2020年中考数学总复习 因式分解 专题训练(含答案)
中考数学总复习 因式分解 专题训练(含答案)
2020年中考数学总复习因式分解专题训练一、单选题1．下列变形是因式分解的是（ ） A ．22(2)x x x x +=+B ．222(1)1x x x +=+-C ．22221x x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭D ．22(1)x x x x x +=++2．已知a 、b 、c 是ABC V 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC V 是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形D ．等边三角形3．把(a 2+1)2-4a 2分解因式得( ) A ．(a 2+1-4a )2 B ．(a 2+1+2a )(a 2+1-2a ) C ．(a +1)2(a -1)2D ．(a 2-1)2 4．把多项式a 2﹣4a 分解因式，结果正确的是（ ） A ．a （a ﹣4）B ．（a+2）（a ﹣2）C ．（a ﹣2）2D ．a （a+2（a ﹣2）5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）． A ．2323623x y x y =⋅B ．ax - ay -1 = a (x - y ) -1C ．22111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．29x - = (x + 3)(x - 3)6．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的多项式的个数为（ ）． ①x 2-10x + 25；①4x 2+ 4x -1；①9x 2y 2- 6xy +1；①214x x -+；①42144x x -+． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列因式分解：①()()()()22224a b a b a b a b a +++-+-=；①()()()22412a b a b a b +-+-=+-；①()4222211x x x -+=-；①()422244 41x y x y x y x -=-．正确的式子有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列各选项中因式分解正确的是（ ） A ．()2211x x -=-B ．()32222a a a aa -+=-C ．()22422y y y y -+=-+D ．()2221m n mn n n m -+=-9．将下列多项式分解因式，结果中不含因式(x +1)的是( ) A ．x 2－1 B ．x (x －3)－(3－x ) C ．x 2－2x +1D ．x 2+2x +110．下列从左到右的变形属于因式分解的是( ) A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1 B ．m 2－2m －3＝m(m －2)－3 C ．2x 2＋1＝x(2x ＋1x) D ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3)11．若多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +，则n m 的值为 （ ）A ．1B ．-1C ．-8D ．18-12．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A ．()()2224x x x +-=-B ．623xy x y =gC ．()()23441x x x x --=-+D ．222111144x x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭二、填空题13．分解因式：222x -= _________．14．分解因式：32a ab -=_________．15．已知3221-可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________． 16．若x ＋y ＝1，xy ＝-7，则x 2y ＋xy 2＝_____________． 17．分解因式：（2a+b ）2﹣（a+2b ）2= ．18．已知a 、b 、c 是①ABC 的三条边，且2281252a b a b +=+-，其中c 是①ABC 中最短的边长，则c 的取值范围是________．19．已知a ，b ，c 为三角形的三边，且满足a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4，那么它的形状是_______． 20．分解因式：a 2b+4ab+4b=______．三、解答题21．（知识情境）通常情况下，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．（1）如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >．把余下的部分剪拼成一个长方形（如图2）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是______________；（拓展探究）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式．如图3是边长为+a b 的正方体，被如图所示的分割线分成8块．图3（2）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式可以为：_________________________________________________________________； （3）已知4a b +=，2ab =，利用上面的恒等式求33+a b 的值． 22．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式24x x m -+有一个因式是()3x +，求另一个因数及m 的值． 解：设另一个因式为()x n +，由题意，得()()243x x m x x n -+=++，化简、整理，得()2433x x m x n x n -+=+++，于是有343n m n +=-⎧⎨=⎩解得217m n =-⎧⎨=-⎩，∴另一个因式为()7x -，m 的值为21-．问题：仿照上述方法解答下面的问题：已知二次三项式223x x k +-有一个因式是()4x +，求另一个因式及k 的值．23．观察：22213-=；2222432110-+-=；22222265432121-+-+-=．探究：（1）2222222287654321-+-+-+-= ．（直接写出答案）（2）222222(2)(21)(22)(23)21n n n n --+---+-= ．（直接写出答案）应用：（3）如图，20个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为20cm ，向里依次为19cm 、18cm 、……1cm ，那么在这个图形中，所有阴影部分的面积和是多少？（结果保留π）24．材料1：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．例如：()am bm cm m a b c ++=++，2221(1)x x x ++=+都是因式分解．因式分解也可称为分解因式．材料2：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程称作一元二次方程．一元二次方程的般形式是：20ax bx c ++=（其中a ，b ，c 为常数且0a ≠）．“转化”是一种重要的数学思想方法，我们可以利用因式分解把部分一元二次方程转化为一元一次方程求解．例如解方程；240x -=24(2)(2)x x x -=+-Q()()220x x ∴+-=20x ∴+=或20x -=∴原方程的解是12x =-，22x =①原方程的解是12x =-，22x =又如解方程：2210x x -+=2221(1)x x x -+=-Q()210x ∴-=10x ∴-=∴原方程的解是121x x ==请阅读以上材料回答以下问题：（1）若22(2)(2)x x m x n x -+=+-，则m =_______；n =_______；（2）请将下列多项式因式分解：22a a -=_______，2244x xy y -+=________；（3）在平面直角坐标系中，已知点()2,1P m m -，)Qn ，其中m 是一元二次方程()22(3)134m m m ---=的解，n 为任意实数，求PQ 长度的最小值．参考答案1．A2．C3．C4．A5．D6．C7．B8．D9．C10．D11．A12．C 13．2（x+1）（x -1） 14．()()a a b a b +- 15．15和17； 16．﹣717．3（a+b ）（a ﹣b ）． 18．24c <<19．直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形． 20．b （a+2）221．（1）a 2-b 2=(a+b)(a -b)（2）（a ＋b ）3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3（3）40 22．另一个因式为()25x -，k 的值为20． 23．（1）36；（2）83n -；（3）210π24．（1）6m =-，3n =；（2）(2)a a -，2(2)x y -；（3）3.。
2023年中考数学《整式的运算与因式分解》专题知识回顾及练习题(含答案解析)
2023年中考数学《整式的运算与因式分解》专题知识回顾及练习题（含答案解析）1. 合并同类型：法则：“一相加，两不变”，即系数相加，字母与字母的指数不变照写。
2. 整式的加减的实质：合并同类项。
3. 整式的乘除运算：①单项式×单项式：系数相乘，同底数幂相乘，其中一个因式单独存在的字母连同它的指数作为积的一个因式。
②单项式×多项式：单项式乘以多项式的每一项，变成单项式乘以单项式。
③多项式×多项式：用其中一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，变成单项式乘以单项式。
④单项式÷单项式：系数相除，同底数幂相除，被除数中单独存在的字母连同它的指数作为商的一个因式。
4. 乘法公式：①平方差公式：()()22b a b a b a −=−+。
②完全平方公式：()2222b ab a b a +±=±。
5. 因式分解的方法：①提公因式法：()c b a m cm bm am ++=++；②公式法：平方差公式：()()b a b a b a −+=−22完全平方公式：()2222b a b ab a ±=+±。
③十字相乘法：在c bx x ++2中，若()均为整数，且n m b n m mn c =+=，则： ()()n x m x c bx x ++=++2。
