《4.1.1 第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图》教案、同步练习、导学案(3篇)
《从不同方向看立体图形和立体图形的展开图》教案
《从不同方向看立体图形和立体图形的展开图》教案教学目标课题 6.1.1 第2课时从不同方向看立体图形和立体图形的展开图授课人素养目标1.初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果.2.能从一组图形中辨认出从不同方向看立体图形得到的平面图形，并能说出从不同方向看简单立体图形以及它们的简单组合体得到的平面图形，在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直观.3.了解展开图，能根据展开图想象和制作模型，并通过实例，了解展开图在现实生活中的应用.教学重点识别从不同方向看简单立体图形得到的平面图形.教学难点识别从不同方向看两个简单立体图形的组合体和多个小正方体组合体得到的平面图形.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课【情境引入】题西林壁苏轼横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.1.从诗中可以看出作者从不同角度对庐山进行了仔细观察，那他都从哪些角度对庐山进行了观察呢？2.诗中隐含着什么道理？对我们有什么启发？从不同方向看山可看到“岭”，看到“峰”，那么从不同方向看立体图形又能看到什么呢？你想知道吗？那就让我们一起来学习今天这节课.【教学建议】课件展示《题西林壁》，为了更好地调动学生的情绪，教师可以给出前两句，让学生接另外两句.设计意图以一首诗把学生带入一个如诗如画的境地，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识，让学生感受数学中的美.活动二：探究操作，获取新知探究点1 从不同方向看立体图形问题1苏轼的诗句给我们提供了一个看物体的视角，我们再来看一个例子：下面五幅图片是从不同方向看一个茶壶得到的图形，请指出每个图形对应的观察方向，这说明什么？这五幅图分别是从前面、右面、左面、后面、上面看得到的，它说明从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形.问题 2 在建筑、工程等设计中，也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形.下图是某个工件的立体图.从前面、左面、上面观察得到的平面图形是什么样的？【教学建议】教学时，教师可引导学生理解：（1）从不同方向看同一物体，所看到的平面图形可能不同，也可能相同.如图中茶壶从不同方向看得到的图形是不同的，而球，从前面、左面和上面看得到的平面图形是相同的.（2）物体摆放的方式不同，从同一方向看，得到的设计意图在认识了常见的立体图形和平面图形后，安排从不同方向看立体图形的内容，目的是让学生在这样的活动中，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，从而初步建立空间观念，培养空间想象能力.归纳：对于一些立体图形的问题，常把它们转化为．．．平面图形．．．．来研究和处理，通常画出从前面、左面、上面看到的平面图形来表示相应的立体图形.例（教材P153例1）如图是一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？解：分别从前面、左面、上面观察这个立体图形，得到的平面图形如图所示.【对应训练】1.教材P154练习第1题.2.如图是一个由7个大小相同的正方体组成的立体图形，请在方格纸中用实线画出从前面、左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形.解：如图所示. 平面图形可能有所不同.（3）很多立体图形的问题最终都需要转化为平面图形问题来解决，从三个方向看立体图形得到的平面图形是解决这类问题的手段之一.【教学建议】（1）教学中需注意只是画示意图，不要求严格的几何画法，尺寸不作严格要求，形状正确，大小大致相当即可.（2）教材没有给出三视图的概念，教师教学时暂时不必提及，从不同方向看立体图形更能贴近学生实际.设计意图探究点2 立体图形的展开图概念引入：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.问题1如图，要设计、制作一个长方体形状的粉笔盒，除了美术设计以外，还需要知道些什么？自己动手试试.还需要了解它展开后的形状，根据它的展开图来裁剪纸张. 【教学建议】（1）此处教学时教师可在课前准备一个粉笔盒的展开图，在课堂上展示，同时也鼓励学生剪纸试一试，要充分感知学习展开图的必要性.（2）教师提醒学生不是所有的立体图形都可以展开，如球就不能展开.让学生在动手操作的同时能够体会由立体图形转化为平面图形，由平面图形又还原成立体图形的过程，激发学生探究的兴趣，发展学生的空间观念.问题2（教材P154探究）你还记得长方体和圆柱的展开图吗？