排列组合应用问题练习题
排列组合练习题与答案
排列组合习题精选一、纯排列与组合问题：1.从9人中选派2人参加*一活动，有多少种不同选法？2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源〞、“生态〞和“环保〞三个夏令营活动，共有90种不同的方案，则男、女同学的人数是〔〕A.男同学2人，女同学6人B.男同学3人，女同学5人C. 男同学5人，女同学3人D. 男同学6人，女同学2人4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站〔n>1〕，则客运车票增加了58种〔从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票〕，则原有的车站有〔〕A.12个B.13个C.14个D.15个2221322选C.二、相邻问题：1. A、B、C、D、E五个人并排站成一列，假设A、B必相邻，则有多少种不同排法？2. 有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为( )A.720B.1440C.2880D.3600答案：1.242448A A= (2) 选B 3253251440A A A=三、不相邻问题：1.要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？2、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个？3.4名男生和4名女生站成一排，假设要求男女相间，则不同的排法数有〔〕A.2880B.1152C.48D.1444.排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？5.8椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？6. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？7. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？8. 在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点灯方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必须点亮的要求进展设计，则不同的点亮方式是〔 〕A.28种B.84种C.180种D.360种答案：1.43451440A A = 〔2〕3434144A A = 〔3〕选B 444421152A A = 〔4〕3424A = 〔5〕4245480A A =〔6〕333424A C = 〔7〕3334144A A = 〔8〕选A 6828C = 四、定序问题：1. 有4名男生，3名女生。
高三数学练习题：排列与组合
高三数学练习题：排列与组合一、排列题目1：某公司有10名员工，其中3名员工将被选为董事会成员。
问有多少种不同的选举结果？题目2：有7本不同的数学书和5本不同的英语书，现从中选取3本书，问有多少种选取方式？题目3：某班有20名学生，其中5名学生将被安排在舞台上演出。
问有多少种不同的安排方式？题目4：由字母A、B、C、D、E组成的5位字母密码，如果不允许重复字母，问有多少种不同的密码？二、组合题目5：从10个人中选取4个人组成一个团队，问有多少种不同的组合方式？题目6：有8个不同的球员参加篮球比赛，现从中选取5名球员组成一支队伍，问有多少种不同的选取方式？题目7：某班有30名学生，其中要从中选取6名学生组成一个小组。
问有多少种不同的组合方式？题目8：某购物网站推出12种不同的优惠券，现用户每次购物可以选择其中3种优惠券使用，问有多少种不同的选择方式？请在白纸上作答后再对照答案进行检查，加强对排列和组合概念的理解和应用。
题目1：答案为 C(10, 3) = 120 种不同选举结果。
此处使用组合公式 C(n, k) = n! / (k! × (n-k)!) 计算。
题目2：答案为 C(7, 3) × C(5, 0) = 35 种不同选取方式。
此处使用组合公式 C(n, k)= n! / (k! × (n-k)!) 计算。
题目3：答案为 A(20, 5) = 15,504 种不同安排方式。
此处使用排列公式 A(n, k) = n! / (n-k)! 计算。
题目4：答案为 P(5, 5) = 5! = 120 种不同密码。
此处使用排列公式 A(n, n) = n! 计算。
题目5：答案为 C(10, 4) = 210 种不同组合方式。
此处使用组合公式 C(n, k) = n! / (k! × (n-k)!) 计算。
题目6：答案为 C(8, 5) = 56 种不同选取方式。
一年级数应用题-排列组合问题
一年级数应用题－排列组合问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．把5枝花插在两个花盆里，有（）种插法．A．1 B．2 C．32．用数字卡片可以组成（）个不同的两位数。
A．4个B．5个C．6个3．用0、1、2、6能组成（）个没有重复数字的两位数。
A．3 B．6 C．9二、填空题4．有11位小朋友站成一排做早操。
从左边数，小明排第9，从右边数，小丽排第5。
小明和小丽中间有( )位小朋友。
5．请你帮忙排排队。
学生们排队去看电影，从前往后数，小贝排在第6个，从后往前数，小贝排在第8个，这队学生共有( )个人。
6．用1、6、9三个数字任意选2个组成没有重复数字的两位数，最大的是（_____），最小的是（_____）。
7．（1）一共有（____）张卡片．（2）从左数，“5”是第（_____）张卡片，第4张卡片是（_____）．（3）最大的数是（_____），最小的数是（_____）．（4）请你给上面这些数字卡片按从大到小的顺序排排队（____）>（____）>（____）>（____）>（____）>（____）>（____）8．飞镖游戏．小明与小强比赛飞镖游戏，每人投3次．（1）小强两次都投中了，他可能得几分？请你写出算式并计算．__________________________________________（2）小明得了89分，他3次分别得了______分，_____分，_____分．9．用0、1、3组成的最大三位数是________，最小三位数是________。
