第六章 实际流体的绕流运动
流体力学 绕流运动
绕流运动绕流运动绕流运动，作用在物体上的力可以分为两个部份：(1)垂直于来流方向的作用力升力L(2) 平行于来流方向的作用力绕流阻力摩擦阻力形状阻力D摩擦阻力→主要发生在紧靠物体表面的一个流速梯度很大区域→边界层形状阻力→由于边界层分离，产生的压差阻力。
——都与边界层有关。
v 0v 0∂=∂xv 0yx K∂≠∂xv 0y1.边界层的形成边界层内:由于粘性影响，沿平板法线方向速度梯度大v ∂≠∂x0y主流区:v ∂≈∂xy ∴沿法线方向既存在剪切流动（边界层），又存在有势流动（主流区）,一般把作为分界。
00.99v v =vv 0∂=∂xv 0yx K∂≠∂xv 0y2.流态边界层从开始，,长度逐渐增大,当，层流→紊流。
=x 0=⇒δ0δ=k x x 虽然出现紊流，但仍有一层紧靠壁面的层流底层（粘性力占主的区域）。
5Re 10k xk v x ==⨯0 3.5 5.0ν~Re 3000k δδν==0v ~35003. 边界层基本特性a.与物体长度相比，边界层厚度很小，δ小。
b.边界层内沿法向（厚度）方向速度变化大，梯度大，边界层内按层流或紊流计算，边界层外按势流理论计算。
c.由于边界层薄，先假设边界层不存在,全部按势流理论计算相应的速度及压强,得到的结果可认为是边界层外边界上的速度及压强。
边界层内边界是物体表面，速度为零；边界层很薄，边界层中各截面上沿Y方向压力不变，并且近似等于边界层边界上压力。
ACB D主流区边界层XV1. 有利压强梯度和不利压强梯度（以流体绕圆柱流动为例）在迎流面，沿流动方向，主流区v 增大，p 减小()0()0v p,x x∂∂⇒><∂∂主p px x∂∂=∂∂主边而（）（）()0px∂∴<∂边在背流面，沿流动方向，()0()0v p,x x ∂∂<>∂∂主主()()p px x ∂∂=∂∂主边由于()0p x∂∴>∂边前者称为有利压强梯度，后者称为不利压强梯度。
流体力学-第六章 旋转流体力学
da A
da Ax
i
da Ay
j
d
a
Az
k
dt dr A
dt dA
dAx
dt
i
dAy
dt
j
dAz
k
dt dt dt
dt
dt
Chen Haishan NIM NUIST
da A da Axi Ay j Azk
dt
dt
展开
dA
dAx
i
dAy
j
dAz
k
dt dt
dt
dt
Chen Haishan NIM NUIST
假定流体运动满足： RO 1 或者RO 0（即 Rossby 数很小）；
Ek
R0 Re
0
同时要求： RO L/UT 0 （即要求T很大，1/T 0，即 对应缓慢运动或者准定常流动）。
L R0 UT
V t
(V
•
)V
1 R0
1 p
1 Fr
g
Ek
一致，是衡量旋转效应的一个重要量。
Chen Haishan NIM NUIST
由Rossby数的定义可知： RO 1 ，偏向力的作用大，旋转效应重要； RO 1，偏向力的作用小，可不考虑地球的旋转效应。
另外的角度来考虑：
大尺度运动（L大），流速缓慢（U小）偏差大 RO 1，旋转效应重要，采用旋转流体运动方程；
普鲁德曼--泰勒定理：不可压或正压流体，在有 势力作用下的准定常缓慢运动，由于强旋转效应 ，其速度将与垂直坐标无关，流动趋于两维化（ 流动是水平、二维的）。
普鲁德曼--泰勒定理的检验： 泰勒流体柱实验（P221)。
Chen Haishan NIM NUIST
流体力学(热能)第6章 绕流运动
u y uz = z y u y ux = x y u x uz = z x
由此可知，必有：
为某一函数 x，y，z）的全微分的充分且必 （
此关系式是使：（ u x dx + u y dy + u z dz）成
需条件，故必有一函数 （，y，z），此函数 x
即称为速度势或速度势函数。所以无旋流也称 为有势流。 对有势流，只要确定了
2、流函数的性质
（1）流函数等值线—由流函数相等的点连成的曲线。 性质：①同一流线上的流函数值相等。
②流函数线就是流线。
令
d = ux dy u y dx = 0
=c
，一个常数对应一条流线。 n
ψ2 s2 u ψ1 s1
y （2）流函数值沿流线s方向逆时针旋转90°后 的方向n增加。 (证明略）
1、流函数与速度势为共轭函数。即：
ux = uy = x y = = y x
柯西-黎 曼条件
2、流函数与势函数正交（流线与等势线垂直）。
四、流网 —— 由等势线和等流函数线构成的正交的网格，即流网。
1、性质： （1）等势线与等流函数线正交，即流线与等势线正交； （2）相邻两流线的流函数值之差，是此两流线间的单宽流量，即
= 1 + 2 + + k = 1 + 2 + + k
u x = u x1 + u x 2 u y = u y1 + u y 2
且满足拉普拉斯方程。
2、意义： 解决势流问题在数学上就是寻求满足拉普拉斯方程和给定边界条件 的速度势函数φ或流函数ψ 。当流动情况较复杂时（如绕圆柱的流动）直接求 出势函数φ比较困难，但我们前节所讨论的简单势流作适当组合就可得到复杂 的实际流动。将各种简单势函数或流函数叠加起来就得到新的势流的势函数和 流函数。这样利用势流叠加原理可以解决复杂的实际流动。
第6章绕流运动精品PPT课件
解.
