热力计算例题
热力学基础计算的题目-问题详解
1. 温度为25 C 、压强为 1 atm 的1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍.(普适气体常量R = 8.311 1J mol K , In 3=1.0986)3V 0 3V 0RTW p d V dV RT In 32V o V 0 V=8.31X 298 X 1.0986 J = 2.72 X 103 J 2⑵绝热过程气体对外作功为3V 03V 0WpdVP 0V 0 V dVV 。
V 。
31 1 1 —P 0V 0 1 31 RT 211=2.20 X 103 J2分 分分 分量Q (2)整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量 (过程吸热的代数和)解 : (1)A -B W 1 1-(P B P A )(VB2 V A ) =200 J . 3、△ E 1=O ( T B — 6)=3( P B V B - P A \A ) /2=750 J Q=W+A E =950 J . 3 B - C: W=0《热力学基础》计算题答案全E 3C V (T A T C ) _ ( P A V AP c V c )2Q =W +A E^=— 250 J150 J .3分⑵W W +W +W=100 J .△ b = C/ ( T C — T B )=3( p c V C — P B V B ) /2 = — 600 J . Q =WM E 2=— 600 J . 2分C - A : W= P A ( V A — V C )= — 100 J .分(1) 计算这个过程中气体对外所作的功.(2)假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的 3倍，那么气体对外作的功又是多少? 解：(1)等温过程气体对外作功为2. 一定量的单原子分子理想气体，从初态 A 出 发，沿图示直线过程变到另一状态 B,又经过等 容、等压两过程回到状态 A. (1)求A T B , B- C, C -A 各过程中系统对外所作的功 W 内能的增量E 以及所吸收的热Q= Q1 +Q +Q =100 J2分3. 0.02 kg 的氦气(视为理想气体)，温度由17C 升为27C .若在升温过程中，(1)体积保 持不变；(2)压强保持不变；(3)不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收 的热量、外界对气体所作的功. (普适气体常量R =8.31 1 J mol K 解：氦气为单原子分子理想气体, (1)据 等体过程，V =常量, Q= i W =0 E +W 可知 ---- C V (T 2 T 1)= 623 J M mol 定压过程，p =常量， MQ C p M mol (T 2 3 「)=1.04 X 10 JE 与(1)相同.W = Q Q =0, E 与(1) W = E = 417 J同 E= 623 J (负号表示外界作功)4. 气缸壁之间无摩擦且无漏气 )•已知气体的初压强 p 1=1atm ,体积V =1L ，现将该气体在等压 下加热直到体积为原来的两倍，然后在等体积下加热直到压强为原来的 2倍，最后作绝热 膨胀，直到温度下降到初温为止， (1)(2)(3) (4) 解: (1) (2) 定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里•此汽缸有可活动的活塞 (活塞与 在p - V 图上将整个过程表示出来. 试求在整个过程中气体内能的改变. 试求在整个过程中气体所吸收的热量. 试求在整个过程中气体所作的功. p - V 图如右图•T 4=T E = 0—C p (T 2 MmolTJ2MMmol5 (1 atm = 1.013 X 10 Pa)5仃3T 2)p (atm)32[2V 1(2p 1P i )]11 \/ 2 , p 1V 1 = 5.6 X 10 J22W= Q= 5.6 X 10 J分(2)气体体积为 V i 时的温度T i 与体积为V 2时的温度T a 之比. 