31．（2022•湖北）先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy）＝4xy﹣2xy+3xy＝5xy，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝5×2×（﹣1）＝﹣10．32．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．【分析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则把原式化简，整体代入即可．【解答】解：原式＝x2﹣16+x2﹣6x+9＝2x2﹣6x﹣7，∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴2x2﹣6x＝﹣2，∴原式＝﹣2﹣7＝﹣9．33．（2022•长春）先化简，再求值：2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a＝2﹣4．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（2+a）（2﹣a）+a（a+1）＝4﹣a2+a2+a＝4+a，当a＝﹣4时，原式＝4+﹣4＝．34．（2022•北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x2+2x＝2代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：x（x+2）+（x+1）2＝x2+2x+x2+2x+1＝2x2+4x+1，∵x 2+2x ﹣2＝0，∴x 2+2x ＝2，∴当x 2+2x ＝2时，原式＝2（x 2+2x ）+1＝2×2+1＝4+1＝5．35．（2022•广西）先化简，再求值：（x +y ）（x ﹣y ）+（xy 2﹣2xy ）÷x ，其中x ＝1，y ＝21． 【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式，可以将题目中的式子化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（x +y ）（x ﹣y ）+（xy 2﹣2xy ）÷x＝x 2﹣y 2+y 2﹣2y＝x 2﹣2y ，当x ＝1，y ＝时，原式＝12﹣2×＝0．36．（2022•衡阳）先化简，再求值．（a +b ）（a ﹣b ）+b （2a +b ），其中a ＝1，b ＝﹣2．【分析】根据平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则化简后，再把a ＝1，b ＝﹣2代入计算即可．【解答】解：（a +b ）（a ﹣b ）+2a +b ）＝a 2﹣b 2+2ab +b 2＝a 2+2ab ，将a ＝1，b ＝﹣2代入上式得：原式＝12+2×1×（﹣2）＝1﹣4＝﹣3．37．（2022•丽水）先化简，再求值：（1+x ）（1﹣x ）+x （x +2），其中x ＝21． 【分析】先根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把x ＝代入计算即可．【解答】解：（1+x ）（1﹣x ）+x （x +2）＝1﹣x 2+x 2+2x＝1+2x ，当x ＝时，原式＝1+＝1+1＝2．38．（2022•南充）先化简，再求值：（x +2）（3x ﹣2）﹣2x （x +2），其中x ＝3﹣1．【分析】提取公因式x +2，再利用平方差公式计算，再代入计算．【解答】解：原式＝（x +2）（3x ﹣2﹣2x ）＝（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4，当x ＝﹣1时， 原式＝（﹣1）2﹣4＝﹣2．39．（2022•安顺）（1）计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣3|﹣12．（2）先化简，再求值：（x +3）2+（x +3）（x ﹣3）﹣2x （x +1），其中x ＝21． 【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先去括号，再合并同类项，然后把x 的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．【解答】解：（1）（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣|﹣ ＝1+1+2×+﹣1﹣2 ＝2++﹣1﹣2＝1；（2）（x +3）2+（x +3）（x ﹣3）﹣2x （x +1）＝x 2+6x +9+x 2﹣9﹣2x 2﹣2x＝4x ，当x ＝时，原式＝4×＝2．40．（2022•岳阳）已知a 2﹣2a +1＝0，求代数式a （a ﹣4）+（a +1）（a ﹣1）+1的值．【分析】先化简所求的式子，再结合已知求解即可．【解答】解：a （a ﹣4）+（a +1）（a ﹣1）+1＝a 2﹣4a +a 2﹣1+1＝2a 2﹣4a＝2（a 2﹣2a ），∵a 2﹣2a +1＝0，∴a 2﹣2a ＝﹣1，∴原式＝2×（﹣1）＝﹣2．41．（2022•苏州）已知3x 2﹣2x ﹣3＝0，求（x ﹣1）2+x （x +32）的值． 【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而合并同类项，再结合已知代入得出答案．【解答】解：原式＝x 2﹣2x +1+x 2+x＝2x 2﹣x +1，∵3x 2﹣2x ﹣3＝0，∴x 2﹣x ＝1，∴原式＝2（x 2﹣x ）+1＝2×1+1＝3．42．（2022•荆门）已知x +x1＝3，求下列各式的值： （1）（x ﹣x 1）2； （2）x 4+41x． 【分析】（1）利用完全平方公式的特征得到：（a ﹣b ）2＝（a +b ）2﹣4ab ，用上述关系式解答即可；（2）将式子用完全平方公式的特征变形后，利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：（1）∵＝， ∴＝ ＝ ＝﹣4x • ＝32﹣4＝5；（2）∵＝，∴＝+2 ＝5+2＝7，∵＝，∴＝﹣2＝49﹣2＝47．43．（2022•无锡）计算：（1）|﹣21|×（﹣3）2﹣cos60°； （2）a （a +2）﹣（a +b ）（a ﹣b ）﹣b （b ﹣3）．【分析】（1（2）根据单项式乘多项式，平方差公式化简，去括号，合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝×3﹣＝﹣＝1；（2）原式＝a 2+2a ﹣（a 2﹣b 2）﹣b 2+3b＝a 2+2a ﹣a 2+b 2﹣b 2+3b＝2a +3b ．44．（2022•安徽）观察以下等式：第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．【分析】（1）根据题目中等式的特点，可以写出第5个等式；（2）根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜想．【解答】解：（1）因为第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，第5个等式：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2，故答案为：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2；（2）第n个等式：（2n+1）2＝[（n+1）×2n+1]2﹣[（n+1）×2n]2，证明：左边＝4n2+4n+1，右边＝[（n+1）×2n]2+2×（n+1）×2n+12﹣[（n+1）×2n]2＝4n2+4n+1，∴左边＝右边．∴等式成立．45．（2022•西宁）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a﹣3ab﹣4+6b因式分解．【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：解法一：原式＝（2a﹣3ab）﹣（4﹣6b）＝a（2﹣3b）﹣2（2﹣3b）＝（2﹣3b）（a﹣2）解法二：原式＝（2a﹣4）﹣（3ab﹣6b）＝2（a﹣2）﹣3b（a﹣2）＝（a﹣2）（2﹣3b）【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）【类比】（1）请用分组分解法将x2﹣a2+x+a因式分解；【挑战】（2）请用分组分解法将ax+a2﹣2ab﹣bx+b2因式分解；【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和b（a＞b），斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将a4﹣2a3b+2a2b2﹣2ab3+b4因式分解，再求值．【分析】（1）用分组分解法将x2﹣a2+x+a因式分解即可；（2）用分组分解法将ax+a2﹣2ab﹣bx+b2因式分解即可；（3）先将a4﹣2a3b+2a2b2﹣2ab3+b4因式分解，再求值即可．【解答】解：（1）原式＝（x2﹣a2）+（x+a）＝（x+a）（x﹣a）+（x+a）＝（x+a）（x﹣a+1）；（2）原式＝（ax﹣bx）+（a2﹣2ab+b2）＝x（a﹣b）+（a﹣b）2＝（a﹣b）（x+a﹣b）；（3）原式＝（a4+2a2b2+b4）﹣（2ab3+2a3b）＝（a2+b2）2﹣2ab（a2+b2）＝（a2+b2）（a2+b2﹣2ab）＝（a2+b2）（a﹣b）2，∵直角三角形的两条直角边长分别是a和b（a＞b），斜边长是3，小正方形的面积是1，∴a2+b2＝32＝9，（a﹣b）2＝1，∴原式＝9．。
2020年中考数学第一轮复习 第四节 因式分解 知识点+真题(后含答案)
2020年中考数学第一轮复习第一章 数与式第四节 因式分解【基础知识回顾】一、因式分解的定义：1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。
2、因式分解与整式乘法是运算，即：多项式 整式的积 【注意：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。
】二、因式分解常用方法：1、提公因式法：公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。
提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。
【注意：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。
2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。
3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。
】2、运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。
①平方差公式：a 2-b 2= ,②完全平方公式：a 2±2ab+b 2= 。
【注意：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面的a 与b 。
如：x 2-x+14符合完全平方公式形式，而x 2- x+12就不符合该公式的形式。
】 三、因式分解的一般步骤1、 一提：如果多项式的各项有公因式，那么要先 。
2、 二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用 法来分解。
3、 三查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。