F
Cd
U
2 0
2
1.3 2.52 A 1.2
2
0.012 60
351N
4. 物体阻力的减小办法
❖ 减小摩擦阻力：
可以使层流边界层尽可能的长，即层紊流转变点尽可能 向后推移，计算合理的最小压力点的位置。在航空工 业上采用一种“层流型”的翼型 ，便是将最小压力点 向后移动来减阻，并要求翼型表面的光滑程度。
Re=10~103时，可近似地
Cd
13 Re
Re=103 ~ 2×105时，
Cd 0.48
计算步骤及要点
❖先假设雷诺数的范围，计算出相应阻力系数Cd，然后求得 流速；
注:该流速是指悬浮速度，而非实际流速v0 ❖利用上述流速（悬浮速度）验算雷诺数，判断是否与假设 一致。 ❖如果不一致，则重新假定后计算，直到与假定的相一致。
❖出现涡街时，流体对物体会产生一个周期性的交变横向作 用力。如果力的频率与物体的固有频率相接近,就会引起共 振,甚至使物体损坏。这种涡街曾使潜水艇的潜望镜失去观 察能力,海峡大桥受到毁坏,锅炉的空气预热器管箱发生振动 和破裂。
❖但是利用卡门涡街的这种周期的、交替变化的性质，可制 成卡门涡街流量计，通过测量涡流的脱落频率来确定流体的 速度或流量。
④ 在边界层内粘滞力和惯性力是同一数量级的；
⑤ 边界层内流体的流动与管内流动一样，也可以有 层流和湍流两种流动状态。
一、边界层的形成及其性质
在平板的前部边界层随流程的增加，厚度也在 增加，层流变为不稳定状态，流体的质点运动 变得不规则，最终发展为紊流
边界层的厚度取决于惯性和粘性作用之间的关系，即取决于雷诺数的大小。 雷诺数越大，边界层就越薄；反之，随着粘性作用的增长，边界层就变厚。 沿着流动方向由绕流物体的前缘点开始，边界层逐渐变厚。
第6章层流的解析解与近似解
第6章 层流的解析解与近似解粘性流动基本方程组的解析解有着它固有的数学困难，真正能做解析解的流动为数不多，而且都是比较简单的流动。
本章将介绍几种粘性流动的解析解，有助于我们开阔思路，认识多种实际流动的性质。
首先先介绍一下粘性流研究的意义和研究的特点以及粘性流动的基本方程组，接着介绍一些解析解。
在介绍解析解时先考虑常特性不可压缩流体，通过基本方程，解得流场的速度和温度分布，最后求出摩擦阻力系数和热交换系数。
为了认识可压缩流动的特性，介绍两种简单的可压缩流动的解析解。
另外本章只限于雷诺数不大的流动。
6.1 粘性流研究的意义一切流体都具有粘性，但是人类最经常接触的流体，如水和空气其粘性都很小，要考虑粘性的影响就会使数学问题变得非常复杂；另外，对于这些粘性小的流体，忽略其粘性所得到的结果又能在一定程度上符合实际情况，因此，理想无粘性流体理论最先得到了发展，它比粘性流体理论要成熟得多。
应当指出，虽然理想流体理论取得了重大的成就，但在某些方面却有不可逾越的先天性缺陷。
例如，它不能预估管道流动的压力损失，也不能计算在流体中运动的物体所受到的阻力。
后一问题与著名的达朗伯疑题有关。
达朗伯对理想流体进行了严谨的研究后得出了如下结论：当任意形状的固体在静止的充满无限空间的无粘性流体中作匀速直线运动，它不承受沿运动方向的作用力，即物体所受阻力为零。
在他所做假设的前提下，这一结论的逻辑推理是完全正确的，但它却与实际完全不符，因为所有的物体在流动中运动时都受到阻力作用。
这从反面说明了考虑粘性的必要性。
例1 圆柱绕流对于理想不可压缩流体，()22214sin s p p p C U θρ∞∞-==- 其中 p ∞——远前方静压，ρ——流体密度。
流体力学第六章 边界层理论 (附面层理论)
x
dx
(
4
)
u y
0.
