变质量气体问答题的分析技巧大全
高中气体变质量问题
气体变质量问题的处理分析变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象，使这类问题转化为一定质量的气体问题，用理想气体状态方程求解.1.充气问题向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题.只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题.2.抽气问题从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题.分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看做是等温膨胀的过程.3.灌气问题将一个大容器中的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题.分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看做是一个整体来作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题.4.漏气问题容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，不能用理想气体状态方程求解.如果选容器内剩余气体为研究对象，便可使问题变成一定质量的气体状态变化的问题，可用理想气体状态方程求解.对点例题某容积为20L的氧气瓶中装有30atm的氧气，把氧气分装到容积为5L的小钢瓶中，使每个小钢瓶中氧气的压强为5atm，如果每个小钢瓶中原有氧气的压强为1atm，问共能分装多少瓶？(设分装过程中无漏气，且温度不变)解题指导设能够分装n个小钢瓶，则以氧气瓶中的氧气和n个小钢瓶中的氧气整体为研究对象，分装过程中温度不变，遵守玻意耳定律.分装前：氧气瓶中气体状态p1＝30atm，V1＝20L；小钢瓶中气体状态p2＝1atm，V2＝5L.分装后：氧气瓶中气体状态p1′＝5atm，V1＝20L；小钢瓶中气体状态p2′＝5atm，V2＝5L.由p1V1＋np2V2＝p1′V1＋np2′V2得n＝＝瓶＝25瓶.答案25技巧点拨 1.对于气体的分装，可将大容器中和所有的小容器中的气体看做一个整体来研究；2.分装后，瓶中剩余气体的压强p1′应大于或等于小钢瓶中应达到的压强p2′，通常情况下取压强相等，但不能认为p1′＝0，因通常情况下不可能将瓶中气体全部灌入小钢瓶中.1 / 21.一只轮胎容积为V＝10L，已装有p1＝1atm的空气.现用打气筒给它打气，已知打气筒的容积为V0＝1L，要使胎内气体压强达到p2＝2.5atm，应至少打多少次气？(设打气过程中轮胎容积及气体温度维持不变，大气压强p0＝1atm)( )A.8次B.10次C.12次D.15次答案D解析本题中，胎内气体质量发生变化，选打入的和原来的气体组成的整体为研究对象.设打气次数为n，则V1＝nV0＋V，由玻意耳定律，p1V1＝p2V，解得n＝15次，故选D.2.贮气筒内压缩气体的温度为27°C，压强是20atm，从筒内放出一半质量的气体后，并使筒内剩余气体的温度降低到12°C，求剩余气体的压强为多大？答案9.5atm解析以筒内剩余气体为研究对象，它原来占有整个筒容积的一半，后来充满整个筒，设筒的容积为V，则初态：p1＝20atm，V1＝V，T1＝(273＋27) K＝300K；末态：p2＝？V2＝V，T2＝(273＋12) K＝285K根据理想气体状态方程：＝得：p2＝＝atm＝9.5atm.2．一只两用活塞气筒的原理如图1所示(打气时如图甲所示，抽气时如图乙所示)，其筒内体积为V0，现将它与另一只容积为V的容器相连接，容器内的空气压强为p0，当分别作为打气筒和抽气筒时，活塞工作n次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为(大气压强为p0)( )3…某同学用压强为10atm体积为1.25L的氢气瓶给足球充气，设充气前足球为真空，充完气后，足球的容积为2.5L，且充气后，氢气瓶内气体的压强变为5atm设充气过程中温度不变，求充气后足球内气体的压强？（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
变质量气体问题求解
变质量问题求解方法提示：分析气体变质量问题时，可以通过巧妙的选择研究对象，是变质量问题转化为气体质量一定的问题，然后利用理想气体状态方程求解。
解变质量问题是气体定律教学中的一个难点，气体定律的适用条件是气体质量不变，所以在解决这一类问题中就要设法将变质量转化为定质量处理。
常用的解题方法如下。
一等效的方法在充气、抽气的问题中可以假设把充进或抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题。
1 充气问题设想将充进容器内的气体用一个无形的弹性口袋收集起来，，那么当我们取容器和口袋内的所有气体为研究对象时，这些气体的状态无论如何变化，它们的总质量一定是不变的。
这样我们就把变质量的问题转化成了质量一定的问题了2 抽气问题在用抽气筒对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体的质量发生变化，解决该类问题的方法与充气问题类似，假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把变质量问题转化为恒定质量问题3灌气问题把一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一种变质量的问题，分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，就可以将变质量问题转化为质量一定的问题4漏气问题容器漏气过程中的气体的质量不断变化，属于变质量问题，不能直接用理想气体的状态方程求解，如果选容器内原有气体为研究对象，便可使问题变成质量一定的气体状态变化问题，这时候就可以利用理想气体状态方程求解如图，孔明灯的质量kg 20.m =、体积恒为3m 1=V ，空气初温C 270=t ，大气压强Pa 10013150⨯=.p ，该条件下空气密度30kg/m 21.=ρ。
重力加速度2m /s 10=g 。