【注意：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两步，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】【中考真题考点例析】考点一：因式分解的概念A ．a （x-y ）=ax-ayB ．x +2x+1=x （x+2）+1C ．（x+1）（x+3）=x 2+4x+3D ．x 3-x=x （x+1）（x-1）考点二：因式分解例2. （2019山东东营）因式分解：x(x-3)-x+3= ．对应练习2－1．（2019年济南）分解因式：244m m -+=_____．（ ） （ ）对应练习2－2．（2019年莱芜）分解因式：a 3﹣4ab 2= ．考点三：因式分解的应用例1. 答案：6，1对应练习1－1． 答案：D考点二：因式分解例2. 答案：B对应练习2－1． 答案：2(2)m -对应练习2－2． 答案：a （a+2b ）（a ﹣2b ）考点三：因式分解的应用例3. 答案：4对应练习3－1． 答案：18【聚焦中考真题】一、选择题：1．（2019年山东临沂）将a 3b －ab 进行因式分解，正确的是（ ）A ．a(a 2b －b)B ．ab(a －1)2C ．ab(a+1)(a －1)D ．ab(a 2－1)2．（2019潍坊）下列因式分解正确的是（ ）A ．3ax 2－6ax=3(ax 2－2ax)B ．x 2+y 2=(－x+y)(－x －y)C ．a 2+2ab －4b 2=(a+2b)2D ．－ax 2+2ax －a=－a(x －1)23.（南昌）下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2-xy+x=x （x -y ） B ．a 3-2a 2b+ab 2=a （a -b ）2C ．x 2-2x+4=（x -1）2+3D ．ax 2-9=a （x+3）（x -3）4．（张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A ．x 2+x+1B ．x 2+2x-1C ．x 2-1D ．x 2-6x+95．（佛山）分解因式a 3-a 的结果是（ ）A ．a （a 2-1）B ．a （a-1）2C ．a （a+1）（a-1）D ．（a 2+a ）（a-1）6．（恩施州）把x 2y-2y 2x+y 3分解因式正确的是（ ）A ．y （x 2-2xy+y 2）B ．x 2y-y 2（2x-y ）C ．y （x-y ）2D ．y （x+y ）2二、填空题：7.（2019年威海）分解因式:2x 2－2x ＋＝ .8．（2019年淄博）分解因式：=++x x x 6523 ．A ．3x -6x=x （3x-6）B ．-a +b =（b+a ）（b-a ）C．4x2-y2=（4x+y）（4x-y）D．4x2-2xy+y2=（2x-y）233．（内江）若m-n=6，且m-n=2，则m+n= ．参考答案一、选择题：1-5 CDBDC 6 C二、填空题：6.答案：()221 12x-7.答案：()()32++xxx8.答案：m(x+y)(x-y)9.答案：m(m-5)10.答案：B11.答案：2)2 (-ba12.答案：x(2-x)(2+x)13. 答案：5(x+2)(x -2)14. 答案：m(m+2)(m -2)15. 答案：b(a+2b)(a -2b)17. 答案：-91(3x+1)(3x -1)16. 答案：3(a+2b)(a -2b)17. 答案：2x(x -2)18. 答案：2m(m+2)(m -2)19. 答案：2（a+2b ）(a -2b)20. 答案：22）（-x21. 答案：a(b+1)(b -1)22. 答案：(x -1)23. 答案：a(a -2)24. 答案：x(x+y)25. 答案：(a+3)(a -3)26. 答案：x -227. 答案：(x+y)(x -y)28. 答案：(x+3y)(x -3y)29. 答案：a(m+2n)(m -2n)30. 答案：))((22x y x y y x -+ 31. 答案：332. 答案：2433. 答案：x(x+1)(x -1)34. 答案：-31。
2020年中考数学因式分解专项训练题(含答案解析)
初中数学因式分解专项训练题一．选择题（共17小题）1．（2015•江都市模拟）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣42．（2015春•龙岗区期末）已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（）A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣6 3．（2015•临沂）多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）24．（2015春•安丘市校级期中）多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是（）A．5mn B．5m2n2C．5m2n D．5mn25．（2015春•安乡县校级期中）3m（a﹣b）﹣9n（b﹣a）的公因式是（）A．3（a﹣b）B．m+n C．3（a+b）D．3m﹣9n6．（2015春•江华县期末）（﹣2）100+（﹣2）101的结果是（）A．2100 B．﹣2100C．﹣2 D．27．（2015•河北模拟）已知a+b=3，ab=2，计算：a2b+ab2等于（）A．5 B．6 C．9 D．18．（2015•长沙校级自主招生）多项式a n﹣a3n+a n+2分解因式的结果是（）A．a n（1﹣a3+a2）B．a n（﹣a2n+a2）C．a n（1﹣a2n+a2） D．a n（﹣a3+a n）9．（2015春•杭州期末）多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣410．（2015春•陕西校级月考）把多项式3m（x﹣y）﹣2（y﹣x）2分解因式的结果是（）A．（x﹣y）（3m﹣2x﹣2y） B．（x﹣y）（3m﹣2x+2y）C．（x﹣y）（3m+2x﹣2y）D．（y﹣x）（3m+2x﹣2y）11．（2016•安徽模拟）分解因式（2x+3）2﹣x2的结果是（）A．3（x2+4x+3）B．3（x2+2x+3）C．（3x+3）（x+3）D．3（x+1）（x+3）12．（2015•广东模拟）下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A．2x2+4x+1 B．4x2﹣12xy+9y2C．2x2+4xy+y2D．x2﹣y2+2xy 13．（2015•合肥校级模拟）分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（）A．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）B．（a2﹣2a+1）2C．（a﹣1）4D．（a+1）2（a﹣1）214．（2015•菏泽）把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）15．（2015•贺州）把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（）A．4xy（x﹣y）﹣x3B．﹣x（x﹣2y）2C．x（4xy﹣4y2﹣x2）D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2）16．（2015•杭州模拟）下列代数式3（x+y）3﹣27（x+y）因式分解的结果正确的是（）A．3（x+y）（x+y+3）（x+y﹣3）B．3（x+y）[（x+y）2﹣9]C．3（x+y）（x+y+3）2 D．3（x+y）（x+y﹣3）217．（2014•怀化）多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a （x+6）（x﹣2）二．填空题（共3小题）18．（2013•株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=，n=．19．（2013•怀化）分解因式：x2﹣3x+2=．20．（2013•潍坊）分解因式：（a+2）（a﹣2）+3a=．三．解答题（共10小题）21．（2009秋•三台县校级期末）分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．22．（2006•梅州）因式分解：x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1）．23．（2005•乌兰察布）分解因式：a2﹣2ab+b2﹣c2．24．因式分解：7a2+ab﹣21a﹣3b．25．分解因式：x2﹣y2﹣2y﹣1．26．（2007秋•南汇区期中）分解因式：（x2﹣2x）2﹣11（x2﹣2x）+24．27．（2009秋•北京校级期末）在实数范围内分解因式：x4﹣4．28．（2014秋•邹城市校级期末）在实数范围内分解因式：（1）2x2﹣3（2）4x4﹣9．29．（2013•大庆）已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．30．（2015秋•简阳市校级期中）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状．初中数学因式分解专项训练题参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．（2015•江都市模拟）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【解答】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、x2﹣9=（x+3）（x﹣3），故C正确．D、是整式的乘法，不是因式分解．故选：C．【点评】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．2．（2015春•龙岗区期末）已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（）A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣6【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【解答】解：由多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），得2x2+bx+c=2（x﹣3）（x+1）=2x2﹣4x﹣6．b=﹣4，c=﹣6，故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．3．（2015•临沂）多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2【考点】公因式．【分析】分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．【解答】解：mx2﹣m=m（x﹣1）（x+1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．4．（2015春•安丘市校级期中）多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是（）A．5mn B．5m2n2C．5m2n D．5mn2【考点】公因式．【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．【解答】解：多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中，各项系数的最大公约数是5，各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，所以它的公因式是5m2n．故选C．【点评】本题考查了公因式的确定，熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键．5．（2015春•安乡县校级期中）3m（a﹣b）﹣9n（b﹣a）的公因式是（）A．3（a﹣b）B．m+n C．3（a+b）D．3m﹣9n【考点】公因式．【分析】根据公因式是每个项都有的因式，可得答案．【解答】解：3m（a﹣b）﹣9n（b﹣a）=3（a﹣b）（m+3n），公因式是3（a﹣b）．故选：A．【点评】本题考查了公因式，公因式是每个项都有的因式．6．（2015春•江华县期末）（﹣2）100+（﹣2）101的结果是（）A．2100 B．﹣2100C．﹣2 D．2【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先提取公因式（﹣2）100，进而得出即可．【解答】解：（﹣2）100+（﹣2）101=（﹣2）100×（1﹣2）=﹣2100．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法的应用，正确得出公因式是解题关键．7．（2015•河北模拟）已知a+b=3，ab=2，计算：a2b+ab2等于（）A．5 B．6 C．9 D．1【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先提取公因式ab，进而分解因式将已知代入求出即可．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8．（2015•长沙校级自主招生）多项式a n﹣a3n+a n+2分解因式的结果是（）A．