浙江省高考数学圆锥曲线历年高考真题版
浙江高考圆锥曲线
浙江高考圆锥曲线1．（2013）年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））如图,点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的一个顶点,1C 的长轴是圆4:222=+y x C 的直径.21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线,其中1l 交圆2C 于两点,2l 交椭圆1C 于另一点D (1) 求椭圆1C 的方程; (2)求ABD ∆面积取最大值时 (2) 直线1l 的方程.【答案】解:(Ⅰ)由已知得到1b =,且242a a =∴=, 所以椭圆的方程是2214xy +=; (Ⅱ)因为直线12l l ⊥,且都过点(0,1)P -,所以设1:110l y kx kx y =-⇒--=,直线21:10l y x x ky k k=--⇒++=,所以圆心(0,0)到直线1:110l y kx kx y =-⇒--=的距离为d =所以直线1l 被圆224x y +=所截的弦AB ==由22222048014x ky k k x x kx x y ++=⎧⎪⇒++=⎨+=⎪⎩, 28||4D P k x x DP k +=-∴==+所以11||||22ABDS AB DP ∆====2324313k ==≤=++252k k =⇒=⇒=时等号成立,此时直线1:1l y x =-2、：的长轴是圆的一个顶点，：）是椭圆点21221)0(141-,0(C C b a y x C P >>=+ 21,l l 是过点,11A C l P 于另一点交椭圆，其中且互相垂直的两条直线面积最大值时直线。
求于另一点交椭圆AB ABP B C l ∆12解设),,(),,(2211y x B y x A 直线AB 的方程为b kx y +=将其代入1422=+y x 整理得448)41(222-+++b kbx x k 22212214144,418kb x x k kb x x +-=+-=+∴由∴⊥PB PA 1)1())(1(11112122121222112211-=+++++=++⋅++=+⋅+x x b x x b k x x k x b kx x b kx x y x y 即0)1(1422=-+-b b ,解得舍去）或(153-==b b ，），（过定点又直线53,0Q AB 2222222214125453241)44)(41(464582121k k kb k b k x x PQ S PAB++⋅=+-+-⋅=-⋅=∴∆ 令则),52(2542≥+=t k t PAB S ∆=tt t t 2594153225945322+⋅=+⋅，时当52=t ，PAB S ∆最大， 53=y AB 的直线方程为于此时。
专题11+圆锥曲线-十年高考(2009-2018)之高三数学分项与解读(浙江专版)+Word版含解析
【考情概览】【应试策略】1.平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：()222210x y a b a b +=＞＞ E ：22x y =的焦点F 是C 的一个顶点.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设P 是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点P 处的切线l 与C 交与不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为D ，直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M . （i ）求证：点M 在定直线上;（ii ）直线l 与y 轴交于点G ，记PFG △的面积为1S ，PDM △的面积为2S ，求12S S的最大值及取得最大值时点P 的坐标.【答案】（Ⅰ）1422=+y x ;（Ⅱ）（i ）见解析；（ii ）12S S 的最大值为49，此时点P 的坐标为)41,22(（Ⅱ）（i ）设)0)(2,(2>m m m P ，由y x 22=可得x y =/， 所以直线l 的斜率为m ，因此直线l 的方程为)(22m x m m y -=-，即22m mx y -=. 设),(),,(),,(002211y x D y x B y x A ，联立方程222241m y mx x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩得014)14(4322=-+-+m x m x m ，由0>∆，得520+<<m 且1442321+=+m m x x ， 因此142223210+=+=m m x x x , 将其代入22m mx y -=得)14(2220+-=m m y ，因为mx y 4100-=，所以直线OD 方程为x m y 41-=. 联立方程⎪⎩⎪⎨⎧=-=m x x m y 41，得点M 的纵坐标为M 14y =-，即点M 在定直线41-=y 上. （ii ）由（i ）知直线l 方程为22m mx y -=，令0=x 得22m y -=，所以)2,0(2m G -， 又21(,),(0,),22m P m F D ))14(2,142(2223+-+m m m m ， 所以)1(41||2121+==m m m GF S ， )14(8)12(||||2122202++=-⋅=m m m x m PM S ，所以222221)12()1)(14(2+++=m m m S S ， 令122+=m t ，则211)1)(12(2221++-=+-=t tt t t S S ， 当211=t，即2=t 时，21S S 取得最大值49，此时22=m ，满足0>∆， 所以点P 的坐标为)41,22(，因此12S S 的最大值为49，此时点P 的坐标为)41,22(.