水星的第一宇宙速度和第二宇宙速度
2022-2023学年四川省成都市第七中学高一下学期4月期中考试物理试题
2022-2023学年四川省成都市第七中学高一下学期4月期中考试物理试题1.如图所示，某同学将一小球水平抛出，最后球落在了正前方小桶的左侧，不计空气阻力．为了能将小球抛进桶中，他可采取的办法是（）A．保持抛出点高度不变，减小初速度大小B．保持抛出点高度不变，增大初速度大小C．保持初速度大小不变，降低抛出点高度D．减小初速度大小，同时降低抛出点高度2.如图为车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为的细直杆可绕在竖直面内匀速转动。
某汽车以匀速驶来，自动识别系统的反应时间为，到距离为，汽车可看成高的长方体，其左侧面底边在直线上，且到汽车左侧面的水平距离为，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为（）A．B．C．D．3.中国计划2023年5月发射天舟六号货运飞船和神舟十六号载人飞船，并形成三舱三船组合体，此次任务将上行航天员驻留和消耗物资、维修备件、推进剂和应用任务载荷样品，并下行在轨废弃物。
飞船发射后会在停泊轨道（I）上进行数据确认，后择机经转移轨道（II）完成与中国空间站的交会对接，其变轨过程可简化如下图所示，已知停泊轨道半径近似为地球半径，中国空间站轨道距地面的平均高度为，飞船在停泊轨道上的周期为，则（）A．飞船在停泊轨道上的速度大于第一宇宙速度B．飞船在转移轨道上P、Q两点的速率之比为C．飞船应提前时间于点点火加速进而在点完成交会对接D．中国空间站的物品或宇航员可以漂浮，说明此时它们或他们不受地球引力作用4.如图所示，一个质量为的物体静止放在光滑水平面上，在互成角度的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为，在力的方向上获得的速度分别为、，物体发生的位移为，在力的方向上发生的位移分别为、。
那么在这段时间内（）A．B．C．D．5.如图所示，、两点在同一竖直线上，现同时分别在、两点抛出两个小球甲、乙，甲球的速度大小为，方向水平向右，乙球的速度大小为，方向与水平方向的夹角为斜向右上方，两球在点（未画出）相碰。
第二章_宇宙中的行星-行星地球_
第二章宇宙中的行星内容提要一、太阳系的特征1.太阳系组成的特点太阳系（solar system）是由太阳、8颗大行星、卫星以及无数的小行星、彗星及陨星组成的。
据估计太阳的质量占了整个太阳系99.85%，而行星的总质量只占0.15%。
由于太阳引力的作用，每个行星都有一个椭圆形的运动轨道，它们具有相同的运动方向。
最靠近太阳的水星有最快的轨道运动速度（48公里/每秒），最短的运动周期（88天）。
离太阳最远的冥王星(己被开除)轨道运动速度5公里/每秒，周期248年。
（1）类地行星与类木行星特征类地行星有水星、金星、地球及火星，离太阳较近。
它们的共同特征是密度大（>3.0克/立方厘米）、体积小、自转慢、卫星少，内部成分主要为硅酸盐，具有固体外壳。
类木行星有木星、土星、天王星、海王星，离太阳较远。
它们的共同特征是其密度小（平均密度相当于1.5倍水的密度），而且类木行星都有很厚的大气圈，其表面特征很难了解，一般推断它们都具有与类地行星相似的固体内核。
二大类行星最明显的区别是它们的大小，最大的类地行星（地球）的直径只有最小的类木行星（海王星）直径的1/4，而地球的质量仅为海王星的1/17，因此类木行星也常称为巨星。
（2）组成二大类行星的物质特点组成二大类行星的物质依据它们的熔点可分为三种：气体、岩石、冰。
①气体主要是氢、氦，它们的熔点接近绝对零度（-273ºC）或可能更低的温度。
②岩石主要是硅酸盐矿物和金属铁，熔点超过700ºC。
③冰还包括NH3、CH4、CO2、H2O，熔点居中（如水的熔点为0ºC）。
类地行星主要组成有岩石、金属物质和少量的气体。