a n（1﹣a3+a2）B．a n（﹣a2n+a2）C．a n（1﹣a2n+a2） D．a n（﹣a3+a n）【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：a n﹣a3n+a n+2=a n（1﹣a2n+a2），故选：C．【点评】本题考查了因式分解，利用同底数幂的乘法是解题关键．9．（2015春•杭州期末）多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】根据题意列出关系式，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．【解答】解：（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）=（x+2）（2x﹣2）=（x+m）（2x+n），可得m=2，n=﹣2，则m﹣n=2﹣（﹣2）=2+2=4，故选C【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．10．（2015春•陕西校级月考）把多项式3m（x﹣y）﹣2（y﹣x）2分解因式的结果是（）A．（x﹣y）（3m﹣2x﹣2y） B．（x﹣y）（3m﹣2x+2y）C．（x﹣y）（3m+2x﹣2y）D．（y﹣x）（3m+2x﹣2y）【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据互为相反数的两数的平方相等，把（y﹣x）2写成（x﹣y）2，然后提取公因式（x﹣y），整理即可．【解答】解：3m（x﹣y）﹣2（y﹣x）2，=3m（x﹣y）﹣2（x﹣y）2，=（x﹣y）（3m﹣2x+2y）．故选B．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，转化为相同底数是求解的关键．11．（2016•安徽模拟）分解因式（2x+3）2﹣x2的结果是（）A．3（x2+4x+3）B．3（x2+2x+3）C．（3x+3）（x+3）D．3（x+1）（x+3）【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．【解答】解：（2x+3）2﹣x2=（2x+3﹣x）（2x+3+x）=（x+3）（3x+3）=3（x+3）（x+1）．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．（2015•广东模拟）下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A．2x2+4x+1 B．4x2﹣12xy+9y2C．2x2+4xy+y2D．x2﹣y2+2xy【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可做出判断．【解答】解：4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2．故选B【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．（2015•合肥校级模拟）分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（）A．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）B．（a2﹣2a+1）2C．（a﹣1）4D．（a+1）2（a﹣1）2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（a2+1）2﹣4a2=（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）=（a﹣1）2（a+1）2．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用乘法公式是解题关键．14．（2015•菏泽）把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选：A．【点评】本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．15．（2015•贺州）把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（）A．4xy（x﹣y）﹣x3B．﹣x（x﹣2y）2C．x（4xy﹣4y2﹣x2）D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提公因式﹣x，再运用完全平方公式进行分解即可得到答案．【解答】解：4x2y﹣4xy2﹣x3=﹣x（x2﹣4xy+4y2）=﹣x（x﹣2y）2，故选：B．【点评】本题考查的是因式分解的知识，掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键．16．（2015•杭州模拟）下列代数式3（x+y）3﹣27（x+y）因式分解的结果正确的是（）A．3（x+y）（x+y+3）（x+y﹣3）B．3（x+y）[（x+y）2﹣9]C．3（x+y）（x+y+3）2 D．3（x+y）（x+y﹣3）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：3（x+y）3﹣27（x+y）=3（x+y）[（x+y）2﹣9]=3（x+y）（x+y+3）（x+y﹣3）．故选A【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．（2014•怀化）多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a （x+6）（x﹣2）【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．【分析】首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．【解答】解：ax2﹣4ax﹣12a=a（x2﹣4x﹣12）=a（x﹣6）（x+2）．故答案为：a（x﹣6）（x+2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．二．填空题（共3小题）18．（2013•株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=6，n= 1．【考点】因式分解的意义．【专题】计算题；压轴题．【分析】将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．【解答】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n∴，∴，故答案为：6，1．【点评】本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．19．（2013•怀化）分解因式：x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】把2分解成（﹣1）×（﹣2），再根据十字相乘法分解因式即可．【解答】解：x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）．【点评】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．20．（2013•潍坊）分解因式：（a+2）（a﹣2）+3a=（a﹣1）（a+4）．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】首先利用平方差公式计算，进而利用因式分解法分解因式即可．【解答】解：（a+2）（a﹣2）+3a=a2+3a﹣4=（a﹣1）（a+4）．故答案为：（a﹣1）（a+4）．【点评】本题主要考查了整式的因式分解，在解题时要注意因式分解的方法和公式的应用是本题的关键．三．解答题（共10小题）21．（2009秋•三台县校级期末）分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．【解答】解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．（2006•梅州）因式分解：x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式（y2﹣1），再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解，对公因式利用平方差公式分解因式．【解答】解：x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1），=（y2﹣1）（x2+2x+1），=（y2﹣1）（x+1）2，=（y+1）（y﹣1）（x+1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后需要对公因式和剩余项进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．23．（2005•乌兰察布）分解因式：a2﹣2ab+b2﹣c2．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．将a2﹣2ab+b2作为一组，先用完全平方公式，再用平方差公式解答．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2，=a2﹣2ab+b2﹣c2，=（a2﹣2ab+b2）﹣c2，=（a﹣b）2﹣c2，=（a﹣b﹣c）（a﹣b+c）．【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题前三项完全符合完全平方公式，应考虑前三项为一组．24．因式分解：7a2+ab﹣21a﹣3b．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】首先将第一、三项组合，再将第二、四项组合，进而提取公因式得出即可．【解答】解：7a2+ab﹣21a﹣3b=（7a2﹣21a）+（ab﹣3b）=7a（a﹣3）+b（a﹣3）=（7a+b）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键．25．分解因式：x2﹣y2﹣2y﹣1．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】将后三项组合利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x﹣y﹣1）．【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键．26．（2007秋•南汇区期中）分解因式：（x2﹣2x）2﹣11（x2﹣2x）+24．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】首先将x2﹣2x看作整体再利用十字相乘法分解因式，注意需要两次利用十字相乘法分解因式，分解因式必须彻底．【解答】解：原式=（x2﹣2x﹣3）（x2﹣2x﹣8），=（x﹣3）（x+1）（x﹣4）（x+2）．【点评】此题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．27．（2009秋•北京校级期末）在实数范围内分解因式：x4﹣4．【考点】实数范围内分解因式．【专题】计算题．【分析】实数包括有理数和无理数，先运用平方差公式得出（x2+2）（x2﹣2），后一个括号还能运用平方差公式进行分解．【解答】解：原式=（x2+2）（x2﹣2），=（x2+2）（x+）（x﹣）．【点评】本题考查了在实数范围内分解因式，熟练掌握平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．28．（2014秋•邹城市校级期末）在实数范围内分解因式：（1）2x2﹣3（2）4x4﹣9．【考点】实数范围内分解因式．