光电效应和康普顿效应的区别和联系

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用相对论理论分析两种效应时的区别
由于入射光子的能量差异很大 , 人们便以为 G 效应逸出电子和 K 效应反冲电子速度差异也很 大。 于是, 在建立能量守恒方程时, 对前者就没有用相对论理论进行分析, 认为逸出电子的动能遵从 经典的能量守恒理论 , 只有后者即反冲电子动能才遵从相对论, 并等于总能与静能之差。 其实 , 这一 想法并非真正在应用相对论的有关理论。 G 效应中, 以波长为 3000 极限频率 86
3 种电离吸收随波长 %的减小而以 % 的比率急剧减少, 至于高能光子则几乎全被散射。 因此 , 可以说 ,
能量高的光子产生有效 G 效应的可能性小, 产生理想 K 效应的可能性大。 低能光子则刚好相反。 前 面所谈的 K 效应和 G 效应分别系高能和低能光子的行为, 就是以有效和理想为基础 , 各种实验也系 于此 , 所回答的是两种效应产生的条件问题。 从威尔逊云室可以观察到电子散射伦琴射线后, 伦琴光子的行径和被打出的电子的行径。 电子 在吸收伦琴光子的能量后剧烈运动 ( 反冲 ) 而脱出物体表面, 也应看作是一种 G 效应。 这样, 在适当 能量的入射光子作用下, 先发生散射新光子的 K 效应 , 之后又发生逸出电子的 G 效应 , 整个过程分 两步进行。 它们的机制不同说明两种效应的本质不同。 一个光子可以使两种效应兼而有之地产生 , 是应该予以肯定的。
14 - 1 5 0
的紫外光子射向铯物质 ( 铯的
-1
= 4 545 ∀ 10 s ) 时, 光电子速度 v = 8 134 ∀ 10 m # s 。 由于 v < < c( 光速 ) , 显 的伦琴光子入射 , 在 & = 90∃ 处观测散射。
然不符合采用相对论分析的条件。 K 效应中, 以 %= 1
北京印刷学院学报
Journal of Beijing Inst it ut e of Print ing 第6卷 第2期 1998 Vol. 6 No. 2
光电效应和康普顿效应的区别和联系
曲成宽
( 北京印刷学院基础课部 ) Nhomakorabea光电效应和康普顿效应都是光子和电子相撞产生的现象, 作为光的粒子性的证明, 爱因斯坦和 康普顿分别作出了很好的解释。但是, 一个光子和一个电子相撞究竟产生哪种效应 , 是否两种效应 兼而有之, 却常常使初学者感到迷惑不解。本文运用经典的能量守恒理论和相对论理论分析与这 两种效应相联系的有关因素, 明确指出了两种效应产生的条件以及它们之间的区别和联系, 希望有 助于深刻理解这两种效应的机制和本质。为叙述简便 , 下面将分别用 G 效应和 K 效应表示光电效 应和康普顿效应。
图1 光电流与波长的关系图
G 效应的电子全部吸收光子能量 , K 效应则部分吸收部分散射。 由原子物理学可知 , 一束强度为 I 0 的射线辐射物体时, 辐射强度 I 随着其进入物体的深度 x 而衰减。 相互的关系为 I = I 0 e- !x 则有 ! = ∀+ # 由实验可知
3 ∀ A = CZ 4 % ∃ N
4 2 2 m2 0 c + P ec + h %
( 6)
( 7) ( 8)
& Pe = h n ^ - h %n ^ c c 0
形式完全相同。 同样 , 也能够导出形式相同的散射公式 % )。 区别仅在于: 康普顿 0 - %= % c ( 1 - cos & 散射公式 ∋%= % %- %中的 %不变 , % % 随 &改变; 这里 ∋%= % 0 - %中的 % 0 不变( 因为 W 不变 ) , % 随 &改变。 有了 %= % 0- % c ( 1 - cos & ) , 利用 %= h 和% c = m 0 c 可得 1 = 1 - 2 h sin2 & 2 0 m 0 c2 c
