高等流体力学
高等流体力学_第一讲.
曲面所围体积之比的极限值；
div
a
lim
a
S
nds
V 0 V
封闭曲旋线度所（张cu的rl面or积r比ota值tio的n极）限：；向量场中围绕一点的封闭曲线的环量与该
a dl
rot a lim
S S 0
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
课程简介
一、课程名称:
高等流体力学——水利水电工程 高等水力学——给排水工程（土木工程）
——学什么？
二、教材：
1、高等流体力学？天津大学——新世纪研究生适用教材
相对于本科“水力学”或“流体力学”，在相关问题上进行更深入的理论分析 和论述，以满足现代水力工程对流体力学的要求，有助于提高理论修养，深入理解现代 流体力学的内容。是水力工程以及学科各硕士专业的学位课。
8、地下水中的弥散
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
2
课程简介
三、内容
环境流体力学——董志勇（共8章）
1、绪论； 2、迁移扩散理论； 3、剪切流离散； 4、射流、羽流和浮射流； 5、水质模型； 6、地下水污染模型； 7、分层流； 8、生态水力学引论。
北京工业大学市政学科部——马长明
五、教、学与评价探讨
课程特点： 1）要求数学知识多；方程、公式多，推演论证繁琐；解题 难度大。 2）学时少（32），所留自学时间也少，而教学内容多。
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
5
数学基础知识
一、正交曲线坐标系
1、直角坐标系、柱坐标系与球坐标系 1）坐标线与坐标面 2）坐标系间的转化
高等流体力学
高等流体力学高等流体力学是研究流体运动的一门学科，涉及到流体的物理、数学和工程学知识。
在高等流体力学的研究中，我们需要了解流体的性质、流体流动的基本方程和变量，以及流体在不同条件下的行为。
在高等流体力学的研究中，我们主要关注流体穿过各种障碍物时的流动和流体的稳定性问题。
首先，我们需要了解导致流体流动的原因。
在我们的日常生活中，我们可以看到流体穿过各种障碍物时的流动，如水管中的水流、喷泉中的水流、空气穿过机翼时的流动等。
这些流体流动受到各种因素的影响，如流体的黏性、密度、速度、压力等等。
流体在不同条件下的行为是高等流体力学研究的重点。
在流体力学中，我们可以使用流体的基本方程来描述流体在不同条件下的行为。
这些方程包括连续性方程、动量方程和能量方程。
这些方程可以帮助我们理解流体在不同情况下的行为，并预测流体的运动趋势。
在高等流体力学的研究中，我们需要探讨流体流动的稳定性问题。
流体流动的稳定性是指流体流动是否会在运动中不断扰动并最终变为混沌状态。
在高等流体力学的研究中，我们需要通过分析流体在不同条件下的稳定性来预测流体流动的发展趋势。
在高等流体力学的研究中，我们还需要掌握一些数值方法和实验技术。
数值方法可以帮助我们模拟流体流动的行为，并预测流体的运动趋势。
实验技术可以帮助我们验证理论和预测，并提供流体性质和流体流动的数据。
总之，高等流体力学是一门复杂而有关键性的学科。
通过研究流体运动的基本方程和变量，以及探索流体流动的稳定性问题，我们可以更深刻的理解流体的性质和行为，并用数值方法和实验技术来验证我们的理论和预测。
在高等流体力学的研究中，有一些流体流动的现象和实际应用十分广泛。
下面我们将一一探讨。
首先，是流体的湍流流动。
湍流是流体流动的一种不稳定状态，流体在湍流状态下会出现不规则的涡旋和强烈的乱流。
湍流的出现是由于流体在高速流动或流动中受到障碍物的影响而产生的。
在许多实际应用中，如机械运动、空气动力学和海洋运动等，湍流是一个非常重要的研究对象。
高等流体力学：02-第2讲-高等流体力学基础
z y x z
y x
而右边相乘的结果仍为一微分算子，可对其它函数作微分运算
F
Fx
x
Fy
y
Fz
z
F
(Fy
z
Fz
)i y
(Fz
x
Fx
) z
j
(Fx
y
Fy
)k x
(u) 0
1.2 雷诺输运定理
欧拉法需要对控制体进行分析，而拉格朗日法需要对系统或流体微粒进行分析。但质量 守恒、动量守恒和能量守恒等物理定律是直接应用于系统的。所以我们将物理定律从系统转
Sxy Syy S zy
Sxz Syz S zz
x 1( 2 1(
v x u
u ) y w )
2 z x
1 (v u ) 2 x y
v y 1 (w v ) 2 y z
1 2
( u z
wx )
1 2
(
w y
v z
)
.
w
z
(1-4-4)
由此可以把流场中任何邻近两点速度的变化关系用微团基本运动的组合来表达。
(1-3-1)
或写为
D
Dt
V (t)
dD
V (t)
t
(u)dV
0.
