维随机变量及其分布
•二维分布函数 设（X，Y）为二维随机变量，x，y为实数，定义
F ( x, y) P{ X x, Y y}
为二维随机变量的的分布函数。
y
( x, y )
随机信号分析与处理
张文明
国防科技大学电子科学与工程学院
1
1
2
张文明，博士，综合信息系统研究所副教授。 主要研究方向为雷达数据处理、电子系统仿真。 办公室：实验大楼308 电话：73491－602
2
1、课程学习的必要性
从课程研究的对象分析 根据信号的取值是否确定，可以将信号分为确定信号和随 机信号。
•定义 X(e)的随机性在e中体现，对应不同的e， X(e)的取值不同
•设离散型随机变量X的所有可能取值为xk (k 1,...,n) ，其概率为
P( X xk ) pk
X pk
19
(k 1,2,....,n)
x2
p2
... ...
x1
p1
xn
pn
离散随机变量概率分布
19
•(0,1)分布 随机变量的可能取值为0和1两个值，其概率分布为
10
12
瑞利分布概率密度＝2
25
指数分布（Exponential）
e x， x 0 f ( x) 0， x 0
1.5
1
0.5
0 0
1
2
3
第六章随机信号分析与处理基础
– 例
汽车车架垂直加速度时间 历程记录曲线
图中每一条曲线xi(t)都是加速度时间历程的一次试验 记录。 x1(t),x2(t),…,xn(t)构成加速度时间历程的集合， 称为样本空间，记作X（t）。每一记录曲线称为一个 样本，记作xn(t)。 由图可见，各条曲线互不相同，显然不可能用明 确的函数式描述。 在任意时刻t1，加速度量值X（t）是一个随机变 量。全部加速度记录的样本空间是无穷多个随机变量 的集合。 这种随机现象的进行过程用随机过程来描述。
对于平稳随机信号，当满足下面条件时：
τ = t 2 − t1
有：
∞ Rxy (t1 ; t 2 ) = ∫−∞ ∫−∞ xy p ( x , y ;τ ) dxdy = Rxy (τ ) ∞
4）互协方差函数 ）互协方差函数：用随机信号X(t)在两个不同时刻t1、t2取值起伏 变化的相依程度来描述随机信号不同时刻的关联关系，表示为数学期望） ：随机信号x(t)的所有样本函数在同一时刻取值的统 计平均值。
– 离散随机信号的均值：
E[ X (t )] = ∑ x( n) (t )P (t ) n
n=1
N
– 连续随机信号的均值：
∞ E[ X (t )] = ∫−∞ x(t )p( x; t )dx
2 2 ∞
其中， (t ) —均方差； σx 对于平稳随机信号：
D[ X (t )] = ∫−∞ ( x − mx ) 2 p ( x ) dx = σx
2 ∞
可见其方差也为一个与时间无关的常数。
﹡相关函数与协方差函数 相关函数与协方差函数： 1）自相关函数：用于反映随机信号在不同时刻的内在联系，表 ）自相关函数 达式为：
•
随机信号分类
随机信号分析与处理
函数 g(x) 的图像如下
解法一：根据概率分布函数的定义计算。
当 y ≤ 0 时， FY ( y) = P{Y ≤ y} = P{X < x0} + P{X > x1} = P{X < x0}+1− P{X < x1} = F (x0 ) +1− F (x1)
当 y ≤ A 时， FY ( y) = P{Y ≤ y} = P{x0 < X < x1} = FX (x1) − FX (x0 )
f X1X 2 (x1 , x2 ) J
=
y1
y
2 2
f X1X 2 ( y1 , y1 / y2 )
∫ ∫ fY2 ( y2 ) =
+∞
−∞ fY1Y2 ( y1 , y2 )dy1 =
+∞ y1 y −∞ 2
2
f X1X 2 ( y1 , y1 / y2 )dy1
在上式中令 u = y1 / y2 , 则
（2） Y1 = X 1 X 2