【应试策略】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现. 2.如图，已知抛物线，过直线上任一点作抛物线的两条切线，切点分别为.（I ）求证：； （II ）求面积的最小值.【答案】(1)见解析(2) 面积取最小值【解析】试题分析：（1）设，的斜率分别为，由切线条件，易得，即，由两根之积可得所以；（2），而，同理可得，即，然后求最值即可.（II）由（I）得，所以综上，当时，面积取最小值.【应试策略】圆锥曲线的最值与范围问题的常见求法(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．3.已知点1,2P t⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆22:12xC y+=内，过P的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且点P是线段AB的中点，O为坐标原点．（Ⅰ）是否存在实数t，使直线和直线OP的倾斜角互补？若存在，求出的值，若不存在，试说明理由；（Ⅱ）求OAB面积S的最大值．【答案】( Ⅰ)存在；(Ⅱ)max2S=.【解析】试题分析：试题解析：（Ⅰ）存在.由解得，，（或由解得，）当时，显然不符合题意；当时，设直线的斜率为，只需，即，解得，均符合题意.（Ⅱ）由（1）知的方程是，所以，【应试策略】解析几何中存在性问题的求解方法：1．通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化，其步骤为：假设满足条件的元素（点、直线、曲线或参数）存在，用待定系数法设出，列出关于特定参数的方程组，若方程组有实数解，则元素（点、直线、曲线或参数）存在，否则（点、直线、曲线或参数）不存在． 2．反证法与验证法也是求解存在性问题的常用方法．【真题展示】一、选择题1.【2018年，浙江卷2】双曲线221 3=x y -的焦点坐标是（ ）A ．(0)，0)B ．(−2，0)，(2，0)C ．(0，，(0D ．(0，−2)，(0，2)【.答案】B【解析】∵2314c =+=，∴双曲线2213x y -=的焦点坐标是(2,0)-，(2,0).2.【2017年，浙江卷2】椭圆22194x y +=的离心率是A B C ．23D ．59【答案】B【解析】试题分析：e ==B ． 3.【2013年.浙江卷.理9】如图，F 1，F 2是椭圆C 1：24x ＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( )．A ．32 D 【答案】D【解析】椭圆C 1中，|AF 1|＋|AF 2|＝4，|F 1F 2|＝又因为四边形AF 1BF 2为矩形，所以∠F 1AF 2＝90°.所以|AF 1|2＋|AF 2|2＝|F 1F 2|2，所以|AF 1|＝2-|AF 2|＝2+所以在双曲线C 2中，2c ＝2a ＝|AF 2|－|AF 1|＝e ==，故选D ． 4. 【2011年.浙江卷.理8】已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则（A）2132a =（B ）213a = （C ）212b =（D ）22b =5. 【2010年.浙江卷.理8】设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF FF =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（A ）340x y ±= （B ）350x y ±= （C ）430x y ±= （D ）540x y ±= 【答案】C【解析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a 与b 之间的等量关系，可知答案选C ，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题 6.【2015高考浙江，理5】如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点A ，B ，C ，其中点A ，B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比是（ ）A.11BF AF -- B.2211BF AF -- C.11BF AF ++ D.2211BF AF ++【答案】A. 【解析】11--===∆∆AF BF x x AC BC S S A B ACF BCF ，故选A. 【考点定位】抛物线的标准方程及其性质7.【2016高考浙江理数】已知椭圆C 1：22x m +y 2=1(m >1)与双曲线C 2：22x n–y 2=1(n >0)的焦点重合，e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，则（ ）A ．m >n 且e 1e 2>1B ．m >n 且e 1e 2<1C ．m <n 且e 1e 2>1D ．m <n 且e 1e 2<1 【答案】A【考点】1、椭圆的简单几何性质；2、双曲线的简单几何性质．【易错点睛】计算椭圆1C 的焦点时，要注意222c a b =-；计算双曲线2C 的焦点时，要注意222c a b =+．否则很容易出现错误．8.【2012年.浙江卷.