类木行星含有大量的气体（主要是氢和氦）及数量变化的冰（主要是水、氨、甲烷），这些特点使类木行星具有较低的密度。
（3）宇宙速度的几个概念和意义①第一宇宙速度（V）1航天器沿地球表面作圆周运动时必须具备的速度，也叫环绕速度。
第一宇宙速度两个别称为航天器最小发射速度和航天器最大运行速度。
人造卫星和宇宙速度
④定轨道：轨道离地高度h=36000km ⑤定速度：线速度大小v=3.08km/s
人造卫星的轨道
注意：卫星的轨道平面必须通过地心
一般轨道卫星 通讯卫星（同步卫星）
赤道 卫星
极地卫星
三颗同步卫星反射信号可以覆盖全球
大约3度角左右才能放置一颗卫星，地球的 同步通讯卫星只能有120颗。可见空间位置也是 一种资源。
（三）近地卫星、同步卫星、地球赤道上物体三者比较
h≈0 R=6.4x106m T=24h
赤道上的物体
h=3.6×107m
r=4.2×107m v=3km/s T=24h
同 步 卫 星
近 地 卫 星
h≈0 r=6.4×106m v=7.9km/s T=85分钟
6．通信卫星又叫同步卫星，下面关于同 步卫星的说法中正确的是 [ ACD ] A、所有的地球同步卫星都位于地球的赤 道平面内 B、所有的地球同步卫星的质量都相等 C、所有的地球同步卫星绕地球作匀速圆 周运动的角速度都相等 D、所有的地球同步卫星离地心的距离都 相等
GM v1 R
6.67 1011 5.981024 6.4 106 7.9km / s
这就是人造地球卫星在地面附近 绕地球做匀速圆周运动所必须具 有的最小发射速度，也是最大的 环绕速度，做第一宇宙速度。
Main Idea
v>7.9km/s
Mm G 2 r
v m r
2
R
卫星在不同轨道的环绕速度
4、甲乙两颗卫星在不同轨道上绕地球作圆 周运动轨道半径分别是R1、R2，且R1＞R2， 确定两颗卫星的运转速度v1、v2，角速度ω1、 ω2，周期T1、T2，向心加速度a1、a2，向心 力F1、F2的大小关系。
万有引力定律及其应用
4．特殊情况： (1)两质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用 两球心间的距离． 本定律来计算，其中r为 (2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的 质点到球心间的距离． 相互作用本定律也适用，其中r为
匀速圆周运动 三、万有引力定律在天体运动中的应用 1．基本方法：把天体的运动看成 所需向心力由万有引力提供．
地
M地m月 2π 月 v T ，G r2 ＝m
月
v2/r.以上两式消去 r，解得 M 地＝
疑难点二．你了解发射速度和运行速度的区别和 联系吗？试说明． 名师在线：1.发射速度． 所谓发射速度是指在地面的附近离开发射装置(火 箭)时的初速度(牛顿人造卫星原理图中平抛的初 速度就是发射速度)．要发射一颗人造卫星，发射 速度等于第一宇宙速度，则卫星只能“贴着”地 面做匀速圆周运动，若发射速度大于第一宇宙速 度，则卫星将沿着椭圆轨道运动．第一宇宙速度、 第二宇宙速度和第三宇宙速度都指的是发射速 度．
v mM 4π2 r 解析：根据 G 2 ＝m r ＝mω2 r＝m 2 ＝ma 向得 r T v＝ GM r ，可知变轨后飞船的线速度变大，A 错．角速度变大，
2
B 错．周期变小，C 错．向心加速度变大，D 正确．
答案：D
4．同步卫星相对地面静止，犹如悬在高空中，下 列说法不正确的是( ) A．同步卫星处于平衡状态 B．同步卫星的速度大小是唯一的 C．同步卫星的加速度大小是唯一的 D．各国的同步卫星都在同一圆周上运行
所以加速度大小是唯一的，故 C 对．
答案：A
疑难点一．试推导下列几种情况下地球质量的表 达式： (1)已知月球绕地球运行的周期T和半径r. (2)已知月球绕地球运行的半径r和月球的运行速度 v. (3)已知月球运行的速度v和运行周期T. (4)已知地球半径R和地球表面的重力加速度g.