解：(1) d W = p d V = ( a / V )d V5.1 mol 双原子分子理想气体从状态 A p i , V i )沿p 示直线变化到状态 政P 2, V 2)，试求： V 图所(1) 气体的内能增量. (2) 气体对外界所作的功. (3) 气体吸收的热量. (4) 此过程的摩尔热容. (摩尔热容C = Q / T ，其中 Q 表示1 mol 物质在过 程中升高温度 T 时所吸收的热量.) 5解: (1) E C V (T 2 T i )2(P 2V 2 P i V i )1(2) W (P i P 2X V 2 V i ),2W 为梯形面积，根据相似三角形有 p i V 2= p 2V i ,则(3) (4) 以上计算对于 1 W 2阴2 P i V i ). Q =△ E +W =3( P 2V 2- p i V i ). A T B 过程中任一微小状态变化均成立，故过程中 由状态方程得 故 摩尔热容 △ Q =3A (pV> . △ (pM =R A T , A Q =3R A T , C =A Q A T =3R. 6. 有1 mol 刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为 1.0 atm ，温度为 27C ，若经 过一绝热过程，使其压强增加到 16 atm •试求: (1)气体内能的增量； (2) 在该过程中气体所作的功；(3)终态时，气体的分子数密度. (1 atm= 1.013 x 105 Pa , 玻尔兹曼常量 k=1.38 x 10-23 J • K -1,普适气体常量R =8.31-1 -1 J • mol • K ) 解：(1) •/刚性多原子分子 i = 6 , -一- 4/3 1 分i 1T 2 T |( p 2 / p 1) 600 K 2 分E (M /M mol )1iR(T 2 T 1) 7.48 103J 2 分 (2) •••绝热 W =- A E = — 7.48 x 103J (外界对气体作功) 2 分(3)■/ P 2 = n kT 2 26 3n = p 2 /( kT 2 )=1.96 x 10 个/m 3 分7. 如果一定量的理想气体，其体积和压强依照 V ar. p 的规律变化，其中a 为已知常量.试求: (1)气体从体积V i 膨胀到V 2所作的功;V2 2 2 2 1 1 \W dW v (a /V )dV a ( )Vi V1 Vp i V / T i = P2V2 /T 2T i/ T 2 = p i V i / ( p2V2 )V i a/ P i , V2 a/ P22P i / P2= (W / V i )T i/ T 2 = ( W/V )2 ( V IV = V2 /V8. 汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体，若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减少了一半，则变化前后气体的内能之比E i : E2=?解：据1E (M/M m oi)1iRT , P V2(M/M moi)RT 2分得1E 丄ipV2变化前1 . 、E i ip1V1,变化后E21 . 、/:iP2V2 2分绝热过程p i V1 p2V2即(V1/V2) P2/P13分1题设P2 - P i ,21则(V i /V2)2即1 1/V1/V2 (-)21 1 、E1/E2ip1V1 /( ip2V2) 21 1 21 1 /(-) 2 1.22 3 分2 2 29. 2 mol氢气（视为理想气体）开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了400J的热量，达到末态•求末态的压强.(普适气体常量R=8.31J • mol-2• K-1)解: 在等温过程中，△ T = 0Q = ( MMU) RT ln( V/V)得ln V2 Q0.0882V i (M/M moi)RT即V2 / V=1.09末态压强P2 = ( V i IW) p i=0.92 atm10. 为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2J，必须传给气体多少热量？解：等压过程W p^V=(M /ML) R A T1分内能增量1 1E (M /M mal)1iR T 》iW2 21分双原子分子i 51分1Q E W - iW W 7 J22分W ip o V o In 4Vo3V o 4 PoVo ln3 W 、W 表示，外力作功用 W 表示.