行测数量关系技巧：排列组合之隔板模型.doc
2020年广东肇庆事业单位考试行测：快速解决同素不均分配问题——隔板模型问题
2020年广东肇庆事业单位考试行测快速解决同素不均分配问题——隔板模型问题数量关系排列组合的题目有一种常见题型，本质是同素不均分配，前提条件是每个对象至少分一个，求这种分法的总方法数，这就叫做隔板模型。
将n个相同元素分给m个不同对象，要求每个对象必须至少分1个元素，求不同分法总共有多少种。
这类问题采用“隔板法”解决，不同分法的方法数共有种。
这类题型称为“隔板模型”，这也是隔板模型的标准模型。
解答这类题目只需要抓住题型特征的核心本质，将所求题目不同问法转化为隔板模型的标准模型即可解决。
根据隔板模型的定义，这类问题模型的适用前提相当严格，必须同时满足以下3个条件：(1)所要分堆元素必须完全相同;(2)所要分堆元素必须分完，决不允许有剩余;(3)每个不同对象至少分到1个元素，决不允许出现分不到元素的对象。
从这三个条件可以得到其本质核心：元素相同，形成的空不同，从不同数的空中选出几个空。
根据以上内容，接下来通过一些例题来给大家说明解决隔板模型问题的几类方法。
例1、有10颗完全相同的糖果，分给7个小朋友，每个小朋友至少分一颗，有多少种不同分配方案?()A.36B.64C.84D.210【中公答案】C。
【中公解析】如果直接去思考这道题目相对比较麻烦，因为每个小朋友分得的糖果情况比较复杂，所以把题目转化成隔板模型的标准模型来思考，相当于把10个相同元素分给7不同对象，每个对象至少分一个元素，此时将6个隔板插入到10个元素形成的9个间隙中，把所有元素分成了7堆。
根据排列组合的基本知识可知，相当于是从9个元素中任意选择6个进行组合，总的方法数是种。
故选C。
上面这道例题是隔板模型中标准的模型题目，只要满足三个前提条件，直接套用公式即可解决题目问题。
然而隔板模型在考试中经常会将第3个条件进行一些变化，比如下面这两道例题。
例2、把20本相同的书籍分给8个班级，每个班级至少分2本，问共有多少种不同的分法?()A.165B.330C.792D.1485【中公答案】B。
2020云南昭通事业单位考试职业能力倾向测验：排列组合之隔板模型
2020云南昭通事业单位考试职业能力倾向测验：排列组合之隔板模型一直以来，数学运算都是考生在行测考试中，觉得十分困难的题目，而这些题目可以有效的拉开考生之间的分数，所以应该引起重视。
在看似困难的数学题目中，其实也存在很多的模型题目，对模型题目只要有充分的认识和了解，都可以准确快速的拿分。
今天就和各位考生分享下排列组合中的一个特殊模型——隔板模型。
一、隔板模型的题型特征：隔板模型主要是用来解决相同元素分组问题的，一般的表述形式为“将N个相同的元素分给M个不同的对象”，只要在题目中看到这样的表述就可以考虑使用隔板模型求解。
二、隔板模型的解法：1、隔板模型公式：将N个相同的元素分给M个不同的对象，每个对象至少分一个元素，则有种不同分法。
2、适用条件：隔板模型适用前提相当严格，必须同时满足以下3个条件：①所要分的元素必须完全相同②所要分的元素必须分完，决不允许有剩余③每个对象至少分到1个，决不允许出现分不到元素的对象三、具体应用：1、简单应用：题干满足隔板模型的所有条件。
例1：小明有10粒相同的糖，分三天吃完，每天至少吃一粒，共有多少种不同的吃法?A.36B.18C.9D.72解析：此题满足隔板模型的所有条件(糖是相同的，且要全部吃完，每天至少吃一粒)，直接套用公式种不同吃法，故答案为A。
2、复杂应用：题干不满足隔板模型的第3个条件，但是可以通过转换使之满足。
例2：小明有15粒相同的糖，分三天吃完，每天至少吃两粒，共有多少种不同的吃法?A.165B.110C.55D.33解析：此题满足隔板模型的前两个条件(糖是相同的，且要全部吃完)，但不满足隔板模型的第3个条件(每天至少吃一粒)，但是可以通过转换使之满足。
即先让每天吃1粒，剩下12粒，分成3天来吃且每天至少吃1粒，利用公式，有种种不同吃法，故答案为C。