AB上 摩 擦 力 dx
2021/8/5
流体力学第六章
卡门-波尔豪森动量积分关系式的物理意义： 在定常情形下，流出所论区域边界的动量流率等于 作用在区域内流体上一切力的合力。
2021/8/5
流体力学第六章
在方程（6-2-3）中，令k=1，得到列宾森积分方程：
k
U2 U
L
2
2021/8/5
流体力学第六章
比较
p x
U2 L
p y
U2 L2
得
p x
p y
把以上数量级的分析加以整理，得普朗特边界层微分方程式
u
u x
v
u y
p x
2u y 2
p
y
0
u
x
v y
0
证明如下
(6 1 2)
2021/8/5
流体力学第六章
u
第二节 微分方程式的积分—卡门和列宾森方法 6.2.1哥路别夫积分方程
流体力学第六章
u
u x
v
u y
p x
2u y 2
已知普朗特方程组
p y
0
u
x
v y
0
uk 1
udy
ukv
udy
p
uk dy
uk
2u dy
0
x 0
y
x 0
0 y2
积分一
积分二
积分三
其中 (x)
(6 2 1)
x
0
udy
p x
0
uk
dy
k
0
uk1
第六章附面层与绕流阻力
Cd Re
d
以雷诺数
Cd绘在对数坐标纸上，则式 C
由图中可发现：
Re为横坐标，Cd为纵坐标，根据C
d
24 Re
，将Re、
24 Re
是一条直线，见图 6—6。
再把不同雷诺数下对应的阻力系数的实测值也绘在图 6—6中。
第三节 绕流阻力和升力
图6—6
圆球和圆盘的阻力系数
第三节 绕流阻力和升力
第四节
悬浮速度
假设固体微粒都是球状，其密度为ρm，上升气流的密度为ρ， ρm>ρ。固体微粒受力情况如下： 方向向上的力有： （1）绕流阻力： u0 2 1 2 2
D Cd A
式中
d——为微粒的直径； u0——气流相当于微粒的速度。当微粒悬浮时，。 （2）微粒浮力：
998.2 12 F D f 0.00275 0.8 0.4 0.439N 2
第三节 绕流阻力和升力
二、绕流升力 当流体流过的物体为非对称性，或虽是对称，但来流方向与其 对称轴不平行，如图 6—8所示。这样造成绕流物体上部流线 的密度大，下部流线的密度较小，从而形成上部流速大于下部 流速的流动。由能量方程可得：速度大则压强小，速度小则压 强大。因此，物体上下表面受到不相等的压力作用，在垂直于 来流速度方向上，将产生向上的作用力，这个力就是升力，用 L 表示。升力的计算公式为： u 0 2 L CL A （6—9） 2 式中 CL— 升力系数，一般用实验测定。 其余符号意义同前。 绕流升力对于轴流水泵和轴流风机的叶片设计具有重要意义。 良好的叶片应具有较大的升力和较小的阻力。
流体运动中的绕流现象
流体运动中的绕流现象概述流体运动指的是液体或气体在外力驱动下发生的运动现象。
在流体运动中，经常会出现一些特殊的现象，例如绕流现象。
绕流现象指的是流体在遇到障碍物时，形成绕过障碍物的流动路径。
这种现象在自然界和工程实践中都非常常见，对于了解流体的运动规律以及优化流体的工程应用具有重要意义。
本文将从绕流现象的原理、影响因素及应用等方面进行探讨，通过分析相关实验研究和工程案例，深入了解绕流现象在流体运动中的重要性和发展现状。
绕流现象的原理绕流现象的产生主要是由于流体与障碍物之间的相互作用引起的。
当流体遇到障碍物时，会形成流体分层和速度分布的变化，从而导致流体绕过障碍物流动形成绕流。
绕流现象的原理可归纳为以下几个方面：1. 动量传递流体运动中的绕流现象是由于流体中质点的力相互作用引起的。
当流体流过障碍物时，由于障碍物表面与流体之间的摩擦力，会导致流体分子传递动量给障碍物表面。
这种动量传递会产生反作用力，使流体开始绕过障碍物流动。
这个过程中，障碍物表面的形状和材质对动量传递起着重要的影响。
