位似图形习题
2021秋九上3、6位似1位似图形的概念与位似作图习题湘教版
B．位似图形都是相似图形，且位似比等于相似比
C．利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形
D．利用位似变换只能缩小图形，不能放大图形
4．【2020·重庆B卷】如图，△ABC与△DEF位似，点O 为位似中心．已知OA∶OD＝1∶2，则△ABC与 △DEF的面积比为( C ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5
11．用位似作图的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅 读后解答相应问题． 画法：如图①，①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C 在OA上，点D在OB上；②连接OE并延长，交AB于点E′， 过点E′作E′C′∥EC交OA于点C′，E′D′∥ED交OB于点D′； ③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形．
1．如图所示的图形中是位似图形的有( C ) A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
2．如图，已知BC∥DE，下列说法不正确的是( C ) A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心 C．AE∶AD是位似比 D．点B与点E，点C与点D是对应点
3.
下列语句正确的是( B )
A．相似图形都是位似图形，位似图形都是相似图形
第3章 图形的相似
3.6 位 似 第1课时 位似图形的概念与位似作图
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新知笔记 1 >；<；常数k 2 相交于一点；平行 3 放大；缩小
1C 2C 3B 4C
5C
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6
2 5
7D
8 见习题
9 见习题
10 见习题
11 见习题
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1．一般地，取定一个点 O，如果一个图形 G 上每一个点 P 对应 于另一个图形 G′上的点 P′，且满足： ①直线 PP′经过点 O； ②OOPP′＝|k|，其中 k 为非零常数，当 k____>____0 时，点 P′在 射线 OP 上；当 k___<_____0 时，点 P′在射线 OP 的反向延长 线上．
《位似》习题
《位似》习题一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列每组的两个图形不是位似图形的是()A．B．C．D．2．如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( )A．点O B．点P C．点M D．点N第2题图第3题图3．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点A 的坐标为(1，0)，则E点的坐标为( )A．(2，0) B．(0，2) C．(2，2) D．(2，2)4．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是( )A．3 B．6 C．9 D．125．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是( )①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．A．①②B．①④C．②③D ．③④二、填空题(每小题5分，共25分)6．下列四幅图中的两个图形属于位似图形的是__________．(将序号填入横线上)B DCAEB①②③④7．如图所示，DC∥AB，OA=2OC，则OCD△与OAB△的位似比是__________．8．如图所示，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，若AB=2cm，则A′B ′=_________cm．第7题图第8题图第10题图9．在平面直角坐标系中，已知点E(﹣4，2)，F(﹣2，﹣2)，以原点O为位似中心，位似比为2：1将△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是__________．10．如图，将△DE F缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P，连接DP，取DP的中点A，再连接EP、FP，取它们的中点B、C，得到△ABC，则下列说法正确的有________ __个．①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比是1：2；④△ABC与△DEF的面积比是1：2．三、解答题(共50分)11．(10分)如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出位似中心．12．(10分)如图，在方格纸上，与是关于点O为位似中心的位似图形，他ABC∆111CBA∆们的顶点都在格点上．(1)画出位似中心O；(2)求出与的位似比；ABC∆111CBA∆CABD E(2)(1)O(4)(5)(3)以O 点为位似中心，再画一个使它与的位似比等于3222C B A∆13．(10分)如图，△ABC 在方格纸中．(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A (2，3)，C (6，2)，并求出B 点坐标；(2)以原点O 为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的位似图形；A B C '''△(3)计算的面积S ．A B C '''△14．(10分)如图，已知矩形ABCD 与矩形AB C D '''是位似图形，A 为位似中心，已知矩形ABCD 的周长为24，4,2BB DD ''==．求AB 与AD 的长．15．(10分)如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的顶点坐标分别为A (2，1)、O (0，0)、B (1，－2)．