例3：将7个相同的苹果，分给3个小朋友，任意分，分完即可，有多少种不同分法?A.2187B.343C.72D.36解析：此题隔板模型的前两个条件(糖是相同的，且要全部吃完)，但不满足隔板模型的第3个条件(每天至少吃一粒)，可利用先借后还原理，假设发放者先向每个小朋友都借1个苹果，并保证在发放苹果的过程把借过来的苹果都发还给小朋友们，那么这问题就变成是10个苹果，分给三个小朋友且每人至少拿1个，利用公式，有种分法，故答案为D。
隔板法”解决排列组合问题.docx
“隔板法”解决排列组合问题（高二、高三）排列组合计数问题，背景各异，方法灵活，能力要求高，对于相同元素有序分组问题，采用“隔板法”可起到简化解题的功效。
对于不同元素只涉及名额分配问题也可以借助隔板法来求解,下面通过典型例子加以解决。
例1、（ 1） 12 个相同的小球放入编号为 1， 2， 3， 4 的盒子中，问每个盒子中至少有一个小球的不同放法有多少种？（ 2） 12 个相同的小球放入编号为1， 2， 3， 4 的盒子中，问不同放法有多少种？（ 3） 12 个相同的小球放入编号为 1， 2， 3， 4 的盒子中要求每个盒子中，要求每个盒子中的小球个数不小于其编号数，问不同的方法有多少种？解：（ 1）将 12 个小球排成一排，中间有11 个间隔，在这11 个间隔中选出 3 个，放上“隔板”，若把“ 1”，这样每一种隔板的插法，就对应了球的一种放法，即每一种从11 个间隔中选出 3 个间隔的组合对应于一种放法，所以不同的放法有C113=165 种。
（ 2）法 1：（分类）①装入一个盒子有C41 4 种；②装入两个盒子，即12 个相同的小球装入两个不同的盒子，每盒至少装一个有C42C11166 种;③装入三个盒子，即12 个相同的小球装入三个不同的盒子，每盒至少装一个有 C43C112=220 种 ;④装入四个盒子，即12 个相同的小球装入四个不同的盒子，每盒至少装一个有C113165 种;由加法原理得共有4+66+220+165=455 种。
法 2：先给每个小盒装入一个球，题目中给定的12 个小球任意装，即16 个小球装入 4 个不同的盒子，每盒至少装一个的装法有C153455 种。
（ 3）法 1：先给每个盒子装上与其编号数相同的小球，还剩 2 个小球，则这两个小球可以装在 1 个盒子或两个盒子，共有 C41C4210 种。
法 2：先给每个盒子装上比编号小 1 的小球，还剩 6 个小球，则转化为将 6 个相同的小球装入 4 个不同的盒子，每盒至少装一个，由隔板法有C5310由上面的例题可以看出法 2 要比法 1 简单，即此类问题都可以转化为至少分一个的问题。
事业单位行测数量关系解题技巧：隔板法解决同素分堆问题
2019事业单位考试公共基础——隔板法排列组合问题是解决完成一件事的方法数的问题，是大家公认的难度较大的题型。
原因有二，一是题目很灵活，不同题目需要我们完成的事情不同;二是解法灵活，不同人做同一件事的做法不同。
尤其是考试中时间又紧，大家基本没有太多的时间来解这种题目，即使有些同学做了，正确率也不高。
因此我们针对排列组合中不同特征的题目，总结了不同的常用方法。
而隔板法就是我常用来解决排列组合中同素分堆问题的方法，接下来就给大家重点介绍下这个方法。
一、理论概述标准隔板法解决的问题：同素分堆，每堆至少分一个的问题。
公式推导：n个元素形成了中间n-1个空，分成m堆，只需隔m-1个板，因此在n-1个空中隔m-1个板，有Cn-1m-1种方法。
总结：n 个相同元素分成m 堆，每堆至少分一个，有Cn-1m-1种方法。
非标准的同素分堆问题：同素分堆，每堆至少分a(a>1)个。
解决方法：先给每堆分a-1个，转化为每堆至少分一个的标准问题，再套公式。
二、例题精讲【例1】8本相同的书，分给3个学生，每人至少分一个，有多少种分法?A.20B.21C.28D.30答案：B。
解析：8个相同的元素，分成3堆，每堆至少分一个，符合标准问法，用隔板法解决，根据公式得，C72=21种方法。
故选B。
