第4章 三相感应电动机直接转矩控制

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第4章 三相感应电动机直接转矩控制
图 4-9
t e 与转速 ωr 关系
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Lm Lr
图中，以转子磁链矢量 ψ r 为参考坐标， jωr
ψ r 超前 ψ r 90° 电角度，
以矢量 OM 表示。PQ 是通过 M 点与定子磁链矢量 ψ s 平行的斜线。当感应 电压矢量 υ 落在斜线 PQ 上时，ψ s υ jωr m ψ r 0 ， 电磁转矩增量应为 Lr 零；当 υ 处于 PQ 斜线上方时， t e 0 ；当 υ 处于 PQ 下方时， t e 0 。电 机转速 ωr 不同，斜线 PQ 会上下浮动，对于同一感应电压矢量 υ ，将会产 生不同的转矩增量 t e 。图 4-9 中，随着 ωr 变小， t e 将逐渐增大。这说明， 在低速区，外加电压矢量的控制作用明显，转矩增幅加大。在高速区，随 着 ωr 增大，外加电压矢量的控制作用逐渐减弱，当 jωr 外加电压矢量对转矩的控制作用就消失了。
ψ s Ls i s Lm i r ψ r Lm i s Lr i r
(4-2) (4-3)
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4.1.2 定子电压矢量作用与定子磁链轨迹变化
在定子三相轴系中，定子电压矢量方程为
u s Rs i s dψ s dt
(4-11)
若忽略定子电阻的影响， 则有
us dψ s dt
(4-12)
可近似地表示为
ψ s us t
(4-13)
由以上分析可知， 定子磁 链矢量 ψ s 和定子电压矢量 us 间具有积分和微分关系。 us 在
图 4-3 定子电压矢量作用与定子磁链矢量轨迹变化
作用的很短时间内，矢量 ψ s 的增量 ψ s 等于 us 和 t 的乘积， ψ s 的方向与外加电压矢量 us 的方向相同，即 如图 4-3 所示， ψ s 轨迹变化的方向与 us 同向，轨迹的变化速率等于 us 。
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图4-8 直接转矩控制系统原理框图
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3．磁链偏差
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在图 4-6 中，定子磁链矢量的变化可表示为
ψ s us k t k 1,2, ,6
(4-19)
例如，当 ψ s 位于扇区①时，可选择 us 2 、 us 6 、 us 3 和 us 5 中的一个来改变 ψ s 的 幅值。 ψ s 在扇区①内，其幅值可能的变化范围为
t e pψ s i s pψ s 1 Ls
υ - e t
(4-29)
当滞环控制采用数字化方式时，若逆变器开关导通时间为 t s ，则转矩变化量为
t e
s
pψ s
1 Ls
υ - e t s
(4-30)
若滞环比较器带宽小于这个值， 滞环控制就不能像所期望的那样将转矩脉动幅值限 制在带宽内。同理，因采用时间延迟，也会使转矩幅值的变化范围超过带宽，即有
ψ s Vc 2 2 3 V c cos

6
k
t
(4-20)

t
在以数字化形式实现的直接转矩控制中，逆变器的开关频率通常是固定 的，若逆变器开关导通时间为 t s ，则 ψ s 幅值变化的最大幅度为
ψ s Vc 2 t s
s
(4-21)
如果滞环比较器带宽小于这个值， 滞环控制就不能很好限制磁链幅值的脉动。
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1．滞环比较器
为使实际 ψ s 的运行轨迹能沿圆形轨迹变化，应设定指令 ψ s 的幅值
ψ s 为常值。与矢量控制中对定子电流控制一样，也可采用滞环比较控制
*
*
方式，始终将 ψ s 与 ψ s 的幅值偏差 ψ s 控制在滞环的上下带宽内。如图
*
由式(4-11)，若忽略定子电阻影响，则有
dψ s dt υ us
(4-25)
式中，υ 是因定子磁链矢量变化产生的， 定义为感应电压矢量 υ ， 当不计定子电阻影 响时，与外加电压矢量 us 相平衡。同理，有
L m dψ r Lr
Lm dψ r Lr dt
e
(4-26)
dt
是因转子磁链矢量变化产生的，定义为感应电压矢量 e。
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4.1 控制原理与控制方式
4 .1 .1 基 本 原 理 4 .1 .2 定 子 电 压 矢 量 作 用 与 定 子 磁 链 轨 迹 变 化
4.1.1 基本原理
由矢量控制方程(1-164)已知，电磁转矩可表示为
t e pψ s i s
(4-1)
式中， ψ s 是定子磁链矢量， i s 是定子电流矢量，两者都是以定子三相轴系 表示的空间矢量。 在定子三相轴系中，定子磁链和转子磁链矢量可表示为
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4．转矩偏差
由式(4-7)，可得
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is
L 1 ψs m ψ r Ls Lr L dψ r 1 dψ s m Ls dt Lr dt
(4-23)
则有
di s dt
(4-24)
ψ s Ls i s
dψ r dt
Lm Lr
ψr
(4-43)