设
Y1 = X 1
Y2 = X 1 / X 2
对应的反函数关系为
x1 = y1 x2 = y1 / y2
∂x1
J
=
∂(x1, x2 ) ∂( y1, y2 )
=
∂y1 ∂x2
∂y1
∂x1
∂y2 ∂x2
1 =
1/ y2
∂y2
0
−
y1
/
y
2 2
= − y1
y
2 2
fY1Y2 ( y1 , y2 ) =
所以 Y 的概率分布函数为
FY ( y) = [1− FX (x1) + FX (x0 )]U ( y) + [FX (x1) − FX (x0 )]U ( y − A)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、基本概念1、随机过程随机信号是非确定性信号，不能用确定的数学关系式来描述，不能预测它未来任何瞬时的精确值，任一次观测值只代表在其变动范围内可能产生的结果之一，但其值的变动服从统计规律。
随机信号的描述必须采用概率和统计学的方法。
对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录称为样本函数，记作x(t)。
在有限时间区间上的样本函数称为样本记录。
在同一试验条件下，全部样本函数的集合(总体)就是随机过程，以{x(t)}表示，即2、随机信号类型3、平稳随机过程平稳随机过程就是统计特征参数不随时间变化而改变的随机过程。
例如，对某一随机过程的全部样本函数的集合选取不同的时间t进行计算，得出的统计参数都相同，则称这样的随机过程为平稳随机过程，否则就是非平稳随机过程。
如采样记录的均值不随时间变化4、各态历经随机过程若从平稳随机过程中任取一样本函数，如果该单一样本在长时间内的平均统计参数(时间平均)和所有样本函数在某一时刻的平均统计参数(集合平均)是一致的，则称这样的平稳随机过程为各态历经随机过程。
显然，各态历经随机过程必定是平稳随机过程，但是平稳随机过程不一定是各态历经的。
各态历经随机过程是随机过程中比较重要的一种，因为根据单个样本函数的时间平均可以描述整个随机过程的统计特性，从而简化了信号的分析和处理。
但是要判断随机过程是否各态历经的随机过程是相当困难的。
一般的做法是，先假定平稳随机过程是各态历经的，然后再根据测定的特性返回到实际中分析和检验原假定是否合理。
由大量事实证明，一般工程上遇到的平稳随机过程大多数是各态历经随机过程。
虽然有的不一定是严格的各态历经过程，但在精度许可的范围内，也可以当作各态历经随机过程来处理。
事实上，一般的随机过程需要足够多的样本(理论上应为无限多)才能描述它，而要进行大量的观测来获取足够多的样本函数是非常困难或做不到的。
在测试工作中常以一个或几个有限长度的样本记录来推断整个随机过程，以其时间平均来估计集合平均。
二、各态历经随机过程的统计参数 1.均值、方差、均方值 1）均值均值是样本记录所有值的简单平均，即式中：x(t)——各态历经随机过程的样本记录；T ——样本记录时间。
均值反映了随机信号的静态分量(直流分量)。
在实际的测试工作中，要获取观测时间T 为无限长的样本函数是不可能的，常用有限的长度样本记录来代替，这样计算的均值称为估计值，以加注“∧”来区分:2）方差方差用以描述随机信号的动态分量，它定义为方差的大小反映了随机变量对均值的离散程度，即代表了信号的动态分量(交流分量)， 其正平方根称为标准差。
⎰∞→=TT x tt x T 0d )(1limμtt x Tx T xd ])([lim22⎰-=∞→μσ方差估计值为3）均方值均方值的定义是描述了随机信号的强度或平均功率。
均方值的正平方根称为均方根值(或称有效值)。
均方值估计值为均值、方差和均方值之间有如下关系：三、概率密度函数概率密度函数是表示信号瞬时值落在某指定区间内的概率。