由V 0，末态体积各为 4V /3和2V 0/3 ./曰2V o2得W 2P o V o In P o V o In3V o 3现活塞缓慢移动，作用于活塞两边的力应相等，则W +W= — WW W i W 24poVo(In32 9 In ) p o V o In38p (105 Pa) A11. 两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室， 每室体积均为 V 0,其中盛有温度相同、压强均为 p o 的同种理想气体•现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞 （忽略磨擦），使左室气体的体积膨胀为右室的 2倍，问外力必须作多少功？为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2J ，必须传给气体多少热量？ 解：设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用 题知气缸总体积为 2V 0，左右两室气体初态体积均为 1分据等温过程理想气体做功：W =（M / Mn oi ） RT ln （ V / V ）12. 一定量的理想气体，从 A 态出发，经p — V 图中所示的过 程到达B 态，试求在这过程中，该气体吸收的热量.解：由图可得5A 态： P A V A 8 X 10 JB 态：p B V B 8 X 10 JTP A V A P B V B ，根据理想气体状态方程可知T AT B ， E = 03根据热力学第一疋律得：Q WP A (V CV A )P B 2B V D ) 1.5 106 J213.如图，体积为30L 的圆柱形容器内，有一能上下自由滑动 的活塞（活塞的质量和厚度可忽略），容器内盛有1摩尔、温 度为127 C 的单原子分子理想气体•若容器外大气压强为 1标 准大气压，气温为27C,求当容器内气体与周围达到平衡时需 向外放热多少？（普适气体常量 R = 8.31 J • mol -1 • K -1）解：开始时气体体积与温度分别为V =30X 10—3 m 3，T 1 = 127+ 273 =400 K•••气体的压强为 p 1=RT /V =1.108 X 105 Pa 大气压 p o =1.o13 X 105 Pa ， p 1>p op (atm)(2) 内能增量 由图看出 P a V^F C V C E 0. •・ T a =T C 2(3)由热力学第一 定律得Q= E + W =405.2 J .2m 3,求下列过程中气体吸收的 72 K ,传给它的热量等于1.60 x 103 J ,(1) 气体对外作的功； (2) 气体内能的增量；5(3) 气体吸收的热量.(1 atm = 1.013 x 10 Pa) 解：(1)气体对外作的功等于线段aC 下所围的面积53W (1/2) X (1+3) X 1.013 x 10 x 2 x 10 J = 405.2 J热量： (1) 等温膨胀到体积为 2.0 x 10 2 m 3; (2)先等体冷却，再等压膨胀到(1)中所到达的终态.5已知 1 atm= 1.013 x 10 Pa ，并设气体的 C = 5R / 2. 解：(1)如图，在 心B 的等温过程中，E T 0 ,1 分 V 2V 2P 1V 1二 Q T W T pdV JdVp 1V 11n(V 2/VJ3 分V 1V |V将 P 1=1.013 x 105 Pa , V =1.0 x 10 2 m 3 和 V 2=2.0 x 10 2 m 3 代入上式，得 Q~ 7.02 x 102 J 1 分 (2) A 。
热力学第一定律——计算题
第一章 热力学第一定律四、简答1. 一隔板将一刚性绝热容器分为左右两侧，左室气体的压力大于右室气体的压力。
现将隔板抽去，左右气体的压力达到平衡。
若以全部气体作为体系，则ΔU 、Q 、W 为正？为负？或为零？ 答：以全部气体为系统，经过指定的过程，系统既没有对外做功，也无热量传递。
所以ΔU 、Q 、W 均为零。
2. 若一封闭体系从某一始态变化到某一终态。
（1）Q 、W 、Q -W 、ΔU 是否已完全确定； 答：ΔU ＝Q -W 能够完全确定，因内能为状态函数，只与系统的始态和终态有关。
Q 、W 不能完全确定，因它们是与过程有关的函数。
