2020-2021初一数学下期中试卷含答案 (2)
16．如图，数轴上表示1、 的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为______．
17．观察下列各式： ， ， ，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．
18．已知M是满足不等式 的所有整数的和，N是满足不等式x≤ 的最大整数，则M＋N的平方根为________．
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．如图所示，点P到直线l的距离是（ ）
A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度
7．在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比（ ）
A．形状不变，大小扩大到原来的a倍
B．图案向右平移了a个单位长度
4．已知x、y满足方程组 ，则x+y的值是()
A．3B．5C．7D．9
5．甲、乙、丙、丁一起研究一道数学题，如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，甲说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”乙说：“如果还知道∠AGD=∠ACB，则能得到∠CDG=∠BFE．”丙说：“∠AGD一定大于∠BFE．”丁说：“如果连接GF，则GF∥AB．”他们四人中，正确的是（ ）
A．110°B．120°C．125°D．135°
二、填空题
13．如图，把一长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC交于点G，D、C分别在M，N的位置，若∠EFG=56°，则∠EGB =___________．
14．一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为______。
3．B
解析：B
【解析】试题解析：已知点M（2，-3），
则点M关于原点对称的点的坐标是（-2，3），
故选B．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.
【详解】
两个方程相加，得3x+3y=15，
∴x+y=5，
故选B.
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．
④如果连接GF，则只有GF⊥EF时丁的结论才成立；
∴丙错误，丁错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查平行线的性质和判定．熟记定理，并能正确识图，依据定理完成角度之间的转换是解决此题的关键．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据EF⊥AB，CD⊥AB，可得EF//CD，
①根据∠CDG=∠BFE结合两直线平行，同位角相等可得∠CDG=∠BCD，由此可得DG//BC，再根据两直线平行，同位角相等可得甲的结论；
②根据∠AGD=∠ACB可得DG//BC，再根据平行线的性质定理可得乙的结论；
③根据已知条件无法判断丙的说法是否正确；
C．图案向左平移了a个单位长度，并且向下平移了a个单位长度
D．图案向右平移了a个单位长度，并且向上平移了a个单位长度
8．不等式组 的解在数轴上表示为( )
A． B．
C． D．
9．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以 =11：，因为1112=12321所以 =111…，由此猜想 =（ ）
2020-2021初一数学下期中试卷含答案 (2)
一、选择题
1．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（）
A．100°B．130°C．150°D．80°
2．若点 在第四象限，则（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是: ( )
A．（-2，-3）B．（-2, 3）C．（2, 3）D．（-3， 2）
19．有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是__________．
20．在整数20200520中，数字“0”出现的频率是_________．
三、解答题
21．解不等式（组）：
（1）解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上；
（2）解不等式组：
④根据已知条件无法判断丁的说法是否正确．
【详解】
解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠BFE=∠BCD，
①∵∠CDG=∠BFE，
∴∠CDG=∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB，
∴甲正确；
②∵∠AGD=∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠CDG=∠BCD，
∴∠CDG=∠BFE，
∴乙正确；
③DG不一定平行于BC，所以∠AGD不一定大于∠BFE；
（1）求三角形ABO的面积；
（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′,并写出A′、B′两点的坐标分别为A′、B′；
（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为．
24．解方程组: .
25．如图， 和 的度数满足方程组 ，且 ， ．
（1）求证 ；
（2）求 的度数．
22．A，B两种型号的空调，已知购进3台A型号空调和5台B型号空调共用14500元；购进4台A型号空调和10台B型号空调共用25000元．
（1）求A，B两种型号空调的进价；
（2）若超市准备用不超过54000元的资金再购进这两种型号的空调共30台，求最多能购进A种型号的空调多少台？
23．如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）．
A．111111B．1111111C．11111111D．111111111
10．如图，下列条件中，能判断AB//CD的是( )
A．∠BAC=∠ACDB．∠1=∠2C．∠3=∠4D．∠BAD=∠ຫໍສະໝຸດ CD11．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
12．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（ ）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
.故选A.