第五节宇宙航行探索
03年10月29日， 美国阿拉斯加州安克雷奇的东北部山脉上空出现美 丽的极光。近日，太阳风暴光临地球，引起地球两极出现极光。
小档案· “智能１号”
欧洲首个月球探测器“智能１号”的英文名叫“ＳＭＡＲＴ－１”。探测器全部由低 成本、小型化的尖端技术部件构成，造价约１．１亿欧元（约合１．４亿美元）。 一、体貌
白羊座（3月21日~4月19日出生者）白羊座是位 于从晚秋到初秋，稍微偏南的天空上的一个星座。符 号用羊的角来表示。白羊座的守护星为【火星】，守 护神为【战神】。
金牛座（4月20日~5月20日出生者），金牛座是 在冬天夜晚出现于南侧的星座。金牛座的符号，象徽 牛的头部，其守护星为【金星】，守护神为爱与美的 女神—【维纳斯】。
注意：发射速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，卫星 绕地球运动的轨迹不是圆，而是椭圆； 等于或大于11.2km/s时，卫星就会脱离地球的引力，不 再绕地球运行。
二、宇宙速度
3、第三宇宙速度
大小：v=16.7km/s 意义：以这个速度发射，物 体刚好能摆脱太阳引力的束 缚而飞到太阳系以外，也叫 逃逸速度。
二、宇宙速度 1、第一宇宙速度
计算 地球半径R=6400km，地球质量M=5.98×1024kg
v GM 7.9km / s R
1、卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动所 必须具有的速度——第一宇宙速度 2、要发射一颗半径大于地球半径的人造卫星， 发射速度必须大于7.9km/s
3、最小发射速度 最大环绕速度 （半径最小时）
二、宇宙速度 1、第一宇宙速度 计算 人造卫星在地球表面做圆周运动的周期
Mm G R2
mg
或：T
4π2 m T2 R
Mm G R2
天文学重要公式
1、牛顿运动定律牛顿第一定律（惯性定律）：任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比；加速度的方向与合外力的方向相同。
F=ma牛顿第三定律：两物体之间的作用力和反作用力在一直线上，大小相等，方向相反。
它们同时产生，同时消失2、开普勒三定律第一定律：行星沿椭圆轨道绕日运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上。
第二定律：行星与太阳的连线（矢径）在相等的时间内扫过相等的面积。
即vrsinθ=常数(r:从太阳中心引向行星的矢径长度；θ:行星速度与矢径之间的夹角)第三定律：行星公转周期的平方与轨道长半轴的立方成正比。
即T2/a3=4π2/GM(M:太阳质量；G:引力恒量)3、万有引力定律：任何两质点间都存在着相互吸引力，其大小与两质点的质量乘积成正比，与两质点间的距离平方成反比，力的方向沿着两质点的连线，表示式为F=GMm/R2(G:引力恒量，大小为6.67×10-11牛·米2/千克2)4、正午太阳高度计算公式：H=90°-|φ-δ|(φ:当地地理纬度，永远取正值；δ:直射点的纬度，当地夏半年取正值，冬半年取负值)5、河外星系退行速度公式：V=KD(K:哈勃常数，当前的估算值为每百万秒差距每秒７０千米；D:星系距离)6、 z=90.-h (Z是天顶距,H是天体的地平高度)7、 p=90。
-δ（δ赤纬， P是天体的极距）8、仰极高度=当地纬度=天顶赤纬9、天体力学一个重要的公式--活力公式v2= G(M+m) (2/r-1/a)（v为天体再轨道的上的运行速度，r为距离，a为轨道半长径）显然:当a=r时： v2=G(M+m)/r ，轨道为正圆当a=∞时： v2=2G(M+m)/r，轨道为抛物线当r＜a＜∞时：v2= G(M+m) (2/r-1/a)，轨道为椭圆10、关于逃逸速度的公式，按照天体力学中的活力公式，令a趋向无穷，同时令r等于中央天体的半径,我们就得到了逃逸速度公式,v 2= 2 G(M+m)/r11、12、有效口径（D）指望远镜的通光直径，即望远镜入射光瞳直径。
天文学2
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太阳粒子辐射
包括太阳宇宙线粒子和太 阳风等离子体。 阳风等离子体。 太阳宇宙线事件即太 太阳宇宙线事件即太 阳质子事件（ 阳质子事件（ 主要粒子是 质子）与太阳耀斑有关。 质子）与太阳耀斑有关。 往往有硬的太阳射电谱和 射线发射。 Ｘ射线发射。 太阳风是由温度高达 太阳风是由温度高达 百万度的日冕气体向外膨 胀产生的等离子体。 胀产生的等离子体。强大 等离子流可能到达地球极 这就出现了极光。 区，这就出现了极光。
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天王星是威廉 赫歇尔在1781年发现 天王星是威廉·赫歇尔在1781年发现 是威廉 赫歇尔在1781 奇异之处它是躺着的。 的，奇异之处它是躺着的。
天王星Uranus 天王星
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海王星 Neptune
海王星有浓密的 海王星有浓密的 大气层， 大气层，主要含 有氢85%，氦 有氢 ， 13%，还有甲烷 ， 和氨等， 和氨等，有许多 湍急紊乱的气旋 即大小暗斑， 即大小暗斑，大 气下面是冰包层。 气下面是冰包层。 海王星的不规则 轨道是个迷， 轨道是个迷，有 人认为存在第十 颗行星。 颗行星。
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行星