(1-3-2)
dV u nˆdA，
V (t) t
A(t )
(1-3-3)
为积分形式的欧拉型连续性方程。式中 u nˆ dA 为通过微团控制体表面积的物质通量。
A(t )
由于 V(t)是任取的，因此得，
(u) 0 ，
1.3.2 任意物理量的输运
若把 (Q) 看作某一物理量， Q 是单位质量流体的某种动力学物理量，有
高等流体力学的讲义课件流体力学的基本概念
D lim 1 (xx,yy,zz,tt)(x,y,z,t)
Dt t0t
lit m0t
x t
x
y t
y
z t
z
uvw
t x y z
1.2 欧拉和拉格朗日参考系
1.1 连续介质假说
当流体分子的平均自由程远远小于流场的最小宏观尺度时， 可用统计平场的方法定义场变量如下：
ur lim(vrm) V m
lim(m)
V V
在微观上充分大统计平均才有确
定的值；宏观上充分小，统计平均 才能代表一点的物理量变化。
V
vr
•
m
连续介质方法的适用条件
1.2 欧拉和拉格朗日参考系
系统和控制体
通常力学和热力学定律都是针对系统的，于是需要在拉格朗日参考 系下推导基本守恒方程，而绝大多数流体力学问题又是在欧拉参考 系下求解的，因此需要寻求联系两种参考系下场变量及其导数的关 系式
欧拉和拉格朗日参考系中的时间导数
1.2 欧拉和拉格朗日参考系
欧拉参考系： u u (x,y,z,t)
x - x0 = u ( t - t0) y - y0 = v (t - t0） z - z0 = w (t - t0)
用 x0 , y0 , z0 来区分不同的流体质点，而用 t 来确定流体质点
的不同空间位置。
1.2 欧拉和拉格朗日参考系
系统和控制体
系统 某一确定流体质点集合的总体。 随时间改变其空间位置、大小和形状；系统边界上没有质量交换； 始终由同一些流体质点组成。 在拉格朗日参考系中，通常把注意力集中在流动的系统上，应用质 量、动量和能量守恒定律于系统，即可得到拉格朗日参考系中的基 本方程组。
高等流体力学课件 第一章 流体力学的基本概念
J 0
x y z x0 x0 x0 J x y z 0 y0 y0 y0 x y z z0 z0 z0
有限大的正数
rr r0 , r
互为反函数。
§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系
三、两个参考系间的相互转换
2.两个参考系间的相互转换
若已知流线经过点 (x0,y0,z0) ,则参数方程的初始条件可定为，
《高等流体力学》电子课件
§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系
一、拉格朗日参考系
1.流动的描述
着眼于流体质点。 描述每个流体质点自始至终的运动，即位置随时间的变化。
r r r r(x 0,y0,z0,t) 式中x0 , y0 , z0 是t =t0 时刻流体质点的空间坐标，用来区分不同的流体质点。
二、流线
1.定义
某时刻，流场中的一条曲线，曲线上各点的速度矢量方向和曲线在 该点的切线方向相同。
2.流线方程的微分方程
d r d i x d j y d k z u u i v j w k
i dru dx u
j dy v
k dz0 w
2.流动物理量随时间的变化
加速度：
ai
ui t
uj
ui xj
其他物理量：
d dt
t uj
xj
dp dt
p t
uj
p xj
§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系
三、两个参考系间的相互转换
1.两个参考系间相互联系——雅可比行列式
0 初始时刻流体微团体积 T时刻变形后流体微团体积
1.流动的描述
着眼于空间点。 描述流过每个空间点上的流体质点的运动。
高等流体力学讲义
高等流体力学授课提纲第一章概论§1.1 流体力学的研究对象§1.2 流体力学发展简史§1.3 流体力学的研究方法§1.3.1 一般处理途径§1.3.2 应用数学过程§1.3.3 流体力学方法论：一般方法§1.3.4 流体力学方法论：特殊方法●Lagrange描述和Euler描述●无量纲化●线性化●分离变量法●积分变换法●保角映射法●奇点法（孤立奇点法、分布奇点法、Green函数法）●控制体积法●微元法第一章概论§1.1 流体力学的研究对象（1）物质四态：●四态：固态—液态—气态—等离子态；等离子体=电离气体●界限：彼此无明确界限（高温下的沥青；冰川），取决于时间尺度；●流体力学的具体研究对象：液体、气体、等离子体（电磁流体力学、等离子体物理学）；●液体与气体的差别：液体—有固定容积、有自由面、不易压缩、有表面张力；气体—无固定容积、无自由面、易压缩、无表面张力。