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出即可；（2）首先利用平方差公式分解因式，进而再次结合平方差公式分解得出即可．【解答】解：（1）2x2﹣3=（x﹣）（x+）；（2）4x4﹣9=（2x2+3）（2x2﹣3）=（2x2+3）（x﹣）（x+）．【点评】此题主要考查了实属范围内分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．29．（2013•大庆）已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．【考点】因式分解的应用．【分析】由a+b=2，ab=﹣3，可得a2+b2=10，因为（a2+b2）ab=a3b+ab3，所以a3b+ab3=﹣30．【解答】解：∵a+b=2，∴（a+b）2=4，∴a2+2ab+b2=4，又∵ab=﹣3，∴a2﹣6+b2=4∴a2+b2=10，∴（a2+b2）ab=a3b+ab3=﹣30．【点评】本题为代数式求值题，主要考查整体思想，是一道比较基础的题目，要认真掌握，并确保得分．30．（2015秋•简阳市校级期中）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状．【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；等边三角形的判定．【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．【解答】解：∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2=0（a﹣b）2+（b﹣c）2=0∴a﹣b=0且b﹣c=0即a=b=c，故该三角形是等边三角形．【点评】当对多项式的局部因式分解后，变成了几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，从而判断出该三角形的形状．。
2020年中考数学二轮专题——代数式求值及因式分解 (名校资料——含详解答案)
2020年中考数学二轮专题——代数式求值及因式分解基础过关1. “比a 的2倍大1的数”用式子可以表示为( ) A. 2(a ＋1) B. 2(a －1) C. 2a －1D. 2a ＋12. (2019海南)当m ＝－1时，代数式2m ＋3的值是( ) A. －1B. 0C. 1D. 23. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( ) A. x 2y ＋xy 2＝xy (x ＋y ) B. x 2－4x ＋4＝x (x －4)＋4 C. y ＋1＝y (1＋1y)D. (x －1)(x －2)＝x 2－3x ＋24. (2019贺州)把多项式4a 2－1分解因式，结果正确的是( ) A. (4a ＋1)(4a －1)B. (2a ＋1)(2a －1)C. (2a －1)2D. (2a ＋1)25. (2019云南)按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，…，第n 个单项式是( ) A. (－1)n －1x 2n －1 B. (－1)n x 2n －1 C. (－1)n －1x 2n ＋1D. (－1)n x 2n ＋16. (2019泰州)若2a －3b ＝－1，则代数式4a 2－6ab ＋3b 的值为( ) A. －1B. 1C. 2D. 37. (2019 株洲)下列各选项中因式分解正确的是( ) A. x 2－1＝(x －1)2 B. a 3－2a 2＋a ＝a 2(a －2) C. －2y 2＋4y ＝－2y (y ＋2) D. m 2n －2mn ＋n ＝n (m －1)28. (2018河北)用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形．要将它按如图的方式向外等距扩1(单位：cm )，得到新的正方形，则这根铁丝需增加( )第8题图A. 4 cmB. 8 cmC. (a ＋4) cmD. (a ＋8) cm9. (2019荆门)欣欣服装店某天用相同的价格a (a >0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( )A. 盈利B. 亏损C. 不盈不亏D. 与售价a 有关10. (2019南充)原价为a 元的书包，现按8折出售，则售价为________元．11. (2019咸宁)若整式x 2＋my 2(m 为常数，且m ≠0)能在有理数范围内分解因式，则m 的值可以是________(写出一个即可)．12. (2019锦江区二诊)分解因式：4ax 2－ay 2＝______． 13. (2019湘潭)若a ＋b ＝5，a －b ＝3，则a 2－b 2＝________.14. 已知实数m ，n 满足|n －2|＋m ＋1＝0，则m ＋2n 的值为________． 15. (2019潍坊)若2x ＝3，2y ＝5，则2x ＋y ＝________． 16. (2019 兰州)因式分解：a 3＋2a 2＋a ＝________．17. (2019湘西州)下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为16时，则输出的数值为____．(用科学计算器计算或笔算)第17题图18. (2019南京)分解因式(a －b )2＋4ab 的结果是________．19. (2019高新区二诊)已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝________． 20. (2019双流区一诊)若a 6＝b 5＝c4≠0，且a ＋b －2c ＝3，则a ＝________．满分冲关1. (2019武侯区二诊)已知x ＝13－5，y ＝13＋5，则代数式x 2－2xy ＋y 2的值是________．2. (2019新都区5月监测)已知(2019－a )2＋(a －2017)2＝7，则代数式(2019－a )(a －2017)的值是________．3. 当x ＝a 与x ＝b (a ≠b )时，代数式x 2－2x ＋3的值相等，则x ＝a ＋b 时，代数式x 2－2x ＋3的值为________．参考答案基础过关1. D2. C3. A4. B5. C 【解析】单项式的系数符号规律为：处在奇数位置上的单项式的系数符号为正，处在偶数位置上的单项式的系数符号为负，故第n 个数的符号为(－1)n －1；x 的指数规律为：3＝2×1＋1，5＝2×2＋1，7＝2×3＋1，…，∴第n 个单项式的x 的指数为2n ＋1, ∴第n 个单项式为(－1)n －1x 2n ＋1.6. B 【解析】∵2a －3b ＝－1，∴4a 2－6ab ＋3b ＝2a (2a －3b )＋3b ＝－2a ＋3b ＝1.7. D 【解析】逐项分析如下：8. B 【解析】∵原正方形周长为a ，则边长为a 4，∴新正方形为a 4＋2，∴新正方形周长为4(a4＋2)＝a＋8，则这根铁丝需要增加8 cm .9. B 【解析】设第一件衣服的进价为x 元，第二件衣服的进价为y 元，依题意，得x (1＋20%)＝a ，y (1－20%)＝a ，∴x (1＋20%)＝y (1－20%)，化简，得3x ＝2y ，由x (1＋20%)＝a 得x ＝5a6，∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况为0.2x －0.2y ＝0.2x －0.3x ＝－0.1x ＝－0.1×5a 6＝－a 12，即亏损了a12元．10. 0.8a 【解析】8折出售即为原价的0.8，∴售价为0.8a . 11. －1(答案不唯一)12. a (2x ＋y )(2x －y ) 【解析】原式＝a (4x 2－y 2)＝a (2x ＋y )(2x －y )． 13. 15 【解析】∵a ＋b ＝5，a －b ＝3，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝5×3＝15. 14. 315. 15 【解析】2x ＋y ＝2x ·2y ＝3×5＝15.16. a (a ＋1)2 【解析】原式＝a (a 2＋2a ＋1)＝a (a ＋1)2. 17. 3 【解析】根据运算程序可知，若输入的是x ，则输出的是x 2＋1，∴当x ＝16时，输出的数值是162＋1＝3.18. (a ＋b )2 【解析】原式＝a 2－2ab ＋b 2＋4ab ＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2.19. 1 【解析】原式＝mn －m －n ＋1＝mn －(m ＋n )＋1，把m ＋n ＝mn 代入原式，得＝mn －mn ＋1＝1.20. 6 【解析】∵a 6＝b 5＝c4≠0，且a ＋b －2c ＝3，∴设a ＝6x ，则b ＝5x ，c ＝4x ，则6x ＋5x －8x ＝3，解得x ＝1，∴a ＝6.满分冲关1. 20 【解析】∵x ＝13－5，y ＝13＋5，∴x －y ＝13－5－(13＋5)＝－25，∴x 2－2xy ＋y 2＝(x －y )2＝(－25)2＝20.2. －32 【解析】设2019－a ＝x ，则a －2017＝2－x ，有x 2＋(x －2)2＝7，解得x 1＝1＋102，x 2＝1－102，∴(2019－a )(a －2017)＝12×[(2019－a )＋(a －2017)]2－[(2019－a )2＋(a －2017)2]＝－32.3. 3 【解析】根据题意得：a 2－2a ＋3＝b 2－2b ＋3，∴(a －b )(a ＋b －2)＝0，∵a ≠b ，∴a ＋b －2＝0，则a ＋b ＝2，∴当x ＝a ＋b ＝2时，x 2－2x ＋3＝22－2×2＋3＝3.。
2020年中考数学一轮专项复习03 代数式、整式、因式分解(含解析)
2020年中考数学一轮专项复习——代数式、整式、因式分解基础过关1. (2019怀化)单项式－5ab 的系数是( ) A. 5B. －5C. 2D. －22. (2019海南)当m ＝－1时，代数式2m ＋3的值是( ) A. －1B. 0C. 1D. 23. 元旦，是公历新一年的第一天．“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春”．中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦，1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”．为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x 元(x ＞200)，则购买该商品实际付款的金额(单位：元)是( )A. 80%x －20B. 80%(x －20)C. 20%x －20D. 20%(x －20) 4. (2019贵州三州联考)如果3ab 2m －1与9ab m＋1是同类项，那么m 等于( )A. 2B. 1C. －1D. 05. (2019安徽)计算a 3·(－a )的结果是( ) A. a 2B ．－a 2C. a 4D ．－a 46. (2019连云港)计算下列代数式，结果为x 5的是( ) A. x 2＋x 3 B. x ·x 5 C. x 6－xD. 2x 5－x 57. (2019天水)已知a ＋b ＝12，则代数式2a ＋2b －3的值是( )A. 2B. －2C. －4D. －3128. (2019福建)下列运算正确的是( ) A. a ·a 3＝a 3B. (2a)3＝6a3C. a6÷a3＝a2D. (a2)3－(－a3)2＝09. 把多项式xy2－4x分解因式，结果正确的是()A. x(y＋2)(y－2)B. x(y2－4)C. 4x(y－x)D. 4y(x－4)10. (2019泰州)若2a－3b＝－1，则代数式4a2－6ab＋3b的值为()A. －1B. 1C. 2D. 311. (2019贵阳)选择计算(－4xy2＋3x2y)(4xy2＋3x2y)的最佳方法是()A. 运用多项式乘多项式法则B. 运用平方差公式C. 运用单项式乘多项式法则D. 