理8】如图，F 1，F 2分别是双曲线C ：22221x y a b-=(a ，b ＞0)的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P ，Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ．若|MF 2|＝|F 1F 2|，则C 的离心率是( )A ．3 B ．2【答案】B9.【2009年.浙江卷.理9】过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12AB BC =，则双曲线的离心率是 ( )A 【答案】C【解析】对于(),0A a ，则直线方程为0x y a +-=，直线与两渐近线的交点为B ，C ，22,,(,)a ab a ab B C a b a b a b a b ⎛⎫- ⎪++--⎝⎭，则有22222222(,),,a b a b ab ab BC AB a b a b a b a b ⎛⎫=-=- ⎪--++⎝⎭，因222,4,AB BC a b e =∴=∴= 哦；。
浙江历年高考数学试题及答案汇编十圆锥曲线
浙江历年高考数学试题及答案汇编十圆锥曲线1.若双曲线的方程为$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，则双曲线的离心率为$\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}$。
2.图中给出的是一个斜三角形$ABP$，要求点$P$在平面$a$内运动，使得$\triangle ABP$的面积为定值。
根据题意可知，$\triangle ABP$的面积等于$\frac{1}{2}AB\cdot h$，其中$h$为$P$到$AB$的距离。
因此，$h$是一个定值，而$AB$是一个斜线段，所以$P$的轨迹是一条与$AB$垂直的直线。
3.设椭圆的焦点分别为$F_1$、$F_2$，椭圆上任意一点$P$到$F_1$、$F_2$的距离之和为常数$2a$（$2a$为椭圆的长轴），即$|PF_1|+|PF_2|=2a$。
根据题意可得$|F_2A|+|F_2B|=12$，因此$|AB|=2a=24-|F_2A|-|F_2B|=12$。
4.过双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的两个焦点$F_1$、$F_2$的直线为双曲线的准线，且与$x$轴的夹角为$\theta=\arctan\frac{b}{a}$。
由于双曲线的左、右支分别对称，不妨考虑右支。
右支的渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$。
过$F_1$的直线的斜率为$\tan(\theta+\frac{\pi}{4})=\frac{a}{b}$，因此该直线的方程为$y-\frac{b}{a}x=2b$。
将该直线与双曲线的渐近线联立，解得交点坐标为$B(\frac{2a^2}{b},\frac{2ab}{b})$。
同理，过$F_2$的直线的方程为$y+\frac{b}{a}x=2b$，将其与双曲线的渐近线联立，解得交点坐标为$C(-\frac{2a^2}{b},-\frac{2ab}{b})$。
浙江十年(2014-2023)单独考试招生文化考试数学真题分类汇编 圆锥曲线含详解
专题06圆锥曲线考点01椭圆1.（2023年浙江）中国刺绣作为一项传统手工技艺,是中国传统文化的重要组成部分.某个椭圆形的刺绣艺术品的尺寸如图所示,则这个椭圆的离心率是()u 53u 56u 52u 552.（2023年浙江）椭圆的标准方程为2+26=1，焦点在x 210，则n=____.3.（2022年浙江）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为离心率3e =，过点(2,0)-的直线与椭圆交于A ，B 两点，且线段AB 的中点坐标为01,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭．求：（1）椭圆的标准方程；（4分）（2）0y 的值．（6分）4.（2021年浙江）若椭圆2214x y m +=的一个焦点为(0,3)-，则椭圆的离心率为（）A.355 B.413 C.313D.313135.（2021年浙江）如图，(4,0)F 为椭圆的右焦点，M 是椭圆上的点，若△OMF是正三角形，则椭圆长轴长为.6.（2020年浙江）若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为2，离心率为2．斜率为1的直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于A ，B 两点．（1）求椭圆的标准方程；（5分）（2）求||AB 的值．（5分）7.（2019年浙江）椭圆标准方程为221244x y t t+=+-，一个焦点为()3,0-，则t 的值为（）A.1- B.0C.1D.38.（2019年浙江）已知椭圆中心在原点且对称轴为坐标轴，它与双曲线2213y x -=有且仅有两个公共点，它们的离心率之积为1，则椭圆标准方程为________.9.（2018年浙江）方程+32+2+−32+2=10所表示的曲线为（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线10.（2018年浙江）如图所示，椭圆22+22=1的两个焦点坐标为1−2,0，22,0，两个顶点和两个焦点构成一个正方形，求：（1）椭圆的标准方程和离心率；（4分）（2）以点A (a ，0)为顶点，且关于x 轴对称的内接等腰直角三角形的周长.（6分）11.（2017年浙江）已知椭圆方程：224312x y +=，下列说法错误的是（）A.焦点为()0,1-，()0,1B.离心率12e =C.