L Lm 1 ψ s s ψ r jω r ψ r Ls Tr Lm
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图 4-6 滞环比较控制
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2．控制系统构成
图 4-8 是直接转矩控制系统原理框图。图中，电压源逆变器能提供八个开关电 压矢量。将定子磁链实际值与给定值比较后的差值输入磁链滞环比较器，同时将转 矩实际值与给定值比较后的差值输入转矩滞环比较器，根据两个滞环比较器的输 出，通过查询表 4-1，可以选择到合适的开关电压矢量。但是在查询前，需要提供 定子磁链矢量的位置信息，图中的 S ψ 表示的是扇区顺序号。 根据定子三相电压和电流的检测值可估计出定子磁链矢量的幅值和相位，同时 给出转矩值。 图 4-8 中，仅给出了速度控制环节，也可在此基础上构成位置控制系统。作为 速度控制系统，还可以进行弱磁控制。 滞环控制属于 Bang-Bang 控制，滞环控制器相当于两点式调节器，也可看成是 具有高增益的 P 调节器，虽然能使磁链和转矩快速调节，但是磁链和转矩不可避免 地会产生脉动。若使脉动减小，可以减小滞环比较器带宽，但会增大逆变器的开关 频率和开关损耗，降低了运行效率，也提高了对电子开关的技术要求。
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i s 1 Ls
于是，可将式(4-24)近似为
υ e t
(4-27)
根据式(4-1)，可将电磁转矩在 t 时间内的增量表示为
t e p ( ψ s i s ψ s i s )
(4-28)
若忽略 t 时间内 ψ s 变化的影响，转矩增量仅因 is 引起，则可将式(4-28)近似为
e jωr Lm Lr ψr
(4-32)
将式(4-32)代入式(4-29)，可得
t e pψ s i s pψ s L 1 υ jω r m ψ r t Ls Lr
(4-33)
式(4-33)表明，电磁转矩的变化会受电动机转速的影响。 可以用图 4-9 来表示式(4-33)中的矢量关系。
4-6 所示，滞环的总带宽为 2 ψ s ，其上限值为 ψ s ψ s ，下限值为
*
ψ s ψ s 。将空间复平面分成六个扇形区间，每个区间的范围是以定子
*
开关电压矢量为中线，各向前、后扩展 30° 电角度，扇区的跨度是 60° 电 角度，扇区的序号 k = ①，②，…，⑥，与开关电压矢量的序号相同， 例如扇区①就是 us1 所在的区间。 之所以将 ABC 平面分成六个区间， 是因 为这样能便于对开关电压矢量的合理选择。
ψD ψQ
(u
D
Rs i D ) dt Rs iQ ) dt
(4-35) (4-36)
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(u
Q
式中， u D 、 u Q 和 iD 、 iQ 由 ABC 轴系到 DQ 轴系的坐标变换而得。
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2）电流-速度模型
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由式(4-7)和(4-10)，已知
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4.2 控制系统
4.2.1 滞环比较控制
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4.2.2 定子磁链和转矩估计
4.2.1 滞环比较控制
如式(4-5)所示，为控制电磁转矩，必须同时控制定子磁链矢量幅值 ψ s 和 负载角 sr 。若依赖于同一电压矢量来完成，如图 4-3 所示，两项控制之间必然 存在ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ合。 而且电磁转矩与负载角 sr 具有非线性关系， 因此确定直接转矩控制 的控制规律是件困难的事。 目前已提出了多种控制方式，其中最基本的控制方式采用的是滞环比较控 制，又称为“Bang-Bang”控制，这种控制方式也常被用于具有耦合的非线性 控制系统。 滞环控制利用两个滞环比较器， 分别控制定子磁链幅值和电磁转矩， 但只能将磁链幅值和转矩偏差限制在一定的容差之内，而不能消除磁链和转矩 闭环控制的输入误差。
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L

Lm Lr
ψ r 达到 M 点时，