（2）若在绝热条件下，使系统从某一始态变化到某一终态，则（1）中的各量是否已完全确定，为什么！答：Q 、W 、Q -W 、ΔU 均完全确定，因绝热条件下Q ＝0，ΔU ＝Q +W ＝W .五、计算题1.计算下述两个过程的相关热力学函数。
（1）若某系统从环境接受了160kJ 的功，热力学能增加了200kJ ，则系统将吸收或是放出了多少热量？（2）如果某系统在膨胀过程中对环境作了100kJ 的功，同时系统吸收了260kJ 的热，则系统热力学能变化为多少？ 解析：（1）W ＝-160kJ, ΔU = 200kJ ,根据热力学第一定律：Q ＝ΔU ＋W 得：Q ＝200-160＝40 kJ （2）W ＝100kJ ，Q ＝260 kJΔU ＝Q -W ＝260-100＝160 kJ2.试证明1mol 理想气体在等压下升温1K 时，气体与环境交换的功等于摩尔气体常数R. 解：2111W p p p p n mol T T K W R===-==2121外外外nRT nRT （V -V ）=（-）p p3. 已知冰和水的密度分别为0.92×103 kg/m 3和1.0×103 kg/m 3，现有1mol 的水发生如下变化：（1）在100℃、101.325kPa 下蒸发为水蒸气，且水蒸气可视为理想气体；（2）在0℃、101.325kPa 下变为冰。
高中物理选修3热力学第一定律计算题专项训练
高中物理选修3热力学第一定律计算题专项训练姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、计算题（共15题）1、一定量的气体从外界吸收了4.7×105J的热量，同时气体对外做功2.5×105J,则气体的内能增加了___________J.2、如图所示为气体实验装置，开始时玻璃管内封闭的空气柱长度为3cm，此时气压表显示容器内气体的压强p=1.0×105Pa，现在将活塞缓慢向下推动，直到封闭空气柱的长度变为12cm。
试求：（1）这一过程中气体分子的平均动能如何变化？（2）最终气压表的示数是多少？（3）若在另一次快速压缩气体的过程中，气体内能增加1.5J，气体放出的热量为1.4J，那么活塞对气体做功是多少？3、一定质量的气体，从外界吸收了500J的热量，同时对外做了100J的功，问：物体的内能是增加还是减少？变化了多少？4、如图所示p―V图中，一定质量的理想气体由状态A经过ACB过程至状态B，气体对外做功280J，吸收热量410J；气体又从状态B经BDA过程回到状态A，这一过程中外界对气体做功200J.求：（1）ACB过程中气体的内能是增加还是减少？变化量是多少？（2）BDA过程中气体是吸热还是放热？吸收或放出的热量是多少？5、在一个恒定大气压P=1.0×105 Pa下，水沸腾时，1g的水由液态变成同温度的气态，其体积由1cm3变为1701cm3，此过程中气体吸收的热量为2264J。
求：⑴气体对外做的功W；⑵气体的内能变化量ΔU。
6、一定量的气体从外界吸收了2.6×J的热量，内能增加了4.2×J，是气体对外界做了功，还是外界对气体做了功？做了多少功？如果气体吸收的热量仍为2.6×J不变，但是内能只增加了1.6×J，这一过程做功情况怎样？7、一定质量的理想气体从状态A经状态B变化到状态C，其图象如图所示，求该过程中气体吸收的热量Q。
工程热力学计算题(汇编)
工程热力学计算题1、已知某柴油机混合加热理想循环，p1=0.17MPa、t1=60℃,压缩比为ε＝v1/v2=14.5,定容升压比λ＝p3/p2=1.43,定压预胀比ρ＝v4/v3=1.42，设工质比热容为定值，C P=1.004kJ/(㎏·K)、C v=0.718kJ/(㎏·K),求：（1）试画出该循环的p-v图和T-s图；（2）循环中各点的温度、压力；（3）循环热效率，并于同温度限的卡诺循环热效率作比较。