运用完全平方公式12. (2019云南)按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，…，第n个单项式是()A. (－1)n－1x2n－1B. (－1)n x2n－1C. (－1)n－1x2n＋1D. (－1)n x2n＋113. (2019绵阳模拟)如图①，把一个长为m、宽为n的长方形(m＞n)沿虚线剪开，拼接成图②，成为一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为()A. m－n2 B. m－n C.m2 D.n2第13题图14. (2019重庆A卷)按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是()第14题图A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝115. (2019潍坊)若2x＝3，2y＝5，则2x＋y＝________．16. (2019赤峰)分解因式x3－2x2y＋xy2＝________．17. (2019南京)分解因式(a－b)2＋4ab的结果是________．18. 若已知|a＋2|＋b－3＋(c－4)2＝0，则式子a＋2b＋3c的值为________．19. (人教八上P112习题14.2第7题改编)已知a＋b＝5，ab＝3，则a2＋b2＝________，(a－b)2＝________．20. (2019天水)观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有________个．第20题图21. (2018安顺)若x2＋2(m－3)x＋16是关于x的完全平方式，则m＝________．22. (人教七上P70第10题改编)如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有n(n为整数，且n＞1)个点，第n个图形总的点数为S n，则S2020＝________．第22题图23. (2019重庆A 卷)计算：(x ＋y )2－y (2x ＋y )．24. (2019兰州)化简：a (1－2a )＋2(a ＋1)(a －1)．25. (2019长春)先化简，再求值：(2a ＋1)2－4a (a －1)，其中a ＝18.26. (2018河北)嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x 2＋6x ＋8)－(6x ＋5x 2＋2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？满分冲关1. 多项式3x 2y －6y 在实数范围内分解因式正确的是( ) A ．3y (x ＋2)(x －2) B ．3y (x 2－2) C ．y (3x 2－6)D ．－3y (x ＋2)(x －2)2. (2019滨洲)若8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，则(m ＋n )3的平方根为( ) A. 4B. 8C ．±4D ．±83. (2019贺州)计算11×3＋13×5＋15×7＋17×9＋…＋137×39的结果是( )A. 1937B. 1939C. 3739D. 38394. (2019枣庄)如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是( )第4题图5. (2019菏泽)已知x ＝6＋2，那么x 2－22x 的值是________．6. 在△ABC 中，若|sin A －12|＋(cos B －12)2＝0，则∠C 的度数是________．参考答案基础过关1. B 【解析】单项式－5ab 的数字因数是－5，∴它的系数是－5.2. C 【解析】当m ＝－1时，原式＝－2＋3＝1.3. A 【解析】由题意可得，若某商品的原价为x 元(x ＞200)，则购买该商品实际付款的金额是(80%x －20)元．4. A 【解析】∵3ab 2m－1与9ab m＋1是同类项，∴2m －1＝m ＋1，解得m ＝2.5. D 【解析】根据同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知a 3·(－a )＝－a 4.6. D 【解析】逐项分析如下：7. B 【解析】∵a ＋b ＝12，∴2a ＋2b －3＝2(a ＋b )－3＝2×12－3＝－2.8. D 【解析】逐项分析如下：B (2a)3＝23·a3＝8a3≠6a3×C a6÷a3＝a3≠a2×D (a2)3－(－a3)2＝a6－a6＝0 √9. A【解析】xy2－4x＝x(y2－4)＝x(y＋2)(y－2)．10. B【解析】∵2a－3b＝－1，∴4a2－6ab＋3b＝2a(2a－3b)＋3b＝－2a＋3b＝1.11. B【解析】(－4xy2＋3x2y)(4xy2＋3x2y)＝(3x2y－4xy2)(3x2y＋4xy2)＝(3x2y)2－(4xy2)2，即平方差公式，故选B.12. C【解析】单项式的系数符号规律为：处在奇数位置上的单项式的系数符号为正，处在偶数位置上的单项式的系数符号为负，故第n个数的符号为(－1)n－1；x的指数规律为：3＝2×1＋1，5＝2×2＋1，7＝2×3＋1，…，∴第n个单项式的x的指数为2n＋1, ∴第n个单项式为(－1)n－1x2n＋1.13. A【解析】设去掉的小正方形的边长为x，则有(n＋x)2＝mn＋x2，解得x＝m－n 2.14. D【解析】选项逐项分析正误A ∵m＝1，n＝1，∴m＝n，∴y＝2×1＋1＝3≠1，不合题意×B ∵m＝1，n＝0，∴m＞n，∴y＝2×0－1＝－1≠1，不合题意×C ∵m＝1，n＝2，∴m＜n，∴y＝2×1＋1＝3≠1，不合题意×D ∵m＝2，n＝1，∴m＞n，∴y＝2×1－1＝1，符合题意√15. 15【解析】2x＋y＝2x·2y＝3×5＝15.16. x(x－y)2【解析】原式＝x(x2－2xy＋y2)＝x(x－y)2.17. (a＋b)218. 1619. 19，1320. 6058【解析】观察图形发现，第1个图形有4个，第2个图形有4＋3×1＝7个，第3个图形有4＋3×2＝10个，第4个图形有4＋3×3＝13个，…，∴第n个图形有4＋3(n－1)＝3n＋1个.∴第2019个图形中共有6058个.21. －1或7【解析】∵x2＋2(m－3)x＋16是关于x的完全平方式，∴m－3＝±4，解得m＝－1或7.22. 6057【解析】∵S2＝3×1＝3，S3＝3×2＝6，S43×3＝9，…，S n＝3(n－1)，当n＝2020时，S2020＝3(n －1)＝3×2019＝6057.23. 解：原式＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy －y 2 ＝x 2.24. 解：原式＝a －2a 2＋2(a 2－1) ＝a －2a 2＋2a 2－2 ＝a －2.25. 解：原式＝4a 2＋4a ＋1－4a 2＋4a ＝8a ＋1，当a ＝18时，原式＝8×18＋1＝2.26. 解：(1)原式＝3x 2＋6x ＋8－6x －5x 2－2 ＝3x 2－5x 2＋6x －6x ＋8－2 ＝－2x 2＋6； (2)设系数为a ，则原式＝ax 2＋6x ＋8－6x －5x 2－2＝(a －5)x 2＋6， ∵结果是常数， ∴x 2的系数为0， ∴a ＝5. ∴原题中是5.满分冲关1. A 【解析】3x 2y －6y ＝3y (x 2－2)＝3y (x ＋2)(x －2)．2. D 【解析】∵8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，∴8x m y 与6x 3y n 是同类项，∴m ＝3，n ＝1，∴(m ＋n )3＝(3＋1)3＝64，∴(m ＋n )3的平方根为±64＝±8.3. B 【解析】11×3＋13×5＋15×7＋…＋137×39＝12(1－13＋13－15＋15－17＋…＋137－139)＝12(1－139)＝1939.4. D 【解析】观察图形可知，图中每一行、每一列、每一条对角线上的点数之和都是10，∴第1列中空白处的点数是10－2－5－2＝1，第3行第2列空白处的点数是10－1－3－3＝3，第4行中空白处的点数是10－2－1－4＝3.5. 4 【解析】x 2－22x ＝x (x －22)＝(6＋2)(6＋2－22)＝(6＋2)(6－2)＝6－2＝4.6. 90° 【解析】∵在△ABC 中，|sin A －12|＋(cos B －12)2＝0，∴sin A ＝12，cos B ＝12，∴∠A ＝30°，∠B＝60°，∴∠C ＝180°－30°－60°＝90°.。
2020年中考数学真题分类汇编第三期专题3整式与因式分解试题含解析
整式与因式分解一.选择题1. （2018·广西贺州·3分）下列运算正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（a3）2=a6D．a8÷a2=a4【解答】解：A.a2•a2=a4，错误；B.a2+a2=2a2，错误；C.（a3）2=a6，正确；D.a8÷a2=a6，错误；故选：C．2. （2018·广西贺州·3分）下列各式分解因式正确的是（）A．x2+6xy+9y2=（x+3y）2B．2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2C．2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y）D．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）【解答】解：A.x2+6xy+9y2=（x+3y）2，正确；B.2x2﹣4xy+9y2=无法分解因式，故此选项错误；C.2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y），故此选项错误；D.x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项错误；故选：A．3. （2018·广西梧州·3分）下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a B．x4•x3=x12C．（）﹣1=﹣D．（x2）3=x5【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项法则逐个判断即可．【解答】解：A.a+2a=3a，正确；B.x4•x3=x7，错误；C.，错误；D.（x2）3=x6，错误；故选：A．【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项，关键是根据法则计算．4. （2018·湖北荆州·3分）下列代数式中，整式为（）A．x+1 B． C．D．【解答】解：A.x+1是整式，故此选项正确；B.，是分式，故此选项错误；C.是二次根式，故此选项错误；D.，是分式，故此选项错误；故选：A．5. （2018·湖北荆州·3分）下列计算正确的是（）A．3a2﹣4a2=a2B．a2•a3=a6C．a10÷a5=a2 D．（a2）3=a6【解答】解：A.3a2﹣4a2=﹣a2，错误；B.a2•a3=a5，错误；C.a10÷a5=a5，错误；D.（a2）3=a6，正确；故选：D．6. （2018·湖北十堰·3分）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6C．3y2•（﹣y）=﹣3y2 D．6y2÷2y=3y【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2x+3y，故A错误；（B）原式=﹣8x6，故B错误；（C）原式=﹣3y3，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．7.（2018·四川省攀枝花·3分）下列运算结果是a5的是（）A．a10÷a2B．（a2）3C．（﹣a）5D．a3•a2解：A．a10÷a2=a8，错误；B．（a2）3=a6，错误；C．（﹣a）5=﹣a5，错误；D．a3•a2=a5，正确；故选D．8.（2018·云南省曲靖·4分）下列计算正确的是（）A．a2•a=a2B．a6÷a2=a3C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣）3=﹣【解答】解：A.