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】
由点P（a，b）在第四象限内，得
a＞0，b＜0，
故选：D．
【点睛】
此题考查各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
三帆中学2020-2021学年第二学期期中初一数学学科 试题及参考答案
北京三帆中学2020-2021学年度第二学期期中考试试卷初一 数学学科分层班级＿＿＿＿ 班级＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿ 成绩＿＿＿＿ 注意：（1）时间100分钟，满分100分；（2）请将答案填写在答题纸上.一、选择题（每题3分，共30分） 1. 8的立方根是（ ）A. 2B. －2C. 4D. －4 2. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=140°，则∠2的度数是（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°3. 若不等式的解集为x ≤－4，在数轴上表示此解集，下列图形中正确的是（ ）A. B. C. D.4. 已知x ＜y ，下列不等式中，正确的是（ ）A. x ＋1＞y ＋1B. x ―1＞y ―1C. 2x ＜2yD. ―2x ＜―2y5. 2019年4月29日中国北京世界园艺博览会开幕，会徽取名“长城之花”，如图1所示. 在下面右侧的四个图形中，能由图1经过平移得到的图形是（ ）6. 在平面直角坐标系中，将点P (―4，―1)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是（ ） A. (1，2)B. (2，1)C. (―1，2)D. (1，―2)7. 若a ，b 为实数，且满足210a b -++=，则a ―b 的值为（ ）A. －3B. －1C. 1D. 3 8. 下列命题中，正确的是（ ）A. 相等的两个角一定是对顶角图1A .B .C .D .cba21第2题图B. 互补的两个角一定是邻补角C. 两直线平行，内错角相等D. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直9. 如图，红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题.右图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点 的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为 (―5，7)，表示腊子 口的点的坐标为(4，―1)，那么这个平面直角坐标系原点所在 位置是（ ）A. 泸定桥B. 包座C. 瑞金D. 湘江10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点M (1，3)，N (4，3)，连结MN . 若对于平面内一点P ，线段MN 上都存在点Q ，使得PQ ≤1，则称点P 是线段MN 的“邻近点”．已知点A (―1，3)，点B (2，52) ，点C (0，4)和点D （5，2），其中是线段MN 的“邻近点”的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D二、填空题（每题2分，共16分）11. x 的2倍与5的差大于13，用不等式表示为_________________. 12. 如图，直线AB ，CD 交于点O ，OE 平分∠BOC ，∠1=23°，则∠AOD = °.13. 若m ＜13＜n ，且m ，n 是两个连续的整数，则m ＋n 的值为 ．14. 如图，要把河中的水引到水池A 中，应在河岸B 处（AB ⊥CD ）挖渠，才能使水渠AB 的长度最短，这样做的依据是__________________.15. 若点(231)A m m -+，在y 轴上，则m 的值为______, 点A 的坐标为_________.16. 如图，在公园的长方形草地内修建了宽为2米的道路后，剩余的草地面积是 平方米.第9题图BCE 1ODC BA 第10题图第12题图 第14题图第16题图EBDFA C17. 已知关于x 的一元一次不等式x mx 251->+的解集是24+<m x ，如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四个点中，实数m 对应的点可能是 .18．五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：一方执黑子，一方执白子，由黑方先行，白方后行．在正方形棋盘中，双方交替下子， 每次只能下一子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，最先在棋盘横 向、竖向或斜向形成连续的相同颜色五个棋子的一方为胜． 如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，以 点O 为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一 个点. 若白子A 的坐标为（5，1），此时轮到黑方下子，记其此步 所下黑子为B ，为了保证不让白方在两步之内（含两步）获胜， 黑子B 的坐标可以为 ．三、解答题 (第19-21题各4分,第22, 25, 26题各6分,第23, 24题各5分,第27, 28题各7分,共54分) 19．计算：()2021316271.-+-20．计算：()2364+25.---21．解不等式：()()52431 5.x x --+-＜22．解不等式组：7426,215+132x x x x -+⎧⎪-⎨-≤⎪⎩＜1， 并把它的解集在数轴上表示出来．23．如图，AB ⊥BD ，EF ⊥BD ，∠A ＋∠C ＝180°．以下是小聪同学证明CD ∥EF 的推理过程及理由，请你在横线上补充完整其推理过程或理由． 证明：∵ AB ⊥BD ，EF ⊥BD （已知），∴ ∠B =∠EFD =90°（__________________）．∴ AB ∥（_____）（______________________________）． ∵ ∠A ＋∠C ＝180°（已知），∴ AB ∥CD （___________________________________）． ∴ CD ∥EF （___________________________________）．24．已知：如图，CD 平分∠ACB ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于E .AO第18题图第17题图（1）补全图形；（2）若∠AED = 80︒，求∠EDC的度数.25．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(5，1)，B(5，6)，C(1，4).（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；平移2个单位长度，得到△A1B1C1．画出平移后的△A1B1C1，并写出A1点的坐标为；（3）直接写出△A1B1C1的面积为；（4）已知点P在y轴上，且△A1C1P的面积为4，直接写出P点的坐标为．26. 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车. 经市场调查发现，如果购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；如果购进2辆A 型车和2辆B型车，需要96万元.（1）A型电动汽车的单价是万元，B型电动汽车的单价是万元；（2）该4S店最终决定本月购进这两种电动汽车共20辆，但是总费用不超过500万元，那么该4S店最少需要购进A型电动汽车多少辆？27. 在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线AB，CD和一副直角三角尺”开展数学活动．图①图②（1）如图①，小明把三角尺60°角的顶点G放在直线CD上，∠F=90°.