下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同.第一个图形能围成正方体；第二个图形能围成圆柱（含上、下底面）；第三个图形能围成三棱柱（含上、下底面）；第四个图形能围成圆锥（含底面）；第五个图形能围成四棱柱（或长方体）.设计意图探究点3正方体的展开图问题1将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成哪些平面图形？请同学们试着剪一剪，画出示意图.有如下11种展开图：问题2观察上面每种正方体展开图中正方形的行数和每一行正方形的个数，这些展开图中正方形的分布有没有什么规律？哪几个展开图可以分为一类？【教学建议】对于问题1，教学时可以让学生以小组为单位，探究正方体有多少种不同的展开图.动手剪开正方体，并展平，得到展开图后，小组成员交流，看是否有重复的.然后请各个小组成员将正方体的展开图贴在黑板上，将重复的展开图撕掉，补充不同的展开图.【教学建议】问题2中，教师可引导学生观察哪些有三行，哪些有两行，先把两行的分在一起，把三行的分在一起.再在三行的里面找规律：第二行4个的分在一起，第二行3个的分在一起，第二行2个的分在一起……这样由学生自行发现规律，体验探究的乐趣.让学生在动手操作的基础上动脑思考，仔细观察正方体的11种展开图的特点，能够快速记忆正方体的展开图，并在实施教学的过程中培养学生的合作交流意识和分类找规律的能力.问题3结合上面的问题，想一想正方体相对两个面在其展开图中的位置有什么特点？相对面不相连，上下隔一行或左右隔一列.问题4完成教材P155练习T3，说一说什么样的图形不能作为正方体的展开图？下面这些图形不能作为正方体的展开图（下面是几种常见的情况）：【对应训练】下列是正方体的展开图的是（ A ）【教学建议】对于问题3，也可跟学生介绍相关下面图示进行简记.相间、“Z”端是对面A和B为相对的两个面活动三：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.如何从不同的方向看立体图形？2.从不同方向看立体图形得到的平面图形是一样的吗？3.什么是展开图？4.你会画哪些立体图形的展开图？【知识结构】【作业布置】1.教材P158习题6.1第2，4，6，7，8，9题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.教学步骤师生活动板书设计教学反思本节课以跨学科内容引入，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，以熟知的茶壶入手研究从不同方向看物体，并让学生参与展开和折叠等操作活动，体现了教学活动过程中学生的主体作用，增强了学生动手操作的能力，使学生感受到数学来源于生活，数学应用于生活，并懂得实践是检验真理的标准.通过简单立体图形的展开和折叠，学生认识到平面图形是立体图形形成的基础.解题大招一从不同方向看立体图形1.分别从前面、左面和上面看几种常见立体图形得到的平面图形.2.对于组合图形，可以拆分成几个立体图形，先画出各立体图形对应的平面图形，再组合各平面图形，得出结论.例1（1）下列立体图形中，从前面看能得到正方形的是（A）（2）如图所示的组合体，从左面看，得到的平面图形是（D）解题大招二正方体相对面的确定找“相对面”的办法：先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两面必相对.例2如图是一个正方体的展开图，原正方体与“扬”字一面相对面上的汉字是（ C ）A.传B.统C.文D.化解析：如图所示的正方体的展开图中，同一行相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“弘”字相对的字是“传”，与“统”字相对的字是“化”，与“扬”字相对的字是“文”.故选C.培优点识别表面带有图案的正方体的展开图例如图，正方体三个侧面分别画有不同的图案，它的展开图可以是（ C ）解析：选项A中，“＋” “○” “□”在“Z”字形上，且“＋”与“□”位于“Z”字形的两端点处，则“＋”与“□”是相对面，而已知正方体中是“＋”与“□”相邻，故A项不正确.选项B中，“＋” “○” “□”在同一行上，则“＋”与“□”是相对面，而已知正方体中是“＋”与“□”相邻，故B项不正确.选项D中，画“○”的面应在画“□”的面的下方，故D项不正确.课后·知能演练一、基础巩固1.下图是一个无盖正方体盒子,盒底标有一个字母m,现沿箭头所指方向将盒子剪开,则展开后的图形是()2.下图是大家熟悉的骰子,每个骰子相对两面的点数之和均为7.若其中一个骰子的展开图如图所示,则其中一面上代表的点数是6的是________(填“A”“B”或“C”).3.请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形能构成正方体的表面展开图.(注:①添加的正方形用阴影表示;②要求用3种不同的方法)二、能力提升4.(1)观察下面立体图形,画出从前面、左面、上面看到的平面图形;(2)若再添加n个大小相同的正方体,使新得到的立体图形从前面和左面看到的平面图形不变,则n的最大值为________.三、思维拓展5.