10．14个小朋友举行拔河比赛。
右边有( )人，左边有( )人。
应该有( )人到左边，比赛才能开始。
11．从2，6，9中任意选出两个数字组成的两位数中，最大的是（____），最小的是（____）。
12．看卡片填一填．1．这些数中，最小的数是（____），最大的数是（____）．2．比2大的数有（_________）．3．比4小的数有（_________）．按从大到小的顺序排一排．（_____）。
排列组合难题八种方法
一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.先排末位共有13C 然后排首位共有14C最后排其它位置共有34A由分步计数原理得113434288C C A =练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
由分步计数原理可得共有522522480A A A =种不同的排法乙甲丁丙练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种46A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有5456A A种练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：7373/A A(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有47A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有1种坐法，则共有47A 种方法。
思考:可以先让甲乙丙就坐吗?（插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法C 14A 34C 13位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。
(完整版)经典排列组合问题100题配超详细解析
1．n N ∈且55n <，则乘积(55)(56)(69)n n n ---等于A ．5569nn A --B ．1555n A -C ．1569n A -D ．1469n A -【答案】C【解析】根据排列数的定义可知，(55)(56)(69)n n n ---中最大的数为69-n,最小的数为55—n ，那么可知下标的值为69—n ，共有69—n-（55—n ）+1=15个数，因此选择C2．某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有（ ) A. 24种 B. 36种 C 。
38种 D 。
108种 【答案】B【解析】因为平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，那么特殊元素优先考虑,分步来完成可知所有的分配方案有36种，选B3．n ∈N ＊，则（20-n ）(21—n ）……(100-n)等于（ )A ．80100n A - B ．nn A --20100 C ．81100n A -D ．8120n A -【答案】C【解析】因为根据排列数公式可知n ∈N ＊，则（20-n ）（21—n)……（100—n)等于81100n A -,选C4．从0,4,6中选两个数字，从3.5。
7中选两个数字,组成无重复数字的四位数。
其中偶数的个数为 ( ） A 。
56 B. 96 C. 36 D 。
360 【答案】B【解析】因为首先确定末尾数为偶数，那么要分为两种情况来解,第一种,末尾是0，那么其余的有A 35=60，第二种情况是末尾是4,或者6，首位从4个人选一个,其余的再选2个排列即可 433⨯⨯，共有96种5．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 ( ）A. 280种B. 240种 C 。
排列组合典型题大全包括答案
排列组合典型题大全一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客〞，能重复的元素看作“店〞，那么通过“住店法〞可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数【例 1】〔1〕有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2〕有 4 名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（3〕将 3 封不同的信投入 4 个不同的邮筒，那么有多少种不同投法？【解析】：〔1〕34〔 2〕43〔 3〕43【例2】把 6 名实习生分配到7 个车间实习共有多少种不同方法？【解析】：完成此事共分 6 步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7 种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有7 种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有76 种不同方案.【例3】 8 名同学争夺 3 项冠军，获得冠军的可能性有〔〕A、83 B、38 C、A8 3 D、3C8【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8 名学生看作8 家“店〞，3 项冠军看作 3 个“客〞，他们都可能住进任意一家“店〞，每个“客〞有8 种可能，因此共有83种不同的结果。