(1)P (a ，b )是△AOB 的边AB 上一点，△AOB 经平移后点P 的对应点为P 1(a －3，b +1)，请画出上述平移后的△A 1O 1B 1，并写出点A 1的坐标；DB 'C 'D(2)以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A2OB2，使它与△AOB的相似比为2：1，并分别写出点A、P的对应点A2、P2的坐标；(3)判断△A2OB2与△A1O1B1能否是关于某一点Q为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标．参考答案1．B【解析】根据位似图形的概念对各选项逐一判断，即可得出答案．解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形；据此可得A、C、D三个图形中的两个图形都是位似图形；而B的对应顶点的连线不能相交于一点，故不是位似图形．故选B．2．B．【解析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．点P在对应点M和点N所在直线上，故选B．3．C【解析】由题意可得OA：OD=1：2，又由点A的坐标为(1，0)，即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴OA：OD=1：2，∵点A的坐标为(1，0)，即OA=1，∴OD=2，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=2．∴E点的坐标为：(2，2)．故选C．4．D．【解析】∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，△ABC的面积是3，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为：1：4，则△A′B′C′的面积是：12．故选：D．5．C【解析】如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，这个点是位似中心，但不是所有的相似图形都是位似图形，并且位似图形上对应点与位似中心的距离之比等于位似比．解：①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，错误；②位似图形一定有位似中心，是对应点连线的交点，正确；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，正确；④位似图形上对应点与位似中心的距离之比等于位似比，错误．故选C．6．①②③【解析】根据位似图形的定义分析各图，对各选项逐一分析，即可得出答案．解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．根据位似图形的概念，①②③三个图形中的两个图形都是位似图形；④中的两个图形是相似三角形，但不符合概念，故不是位似图形．故填①②③．7．1︰2【解析】先证明△OAB∽△OCD，△OCD与OAB的对应点的连线都过点O，所以可得△OC D与△OAB的位似，即可求得△OCD与△OAB的位似比为OC：OA=1：2．解：∵DC∥AB∴△OAB∽△OCD∵△OCD与OAB的对应点的连线都过点O∴△OCD与△OAB的位似∴△OCD与△OAB的位似比为OC：OA=1：2．8．4．【解析】根据△ABC与△A′B′C′是位似图形，可知△ABC∽△A′B′C′，利用位似比是1：2，即可求得A′B′=4cm．解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形∴△ABC ∽△A ′B ′C ′∵位似比是1：2∴AB ：A ′B ′=1：2∵AB =2cm ∴A ′B ′=4cm ．9．(﹣2，1)或(2，﹣1)【解析】根据题意得：则点E 的对应点E ′的坐标是(﹣2，1)或(2，﹣1)．10．3【解析】位似图形同时也是相似图形，位似比等于其相似比，等于其对应边的比，对应周长的比，面积比等于位似比的平方．解：由于△ABC 是由△DEF 缩小一半得到，所以△ABC 与△DEF 是位似图形，①正确；位似图形也是相似图形，②正确；将△DEF 缩小为原来的一半，得到△ABC ，所以△ABC 与△DEF 的位似比为1：2，所以其周长比也为1：2，③正确；所以其面积比为1：4，④错误．题中共有3个结论正确．11．答案见解析【解析】根据位似图形的定义及位似中心分析各图，即可得出答案．解:图(1)(2)和(4)三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图(1)中的点P ，图(2)中的点A ，图(4)中的点O ．12． 答案见解析【解析】(1)如下图所示；(2)与的位似比是2；ABC ∆111C B A ∆(3)如下图所示．e 【解析】(1)根据A (2，3)，C (6，2)，找出原点，求出点B 的坐标即可；(2)根据位似比为2，得出三角形各顶点坐标即可得出答案；(3)利用所画图形得出三角形的底与高求出即可．解：(1)B 点：(2，1)(2)(3)的面积S =16A B C '''△14． 答案见解析【解析】解:∵矩形ABCD 的周长为24∴12AB AD +=设,12AB x AD x==-则 ∴4,14AB AB BB x AD AD DD x ''''=+=+=+=- ∵矩形ABCD 与矩形AB C D '''是位似图形 ∴AB ADAB AD ='' 即12414x x x x-=+- 解得8x =∴8,4AB AD ==15．(1)作图见解析，A 1(﹣1，2)；(2)作图见解析，A 2(4，2)，P 2 (2a ，2b )；(3)是，Q (﹣6，2)．【解析】(1)如图所示，画出平移后的△A1O1B1，找出A1的坐标即可；(2)如图所示，画出位似图形△A2OB2，求出A2、P2的坐标即可；(3)根据题意得到△A2OB2与△A1O1B1是关于点Q为位似中心的位似图形，找出Q坐标即可．解：(1)如图所示，A1(﹣1，2)；(2)如图所示，A2(4，2)，P2 (2a，2b)；(3)如图所示，△A2OB2与△A1O1B1是关于点Q为位似中心的位似图形．此时Q(﹣6，2)．。
2024九下6-6图形的位似1图形的位似习题新版苏科版
由题易得 AD＝ 33m，BF＝ 33n. ∵AD＋DE＋EF＋BF＝AB，∴ 33m＋m＋n＋ 33n＝ 3＋3， 化简得 m＋n＝3，∴S＝12[32＋(m－n)2]＝92＋12(m－n)2. ①当(m－n)2＝0，即 m＝n 时，S 最小，S 最小＝92. ②当(m－n)2 最大时，S 最大，
解：如图①，正方形E′F′P′N′即为所求．
(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的边长； 解:设正方形 E′F′P′N′的边长为 x.