行星运动具有同向性、近圆性、共面性。 行星运动具有同向性、近圆性、共面性。 行星离太阳的距离符合“提丢斯-波特定律 波特定律” 行星离太阳的距离符合“提丢斯 波特定律”：
a=0.4+0.3×2n（天文单位） × 天文单位）
其中ｎ 其中ｎ取-∞，0，1，2，3，4，5，6，7。依次对应水星、 ， ， ， ， ， ， ， ， 。依次对应水星、 金星、地球、火星、小行星、木星、土星、天王星、冥王星 金星、地球、火星、小行星、木星、土星、天王星、 没有海王星） （没有海王星） 类地行星——水星、金星、地球和火星，它们的共同特点是其 水星、 类地行星 水星 金星、地球和火星， 主要由石质和铁质构成，半径和质量较小，但密度较高。 主要由石质和铁质构成，半径和质量较小，但密度较高。 巨行星——木星、土星。特点是体积大、密度小，主要由氢、 木星、 巨行星 木星 土星。特点是体积大、密度小，主要由氢、 氦等组成。无固体表面，是流体行星。 氦等组成。无固体表面，是流体行星。 远日行星——天王星、海王星和冥王星。它们的共同特点是其 天王星、 远日行星 天王星 海王星和冥王星。 主要由氢、氦、冰、甲烷、氨等构成，表面温度极低，但密度 主要由氢、 甲烷、氨等构成，表面温度极低， 介于上两者之间。 介于上两者之间。
2022届高考物理第一轮总复习全程训练 课练13 万有引力与航天 Word版含答案
课练13 万有引力与航天1.(多选)火星的半径约为地球半径的一半，质量约为地球质量的1/9，那么( ) A ．火星的密度约为地球密度的98B ．火星表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的94C ．火星表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的49D ．火星上的第一宇宙速度约为地球上第一宇宙速度的232．设地球自转周期为T ，质量为M ，引力常量为G .假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R .同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为( )A.GMT 2GMT 2－4π2R3B.GMT 2GMT 2＋4π2R3C.GMT 2－4π2R 3GMT 2D.GMT 2＋4π2R 3GMT 23．人类对自己赖以生存的地球的争辩是一个永恒的主题．我国南极科学考察队在地球的南极用弹簧测力计称得某物体重为P ，在回国途经赤道时用弹簧测力计称得同一物体重为0.9P .若已知地球自转周期为T ，引力常量为G ，假设地球是质量均匀分布的球体，则由以上物理量可以求得( )A ．物体的质量mB ．地球的半径RC ．地球的质量MD ．地球的密度ρ4．设想在地球赤道沿地球半径方向插入并固定一根“通天杆\”，在“通天杆\”上固定A 和B 两个太空试验舱，位置分别在同步卫星高度的上方和下方，A 和B 两个试验舱和“通天杆\”便会随地球自转一起运动．以下各图表示“通天杆\”对A 、B 两个试验舱作用力的方向，其中正确的是( )5．我国探月的“嫦娥工程\”已启动，在不久的将来，我国航天员将登上月球．若某位航天员随登月飞船登上月球后，在月球某水平表面上方h 高处以速度v 0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s ，将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，则月球的密度为( )A.3hv 20G πrs 2 B.6hv 20G πrs 2 C.3hv 202G πrs 2 D.3hv 22G πs2 6．据报道，最近在太阳系外发觉了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N 的人在这个行星表面的重量将变为960 N ．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )A ．0.5B ．2C ．3.2D ．4 7.(多选)如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A ．甲的向心加速度比乙的小B ．甲的运行周期比乙的小C ．甲的线速度比乙的小D ．甲的角速度比乙的大 8.“嫦娥一号”探月卫星绕地球运行一段时间后，离开地球飞向月球．如图所示是绕地球飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道．A 点是轨道2的近地点，B 点是轨道2的远地点，卫星在轨道1上的运行速率为7.7 km/s ，则下列说法中正确的是( )A ．卫星在轨道2上经过A 点时的速率肯定大于7.7 km/sB ．卫星在轨道2上经过B 点时的速率肯定大于7.7 km/sC ．卫星在轨道3上所具有的机械能小于在轨道2上所具有的机械能D ．卫星在轨道3上所具有的最大速率小于在轨道2上所具有的最大速率9．(多选)土星外层上有一个环，为了推断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系来推断( )A ．若v ∝R ，则该层是土星的一部分B ．若v 2∝R ，则该层是土星的卫星群C ．若v ∝1R，则该层是土星的卫星群D ．若v 2∝1R，则该层是土星的卫星群10．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为其次宇宙速度．星球的其次宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的1/6.