若∠1=2∠2，则∠1=______°；（2）如图②，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在直线AB，CD上，请用等式表示∠AEF与∠FGC之间满足的数量关系_________________（不用证明）；（3）在图②的基础上，小亮把三角尺60°角的顶点放在点F 处，即∠PFQ =60°. 如图③，FM 平分∠EFP 交直线AB 于点M ，FN 平分∠QFG 交直线CD 于点N . 将含60°角的三角尺 绕着点F 转动，且使FG 始终在∠PFQ 的内部，请问∠AMF +∠CNF 的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由. 图③28. 在平面直角坐标系中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a 为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h 为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积” S =ah . 已知：如图，A (1，2)，B (―3，0).（1）若点C 的坐标为(2,―1)，则A ，B ，C 三点的“水平底”a =5, “铅垂高”h =3,“矩面积”S = ah = ；（2）点P 在x 轴上，若A ，B ，P 三点的“矩面积”为10，求点P 的坐标； （3）点M (m ，4m )，①若A ，B ，M 三点的“矩面积”为8，直接写出满足题意的m 的取值范围； ②若m >1，直接写出A ，B ，M 三点的“矩面积”S 的取值范围. 备用图北京三帆中学2020-2021学年度第二学期期中考试初一 数学学科参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题2分，共16分）11. 2x -5>1312. 46° 13. 7 14. 垂线段最短 15. 2，(0，7) 16. 180 17. A 18. (7，3)或(3，7)三、解答题 (第19-21题各4分,第22、25-26题各6分,第23-24题各5分,第27-28题各7分,共54分)19. （4()20211-解：=431--20. （4-解： 38=-+ 21. （4分）解不等式()()524315--+-＜x x ． 解：去括号，得 5104335--+-＜x x 移项，得 5335104--++＜x x 合并，得 212＜x系数化1，得 6＜x22．（6分）解不等式组7426215132x x x x -<+⎧⎪⎨-+-≤⎪⎩,①,②1并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式①，得2x <．解不等式②，得1x ≥-．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（数轴略）. 所以原不等式组的解集为12x -≤<． 23.（5分）垂直定义EF ，同位角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 平行于同一直线的两直线平行24．（5分）（1）补全图形 （2） ∵∠AED=80°∵DE ∥BC∴∠ACB=∠AED=80° ∵CD 平分∠ACB∴1402=DCB ACB ∠∠=︒ ∵ DE ∥BC∴∠EDC=∠DCB=40°25.（6分）（1）画平面直角坐标系（图略）（2）画三角形△A 1B 1C 1（图略） A 1（0，－1） （3）△ABC 的面积为10 （4）（0，－3）或（0，1）26. （6分）解：（1）18，30；（2）设购进A型电动汽车x辆，则购进B型电动汽车（20－x）辆．根据题意，得1830(20)500x x+-≤．解得183x≥．∵x为正整数，∴9x≥∴x最小为9．答：该4S店最少需要购进A型电动汽车9辆．27.（7分）（1）80°；（2）∠AEF+∠FGC=90°；（3）∠AMF+∠CNF的值不变，为75°.28.（7分）（1）15；（2）（2，0）或（－4，0）（有过程）；（3）①12m≤≤；②S＞16.。
2020-2021学年度七年级下册期中考试数学试卷及答案
2020-2021学年度第二学期期中考试试卷七年级数学满分：120分 时间：90分钟一、选择题（本大题共10分，每小题3分，共30分） 1.下列图中,∠1和∠2是对顶角的有( )个.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.在平面直角坐标系中，点（-2，3）所在的象限是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 3.已知点A （4，－3）到y 轴的距离为（ ）A 、4B 、－4C 、3D 、－3 4．下列说法错误的是（ ）A 、1)1(2=-B 、113-=-C 、2的平方根是2±D 、81-的平方根是9±5．在实数，，，0，﹣1.414，，中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6.下列命题是真命题的是（ ）A 、邻补角相等B 、对顶角相等C 、内错角相等D 、同位角相等 7．如题7图，能够判断AD ∥BC 的条件是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠1=∠4C ．∠B=∠DD ．∠3=∠4 题7图8.将点P （2，1）向左平移2个单位后得到P ’，则P ’的坐标是（ ） A 、（2，3） B 、（2，-1） C 、（4，1） D 、（0，1）9．如题9图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠EOC=28°，则∠BOD 的度数为（ ） A ．28° B ．52°C ．62°D ．118°题9图10.如题10图，原来是完全重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿着BC 方向平移BE 的距离，就得到此图形，则阴影部分面积是（ ）平方厘米 A 、24 B 、20 C 、32.5 D 、60题10图 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．如题11图，AB 、CD 相交于点O ，射线OE 在∠DOB 的内部， 则∠AOD 的邻补角是________________．12．9的平方根是_______，4的算术平方根是_________，13.如题13图，直线a 与直线b 、c 分别相交于点A 、B ，将直线b 绕点A 转动，当∠1=∠ 时，c ∥b ；14．5的相反数是______，绝对值是_______． 15．已知｜x+1｜+=0,则P （x,y ）在第_____________象限．16．1+x 的算术平方根是3，则x ＝________． 题13图 17.在y 轴上且到点A （0，－3）的线段长度是4的点B 的坐标为_______________. 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18．计算：2252383+--+19.如图题19图，将△ABC 向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A'B'C'，请画出平移后的图形，并写出△A'B'C'各顶点的坐标。
2020-2021学年度七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