原式=a3，不符合题意；B.原式=a4，不符合题意；C.原式=﹣a2b，符合题意；D.原式=﹣，不符合题意，故选：C．9.（2018·云南省·4分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．a n B．﹣a n C．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．【解答】解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1•a n．故选：C．【点评】考查了单项式，数字的变化类，注意字母a的系数为奇数时，符号为正；系数字母a的系数为偶数时，符号为负．10．（2018·辽宁省沈阳市）（2.00分）下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a7【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【解答】解：A.（m2）3=m6，正确；B.a10÷a9=a，正确；C.x3•x5=x8，正确；D.a4+a3=a4+a3，错误；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．11．（2018·辽宁省盘锦市）下列运算正确的是（）A．3x+4y=7xy B．（﹣a）3•a2=a5C．（x3y）5=x8y5D．m10÷m7=m3【解答】解：A．3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B．（﹣a）3•a2=﹣a5，此选项错误；C．（x3y）5=x15y5，此选项错误；D．m10÷m7=m3，此选项正确；故选D．12．(2018·辽宁省葫芦岛市) 下列运算正确的是（）A．﹣2x2+3x2=5x2B．x2•x3=x5C．2（x2）3=8x6D．（x+1）2=x2+1【解答】解：A．﹣2x2+3x2=x2，错误；B．x2•x3=x5，正确；C．2（x2）3=2x6，错误；D．（x+1）2=x2+2x+1，错误；故选B．13．（2018·辽宁省抚顺市）（3.00分）下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（x+3）2=x2+9 C．（xy2）3=x3y6D．x10÷x5=x2【分析】根据同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项的•法则解答即可．【解答】解：A.原式不能合并，错误；B.（x+3）2=x2+6x+9，错误；C.（xy2）3=x3y6，正确；D.x10÷x5=x5，错误；故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．14. （2018•乐山•3分）已知实数A.b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）A．1 B．﹣C．±1 D．±解：∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=1，∴a ﹣b=±1．故选C．15. （2018•广安•3分）下列运算正确的（）A．（b2）3=b5B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5D．a+a2=a3【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则．【解答】解：A.（b2）3=b6，故此选项错误；B.x3÷x3=1，故此选项错误；C.5y3•3y2=15y5，正确；D.a+a2，无法计算，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．16. （2018•陕西•3分）下列计算正确的是A. a2·a2＝2a4B. (－a2)3＝－a6C. 3a2－6a2＝3a2D. (a－2)2＝a2－4【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.【详解】A. a2·a2＝a4，故A选项错误；B. (－a2)3＝－a6，正确；C. 3a2－6a2＝-3a2，故C选项错误；D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.17. （2018·湖北咸宁·3分）下列计算正确的是（）A. a3•a3=2a3B. a2+a2=a4C. a6÷a2=a3D. （﹣2a2）3=﹣8a6【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【详解】A.a3•a3=a6，故A选项错误；B.a2+a2=2a2，故B选项错误；C.a6÷a2=a4，故C选项错误；D.（﹣2a2）3=﹣8a6，故D选项正确，故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.18．（2018·江苏常州·2分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A．m﹣2 B．m+2 C．D．2m【分析】根据苹果每千克m元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱．【解答】解：∵苹果每千克m元，∴2千克苹果2m元，故选：D．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．19．（2018·辽宁大连·3分）计算（x3）2的结果是（）A．x5B．2x3C．x9D．x6解：（x3）2=x6．故选D．二.填空题1. （2018·湖北荆州·3分）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是．【解答】解：∵第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是5，…，∴第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数），∴第2018次输出的结果是5．故答案为：5．2.（2018·四川省攀枝花·4分）分解因式：x3y﹣2x2y+xy= ．解：原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2．故答案为：xy（x﹣1）2．3.（2018·云南省·3分）分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．4．（2018·辽宁省沈阳市）（3.00分）因式分解：3x3﹣12x= 3x（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提公因式3x，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解：3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2）故答案是：3x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．5．（2018·辽宁省盘锦市）因式分解：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．6．(2018·辽宁省葫芦岛市) 分解因式：2a3﹣8a= 2a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2）．故答案为：2a（a+2）（a﹣2）．7．（2018·辽宁省抚顺市）（3.00分）分解因式：xy2﹣4x= x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8. （2018·湖北咸宁·3分）因式分解：ab2﹣a=_____．【答案】a（b+1）（b﹣1）【解析】分析：首先提取公因式，再用公式法分解因式即可.详解：原式故答案为：点睛：考查因式分解，本题是提取公因式法和公式法相结合.注意分解一定要彻底. 9．（2018·江苏常州·2分）分解因式：3x2﹣6x+3= 3（x﹣1）2．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6x+3=3（x2﹣2x+1）=3（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．（2018·辽宁大连·3分）因式分解：x2﹣x= ．解：x2﹣x=x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．11.（2018·江苏镇江·2分）计算：（a2）3= a6．【解答】解：（a2）3=a6．故答案为：a6．12．（2018·江苏镇江·2分）分解因式：x2﹣1= （x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．13.（2018·吉林长春·3分）计算：a2•a3= a5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．三.解答题1（2018·重庆市B卷）21．（10.00分）计算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；【解答】解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣x2+y2=4xy+5y2；2. （2018•乐山•10分）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根解：原式=4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）=4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2=2m2+2m﹣2=2（m2+m﹣1）．∵m是方程x2+x﹣2=0的根，∴m2+m﹣2=0，即m2+m=2，则原式=2×（2﹣1）=2．3.（2018·江苏镇江·4分）（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．【解答】解：（2）原式=a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1=a．4. （2018·湖北咸宁·8分）（2）化简：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．【答案】（2）2a﹣6．【解析】（2）按顺序先利用多项式乘多项式、单项式乘多项式的法则进行展开，然后再合并同类项即可得．【详解】（2）（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）=a2﹣2a+3a﹣6﹣a2+a=2a﹣6．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握各运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.。
中考数学总复习《因式分解》练习题附带答案