不计其他星球的影响．则该星球的其次宇宙速度为( )A.grB.16gr C.13gr D.13gr11．(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a 的三次方与它的公转周期T 的二次方成正比，即a 3T2＝k ，k 是一个对全部行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k 的表达式．已知引力常量为G ，太阳的质量为M 太．(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定地月距离为3.84×108m ，月球绕地球运动的周期为2.36×106s ，试计算地球的质量M 地．(G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，结果保留一位有效数字)12．(2021·北京春季会考)2021年6月20日上午，王亚平在“天宫一号”中进行了中国载人航天史上的首次太空授课，如图甲所示．王亚平在失重环境下讲授并呈现了弹簧秤试验、单摆试验、陀螺试验、水球试验等．为了简化问题便于争辩，将“天宫一号\”绕地球的运动视为匀速圆周运动(示意图如图乙所示)．已知这次太空授课的时间为t ，“天宫一号”距离地面的高度为h ，地球质量为M ，地球半径为R ，引力常量为G .(1)求在太空授课的过程中“天宫一号”绕地球运行的线速度大小； (2)求在这次太空授课的时间t 内“天宫一号”与地心连线所转过的角度；(3)在太空失重的环境中，可以做很多好玩的试验，请你写出其中一个试验的试验目的，并简述试验方案．练高考——找规律1．(2022·课标Ⅱ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A ．1 hB ．4 hC ．8 hD ．16 h2．(2022·课标Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星依据这些规律运动的缘由D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发觉了万有引力定律3．(多选)(2021·课标Ⅰ)我国放射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面四周的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最终关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103kg ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s 2.则此探测器( )A ．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB ．悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC ．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D ．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 4.(2021·课标Ⅱ)由于卫星的放射场不在赤道上，同步卫星放射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s ，某次放射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s ，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示．发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )A ．西偏北方向，1.9×103m/s B ．东偏南方向，1.9×103m/s C ．西偏北方向，2.7×103m/s D ．东偏南方向，2.7×103m/s5．(2022·课标Ⅱ)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )A.3πGT 2g 0－g g 0 B.3πGT 2 g 0g 0－g C.3πGT 2 D.3πGT 2 g 0g练模拟——明趋势6．(多选)(2021·合肥一六八中学第四次段考)放射地球同步卫星时，先将卫星放射至距地面高度为h1的近地轨道上，在卫星经过A点时点火，实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道，最终在B点再次点火，将卫星送入同步轨道，如图所示．已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，则( )A．卫星在近地圆轨道的周期最大B．卫星在椭圆轨道上由A到B的过程速率渐渐减小C．卫星在近地点A的加速度为gR2R＋h12D．远地点B距地表距离为3gR2T24π27．(2021·济宁其次次模拟测试)“神舟十号”飞船绕地球做匀速圆周运动时，飞行轨道在地球表面的投影如图所示，图中标明白飞船相继飞临赤道上空所对应的地面的经度．设“神舟十号\”飞船绕地球飞行的轨道半径为r1，地球同步卫星飞行轨道半径为r2，则r31∶r32等于( )A．1∶24 B．1∶156 C．1∶210 D．1∶2568.