【例2】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料，一共有多少种不同的发放方法?A.7B.9C.10D.12答案：C。
解析：同素分堆的非标准问法，用隔板法，转化成标准问法，先给每堆分8个，则剩余6个学习材料，即转化为：6份材料分给3个部门，每个部门至少分一个，因此根据公式得，C52=10种分法。
通过以上练习，大家会发现，隔板法可以帮助我们快速解决同素分堆问题。
希望大家平时多练习，掌握同素分堆问题的多种考法，提升排列组合题目的正确率。
排列组合——隔板模型
排列组合——隔板模型【导读】中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系解题技巧：排列组合——隔板模型。
相对于公务员的行测考试而言，事业单位考试虽难度有所降低，但这类考试仍然保留了公务员考试题目类型多样化的特点。
同一类型下面会有很多不同的小分支，每一个分支还可以有不同的考法。
这也导致题目做起来可能比较消耗时间，而考试时时间比金钱可能还要重要。
这也就难免很多人会出现放弃数量这部分的念头，但大家也要知道，考试考查的是思维方法，很少会考硬算。
那么方式方法就尤为重要。
今天给大家介绍一种排列组合的题目方法——隔板模型。
排列组合在每一次的事业单位考试中都会出现，而考查方向也很多，所以我们要对症下药。
首先我们要明确隔板模型解决的是：相同元素的不同分配问题。
简单讲就是将同样的东西分给不同人的分法。
而最原始的题目形式是将n个相同元素分给m个不同对象，每个对象分得至少一个元素，全部分完有多少种方法?这时我们可以直接利用模型公式C(m-1,n-1)进行计算。
例1：现有7个相同的苹果，分给3个小朋友，每个小朋友至少分得1个苹果，有多少种不同的分法?解析：这时我们发现题目完全符合我们的模型表述，那么我们就可以直接利用公式计算：C(3-1,7-1)=C(2,6)=15种方法。
当然我们还是要简单理解一下，这种题目相当于甲乙丙三人已经排好在一排相同苹果前面，那么我们就只需要将苹果分成三份给它们面前的人即可，分得数量的不同就会有不同的结果。
而分成3份我们只需要2个板子进行分隔即可，同时这2个板子可以放得位置就是7-1=6个，所以才会有上面的公式。
当然这类题目也会有一些变型的问法，常见的是在分配关系时，变为至少多个或者任意分，这时大家不要慌，因为变了问法只是改变了公式中的数据，公式形式没变的。
这时我们只需要让n=原有总量-所有超过1的部分即可。
例2：现有20个相同的苹果，分给3个小朋友，每个小朋友至少分得3个苹果，有多少种不同的分法?解析：这时我们看到题干条件变为了至少3个，跟我们的模型稍有不同，而且我们可以看出每人至少3个，也就是每个人都比1多2个，总共多6个。
2020国企招聘考试：排列组合之隔板模型问题
2020国企招聘考试：排列组合之隔板模型问题排列组合问题是考察频次较高的一类题型，难度比较高，同样也是高中学过的一个重要的知识点。
在考察过程当中，除了优限法，插空法，捆绑法等基本方法以外，还会有一些基本模型，这些基本模型我们只要掌握一定的做题方法解题还是非常快速和容易的，隔板模型就是一类重要问题，接下来我们就一起探讨一下隔板模型问题。
模型:把n个相同元素分给m个人，全部分完，每个人至少分一个，有多少种不同的分法?在这个问题当中，有三个关键点1.n个相同元素;2.分给m个人，全部分完;3.每个人至少分1个。
在这个问题中把n个元素分成m份即可，但是每一份至少是1个，所以可以在n个元素中间插空，n个元素排好后中间会有n-1个空，直接在n-1个空中任意选m-1个空插板就可以分成m份，每一份至少是1个，所以可以列式C(m-1,n-c)。
接下来我们用几个小题目来理解一下这个问题。
问题1:把10个相同的苹果分给3个小朋友，每个人至少分1个,有多少种不同的方法?解析:10个苹果中间可以形成9个空，所以我们可以直接在9个空当中任意选两个空进行插板，就可以把苹果分成3份，每一份至少是1个，列式为C(2,9)，计算可得36种。