中考数学总复习《因式分解》练习题附带答案一、单选题1．下列因式分解正确的是（）A．x2−4x+4=(x−4)2B．4x2+2x+1=(2x+1)2C．9－6(m－n)+(n－m) 2 =(3－m+n) 2D．x4−y4=(x2+y2)(x2−y2)2．把(a−b)+m(b−a)提取公因式(a−b)后，则另一个因式是（）A．1−m B．1+m C．m D．−m 3．已知a﹣b=3，b+c=﹣5，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（）A．-15B．-2C．-6D．6 4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a3b=3a2•2ab B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4C．2x2+4x﹣3=2x（x+2）﹣3D．ax﹣ay=a（x﹣y）5．下列分解因式正确的是（）A．x2+y2=（x+y）（x﹣y）B．m2﹣2m+1=（m-1）2C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x3﹣x=x（x2﹣1）6．分解因式x2y−y3结果正确的是（）.A．y(x+y)2B．y(x−y)2C．y(x2−y2)D．y（x+y）（x﹣y）7．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．(x+2)(x−2)=x2−4B．x2+4x−2=x(x+4)−2 C．x2−4=(x+2)(x−2)D．x2−4+3x=(x+2)(x−2)+ 3x8．有下列各式：①x2−6x+9；②25a2+10a−1；③x2−4x+4；④a2+a+ 1.其中能用完全平方公式因式分解的个数为（）4A．1B．2C．3D．4 9．多项式3x3﹣12x2的公因式是（）A．x B．x2C．3x D．3x2 10．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A．a（x+y）＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x11．﹣m（m+x）（x﹣n）+mn（m﹣x）（n﹣x）的公因式是（）A．﹣m B．m（n﹣x）C．m（m﹣x）D．（m+x）（x﹣n）12．计算：1252﹣50×125+252=（）A．100 B．150C．10000D．22500二、填空题13．因式分解：x2+2xy+y2−1=．14．分解因式：a3−81ab2=．15．在实数范围内分解因式：x2y﹣3y=16．多项式2a2b3+6ab2的公因式是．17．分解因式：12x2-x+ 12=。
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2020年中考数学总复习因式分解专题训练
一、单选题
1．下列变形是因式分解的是（ ） A ．22(2)x x x x +=+
B ．222(1)1x x x +=+-
C ．22
221x x x x ⎛⎫+=+
⎪⎝⎭
D ．22(1)x x x x x +=++
2．已知a 、b 、c 是ABC 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC 是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形
D ．等边三角形
3．把(a 2+1)2-4a 2分解因式得( ) A ．(a 2+1-4a )2 B ．(a 2+1+2a )(a 2+1-2a ) C ．(a +1)2(a -1)2
D ．(a 2-1)2 4．把多项式a 2﹣4a 分解因式，结果正确的是（ ） A ．a （a ﹣4）
B ．（a+2）（a ﹣2）
C ．（a ﹣2）2
D ．a （a+2（a ﹣2）
5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）． A ．2323623x y x y =⋅
B ．ax - ay -1 = a (x - y ) -1
C ．2
2111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-
=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
D ．29x - = (x + 3)(x - 3)
6．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的多项式的个数为（ ）． ①x 2-10x + 25；①4x 2+ 4x -1；①9x 2y 2- 6xy +1；①214x x -+；①42
144
x x -+． A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．下列因式分解：①()()()()2
22
24a b a b a b a b a +++-+-=；①
()
()()2
2
412a b a b a b +-+-=+-；①()422
2
211x x x -+=-；①
()422244 41x y x y x y x -=-．正确的式子有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．下列各选项中因式分解正确的是（ ） A ．()2
211x x -=- B ．()322
22a a a a
a -+=-
C ．()2
2422y y y y -+=-+
D ．()2
221m n mn n n m -+=-
9．将下列多项式分解因式，结果中不含因式(x +1)的是( ) A ．x 2－1 B ．x (x －3)－(3－x ) C ．x 2－2x +1
D ．x 2+2x +1
10．下列从左到右的变形属于因式分解的是( ) A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1 B ．m 2－2m －3＝m(m －2)－3 C ．2x 2＋1＝x(2x ＋
1x
) D ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3)
11．若多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +，则n m 的值为 （ ）
A ．1
B ．-1
C ．-8
D ．18
-
12．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A ．()()2
224x x x +-=-
B ．623xy x y =
C ．()()2
3441x x x x --=-+
D ．2
2211
1144x x x x x ⎛⎫-+
=-+ ⎪⎝⎭
二、填空题
13．分解因式：222x -= _________．
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14．分解因式：32a ab -=_________．
15．已知3221-可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________． 16．若x ＋y ＝1，xy ＝-7，则x 2y ＋xy 2＝_____________． 17．分解因式：（2a+b ）2﹣（a+2b ）2= ．
18．已知a 、b 、c 是①ABC 的三条边，且2281252a b a b +=+-，其中c 是①ABC 中最短的边长，则c 的取值范围是________．
19．已知a ，b ，c 为三角形的三边，且满足a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4，那么它的形状是_______． 20．分解因式：a 2b+4ab+4b=______．
三、解答题
21．（知识情境）通常情况下，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
（1）如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >．把余下的部分剪拼成一个长方形（如图2）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是______________；
（拓展探究）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
如图3是边长为+a b 的正方体，被如图所示的分割线分成8块．
图3
（2）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式可以为：
_________________________________________________________________； （3）已知4a b +=，2ab =，利用上面的恒等式求33+a b 的值． 22．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式24x x m -+有一个因式是()3x +，求另一个因数及m 的值． 解：设另一个因式为()x n +，由题意，得()()2
43x x m x x n -+=++，
化简、整理，得()2
433x x m x n x n -+=+++，
于是有34
3n m n +=-⎧⎨=⎩
解得217m n =-⎧⎨=-⎩，
∴另一个因式为()7x -，m 的值为21-．
问题：仿照上述方法解答下面的问题：
已知二次三项式223x x k +-有一个因式是()4x +，求另一个因式及k 的值．
23．观察：22213-=；2222432110-+-=；22222265432121-+-+-=．
探究：（1）2222222287654321-+-+-+-= ．（直接写出答案） （2）222222(2)(21)(22)(23)21n n n n --+---+-= ．（直接写出答案）
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应用：（3）如图，20个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为20cm ，向里依次为19cm 、18cm 、……1cm ，那么在这个图形中，所有阴影部分的面积和是多少？（结果保留π）
24．材料1：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．例如：()am bm cm m a b c ++=++，2
2
21(1)x x x ++=+都是因式分解．因式分解也可称为分解因式．
材料2：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程称作一元二次方程．一元二次方程的般形式是：20ax bx c ++=（其中a ，b ，c 为常数且0a ≠）．“转化”是一种重要的数学思想方法，我们可以利用因式分解把部分一元二次方程转化为一元一次方程求解．
例如解方程；240x -=
24(2)(2)x x x -=+-
()()220x x ∴+-=
20x ∴+=或20x -=
∴原方程的解是12x =-，22x =
①原方程的解是12x =-，22x =
又如解方程：2210x x -+=
2221(1)x x x -+=-
()2
10x ∴-=
10x ∴-=
∴原方程的解是121x x ==
请阅读以上材料回答以下问题：
（1）若2
2(2)(2)x x m x n x -+=+-，则m =_______；n =_______；
（2）请将下列多项式因式分解：
22a a -=_______，22
44x xy y -+=________；
（3）在平面直角坐标系中，已知点(
)
2
,1P m m -，)
Q
n ，其中m 是一元二次方
程(
)
2
2(3)134m m m ---=的解，n 为任意实数，求PQ 长度的最小值．
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参考答案
1．A2．C3．C4．A5．D6．C7．B8．D9．C10．D11．A12．C 13．2（x+1）（x -1） 14．()()a a b a b +- 15．15和17； 16．﹣7
17．3（a+b ）（a ﹣b ）． 18．24c <<
19．直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形． 20．b （a+2）2
21．（1）a 2-b 2=(a+b)(a -b)（2）（a ＋b ）3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3（3）40 22．另一个因式为()25x -，k 的值为20． 23．（1）36；（2）83n -；（3）210π
24．（1）6m =-，3n =；（2）(2)a a -，2(2)x y -；（3
）3.。