七年级下学期期中考试数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第三章《变量之间的关系》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)，下列说法错误的是()温度/℃−20−100102030声速/(m/s)318324330336342348A. 在这个变化中自变量是温度，因变量是声速B. 当温度每升高10℃，声速增加6m/sC. 当空气温度为20℃，5s的时间声音可以传播1740mD. 温度越高声速越快2.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是()A. 平行线间的距离相等B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线3.下列各项中，两个幂是同底数幂的是()A. x2与a2B. (−a)5与a3C. (x−y)2与(y−x)2D. −x2与x34.若(x−1)0−2(2x−6)−2有意义，那么x的取值范围是()A. x>1B. x<3C. x≠1或x≠3D. x≠1且x≠35.如图，∠B的同位角可以是()A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠46.一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是()A. 蓄水池每分钟放水2m3B. 放水18分钟后，水池中水量为14m3C. 蓄水池一共可以放水25分钟D. 放水12分钟后，水池中水量为24m37.某商场为了增加销售额，推出优惠活动，其活动内容为凡活动期间一次购物超过50元，超过50元的部分按9折优惠.在活动期间，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x(件)(x>2)，则应付款y(元)与商品件数x的关系式为()A. y=27x(x>2)B. y=27x+5(x>2)C. y=27x+50(x>2)D. y=27x+45(x>2)8.如图 ①，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)的关系的图象如图 ②，则该小球的运动路程y(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的关系的图象大致是()A. B.C. D.9.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是()A.B.C.D.10.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD.若∠AOC=42∘，则∠AOM等于()A. 159∘B. 161∘C. 169∘D. 138∘11.小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2+20xy+■，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是()A. 5y2B. 10y2C. 100y2D. 25y212.某同学在计算−3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2−x+1，由此可以推断正确的计算结果是()A. 4x2−x+1B. x2−x+1C. −12x4+3x3−3x2D. 无法确定13.若多项式x2+x+m能被x+5整除，则此多项式也能被下列哪个多项式整除()A. x−6B. x+6C. x−4D. x+414.如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 415.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是()A.数100和η、t都是变量B. 数100和η都是常量C. η和t是变量D. 数100和t都是常量卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0<x<2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是_________________．17.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路边选一点来建火车站(位置已选好)，理由是．18.已知2x=a，3x=b，则6x=．19.如图，直线EF与CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.若∠AOE=40∘，则∠BOD的度数为．20.观察下列图形及表格：梯形个数n123456⋯周长l5811141720⋯则周长l与梯形个数n之间的关系式为．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）计算：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)．22.（8分）如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．23.（12分）(1)表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高、轴距、排量、功率、扭矩、转速、百公里油耗等等．为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下米，制成下表：汽车行驶时间t(ℎ)0123…油箱剩余油量Q(L)100948882…①上表反映的两个变量中，白变量是______；②根据上表可知，每小时耗油______升；③根据上表的数据，写出用t表示Q的关系式：______④若汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了多少小时？(2)年龄与手机号码的秘密：①选取你家里任意一部手机的最后一位：②把这个数字乘上2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥最后用这个数目减去你出生的那一年(例如2004年).现在你看到一个三位数的数字．第一位数字是你家手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄!你能否用你所选数字按照上述步骤验证下？你能用所学知识解释这一问题吗？(计算年龄时按照农历现在为2017年)24.（10分）观察下列式：(x2−1)÷(x−1)=x+1；(x3−1)÷(x−1)=x2+x+1；(x4−1)÷(x−1)=x3+x2+x+1；(x5−1)÷(x−1)=x4+x3+x2+x+1；(1)猜想：(x7−1)÷(x−1)=______；(27−1)÷(2−1)=______；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27．25.（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=72∘，求∠BOD的度数;(2)若∠DOE=2∠AOC，判断射线OE，OD的位置关系，并说明理由．26.（14分）2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔ℎ(千米)与相应高度处气温t(℃)的关系(成都地处四川盆地，海拔较低，为方便计算，在此题中近似为0米)．海拔ℎ(千米)012345…气温t(℃)201482−4−10…根据上表，回答以下问题：(1)由上表可知海拔5千米的上空气温约为________℃；(2)由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为________；如图表示当日飞机下降过程中海拔与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系．根据图象回答以下问题：(3)挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为________千米，返回地面用了________分钟；(4)飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了________分钟；(5)求挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温．27.（16分）已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1−同旁内角→∠9−内错角→∠3．路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6−同位角→∠10−同旁内角→∠3．试一试：(1)从起始∠1跳到终点角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？