问题2:把10个相同的苹果分给3个小朋友,每个人至少分2个，有多少种不同的方法?解析:在这个题目中，我们需要明确的是，10个苹果分给3个小朋友每人至少分2个，如果直接应用隔板模型的公式去做题的话，不符合隔板模型的第三个特征，所以需要把每人至少分2个转化成至少分1个的形式，从而利用隔板模型的公式去做题。
可以考虑3个小朋友，每人先分1个，余下7个苹果分给3个小朋友，每人至少分1个，所以可列式C(2,6)，计算可得15种。
问题3:把10个相同的苹果分给3个小朋友,任意分,可以为0，有多少种不同的方法?解析:这个问题也是隔板模型的一个引申问题，我们也需要去转化为每人至少分1个的情况。
向3个小朋友每人借一个苹果，现在一共13个苹果分给3个小朋友，在分的过程中需要把借的苹果还回去，所以每人至少分1个，可列式C(2,12)，计算可得66种。
山西公务员行测数量关系之隔板模型
山西公务员行测数量关系之隔板模型中公教育研究与辅导专家 杨松在每年的行测考试中，排列组合是必不可少的题型，求解这类题目除了需要咱们之前讲过的四种常用方法外，还还需要大家学习并掌握一个经典的模型以便在考场上能快速地求解出答案。
这个经典的模型就是隔板模型。
接下来就由中公教育资深专家带领大家学习下排列组合的经典模型吧！【例题解析】8个三好学生的名额分给3个班级，每个班级分得至少一个，求有几种分法（ ）A.15B.18C.21D.30【答案】C 。
解析：8个相同的名额不算头尾的空格形成了7个空，在这中间的七个空格中任意选择2个插入板子就会自然地分成了3堆，因此有27C =21种。
故选择C 。
【考点点拨】这个题清楚地给大家展示了隔板法的适用环境，有三点需要大家清楚地记下去，第一点是相同元素，第二点是分成几堆和第三点是每堆至少分一个。
对应的模型公式就是1-1-堆数元素C 。
【例题解析】某领导要将20项任务分配给三个下属，每个下属至少分三项任务，则共有（ ）种不同的分法?A. 28B. 36C. 54D. 78【答案】D 。
解析：这个题中的条件和隔板模型的标准型唯一的不同就在于每人至少三项任务，即每人比标准型多分了2项任务，故先每人分2项，剩余20-3×2=14，剩余14项任务分给3个人每人至少一项就可以了，所以公式应该是213C =78种不同分法。
故选择D 。
【考点点拨】在隔板法模型这类题目中有些和标准型的三个条件不完全相同，故需要先分凑成标准型，然后再按照标准型的公式进行计算。
【例题解析】5个瓶子中有三个瓶子的标签贴错的情况有几种？A.9B.18C.20D.30【答案】C 。
解析：先从5个瓶子里选3个有35C =10种，这3个瓶子贴错标签，构成3个元素的错位重排有2种情况，共有35C ×2=20。
故选择C 。
【例题解析】15个相同的小球放进编号为1-4号的盒子里，要求每个盒子里小球的数量不得少于盒子的编号，则有多少种不同的分法（）A.36B.56C.72D.84【答案】B。
行测数量关系技巧：排列组合问题解决方案
⾏测数量关系技巧：排列组合问题解决⽅案 任何⼀场考试取得成功都离不开每⽇点点滴滴的积累，下⾯由店铺⼩编为你精⼼准备了“⾏测数量关系技巧：排列组合问题解决⽅案”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！⾏测数量关系技巧：排列组合问题解决⽅案 排列组合问题⼀直以来是公务员考试⾏测中的重点，题⽬⽣动有趣，题型多种多样，考法灵活，不易掌握。
今天中公教育专家就带⼤家⼀起来攻克⼀种看上去复杂，掌握要领后实则很简单的⽅法--利⽤隔板模型解决排列组合问题。
什么是隔板模型 把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象⾄少分1个元素，问有多少种不同的分法?⽐如8个橘⼦分给3个不同的⼩朋友，每个⼩朋友⾄少分1个，我们就相当于先把8个橘⼦摆在那⾥，然后⽤隔板去插空，2个隔板就可以分成3堆，因为⾄少每⼈1个，所以橘⼦两边的空不能插，所以相当于7个空⽆顺序的插2块隔板，为C72种⽅法。
我们可以直接采⽤“隔板法”得出结论，是共有 种⽅法。