对灯内气体缓慢加热，直到灯刚能浮起时，求： （1）灯内气体密度ρ （2）灯内气体温度t（2）（10分）一热气球体积为V ，内部充有温度为T a 的热空气，气球外冷空气的温度为T b 。
2022高考物理选考题专题--热学解答题(三)--气体变质量模型：变质量问题
气体变质量问题专题一、变质量问题的求解方法二、针对训练1.一病人通过便携式氧气袋供氧，便携式氧气袋内密闭一定质量的氧气，可视为理想气体.温度为C o 0时，袋内气体压强为atm 25.1，体积为L 50. 在C o 23条件下，病人每小时消耗压强为atm 0.1的氧气约为L 20. 已知阿伏加德罗常数为-123mo 100.6l ,在标准状况（压强atm 0.1、温度C o 0）下，理想气体的摩尔体积都为L 4.22.求：(1)此便携式氧气袋中氧气分子数；(2)假设此便携式氧气袋中的氧气能够完全耗尽，则可供病人使用多少小时.（两问计算结果均保留两位有效数字）2.“蹦蹦球”是儿童喜爱的一种健身玩具. 如图所示，小倩和同学们在室外玩了一段时间的蹦蹦球之后，发现球内气压不足，于是她便拿到室内放置了足够长的时间后用充气筒给蹦蹦球充气. 已知室外温度为C o 3 ，蹦蹦球在室外时，内部气体的体积为L 2,内部气体的压强为atm 2，室内温度为C o 27，充气筒每次充入L 2.0、压强atm 1的空气，整个过程中，不考虑蹦蹦球体积的变化和充气过程中气体温度的变化，蹦蹦球内气体按理想气体处理. 试求：(1)蹦蹦球从室外拿到室内足够长时间后，球内气体的压强；(2)小倩在室内想把球内气体的压强充到atm 3以上，则她至少充气多少次.3.(2020·全国Ⅰ卷)甲、乙两个储气罐储存有同种气体（可视为理想气体）. 甲罐的容积为V ,罐中气体的压强为p ；乙罐的容积为V 2,罐中气体的压强为p 21. 现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等. 求调配后(1)两罐中气体的压强；(2)甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比.4.奥运会男子篮球比赛时所用篮球的内部空间体积是L .357,比赛时内部压强为kPa 170. 已知在C o 25，kPa 100时，气体摩尔体积约为L/mol5.24. 比赛场馆温度为C o 25,气体的摩尔质量为mol g /29,大气压为Pa 510.（1）若比赛前，男子专用篮球是瘪的（认为没有气体），用打气简充气，每次能将1个大气压，L 375.0的气体充入篮球，需要充气几次，才能成为比赛用的篮球；(2)比赛时篮球内部的气体质量是多少.5.恒温室内有容积为L 100的储气钢瓶，钢瓶中装有压强为0p 的理想气体，现使用两种方式抽取钢瓶中气体，第一种方式使用大抽气机，一次缓慢抽取L 10气体，第二种方式使用小抽气机，缓慢抽两次，每次抽取L 5气体. 求：(1)第一种方式抽气后钢瓶内气体的压强1p ；(2)第二种方式抽气后钢瓶内气体的压强2p ，并比较1p 和2p 大小关系.6.容器中装有某种气体，且容器上有一小孔跟外界大气相通，原来容器内气体的温度为C o 27,如果把它加热到C o 127，从容器中逸出的空气质量是原来质量的多少倍?7.容积为L 2的烧瓶，在压强为Pa 5100.1⨯时，用塞子塞住,此时温度为C o 27,当把它加热到C o 127时，塞子被打开了，稍过会儿，重新把塞子塞好，停止加热并使它逐渐降温到C o 27，求:(1)塞子打开前的最大压强；(2)逐渐降温C o 27时剩余空气的压强，8.一容积不变的热气球刚好要离开地面时，球内空气质量kg 150=m ,温度K 2801=T ,在热气球下方开口处燃烧液化气，使球内温度缓慢升高，热气球缓慢升空，当气球内空气温度K 3002=T 时，热气球上升到离地面m 10高处.(1)求热气球离地面m 10高时球内空气的质量；(2)若热气球上升到离地面m 10高处时停止加热，同时将气球下方开口处封住，求球内空气温度降为K 280时球内气体的压强与刚离开地面时的压强之比.9.汽车修理店通过气泵给储气罐充气，再利用储气罐给用户汽车轮胎充气. 某容积为0V 的储气罐充有压强为09p 的室温空气，要求储气罐给原来气体压强均为05.1p 的汽车轮胎充气至03p ,已知每个汽车轮胎的体积为400V ，室温温度为C o 27. (1)求在室温下储气罐最多能给这种汽车轮胎充足气的轮胎数n ； (2)若清晨在室温下储气罐给n 个汽车轮胎充足气后，到了中午，环境温度上升到C o 32，求此时储气罐中气体的压强p .10.如图所示，A 、B 是两只容积为V 的容器，C 是用活塞密封的气筒，它的工作体积为V 5.0,C 与A 、B 通过两只单向进气阀a 、b 相连，当气筒抽气时a 打开、b 关闭，当气筒打气时b 打开、a 关闭，最初A 、B 两容器内气体的压强均为大气压强0p ，活塞位于气筒C 的最右侧. （气筒与容器间连接处的体积不计，气体温度保持不变)，求：(1)以工作体积完成第一次抽气结束后气筒C 内气体的压强1p ；(2)现在让活塞以工作体积完成抽气、打气各2次后，A 、B 容器内的气体压强之比.11.2020年，在“疫情防控阻击战”中，为了防止“新型冠状病毒”的扩散，需要专业防疫人员不断进行消毒作业(图1)，比较简单的做法是利用农药喷雾器进行消毒. 图2为喷雾器的示意图，圆柱形喷雾器高为h ，内有高度为2h 的消毒水，上部封闭有压强为0p ，温度为0T 的空气. 将喷雾器移到室内，一段时间后打开喷雾阀门K ，恰好有消毒水流出. 已知消毒水的密度为 ,大气压强恒为0p ，重力加速度为g ，喷雾口与喷雾器等高. 忽略喷雾管的体积，将空气看作理想气体.(1)求室内的温度；(2)在室内用打气筒缓慢向喷雾器内充入空气，直到消毒水完全流出，求充入空气与原有空气的质量比.答案1.（1）24107.1⨯个 （2）h 4.3解析：（1）便携式氧气袋内的氧气可视为理想气体，设温度为C o 0时，袋内气体压强为1p ,标况下的压强为2p ,氧气在标况下的体积为2V ,假设发生等温变化，由玻意耳定律有：2211V p V p =， 解得L V 5.622=，物质的量为：mol V n 4.222=氧气分子数：24107.1⨯=⋅=A N n N 个(2)设氧气袋中的氧气在C o 23的体积为3V ，根据理想气体状态方程，有：232111T V p T V p =， 解得L V 77.673=， 可供病人使用的时间h V V t 4.303==2.