如图所示的信号x(t)，其值落在区间(x, x+Δx)内的时间为：当样本记录时间T趋于无限大时，T x/T的比值就是幅值落在区间(x, x+Δx)内的概率，即而概率密度函数定义为其估计值为：概率密度函数反映了随机信号幅值分布的规律。
由于不同的随机信号具有不同的概率密度函数图形，故可根据它识别信号。
四种典型信号及其概率密度函数(a) 正弦函数及其概率密度函数(b) 正弦函数加随机信号及其概率密度函数(c) 窄带随机信号及其概率密度函数(d) 宽带随机信号及其概率密度函数四、相关分析1.相关在测试结果的分析中，相关是一个非常重要的概念。
所谓“相关” 是指变量之间的线性关系。
对于确定性的信号来说，两个变量之间可用函数关系来描述，两者一一对应并为确定的数值。
两个随机变量之间就不具有这样确定的关系，如果这两个变量之间具有某种内涵的物理联系，那么通过大量统计就能发现它们之间还是存在着某种虽不精确但却具有相应的表征其特征的近似关系。
图表示由两个随机变量x和y组成的数据点的分布情况。
(a)中各点分布很散，可以说变量x和变量y之间是无关的。
(b)中x和y虽无确定关系，但从统计结果、总体上看，具有某种程度的线性关系，因此说它们之间有一定的相关关系。
随机变量x和y的相关性对于能量型变量x(t)和y(t)之间的相关程度常用相关系数ρxy表示：通常，|ρxy|≤1。
当|ρxy|=1时，说明x(t)和y(t)两变量是理想的线性相关。
|ρxy| =0，表示x(t)和y(t)两变量之间完全无关。
2、自相关函数自相关函数R x(τ)定义为乘积x(t)x(t+τ)的平均值，即式中：x(t)——样本函数；x(t+τ)——从t移至τ后的样本；τ——时移量，-∞＜τ＜∞。
自相关函数描述了信号的某时刻值与延时一定时间后的值之间的相互关系，它定量地描述了一个信号在时间轴上平移τ后所得波形与原波形相似的程度。
若x(t)是各态历经过程的样本记录，则自相关函数R x(τ)的估计值自相关函数具有以下主要性质：(1)自相关函数为实偶函数；(2)在τ=0时，R x(0)=ψ2x，取极大值即(3)均值为零的随机信号，随着时移量τ的增加，自相关函数趋近于零，即4)周期信号的自相关函数仍是与信号的时域周期相同的周期函数。
自相关函数同概率密度函数一样，也可以作为判断信号性质的工具。
在工程测试中，自相关函数最主要的应用是检查混淆在随机信号中的确定性周期信号。
如在汽车进行平稳性试验时，测得汽车在某处的加速度的时间历程如图a所示。
将此信号进行处理，获得如图所示的相关函数。
由相关图看出车身振动含有某一周期振动信号， 两个峰值的时间间隔为0.11 s ，可算出周期振动信号的频率为3、互相关函数若有两个随机信号x (t )和y (t )， 它们之间的互相关函数定义为其估计值为互相关函数描述了两信号之间一般的依赖关系。
互相关函数既非偶函数，也非奇函数，是可正可负的实函数。
书写时应注意注脚符号的顺序，R xy (τ)≠R yx (τ)。
互相关函数在τ=0处不一定具有最大值， 但可能在τ=τ0达到最大值。
如 图表示两信号在τ0处相关程度最高。
Hz 911.011===Tf互相关函数在工程中的应用主要有以下几方面：1）滞后时间的测量(1) 测量运动速度。
互相关函数可用来测定汽车、炮弹、轧制钢带的速度，以及导管内和风洞内气流的速度等。
例如要测定炮弹的速度，可在相距l m的两处设置两个光电式传感器，炮弹通过时拾取反射光的信号做出互相关函数图，根据峰值出现的时间τ0，即可求得速度运动速度的测量(2)确定深埋在地下的输油管裂损的位置。
如图所示漏损处K视为传播声源，两侧管道分别放置传感器，因为放置传感器的两点距漏损处的距离不相等，放漏油的音响传至两传感器时就有时差。
在互相关图上τ=τ0处R xy(τ)有最大值，这个τ0就是时差。
根据τ0便可确定漏损处的位置。