(多选)(2021·山东省试验中学阶段测试)设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延长到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星高度R(从地心算起)延长到太空深处．这种所谓的太空电梯可用于低成本放射绕地人造卫星，其放射方法是将卫星通过太空电梯匀速提升到某高度，然后启动推动装置将卫星从太空电梯放射出．设在某次放射时，卫星在太空电梯中极其缓慢地匀速上升，该卫星在上升到0.8R处意外地和太空电梯脱离(脱离时卫星相对于太空电梯上脱离处的速度可视为零)而进入太空．设地球半径为r，地球表面重力加速度为g，则( )A．利用万有引力充当向心力，此卫星可以绕地球做半径为0.8R的匀速圆周运动B．此卫星脱离太空电梯的最初一段时间内将做渐渐靠近地心的曲线运动C．此卫星脱离太空电梯的最初一段时间内可能做离心运动D．欲使卫星脱离太空电梯后做匀速圆周运动，需要在脱离的时候沿原速度方向让它加速到5gr24R 9．(多选)(2021·广州综合测试)假设地球同步卫星绕地球运行的轨道半径是地球半径的6.6倍，地球赤道平面与地球公转平面共面．站在地球赤道某地的人，日落后4小时的时候，在自己头顶正上方观看到一颗恰好由阳光照亮的人造地球卫星，若该卫星在赤道所在平面内做匀速圆周运动．则此人造卫星( ) A．距地面高度等于地球半径B．绕地球运行的周期约为4小时C．绕地球运行的角速度与同步卫星绕地球运行的角速度相同D．绕地球运行的速率约为同步卫星绕地球运行速率的1.8倍10.(2021·潍坊二模)黑洞是一种密度极大的天体，以至包括光在内的全部物质都逃脱不了其引力作用．当黑洞表面的物体速度达到光速c时，才能恰好围绕其表面做匀速圆周运动．科学家对猎户座中位于银河系中心四周的星体进行了多年的观看，发觉了与银河系中心距离为r的星体正以速率v绕银河系中心做匀速圆周运动，推想银河系中心可能存在一个大黑洞，如图所示．由此，可得出该黑洞的半径R为( ) A.vrcB.crvC.v2rc2D.c2rv211．(多选)(2021·东北三省四市三模)水星或金星运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”．已知地球的公转周期为365天，若将水星、金星和地球的公转轨道视为同一平面内的圆轨道，理论计算得到水星相邻两次凌日的时间间隔为116天，金星相邻两次凌日的时间间隔为584天，则下列推断合理的是( )A．地球的公转周期大约是水星的2倍B．地球的公转周期大约是金星的1.6倍C．金星的轨道半径大约是水星的3倍D．实际上水星、金星和地球的公转轨道平面存在肯定的夹角，所以水星或金星相邻两次凌日的实际时间间隔均大于题干所给数据12.(2021·启东中学一模)开普勒第三定律指出：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立．如图，嫦娥三号探月卫星在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，周期为T.月球的半径为R，引力常量为G.某时刻嫦娥三号卫星在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在月球表面的B点着陆．A、O、B三点在一条直线上．求：(1)月球的密度；(2)在轨道Ⅱ上运行的时间．课练13 万有引力与航天1．CD 密度ρ＝M V ＝M 43πR3，故ρ火ρ地＝M 火M 地·⎝ ⎛⎭⎪⎫R 地R 火3＝89，故A 错误．由G Mm R 2＝mg 可得重力加速度g ＝GM R 2，故g 火g 地＝M 火M 地·⎝ ⎛⎭⎪⎫R 地R 火2＝49，故B 错误、C 正确．由mg ＝m v 2R 可得第一宇宙速度v ＝gR ，故v 火v 地＝g 火g 地·R 火R 地＝ 49×12＝23，故D 正确．2．A 假设物体质量为m ，物体在南极受到的支持力为N 1，则N 1＝GMmR 2；假设物体在赤道受到的支持力为N 2，则GMm R 2－N 2＝m 4π2F T2R .联立可得N 1N 2＝GMT 2GMT 2－4π2R 3，故选A.3．D 由于两极处的万有引力等于物体的重力，故P ＝G Mm R2，由于物体在赤道处的向心力等于万有引力与物体在赤道处的重力之差，故P －0.9P ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ，故M ＝40π2R 3GT 2.物体的质量是任意的，故无法求解出物体的质量和地球的半径，由于不知道地球半径，故无法求解地球的质量，故A 、B 、C 均错误．地球密度ρ＝MV＝40π2R3GT243πR 3＝30πGT2，故D 正确．4．A 对同步卫星来说G Mmr2＝mω2r ，而对A 来说设“通天杆”对A 的拉力指向地心，则G Mm r 2A＋F A ＝mω2r A ，即F A ＝mω2r A －G Mm r 2A，由于r A >r ，故F A >0，即F A 的方向指向地心；同理可推断F B 的方向背离地心，选项A 正确．5．C 设月球表面的重力加速度为g 月，航天员在月球某水平表面上方h 高处以速度v 0水平抛出一个小球，依据平抛运动知，水平方向s ＝v 0t ，竖直方向h ＝12g 月t 2，小球在月球表面时，由重力等于月球的万有引力得mg 月＝G M 月m r 2，月球的密度为ρ＝M 月43πr3，联立以上四式得ρ＝3hv 22G πrs2，故选项C 正确．6．B 由“一个在地球表面重量为600 N 的人在这个行星表面的重量将变为960 N”可知该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为960600＝1.6.