高中数学必修五《等比数列前n项和》说
高中数学《等比数列的前n项和》说课稿
高中数学《等比数列的前n项和》说课稿一、教学内容简介本节课是高中数学中的等比数列部分的进阶内容，主要介绍了等比数列的前n 项和的计算方法。
通过本节课的学习，学生可以掌握等比数列前n项和的求解步骤和公式，进一步巩固和拓展他们对等比数列的理解和运用能力。
二、教学目标1.理解等比数列的概念和性质；2.掌握计算等比数列前n项和的方法；3.运用所学知识解决实际问题。
三、教学重难点1.理解等比数列的前n项和的概念和计算方法；2.运用等比数列前n项和的公式解答问题。
四、教学准备1.板书工具：黑板/白板、彩色粉笔/白板笔；2.教学素材：课件、练习册等。
五、教学过程第一步：导入1.引入等比数列的概念，复习等比数列的定义和性质；2.激发学生的学习兴趣，提出学习等比数列前n项和的重要性。
第二步：概念讲解1.解释等比数列的前n项和的概念；2.引入等比数列前n项和的计算公式：S_n = a_1 * (q^n - 1) / (q - 1)；3.讲解公式中的各个参数的含义：a_1为首项，q为公比，n为项数。
第三步：应用练习1.给出一些简单的例题，引导学生通过公式计算等比数列的前n项和；2.分步骤讲解解题思路，帮助学生理解计算过程；3.鼓励学生进行课堂互动，积极回答问题。
第四步：拓展应用1.提供一些实际生活中的问题，让学生运用等比数列前n项和的知识解决问题；2.引导学生从具体问题转化为等比数列模型，利用公式求解；3.鼓励学生展示解题思路和结果，培养他们的问题解决能力。
第五步：作业布置1.布置课后作业，要求学生完成练习册中相关练习题；2.鼓励学生主动探索，提出自己的问题并加以解答。
六、教学反思本节课通过讲解等比数列前n项和的概念和计算公式，引导学生掌握了求解等比数列前n项和的基本方法。
通过应用练习和实际问题的讨论，提高了学生的问题解决能力和运用数学知识的能力。
但是在实际教学过程中，发现有些学生对等比数列前n项和的计算公式理解不够深刻，需要加强对公式的讲解和实例演练。
高中数学 必修5 15.等比数列前n项和
15.等比数列前n 项和教学目标 班级：_____ 姓名：____________1.理解并掌握等比数列前n 项和公式.2.掌握等比数列前n 项和的性质，并能应用性质解决相关问题.教学过程一、等比数列前n 项和公式.1.等比数列前n 项和公式:________________________________注意事项：（1）n S 的求解，分1=q 和1≠q 两种情况，注意讨论.（2）等比数列共有5个量，知三求二.2.等比数列前n 项和的性质.（1）等比数列前n 项和公式)1(1)1(1≠--=q q q a S n n 可化为)1(1111≠⋅---=q q qa q a S n n ， 可知，若A Aq S nn -=（0≠A ），则{}n a 为等比数列. （2）{}n a 为等比数列，则n S ，n n S S -2，n n S S 23-成等比数列（其中n S ，n n S S -2，n n S S 23-各项均不为0）.（3）若等比数列{}n a 共有2n 项，则q S S =奇偶.（4）{}n a 是公比为q 的等比数列，对任意的*∈N n m ,有p m m p m S q S S +=+.（5）{}n a 是公比为q 的等比数列，n T 为数列的前n 项之积，则,...,,232n n n n n T T T T T 成等比数列. 二、等比数列前n 项和的应用.例1：设)(2...222)(1374*+∈++++=N n n f n ，则)(n f =__________.练1：在正项等比数列{}n a 中，811=a ，165=a ，求它的前5项和.例2：已知等差数列}{n a 的通项公式为n a n =，等比数列}{n b 的通项公式为n n b 2=，求数列}{n n b a ⋅的前n 项和n S .例3：在等比数列{}n a 中，公比2=q ，前2012项的和902012=S ，则__________...2012642=++++a a a a练3：已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10=m S ，302=m S ，求m S 3.作业：等比数列{}n a 的前6项和216=S ，且14a ，22a ，3a 成等差数列，求通项公式n a .。
等比数列的前n项和
Sn
30
பைடு நூலகம்
31
32
3n1
3n 1 31
Sn
40
41
42
4n1
4n 1 4 1
Sn
q0
q1
q2
q n1
qn 1 q 1
探索与发现
将首项改为 a1 ，公比为 q (q 1),结合以上的猜
想，得出 q 1 时，等比数列的前n项和公式：
Sn a1 a2 a3 an a1q0 a1q1 a1q2 a1qn1 a1(qn 1) (q 1) q 1
探索与发现
❖ 我们在研究等比数列通项公式时，就是先通过观 察 a1, a2, a3, 的特点，归纳出 an 的一般形式.那对 于 S30 ，你有什么想法呢？可否类比刚才的归纳方 法呢？
Sn 2n 1
❖观察归纳结果 ，Sn 会不会与 q有关？
探索与发现
❖保持首项不变，改变公比，研究 Sn 与 q的关系
练习巩固
例 已知an 是等比数列，a
1
1 2
,
q
1 2
, n 8,
求a n和S n.