在数学综合实践活动课上,小明将一个无盖鞋盒拆开并展开,如图,若展开后的长与宽分别记为a cm,b cm,在纸盒四个角上的空白处均为边长为x cm的正方形.(1)用a,b,x表示无盖鞋盒的体积.(表示成长×宽×高即可,不用展开)(2)当a=10,b=8,x=2时,求该无盖鞋盒的体积.【课后·知能演练】1.A2.A3.解:答案不唯一.4.(1)解:(2)6解析:如图,在最下面一层,最后面一行的前面加上6块,得到的立体图形从前面和左面看到的平面图形不变.从上面看5.解:(1)由题图可知,无盖鞋盒的长为(a-2x)cm,无盖鞋盒的宽为(b-2x)cm,无盖鞋盒的高为x cm,鞋盒的体积为x(a-2x)(b-2x)cm3.(2)当a=10,b=8,x=2时,无盖鞋盒的体积为2×(10-2×2)×(8-2×2)=48(cm3).答:该无盖鞋盒的体积为48 cm3.。
《4.1.1 第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图》课件(两套)
思考 他们为什么会出现争执？
漫画“6”与“9”
讲授新课
一 从不同方向看几何体
合作探究
问题 如图，把茶壶放在桌面上，那么下面五幅图片 分别是从哪个方向看得到的？
从正面看 从右面看 从左面看 从后面看 从上面看
试一试：下面的五幅图分别是从什么方向看的？
1
背面 2
顶部
3
左4
侧
正面 5
右
侧
排一排: 一辆汽车从小明的面前经过,小明拍摄了一组照
片.请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片 编号,并与同伴进行交流.
典例精析
例1 如图是由若干小正方体搭成的几何体，我们分 别从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形分 别是怎样的呢？请同学们尝试画一画．
相同的小正方体的个数是
( B)
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
4. 下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有
(多选)
(AC )
A
B
C
5. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚 线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数， 求：a= －2 ；b= －7 ；c= 1 .
2
c 7 -1 b a
课堂小结
画一画
下列立体图形的平面展开图是什么?
展开
展开
当堂练习
1. 下图所示的从正面、上面看到的图形对应的是 (B)
A
B
C
D
2. 下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，
则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住
方形空洞的是
( B)
3. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的从
苏教版七年级上册数学 4.1.1 第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图 教学课件
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。
谢 谢 大 家 听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。
这是一个工件的立体图,设计师们常常画出从不同方向看 它得到的平面图形来表示它.
我们把从正面看到的图形
叫做主视图,从左面看到的图形 叫左视图,从上面看到的图形叫 做俯视图. 主视图,左视图,俯视 图合称三视图.
正方体
主视图
左视图
俯视图
正方体的三视图都 是正方形
圆柱
圆柱的主视图和 左视图都是长方
形，俯视图是圆。
正面
左面
上面
从左面看
分别画出图中几何体的主视图、左视 图和 俯视图。
从上面看
主视图
左视图
从正面看
俯视图
有些立体图形是有一些平面图形围成的，将他们的表面适当剪 开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形 的展开图
探究常见的立体图形的展开图：
圆 柱
展开
长方体
展开
棱柱
展开
圆锥
展开
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形
主视图
左视图
俯视图
四棱锥
主视图
四棱锥的三视图下图
左视图
俯视图
说出圆锥、球的三视图各是什么图形.
一个长方体的立体图如图所 示,请画它的三视图.
解: 所求三视图如图
主注视意方向：要写上 各视图的名称
主视图 俯视图
左视图
几何体
2020七年级数学上册(第2课时)从不同方向看立体图形和立体图形的展开图教案 (新版)新人教版
准备
PPT
教学过程 提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
一、导入
1、导入
1、朗读诗句：题西林壁
“横看成岭侧成峰”一句中,蕴含了怎样的数学道理?