2. 惯性效应在流体运动中，流体的惯性也是产生绕流现象的重要原因之一。
当流体流动的速度较大时，流体分子具有较大的惯性，因此在遇到障碍物时会产生绕流现象。
这种绕流现象在高速流动的情况下尤为显著，流体分子会在障碍物周围形成旋涡，并绕过障碍物流动。
3. 障碍物形状和大小障碍物的形状和大小也对绕流现象起着重要的影响。
当障碍物的形状和大小与流体流动的特性相匹配时，绕流现象会更加明显。
例如，当流体遇到一个圆柱体时，会形成一个稳定的绕流区域；而当流体遇到一个尖锐的障碍物时，会形成一个不稳定的绕流区域。
因此，通过调整障碍物的形状和大小，可以控制绕流现象的发生和发展。
绕流现象的影响因素绕流现象被广泛应用于工程实践中，因此了解绕流现象受到的影响因素对于合理设计和优化工程具有重要意义。
以下是常见的影响因素：1. 流体性质流体的性质对绕流现象的发生和发展具有重要影响。
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第六章实际流体的绕流运动Chapter Six Circling Motion of The Actual Fluid本章讨论的是考虑黏性作用的流体流动，只涉及不可压缩实际流体。
第二节边界层的基本概念The Conception of Boundary Layer流体作用于物体上的力可分解为两个分量：一个是垂直于来流方向的作用力，称为升力；一个是平行于来流方向的作用力，称为阻力。
一、边界层的概念(The Conception of Boundary Layer)德国科学家普朗特在1904年通过实验指出，在大雷诺数情况下，黏性的影响仅限于被绕流物体表面的贴壁薄层之内，在薄层之外的所谓外部流动中，黏性可以被忽略，并称这一薄层为边界层。
●在边界层和尾涡区内，黏性力作用显著，黏性力和惯性力有相同的数量级，属于黏性流体的有旋流动区；●在边界层和尾涡区外，流体的运动速度几乎相同，速度梯度很小，边界层外部的流动不受固体壁面的影响，即使黏度较大的流体，黏性力也很小，主要是惯性力。
所以可将这个区域看作是理想流体势流区，●普朗特边界层理论开辟了用理想流体理论和黏性流体理论联合研究的一条新途径。
●实际上边界层内、外区域并没有明显的分界面，一般将壁面流速为零与流速达到来流速度的99％处之间的距离定义为边界层厚度。
●边界层厚度沿着流体流动方向逐渐增厚，这是由于边界层中流体质点受到摩擦阻力的作用，沿着流体流动方向速度逐渐减小，因此，只有离壁面逐渐远些，也就是边界层厚度逐渐大些才能达到来流速度。
普朗特边界层内流体流动的特征为：1.与绕流物体长度相比，边界层厚度很小；2.前缘处厚度为零，沿流动方向逐渐增厚；3.边界层内部的速度，在物面处为零，沿物面法线方向速度变化是，由急剧增大过渡到缓慢增大，愈近壁面，速度梯度愈大，旋涡强度亦愈大；4.边界层内黏性摩擦力与惯性力是同一数量级；5.边界层内压强。
因边界层很薄，可以认为物体壁面法线方向上各点压强不变，且等于其外界处压强值。
因此，边界层内压强仅只是沿壁面坐标的函数。
6.边界层内流态有层流、紊流两种，其临界雷诺数可近似取为5×106～3×106。
二、管流边界层(Boundary Layer of tube stream )图6-4是圆管入口段的定常流动情况，由图中可清楚看到管流的发展过程。
圆管内流动完全是层流流态时，入口段长度L*较大，由实验可知L*=0.058dRe当加大流速，使边界层在圆管入口某处变为紊流时，由于紊流边界层厚度增加快，则入口段长度比层流流态时短，约为L*=20～50d三、自由边界层(Free Boundary Layer)从喷管向充满同种或不同种流体的空间喷出的射流，是边界层流动的另一种实例。
