CH5 光纤的色散特性

第五章 光纤的色散特性影响光信号在光纤中传输的主要因素是光纤的色散和损耗。

光纤的色散效应将导致光脉冲展宽,引起信号的畸变。

光纤的损耗导致光信号幅度的衰减,是早期限制无中继传输距离的主要因素。

由于掺饵光纤放大器的实用化可以有效地补偿光功率的损耗，使得损耗不再是一个主要的限制因素。

所以光纤的色散特性成为光纤最重要的特性指标。

5.1色散概述色散是指不同频率的电磁波以不同的相速度和群速度在介质中传播的物理现象。

色散导致光脉冲在传播过程中展宽,致使前后脉冲相互重叠,引起数字信号的码间串扰。

在多模光纤中,不同的传播模式具有不同的相位常数,因而有不同的相速度和群速度。

在光纤的输入端,一个光脉冲的能量分配到不同的模式上,以不同的速度传播到输出端,同样导致光脉冲的展宽。

这种效应与波的不同频率(也就是不同的颜色)成分以不同的速度传播所产生的作用是一样的,这种现象广义地也可以称为色散。

为了区分这两种不同的物理机理引起的色散效应,在光纤传输理论中分别将其称为波长色散和模式色散。

5.1.1 波长色散光纤中传输的光信号是用需要传输的信号去调制光源所发出的连续光波产生的,因而这种光信号是由多种频率成分的光波构成的。

光信号的频谱宽度决定于光源的线宽和调制信号的频谱。

在大多数情形下,光信号的谱宽主要取决于光源的线宽。

目前光纤通信中所用的光源主要是半导体发光二极管（LED ）和半导体激光器(LD),前者的线宽达数百埃,后者的线宽在1O 埃数量级。

如果对光源进行调制的脉冲重复频率不超过2.5GHz ,则调制带宽仅在0.5埃左右,显然光源本身的谱宽起决定性作用。

如果进一步提高光纤传输速率,而且采用线宽极窄的动态单纵模激光器作为光源,则调制信号的带宽将成为影响光信号谱宽的决定性因素。

光信号在光纤中以群速度传播,群速度的定义为βωd d =g v （5.1－１） 式中ω为光载波的角频率,β 是相位常数。

光信号在光纤中传播单位距离的时间称为群时延,用 τ 表示,则ωβτd d 1==gv （5.1－2）在自由空间中，光的速度为001εμ=c 是个物理常数，相位常数0000c k ωεμω==（5.1－2）式又可以写成01dk d c d dk d d βωωβτ==（5.1－3a ） 注意到λπ20=k ,则上式又可以写成λβπλτd d c 22-= （5.1－3b ）从（5.1－3b ）式可以看到,一般情形下,传输群时延 τ 是波长 λ 的函数,除非相位常数 β和 k o 之间有简单的线性关系。

正因为 τ 是波长 λ 的函数,所以光信号中不同频率的成分以不用的速度传播。

在输入端这些不同频率的成分同时出发,将在不同的时刻到达终端,引起信号的波形畸变,对于数字信号,将导致光脉冲的展宽。

光脉冲展宽的程度用时延差表示。

所谓时延差是指光信号中传播速度最慢的频率成分的传输时延与传播速度最快的频率成分的传输时延之差,记为τ∆。

忽略高阶项,可以将τ∆表示为λ∆λβλλβλπλ∆λττ∆)2(21222d d d d c d d +-== （5.1－4a ） 式中的λ∆是光源的线宽或光信号的谱宽。

如果将光源的线宽或光信号谱宽用频带宽度f ∆表示,则有f dk c d c d d ∆βπω∆ωττ∆202222-== （5.1－4b ）由此可以看到,由于光信号非单色波而引起的色散效应或时延差与光信号的谱宽λ∆或f ∆成正比。