（1）atm 920 （2）8次 解析：(1)设蹦蹦球从室外拿到室内足够长时间后，此过程气体体积不变，室外时：温度K 2701=T ,球内气体压强，atm 21=p ； 室内时：温度K 3002=T ,设球内气体压强为2p ，由查理定理得：2211T p T p =， 解得atm 9202=p （2）设至少充气n 次可使球内气体压强达到atm 3以上，以蹦蹦球内部气体和所充气体的整体为研究对象，由玻意耳定理可知，V p V n p V p 302)(=∆+， atm 10=p ,atm 33=p 解得8.7970==n ， 故小倩在室内把球内气体的压强充到3个大气压以上，她至少需充气8次.3.（1）p 32 （2）32 解析：(1)假设乙罐中的气体被压缩到压强为p ,其体积变为1V ,由玻意耳定律有1)2(21pV V p =，① 现两罐气体压强均为p ，总体积为(1V V +). 设调配后两罐中气体的压强为'P ,由玻意耳定律有)2()('1V V p V V p +=+， ② 联立①②式可得p P 32'= ③(2)若调配后甲罐中的气体再被压缩到原来的压强p 时，体积为2V ,由玻意耳定律 2'pV V p = ④ ， 设调配后甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为k ， 由密度的定义有V V k 2= ⑤， 联立③④⑤式可得32=k4.（1）17 （2）g 97.14解析：(1)设大气压强为p ,比赛时篮球内气体的压强为0p ,内部空间为0V ，设需要充气n 次，由玻意耳定律得00V p pnV =， 代入数据得17=n(2)设篮球内气体的压强为kPa p 1001=时的体积为1V ,由玻意耳定律得1100V p V p = 篮球内气体的质量M V V m m⨯=1(M 为气体摩尔质量，m V 为摩尔体积，)联立解得g m 97.14=5.（1）01110p （2）0441400p ； 21p p > 解析：（1）第一种方式为等温变化，初始体积为L V 1000=,压强为0p ，末态体积L V 1101=,压强为1p ， 由玻意耳定律0011V p V p =， 解得011110p p = (2)第二种方式第一次抽取，末态压强为'2p ,体积L V 1052=， 由玻意耳定律可得002'2V p V p =， 解得0'2105100p p =， 同理第二次抽取，由玻意耳定律可得220'2V p V p =（由 联立解得 02441400p p =， 根据计算结果可得21p p >6. 41 解析：由于容器有小孔与外界相通，当温度升高时，气体将从小孔逸出,这是一个变质量问题.若取原来容器中一定质量的气体作为研究对象，假设在气体升温时,逸出的气体被一个无形的膜所密闭,就变成了质量一定的气体.设逸出的气体被一个无形的膜所密封，以容器 中原来的气体为研究对象，初态K 3001=T ,V V =1；末态K 4002=T ，V V V ∆+=2. 由盖-吕萨克定律:212211T V V T V T V T V ∆+==，得， 故3V V =∆.又因V V V m ∆=∆∆+=ρρm 1），（ ,ρ为加热后空气密度. 所以41343m m 1==∆+∆=∆V VV V V ）（ρρ7.（1）Pa 51033.1⨯ （2）Pa 4105.7⨯解析：(1)在塞子打开前，选瓶中的气体为研究对象:则有初态:Pa p 51100.1⨯=,K 3001=T ，末态:?2=p , K 4002=T ，根据查理定律2121T T p p = 可得:Pa p 521033.1⨯=(2)重新将塞子盖紧后，仍以瓶中的气体为研究对象，则有态:Pa p 5'1100.1⨯=,K 400'=T . 末态：?'2=p ， K 300'2=T 由查理定律Pa p 4'2105.7⨯=8.（1）kg 14 （2）1514 解析：(1)设气球刚离开地面时球内空气密度为1ρ，体积为1V ，压强为1p ,气球上升到离地面m 10高处时球内空气密度为2ρ,气球上升过程做等压变化，则由盖-吕萨克定律有2211T V T V =， 其中101ρm V =， 202ρm V =， 热气球离地面m 10高时球内空气质量12V m ρ= 解得kg 14=m(2)设封住开口后，球内气体的压强为3ρ,降温过程气体做等容变化，由查理定律有 2233T p T p =，其中21p p =，K 2803=T , 解得151413=p p9.（1）160 （2）005.3p解析：(1)设充气前，将每个轮胎中的气体压缩至03p 时，体积为1V ，气体发生等温变化 初始时，轮胎内气体压强为05.1p ,体积为400V ， 压缩后，轮胎内气体压强为03p ,体积为1V根据玻意耳定律有10003405.1V p V p ⋅=⋅， 轮胎内气体休积减少量为1040V V V -=∆ 以储气罐为研究对象，充气前，储气罐中气体的压强为09p ,体积为0V ， 充气后，储气罐中的气体压强为03p ，罐中剩余的气体的体积与充入轮胎的气体的体积之和为V n V ∆+0 储气罐给汽车轮胎充气时，整个过程储气罐中的气体做等温变化，由玻意耳定律有 )(390000V n V p V p ∆+=⋅， 解得160=n(2)由题可知，从清晨到中午，充气后储气罐中的气体做等容变化清晨，储气罐中气体的压强为03p ,温度为K 3000=T 中午， 储气罐中气体的压强为p ,温度为K 305=T ，由查理定理有Tp T p =003， 解得005.3p p = 10.（1）032p （2）7:2 解析：(1)第一次抽气后，A 、C 内气体发生等温膨胀，应用玻意耳定律可得V p V p )15.0(10+=， 解得0132p p = (2)第一次打气后，C 、B 内气体发生等温压缩，应用玻意耳定律可得 V p V p V p 2015.0=+⋅, 同理，第二次抽气后，对A 、C 内气体，有V p V p )15.0(31+= 第二次打气后，对C 、B 内气体，有V p V p V p 4235.0=+⋅联立解得抽气、打气各两次后A 、B 内气体压强比为7:2:43=p p11.（1）00)21(T p h g ρ+ （2）ghp gh p ρρ++00232 解析：（1）设喷雾器的横截面积为S ，喷雾器内气体体积为0V ，室内温度为1T ,移到室内后气体压强为1p ，则有20h S V ⋅=，移到室内一段时间，对喷雾器内液面受力分析有 201h g p p ρ+=， 喷雾器移到室内后气体做等容变化，由查理定律有1100T p T p = 联立解得：001)21(T p h gT ρ+=(2)以充气结束后喷雾器内空气为研究对象，排完液体后，压强为2p ,体积为2V ,则有Sh V =2，对喷雾器内气体受力分析有gh p p ρ+=02， 若此气体经等温变化，压强为1p 时，体积为3V ，则由玻意耳定律有2231V p V p =，同温度下同种气体的质量比等于体积比，设打进气体质量为m ∆，则有0030V V V m m -=∆， 联立解得：ghp gh p m m ρρ++=∆000232。