答案1.C2.C3.D4.D5.D6.D7.B8.C9.A10.A11.D12.C13.C14.C15.C16.y=4−x2(0<x<2)17.垂线段最短18.ab19.20∘20.l=3n+221.解：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy=x2y÷12xy−12xy2÷12xy−2xy÷12xy=2x−y−4；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)=2(x+y)3÷(x+y)−4(x+y)2÷(x+y)−(x+y)÷(x+y) =2(x+y)2−4(x+y)−1．22.解：如图，由图可知，∠4是∠2的同位角，∠3是∠2的同旁内角，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∠4=180°−∠1=140°，即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°．23.解：(1)①自变量是t，②据上表可知，每小时耗油100−94=6升；③Q=100−6t；④当Q=55时，55=100−6t，6t=45，t=7.5．答：汽车行使了7.5小时；(2)比如：我选择数字为9，出生时间为2004年，我的年龄为13岁，由题意得(9×2+5)×50+1767−2004=900+2017−2004=913，解释：假设选取数字为m，出生时间为n年，由题意得(m×2+5)×50+1767−n=100m+(2017−n)因为m为个位数字，(2017−n)两位数，所以100m+(2017−n)三位数，而且第一位数字就所选数字，后两位恰好为年龄．24.(1)x6+x5+x4+x3+x2+x+1；26+25+24+23+22+2+1；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27=(28−1)÷(2−1)=28−1=255．25.解：(1)因为OA平分∠EOC，∠EOC=72∘，∠EOC=36∘．所以∠AOC=12所以∠BOD=∠AOC=36∘．(2)OE⊥OD．理由如下：因为∠DOE=2∠AOC，OA平分∠EOC，所以∠DOE=2∠AOC=∠EOC．又因为∠DOE +∠EOC =180∘， 所以∠DOE =∠EOC =90∘． 所以OE ⊥OD ．26.解：(1)−10；(2)t =20−6ℎ； (3)9.8，20； (4)2；(5)根据图象可知，当ℎ=9.8时，挡风玻璃爆裂，此时t =20−6×9.8=−38.8， 所以挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温为−38.8℃．27.解：(1)路径∠1→内错角∠12→同旁内角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点∠8.其路径为： 路径：∠1→同位角∠10→内错角∠5→同旁内角∠8．。
2020-2021学年人教版七年级下册数学期中试卷(有答案)
人教版七年级下册数学期中试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（）A．﹣1B．3C．9D．﹣32．在，0，，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这五个数中，无理数的个数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列不等式变形错误的是（）A．若a＞b，则1﹣a＜1﹣bB．若a＜b，则ax2≤bx2C．若ac＞bc，则a＞bD．若m＞n，则＞4．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（）A．在一或二象限B．在一或四象限C．在二或四象限D．在一或三象限5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图，点Q（m，n）是第二象限内一点，则点Q到y轴的距离是（）A．m B．n C．﹣m D．﹣n7．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．将原图向左平移两个单位B．关于原点对称C．将原图向右平移两个单位D．关于y轴对称8．估计的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间9．下列说法中正确的是（）A．立方根是它本身的数只有1和0B．算术平方根是它本身的数只有1和0C．的算术平方根是4D．绝对值是它本身的数只有1和010．如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB 为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（）A．﹣0.4B．﹣C．1﹣D．﹣1二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．的相反数是，绝对值是．12．疫情期间全国“停课不停学”初中生来清网上听课每节课a分钟，每天六节课，每天上网课总时长小于240分钟，可列不等式．13．若点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m+a的值为．14．不等式﹣x+1＜0的解集是．15．的值是；的立方根是．16．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为．17．若|a﹣2|+b2+4b+4+＝0，则＝．18．已知不等式6x+1＞5x﹣2的最小整数解是方程2x﹣kx＝4﹣2k的解，则k＝．三．解答题（共10小题，满分64分）19．解方程：2x2﹣8＝0．20．计算：5﹣．21．计算：﹣22+﹣﹣|﹣2|．22．解不等式+1≥．并把此不等式的解表示在数轴上．23．解不等式x﹣4＜3（x﹣2），并把解集在数轴上表示出来．24．解不等式组．25．（1）计算：++|1﹣|；（2）解方程组；（3）解不等式组，并写出它的所有整数解．．26．如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣3，1），C（0，1），BC上的一点P的坐标为（﹣2，1），将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，其中点A，B，C，P分别对应点A1，B1，C1，P1．（1）在图中画出三角形A1B1C1和点P1；（2）连接P1A，P1B，直接写出三角形P1AB的面积．27．平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A．（1）直接写出直线AB关于x轴对称的直线BC的解析式；（2）如图1，直线BC与直线y＝﹣x交于E点，点P为y轴上一点，PE＝PB，求P点坐标；（3）如图2，点P为y轴上一点，∠OEB＝∠PEA，直线EP与直线AB交于点M，求M点的坐标．28．放假了，学生王东准备利用假期到某工厂打工，该工厂的工作时间：每月25天，每天上午：8：00﹣12：00，下午：14：00﹣18：00．待遇：按件计酬，另每月加奖金100元．生产甲、乙两种产品，规定每月生产甲种产品不少于100件，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元．下表是生产甲、乙产品件数与所用时间之间的关系：所用总时间（分）生产甲产品的件数（件）生产乙种产品的件数（件）215065190（1）王东每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）王东这个月最多能得多少工资？此时生产甲乙两种产品各多少件？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：由题意得，2a﹣1﹣a+2＝0，解得a＝﹣1，所以2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，即一个数的两个平方根分别是3与﹣3，所以这个数是9，故选：C．2．解：在，0，，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数有：，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）共2个．