所以选 A1、 4 封信投到 3 个信箱当中，有多少种投法？2、 4 个人争夺 3 项冠军，要求冠军不能并列，每个人可以夺得多项冠军也可以空手而还，问最后有多少种情况？3、 4 个同学参加 3 项不同的比赛（1〕每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果？（2〕每项竞赛只许一名同学参加，有多少种不同的结果？4、 5 名学生报名参加 4 项比赛，每人限报 1 项，报名方法的种数有多少？又他们争夺这 4 项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少？5、甲乙丙分10 瓶汽水的方法有多少种？6、〔全国 II文〕5位同学报名参加两个课外活动小组, 每位同学限报其中的一个小组, 那么不同的报名方法共(A)10 种(B) 20 种(C) 25 种(D) 32种7、 5 位同学报名参加并负责两个课外活动小组，每个兴趣小组只能有一个人来负责，负责人可以兼职，那么不同的负责方法有多少种？8、 4 名不同科目的实习教师被分配到 3 个班级，不同的分法有多少种？思考： 4 名不同科目的实习教师被分配到 3 个班级，每班至少一个人的不同的分法有多少种？二．相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列 .【例 1】A, B,C , D , E五人并排站成一排，如果A, B 必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有【解析】：把 A, B 视为一人，且B固定在A的右边，那么此题相当于4 人的全排列， A44 24 种例 2. 7 人站成一排 , 其中甲乙相邻且丙丁相邻 , 共有多少种不同的排法 .解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
排列组合典型题大全含答案.
>排列组合典型题大全一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果)（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法【解析】：（1）43（2）34（3）34【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案.【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A、38 B、83 C、38A D、3C8【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种-不同的结果。
所以选A1、4封信投到3个信箱当中，有多少种投法2、4个人争夺3项冠军，要求冠军不能并列，每个人可以夺得多项冠军也可以空手而还，问最后有多少种情况3、4个同学参加3项不同的比赛（1）每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果（2）每项竞赛只许一名同学参加，有多少种不同的结果4、5名学生报名参加4项比赛，每人限报1项，报名方法的种数有多少又他们争夺这4项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少5、甲乙丙分10瓶汽水的方法有多少种。
6、（全国II 文）5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共 (A)10种(B) 20种(C) 25种(D) 32种7、5位同学报名参加并负责两个课外活动小组，每个兴趣小组只能有一个人来负责，负责人可以兼职，则不同的负责方法有多少种8、4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，不同的分法有多少种思考：4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，每班至少一个人的不同的分法有多少种二．相邻问题捆绑法： 题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.]【例1】,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有【解析】：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
辽宁排列组合小题训练
以下是一些与排列组合相关的练习题，这些题目主要考察学生的逻辑推理能力和数学应用能力。
从5名学生中选3名参加知识竞赛，其中甲被选中的概率为多少？
在数字"2015"中，各位数字相加和为9，称该数为"如意四位数"，用用数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字且大于2015的"如意四位数"有_______ 个．
用数字0，1，2，3，4可以组成无重复数字的三位数多少个？
用数字0，1，2，3，4可以组成无重复数字且大于2000的三位数多少个？
甲、乙、丙、丁四支足球队进行单循环比赛（每两个球队都要进行一场），每场比赛的计分方法是：胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分。
全部比赛结束后，四队的得分为：甲6分，乙5分，丙4分，丁1分，则_______。
A.甲胜乙
B.乙胜丙
C.乙平丁
D.丙平丁
用数字0，1，2，3，4可以组成无重复数字的三位偶数的个数为( )
A.28
B.32
C.36
D.40
请注意，这些题目旨在提高学生的数学技能和思维能力。
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排列组合应用问题练习题
1.在10件产品中有3件是次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有种。
2.5名男生和2名女生站成一列，男生甲必须站在正中间，2名女生必须站在甲前面，不同的站法共有种.
3.某车间有8名会车工或钳工的工人，其中6人会车工，5人会钳工，现从这些工人中选出2人分别干车工和钳工，不同的选法有种.