∵△ABC
为正三角形，∴易得
AE′＝BF′＝
3 3 x.
∵正三角形 ABC 的边长为 3＋ 3，∴AB＝3＋ 3.
∵E′F′＋AE′＋BF′＝AB，∴x＋ 33x＋ 33x＝3＋ 3. ∴x＝92＋33＋33，即 x＝3 3－3.
∴正方形 E′F′P′N′的边长为 3 3－3.
(3)如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形 EFPH，使得DE，EF在边AB上，点P，N分别在边CB， CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并 说明理由．
解：这两个正方形面积和的最大值是 99－54 3，最小 值是92. 理由如下：如图②，连接 NE，EP，PN， 则∠NEP＝90°.
【答案】 C
5 【2022•梧州】如图，以点 O 为位似中心，作四边形 ABCD 的位似四边形 A′B′C′D′，已知OOAA′＝13，若四边形 ABCD 的面积是 2，则四边形 A′B′C′D′的面积是( )
A．4
B．6
C．16 D．18
【点拨】 紧扣相似图形的面积比等于相似比的平方求解．
【答案】 D
与△ A1B1C1 位似，原点 O 是位似中心，且AA1BB1＝3. 若 A(9，3)，则 A1 的坐标是__(_3_，__1_)_．
人教版九年级数学下册位似图形的概念及画法)同步练习题
27.3 位似第1课时 位似图形的概念及画法1.下列说法正确的是（ ）A. 位似图形一定是相似图形B. 相似图形不一定是位似图形C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 2.下列说法正确的是（ ）A. 分别在∆ABC 的边AB.AC 的反向延长线上取点D.E.使DE ∥BC,则∆ADE 是∆ABC 放大后的图形 B.两位似图形的面积之比等于位似比 C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比 D. 位似图形的周长之比等于位似比的平方3.如图，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，点A 和点A 1是一对对应点，P 是位似中心，且2 P A ＝3 P A 1，则五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的相似比等于 ( ) A 、32． B 、23． C 、53． D 、35．4.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm 和5cm.且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为5.已知∆ABC.以点A 为位似中心.作出∆ADE.使∆ADE 是∆ABC 放大2倍的图形.这样的图形可以作出 个 。
他们之间的关系是6.如左下图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，点O 是位似中心，位似比为2：1. 若五边形ABCDE 的面积为17 cm 2， 周长为20 cm ，那么五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为______，周长为______.第6题图 第7题图7.如图，A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，且OA ′∶A ′A =4∶3，则△ABC 与_______是位似图形，位似比为______；△OAB 与________是位似图形，位似比为______. 8.如图, ∆OAB 与∆ODC 是位似图形 。
试问:(1) AB 与CD 平行吗？请说明理由 。
(2) 如果OB=3,OC=4,OD=3.5.试求∆OAB 与∆ODC 的相似比及OA 的长 。
位似图形的练习题
位似图形的练习题位似图形，简单来说就是形状相似但大小不同的图形。
在数学中，位似图形是一个非常重要的概念，它能帮助我们理解几何形状之间的关系，解决一些实际问题。
本文将介绍一些位似图形的练习题，以帮助读者更好地理解和运用此概念。
问题一：给定一个正方形，边长为4cm，如图所示。
现在需要将这个正方形进行位似变换，使得新图形的边长是原来的2倍。
请问新图形的面积是多少？解析：根据题目描述，原正方形的边长为4cm，面积为4^2 = 16cm^2。
要将边长变为2倍，就是将原正方形放大。
根据位似图形的性质，放大比例为2，面积的放大比例为2^2 = 4。
所以新图形的面积为16cm^2 ×4 = 64cm^2。
问题二：现在有一个矩形，长为8cm，宽为5cm，如图所示。
要将这个矩形进行位似变换，使得新的矩形的长为原来的3倍，宽为原来的2倍。
请问新矩形的周长是多少？解析：原矩形的长为8cm，宽为5cm，周长为2 × (8 + 5) = 26cm。
要将长变为3倍，宽变为2倍，根据位似图形的性质，周长的放大比例为3 + 2 = 5。
所以新矩形的周长为26cm × 5 = 130cm。
问题三：给定一个三角形ABC，其面积为12cm^2，如图所示。
现在需要将这个三角形进行位似变换，使得新三角形的面积是原来的3倍。
请问新三角形的高是多少？解析：根据题目描述，原三角形的面积为12cm^2。
要将面积变为3倍，根据位似图形的性质，边长的放大比例为√3。
设新三角形的高为h，我们可以利用三角形的面积公式：面积 = 底边 ×高 / 2。
将原面积和放大比例代入公式得到：12 = √3 × 2 × h / 2。
化简得到h = 6 / √3 = 2√3 cm。
通过以上的练习题，我们可以看到位似图形在解决几何问题中的应用。
掌握了位似图形的基本原理和性质，我们能够更好地理解几何形状之间的关系，快速解决一些实际问题。
2022-2023学年人教版九年级数学下册《27-3位似》同步题型分类练习题(附答案)