教学流程和设计意图
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证明猜想
❖ 数学讲究严谨，大胆猜想得出的结论还需细致地 证明，刚才我们的猜想正确么？又该如何证明？
证明：要证
Sn
a1(qn 1） q 1
即证 Sn qSn a1(1 qn )
反思与总结
❖若 q 1 ,该如何求 an前 n项和？
❖结合等比数列的通项公式 an a1qn1， 你否得到
的 Sn 另一种表达形式呢？
LOGO
人教版普通高中课程标准实验 教科书《数学》必修五
等比数列的前n项和
高中数学必修5课件：第2章2-5-1等比数列的前n项和
数学 必修5
第二章 数列
4．在等比数列{an}中，a3－a1＝8，a6－a4＝216，Sn＝40. 求公比q，a1及n.
解析： 显然公比q≠1，由已知可得：
a1q2－a1＝8， aa11q115－－－qaq1nq＝3＝4201，6，
a1＝1， 解得q＝3，
n＝4.
数学 必修5
第二章 数列
等比数列前n项和的基本运算
第二章 数列
新课引入
一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人会不愿意，哪知富 人一口应承了下来，但提出了如下条件：在 30 天中，每天借给穷 人 10 万元．借钱第一天，穷人还 1 分钱，第二天，还 2 分钱，以 后每天所还的钱数都是前一天的 2 倍，30 天后，互不相欠．穷人 听后觉得很划算，本想一口气定下来，但又想到富人平时是吝啬 出了名的，怕上当受骗，所以很为难．本节课我们来想个办法帮 助这个穷人.
数学 必修5
第二章 数列
(2)由题意知：SS奇 奇＋ －SS偶 偶＝ ＝－ 802，40， ∴SS奇 偶＝ ＝－ －8106， 0. ∴公比q＝SS偶 奇＝－－18600＝2.
答案： (1)28
数学 必修5
第二章 数列
用错位相减法求数列的和
求和Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn.
[思路点拨]
[规范解答] (1)当x＝0时，Sn＝0.
∴aa111111－ －－ －qqqq36＝ ＝7262， 3.
① ②
②÷①得1＋q3＝9，∴q＝2.
将q＝2代入①中得a1＝12， ∴an＝a1qn－1＝12·2n－1＝2n－2，即an＝2n－2.
数学 必修5
第二章 数列
(3)由Sn＝
a11－qn 1－q
《等比数列的前 n 项和》 说课稿
《等比数列的前 n 项和》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是“等比数列的前 n 项和”。
接下来，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“等比数列的前 n 项和”是高中数学必修 5 第二章数列中的重要内容。
等比数列在现实生活中有着广泛的应用，如金融领域的利息计算、生物种群的增长等。
而等比数列的前 n 项和公式则是解决这类问题的有力工具。
本节课是在学生已经学习了等比数列的定义、通项公式的基础上，进一步研究等比数列的前 n 项和。
通过本节课的学习，不仅能让学生掌握等比数列前 n 项和的公式推导方法，提高学生的逻辑推理能力，还能为后续学习数列的综合应用打下坚实的基础。
二、学情分析学生在之前已经掌握了等差数列的相关知识，具备了一定的数列学习经验和逻辑推理能力。
但是，等比数列的前 n 项和公式的推导过程相对复杂，需要学生具备较强的抽象思维和数学运算能力。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过类比、转化等数学思想方法，逐步理解和掌握公式的推导过程。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解等比数列前 n 项和公式的推导过程。
（2）掌握等比数列前 n 项和公式，并能熟练运用公式解决相关问题。
2、过程与方法目标（1）通过公式的推导，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。
（2）让学生经历从特殊到一般、类比、转化等数学思想方法的应用过程，提高学生的数学思维能力。
3、情感态度与价值观目标（1）激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
（2）通过数学在实际生活中的应用，让学生体会数学的价值，增强学生的数学应用意识。
四、教学重难点1、教学重点等比数列前 n 项和公式的推导及应用。
2、教学难点等比数列前 n 项和公式的推导过程中错位相减法的理解和运用。
五、教法与学法1、教法为了突出重点、突破难点，我将采用启发式教学法、探究式教学法和讲练结合法相结合的教学方法。