高中气体变质量问题
气体变质量问题的处理分析变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象，使这类问题转化为一定质量的气体问题，用理想气体状态方程求解.1.充气问题向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题.只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题.2.抽气问题从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题.分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看做是等温膨胀的过程.3.灌气问题将一个大容器中的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题.分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看做是一个整体来作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题.4.漏气问题容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，不能用理想气体状态方程求解.如果选容器内剩余气体为研究对象，便可使问题变成一定质量的气体状态变化的问题，可用理想气体状态方程求解.对点例题某容积为20L的氧气瓶中装有30atm的氧气，把氧气分装到容积为5L的小钢瓶中，使每个小钢瓶中氧气的压强为5atm，如果每个小钢瓶中原有氧气的压强为1atm，问共能分装多少瓶(设分装过程中无漏气，且温度不变)解题指导设能够分装n个小钢瓶，则以氧气瓶中的氧气和n个小钢瓶中的氧气整体为研究对象，分装过程中温度不变，遵守玻意耳定律.分装前：氧气瓶中气体状态p1＝30atm，V1＝20L；小钢瓶中气体状态p2＝1atm，V2＝5L.分装后：氧气瓶中气体状态p1′＝5atm，V1＝20L；小钢瓶中气体状态p2′＝5atm，V2＝5L.由p1V1＋np2V2＝p1′V1＋np2′V2得n＝＝瓶＝25瓶.答案25技巧点拨 1.对于气体的分装，可将大容器中和所有的小容器中的气体看做一个整体来研究；2.分装后，瓶中剩余气体的压强p1′应大于或等于小钢瓶中应达到的压强p2′，通常情况下取压强相等，但不能认为p1′＝0，因通常情况下不可能将瓶中气体全部灌入小钢瓶中.1.一只轮胎容积为V＝10L，已装有p1＝1atm的空气.现用打气筒给它打气，已知打气筒的容积为V0＝1L，要使胎内气体压强达到p2＝，应至少打多少次气(设打气过程中轮胎容积及气体温度维持不变，大气压强p0＝1atm)()次次次次答案 D解析本题中，胎内气体质量发生变化，选打入的和原来的气体组成的整体为研究对象.设打气次数为n，则V1＝nV0＋V，由玻意耳定律，p1V1＝p2V，解得n＝15次，故选D.2.贮气筒内压缩气体的温度为27°C，压强是20atm，从筒内放出一半质量的气体后，并使筒内剩余气体的温度降低到12°C，求剩余气体的压强为多大答案解析以筒内剩余气体为研究对象，它原来占有整个筒容积的一半，后来充满整个筒，设筒的容积为V，则初态：p1＝20atm，V1＝V，T1＝(273＋27) K＝300K；末态：p2＝V2＝V，T2＝(273＋12) K＝285K根据理想气体状态方程：＝得：p2＝＝atm＝.2．一只两用活塞气筒的原理如图1所示(打气时如图甲所示，抽气时如图乙所示)，其筒内体积为V0，现将它与另一只容积为V的容器相连接，容器内的空气压强为p0，当分别作为打气筒和抽气筒时，活塞工作n次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为(大气压强为p0)()3…某同学用压强为10atm体积为的氢气瓶给足球充气，设充气前足球为真空，充完气后，足球的容积为，且充气后，氢气瓶内气体的压强?变为5atm设充气过程中温度不变，求充气后足球内气体的压强?。
理想气体变质量问题的两种解法
Total.258October 2013（C）The Science Education Article Collects总第258期2013年10月（下）摘要本文对高中阶段理想气体在不同状态下变质量问题进行方法讲解和举例，并对两种方法在解题中应用进行比较，便于学生在解决此类问题时能够正确选择合适的方法，起到事半功倍的效果。
关键词理想气体变质量解法On Two Solutions to Variable Mass Problem of Ideal Gas //Bai Qiongyan,Li Shengren,Li ChunwangAbstract This paper illustrates the solutions to the variable mass problem of ideal gas under different states with examples at high school level,and the application of both methods are compared in solving problems,so as to make it convenient for students to se-lect appropriate methods in solving such problems,and achieve multiplier effect.Key words ideal gas;variable mass;solution在高中阶段，理想气体的变质量问题是学生在学习过程中的难点。
变质量问题多在计算不同状态下气体的压缩和一定容积容器中气体的使用。
无论是压缩气体还是使用气体，气体质量在变化时气体状态也在发生变化，因此，在处理理想气体变质量问题时，要选择正确的方法。
下面介绍两种常用的处理理想气体变质量问题的方法。