2022-2023学年人教版九年级数学下册《27.3位似》同步题型分类练习题（附答案）一．位似变换1．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，则AO：AD的值为（）A．4：7B．4：3C．6：4D．9：52．如图平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形ABCD的边长为3，则F点坐标为（）A．（16.5，9）B．（18，12）C．（16.5，12）D．（16，12）3．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，能够与四边形ABCD是位似图形的为（）A．四边形NGMF B．四边形NGME C．四边形NHMF D．四边形NHME 4．如图所示，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），C（﹣2，1），以A为位似中心，把△ABC在点A同侧按相似比1：2放大，放大后的图形记作△A'B'C'，则C'的坐标为（）A．（﹣6，2）B．（﹣5，2）C．（﹣4，2）D．（﹣3，2）5．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD与矩形EFGO位似，矩形ABCD的边CD在y轴上，点B的坐标为（﹣4，4），矩形EFGO的两边都在坐标轴上，且点F的坐标为（2，1），则矩形ABCD与EFGO的位似中心的坐标是．6．如图，平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，且OA＝4，∠BOA＝30°，∠B＝90°，以点O为位似中心，在第一象限内将△AOB放大，使相似比为2：1，则点B的对应点B′的坐标为．7．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（0，2），C、D 两点的坐标分别为C（0，﹣1）、D（2，﹣1）．若线段AB和线段CD是位似图形，且位似中心在y轴上，则位似中心的坐标为．8．《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若A'B'：AB＝2：1，则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为．9．如图，△ABC与△A1B1C1是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，则点A（1，2）在第一象限的对应点A1的坐标是．10．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，以点O为位似中心，△A1B1C1和△ABC 相似比为2：1，在网格中画出新图象△A1B1C1，若每个小正方形边长均为1，请写出A1，B1，C1的坐标．11．如图所示，由位似的正△A1B1C1，正△A2B2C2，正△A3B3C3，…正△A n B n∁n组成的相似图形，其中第一个△A1B1C1的边长为1，点O是B1C1中点，A2是OA1的中点，A3是OA2的中点…A n是OA n﹣1的中点，顶点B2，B3，…，B n．C2，C3，…，∁n都在B1C1边上．（1）试写出△A10B10C10和△A7B7C7的相似比和位似中心；（2）求出第n个三角形△A n B n∁n（n≥2）的周长．12．如图，△ABC中，P′是边AB上一点，四边形P'Q'M'N'是正方形，点Q'，M'在边BC上，点N′在△ABC内．连接BN′，并延长交AC于点N，过点N作NM⊥BC于点M，NP⊥MN交AB于点P，PQ⊥BC于点Q．（1）求证：四边形PQMN为正方形；（2）若∠A＝90°，AC＝1.5m，△ABC的面积＝1.5m2．求PN的长．13．（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴t，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是，若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'点E重合，则点E表示的数是．（2）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（﹣2，0），B（2，0），C（2，4），对△ABC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同个实数a，将得到的点先向右平移m单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到△A′B′C′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′（1，2），B′（3，2）．△ABC内部是否存在点F，使得点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，若存在，求出点F 的坐标；若不存在请说明理由．14．在平面直角坐标系中，抛物线L：y＝﹣x2+x+2与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）连接AC、BC，以点C为位似中心，将△ABC扩大到原来的2倍得到△A1B1C，其中点A1、B1分别是点A、B的对应点，如何平移抛物线L才能使其同时经过点A1、B1，求出所有的平移方式．二．作图-位似变换15．如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．116．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2B．（2，2），C．（2，2），2D．（1，1），17．如图，在坐标系中，以A（0，2）为位似中心，在y轴右侧作△ABC放大2倍后的位似图形△AB'C'，若C的对应点C'的坐标为（m，n），则点C的坐标为（）A．（m，n+3）B．（m，n﹣3）C．（m，n+2）D．（m，n﹣2）18．如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为，已知点A（3，6），则点C的坐标为．19．