长轴在x 轴上D.短轴长为2312.（2016年浙江）椭圆22116x y m +=的离心率34e =，则m 的值为A.7B 7C.7或25D.7或256713.（2015年浙江）若()0,πβ∈，则方程22sin 1x y β+=所表示的曲线是（）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．椭圆或圆14.（2014年浙江）两边靠墙的角落有一个区域，边界线正好是椭圆轨迹的部分，如图所示．现要设计一个长方形花坛，要求其不靠墙的顶点正好落在椭圆的轨迹上．（1）根据所给条件，求出椭圆的标准方程；（3分）（2）求长方形面积S 与边长x 的函数关系式；（3分）（3）求当边长x 为多少时，面积S 有最大值，并求其最大值．（4分）考点02双曲线1.（2023年浙江）如图所示，双曲线的标准方程为22−22=1(>0,>0)，1,2为双曲线的两个焦点，实轴长为23，且双曲线经过点(−2,−2)；（1）求双曲线的标准方程；（3分）（2）若点M 在双曲线的渐近线上，ΔB 12的面积为122，求点M 的坐标；（4分）（3）点P （m,n ）在双曲线右支上，点N 的坐标为（1，n ），求∣B 1∣∣P∣的值.（3分）2.（2022年浙江）己知双曲线221412x y -=的两个焦点为12,F F ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ，则12F PF △的面积为（）A ．43B ．63C ．12D ．243.（2021年浙江）已知双曲线的渐近线方程为2y x =±，实轴长为4，则双曲线标准方程是（）A.221416x y -= B.221416y x -=或2214x y -=C.2214x y -= D.221416x y -=或2214y x -=4.（2020年浙江）双曲线221x y -=与直线1x y -=交点的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．45.（2020年浙江）已知双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为y =，则该双曲线的离心率为___________．6.（2019年浙江）双曲线22221x y a b-=的实轴长为10，焦距为26，则双曲线的渐近线方程为（）A.135y x =±B.125y x =±C.512y x =±D.513y x =±7.（2018年浙江）双曲线216−29=1的焦点坐标为（）A.±7,0B.0,±7C.±5,0D.0,±58.（2018年浙江）双曲线22−28=1e =3，则实半轴长9.（2017年浙江）设动点M 到()1F =的距离减去它到)2F 的距离等于4，则动点M 的轨迹方程为（）A.22149x y -=（2x ≤-）B.22149x y -=（2x ≥）C.22149x y -=（2y ≥） D.22149x y -=（3x ≥）10.（2017年浙江）双曲线2212516y x -=的两条渐近线方程为______.11.（2016年浙江）已知双曲线22221x y a b -=的离心率52e =，实轴长为4，直线l 过双曲线的左焦点1F 且与双曲线交于,A B 两点，83AB =.（1）求双曲线的方程；（2）求直线l 的方程.12.（2015年浙江）焦点在x 轴上，焦距为8的双曲线，其离心率2e =．则双曲线的标准方程为（）A ．221412x y -=B ．221124x y -=C ．221412y x -=D ．221124y x -=13.（2014年浙江）双曲线22149x y -=的离心率e ＝（）A .23B .32C .132D .133考点03抛物线1．（2023年浙江）截至2023年2月,被誉为“中国天眼”的500米口径的射电望远镜(FAST)，已经发现超740颗脉冲星,为世界各国探索宇宙星空,提供了中国智慧和中国力量.如图所示,这个射电望远镜的轴截面是一个开口向上的抛物线的一部分.当抛物线口径AB 为300米时，抛物线的深度OC 为56.25米,则这个抛物线的标准方程为（）A.x 2=400yB.x 2=200yC.y 2=400xD.y 2=200x2．（2022年浙江）己知点(2,2)M 在抛物线22y px =上，则抛物线的焦点坐标为（）A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．1,02⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭3．（2021年浙江）已知抛物线顶点为原点，准线l ：13y =-.（1）求抛物线的标准方程；（4分）（2）过焦点F 的直线与抛物线相交于A ，B 两点，若83AB =，求直线AB 的方程.4．（2020年浙江）若直线y x b =+经过抛物线24x y =的焦点，则b 的值是（）A ．2-B ．1-C ．1D ．25．（2019年浙江）已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为()3,0F .（1）求抛物线的标准方程；（2）若抛物线上点M 到焦点的距离为4，求点M 的坐标.6．（2018年浙江）抛物线2=12的焦点到其准线的距离是（）A.18B.14C.12D.17．（2017年浙江）1992年巴塞罗那奥运会开幕式中，运动员安东尼奥·雷波洛以射箭方式点燃主会场的圣火成为历史经典.如图所示，如果发射点A 离主火炬塔水平距离60m AC =，塔高20m BC =.已知箭的运动轨迹是抛物线，且离火炬塔水平距离20m EC =处达到最高点O .（1）若以O 为原点，水平方向为x 轴，1m 为单位长度建立直角坐标系。