2、欣赏从不同方向看到的飞机形状图.（如上右图），它们的形状相同吗？
从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形.
用古诗引出课题，引起学生的好奇心，激发学生的求知欲。
教
学
过
程
二、不同方向看到的平面图形
这节课我们来学习从不同方向看立体图形和立体图形展开图（板书课题）.
二、新知教学：
（一）不同方向看到的平面图形
1、问题在建筑、工程等设计中,常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形.下图是某个工件的立体图.从正面、左面、上 面观察到的形状是什么样的？
结论：对于一些立体图形的问题，常把它们转化为立体图形来研究和处理，通常画出从正面、左面、上面看的平面图形来表示相应的立体图形。
3、探究：平面展开图和立体图形
如图，是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？
4、练习：
5、正方体的平面展开图：共11种情况：
3、巩固练习：见PPT
通过学生的剪、拼的实践动手活动，既培养了学生的动手操作能力，又培养学生的空间观念和几何直观。
巩固所学，让学生体验成功的快乐。
小
结
由学生谈谈本节课学到了哪些知识？
在本节中，学生只要能从一组图形中辨认出从不同方向看立体图形得到的平面图形，并能说出从不同方向看一些简单立体图形以及他们的简单组合得到的平面图形即可，对由视图想象出立体图形本章不做要求。
七年级数学教案从不同方向看立体图形和立体图形的展开图
七年级数学科教案一、新课导入1.导入课题：（1）欣赏诗句（上面左图）“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.”是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》），你能理解“横看成岭侧成峰”的意思吗？（2）欣赏从不同方向看到的飞机形状图.（如上右图），它们的形状相同吗？从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形.这节课我们来学习从不同方向看立体图形和立体图形展开图（板书课题）.2.三维目标：（1）知识与技能①经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看.②通过实际操作，能认识和判断立体图形的平面展开图.（2）过程与方法在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，培养几何意识.（3）情感态度激发学生学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.3.学习重、难点：重点：认识几何体与从不同方向看它所得的平面图形之间的关系；了解一些简单的立体图形和它的展开图之间的关系.难点：从平面图形和立体图形的互相转换过程中，培养空间想象力.二、分层学习1.自学指导:（1）自学范围：教材第117页到“探究”为止的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：体会如何从几何体中得出从不同方向看到的平面图形，以及通过从不同方向看到的平面图形揣摩原几何的形状.（4）自学参考提纲：①对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理，从不同方向看立体图形，往往会得到不同的平面图形，在建筑、工程设计中，常常画出从正面看，从左面看，从上面看的平面图形来表示相应的立体图形.②对于“探究”中的立体图形，你能分别画出从正面、左面、上面观察到的平面图形吗？正面左面上面2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：对学习有困难的学生给予点拨和指导，必要时辅以实物的模型演示，帮助学生观察、思考.（2）生助生：小组内同学间相互交流、纠错.（1）对学生的学习情况进行展示交流.（2）练习：口答教材第118页“练习”第1题.1.自学指导:(1)自学范围：教材第117页最后一自然段至第118页的内容.(2)自学时间：8分钟.(3)自学要求：按照课本指示动手操作、实验,体验立体图形与平面图形的关系.(4)自学参考提纲：①要设计、制作一个长方体形状的包装盒，除了美术设计以外，还需要知道些什么？请同学们说说各自的看法.②完成教材第118页的“探究”.a.圆柱、圆锥的平面展开图是如何构成的？圆柱：长方形+2个圆，圆锥：扇形+1个圆.b.棱柱、长方体的平面展开图是如何构成的？棱柱：n边形+平行四边形.长方体：长方形2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应的点拨和指导，必要时可参与到学生的学习和实验当中.（2）生助生：小组内同学间相互协作，探讨、交流.4.强化：（1）对学生的学习情况进行展示交流.（2）练习：口答教材第118页“练习”第2题和第119页第3题.三、评价1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价.（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评，肯定他们的优点，指出他们的不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：一、基础巩固如图，分别从正面、左面、上面观察下列立体图形，各能得到什么平面图形？2.（20分）如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来.3.（20分）如图，这些图形都是正方体的展开图吗？如果不能确定，折一折，试一试，你还能画一些正方体的展开图形吗？(√) (√) (×) (√) (√) (√)还有、等.二、综合应用3.（15分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（D）A.和B.谐C.社D.会5.（15分）如图，下列图形能折叠成什么图形？（正方体）（圆柱）（三棱柱）（圆锥）（五棱柱）（正三棱柱）三、拓展延伸6.（10分）你能把一个正方形纸片折叠成一个三棱锥吗？动手试一试.解：如图，取CD中点E，BC中点F，折起来就是三棱锥.第2课时从不同方向看立体图形和立体图形的展开图正面左面上面。
《从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图2》 精品教案
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2020七年级数学上册(第2课时)从不同方向看立体图形和立体图形的展开图教案 (新版)新人教版
学
过
程
二、不同方向看到的平面图形
这节课我们来学习从不同方向看立体图形和立体图形展开图（板书课题）.