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，①AB∥A'B'；②△ABC∽△A'B'C'；③AO：AA'＝1：2；④点C、O、C'三点在同一直线上．则以上四种说法正确的是．20．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且OA ＝2．OC＝1，则矩形AOCB的对称中心的坐标是；在第二象限内，将矩形AOCB 以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，…，按此规律，则矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是．21．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（2，﹣5），若以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的位似比为2：1，且点A1和点A 不在同一象限内，则点A1的坐标为．22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是．23．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，0），B（3，1），C （2，3）．请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△ABC的位似三角形△DEF，△ABC 与△DEF的位似比为；（2）如果△ABC内部一点M的坐标为（a，b），请写出M的对应点M'的坐标（，）．24．如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．（1）在平面直角坐标系中画出位似中心；（2）设点P（a，b）为△ABC内一点，确定点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标．25．如图，小明在学习图形的位似时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A1B1C1．（1）在图中标出△ABC和△A1B1C1的位似中心M点的位置并写出M点的坐标．（2）若以点A1为位似中心，请你帮小明在图中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，且△A1B1C1与△A2B2C2的位似比为2：1．（3）直接写出（2）中C2点的坐标．26．如图，△ABC三个顶点分别为A（0，﹣3），B（3，﹣2），C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移5个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使得△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并写出A2的坐标．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1）、B（﹣3，2）、C（﹣1，4）．（1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕O点顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．28．如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标．参考答案一．位似变换1．解：∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，AC∥DF，∵△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，∴＝，∵AC∥DF，∴△AOC∽△DOF，∴＝＝，∴AO：AD＝4：7，故选：A．2．解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，∴＝＝，即＝＝，解得：EF＝12，OB＝4，∴F（16，12）．故选：D．3．解：如图，四边形ABCD的位似图形是四边形NGMF．故选：A．4．解：∵以A为位似中心，把△ABC按相似比1：2放大，放大后的图形记作△AB'C'，∴AC＝AC′，∴点C是线段AC′的中点，∵A（1，0），C（﹣2，1），∴C'的坐标为（﹣5，2）．故选：B．5．解：连接BF交y轴于点P，∵C和F是对应点，∴点P为位似中心，由题意得，GF＝2，AD＝4，GC＝4﹣1＝3，∵BC∥GF，∴△BPC∽△FPG，∴＝，即＝2，解得，GP＝1，∴OP＝2，∴位似中心的坐标是（0，2），故答案为：（0，2）．6．解：作BE⊥OA于E，则∠BEO＝90°，∵∠ABO＝90°，∠BOA＝30°，∴OB＝OA•cos30°＝4×＝2，∴BE＝OB＝，OE＝OB•cos30°＝2×＝3，∴点B的坐标为：（3，），∵以点O为位似中心，在第一象限内将△AOB放大，使相似比为2：1，∴点B的对应点B'的坐标为：（3×2，×2），即（6，2），故答案为：（6，2）．7．解：连接AD交BC于E，则点E为位似中心，∵A（﹣1，2）、B（0，2），C（0，﹣1）、D（2，﹣1）．∴AB＝1，CD＝2，BC＝3，∵线段AB和CD是位似图形，∴AB∥CD，∴＝，即＝，解得BE＝1，∴OE＝OB﹣BE＝1，∴位似中心点E的坐标为（0，1），故答案为：（0，1）．8．解：如图，连接B′D′．设B′D′的中点为O．∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，相似比为1：2，又∵正方形ABCD的面积为4，∴正方形A′B′C′D′的面积为16，∴A′B′＝A′D′＝4，∵∠B′A′D′＝90°，∴B′D′＝A′B′＝4，∴正方形A′B′C′D′的外接圆的周长＝4π，故答案为：4π．9．