2005-2019年浙江高考理科数学历年真题之圆锥曲线大题(学生版)
2005-2019年浙江高考理科数学历年真题之圆锥曲线大题（学生版）1、（2005年）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点12,F F 在x 轴上，长轴12A A 的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线1l ：x ＝m (|m |＞1)，P 为1l 上的动点，使12F PF ∠ 最大的点P 记为Q ，求点Q 的坐标(用m 表示)．2、（2006年）如图，椭圆by a x 222+＝1（a ＞b ＞0）与过点A （2，0）、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T ，且椭圆的离心率e=23。
(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，M 为线段AF 2的中点， 求证：∠ATM=∠AF 1T 。
3、（2007年）如图，直线y kx b =+与椭圆2214x y +=交于A B ，两点，记AOB △的面积为S ． （I ）求在0k =，01b <<的条件下，S 的最大值； （II ）当2AB =，1S =时，求直线AB 的方程．4、（2008年）已知曲线C 是到点P （）和到直线距离相等的点的轨迹。
是过点Q （-1，0）的直线，M 是C 上（不在上）的动点；A 、B 在上， 轴（如图）。
（Ⅰ）求曲线C 的方程； （Ⅱ）求出直线的方程，使得为常数。
83,21-85-=y l l ,MA l MB x ⊥⊥l QAQB25、（2009年）已知椭圆1C ：22221(0)y x a b a b+=>>的右顶点为(1,0)A ，过1C 的焦点且垂直长轴的弦长为1． （I ）求椭圆1C 的方程；（II ）设点P 在抛物线2C ：2()y x h h =+∈R 上，2C 在点P 处的切线与1C 交于 点,M N ．当线段AP 的中点与MN 的中点的横坐标相等时，求h 的最小值．6、（2010年）已知1>m ，直线,02:2=--m my x l 椭圆21222,,1:F F y mx C =+ 分别为椭圆C 的左、右 焦点.（I ）当直线l 过右焦点F 2时，求直线l 的方程；（II ）设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，21F AF ∆，21F BF ∆的重心分别为G ，H.若原点O 在以线段GH为直径的圆内，求实数m 的取值范围.OxyAP MN7、（2011年）已知抛物线1:C 2x ＝y ，圆2:C 22(4)1x y +-=的圆心为点M 。
04__17浙江高考历年圆锥曲线大题
2018年04月10日wan****.121的高中数学组卷一．解答题（共21小题）1．如图，已知抛物线x2=y，点A（﹣，），B（，），抛物线上的点P（x，y）（﹣＜x＜），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；（Ⅱ）求|PA|•|PQ|的最大值．2．如图，设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|﹣1，（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．3．如图，已知抛物线C1：y=x2，圆C2：x2+（y﹣1）2=1，过点P（t，0）（t＞0）作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点．（Ⅰ）求点A，B的坐标；（Ⅱ）求△PAB的面积．注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点．4．已知椭圆上两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称．（1）求实数m的取值范围；（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．5．如图，设椭圆C：（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．（Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；（Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b．6．如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C 2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程．7．已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值．8．如图，椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP 平分．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△APB面积取最大值时直线l的方程．9．如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，）到抛物线C：y2=2px（P＞0）的准线的距离为．点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB 被直线OM平分．（1）求p，t的值．（2）求△ABP面积的最大值．10．