由mg ＝GmM R 2可得行星的半径与地球半径之比为R 1R 2＝M 1g 2M 2g 1＝6.41×11.6＝2，选项B 正确． 7．AC 依据公式G Mm r 2＝ma 可得a ＝G M r2，由于甲的中心天体质量小于乙的，所以甲的向心加速度比乙的小，A 正确；依据公式G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可得T ＝2πr 3GM，可得中心天体质量越大，周期越小，故甲的运行周期比乙的大，B 错误；依据公式G Mm r 2＝m v 2r，可得v ＝GMr，可得中心天体质量越大，线速度越大，故甲的线速度比乙的小，C 正确；依据公式G Mm r2＝mω2r ，可得ω＝GMr 3，中心天体质量越大，角速度越大，故D 错误． 8．A 轨道半径越大，同一卫星所具有的机械能越大，可知卫星在轨道3上具有的机械能最大，在轨道1上所具有的机械能最小，在A 点，重力势能相等，可知卫星在轨道3上所具有的最大速率最大，选项C 、D 错误．若F 万＝mv 2R ，卫星做圆周运动；若F 万>mv 2R ，卫星做近心运动；若F 万<mv 2R，卫星做离心运动．卫星在同一轨道上运动时机械能守恒．由以上分析知卫星在轨道2上经过A 点时的速率肯定大于7.7 km/s ，选项A 正确．同理可知选项B 错误．9．AD 若环是土星的一部分，则环中各点的角速度相同，对应线速度v ＝ωR ，即v ∝R ，其中R 为土星环上任一点到土星中心的距离，故A 正确．若环为卫星群，则对环中任一颗粒都有G Mm R 2＝m v 2R，v ＝GM R，即v 2∝1R，故D 正确．10．C 在星球表面满足G Mm r 2＝mg ′＝16mg ，对围绕星球表面做圆周运动的卫星来说，依据万有引力定律可知，G Mm r 2＝m v 21r，解得v 1＝16gr ，则该星球的其次宇宙速度为v 2＝2v 1＝ 13gr ，选项C 正确． 11．解题思路：(1)因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a 即为轨道半径r .依据万有引力定律和牛顿其次定律有G m 行M 太r 2＝m 行⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，于是有r 3T 2＝G 4π2M 太，即k ＝G 4π2M 太．(2)在地月系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R ，周期为T ，由(1)问可得R 3T 2＝G 4π2M 地，解得M 地＝6×1024kg.答案：(1)G4π2M 太 (2)6×1024kg12．解题思路：(1)设“天宫一号”的质量为m ，对于其绕地球做匀速圆周运动的过程，依据牛顿其次定律和万有引力定律得GMmR ＋h2＝mv 2R ＋h解得：v ＝GM R ＋h(2)“天宫一号”运行的角速度为：ω＝vR ＋h依据运动学公式，在太空授课的过程中“天宫一号”与地心连线所转过的角度为：θ＝ωt 解得：θ＝tGM R ＋h3(3)试验目的：测物体的质量．试验方案：利用力传感器测出物体受到的合外力F ；用加速度传感器测出物体运动的加速度a ，依据牛顿其次定律可得：m ＝Fa答案：(1)GMR ＋h (2)t GM R ＋h3(3)见解析加餐练 1.B 卫星围绕地球运转时，万有引力供应卫星做圆周运动的向心力，即GMm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，解得周期T ＝2πr 3GM，由此可见，卫星的轨道半径r 越小，周期T 就越小，周期最小时，三颗卫星连线构成的等边三角形与赤道圆相切，如图所示，此时卫星轨道半径r ＝2R ，T ＝2π 2R3GM，又由于T 0＝2π6.6R3GM＝24 h ，所以T ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2R 6.6R 3·T 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13.33×24 h≈4 h，B 正确．2．B 开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，但并没有找出其中的缘由，A 、C 错误，B 正确；万有引力定律是牛顿发觉的，D 错误．3．BD 月球表面重力加速度大小g 月＝GM 月R 2月＝3.7281·G M 地R 2地＝3.7281g 地＝1.66 m/s 2，则探测器在月球表面着陆前的速度大小v t ＝ 2g 月h ＝3.6 m/s ，A 项错；悬停时受到的反冲作用力F ＝mg 月＝2×103N ，B 项正确；从离开近月圆轨道到着陆过程中，有发动机工作阶段，故机械能不守恒，C 项错；在近月圆轨道上运行的线速度v月＝g 月R 月<g 地R 地，故D 项正确． 4.B 同步卫星的速度v 方向为正东方向，设卫星在转移轨道的速度为v 1，附加速度为v 2，由速度的合成可知v 2的方向为东偏南方向，其大小为v 2＝v cos30°－v 12＋v sin30°2≈1.9×103m/s ，故B 选项正确．5．B 在地球两极处，G Mm R 2＝mg 0，在赤道处，G Mm R 2－mg ＝m 4π2T 2R ，故R ＝g 0－g T 24π2，则ρ＝M43πR 3＝R 2g 0G43πR3＝3g 04πRG ＝3πGT 2 g 0g 0－g，B 正确． 6．BC 本题考查万有引力定律、牛顿其次定律等相关学问点．