第四节边界层分离现象Boundary Layer Separation物体表面绕流中，物体表面上的边界层可能从某个位置开始脱离物面，并在物面附近出现与主流方向相反的回流，我们称这种现象为边界层分离现象，如图6-9所示。
一、边界层分离的原因(The Reason of Boundary Layer Separation)以圆柱体绕流为例定性说明边界层分离的原因。
●当黏性流体绕圆柱体流动时，在圆柱体前驻点A处，流速为零，该处尚未形成边界层，即边界层厚度为零。
●随着流体沿圆柱体表面上下两侧绕流，边界层厚度逐渐增大。
层外的流体可近似地作为理想流体，理想流体绕流圆柱体时，在圆柱体前半部速度逐渐增加，压强逐渐减小，是加速流。
当流到圆柱体最高点B时速度最大，压强最小。
到圆柱体的后半部速度逐渐减小，压强逐渐增加，形成减速流。
由于边界层内各截面上的压强近似地等于同一截面上边界层外边界上的流体压强，所以，在圆柱体前半部边界层内的流动是降压加速，而在圆柱体后半部边界层内的流动是升压减速。
●因此，在边界层内的流体质点除了受到摩擦阻力的作用外，还受到流动方向上压强差的作用。
在圆柱体前半部边界层内的流体质点受到摩擦阻滞逐渐减速，不断消耗动能。
但由于压强沿流动方向逐渐降低，使流体质点得到部分增速，也就是说流体的部分压强能转变为动能，从而抵消一部分因摩擦阻滞作用而消耗的动能，以维持流体在边界层内继续向前流动。
●但当流体绕过圆柱体最高点B流到后半部时，压强增加，速度减小，更促使边界层内流体质点的减速，从而使动能消耗更大。
当达到S点时，近壁处流体质点的动能已被消耗完尽，流体质点不能再继续向前运动，于是一部分流体质点在S点停滞下来，过S点以后，压强继续增加，在压强差的作用下，除了壁上的流体质点速度仍等于零外，近壁处的流体质点开始倒退。
●接踵而来的流体质点在近壁处都同样被迫停滞和倒退，以致越来越多被阻滞的流体在短时间内在圆柱体表面和主流之间堆积起来，使边界层剧烈增厚，边界层内流体质点的倒流迅速扩展，而边界层外的主流继续向前流动，这样在这个区域内以ST线为界，如图5-5所示，在ST线内是倒流，在ST线外是向前的主流，两者流动方向相反，从而形成旋涡。
●使流体不再贴着圆柱体表面流动，而从表面分离出来，造成边界层分离，S点称为分离点。
形成的旋涡，不断地被主流带走，在圆柱体后面产生一个尾涡区。
尾涡区内的旋涡不断地消耗有用的机械能，使该区中的压强降低，即小于圆柱体前和尾涡区外面的压强，从而在圆柱体前后产生了压强差，形成了压差阻力。
压差阻力的大小与物体的形状有很大关系，所以又称为形状阻力。
边界层分离在工程中是一种常见的现象。
例如，轴流式泵、风机或汽轮机叶片，一旦发生边界层分离，阻力显著增大，升力显著减小，即出现失速现象，以致于引起旋转脱流、振动，使性能恶化，甚至造成机械破坏。
若飞机机翼上出现失速现象，将会带来更大的危险。
边界层分离的特征：1.边界层分离不会出现在加速降压区，只可能出现在减速增压区；2.边界层发生分离是逆向压力梯度与物体表面黏性阻滞作用的综合结果，这二者是产生分离的必要条件，光有黏性阻滞作用，没有逆向压力梯度，不会发生分离，因为流体不会倒流；光有逆向压力梯度，没有黏性阻滞作用，也不会发生分离，因为流体不会停止下来。
3.有了黏性阻滞作用和逆向压力梯度，也不一定发生分离，还要看逆向压力梯度的大小。
例如流体绕过象圆柱体这样的钝头物体后压力急剧升高，边界层很容易发生分离。
4.层流边界层比紊流边界层更容易发生分离。
这是因为壁面附近层流中质点的能量很快由于摩擦而消耗掉，而紊流中质点动量交换的持续不断把动量由主流区传递到壁面附近，使流体质点有能力承受更高的逆向压力梯度继续维持前进而推迟分离。
二、锐缘效应(sharp edge effect)流体绕过任何物体的尖缘时，总要出现分离现象，如图6-12（a）所示。
以图6-12（b）所示为例说明产生这种现象的原因。