解：（1）试画出该循环的p-v图和T-s图；p-v 图；――――――3分T-s 图；――――――3分（2）循环中各点的温度、压力；点1：k=C P/C v=1.004kJ/(㎏·K)/0.718kJ/(㎏·K)=1.4 p1=0.17Mpa=1.7×105Pa；t1=60℃=333K――――――2分点2：1-2为绝热压缩过程T2=T1[v1/v2](k-1)=T1[v1/v2](k-1)=333K×14.50.4=970.5KP2=P1×(v1/v2)k=P1εk=170kPa×14.51.4=7.184×106Pa――――――2分点3：2-3为等容过程T3=T2[P3/P2]=T2λ=970.5K×1.43=1387.8KP3/P2=λ;P3=P2×λ=7.184×106Pa×1.43=1.027×107Pa――――――2分点4：3-4为等压过程T4=T3[v4/v3]=T3×ρ=1387.8K×1.42=1970.7KP4=P3=1.027×107Pa――――――2分点5：4-5为绝热膨胀过程v4=R g T4/P4=[C P-C v]×T4/P4=[1004J/(㎏·K)-718J/(㎏·K)]×1970.7K/1.027×107Pa=0.0548m3/kgv5=v1=R g T1/P1=[C P-C v]×T1/P1=[1004J/(㎏·K)-718J/(㎏·K)]×333K/1.7×105Pa =0.5602m3/kgT5=T4[v4/v5](k-1)=T4[v4/v1](k-1)=1970.7K×[0.0548/0.5602 ]0.4=777.7KP5=R g T5/v5=[1004J/(㎏·K)-718J/(㎏·K)]×777.7K/0. 5602m3/kg=3.97×105Pa――――――2分（3）循环热效率，并于同温度限的卡诺循环热效率作比较。
计算题热力学第一定律
TEL:010-64434093
5
BEIJING UNIVERSITY OF CHEMICAL TECHNOLOGY
n× T2 T1 5 R(T2 − T1 ) = − p 外 (V2 − V1 ) = − p 外 × nR p − p 2 1 2
解：
100o C 等温可逆压缩 ΔU1 ΔH1 50.663kPa 100dm 3 n ( g ) 1
(1) ∆U 1 = 0 ， ∆H 1 = 0
100 o C 可逆相变 ΔU 101.325kPa V2 n1 ( g )
100 o C kPa 101.325 10dm 3 n1 ( g )
t1 = 27 o C p1 = 101.325kPa V 1 p环 = p 2 = p3 × T1 T3
恒容、恒外压 (1)
t 2 = 27 o C p 2 = p环 V 2
t 3 = 97 o C 恒容 p = 1013.25kPa (2) 3 V = V 2 3
W1 = − p 环 ∆V = − p 2 (V2 − V1 ) = −( p 2V2 − p 2V1 ) nRT1 p 2 T1 = − nRT2 − p 2 p = − nRT2 1 − p × T 1 1 2 p 3 T1 = − nRT2 1 − p × T 1 3 10 300.15 = − 1× 8.314 × 300.151 − × J = 17740J 1 370.15
∆H 2 = −1.306 × 4.06 × 10 4 J = −5.302 × 10 4 J Q2 = ∆H 2 = −5.302 × 10 4 J W2 = − p 2 ∆V = −[101.325 × (10 − 50)]J = [40 × 101.325]J = 4052J ∆U 2 = Q2 + W2 = (−53020 + 4052)J = -48968J
原则性热力系统计算例题
二、回热系统参数 该机组有八级不调整抽汽参数如表1所示
表1 N300-16.67/537/537型机组回热抽汽参数表
项目
单位
回热抽汽参数
— 二 三四 五 六 七 八
加热器编号
H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8
抽汽压力p MPa 5.93 3.66 1.75 0.823 0.326 0.135 0.074 0.026
低压缸汽封
Asg4 1373
0.001430 2716 至SG
总计
总21562 0.02315
（2）其它有关数据
面组的机电效率
回热加热器效率 连续排污扩容器压力选0.99MPa
化学补充水温tma=20℃
给水泵组合水焓升Δhwpa=25.8kJ/kg，凝结水泵的 焓升Δhwpa=1.7J/kg。各管段压损和各加热器
饱和水焓hs
.7
8
5
4
6
2
8
8
抽汽放热 q=h-hs
kJ/kg 2070 2149 2574 2418 2467 2371 2406 2347 229 2215. .4 .6 .6 .4 .9 .2 .3 .2 7.2 1
水 加热器出口 kJ/kg 1193 1047 862. 715. 555. 436. 365. 259. 149.