《等比数列的前n项和公式》说课稿(附教学设计)
《等比数列的前n项和》说课稿各位专家、评委，大家上午好！我是来自__________，今天我要说课的题目是等比数列的前n项和.我的说课从以下六个环节来进行.一、教材分析●教学内容《等比数列的前n项和》是高中数学人教版第一册（上）第三章第五节的内容，本节计划授课2课时，今天我的说课为第一课时.●地位与作用本节是数列这章中的一个重要内容,在现实生活中有着广泛的实际应用，另外公式推导过程中所渗透的数学思想方法,是学生今后学习和工作的必备数学素养．二、学情分析●知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和、等比数列的定义、通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.●认知水平与能力：高一学生初步具有自主探究的能力，能把本节内容与等差数列前n 项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导，但不利因素是本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导又有所不同，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视．●任教班级学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃.依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：1.教学目标●知识与技能目标：理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式.●过程与方法目标:在推导公式的过程中渗透数学思想、方法，优化学生思维品质．●情感、态度与价值目标：通过学生自主探索公式，激发他们的求知欲，体验错位相减法所折射出的数学方法美.2.教学重点、难点●重点：等比数列的前n项和公式的推导和公式的简单应用．突出重点的方法：“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.●难点：：错位相减法的生成和等比数列前n项和公式的运用突破难点的手段：“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.四、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．学生的学法：突出探究、发现与交流．五、【教学过程分析】（一）教学环节创设情景提出问题类比探索形成公式公式应用培养能力解决问题前呼后应归纳总结加深理解延伸拓展发散思维下面，我就重点介绍一下我的教学过程教学过程一．创设情境、提出问题在这个环节，我分两个部分来完成.首先复习旧知,铺垫新知.接着用多媒体向学生演示了一个他们所熟悉的动画<喜羊羊与灰太狼>的故事.通过学生观看动画,教师提出问题,学生发现问题暂不能解决,从而引出课题.这样设计的目的是:复习旧知识可以引导学生发现等比数列各项特点,从而为“错位相减法”推导等比数列前n和埋下伏笔．而情景动画的引入让引出课题的同时激发学生的兴趣，， a = a q调动学习的积极性．二.类比探索、形成公式在这个环节中，我主要依托以下两个探究来完成探究一：如何求和:1 +2 + 22 + 23 + + 258 + 259我先引导学生回忆：等差数列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本质即整体设元，构造等式，利用方程的思想化繁为简，把不易求和的问题转化为易于求和的问题．从而得出求和的实质是减少了项 .同时又引导学生思考现在用这种方法还行吗？若不行，那该怎样简化运算？能否类比倒序相加的本质，根据等比数列项之间的特点，也构造一个式子，通过两式运算来解决问题？ 从而引发学生的思考、讨论.这就是学生在讨论这个问题的一个片段。
高中数学等比数列的前n项和性质及应用课件
思路探究：(1 )由 S 2，S 4－S 2，S 6－S 4 成等比数列求解．
S偶
(2 )利用
S奇
＝q ，及 S 2n＝S
奇＋S
偶求解．
合作探究
思
而
学
(1 )A (2)24 [(1)∵{a n}为等比数列， ∴S 2，S 4－S 2，S 6－S 4 也为等比数列， 即 7 ，S 4－7 ,9 1 －S 4 成等比数列， ∴(S 4－7 )2＝7 (9 1 －S 4)，解得 S 4＝2 8 或 S 4＝－2 1 . ∵S 4＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝a 1＋a 2＋a 1q 2＋a 2q 2 ＝(a 1＋a 2)(1 ＋q 2)＝S 2(1 ＋q 2)> S 2，∴S 4＝2 8 .