这种与光信号谱宽成比例的色散效应我们称之为波长色散或色度色散。

5.1.2 模式色散在多模光纤中,光信号耦合进光纤以后,会激励起多个模式。

这些模式有不同的相位常数和不同的传播速度，从而导致光脉冲的展宽。

这种脉冲展宽与波长色散的机理不同，它与光信号的谱宽无关。

这种与光信号谱宽无关,仅由传播模式间相位常数的差异导致的色散效应,称为模式色散或模间色散。

如果将不同的导波模式理解为不同的传播路径,则可以认为不同的导波模式从始端到终端走过了不同的路程,从而导致光脉冲展宽。

所以又可以将模式色散称为多径色散。

在多模光纤中,模式色散起决定性作用,它最终限制了光纤的传输带宽距离积。

所以高速传输系统和长途通信线路中只用单模光纤作为传输介质。

5.2 材料色散构成介质材料的分子、原子可以看成一个个谐振子，他们有一系列固有的谐振频率j ω或谐振波长j λ。

在外加高频电磁场作用下,这些谐振子作受迫振动。

利用经典电磁理论求解这些谐振子的振动过程,可以求出介质在外加电磁场作用下的电极化规律。

人们发现介质的电极化率、相对介电常数或者折射率都是频率的函数,而且都是复数。

由于折射率随外加电磁场的频率变化,所以介质呈色散特性,这就是材料色散。

由于折射率是复数,所以高频电磁波在介质中传播时不仅有色散,而且还伴随着损耗,损耗的大小也是频率的函数。

将介质的折射率写成n j n n '+=（5.2－1）则n 和n '都是频率的函数。

它们随频率的变化如图5-1所示，在外加电磁场频率ω < ω。

时,随着频率的升高,折射的实部 n 上升,波的相速度n c v p =随频率的升高而下降，这种色散现象我们称为相速度的正常色散。

在正常色散区,折射率的虚部n '很小,介质对电磁能量的吸收很小。

当外加电磁场频率 ω 接近其固有谐振频率 ωo 时,n 随 ω 的升高反而下降,即,0<ωd dn或,0>ωd dv p 相速度呈反常色散。

在反常色散区,折射率的虚部n '很大,在ω=ω。

时达到极大值。

也就是说,在ω=ω0附近,介质对电磁波呈极强烈的吸收,这种现象称为共振吸收。

显然,如果作为传输介质使用时,工作频率应远离材料的这些谐振频率。

5.3 单模光纤的色散及单模光纤的分类 5.3.1 色散系数单模光纤中只有主模式01LP 模传输,总色散由材料色散、波导色散、折射率剖面色散和偏振模色散构成。

前三项属于波长色散,后一项则应归入模式色散。

在光纤的双折射参量很小时,波长色散是主要的。

单模光纤的波长色散用D(λ)度量,其单位是ps/nm.km , 即单位波长间隔(lnm)的两个频率成分在光纤中传播1km 时所产生的群时延差。

在工程中将 D(λ) 称为色散系数。

根据定义202022201)2(21)(lim )(dk d k c d d d d c d d d d d d D βλλβλλβλπωβλλτλ∆τ∆λλ∆-=+====→ （5.3－1） 由（5.3－1）式可以看到,单模光纤的色散系数由光纤中光波传播的相位常数 β 对自由空间相位常数 k 0 的二阶导数决定。

显然,为了求得色散系数的表达式,首先必须得到相位常数 β 的解析表达式。

为了计算方便,引进归一化工作参数b,其定义为图5-1 旬质折射率的实部和虚部有谐振点附近随频率的变化22221VU V W b -== （5.3－2）显然 b 的取值范围在0~1之间，当模式截止时U =V ，b =0;远离截止时W →V , b →1。

由（5.3－2）式、（4.2－18）式和（4.2－19）式可得()22212022202nn k n k b --=β从而解得相位常数())1()21(22])([102110112122211210212221220b n k b n k n b n n n n n k b n n n k ∆∆β+≈+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+= （5.3－3）式中 1212122212n n n n n n -≈-=∆ 是纤芯和包层的相对折射率差，并且用了弱导条件112≈n n 。

将上式对k 0求导，得2121101001011000)()()1()]1([dk dbk n n b N N N dk dbn k dk d b n k b N b n k dk d dk d -+-+≈+++=+=∆∆∆∆β （5.3－4）式中)(),(20021001n k dk d N n k dk d N ==分别是纤芯和包层的群折射率。

在推导过程中用了近似条件212112111N N n n n n n N N -≈-≈-=，并忽略了折射率剖面色散项0Δdk d 。

将归一化工作参数b 对k 0求导可以得到()()dV db k V n n a dV db n n a k dk d dV db dk db 0212221212221000=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-≈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=将其代入（5.3－4），得到()dVbV d N N N dV db V n n b N N N dk d )()()(211212110-+≈-+-+=β 在推导过程中再次使用N 1-N 2 ≈ n 1-n 2。

将上式再次对k 0求导得到()220212100122)()(dV bd k V N N dV bV d N N dk d dk dN dk d -+-+=β 再次忽略与折射率剖面色散成比例的项)(210N N dk d-，得到 220210122)(dV bd k V N N dk dN dk d -+=β 将其代入（5.3－1），得到()()()λλλλπ2)(λλλ2221012220210010W m D D dV b d Vc N N dk dN c dV bd k V N N c k dk dN c k D +=-+-=-+= （5.3－5）式中 λλπλd dN c dk dN c D m 101212)(=-=，是纤芯材料的材料色散项,而后一项 2221)()(dVbV d V c N N D W λλ--= 与工作模式回LP 01模的归一化工作参数及归一化频率有关,也就是说它反映了导波模式的色散特性,也就是波导色散项。

波导色散项是由于导波模的相位常数随工作波长的变化而引起的,它与归一化工作频率V 和22)(dVVb d 的乘积成比例。

而V 和b 又都是光纤结构参数的函数。

图5-2给出了单模光纤中的工作模式LP 01模的b ,22)(dV Vb d ,22)(dV Vb d V 与 V 之间的关系曲线。

由此可以求出波导色散。

由于0)(21>-N N ,在我们感兴趣的波长范围内，总有0)(22>dVVb d V，所以必有波导色散项0)(<λm D 。

5.3.2单模光纤分类按照单模光纤的零色散波长,可以将其分成常规型、色散位移型、非零色散型及色散平坦型等类型。

下面分别予以介绍。

1.常规型单模光纤这种单模光纤的零色散波长在λ0=1.31μm 附近,在1.55μm 处有较高的正色散值,ITU-T 建议的G.652光纤和G.654光纤都属于常规型单模光纤。

这两种光纤的零色散波长范围为1.300~1.324μm ,色散斜率S 0≤0.093/nm 2·km ,在零色散区(1.288μm~1.339μm)最大色散系数D(λ)<3.5p s/ nm·km 。