（2）流体的基本性质：易流动性：静止流体无剪切抗力；压缩性（膨胀性）：压差、温差引起的体积改变，判据：马赫数；粘性：运动流体对剪切的抗力，判据：雷诺数；热传导性：温差引起的热量传递，普朗特数。
（3）流体的分类：i）按有无粘性、热传导性分：真实流体（有粘性、有热传导、与固体有粘附性无温差）；理想流体（无粘性、无热传导、与固体无粘附性有温差）；ii）按压缩性分：不可压缩流体，可压缩流体；iii）按本构关系分：牛顿流体（牛顿粘性定律成立），非牛顿流体（牛顿粘性定律不成立），下分纯粘性流体（拟塑性流体，涨塑性流体）；粘塑性流体（非宾汉流体、宾汉流体）；时间依存性流体（触变流体、振凝流体）；粘弹性流体拟塑性流体（剪切流动化流体）：剪切应力随剪切速度增加而减小，如淀粉浆糊、玻璃溶液、高分子流体、纤维树脂；涨塑性流体（剪切粘稠化流体）：剪切应力随剪切速度增加而减小，如淀粉中加水、某些水-砂混合物；粘塑性（非宾汉和宾汉流体）：存在屈服应力，小于该应力无流动，如粘土泥浆、沥青、油漆、润滑脂等，所有粘塑性流体为非宾汉流体，宾汉流体为近似；触变流体（摇溶流体）：粘性或剪切应力随时间减小，如加入高分子物质的油、粘土悬浊液；振凝流体：粘性或剪切应力随时间增大，如矿石浆料、膨润土溶胶、五氧化钒溶液等；粘弹性流体：兼有粘性和弹性性质的流体，能量不像弹性体守恒，也不像纯粘性体全部耗散。
《高等流体力学》第1章 流体运动学
§1-2 迹线与流线
一、迹线：流体质点运动形成的轨迹。 拉格朗日法中质点运动方程就是迹线参数方程：
xα = xα ( b1 , b2 , b3 , t )
对于给定的 b1 , b2 , b3 消去t可得迹线方程。 欧拉法：由速度场来建立迹线方程： 迹线的微元长度向量：d r = v ( x1 , x2 , x3 , t ) dt 二、流线：其上任一点的切线方向为速度方向。
任意坐标平面内：
1 ∂vβ ∂vα )= ε βα ε αβ = ( + 2 ∂xα ∂xβ
当α=β时，εαβ退化为线变 ∂v3 ∂v1 ∂v2 ε 33 = ε 22 = 形速率，因此可以把角变 ε11 = ∂x1 ∂x2 ∂x3 形、线变形速率统一起来
流体微元的旋转角速度 对比：
2
1 ∂v2 ∂v1 1 ∂v2 ∂v1 )+ ( ) ωπ 4 = ( − − 2 ∂x1 ∂x2 2 ∂x2 ∂x1
A1 A2
因A1与A2是任取的，故在同一时刻，沿同一涡管各 界面的涡通量不变—涡管通量守恒。 结论： (1)对于同一微元涡管，面积越小，流体旋转角速度 越大； (2)涡管截面不可能收缩到零。
1 ∂vβ ∂vα aαβ = ( )= ωγ = − −aβα 2 ∂xα ∂xβ
二、变形率张量和涡量张量 前面得到了变形率张量和涡量张量：
1 ∂vβ ∂vα )= ε βα ε αβ = ( + 2 ∂xα ∂xβ Байду номын сангаасαβ 1 ∂vβ ∂vα ( )= = − − aαβ 2 ∂xα ∂xβ
在任意坐标平面中：
2
∂v2 ∂v1 ∂vn ∂v2 ∂v1 2 2 = cos θ + sin θ cos θ − − sin θ ∂l ∂x1 ∂x2 ∂x2 ∂x1
高等流体力学所需基础知识
高等流体力学所需基础知识高等流体力学，那可是个有点高深的学问呢！就像攀登高峰，没有点基础装备和技能可不行。
咱先来说说数学知识。
高等流体力学里，微积分就像是你的登山鞋。
你想啊，流体的运动是复杂多变的，速度、压力这些量随时都在变化，就如同山峰的地势高低起伏。
微积分就能帮你去描述这种变化，计算那些不规则的形状和流动轨迹。
没有它，你就像光脚爬山，寸步难行。
微分能让你知道某个瞬间流体的变化率，积分呢，就像是把这些瞬间积累起来，得到整体的效果。
要是你对微积分一知半解，那面对高等流体力学里那些复杂的方程，就只能干瞪眼，像在雾里迷失方向的小羊羔，不知道该往哪儿走。