解：∵△ABC与△A1B1C1是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，∵A（1，2），点A（1，2）在第一象限的对应点是A1，∴点A1的坐标为：（2，4）．故答案为：（2，4）．10．解：如图，△A1B1C1即为所求，A1（0，8），B1（6，6），C1（6，2）．11．解：（1）∵△A1B1C1的边长为1，点O是B1C1中点，A2是OA1的中点，∴正△A2B2C2的边长为，正△A3B3C3的边长为（）2，正△A10B10C10和的边长为（）9，正△A7B7C7的边长为（）6，∴正△A10B10C10和正△A7B7C7的相似比＝＝；它们的位似中心为点O；（2）∵第n个三角形△A n B n∁n（n≥2）的边长为（）n﹣1，∴第n个三角形△A n B n∁n（n≥2）的周长为．12．（1）证明：∵NM⊥BC，NP⊥MN，PQ⊥BC，∴四边形PQMN为矩形，∵四边形P'Q'M'N'是正方形，∴PN∥P′N′，∴＝，∵MN∥M′N′，∴＝，∴＝，而P′N′＝M′N′，∴PN＝MN，∴四边形PQMN为正方形；（2）解：作AD⊥BC于D，AD交PN于E，如图，∵△ABC的面积＝1.5，∴AB•AC＝1.5，∴AB＝2，∴BC＝＝2.5，∵BC•AD＝1.5，∴AD＝＝，设PN＝x，则PQ＝DE＝x，AE＝﹣x，∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝，即PN的长为m．13．解：（1）点A′：﹣3×+1＝﹣1+1＝0，设点B表示的数为a，则a+1＝2，解得a＝3，设点E表示的数为b，则b+1＝b，解得b＝；故答案为：0，3，；（2）根据题意，得：，解得：，设点F的坐标为（x，y），∵对应点F′与点F重合，∴x+2＝x，y+2＝y，解得x＝y＝4，所以，点F的坐标为（4，4），∵点F的坐标为（4，4）不在△ABC内，故△ABC内部不存在点F，使得点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合．14．解：（1）在y＝﹣x2+x+2中，令y＝0，即0＝﹣x2+x+2，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（2，0），令x＝0，即y＝2，∴C（0，2）；（2）如图，当抛物线经过A1（2，6），B1（﹣4，6）时，设抛物线的解析式，y＝﹣x2+bx+c，则有，解得，，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+14＝﹣（x+1）2+15，当抛物线经过A2（﹣2，﹣2），B2（4，﹣2）时，同法可得抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣1）2+7．∵原来的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣）2+，∴+1＝，15﹣＝，∴原来抛物线向左平移，再向上平移单位得到y＝﹣x2﹣2x+14．1﹣＝，7﹣＝，原来抛物线向右平移单位，再向上平移单位得到y＝﹣x2+2x+6．二．作图-位似变换15．解：第一个图形中的位似中心为A点，第二个图形中的位似中心为AD与BC的交点，第三个图形中的位似中心为O点，第四个图形中的位似中心为O点．故选：A．16．解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2），k的值为：＝．故选：B．17．解：过点A作x轴的平行线DD′，作CD⊥DD′于D，作C′D′⊥DD′于D′，设C（x，y），则CD＝y﹣2、AD＝﹣x，C′D′＝2﹣n，AD′＝m，∵△AB′C′与△ABC的位似比为2：1，∴＝＝，即＝＝，解得：x＝﹣m，y＝﹣n+3，∴点C的坐标为（﹣m，﹣n+3），故选：A．18．解：由题意得，点A与点C是对应点，△AOB与△COD的相似比是3，∴点C的坐标为（3×，6×），即（1，2），当点C值第三象限时，C（﹣1，﹣2）故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）．19．解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，∴AB∥A'B，△ABC∽△A'B'C'；AO：AA'＝2：1；点C、O、C'三点在同一直线上，①①②④正确，故答案为：①②④．20．解：∵OA＝2．OC＝1，∴B（﹣2，1），∴矩形AOCB的对称中心的坐标为（﹣1，），∵将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，∴B1（﹣3，），同理可得B2（﹣，），B3（﹣，），B4（﹣，），∴矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是（﹣，）．故答案为（﹣1，），（﹣，）．21．解：在同一象限内，∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A坐标为（2，﹣5），∴则点A′的坐标为：（1，﹣2.5），不在同一象限内，∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A坐标为（2，﹣5），∴则点A′的坐标为：（﹣1，2.5），故答案为：（﹣1，2.5）．22．解：如图所示：△A1B1C1和△A′B′C′与△ABC的相似比为2，点B的对应点B1的坐标是：（4，2）或（﹣4，﹣2）．故答案为：（4，2）或（﹣4，﹣2）．23．解：（1）如图，△DEF即为所求；（2）M′（﹣2a，﹣2b）．故答案为：﹣2a，﹣2b．24．解：（1）如图点O即为位似中心；（2）设点P（a，b）为△ABC内一点，则点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标（2a，2b）．25．解：（1）如图，点M为所作，M点的坐标为（0，2）；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）C2（﹣4，2）．26．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．A2的坐标（﹣2．，﹣2）．27．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．28．解：（1）如图，（2）2：1，（3）A′（﹣6，0），B′（﹣3，2），C′（﹣4，4）．。