故选：A．3．解：A、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，正确，故本题选项不符合题意；B、∵a＜b，∴ax2≤bx2，正确，故本题选项不符合题意；C、当c＜0时，根据ac＞bc不能得出a＞b，错误，故本题选项不符合题意；D、∵m＞n，∴＞，正确，故本题选项不符合题意；故选：C．4．解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴点P（x，y）在一或三象限．故选：D．5．解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．6．解：因为Q（m，n）是第二象限内一点，所以m＜0，所以点Q到y轴的距离是|m|＝﹣m．故选：C．7．解：∵将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位．故选：A．8．解：∵49＜63＜64，∴7＜＜8，故选：A．9．解：A、立方根是它本身的数只有1和0、﹣1，故此选项错误；B、算术平方根是它本身的数只有1和0，故此选项正确；C、＝4的算术平方根是2，故此选项错误；D、绝对值是它本身的数是非负数，故此选项错误．故选：B．10．解：在Rt△AOB中，AB＝＝，∴AB＝AC＝，∴OC＝AC﹣OA＝﹣1，∴点C表示的数为1﹣．故选：C．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．解：的相反数是﹣；∵＞0，∴||＝．故答案为：﹣，．12．解：依题意，得6a＜240．故答案为：6a＜240．13．解：∵点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），∴3+m＝﹣3，a﹣2＝2，解得：m＝﹣6，a＝4，则m+a的值为：﹣6+4＝﹣2．故答案为：﹣2．14．解：不等式两边同时乘以﹣3得：x﹣3＞0，移项得：x＞3，即不等式的解集为：x＞3．故答案为：x＞3．15．解：∵42＝16，∴＝4，＝8，＝2，故答案为：4，2．16．解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，∴y＝±3，∵x+y＝xy，∴x±3＝±3x，解得：x＝或x＝．则P点的坐标为：（，3）或（，﹣3）．故答案为：（，3）或（，﹣3）．17．解：根据题意得|a﹣2|+（b+2）2+＝0，∴a﹣2＝0，b+2＝0，c﹣＝0，解得a＝2，b＝﹣2，c＝，所以原式＝××＝2×＝2×1＝2．故答案为2．18．解：6x+1＞5x﹣2，解得：x＞﹣3，∵x是不等式5x﹣2＜6x+1的最小整数解，∴x＝﹣2，把x＝﹣2代入方程2x﹣kx＝4﹣2k中得：2×（﹣2）﹣（﹣2）×k＝4﹣2k，解得：k＝2，故答案为：2．三．解答题（共10小题，满分64分）19．解：x2＝4，所以x1＝2，x2＝﹣2．20．解：原式＝5﹣2﹣2＝1．21．解：原式＝﹣4+6+3﹣（﹣2）＝﹣4+6+3﹣+2＝7﹣．22．解：去分母得：3（x﹣1）+6≥2（2x+1），去括号得：3x﹣3+6≥4x+2，移项合并同类项得：﹣x≥﹣1，故不等式的解集为：x≤1，在数轴上表示不等式的解集，如图所示：．23．解：去分母得：x﹣4＜3x﹣6，移项得：x﹣3x＜﹣6+4，合并得：﹣2x＜﹣2，解得：x＞1，表示在数轴上，如图所示：．24．解：，解不等式①得：x≥4，解不等式②得：x＞，所以不等式组的解集是x≥4．25．解：（1）原式＝3﹣4+﹣1，＝﹣2+．（2），①×2﹣②得，﹣9n＝﹣18，解得n＝2，把n＝2代入①得，m＝7，∴方程组的解为；（3），解①得：x≤3；解②得：x＞﹣1；则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，∴这个不等式组的整数解为0，1，2，3．26．解：（1）如图所示：△A1B1C1和点P1，即为所求；（2）三角形P1AB的面积为：3×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×1×5＝7．27．解：（1）∵直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A．∴A（0，4），B（﹣2，0），∵直线AB与直线BC关于x轴对称，∴C（0，﹣4），设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，；∴直线BC的解析式为y＝﹣2x﹣4；故答案为：y＝﹣2x﹣4；（2）∵，∴，∴E（﹣4，4），∴AE⊥AO，设OP＝a，AP＝4﹣a，在Rt△BOP和Rt△EAP中，BP2＝4+a2，PE2＝16+（4﹣a）2，∵PE＝PB，∴4+a2＝16+（4﹣a）2，解得a＝3.5．∴P（0，3.5）．（3）①如图，当点P在点A的下方，∵∠OEB＝∠PEA，∠AEO＝45°，∴∠PEB＝45°，过点B作BN⊥BE交直线EP于点N，过点N作NQ⊥OB于Q，过点E作EH⊥OB于点H，∴△EBN为等腰直角三角形，∴EB＝BN，∵∠BEH+∠EBH＝90°，∠EBH+∠NBQ＝90°，∴∠BEH＝∠NBQ，又∵∠EHB＝∠BQN＝90°，∴△EHB≌△BQN（AAS），∴NQ＝BH＝2，BQ＝EH＝4，∴N（2，2），设直线EN的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线EN的解析式为y＝﹣x+，∴，解得，即M（﹣，）；②P点在A点的上方，由①知图1中OP＝，则AP＝，∴OP＝，设直线EP的解析式为y＝mx+，∵E（﹣4，4），∴﹣4m+＝4，解得m＝，∴直线EP的解析式为y＝x+，∴，解得，∴M（0.8，5.6）．综合以上可得点M的坐标为（﹣，）或（0.8，5.6）．28．解：（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一种乙种产品需y分钟，由题意得，解得：x＝15，y＝20，答：生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟；（2）设生产甲种产品a件，工资为w元，w＝1.5a+2.8（25×8×60﹣15a）÷20+100，＝﹣0.6a+1780，∵a≥100，∴由一次函数性质知，当a＝100时，w取最大值为1720元．答：王东该月最多工资为1720元，此时生产甲种产品100件，乙种产品525件．。
2020-2021学年第二学期七年级数学期中测试参考答案
分分32328273⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=x x 2020—2021学年第二学期期中测试七年级数学试题参 考 答 案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACBDACDBCD二、填空题（本大题每小题3分,共18分．） 11. 3-5 12. -2 13. 70 14. 515. 5516.（1010，1）三、解答题（本大题共8小题，共52分．） 17.（6分）计算： （1）4-8-1003++解：原式= 10+（-2）+4 ……………2分 =12 ……………3分（2）解：原式=3﹣6+3 ……………2分=0； ……………3分18.（6分）求下列各式中x 的值：（1）4x 2＝49； （2）8x 3 + 27＝0解：分分32724492⋅⋅⋅⋅⋅⋅±=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=x x 解： 19．解：∵∠1=76°，∠2=76°，∴∠1=∠2=76°， ……………1分 ∴a ∥b ， ……………3分 ∴∠5=∠3=70°， ……………4分5∴∠4=180°﹣∠5=110°．……………5分20. 解: （1）1(4,2)A--1(1,1)B--1(2,1)C-……3分（2）画图正确……………5分21．解：∵2a﹣1的算术平方根是3∴2a﹣1=32=9 ∴a=5 ……………1分∵a+2b+2的平方根是±5∴a+2b+2=（±5）2=25∴b=9，……………2分又∵c-3的立方根是2∴c-3=23，∴c=11，……………3分∴a+b+c=5+9+11=25．