再讲讲物理知识吧。
物理概念在高等流体力学里就如同指南针。
像牛顿定律，它可是基础中的基础。
你得知道力是怎么作用在流体上的，流体又是怎么响应这些力的。
这就好比你知道风向才能调整帆的方向。
还有能量守恒定律，流体在流动过程中能量是怎么转换的？是动能变成了势能，还是因为摩擦损耗掉了一部分？这就像在山上，你的体能是有限的，你要合理分配体力，从一个地方转移到另一个地方，能量在这个过程中也是在不断转换的。
要是对这些物理知识模模糊糊，那在高等流体力学的世界里，你就会像没有指南针的探险家，到处乱撞。
力学基础也不能少啊。
你得了解应力和应变这些概念。
应力就像是在流体这个大家庭里每个小成员之间互相推挤的力量。
应变呢，就是因为这种推挤产生的形状改变。
这多像一群人挤在一个小房间里，大家你推我搡，每个人的状态都会发生变化。
如果连这些基本的力学关系都搞不清楚，那研究高等流体力学就像是在建造空中楼阁，根本站不住脚。
还有矢量分析。
这东西就像是一把多功能的瑞士军刀。
在描述流体的速度、加速度、力这些矢量的时候，矢量分析能让你得心应手。
流体的运动可不是单一方向的，就像水流有时候会打旋儿，有各种不同的方向。
矢量分析就能帮你把这些复杂的方向和大小都处理好。
要是不懂矢量分析，就好像你拿着一根木棍去对付精密的机械，完全使不上劲。
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第 1 页 共 1 页
第 1 页 共 1 页 扩散：指流体在没有对流混合情况下，流体由分子的随机运动引起的质量传递的一种性质。
本构方程：是反应物体的外部效应与内部结构之间关系的方程。
对运动的粘性流体而言，外部黏性应力与内部变形速度之间的关系成为本构方程。
变形速度张量：[]⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=zz zy zx yz yy yx xz xy xx s εεεεεεεεε,,,,,,,其中，z y v x u zz yy xx ∂∂=∂∂=∂∂=ωεεε,,， ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==x v y u yx xy 21εε，⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==z u x zx xz ωεε21，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==y z v zy yz ωεε21 雷诺应力：在不可压缩流体的雷诺方程中，j -u u i ''ρ称为雷诺应力（i ，j=1,2,3）当i=j 时为法相雷诺应力，不等时称为切向雷诺应力。
镜像法：是确定干扰后流场的方法之一，是一种特别的奇点法。
粘性：流体微团发生相对滑移时产生切向阻力的性质。
不可压缩流体：0=Dt
D ρ的流体称为不可压缩流体。
不可压缩均质流体：C =ρ 可压缩流体：密度随温度和压强变化的流体称为可压缩流体。
紊流：是一种随机的三维非定常有旋流动。
紊流的基本特征：1，不规则流动状态；2，参数随时间空间随机变化；3，空间分布大小形状各不相同漩涡；4，具有瞬息万变的流动特征；5，流动参数符合概率规律；6，相邻参数有关联。
流体：通常说能流动的物质为流体，液体和气体易流动，我们把液体和气体称之为流体。
严格地说：在任何微小剪切力的持续作用下，能够连续不断变形的物质称为流体，流体显然不能保持一定的形状，即具有流动性。
耗散函数：i
j ij x u p ∂∂'称为耗散函数Γ，Γ表示单位时间内单位体积流体由机械能耗散成热能 i
j ij ij i j
ij x u V div x u p ∂∂⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∂∂=Γμεδμμ232'' 应力张量：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=zz zy zx yz yy yx xz xy xx p p p p p p p p p p ,,,,,,称为应力张量，它是描述运动黏性流体内任一点应力状态的物理量。