1“分步”计算法这种方法是在选择与本题有关的所有气体为研究对象，把变质量问题转化为定质量问题的条件下，把气体的实际变化过程分两步进行。
变质量气体问题的两种处理方法赏析
变质量气体问题的两种处理方法赏析作者：杨宗礼任海燕来源：《中学生数理化·高考理化》2022年第05期在利用理想气体的实验定律或状态方程解题时，研究对象应是一定质量的理想气体，但是在实际问题中，气体的质量可能是变化的。
当遇到变质量气体问题时，可以先通过恰当选取研究对象，将变质量问题转化为定质量问题，再利用气体实验定律列式求解，也可以利用理想气体状态方程分态式求解。
下面对2021年河北省普通高中学业水平考试中的一道变质量气体问题进行深入探讨，归纳出求解这类问题的两种方法，希望对同学们的复习备考有所帮助。
题目：某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27℃时，压强为3.0x103Pa。
（1）当夹层中空气的温度升至37℃时，求此时夹层中空气的压强。
（2）当保温杯外层出现裂隙后，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值。
设环境温度为27℃，大气压强为1.0x105Pa。
命题意图：本题借助日常生活中常用的双层玻璃保温杯设置情境，考查考生运用理论知识解释生活现象，学以致用的能力。
（1）问属于定质量气体问题，较为简单，根据查理定律列式求解即可;（2）问属于变质量气体问题，有一定的难度，需要巧选分析思路，灵活运用物理规律求解。
解析：（1）当夹层中空气的温度由27℃升至37℃时，做等容变化，根据查理定律得，其中T1=（273+27）K=300 K， T2=（273+37）K=310K，p1=3.0x 103Pa，解得P2=3.1x103Pa。
（2）思路一：恰当选取研究对象，将变质量问题转化为定质量问题。
方法1：当保温杯外层出现裂隙后，静置足够长时间，夹层中的空气压强和大气压强相等。
设夹层中容积为V，以静置后夹层中的所有空气为研究对象，则p。
V=p1V1，其中p。
=1.0x10°Pa，p1=3.0x103Pa，解得。
增加的空气的体积。
因为同温同压下空气的质量之比等于体积之比，所以增加的空气质量与原有空气质量之比方法2：设夹层中容积为V，以夹层中原有的空气为研究对象，根据题意得p1=3.0x103Pa，p2=1.0x105 Pa，这部分空气做等温变化，根据玻意耳定律得p1V=p2V2，解得。
高中气体变质量问题
气体变质量问题的处理分析变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象,使这类问题转化为一定质量的气体问题，用理想气体状态方程求解.1.充气问题向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题.只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题.2.抽气问题从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题.分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看做是等温膨胀的过程.3。
灌气问题将一个大容器中的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题。
分析这类问题时,可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看做是一个整体来作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题.4.漏气问题容器漏气过程中气体的质量不断发生变化,属于变质量问题，不能用理想气体状态方程求解.如果选容器内剩余气体为研究对象,便可使问题变成一定质量的气体状态变化的问题，可用理想气体状态方程求解.对点例题某容积为20L的氧气瓶中装有30atm的氧气，把氧气分装到容积为5L的小钢瓶中，使每个小钢瓶中氧气的压强为5atm，如果每个小钢瓶中原有氧气的压强为1atm，问共能分装多少瓶？(设分装过程中无漏气，且温度不变）解题指导设能够分装n个小钢瓶,则以氧气瓶中的氧气和n个小钢瓶中的氧气整体为研究对象，分装过程中温度不变,遵守玻意耳定律。
分装前：氧气瓶中气体状态p1＝30atm,V1＝20L；小钢瓶中气体状态p2＝1atm，V2＝5L。
分装后:氧气瓶中气体状态p1′＝5atm，V1＝20L；小钢瓶中气体状态p2′＝5atm，V2＝5L。
由p1V1＋np2V2＝p1′V1＋np2′V2得n＝＝瓶＝25瓶。
答案25技巧点拨1。
对于气体的分装，可将大容器中和所有的小容器中的气体看做一个整体来研究;2。
分装后，瓶中剩余气体的压强p1′应大于或等于小钢瓶中应达到的压强p2′，通常情况下取压强相等，但不能认为p1′＝0，因通常情况下不可能将瓶中气体全部灌入小钢瓶中。
理想气体变质量问题方法总结
理想气体变质量问题方法总结理想气体变质量问题，是指在理想气体状态下，气体质量发生变化的一类问题。
这类问题的研究对象是理想气体，因此需要遵循理想气体定律。
解决这类问题的方法主要包括以下几种：1. 理想气体定律 (pV = nRT)：理想气体定律是解决理想气体变质量问题的基础，其中 p 表示压强，V 表示体积，n 表示气体摩尔数，R 是气体常数，T 表示温度。
在变质量过程中，质量与摩尔数的关系为：m = nM，其中 m 是质量，M 是摩尔质量。
2. 质量守恒：在气体质量变化过程中，质量守恒原理仍然适用。
即：系统内气体的质量增加或减少，应等于与外界气体质量的交换量。
3. 能量守恒与热力学第一定律：在变质量过程中，热力学第一定律（能量守恒定律）仍然适用。
即：系统内气体能量的增加或减少，应等于从外界获得或释放的能量。
4. 过程分析法：根据气体在过程中所经历的具体状态，分析气体的状态参数（压强、体积、温度）之间的关系。
例如，等压过程、等温过程、等熵过程（绝热过程）等。
5. 状态方程与状态函数：状态方程是表示气体状态参数之间关系的方程，例如范德瓦尔斯方程。
状态函数是描述气体状态的函数，例如内能、焓、熵等。
通过状态方程与状态函数的求解，可以求出气体变质量过程中的状态参数。
6. 基尔霍夫定律及其他物理定律：在解决理想气体变质量问题时，还需要根据具体问题运用其他物理定律，如基尔霍夫定律、牛顿定律、连续性方程等。