二、新知教学：
（一）不同方向看到的平面图形
1、问题在建筑、工程等设计中,常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形.下图是某个工件的立体图.从正面、左面、上 面观察到的形状是什么样的？
结论：对于一些立体图形的问题，常把它们转化为立体图形来研究和处理，通常画出从正面、左面、上面看的平面图形来表示相应的立体图形。
3、探究：平面展开图和立体图形
如图，是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？
4、练习：
5、正方体的平面展开图：共11种情况：
3、巩固练习：见PPT
通过学生的剪、拼的实践动手活动，既培养了学生的动手操作能力，又培养学生的空间观念和几何直观。
巩固所学，让学生体验成功的快乐。
小
结
由学生谈谈本节课学到了哪些知识？
板
书
设
计
4.1.1从不同方向看立体图形和立体图形的展开图
一、不同方向看到的平面图形
二、立体图 形的展开图：
绩优学案p103页1---10题
选做题：
绩优学案p104页11题
教
学
反
思
教具
准备
PPT
教学过程 提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
一、导入
1、导入
1、朗读诗句：题西林壁
“横看成岭侧成峰”一句中,蕴含了怎样的数学道理?
2、欣赏从不同方向看到的飞机形状图.（如上右图），它们的形状相同吗？
从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形.
《4.1.1 第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图》教案、同步练习(附导学案)
4.1.1 立体图形与平面图形《第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图》教案【教学目标】:1.能直观认识立体图形和展开图,了解研究立体图形的方法.2.会由展开图联想对应的立体图形形状.【教学重点】:1.识别一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合得到的立体图形.2.正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形、某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形.【教学难点】:了解基本几何体与其展开图之间的关系,体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不同的平面展开图.【教学过程】:一、从不同方向看立体图形1.学生阅读课本P117,图4.1-6及以上相关内容,理解从不同方向看立体图形的意义和用途.2.练习:课本P121第4题.3.小结:从三个不同方向看立体图形的方法.4.小组合作探究P117图4.1-7.问题:(1)从正面看,有几层?每一层分别有几个正方形?(2)从上面看,有几个正方形,这些正方形是怎样排列的?(3)从左面看,有几列?每一列有几个正方形?(4)画出从三个不同方向看该立体图形所得到的平面图形.5.能力提升练习:(1)由相同的小正方体搭成的几何体从正面看和从上面看得到的平面图形如图:画出从左面看该几何体得到的平面图形.(2)由相同小立方块搭成的几何体从正面看和从上面看得到的平面图形如图所示:搭成这个几何体最多要多少个小立方块?最少呢?二、立体图形的展开图1.学生阅读课本P117图4.1-8及相关内容.2.动手操作:将一个长方体墨水瓶盒按不同的棱剪开铺平,并画下其形状观察长方体墨水瓶盒展开图中有哪些平面图形,这些平面图形之间大小形状有什么关系?3.课本P118探究:(1)先由平面图形想象立体图形的形状.(2)实际操作:将这些平面展开图画在纸上,看能否围成想象的立体图形.4.小组合作探究:正方体的平面展开图共有哪些形状?5.交流总结:正方体的平面展开图形状:141型:(共6个).231型:(共3个).33型:(1个).222型:(1个).6.练习(1)课本P118第2题.(2)如图所示,经过折叠可以围成一个棱柱的是( )(3)课本P123第12题.三、课时小结学生谈:我知道了什么?我学会了什么?我发现了什么?四、课堂作业1.课本P122第6题、第7题.2.下图是一个立方体纸盒的展开图,其中三格已经分别填入一个数,请在其余三个正方形内填入所有可能的数,使得折成立方体后相对面上的两个数绝对值相等,则填入正方形间A,B,C内的数依次为.4.1.1 几何图形与平面图形《第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图》同步练习一、选择题1．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是( )．2．