位似图形练习题
位似图形练习题图形练习题旨在提高我们对位似图形的辨别能力。
通过练习，我们能够锻炼自己在空间思维、几何形状和视觉感知方面的能力。
本文将介绍一些经典的位似图形练习题，帮助读者更好地理解和解答这些题目。
一、第一类第一类位似图形练习题通常涉及到几何形状之间的比例关系。
我们需要通过观察和比较找出不同形状之间的相似性，然后根据相似性来找出规律或推理出正确的答案。
例题1：请找出下图中不同的一组图形。
A B C D_______ _______ ________ _______| | | ||________| |________| |_________|A. B. C. D.解析：在这个例子中，我们可以看到四组图形，每组图形由若干个小正方形构成。
观察A、B、C和D这四组图形中，只有B组图形的小正方形数量与其他组不同，所以答案是B组。
二、第二类第二类位似图形练习题与图形的位置和方向有关。
我们需要根据图形的移动或旋转，找出正确的图形。
例题2：请判断下图中哪个图形与原图不匹配。
A B C D_______ _______ ________ _______| | | ||________| |________| |_________|A. B. C. D.解析：在这个例子中，我们可以看到四组图形，每组图形中的几何形状在位置上存在一定的变化。
仔细观察A、B、C和D这四组图形中，可以发现D组图形与其他组的位置关系不符，所以答案是D组。
三、第三类第三类位似图形练习题与图形的变化规律有关。
我们需要通过观察图形的变化来推测下一个图形的形状。
例题3：请根据下图的变化规律填入合适的图形，使得整个序列保持一致。
A B C_______ _______ _______| | ||________| |________| |_________|D E ?_______ _______ _______| | ||________| |________| |_________|A. B. C. D. E. F.解析：在这个例子中，我们可以看到一个序列的图形在形状上存在一定的变化。
中位线定理相似多边形位似经典例题及练习题
相似三角形（三）◆三角形、梯形中位线1．三角形中位线：连结三角形两边中点的线段。
注意：三角形的中位线有3条。
2．三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
推论：过三角形一边的中点作另一边的平行线，必平分第三边。
3．梯形的中位线是连结梯形两腰中点的线段4．梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 推论：过梯形一腰的中点，作底边的平行线，必平分另一腰。
例1 △ABC 中，D 、E 分别是边BC 、AB 的中点，AD 、CE 相交于G 。
求证： 31==ADGD CEGE小结：在右图，取AC 的中点F ，取BC 的中点D,假设BF 与AD 交于G ′，那么同理有31='='BF F G AD D G ，所以有31='=AD D G AD GD ，即两图中的点G 与G ′是重合的。
于是，我们有以下结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的31。
例2中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，试判断线段GH 与DC 的关系。
例3．如图，在ABC ∆中，D 为BC 边上的中点，E 、F 为AB 的三等分点。
求证：GE BG 3=。
A BDCFE BDC例4．如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=CD ，EF 为中位线，EG=10，GF=4，AB=10。
求梯形的周长和面积。
【练习】：1．如图所示，在△ABC 中，点D 在BC 上且CD=CA ，CF 平分∠ACB ，AE=EB ，求证：EF=12BD ．2．已知：如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 求证：四边形EFGH 是平行四边形．3．已知：△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，F 、G 分别是OB 、OC 的中点． 求证：四边形DEFG 是平行四边形．4．如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，中位线EF 分别与BD 、AC 交于点G 、H ，若AD=6，BC=10，求GH 的长。
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华师大版九年级上册23.5位似图形练习题
一、选择题
１、如图，DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点
O 是位似中心，D E F ，，分别是OA OB OC ，，的中
点，则DEF △与ABC △的面积比是（ ）
A ．1:6
B ．1:5
C ．1:4
D ．1:2
２、下列运动形式中：
（1）传动带上的电视机（2）电梯上的人的升降。
（3）照相时底片上的投影与站在照相机前的人 。
（4）国旗上的红五角星。
上述运动形式中不是位似变换的有（ ）
A ，0个
B ，1个
C ，2个 D3个。
３、下列说法正确的是（ ）
A ．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；
B ．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；
C 、两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；