通过以上方法的综合应用，可以解决理想气体变质量问题。
在解题过程中，首先应找出题目中所涉及的物理过程，然后根据物理过程选择合适的物理定律和方法进行求解。
最后，根据求解结果进行分析和讨论，得出问题的答案。
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分析变质量问题时，可通过巧妙地选择研究对象，使这类问题转化为一定质量的气体问题，用气体实验定律求解.（1）打气问题：向球、轮胎中充气是一个典型的变质量的气体问题，只要选择球内原有气体和即将充入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题.（2）抽气问题：从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题.分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看做是等温膨胀过程.（3）灌气问题：将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题.分析这类问题时，把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体视为整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题.（4）漏气问题：容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题. 如果选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变化，可用理想气体的状态方程求解.【典例1】一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为V0，开始时内部封闭气体的压强为p0.经过太阳曝晒，气体温度由T0＝300 K升至T1＝350 K.（1）求此时气体的压强；（2）保持T1＝350 K不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到p0.求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值.判断在抽气过程中剩余气体是吸热还是放热，并简述原因.解析（1）由题意知气体体积不变，由查理定律得pT＝p1T1得p1＝T1Tp＝350300p＝76p（2）抽气过程可等效为等温膨胀过程，设膨胀后气体的总体积为V2，由玻意耳定律可得p1V0＝p0V2则V2＝p1Vp＝76V所以集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值为ρVρ·76V＝67因为抽气过程中剩余气体温度不变，故内能不变，而剩余气体的体积膨胀对外做功.由热力学第一定律ΔU＝W＋Q可知，气体一定从外界吸收热量.答案（1）76p（2）67；吸热，原因见解析【典例2】（2015·河南郑州一中期中）用真空泵抽出某容器中的空气，若某容器的容积为V，真空泵一次抽出空气的体积为V0，设抽气时气体温度不变，容器里原来的空气压强为p，求抽出n次空气后容器中空气的压强是多少？解析设第1次抽气后容器内的压强为p1，以整个气体为研究对象.因为抽气时气体温度不变，则由玻意耳定律得pV ＝p 1（V ＋V 0），所以p 1＝VV ＋V 0p以第1次抽气后容器内剩余气体为研究对象，设第2次抽气后容器内气体压 强为p 2，由玻意耳定律有p 1V ＝p 2（V ＋V 0），所以p 2＝VV ＋V 0p 1＝（VV ＋V 0）2p 以第n －1次抽气后容器内剩余气体为研究对象，设第n 次抽气后容器内气体 压强为p n ，由玻意耳定律得p n －1V ＝p n （V ＋V 0） 所以p n ＝VV ＋V 0p n －1＝（VV ＋V 0）n p 故抽出n 次空气后容器内剩余气体的压强为（V V ＋V 0）n p .答案 （VV ＋V 0）n p1.（2015·湖北六校调考）（1）下列说法正确的是（ ）A.显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停的作无规则运动，这反映了液体分 子运动的无规则性B.分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，一定先减小后增大C.分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大D.在真空、高温条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其它元素E.当温度升高时，物体内每一个分子热运动的速率一定都增大 2.（2015·河北“五个一名校联盟”监测）（1）下列说法正确的是（ ） A.布朗运动就是液体分子的运动 B.两分子之间同时存在着引力和斥力，引力和斥力都随分子间的距离增大而 减小，但斥力比引力减小得更快 C.热力学温标的最低温度为0 K ，它没有负值，它的单位是物理学的基本单位 之一 D.气体的温度越高，每个气体分子的动能越大（2）如图所示，一直立的气缸用一质量为m 的活塞封闭一定量的理想气体，活 塞横截面积为S ，气缸内壁光滑且缸壁是导热的，开始活塞被固定在A 点， 打开固定螺栓K ，活塞下落，经过足够长时间后，活塞停在B 点，已知AB ＝ h ，大气压强为p 0，重力加速度为g .①求活塞停在B 点时缸内封闭气体的压强； ②设周围环境温度保持不变，求整个过程中通过缸壁传递的热量Q （一定量 理想气体的内能仅由温度决定）. 解析 （1）布朗运动是固体微粒的运动，是液体分子无规则热运动的反映， 故A 错误；两分子之间同时存在着引力和斥力，引力和斥力都随分子间的距 离增大而减小，但斥力比引力减小得更快，故B 正确；热力学温标的最低温 度为0 K ，它没有负值，它的单位是物理学的基本单位之一，故C 正确；气 体的温度越高，气体分子的平均动能越大，平均速率越高，满足气体分子的 速率分布率，但并非每个气体分子的动能都增大，故D 错误. （2）①设封闭气体的压强为p ，活塞受力平衡，则 p 0S ＋mg ＝pS 解得p ＝p 0＋mgS②由于气体的温度不变，则内能的变化ΔU ＝0 外界对气体做的功W ＝（p 0S ＋mg ）h 由热力学第一定律ΔU ＝W ＋Q 可得Q ＝－W ＝－（p 0S ＋mg ）h 即气体通过缸壁放热（p 0S ＋mg ）h答案 （1）BC （2）①p 0＋mgS②（P 0S ＋mg ）h 3.