如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱( )．3．如图是一正方体纸盒的展开图，每个面上都标注了字母或数字，则面a 在展开前所对的面上的数字是( )．A．2 B．3 C．4 D．54．按如图所示的图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是( )．5．如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是 ( )6．将左图中的正方体纸盒沿所示的粗线剪开，其平面展开图的示意图为（）A. B. C. D.二、填空题7．五棱柱有________个顶点，________条棱，________个面．8．柱体包括________和________，锥体包括________和________．9．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是________．10．(内蒙古赤峰)如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体是________．11．圆锥的底面是__________形，侧面是__________的面，侧面展开图是__________形.12．当笔尖在纸上移动时，形成_______，这说明：_____；表针旋转时，形成了一个，这说明：；长方形纸片绕它的一边旋转，形成的几何图形就是，这说明： .三、解答题13.如图所示是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：(1)如果面A在多面体的上面，那么哪一面会在下面?(2)如果面F在多面体的后面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面?(3)从右面看是面A，从上面看是面E，那么哪一面会在前面?14．如图所示是一个机器零件从正面看和从上面看所得到的图形，求该零件底面积×高)．的体积(π取3.14，单位：mm)(提示：V=圆柱15. 如图所示的一张硬纸片，它能否折成一个长方体盒子？若能，说明理由，并画出它的立体图形，计算它的体积．参考答案一、选择题1.B；2.A；3.B；【解析】要求面a在展开前所对的面上的数字，我们可以把正方体的展开图折叠起来，则面a、2、3、4按照第一、三个对应，第二、四个对应，于是面a在展开前所对的面上的数字为3．4. C ；【解析】A、D中两个底面不能放在同一侧，B中侧面个数与底面边数不等，故选C．5. D ；【解析】选项A、B、C、D中的图形旋转一周分别形成圆台、球、圆柱和圆锥，故选D．6. C；【解析】由正方体的表面展开图的特点再结合实际操作，便可得解．二、填空题7. 10， 15， 7 ；【解析】五棱柱上底面有5个顶点，下底面有5个顶点，共10个顶点；上、下底面各有5条棱，竖直有5条棱，共15条棱；7个面，其中5个侧面，2个底面．8. 圆柱，棱柱；圆锥，棱锥9. 自；【解析】要弄清立体图形与其平面展开图各部分间的关系，需要较强的空间想象能力，这种能力是建立在动手操作、认真观察与善于思考的基础上．10.三棱柱(或填正三棱柱) ；【解析】考查空间想象能力．11.圆，曲，扇；【解析】动手操作或空间想象，便得答案．12.一条线，点动成线；圆面，线动成面；圆柱体，面动成体三、解答题13.解：(1)如果面A在多面体的上面，那么面C会在下面．(2)如果面，在多面体的后面，从左面看是面C，那么向外折时面C会在上面，向里折时面A会在上面．(3)从右面看是面A，从上面看是面E，那么向外折时从前面看是面B，向里折时从前面看是面D．14．解：22032302540400482π⎛⎫⨯⨯+⨯⨯=⎪⎝⎭(mm3)，即该零件的体积为40048 mm3．提示：由该零件从正面看和从上面看所得到的图形可以确定该零件是由上、下两部分组成的，上面是一个高为32 mm，底面直径为20 mm的圆柱；下面是一个长为30 mm，宽为25 mm，高为40 mm的长方体，零件的体积是圆柱与长方体体积之和．15. 【解析】解：能折成一个长方体盒子，因为符合长方体的平面展开图的所有条件，该几何体的立体图形如图所示．此长方体的长为5m，宽为2m，高为3m，所以它的体积为：5×2×3＝30(m3)．4.1.1 几何图形与平面图形《第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图》导学案【学习目标】：1．从不同方向观察一个物体，体会其观察结果的不一样性．2．能画出从不同方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形．3．初步建立空间观念．【学习重点】：识别并会画出从不同方向看简单几何体所得到的平面图形．【学习难点】：识别并会画出从不同方向看简单组合体所得到的平面图形．【使用要求】：1．阅读课本P1192．