图形的变换：对称平移和旋转 中考复习

于这条轴对称.
考点1：轴对称和轴对称图形
(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形，对应线段相等，对
轴对 称的 性质
应角相等； (2)任何一对对应点的连线被对称轴垂直平分； (3)对应线段或延长线的交点在对称轴上； (4)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线.
考点1：轴对称图形——常见的轴对称图形
图形变换
图形的对称、平移、旋转
折叠对称
最短距离
平移
轴对称
对称、平 移、旋转
相似、
位似
图 形 变 换
旋转
投影、 视图
考点1：轴对称和轴对称图形
轴对称
轴对称图形
把一个图形沿着某一条直线折叠， 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线
如果它能够与另一个图形
两旁的部分能够互相④ 重合 ，这个图形
① 重合 ，那么就说这两个图形关 就叫做轴对称图形，这条直线就是它的 定义 于这条直线(成轴)对称，这条直线叫 ⑤ 对称轴 如：线段、角、等腰三角
(C )
A．(2,2)
B．
5，5 22
C．
8，8 33
D．(3,3)
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训练2 轴对称——最短距离问题
思路分析：在 Rt△ABO 中，∵∠OBA＝90°，A(4,4)，∴AB ＝OB＝4，∠AOB＝45°.∵ACCB＝13，点 D 为 OB 的中点，∴BC＝3， OD＝BD＝2，∴D(2,0)、C(4,3)．作点 D 关于直线 OA 的对称点 E， 连接 EC 交 OA 于点 P，如图：
_______.
训练2 轴对称——最短距离问题
突破点二 有关轴对称的最值问题
3.(2019·山东聊城中考)如图，在 Rt△ABO 中，∠OBA＝90°，A(4,4)，点 C 在边
AB
上，且AC＝1，点 CB 3
D
为
OB
的中点，点
P
为边
OA
上的动点，当点
P
在
OA
上移
动时，使四边形 PDBC 周长最小的点 P 的坐标为
训练2 轴对称——最短距离问题
2．如图，在△ABC 中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF 垂直平分 BC， 点 P 为直线 EF 上的任一点，则 AP＋BP 的最小值是 4 ．
3、如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F 为 AB上的一点，AF=2，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为
•2.性质： •①旋转前后的两个图形全等. •②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等 •(即旋转角相等). •③经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等.
•3.旋转三要点: •旋转①中心,②方向,③角度.
考点3：图形旋转180°——中心对称
定义
中心对称 把一个图形绕着某一点旋转180° ，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这个 点对称或中心对称，这个点叫做 对称中心，这两个图形在旋转后 能重合的对应点叫做关于对称中 心的对称点.
4．下列四个图形中，是中心对称图形的是(B )
A
B
C
D
考点1：轴对称和中心对称图形
5．下列图形中，中心对称图形有 ③⑥⑧ ．(填序号)
训练2 轴对称——最短距离问题
1．平面图形中的最短距离 如图，A、B是直线l同旁的两个定点，在直线l上确定一点P，使PA＋PB的值最 小．
方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA＋PB的值最小．
平行四边形
矩形 菱形 正方形ຫໍສະໝຸດ Baidu
圆
对称中心
线段的中点
相关性质
中点分这条线段为两条相等的线段
训练1 轴对称和中心对称图形
1.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的
是( D )
A．圆
B．菱形
C．平行四边形 D．等腰三角形
【解答】 圆、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四 边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；等腰三角 形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．
中心对称图形 把一个图形绕着某一个点旋转180°， 如果旋转后的图形能够与原来的图形重 合，那么这个图形叫做中心对称图形， 这个点就是它的对称中心。如：线段、 平行四边形及特殊的平行四边形、正2n 边形(n为正整数)、圆等，都是中心对称 图形.
图示
区别 两个全等图形的位置关系.
具有特殊形状的一个图形. .
图形
对称轴
相关性质
角 线段
角平分线所在的直线
线段所在的直线和线 段的垂直平分线
角平分线上的点到这个角的两边的距 离相等
线段垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等
等腰三角形
等边三角形
正方形
矩形
菱形
等腰梯形
圆
考点2：图形的平移
•1.平移： •如果一个图形沿某个方向平移一定的距离，这样的图形运动称为平移.
考点3：图形旋转180°——中心对称
中心 对称 的性
质
(1)成中心对称的两个图形是全等图形； (2)成中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并 且被对称中心平分； (3)成中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一条直线上)且相 等.
图示
考点3：图形旋转180°——常见中心对称图形
图形 线段
2.性质： ①平移前后的两个图形全等. ②对应线段平行且相等,对应角相等. ③经过平移,两个对应点所连的线段平行且相等.
3.平移两要点: 平移的①方向,②距离.
考点3：图形的旋转
•1.旋转： •如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋 转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.
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训练2 轴对称——最短距离问题
则此时，四边形 PDBC 周长最小，E(0,2)．∵直线 OA 的解析式为 y＝x，设直线 EC 的解析式为 y＝kx＋b，∴b4＝k＋2，b＝3，解得bk＝＝214，，∴直线 EC 的解析式为 y＝14x ＋2.解yy＝＝x14，x＋2，得yx＝＝8383，，∴P83，83.故选 C．
13
云南5 年真题 · 精选
重难点 · 突破
训练1 轴对称和中心对称图形
2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C)
A．
B．
C．
D．
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云南5 年真题 · 精选
重难点 · 突破
训练1 轴对称和中心对称图形
3．下列图形中，轴对称图形有 ②③⑧ ．(填序号)
训练1 轴对称和中心对称图形
做② 对称轴 ，折叠后重合的点是 形、特殊的平行四边形、圆等都是轴对称
对应点，叫做③ 对称点 .
图形.
考点1：轴对称和轴对称图形
区别
(1)两个全等图形的位置关系；
(2)只有一条对称轴.
(1)具有特殊形状的一个图形； (2)对称轴不一定只有一条.
(1)沿对称轴对折，两部分重合；
联系
(2)把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图 形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关