（2015·云南三校联考）（1）关于分子动理论的规律，下列说法正确的是（ ） A.扩散现象说明物质分子在做永不停息的无规则运动 B.压缩气体时气体会表现出抗拒压缩的力是由于气体分子间存在斥力的缘故 C.两个分子距离减小时，分子间引力和斥力都在增大 D.如果两个系统分别于第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也 必定处于热平衡，用来表征它们所具有的“共同热学性质”的物理量叫做 内能 E.两个分子间的距离为r 0时，分子势能最小 （2）如图所示，竖直放置的圆柱形气缸内有一不计质量的活塞，可在气缸内 作无摩擦滑动，活塞下方封闭一定质量的气体.已知活塞截面积为100 cm 2， 大气压强为1.0×105 Pa ，气缸内气体温度为27℃，试求：①若保持温度不变，在活塞上放一重物，使气缸内气体的体积减小一半，这 时气体的压强和所加重物的重力； ②在加压重物的情况下，要使气缸内的气体恢复原来体积，应对气体加热， 使温度升高到多少摄氏度. 解析 （1）扩散现象是分子无规则运动的宏观表现，故A 正确；压缩气体时 气体会表现出抗拒压缩的力是由于气体压强的原因，故B 错误；两个分子距 离减小时，分子间引力和斥力都增大，故C 正确；处于热平衡表明没有热量 交换，而没有热量交换意味着两者的温度是一样的，但总的内能不一定一样， 故D 错误；当分子间r ＞r 0时，分子势能随分子间的距离增大而增大， 当分 子间r ＜r 0时，随距离减小而增大， 当r ＝r 0时，分子势能最小，故E 正确. （2）①若保持温度不变，在活塞上放一重物，使气缸内气体的体积减小一半， 根据理想气体的等温变化有p 1V 1＝p 2V 2 其中p 1＝1×105 Pa V 1＝VV 2＝V2解得p 2＝2×105 Pa由p 2＝p 0＋G S其中S ＝100×10－4 m 2＝10－2m 2 解得所加重物的重力G ＝1 000 N ②在加压重物的情况下，保持气缸内压强不变，要使气缸内的气体恢复原来 体积，应对气体加热，已知p 3＝2×105 Pa ，V 3＝V T 3＝T 1＝（273＋27） K ＝300 K根据理想气体状态方程得p 3V 3T 3＝p 1V 1T 1解得T 3＝600 K所以t ＝T 3－273℃＝327℃ 答案 （1）ACE （2）①2×105 Pa 1 000 N ②327 ℃ 4.（2014·湖北八市联考）（1）（多选）关于一定量的理想气体，下列说法正确的 是 . A.气体分子的体积是指每个气体分子平均所占有的空间体积 B.只要能增加气体分子热运动的剧烈程度，气体的温度就可以升高 C.在完全失重的情况下，气体对容器壁的压强为零 D.气体从外界吸收热量，其内能不一定增加 E.气体在等压膨胀过程中温度一定升高 （2）“拔火罐”是一种中医疗法，为了探究“火罐”的“吸力”，某人设计 了如图实验.圆柱状汽缸（横截面积为S ）被固定在铁架台上，轻质活塞通过细线与重物m 相连，将一团燃烧的轻质酒精棉球从缸底的开关K 处扔到汽缸内，酒精棉球熄灭时（设此时缸内温度为t ℃）密闭开关K ，此时活塞下的细线刚好拉直且拉力为零，而这时活塞距缸底为L .由于汽缸传热良好，重物 被吸起，最后重物稳定在距地面L /10处.已知环境温度为27 ℃不变，mg /S 与1/6大气压强相当，汽缸内的气体可看做理想气体，求t 值.解析 （2）对汽缸内封闭气体，Ⅰ状态： p 1＝p 0V 1＝LS ，T 1＝（273＋t ） KⅡ状态：p 2＝p 0－mg S ＝56p 0V 2＝910LS ，T 2＝300 K由理想气体状态方程得p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2解得t ＝127 ℃答案 （1）BDE （2）127 ℃5.[2013·陕西西工大附中测试，33（2）]如图所示为一简易火灾报警装置，其原理 是：竖直放置的试管中装有水银，当温度升高时，水银柱上升，使电路导通，蜂鸣器发出报警的响声.27 ℃时，被封闭的理想气体气柱长L 1为20 cm ，水 银上表面与导线下端的距离L 2为5 cm.（1）当温度达到多少℃时，报警器会报警？（2）如果大气压降低，试分析说明该报警器的报警温度会受到怎样的影响？解析 （1）温度升高时，下端气体做等压变化：T 1T 2＝V 1V 2300 K T 2＝20S25S，解得：T 2＝375 K ，即t 2＝102 ℃.（2）由玻意耳定律，同样温度下，大气压降低则下端气柱变长，即V 1变大. 而刚好报警时V 2不变，由T 1T 2＝V 1V 2可知，T 2变小，即报警温度降低.答案 （1）102 ℃ （2）降低 3.（2015·中原名校豫南九校一模）（1）关于物体内能和热力学定律的说法正确的 是（ ） A.物体内所有分子动能和分子势能的总和就是分子的内能 B.第二类永动机的构想违背了热力学第二定律 C.做功和热传递具有相同的物理本质 D.物体没有做功时，物体吸热，物体的内能一定增加 E.若一定质量的某理想气体的内能增加，则其温度一定升高 （2）如图所示，一根长l ＝75 cm 、一端封闭的粗细均匀的玻璃管，管内有一 段长h ＝25 cm 的水银柱，当玻璃管开口向上竖直放置时，管内水银柱封闭气 柱的长度l 1＝36 cm.已知外界大气压强p ＝75 cmHg ，管内、外气体的温度不 变.如果将玻璃管倒置，使开口竖直向下，问水银柱长度将是多少厘米？解析 （1）物体内所有分子的动能和分子势能的总和就是物体的内能，A 项 错误；第二类永动机的构想违背了热力学第二定律，B 项正确；做功和热传 递具有不同的物理本质，C 项错误；物体没有做功，即W ＝0，物体吸热，Q ＞0，由热力学第一定律得知，物体的内能一定增加，D 项正确；一定质量的 理想气体的内能只与温度有关，E 项正确. （2）若水银没有流出管外，管倒置后管内空气柱的长度为x 0，管的横截面积 为S ，则倒置前、后有：p 0＝100 cmHg ，V 0＝L 1S ，p 0′＝50 cmHg ，V 0′＝x 0S 0 由玻意耳定律得p 0V 0＝p 0′V 0′，即100×36S ＝50x 0S 解得x 0＝72 cm 因为x 0＋h ＞l ＝75 cm ，可知有水银从管口流出设管倒置后空气柱长为x ′，则剩下的水银柱的长度必为（75－x ′） cm ，有： 初态：p 1＝100 cmHg ，V 1＝36S 末态：p 1′＝[75－（75－x ′）] cmHg ＝x ′ cmHg ，V 1′＝x ′S 由玻意耳定律得：p 1V 1＝p 1′V 1′，即100×36S ＝x ′·x ′S 解得：x 1′＝60 cm ，x 2′＝－60 cm （舍去） 即水银柱长度是：（75－60） cm ＝15 cm. 