……………5分22. 证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠CFE ……………2分∵AD∥BC．∴∠2=∠E，……………4分∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，……………6分∴∠CFE=∠E，……………7分23.（1）证明：∵CB∥OA∴∠C+∠COA=180°……………1分∵∠C=∠OAB∴∠OAB+∠COA=180°……………3分∴AB∥OC ……………4分（2）解：∵CB ∥OA∴∠COA=180°-∠C=80° ……………5分 ∵∠FOB=∠AOB ，OE 平分∠COF ∴ ∠FOB+∠EOF=21 (∠AOF+∠COF)= 21∠COA=40° ……………8分 24．解：（1）∵A （4，0），C （0，8）， ∴OA=4，OC=8.∵四边形OABC 是长方形， ∴BC=OA=4，AB=OC=8，∴点B 的坐标为（4，8）. ……………2分 ∵OC=8，OA=4，∴长方形OABC 的周长为：2×(4+8)=24. ……………4分 （2）∵CD 把长方形OABC 的周长分为3:5两部分， ∴被分成的两部分的长分别为9和15. ……………5分 ①当点D 在AB 上时，如图， AD=15-8-4=3，所以点D 的坐标为（4，3）. ……………7分 ②当点D 在OA 上时，如图， OD=9-8=1，所以点D 的坐标为（1，0）. ……………8分 （3）D （3，0）和（4，2） ……………10分。
2020-2021学年度七下期中数学试卷参考答案 -
2020-2021学年度东湖开发区七年级下学期期中数学考试参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A D CB BCD A C B二、填空题（每小题3分，共18分）11．-，，3；12．5；13．56 ；14．（-2，-3）；15．①③④；注：对1个给1分，若有对又有错不给分．16．（2，0) （-2，0）（4，2）．注：对1个给1分，若有对又有错不给分．三、解答下列各题（共8大题，共72分）17.（每小题4分，共8分）(1)－｜＋2(2)－解：(1)原式=－＋2…………2分(2) 原式=－…………6分=＋…………4分 =…………8分18.（每小题4分，共8分）解：(1) ∵x－1=±(2)∵x3-3=3 8∴x－1=±2 …………2分∴=…………5分即x－1=2或x－1=-2 ∴x=…………6分∴x=3或－1 …………4分∴x=…………8分19. (本小题满分8分)－证明：∵∠1=∠2 ( 已知)∠1= ∠BFD( 对顶角相等)∴∠BFD=∠2 ( 等量代换)∴BC// DE( 同位角相等，两直线平行)∴∠C+ ∠CD E =180°(两直线平行，同旁内角互补)又∵AB//CD∴∠B=∠C (两直线平行，内错角相等)∴∠B+∠CDE=180°注：每对一个就一分20. (本小题满分8分)（1）(-4，-2)，(2，2)，(5，3) …………………………3分注：每一个一分（2）解：如图所示…………………………6分注：没有标明A1，B1 ，C1的扣一分（3）(0，)…………………………8分21. (本小题满分8分)(1)证明：∵∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC∴∠3=∠AEF…………………………1分∴FD//A B …………………………2分HFDCBA21第19题C1B1A1∴∠2=∠FDE…………………………3分∵∠1+∠FDE= 180º∴∠1+∠2 = 180º…………………………4分(2)解：由（1）可知，∠1+∠2 = 180º∵∠1＝60°∴∠2= 180º-∠1=180º- 60°=120º…………………………5分∵∠AEF＝2∠FEC，∠AEF+∠FEC+∠2 = 180º∴3∠FEC+120º= 180º∴∠FEC=20º…………………………6分∵∠AEF＝∠ABC∴EF//C B …………………………7分∴∠CEF＝∠ECB∴∠ECB =20º…………………………8分22.(本小题满分10分)解：（1）dm …………………………2分（2）甲方案：设正方形的边长为xm，则x2 =121∴x =11∴正方形的周长为：4x=44m …………………………3分乙方案: 设圆的半径rm为，则r2==121∴r =11∴圆的周长为：2= 22m …………………………4 分∴442222(2-∵4＞∴2∴2-∴正方形的周长比圆的周长大…………………………5分故从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形。
2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分。
每小题有且只有一个正确答案。
）1．（﹣x2）3的结果应为（）A．﹣x5B．x5C．﹣x6D．x6解：（﹣x2）3＝﹣x6．故选C．2．计算（π﹣3）0的结果是（）A．0B．1C．3﹣πD．π﹣3解：原式＝1．故选：B．3．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点B．B点C．C点D．D点解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．4．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（）A．y＝10x B．y＝25x C．y=25x D．y=52x解：25÷10=52 (元)所以购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为：y=52x．故选：D．5．若（x+k）（x﹣4）的积中不含有x的一次项，则k的值为（）A．0B．4C．﹣4D．﹣4或4解：（x+k）（x﹣4），＝x2﹣4x+kx﹣4k，＝x2+（k﹣4）x﹣4k，∵不含有x的一次项，∴k﹣4＝0，解得k＝4．故选：B．6．如果关于x的二次三项式x2﹣2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是（）A．﹣3或5B．4或﹣4C．﹣8D．无法确定解：∵关于x的二次三项式x2﹣2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，∴﹣2（m﹣1）x＝±2×4x∴m﹣1＝±4，∴m＝﹣3或5．故选：A．7．如图，在五边形ABCDE中，∠CDE＝80°，为了保证AE∥BC，则∠BCD+∠AED应等于（）A．100°B．260°C．280°D．275°解：过点D作DF∥AE∥BC，如图：∵DF∥AE∥BC，∴∠AED+∠EDF＝∠FDC+∠BCD＝180°，∵∠CDE＝80°，∴∠BCD+∠AED＝360°﹣80°＝280°，故选：C．8．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是2，1的点，即距离坐标是（2，1）的点，因而共有4个．故选：D．二、填空题：（每小题3分，共24分）9．计算：（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2．解：（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，故答案为：4a2﹣b2．10．若a m＝2，a n＝3，则a m+2n＝18．解：a m+2n＝a m•a2n＝a m•（a n）2＝2×9＝18．故答案为：18．11．已知a+b＝4，ab＝1，则a2+b2的值是14．解：∵a+b＝4，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝16﹣2＝14；即a2+b2＝14．故答案是：14．12．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠1＝25°，则∠2的度数等于65°．解：∵∠ACB＝90°，∠1＝25°，∴∠3＝90°﹣25°＝65°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝65°．故答案为：65°．13．