行测排列组合习题

错位重排问题又称伯努利-欧拉错装信封问题，是组合数学史上的一个著名问题。此问题的模型为：

编号是1、2、…、n的n封信，装入编号为1、2、…、n的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?

对这类问题有个固定的递推公式，记n封信的错位重排数为Dn,则D1=0，D2=1，

Dn=(n-1)( Dn-1+ Dn-2)。这样，就能根据这个递推公式推出所有数的错位重排，解题时又快又准

1.张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添加进去2个节目，有多少种安排方法？

A,20 B.12 C,6 D,4

2. 某单位今年新近3个工作人员，可以分配到3个部门，但是每个部门之多只能接收2个人，问有几种不同分配方案

A.18

B.20

C.24 D28

3.班委改选，由8人竞选班长、学习委员、生活委员、文娱委员和体育委员五种职务。最后每种职务都有一个人担当，则共有多少种结果?( )

A．120 B．40320 C．840 D．6720

4. 乒乓球比赛共有14名选手参加，先分成两组参加单循环比赛，每组7人，然后根据积分由两组的前三名再进行单循环比赛，决出冠亚军，请问共需要多少场？

A.54

B.56

C.57

D.60

5. 林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的二种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少不同选择方法? ( )

A. 4

B. 24

C. 72

D. 144

6.从6名男生，5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同的选法

A.240

B.310

C.720

D.1080

7.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有( )

A280种B240种C180种 D96种

8.五人排队甲在乙前面的排法有几种?

A.60

B.120

C.150

D.180

9.若有甲、乙、丙、丁、戊五个人排队，要求甲和乙两个人必须不站在一起，且甲和乙不能站在两端，则有多少排队方法?

A.9

B.12

C.15

D.20

10.将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法?

A.24

B.28

C.32

D.48

11.某单位邀请10为教师中的6为参加一个会议，其中甲，乙两位不能同时参加，则邀请的不同方法有( )种

A.84

B.98

C.112

D.140

12.从甲地到乙地有3条路线，从乙到丙地4条路线，从丙地到丁地有2条路线，从甲地经过乙地、丙地到丁地不同走法共有多少？

A.20

B.22

C.24

D.28

解析；

1.插孔法

先三个节目，四个空 4种

（）1（）1（）1（）

现在变成4个节目，5个空

（）1（）1（）1（）1（）

因为是分两部完成

所以用乘法法则

4*5=20

2. 每个部门分一个人的情况：A3 3=6

其中一个部门分两个的情况：C3 2 *C3 1*C 2 1=18

所以总的有=18+6=24

3.班长有8种选择，学习委员只能在剩下7人中选一个，有7种选法，依次类推，则最终结果有8×7×6×5×4＝6720种。

4. 7个人一组，共两组，单循环那么就是C72，因为有2组就乘以2 所以就是2*C72=42

每组前三名，有两组就是6个人，在单循环，所以是C62=15

因为它是看积分的，这样就可以决出冠亚军，总计42+15=57

5. C4,2*C4,1*C3,1=72

无顺序即使用C组合求解,有顺序即使用P排列求解.

6.此题从正面考虑的话情况比较多，如果采用间接法，男女至少各一人的反面就是分别只选男生或者女生，这样就可以变化成C(11，4)-C(6，4)-C(5，4)=310。间接法

7.由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊位置，因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有C(4,1)=4种不同的选法，再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有A(5,3)=10种不同的选法，所以不同的选派方案共有

C(4,1)×A(5,3)=240种

8.五个人的安排方式有5!=120种，其中包括甲在乙前面和甲在乙后面两种情形(这里没有提到甲乙相邻不相邻，可以不去考虑)，题目要求之前甲在乙前面一种情况，所以答案是A(5,5)÷A(2,2)=60种

9.先排好丙、丁、戊三个人，然后将甲、乙插到丙、丁、戊所形成的两个空中，因为甲、乙不站两端，所以只有两个空可选，方法总数为A(3，3)×A(2，2)=12种

10.解决这道问题只需要将8个球分成三组，然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。因此问题只需要把8个球分成三组即可，于是可以将8个球排成一排，然后用两个板插到8个球所形成

的空里，即可顺利的把8个球分成三组。其中第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中，第二个板后面的球放到第三个盒子中去。因为每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是

C(8，2)=28种。

11.按要求：甲、乙不能同时参加分成以下几类

a.甲参加，乙不参加，那么从剩下的8位教师中选出5位，有C(8，5)=56种

b.乙参加，甲不参加，同(a)有56种

c.甲、乙都不参加，那么从剩下的8位教师中选出6位，有C(8，6)=28种

故共有56+56+28=140种。

12.从甲要到丁地必须依次经过乙、丙，要就是说要完成从甲到丁这件任务，有三个必不可少的步骤，第一步，需要从甲到乙，有3种方法；第二步，从乙到丙，有4种方法；第三步，从丙到丁，有2种方法。因此总的情况数就应该等于完成这项任务的各步情况数相乘即3×4×2=24种方法