已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+（y﹣4）2=1的圆心为点M（Ⅰ）求点M到抛物线C1的准线的距离；（Ⅱ）已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程．11．如图，设P是抛物线C1：x2=y上的动点．过点P做圆C2：x2+（y+3）2=1的两条切线，交直线l：y=﹣3于A，B两点．（Ⅰ）求C2的圆心M到抛物线 C1准线的距离．（Ⅱ）是否存在点P，使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．12．已知m是非零实数，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F在直线上．（I）若m=2，求抛物线C的方程（II）设直线l与抛物线C交于A、B，△AA1F，△BB1F的重心分别为G，H，求证：对任意非零实数m，抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外．13．已知m＞1，直线l：x﹣my﹣=0，椭圆C：+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．14．已知椭圆C1：（a＞b＞0）的右顶点A（1，0），过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）设点P在抛物线C2：y=x2+h（h∈R）上，C2在点P处的切线与C1交于点M，N．当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值．15．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为．（Ⅰ）求p与m的值；（Ⅱ）设抛物线C上一点p的横坐标为t（t＞0），过p的直线交C于另一点Q，交x轴于M点，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N．若MN是C的切线，求t的最小值．16．如图，椭圆=1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：．17．如图，直线y=kx+b与椭圆=1交于A，B两点，记△AOB的面积为S．（I）求在k=0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；（Ⅱ）当|AB|=2，S=1时，求直线AB的方程．18．如图，椭圆=1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF2的中点，求证：∠ATM=∠AF1T．19．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|：|A1F1|=2：1．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l1：x=m（|m|＞1），P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标（用m表示）．20．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|：|A1F1|=2：1．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点P在直线l上运动，求∠F1PF2的最大值、21．已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）点P、Q在双曲线的右支上，支M（m，0）到直线AP的距离为1（Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程．2018年04月10日wan****.121的高中数学组卷参考答案一．解答题（共21小题）1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；。
2018年高考数学试题分类汇编之圆锥曲线解析版
FM ＝ (0 ， 2) ， FN ＝ (3 ， 4) ．
则 FM FN = （0 ，2 ） ? （3 ， 4 ） =8 ．
故选： D
x2 6.（全国卷一理）（ 11）已知双曲线 C：
y2 1 ，O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的
3
两条渐近线的交点分别为 M、N.若 △ OMN 为直角三角形，则 |MN |=
2018 年高考数学试题分类汇编之圆锥曲线（解析版）
一、选择题
1.（浙江卷）（ 2）双曲线 x2 3
2
y =1 的焦点坐标是
A ． (- 2 ，0) ，( 2 ， 0) B ． (- 2， 0)， (2， 0) C． (0， - 2 )， (0， 2 ) D． (0， - 2)， (0， 2)
解：∵双曲线方程可得双曲线的焦点在
4）已知椭圆
C
：
x a2
y 4
1的一个焦点为 (2 ，0) ，则 C 的离心率为
1 A．
3
1 B．
2
2 C．
2
解：椭圆的一个焦点为（ 2，0），可得 a2-4=4，解得 a
22 D．
3
2 2，
c c 2, e
a
2
．
2
故选： C
5.（全国卷一理）（
8）设抛物线
C： y2=4x 的焦点为
F，过点（ –2， 0）且斜率为
故选： B
x2 7.（全国卷二文）（ 6）双曲线 a2
y2 b2
1( a
0, b
0) 的离心率为
3 ，则其渐近线方程为
A ． y 2x
B． y 3x
C． y
2x
2
（完整版）圆锥曲线高考真题