三、绕圆柱流动及卡门涡街分离现象的出现及尾涡区的流图取决于雷诺数 νd c d ∞=Re①1Re <d 时，几乎看不到分离现象。
②随着数的增大，产生涡流的情况如（b 、c 、d ）③5102Re ⨯<d 时，边界层出现层流状态下的分离④5105Re ⨯>d 时，边界层内的流动在分离现象出现之前已处于紊流状态，由于紊流流动动能较大，因而分离点后移。
当90Re =d ～200的流动中，背流面旋涡不断的交替生成及脱离开柱体表面，并在尾涡区形成交替排列、旋转方向相反的有规则的两行旋涡，称这为卡门涡街。
随着卡门涡街现象中旋涡交替脱落，必然产生作用于柱体上的交变横向力，产生横向振动，并伴随声响。
当其频率与旋涡脱落频率相同，便产生共振，甚至破坏。
例如，风吹电线嘘嘘发响（这种鸣响是由于卡门涡街的交替脱落引起空气中压强脉动所造成的声波）；锅炉管式空气预热器中，当气流横向绕管束时，由于出现卡门涡街，引起管箱中空气的振动，当卡门涡街脱落形成的声波频率与送风机到空预间的管道腔体内气体的固有振动频率相同时，发生共振使管壁变形，纵向裂纹等。
第五节 绕流阻力及升力The Resistance Drag Round A Body and Lift实际物体绕流物体时，物体总受到压力及摩擦切应力的作用。
合力在绕流物体的未受扰动的来流速度方向上的分量，称为阻力；而与来流方向垂直的分量，称为升力。
升力产生的原因：●流体绕叶型流动时，在叶型上产生一个与流动速度方向互相垂直的里，就是升力。
当流体绕野性流动时，由于叶型本身不对称，在叶型的上面过流断面减小，流速增加，有能量方程可知，压力必然降低。
而在叶型的下面，过流断面增大，流速降低，压力必然升高。
在叶型的上下压力不相等，产生一由下向上的作用力——升力。
●虽然叶型对称，但对称轴与来流方向不平行，也会产生同样的结果。
绕流阻力是由于流体绕流物体所引起的切向应力和物体前后的压力差造成的，因此绕流阻力可分为摩擦阻力和压差阻力。
一、绕流阻力的一般分析1.摩擦阻力摩擦阻力是黏性直接作用的结果。
主要依据边界层理论计算。
其大小与来流速度、流体黏度、边界层状态和流体与物体接触面积等因素有关。
2.压差阻力压差阻力是流体绕流物体时边界层分离带来的后果。
比如流体绕圆柱体流动，在压力升高区，边界层在压力还没有恢复到原来分流点压力值之前就与圆柱体分离了，实验证明，圆柱后旋涡区的压力与分离点压力大体相同，因此，圆柱后压力低于其前驻点附近的压力，在圆柱前后产生了压力差，是圆柱体运动受到了阻碍，即产生了压差阻力。
分离越早，圆柱后压力越低，圆柱后与低压接触面积越大，则压差阻力越大。
机翼、细长船体等细长物体，纵向绕流几乎不发生分离，以摩擦阻力为主，可用纵向绕流平板情况的结论粗略估算。
球、桥墩和汽车等钝体，有分离现象存在，压差阻力占绝大部分。
其大小与物体形状和来流方向有关。
阻力系数定义为 A c C D D 221∞=ρ A 为物体的投影面积：①主要受压差阻力的物体，采用物体在垂直于来流速度方向的投影面积；②主要受摩擦阻力的物体，如翼型，采用物体在平行于来流方向的投影面积。
以无限长圆柱体的绕流实验结果为例，说明在不同雷诺数条件下，流动现象的特点及其与阻力系数的关系。
图6-14给出了沿圆柱表面的三条无因次分布曲线。
平板垂直无限长圆柱体有限长圆柱体流动方向无限长圆柱体无限长方柱体椭圆形柱体流线型柱体①1Re <d范围内，无边界层，为层流流动，阻力为摩擦阻力。
Re 1=D C ②20Re 3<<d 范围内，圆柱背面形成对称驻涡。
阻力有摩擦及压差阻力组成，有同等重要性。
③90Re 20<<d 范围内，随Re 增大，背面旋涡区逐渐扩大，对涡出现摆动。
压差阻力所占比例增大。
④5102Re 90⨯<<d 范围内，背面旋涡交替脱落，形成卡门涡列，边界层内流态为层流，随Re 增大，分离点向前移到迎流面，称亚临界状态。