依据G Mm r 2＝m 4π2T2r 可得，T ＝4π2r3GM，故运行轨道半径越大，周期越大，故卫星在近地圆轨道的周期最小，选项A 错误；依据开普勒其次定律可知，卫星在椭圆轨道上由A 到B 的过程速率渐渐减小，选项B 正确；依据GMm R ＋h 12＝ma 以及GMm ′R 2＝m ′g 可知，卫星在近地点A 的加速度为a ＝GMR ＋h 12＝gR 2R ＋h 12，选项C 正确；设同步轨道距地面高度为h 2，依据GMm R ＋h 22＝m 4π2T 2(R ＋h 2)，解得h 2＝ 3gR 2T 24π2－R ，选项D 错误． 7．D 本题考查万有引力定律、周期公式等相关学问点．从图象中可以看出，飞船每转动一圈，地球自转22.5°，故飞船的周期为T 1＝22.5°360°×24 h＝1.5 h ，同步卫星的周期为24 h ，由G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，得T ＝4π2r3GM ，故r 31r 32＝T 21T 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1.5242＝1256，故选D. 8．BD 本题考查匀速圆周运动、万有引力定律等相关学问点．由题意知，太空电梯绕地球做匀速圆周运动，和同步卫星角速度相等，在同步卫星运行高度R 处，万有引力刚好供应同步卫星做圆周运动所需的向心力，在0.8R 处，万有引力大于此处做圆周运动所需的向心力，故此处卫星脱离太空电梯后将做近心运动，沿曲线靠近地球，选项B 正确，A 、C 错误；依据GMm0.8R2＝m v 20.8R，可得v ＝ 5GM 4R ＝ 5gr24R，故选项D 正确． 9．ABD本题考查万有引力定律、卫星的运动及其相关的学问点．画出站在地球赤道某地的人观看到该卫星的示意图，由答图可知，此人造卫星距地面高度等于地球半径R ，选项A 正确；设人造卫星绕地球运行的周期为T ，对于地球同步卫星和此人造卫星，由开普勒第三定律得6.6R324 h 2＝2R3T 2，解得T ≈4 h，选项B 正确；由ω＝2πT 可知，此人造卫星绕地球运行的角速度约是同步卫星绕地球运行的角速度的6倍，选项C 错误；由G Mmr2＝m v 2r ，解得v ＝ GMr ，此人造卫星绕地球运行速率与同步卫星绕地球运行速率的比值为GM 2R∶ GM6.6R＝ 6.62≈1.8，即此人造卫星绕地球运行速率约为同步卫星绕地球运行速率的1.8倍，选项D 正确． 10．C 本题考查万有引力定律、匀速圆周运动等相关学问点．当黑洞表面的物体速度达到光速c 时，恰好围绕其表面做匀速圆周运动，依据万有引力供应向心力有G Mm R 2＝m c 2R ，得R ＝GMc 2，与银河系中心距离为r 的星体正以速率v 绕银河系中心做匀速圆周运动，依据万有引力供应向心力有G Mm r 2＝m v 2r ，得GM ＝v 2r ，所以R ＝v 2r c2，选项C 正确．11．BD 本题考查天体运动、万有引力定律、开普勒第三定律等相关学问点．设水星的公转周期为T 1，金星的公转周期为T 2，地球的公转周期为T ＝365天，依据题述水星相邻两次凌日的时间间隔为t 1＝116天，可得t 1T 1－t 1T ＝1，解得T T 1＝1＋T t 1≈4.1，选项A 错误；金星相邻两次凌日的时间间隔为t 2＝584天，同理可得t 2T 2－t 2T＝1，解得T T 2＝1＋T t 2≈1.6，选项B 正确；水星的公转周期为T 1＝T 4.1≈89天，金星的公转周期为T 2＝T1.6≈228天，由开普勒第三定律可知，R 3金T 22＝R 3水T 21，解得R 金R 水＝ 32282892<3，选项C 错误；理论上发生凌日时，金星(或水星)、地球和太阳三者共线，实际上水星、金星和地球的公转轨道平面存在肯定的夹角，所以水星或金星相邻两次凌日的实际时间间隔应大于理论上的时间间隔，选项D 正确．12．解题思路：(1)设月球的质量为M ，卫星的质量为m ，由万有引力充当向心力得：GMm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 解得：M ＝4π2r3GT2月球的密度：ρ＝M43πR 3解得：ρ＝3πr3GT 2R3(2)椭圆轨道的半长轴：a ＝R ＋r2设椭圆轨道上运行周期为T 1，由开普勒第三定律得：a 3T 21＝r 3T2在轨道Ⅱ上运行的时间：t ＝T 12解得：t ＝R ＋r T4rR ＋r2r答案：(1)3πr 3GT 2R 3 (2)R ＋r T4rR ＋r2r。
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水星的第一宇宙速度和第二宇宙速度
水星是太阳系中最接近太阳的行星，因此其轨道速度也是最快的。
根据基本力学原理，一个天体需要达到一定的速度才能克服引力场的束缚，从而进入轨道。
这个速度被称为第一宇宙速度，也可以理解为逃逸速度。
对于水星来说，其第一宇宙速度为4.25公里每秒。
这意味着如
果水星的速度低于这个值，它将无法逃离太阳的引力，而会坠落到太阳表面。
而如果速度高于这个值，水星就能够稳定地绕太阳运动。
除了第一宇宙速度之外，还存在一个概念叫做第二宇宙速度。
它是指一个天体在进入一个圆形轨道时需要具备的速度。
对于水星而言，它的第二宇宙速度为5.03公里每秒。
这个速度比第一宇宙速度略高，因为圆形轨道比椭圆轨道更难以维持。
总的来说，水星的轨道速度非常快，需要达到一定的速度才能进入轨道。
了解第一宇宙速度和第二宇宙速度可以帮助我们更好地理解天体运动的基本规律。
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