（完整版）圆锥曲线⾼考真题（1）求M 的⽅程（2）C ，D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对⾓线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 的⾯积最⼤值.2.设1F ,2F 分别是椭圆()222210y x a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上⼀点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另⼀个交点为N.（1）若直线MN 的斜率为34，求C 的离⼼率；（2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b .3.已知椭圆C ：，直线不过原点O 且不平⾏于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M .(1) 证明：直线OM 的斜率与的斜率的乘积为定值；（2）若过点（）,延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否平⾏四边⾏？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由.4.已知抛物线C ：22y x = 的焦点为F ，平⾏于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点.（1）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；（2）若△PQF 的⾯积是△ABF 的⾯积的两倍，求AB 中点的轨迹⽅程.5.已知抛物线C ：y 2=2x ，过点（2,0）的直线l 交C 与A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆．（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点P （4，-2），求直线l 与圆M 的⽅程．6.已知斜率为k 的直线l 与椭圆22143x y C +=：交于A ，B 两点，线段AB 的中点为()()10M m m >，．（1）证明：12k <-；（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上⼀点，且FP FA FB ++=0u u u r u u u r u u u r ．证明：FA u u u r，FP u u u r ，FB u u u r 成等差数列，并求该数列的公差．7.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离⼼率为，且经过点(0,1)，圆22221:C x y a b +=+。
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省高考数学圆锥曲线真题
04. 若椭圆122
22=+b
y a x (a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx 的焦点分成5∶
3的两段，则此椭圆的离心率为
(A)
1716 (B)17174 (C)5
4 (D)552
05．过双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M 、
N 两点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 .
07. 已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是准线上一点，且
1212,||||4PF PF PF PF ab ⊥⋅=，则双曲线的离心率是
（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3
08．如图，AB 是平面α的斜线段．．．
，A 为斜足，若点P 在平面α运动，使得ABP △的面积为定值，则动点P 的轨迹是（ ）
A ．圆
B ．椭圆
C ．一条直线
D ．两条平行直线
09. 过双曲线
22
221(0,0)x y
a b a b
-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若1
2
AB BC =，则双曲线的离心率是( )
A 2
B 351010. （13）设抛物线)0(22
>=p px y 的焦点为F ，点)2,0(A 。
若线段FA 的中点B 在抛物线上，则B 到该抛物线准线的距离为 。
11. 已知椭圆C 1：2222=1x y a b + (a ＞b ＞0)与双曲线C 2：22
14
y x -
=有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点， 若C 1恰好将线段AB 三等分，则( )
A ．a 2
＝
132 B ．a 2＝13 C ．b 2＝12
D ．b 2
＝2 11. 设F 1，F 2分别为椭圆2
213
x y +=的左、右焦点，点A ，B 在椭圆上．若125F A F B =，则点A 的坐标是________．
A B P α （第10题）
12. F 1,F 2分别是双曲线C ：2
2
221x y a b
-=（a,b ＞0）的在左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C
的两条渐近线分别教育P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交与点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心
率是
A.