2
2
128
S偶
1
[解]
设等比数列为{a n }，项数为
2n ，一个项数为
2n
的等比数列中， ＝q .则 S奇
q＝ ， 2
3
3
又
an
和
a n ＋1
为中间两项，则
a
n
＋a
n
＋1
＝ 1
2
8
，即
a1q
n －1＋a 1q
n＝ ， 128
1
1
又
a
1
＝ 2
，q
＝ 2
，
1 ∴
2
·21
n
－1
1 ＋
2
·21
n
＝ 1
高中数学
数列
等比数列
等比数列的前n项 和性质及应用
学习目标
学
而
思
1．等比数列前 n 项和的变式
a 1 1 －q n
人教版高中数学必修5(A版) 2.5等比数列的前n项和 PPT课件
例3
某商场今年销售计算机5000台，如果平均每 年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么 从今起，大约几年可使总销售量达到30000台 (结果保留到个位)？
5000台 5000×(1+10%)=5000×1.1台 5000×(1+10%) ×(1+10%) 第2年产量为 第3年产量为
分析：第1年产量为
……
第n年产量为
n1
5000 1.12台
50001.1 台
则 n 年内的总产量为：
5 5 1.1 5 1.12 5 1.1n1 30000
例3
某商场今年销售计算机5000台，如果平均每 年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么 从今起，大约几年可使总销售量达到30000台 (结果保留到个位)？
答：约5年可以使总销售量量达到30000台
小结
1.已知 a1 , n, q 则
Sn
{
na 1,
a1 1 q n , 1 q
( q=1).
(q≠1).
( q=1). (q≠1).
已知 a1 , an , q 则
Sn
{
na 1,
a1 an q , 1 q
2.对含字母的题目一般要分别考虑q=1和q≠1两种情况。
, q 1 10% 1.1, Sn 30000 , 其中 a1 5000
n 5000 1 1 . 1 ∴ 30000 . 1 1.1
解：由题意,从第1年起,每年的销售量组成一个等比数列 an ,
即
1.1 1.6.
n
两边取常用 n lg1.1 lg1.6 对数，得 lg1.6 0.20 5 ( 年) ∴ n lg1.1 0.041
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等比数列前n项和说课稿
各位评委，您们好。
今天我说课的内容是普通高中课程标准实验教科书数学必修的第5个模块中第二章的2.5等比数列的前n项和的第一节课。
下面我从教材分析、教学目标分析、教法与学法分析、教学过程分析、板书设计分析、评价分析等六个方面对本节课设计进行说明。
一、教材分析
1、教材的地位与作用
《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
2、教材处理
根据学生的认知规律，本节课从具体到抽象，从特殊到一般,由浅入深地进行教学，使学生顺利地掌握知识，发展能力。
在教学过程中，运用多媒体辅助教学，提高教学效率。
同时，教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系。
.
3、教学重点、难点、关键
教学重点：等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用．
教学难点：等比数列的前n项和公式的推导。
教学关键：推导等比数列的前n项和公式的关键是通过情境的创设，发现错位相减求和法。
应用公式的关键是如何从实际问题中抽象出数量关系，建立等比数列模型，运用公式解决问题。
4、教具、学具准备
多媒体课件。
运用多媒体教学手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率和质量。
二、教学目标分析
作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识。
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标：
1、知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
2、过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。
3、情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。
三、教法、学法分析
1、教法分析
数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此在教学中不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进和启发式教学原则，我进行这样的教学设计：在教师的引导下，创设情景，通过开放式问题的设置来启发学生进行思考，在思考中体会数学概念形成过程中蕴涵的数学方法和思想，使之获得内心感受。
本节课将采用“多媒体优化组合—激励—发现”式教学模式进行教学。
该模式能够将教学过程中的各要素，如教师、学生、教材、教法等进行积极的整合，使其融为一体，创造最佳的教学氛围。
主要包括启发式讲解、互动式讨论、研究式探索、反馈式评价。
2、学法指导
“授人以鱼，不如授人以渔”。
教是为了不教，教给学生好的学习方法，让他们会学习，并善于用数学思维去分析问题和解决问题，受益终身。
根据新课改的精神，转变学生的学习方式也是本次课改的重要内容，数学作为基础教育的核心学科之一，转变学生的数学学习方式，变学生被动接受式学习为主动参与式学习，不仅有利于提高学生的整体数学素养，也有利于促进学生整体学习方式的转变。
在课堂结构上我根据学生的认知层次，设计了创设情景——观察归纳——讨论研究——即时训练——总结反思——任务延续，六个层次的学法，他们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目的。
自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流。
抓住学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；同时从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导。
引导学生理论联系实际，抽象出数量关系，建立数学模型，获得解决问题的方法，帮助学生培养勇于探索、
不断创新的思维品质。
四、教学过程分析
⋅⋅⋅⋅⋅⋅232+2+
s呢？
那么我们能否利用这个关系而求出
n
==
a
11=
-生乙：已知：a 2(11=
-、已知{}n a 为等比数列，且师：要求s ，需知。