尝试完成教材P120练习第1题；3．限时15分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．【学习过程】一、自主学习：1．观察你身边的一个物体，试着从不同的角度去看它，你看到的形状是一样的吗？2．下面这几个几何体，试着从不同角度去看看，你得到了怎样的几何图形？【老师提示】：我们从不同的方向观察同一个物体时,可能看到不同的图形.为了能完整确切地表达物体的形状和大小,必须从多方面观察物体.在几何中,我们通常选择从正面、从左面、从上面三个方向来观察物体．通过这样的观察，就能把一个立体图形用几个平面图形来描述．3．分别正面、左面、上面再来观察上面的三个几何体，把观察的结果与同学交流．二、合作探究：1．分别从正面、左面、上面三个方向观察下面的几何体，把观察到的图形画出来．（1）从正面看从左面看从上面看（2）从正面看从左面看从上面看（3）从正面看从左面看从上面看2．先阅读P119的教材再完成P119的探究．（1）小组合作，可用正立体积木摆出书上的立体图形，再观察．（2）改变正立体积木的摆放位置，你摆我答，合作学习．（3）观察身边的几何体，如文具盒、同学的水杯等物品，与同学交流分别从正面、左面、上面所看到的几何图形．【老师提示】对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理．3．P120练习第1题．3．苏东坡有一首诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”为什么横看成岭侧成峰？这有怎样的数学道理？三、学习小结：四、作业：P123习题4.1第4、9、10、13题．（准备长方体形状的包装盒至少一个）。
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《第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图》教案
【教学目标】
1．经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果；
2．能画出从不同方向看一些简单几何体以及由它们组成的简单组合体得到的平面图形，了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图或根据展开图判断立体图形．(重点，难点)
【教学过程】
一、情境导入
《题西林壁》
苏东坡
横看成岭侧成峰，远近高低各不同．
不识庐山真面目，只缘身在此山中．
诗中描绘出诗人面对庐山看到的两幅不同的画面，你能用简洁的图形把它们形象的勾勒出来吗？
二、合作探究
探究点一：从不同的方向观察立体图形
【类型一】判断从不同的方向看到的图形
沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它从上面看到的图形是( )
解析：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形．故选D.
方法总结：本题考查了从不同的方向观察物体．在解题时要注意，看不见的线画成虚线，看得见的线画成实线．
【类型二】画从不同的方向看到的图形
如图所示，由五个小立方体构成的立体图形，请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形．
解析：从正面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有1，1，2个小正方形；从左面看所得到的图形，从左往右有两列，分别有2，1个小正方形；从上面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有2，1，1个小正方形．解：如图所示：
方法总结：画出从不同的方向看物体的形状的方法：首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．在画三种视图时，从正面、上面看到的图形要长对正，从正面、左面看到的图形要高平齐，从上面、左面看到的图形要宽相等．
探究点二：立体图形的展开图
【类型一】几何体的展开图
过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为( )
解析：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去的三角形交于一个顶点符合．故选B.
方法总结：考查几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
【类型二】由展开图判断几何体
下面的展开图能拼成如图立体图形的是( )
解析：立体图形是三棱柱，展开图应该是：三个长方形，两个三角形，两个三角形位于三个长方形两侧；A答案折叠后两个长方形重合，故排除；C、D折叠后三角形都在一侧，故排除；故选B.