3
B 2
04. 已知双曲线的中心在原点，右顶点为A (1,0)，点P 、Q 在双曲线的右支上，点M (m ,0)到直线AP 的距离为1，
（1）若直线AP 的斜率为k ，且|k |∈
], 数m 的取值围； （2）当m =2+1时，△APQ 的心恰好是点M ，求此双曲线的方程。
05. 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F 1、F 2在x 轴上，长轴A 1A 2的长为4，左准线x l 与轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|=2∶1. （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线11),1|(|:l P x m x l 为>=上的动点，使21PF F ∠最大的点P 记为Q ，求点Q 的坐标（用m 表示）.
06.如图，椭圆b
y a x 2
22+＝1（a ＞b ＞0）与过点A （2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T ，且
椭圆的离心率e=
2
3
.(Ⅰ)求椭圆方程； (Ⅱ)设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，M 为线段AF 1的中点，求证：∠ATM=∠AF 1T.
07如图，直线y kx b =+与椭圆2
214
x y +=交于A 、B 两点，记ABC ∆的面积为S 。
（Ⅰ）求在0k =，01b <<的条件下，S 的最大值； （Ⅱ）当||2,1AB S ==时，求直线AB 的方程。
08. 已知曲线C 是到点1328P ⎛⎫- ⎪⎝⎭
，和到直线5
8
y =-
距离相等的点的轨迹． l 是过点(10)Q -，
的直线，M 是C 上（不在l 上）的动点；A B ，在l 上，MA l ⊥，MB x ⊥轴（如图）．
（Ⅰ）求曲线C 的方程； （Ⅱ）求出直线l 的方程，使得2
QB
QA
为常数．
09已知椭圆1C ：22
221(0)y x a b a b
+=>>的右顶点为(1,0)A ，过1C 的
焦点且垂直长轴的弦长为1． （I ）求椭圆1C 的方程；
（II ）设点P 在抛物线2C ：2
()y x h h =+∈R 上，2C 在点P 处
的切线与1C 交于点,M N ．当线段AP 的中点与MN 的中 点的横坐标相等时，求h 的最小值．
A
B O
Q
y
x
l
M （第20题）
10.已知1>m ，直线,02:2
=--m my x l 椭圆21222,,1:F F y m
x C =+ 分别为椭圆C 的左、右焦点. （I ）当直线l 过右焦点F 2时，求直线l 的方程；
（II ）设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，21F AF ∆，21F BF ∆的重心
分别为G ，H.若原点O 在以线段GH 为直径的圆，数m 的取值围.
11. 已知抛物线C 1：x 2
＝y ，圆C 2 ：x 2
＋(y －4)2
＝1的圆心为点M .
(1)求点M 到抛物线C 1的准线的距离；
(2)已知点P 是抛物线C 1上一点(异于原点)，过点P 作圆C 2的两条切线，交抛物线C 1于A ，B 两点，若过M ，P 两点的直线l 垂直于AB ，求直线l 的方程．
12. 如图，椭圆
22
22
:1(0)
x y
C a b
a b
+=>>的离心率为
1
2
，其左焦点到点Ｐ（２,１）的距离为10，
不过原点
．．．．Ｏ的直线ｌ与Ｃ相交于Ａ，Ｂ两点，且线段ＡＢ被直线ＯＰ平分。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求△APB面积取最大值时直线l的方程。