答案 （1）BDE （2）15 cm5.（2014·云南第一次检测）如图所示，一端开口、内壁光滑的玻璃管竖直放置， 管中用一段长H 0＝38 cm 的水银柱封闭一段长L 1＝20 cm 的空气，此时水银 柱上端到管口的距离为L 2＝4 cm ，大气压强恒为p 0＝76 cmHg ，开始时封闭 气体温度为t 1＝27 ℃，取0 ℃为273 K.求：（1）缓慢升高封闭气体温度至水银开始从管口溢出，此时封闭气体的温度； （2）保持封闭气体温度不变，在竖直平面内缓慢转动玻璃管至水银开始从管 口溢出，玻璃管转过的角度. 解析 （1）设玻璃管横截面积为S ， 初状态：V 1＝L 1S ，T 1＝t 1＋273 K 末状态：V 2＝（L 1＋L 2）S ，T 2＝t 2＋273 K据盖—吕萨克定律有：V 1T 1＝V 2T 2代入数据解得：t 2＝87 ℃.（2）初状态：V 1＝L 1S ，p 1＝p 0＋38 cmHg 设玻璃管转过角度θ后水银开始溢出末状态：V 2＝（L 1＋L 2）S ，p 2＝p 0＋38 cos θ cmHg 据玻意尔定律有：p 1V 1＝p 2V 2 解得：θ＝60°答案 （1）87 ℃ （2）60°6.[2013·湖北七市联考，33（2）]如图，竖直平面内有一直角形内径相同的细玻璃 管，A 端封闭，C 端开口，AB ＝BC ＝l 0，且此时A 、C 端等高.平衡时，管内 水银总长度为l 0，玻璃管AB 内封闭有长为l 02的空气柱.已知大气压强为l 0汞柱 高.如果使玻璃管绕B 点在竖直平面内顺时针缓慢地转动到BC 管水平，求此 时AB 管内气体的压强为多少汞柱高？管内封入的气体可视为理想气体且温 度不变.解析 因为BC 长度为l 0，故顺时针旋转到BC 水平时水银未流出.设BC 管水平时，管内空气柱长为x ，管的横截面积为S ，对管内气体，玻璃管转动前：p 1＝l 0 cmHg ，V 1＝l 02·S玻璃管转动后：由p 2＋（p l 0－p x ）＝p l 0，得p 2＝x cmHg ，V 2＝x ·S 对A 中密闭气体，由玻意耳定律得l 0·l 02·S ＝x ·x ·S联立解得x ＝22l 0即：p 2＝22l 0cmHg答案22l 0cmHg ） 7.如图所示，导热的汽缸固定在水平地面上，用活塞把一定质量的理想气 体封闭在汽缸中，汽缸的内壁光滑.现用水平外力F 作用于活塞杆，使活塞缓 慢地向右移动，由状态①变化到状态②，在此过程中，如果环境温度保持不 变，下列说法正确的是（ ）（填入正确选项前的字母）A.气体分子平均动能不变B.气体内能减少C.气体吸收热量D.气体内能不变，却对外做功，此过程违反热力学第一定律，不可能实现E.气体是从单一热源吸热，全部用来对外做功，但此过程不违反热力学第二 定律 （2）如图所示，两端开口的U 形玻璃管两边粗细不同，粗管横截面积是细管 的2倍.管中装入水银，两管中水银面与管口距离均为12 cm ，大气压强为p 0 ＝75 cmHg.现将粗管管口封闭，然后将细管管口用一活塞封闭并使活塞缓慢 推入管中，直至两管中水银面高度差达6 cm 为止.求：①左端液面下降多少？②活塞下移的距离.（环境温度不变） 解析 （1）汽缸是导热的，封闭气体的温度始终与环境温度相同，保持不变， 而温度是分子平均动能的标志，故A 正确；一定质量的理想气体的内能仅仅 与温度有关，内能不变，B 错误；气体内能不变，对外做功，根据热力学第 一定律ΔU ＝W ＋Q ，可知气体吸收热量，C 正确；气体是从单一热源吸热， 全部用来对外做功，同时伴随着外力F 的作用，即引起了其他的变化，所以 此过程不违反热力学第二定律，E 正确、D 错误. （2）①设细管的液面下降了x ，则粗管液面上升了x 2，根据题意：x ＋x2＝6`cm ，得x ＝4`cm②对粗管内的气体应用玻意耳定律：p 1V 1＝p 1′V 1′75×12S ＝p 1′×（12－2）S解得末状态粗管中气体的压强p 1′＝90`cmHg 则细管中气体末状态的压强为（90＋6）`cmHg设活塞下移y ，对细管中的气体用玻意耳定律： p 2V 2＝p 2′V 2′ 75×12S ′＝（90＋6）×（12＋4－y ）S ′ 解得：y ＝6.625`cm 答案（1）ACE （2）①4`cm ②6.625`cm 10.[2015·新课标全国Ⅱ，33（2），10分]（难度★★★）如图，一粗细均匀的U 形管竖直放置，A 侧上端封闭，B 侧上端与大气相通，下端开口处开关K 关 闭；A 侧空气柱的长度为l ＝10.0 cm ，B 侧水银面比A 侧的高h ＝3.0 cm.现将 开关K 打开，从U 形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h 1＝ 10.0 cm 时将开关K 关闭.已知大气压强p 0＝75.0 cmHg.（ⅰ）求放出部分水银后A 侧空气柱的长度； （ⅱ）此后再向B 侧注入水银，使A 、B 两侧的水银面达到同一高度，求注 入的水银在管内的长度. 解析 （ⅰ）以cmHg 为压强单位.设A 侧空气柱长度l ＝10.0 cm 时的压强为 p ；当两侧水银面的高度差为h 1＝10.0 cm 时，空气柱的长度为l 1，压强为p 1. 由玻意耳定律得pl ＝p 1l 1① 由力学平衡条件得p ＝p 0＋h ② 打开开关K 放出水银的过程中，B 侧水银面处的压强始终为p 0，而A 侧水银 面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B 、A 两侧水银面的高度差也随之 减小，直至B 侧水银面低于A 侧水银面h 1为止.由力学平衡条件有 p 1＝p 0－h 1③ 联立①②③式，并代入题给数据得l 1＝12.0 cm ④ （ⅱ）当A 、B 两侧的水银面达到同一高度时，设A 侧空气柱的长度为l 2，压 强为p 2. 由玻意耳定律得pl ＝p 2l 2⑤ 由力学平衡条件有p 2＝p 0⑥ 联立②⑤⑥式，并代入题给数据得l 2＝10.4 cm ⑦ 设注入的水银在管内的长度Δh ，依题意得 Δh ＝2（l 1－l 2）＋h 1⑧ 联立④⑦⑧式，并代入题给数据得Δh ＝13.2 cm ⑨ 答案 （ⅰ）12.0 cm （ⅱ）13.2 cm。