式中：S——两传感器的中点至漏油处的距离；v——音响通过管道的传播速度。
3）检测混淆在噪声中的信号由转子动不平衡引起的振动是与转子同频率的周期信号，设其为x(t)=x0sin(ω0t+φx)。
但用传感器测量该信号时，拾取的信号不可能是单纯的x(t)，而是混有各种随机干扰噪声，例如噪声为了提取出感兴趣的信号x(t)，可以利用自相关处理的办法，但自相关函数中只能反映信号x(t)的幅值(对应于动不平衡量的大小)，而失去了相位信息(对应于动不平衡的方位)。
如果我们设法建立一个无噪声参考信号y(t)=y0sin(ω0t+φy)，并用该信号与拾取到的信号［x (t )+n (t )］作互相关处理，则由于n (t )与y (t )的频率无关，因而两者的互相关函数恒为零，只有x (t )与y (t )的互相关函数R xy (τ)存在。
R xy (τ)的幅值反应了动不平衡量的大小，峰值的偏移量τ0反映了相位差(φy -φx )，若参考信号y (t )的φy 已知，就测出了不平衡的方位。
五、功率谱分析1.功率谱密度函数若自相关函数R x (τ)的傅里叶变换存在，则R x (τ)的傅里叶变换τττπd e )()(2j f x x R f S -∞∞-⎰=定义为x (t )的自功率谱密度函数，简称功率谱密度函数、功率谱或自谱。
根据傅里叶逆变换，有f f S R f x x d e )()(2j τπτ⎰∞∞-=当τ=0时，有 f f S R x x d )()0(⎰∞∞-=因为R x (0)=ψ2x ，所以 f f S x x d )(2⎰∞∞-=ψ由此可知，S x (f )曲线和频率轴所包围的面积就是信号的平均功率。
而S x (f )就表示了信号的功率按频率分布的规律。
把各态历经随机过程的样本记录x (t )送入中心频率为f 、 带宽为B 的带通滤波器， 其输出记为［x (t )］B ，则功率谱密度的估计值t t x BT f S B Tx d )]([1)(ˆ20⎰=即对带通滤波器的输出［x (t )］B 进行平方、平均等运算后， 便可得到对应于f 的功率谱密度。
若改变带通滤波器的中心频率， 则可得到功率谱密度与频率的关系图。
通常把在(-∞, ∞)频率范围内定义的功率谱S x (f )称为双边功率谱，而把只在(0, ∞)频率范围内定义的功率谱G x (f )称为单边功率谱，二者之间的关系为另外一种常用的表示方法是取功率谱的对数：)(lg 10(lg)f G G x x ，其单位是分贝(dB)， 称为对数功率谱。
单边和双边功率谱功率谱的应用范围很广，大致可归纳为以下几方面：(1)分析振动信号的频率成分和结构。
例如，内燃机车谐振频率的测定，桥梁和各种结构自振频率和振型的测定等。
(2)故障的判断和分析。
例如，对于一些重要设备，如火箭、飞机和汽轮机以及发动机、齿轮箱等，均可根据功率谱的变化(有否额外谱峰)来判断故障发生的原因，以便迅速排除故障。
(3)功率谱能反映出载荷在各频率成分上的振动能量与振幅， 因而为确定载荷谱提供了条件。
这对于研究零部件的强度和疲劳寿命是非常重要的。
(4)在医学上，可根据检测的脑电波、心电波进行功率谱分析来研究病症及病理。
(5)通过功率谱分析还可判别周期信号和随机信号。
(6)对于线性系统，当其输入为x (t )， 输出为y (t )，系统的频率响应为H (f )时， 其输入、输出的功率谱与系统的频率响应有如下关系:)(|)(|)(f S f H f S y x =通过输入、输出功率谱的分析， 就能得出系统的幅频特性。
但是在功率谱分析中会丢失相位信息，因而不能得出系统的相频特性。
六、互谱密度函数如果互相关函数R xy (τ)满足傅里叶变换的条件，则定义R xy (τ)的傅里叶变换τττd e )()(j2π-f xy xy R f S ⎰∞∞=为信号x (t )和y (t )的互谱密度函数， 简称互谱。