G 效应和 K 效应都把被光子撞击的电子称为自由电子 , 但它们对电子自由程度的解释是不同
的。 可以证明, 像真空中那样完全自由的电子是不能吸收光子的。 因为从能量守恒定律 h + m 0c = 得到 从动量守恒定律 h = c 得到 v= h
2 2 2
m 0c
2
( 10 )
v =
c
h 2 2 + 2h m 0 c2 。 2 h + m0c
( 5)
式中 , P e 是电子的动量。 逸出功 W = h 0 , 和 h 形式相同, 可以有理由假设它也相当于一个光子的 h 0 n。 ^ 则动量守恒( 动量为什么守恒在后面分析) 表达式为 c & h 0 h P e= n^ n ^ c c 0 式中 , n ^ 和^ n 0 是光子散射与入射方向的单位矢量。 能量。 所假设光子的动量为 式( 5 ) 和式( 6) 与 1922 ~ 1923 年间康普顿的 K 效应方程 m 0 c2 + h =
可以认为, 无论光电子速率是否达到 0 6 c, 在研究和光子这样高速运动的粒子相互作用时 , 原 则上都应以相对论的理论来分析其能量和动量。 这样, 才不仅能说明光子的粒子性 , 又能解释实验 规律 , 使人们既看到 G 效应和 K 效应的区别, 又看到它们之间的联系。
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两种效应对电子自由程度的不同解释
量守恒, 当光子向某一方向散射时电子必向另一方向反冲, 反冲电子在动量增加的同时又增加动 能。 由能量守恒可知 , 光子必将损失能量 , 成为频率小于入射光子频率的散射光子。 这其中并不存在 脱出功问题, 动量守恒要求电子不受任何束缚。 然而, 康普顿实验是以石墨作为散射体, 石墨内部无 现成的自由电子。 作为 K 效应, 低能光子进入物质损失的能量主要被电离吸收, 前面已谈到电离吸 3 收随波长 %减少会以 % 比率急剧减少。 高能的伦琴光子能量主要被散射, 故不会出现因电离而脱离 原子束缚的自由电子 , 碰撞是光子直接和束缚电子进行的。 由于不存在要消耗能量的电离, 散射光 中仅存在一个小于入射光频率的光子和一个等于入射光频率的光子 , 说明 K 效应中的电子要么是 完全自由的, 要么是被束缚得和原子成一个实体。 不存在自由程度( 或束缚程度 ) 渐变, 只存在苛刻 的突变。 图 2 为同一元素石墨在不同散射角下的 K 效应, 图 3 为几种不同元素在同一散射角下的 K 效应图。 图中峰值是碰撞前电子静止时的理论值, 波形变化则是电子运动引起的。 无论散射角 & 如 何变化 , 石墨散射光的强度都一样, 可以把轻原子中束缚比较弱的电子全部看作自由电子。 图3表 明, 随着元素原子序数的增长 , % %> % 的散射光强度减弱, % %= %的散射光强度增强。 这说明重原子 中自由电子相对减少 , 和整个原子相碰的紧束缚电子相对增加, 两种情况都满足动量守恒定律 , 均 属弹性碰撞。 不难发现 , G 效应和 K 效应在电子自由程度上存在着区别 : G 效应产生于金属中的自 由电子, 其远比 K 效应的电子更自由 , 但它又必须是具束缚能的束缚电子。 在 K 效应中, 即使 % %>
( 1)
式中, ! 为衰减系数。 衰减过程包括对射线的吸收和散射 , 用 ∀ 和 # 分别表示吸收系数和散射系数 , ( 2)
( 3)
式中 , A ! ! ! 原子量 , ∃! ! ! 物体密度 , N ! ! ! 阿伏伽德罗常数 , Z ! ! ! 原子序数, %! ! ! 射线波长 , C ! ! ! 比例系数。 式( 2 ) 表明, 吸收的越多, 散射的越少。 式 ( 3) 表明 , 对同一种物质, %越短即能量越高的光子 , 吸收的越少 , 散射的越多。 K 效应中 , 电子所吸收的偏低的光子的能量主要用于微弱束缚的电离 , 这
- 1
h ( 1 - cos & ) m0c