4．现从某校5名学生干部中选出4人分别参加营山县“资源”、“生态”、和“环保”三个夏令营，要求每个夏令营活动至少有选出的一人参加，且每人只参加一个夏令营活动，则不同的参加方案的种数是___________.
5．将A、B、C、D、E、排成一排，其中按A、B、C顺序（即A在B前，C 在B 后）的排列总数为.
6．有6名同学站成一排：甲、乙、丙不相邻有种不同的排法
7. 用4,3,2,1,0，5共可以组成个无重复数字的5位数.
8．现有6名同学站成一排：
（1）甲不站排头也不站排尾有种不同的排法;
（2）甲不站排头，且乙不站排尾有种不同的排法
9．从两个集合{}4,3,2,1和{}7,6,5中各取两个元素组成一个四位数，可组成个数。
10．如果从一排10盏灯中关掉3盏灯，那么关掉的是互不相邻的3盏灯的方法有种。
11．9人（个子高矮不等）排队照相，要求中间的最高，两旁依次从中间到两边从高到矮共有种排法。
12.有4男4女排成一排，要求
（1）女生互不相邻有种排法；
（2）男女相间有种排法。
13．由1、2、3、4、5组成一个无重复数字的5位数，其中2、3必须排在一起，4、5不能排在一起，则不同的5位数共有_________个。
14．有2位老师和6名学生排成一排，使两位老师之间有三名学生，这样的排法共有种。
15．用4,3,2,1,0组成无重复数字的5位数，若按从小到大的顺序排列，则数12340是第_____个数。
16．三个人坐在一排7个座位上，
（1）若3个人中间没有空位，有种坐法。
（2）若4个空位中恰有3个空位连在一起，有种坐法。
17. 8人排成一排, 其中甲、乙、丙三人中有2人相邻,但这3人不同时相邻的排法有______种.；18．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻
色方法共有种。
19.（1）420共有个正约数;
（2）14175共有个正约数
20.用0、1、2、3、4、5组成无重复数字的五位数，其中
（1）能被5整除的数有个
（2）能被3整除的数有个
21、由0,1,2,3,4,5可以组成 个没有重复数字五位奇数. 22.7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有 种不同的排法.
23. 把4名实习生分配到3个车间实习,共有 种不同的分法
24. 把4名实习生分配到3个车间实习,每个车间至少一人，共有 种不同的分法 25.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有 种排法 26.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有 不同的装法. 27.有10个相同的小球，装入5个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有 不同的装法. 28.由2、3、5、7组成无重复数字的四位数，则 ①这些数的数字之和是 ； ②这些数的和是 。
答案:1.551410737126C C C C --= 2.133433144C A A =或2434144A A = 3．21111
3323527A C C C C ++=
4．421
3
542322180C C C A A = 5．553
3
20A A = 6．3334144A A = ； 7． 1455600A A = 8．（1）1545480A A =或2454480A A =（2）55A + 114
444A A A =504 或6546542504A A A -+=)；9．224434432C C A = 10.3856C = 11.
8844
44
70A A A = 12．（1）44452880A A =；（2）444421152A A =. 13． 22222324A A A =；14．324
6245760A A A =；15．323219A A ++=；16.（1）135330C A =；（2）323472A A = 17.52253621600A A A =；18．43
44272A A +=；
19.（1） ∵75324202⋅⋅⋅=，∴正约数有：242223=⨯⨯⨯ 个。
（2） ∵7531417524⋅⋅=，∴正约数有：53230⨯⨯= 个。
20.（1）254436A +⨯=（2）54542216A A -= 21. 113434288C C A =.22.522
522480A A A = 23.4381=
24.211
453243
3
240C C C A A =25. 2154455760A A A = 26.2454240C A = 27.49126C =.28.①由2、3、5、7组成无重复数字的四位数有4
4A 个，而每一个数的各位数字之和都是177532=+++，所以所有四位数的数字之和是44(2357)408A +++=。
②如2在个，十，百，千位上的情况各有3
3A 次，同理3，5，7的情况与2相同，所以这些数的和为：
33(2357)(1101001000)113322A +++⋅+++=。