D 、两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。
４、如果四边形ABCD 的位似图形为四边形 A ′B ′C ′D ′,且O 为位似中心，则下列说法中，正确的是（ ）
A 、O 一定在四边形ABCD 外
B 、O 不能在四边形ABCD 上
C 、若OA:O A ′=1:2,则可得到放大两倍的位似形
D 、O 在四边形ABCD 外时，只能得到放大的位似形
５、下列3个图形中是位似图形的有(
)
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．0个
6、△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且△ABC 与△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC 的面积是3，则△A′B′C′的面积是( )
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12 7、如图，五边形ABCD
E 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似
图形，且PA 1=32PA ，则AB ׃A 1B 1等于( ) A 、32． B 、23． C 、53． D 、35． 8、下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③
直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的有(
) A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 二、填空题
１、如图，ABC △与A B C '''△ 是位似图形，且位似比是1:2 ，若AB=2cm ，则 A B ''= cm ，
２、如图，若五边形ABCDE 与五边形位似，对应边CD ＝2， C ′D ′=3 ，若位似中心O 到A 的距离为6，则O 到A ′的距离为_________
题 1
E 1D 1
C 1B 1A 1B
D C
P
３、如图，工人师傅为了在废旧三角形铁片上截取一个面积最大的正方形铁片，先用正方形模板在ΔABC 内画一个正方形，然后过正方形在三角形内的一个顶点画射线交边AC 于点G ，再作GF ⊥BC ，F 为垂足，GD ∥BC 交AB 于D ， DE ⊥BC ， E 为垂足，则四边形DEFG 就是最大的正方形，这里用到了两个正方形位似的问题，它们的位似中心是_______。
4题
４、如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A ′B ′C ′D ′E ′，已知OA ＝10 cm ，OA ′＝20 cm ，则五边形ABCDE 的周长与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的周长的比值是____．
5、四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1是位似图形，点O 是位似中心。
如果OA ：OA 1=1:3，那么AB ：A 1B 1=____________，1111
:ABCD A B C D S S 四边形四边形=___________. 三、解答题
１、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A ′B ′C ′是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心点O ；
(2)求出△ABC 与△A ′B ′C ′的位似比；
(3)以点O 为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比等于1.5.
２、如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与△OBC是位似图形，试说明：OD·OC＝OF·OA.
3、如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿
OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s
t≤≤），那的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（06
么：（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式。
（2）当△POQ的面积最大时，△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断
点C是否落在直线AB上，并说明理由。
（3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？
华师大版九年级上册23.5位似图形练习题答案
一、选择题
ＣＤＤＣＢ ＤBB
二、填空题
１、４ ２、９ ３、点Ｂ， ４、12 ５、１：３，１：９ 三、解答题
１、１：２ 3、解（1）∵OA =12,OB =6由题意，得BQ =1·t =t ，OP =1·t =t ∴OQ =6－t ∴y =21×OP ×OQ =21·t （6－t ）=-2
1t 2＋3t （0≤t ≤6） （2）∵21
32
y t t =-+ ∴当y 有最大值时，3t = ∴OQ =3 OP =3即△POQ 是等腰直角三角形。
把△POQ 沿PQ 翻折后，可得四边形OPCQ 是正方形
∴点C 的坐标是（3，3）∵(12,0),(0,6)A B
∴直线AB 的解析式为162y x =-+当3x =时，932
y =≠，∴点C 不落在直线AB 上
（3）△POQ ∽△AOB 时①若OQ OP OA OB =，即6612
t t -=，122t t -=， ∴4t =②若OQ OP OB OA
=，即6126t t -=，62t t -=，∴2t = ∴当4t =或2t =时，△POQ 与△AOB 相似。