隔板模型使⽤的条件 根据上述定义的分析，我们不难分析出隔板模型的三个必要条件： 1、被分配的元素，⼤⼩、颜⾊等要完全相同; 2、要分配的对象之间有差异，每个对象都要分到，⽽且⾄少⼀个; 3、所有元素必须分完，不能够有剩余。
如果想利⽤隔板模型，上述三个条件缺⼀不可,如果我们看到题⽬相似，但不完全是这三个条件，我们需要将题⽬中的条件转换为符合这三条才能够使⽤隔板模型的公式解决问题。
下⾯我们根据⼏个例题，来看⼀下这种类型的题⽬具体怎么出题，能做怎样的变形。
隔板模型的应⽤例题 【例题1】单位订购了9台同⼀型号的新电脑，准备分给3个不同部门，如果每个部门⾄少分得1台电脑，问⼀共有多少种分配⽅法?A.15B.28C.56D.84 【解析】这⾥的9台电脑我们默认是相同的，要分发的部门是不相同的，⽽且每个部门⾄少⼀个，完全符合我们的隔板模型的条件，所以直接套⽤公式 ，所以选择B选项。
【例题2】单位订购了10台同⼀型号的新电脑，准备分给3个不同部门，甲部门⾄少分得1台，⼄部门⾄少分得2台，丙部门⾄少分得3台，问⼀共有多少种分配⽅法?A.15B.6C.21D.10 【解析】这⾥的9台电脑我们默认是相同的，要分发的部门是不相同的，我们想⽤隔板模型，但是发现隔板模型中的“每个对象⾄少 1 个元素”并不满⾜，所以我们想⽤隔板模型的话，就要把题⼲变成我们需要的条件，既然甲⼄丙都要分得，只是数量从⾄少1变成了⾄少2或3，那我们为了让他们都是⾄少分得1台，不妨先给⼄1台，给丙2台，这样就还剩9-1-2=6台电脑分给甲⼄丙三个部门，每个部门⾄少1台，完全符合隔板模型的公式了，可以套⽤公式为 ，所以选择D选项。
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行测数量关系技巧：排列组合之隔板模型
行测数量关系技巧：排列组合之隔板模型
在公务员考试中行测数量关系对于大部分考生而言都是谈虎色变，因为太难并且没有时间做，而这些难题尤以排列组合为典型。
排列组合的常考题型有很多，常见的解题方法包括上回已经给大家介绍到的捆绑法、优限法、插空法、间接法等，都是我们解决排列组合题目的利器。
今天将给大家介绍另一种常用的方法——隔板法，用于解决大家比较头疼的隔板模型问题。
希望通过对本文的学习，能对大家解决此类问题有所帮助。
一、隔板模型的题型特征
隔板模型本质上是同素分堆的问题。
比如把N个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少分到1个元素，问共有多少种不同分法的问题。
符合该特征的题目便可称为隔板模型问题。
例：把6个相同的礼物分给3个小朋友，问有多少种不同的分法?
二、隔板模型的基本公式
把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少分到1个元素，则有种分法。
注意：该公式必须同时满足以下2个条件：①所要分的元素必须完全相同。
②每个对象至少分到1个元素。
三、隔板模型的实际运用
例题1.有10个相同的篮球，分给4个班级，每班至少一个，有多少种分配方案?
此题满足隔板模型的所有条件，可直接套用公式=84种分配方案。
例题2.将10个相同的小球放入编号分别是1、2、3的盒子里，若每个盒子里球的个数不小于它的编号，则共有多少种放法?
该题目直观的来看不满足隔板模型的条件②，但是我们可以把题目稍作转换。
根据题意，每个盒子里球的个数分别不小于1、2、3，首先在每个盒子放入0、1、2个球，还剩10-1-2=7个球，即可以将此题转化为“将7个球放入3个盒子里，使得每个盒子里至少有一个球”的种类数，运用隔板模型的公式为=15种放法。
例题3.将7个相同的玩具分给3个小朋友，任意分，分完即可，有多少种不同的分法?
此题不满足隔板模型的条件②，可利用先借后还的方法把该题进行转化。
假设发放者先向每个小朋友都借1个玩具，并且保证在发放玩具的过程把借过来的玩具都发还给小朋友，那么这个问题就变成是“10个相同玩具分给3个小朋友且每人至少分一个”，利用公式有=36种。