6
6
6
6
6
6
6
6
p
加热器压力 MPa 5.6 3.44 1.57 0.77 0.28 0.12 0.06 0.02
P’
4
7
9
45
P’压力下的 ℃ 饱和水温ts
247. 206. 178. 169. 109. 92.6 67.2 41.3 99.1 34.7
热力系统例题用Excel电子表格计算
αR hR αT hT α8 αs8 αV αt βab(h) αqp(i) αrx kJ/kg kJ/kg
表7-2 表7-2 表7-2 表7-2 α8=((1/(h8-hw8d))/((αc4(hw8-hwccp)/ηh-αs7(hw7d-hw8d)-αB(hB-hsg′) -αN(hN-hsg′)-αN1(hN1-hsg′)-αR(hR-hsg′)-αT(hT-hsg′) αs8=αs7+α8 表7-2 已知 已知 已知 已知 αc=αc4+αs8+αB+ΑN+ΑN1+ΑR+αT+αV+αt+[αap(h)+(1-βab(h))+αqp(i)(1-βap(i)]+(αbl-αf)-αbo-αrx ∑18αi=α1+α2+α3+α4+α5+α6+α7+α8 表7-4 表7-4 αc=1-(∑1 αi)-αNG-αA-αB-αK-αt-αN-αM-αL-αL1-αM1-αN1-αP-αR-αT-αS-αap(h)-αap(i)-αrh(c) KW KW 已知 已知ηmg=ηmηg Pe=Pe′/ηmg β1=α0-αΑ-αB-αL1-αM1-αN1 β2=β1-αNG β3=β2-α1 β4=β3-α2-αL-αM-αN-αK-αrh(c)-αap(h) β5=β4-α3 β6=β5-α4-αR-αP-αap(i)-αt β7=β6-α5 β8=β7-α6 β9=β8-α7 β10=β9-α8 kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg 表7-3 表7-3 表7-4 Δh1=h0-hNG Δh2=hNG-h1 Δh3=h1-h2 Δh4=h
热力学第一定律计算题例题
例题1：一块物体吸收了200 J的热量，同时对外做了100 J的功。
求系统的内能变化。
解答：根据热力学第一定律，系统的内能变化等于吸收的热量减去对外做的功。
ΔU = Q - W已知：Q = 200 J（物体吸收的热量）W = 100 J（物体对外做的功）代入数值，得到：ΔU = 200 J - 100 JΔU = 100 J因此，系统的内能变化为100 J。
例题2：一定质量的气体在等压条件下吸收了300 J的热量，同时对外做了150 J的功。
求系统的内能变化。
解答：根据热力学第一定律，系统的内能变化等于吸收的热量减去对外做的功。
ΔU = Q - W已知：Q = 300 J（气体吸收的热量）W = 150 J（气体对外做的功）代入数值，得到：ΔU = 300 J - 150 JΔU = 150 J因此，系统的内能变化为150 J。
例题3：一容器中的气体吸收了500 J的热量，同时对外做了200 J的功。
求系统的内能变化。
解答：根据热力学第一定律，系统的内能变化等于吸收的热量减去对外做的功。
ΔU = Q - W已知：Q = 500 J（气体吸收的热量）W = 200 J（气体对外做的功）代入数值，得到：ΔU = 500 J - 200 JΔU = 300 J因此，系统的内能变化为300 J。
例题4：一块物体吸收了100 J的热量，同时对外做了200 J的功。
求系统的内能变化。
根据热力学第一定律，系统的内能变化等于吸收的热量减去对外做的功。
ΔU = Q - W已知：Q = 100 J（物体吸收的热量）W = 200 J（物体对外做的功）代入数值，得到：ΔU = 100 J - 200 JΔU = -100 J因此，系统的内能变化为-100 J。
例题5：一容器中的气体吸收了400 J的热量，同时对外做了400 J的功。
求系统的内能变化。
解答：根据热力学第一定律，系统的内能变化等于吸收的热量减去对外做的功。