( 4)
并且 , 可以证明当 v & c 时 , 方括号一项趋于 1, 此式正是以相对论理论分析而得出的散射公式。 当两种效应均以相对论理论分析时 , 则应修改 G 效应的能量守恒表达式: m 0 c2 + h =
4 2 2 m2 0 c + P ec + h 0
( 9)
2h 1 式 ( 9) 中 = 1 62 ∀ 10- 20 s- 1 , 远小于 , 即使 & = 180∃, & 对 影响也极微。 式 ( 9) 分母中 m 0 c2 0 h 0 的第二项可以忽略不计。 它既可以说明 G 效应存在的红限 ∋ 0 , 又可以说明等效动量 ^ n 与散 c 0 射角 & 无关。 87
因为光子散射损失的能量即电子反冲的动能 , 由散射公式 h % %- %= m0c 得到反冲电子动能: Ek = h - h % = h - 17 = 4 2 ∀ 10 J 2 m0% % + h c 1 = , 得到 v = 9 48 ∀ 106 m # s- 1 ; 如果不用相 2 1 - v2 c
用相对论理论分析, 则 E k = ( - 1) m 0 c2 ,
Ek = 9 66 ∀ 10 6 m # s- 1 。 显然两者均达不到相对论对 v > 0 6 c 的要求。 2m P2 于是 , 当两种效应均不以相对论理论分析时, 则应修改 K 效应的散射公式。 利用 E k = , 可以导 2m 出 对论理论分析, 则 v = 明, % %- %= 1h - h% 2 2m 0 c
m0v hc + m0c
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( 11 ) 。
所得两个速率并不相等, 说明真空中的自由电子吸收光子的过程并非同时遵守两个守恒定律 , 因此 该过程是不会发生的。 同样, 也可以证明真空中运动的自由电子不能吸收光子。 只有处于束缚态的 电子 ! ! ! 束缚在原子中需电离而损失一定能量, 束缚在金属中需克服逸出功而损失一定能量 , 才 能满足能量守恒定律 h + m 0 c2 - W = m 0 c2 ( 12 ) 即具有一定束缚能(- W ) 的电子才能吸收光子而产生 G 效应。 当 v < < c 时, 式 ( 12 ) 则可过渡为 1 mv 2 + W 。 前面提到 , G 效应容易产生在钠、 钾、 铷和锶、 钡等拥有大量自 2 由电子的碱金属和碱土金属中。 以上各种金属的 W 不同 , 对电子束缚的程度也不同。 因此 , G 效应 爱因斯坦方程形式 h = 和作为靶的物质元素紧密相关。 紫外线有一定的穿透能力 , 金属深处的电子, 在离开金属表面以前 和晶格碰撞要失去一部分能量。 此外, 金属的温度、 金属内的杂质、 光子的偏振态和入射角都对 G 效 应产生影响。 爱因斯坦方程中的电子动能是等于 eV 的最大动能 , 它摒弃了上述因素的影响 , 只考 虑金属表面静止的仅受逸出电势束缚的自由电子。 爱因斯坦在解释 G 效应时 , 仅考虑到能量守恒 , 而没有考虑动量守恒。 按能量守恒方程 h = 1 2 能量守恒仅考虑光子、 电子和金属体, 而动量守恒就不能 2 m v + A 是无法得出动量守恒结果的。 h = m v 这一和能量守恒方程相悖的动量守恒方程。 前面以相 c & h 0 h 对论理论分析得到的和能量守恒方程相容的动量守恒方程 [ 式( 6) ] P e = n^ n 中 , 与 W 相关 ^ c c 0 h 0 的等效 动量 ^n 0 , 则通过电子传递给束缚它的金属晶格。 所以, 碰撞应以动量守恒的观点去加以 c 考虑, 看作是在光子与包括电子在内的金属之间进行。 这再次说明电子是被束缚的 , 并且可以定量 仅把光子和电子作为系统 , 去得到 地了解束缚程度。 K 效应是以动量和能量均守恒作为假设前提的。 康普顿认为光子和一静止的电子相撞 , 由于动 88