方法总结：此题主要考查了展开图折叠成几何体．通过结合立体图形与平面图形的相互转化，理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
三、板书设计
1．从不同的方向观察立体图形
(1)判断从不同的方向看到的图形
(2)根据从不同的方向看到的图形判断几何体
2．立体图形的展开图
(1)几何体的展开图
(2)由展开图判断几何体
【教学反思】
本课时先通过创设情景，跨越学科界限，让苏东坡的一首《题西林壁》把同学们带入了一个如诗如画的境界，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识，激发学生的学习兴趣．由小组合作，让学生主体参与，探索新知，充分体现了以学生为主体的新理念．
《第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图》同步练习
能力提升
1.下列四个图中,是三棱锥的表面展开图的是()
2.下列图形经过折叠,能围成圆锥的是()
3.
将右面正方体的平面展开图重新折成正方体后,“共”字对面的字是()
A.阖
B.家
C.幸
D.福
4.骰子是一种特殊的数字立方体(如图),它符合规则:相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是()
5.下图是从不同方向看某一几何体得到的平面图形,则这个几何体
是.
6.根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称:
(1),(2),(3).
7.将下图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,应剪去.(填序号)
8.
如图,画出所给几何体的从正面看、左面看和上面看得到的图形.
创新应用
★9.如图是火箭腾空的立体图形(火箭圆柱底面的周长不等于圆柱的高),请你画出火箭的平面展开图.
★10.如图,水平放置的长方体的底面是边长为2和4的长方形,从左边看该长方体,得到的图形的面积是6,试求该长方体的体积.
参考答案
能力提升
1.B三棱锥的四个面都是三角形,还要能围成一个立体图形,可排除C,D;而A不能围成立体图形,故选B.
2.B
3.C
4.C根据题意,骰子的平面展开图共有六个面,其中面“1”与面“6”相对,面“4”与面“3”相对,面“2”与面“5”相对.所以只有C中的相对两个面上的点数与立体图形一致.
5.圆柱
6.(1)长方体(2)三棱柱(3)三棱锥
7.1或2或6
8.解:
创新应用
9.解:
10.解:由题意知长方体的高为3,则体积为4×2×3=24.
第四章几何图形初步
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形
《第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图》导学案
【学习目标】：
1. 了解立体图形与平面图形之间的联系.
2. 能画出简单立体图形从不同方向看得到的平面图形.
3. 了解研究立体图形的方法，体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不同的平面展开图.
4. 通过展开与折叠，了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、长方体、正方体的表面展开图或根据展开图判断立体图形.
【重点】：了解立体图形从不同方向看能够得到平面图形，了解基本几何体与其展开图的关系，体会一个立体图形可以有多种展开图.
【难点】：会画简单立体图形从不同方向看得到的平面图形，能够画出简单立体图形的展开图，或根据展开图判断立体图形.
【课堂探究】
一、要点探究
探究点1：从不同的方向看立体图形
合作探究：
画出正方体、长方体、圆柱体、圆锥、四棱锥、三棱柱从正面、左面、上面看得到的平面图形．
例1下图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？
针对训练
图中的几何体从正面看得到的平面图形是____，从左面看得到的平面图形是____，从上面看得到的平面图形是____．
探究点2：立体图形的展开图
合作探究：
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？
思考：
正方体展开图可以分为几种？
这些展开图有没有什么规律？哪些展开图可以分为一类，为什么？
要点归纳：
1.巧记正方体的展开图口诀：
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁，十一类图记分明；
一四一呈6种，二三一有3种，二二二与三三各1种；
对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”.
2.一个多面体的展开图中，在同一直线上的相邻的三个线框中，首尾两个线框是立体图形中相对的两个面.
针对训练
1. 下列图形中，不是正方体表面展开图的是 ( )
2. “坚”在下，“就”在后，“胜”和“利”在哪里？
3. 下面图形是一些多面体的表面展开图,你能说出这些多面体的名字吗?
4. 下列立体图形的平面展开图是什么?
二、课堂小结
常见几何体的展开图：
【当堂检测】
1.下图所示的从正面、上面看到的图形对应的是 ( )
2.下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，
又可以堵住方形空洞的是 ( )
3. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的从正面、左面、上面看得到的三个平面
图形，这些相同的小正方体的个数是 ( )
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
4. 下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有(多选) ( )
5. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数
互为相反数，求：a= ；b= ；c= .。