如图，下列能判定AB∥CD的条件有①③④（填序号）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠D＝∠5．解：选项①中∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；选项②中，∵∠2＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；选项③中，∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项④中，∵∠B＝∠5，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以正确；选项⑤中，∠D＝∠5，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；故答案为：①③④．14．如图1，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为80°．解：∵△MND′由△MND翻折而成，∴∠1＝∠D′MN，∠2＝∠D′NM，∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A＝50°，∠C＝150°∴∠1+∠D′MN＝∠A＝50°，∠2+∠D′NM＝∠C＝150°，∴∠1＝∠D′MN=12∠A=50°2=25°，∠2＝∠D′NM=12∠C=150°2=75°，∴∠D＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣25°﹣75°＝80°．故答案是：80°．15．如图，在4×6的正方形网格，点A、B、C、D、E、F都在格点上，连接C、D、E、F 中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是FD，与线段AB垂直的线段是DE．解：分别画出C、D、E、F中每两点所在直线，如图所示：与线段AB平行的线段是FD，与线段AB垂直的线段是DE．故答案为FD，DE．16．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是③．解：①0点到1点既进水，也出水；②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；③4点到6点只进水，不出水．正确的只有③．故答案为：③．三、解答题（共72分）：17．（12分）计算．（1）（2x ﹣y ）（﹣2x ﹣y ）；（2）（x +y ）（x ﹣y ）+（2x +y ）（2x ﹣y ）；（3）（﹣2）2+3×（﹣2）﹣（14）﹣1； （4）（a ﹣3）（a +3）（a 2+9）．解：（1）原式＝（﹣y ）2﹣（2x ）2＝y 2﹣4x 2．（2）原式＝x 2﹣y 2+4x 2﹣y 2＝5x 2﹣2y 2．（3）原式＝4﹣6﹣4＝﹣6．（4）原式＝（a 2﹣9）（a 2+9）＝a 4﹣81．18．（7分）先化简，再求值：（3x +2）（3x ﹣2）﹣5x （x ﹣1）﹣（2x ﹣1）2，其中x =−13．解：原式＝9x 2﹣4﹣（5x 2﹣5x ）﹣（4x 2﹣4x +1）＝9x 2﹣4﹣5x 2+5x ﹣4x 2+4x ﹣1＝9x ﹣5，当x =−13时，原式=9x −5=9×(−13)−5=−3﹣5＝﹣8．19．（8分）由于被墨水污染，一道几何题仅能见到如图所示的图形和文字：“如图，已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝67°，…”（1）根据以上信息，你可以求出∠A 、∠B 、∠C 中的哪个角？写出求解的过程；（2）若要求出其它的角，请你添上一个适当的条件： AB ∥CD ，并写出解题过程．解：（1）可以求出∠C，证明：∵AD∥BC，∴∠C＝180°﹣∠D＝180°﹣67°＝113°；（2）∵AB∥CD，∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣113°＝67°；∴∠A＝180°﹣67°＝113°．故答案为AB∥CD．20．（7分）如图反映的是小刚从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小刚离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）体育场离小刚家 2.5千米，小刚在体育场锻炼了15分钟．（2）体育场离文具店1千米，小刚在文具店停留了20分钟．（3）小刚从家跑步到体育场、从体育场走到文具店、从文具店散步回家的速度分别是多少？解：（1）由纵坐标看出体育场离陈欢家2.5千米，由横坐标看出小刚在体育场锻炼了15分钟；（2）由纵坐标看出体育场离文具店2.5﹣1.5＝1（千米），由横坐标看出小刚在文具店停留了65﹣45＝20（分）．故答案为：2.5，15，1，20；（3）由纵坐标看出文具店距小刚家1.5千米，由横坐标看出从文具店回家用了100﹣65＝35（分钟），家跑步到体育场的平均速度是2.5÷15=16（千米/分），从体育场走到文具店的平均速度是1÷15=115（千米/分），小刚从文具店回家的平均速度是1.5÷35=370（千米/分）．答：小刚从家跑步到体育场的平均速度是16（千米/分），小刚从从体育场走到文具店的平均速度是115（千米/分），小刚从文具店回家的平均速度是370千米/分钟．21．（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ．（1）求证：CF ∥AB ；（2）求∠DFC 的度数．（1）证明：∵CF 平分∠DCE ，∴∠1＝∠2=12∠DCE ，∵∠DCE ＝90°，∴∠1＝45°，∵∠3＝45°，∴∠1＝∠3，∴AB ∥CF （内错角相等，两直线平行）；（2）∵∠D ＝30°，∠1＝45°，∴∠DFC ＝180°﹣30°﹣45°＝105°．22．（8分）看图填空，并在括号内注明说理依据．如图，已知AC ⊥AE ，BD ⊥BF ，∠1＝35°，∠2＝35°，AC 与BD 平行吗？AE 与BF 平行吗？解：因为∠1＝35°，∠2＝35°（已知），所以∠1＝∠2．所以 AC ∥ BD （ 同位角相等，两直线平行 ）．又因为AC ⊥AE （已知），所以∠EAC ＝90°．（ 垂直的定义 ）所以∠EAB ＝∠EAC +∠1＝125°．同理可得，∠FBG ＝∠FBD +∠2＝ 125 °．所以∠EAB ＝∠FBG （ 等量代换 ）．所以 AE ∥ BF （同位角相等，两直线平行）．解：因为∠1＝35°，∠2＝35°（已知），所以∠1＝∠2．所以AC ∥BD （同位角相等，两直线平行）．又因为AC ⊥AE （已知），所以∠EAC ＝90°．（垂直的定义）所以∠EAB ＝∠EAC +∠1＝125°．同理可得，∠FBG ＝∠FBD +∠2＝125°．所以∠EAB ＝∠FBG （等量代换）．所以AE ∥BF （同位角相等，两直线平行）．故答案为：AC ；BD ；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE ；BF ．23．（10分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i 2＝﹣1，这个数i 叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a +bi （a ，b 为实数），a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i ）+（3﹣4i ）＝5﹣3i ．（1）填空：i 3＝ ﹣i ，i 4＝ 1 ．（2）计算：①（2+i ）（2﹣i ）；②（2+i ）2；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x +y ）+3i ＝（1﹣x ）﹣yi ，（x ，y 为实数），求x ，y 的值．（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将1+i 1−i 化简成a +bi 的形式．解：（1）∵i 2＝﹣1，∴i 3＝i 2•i ＝﹣1•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1•（﹣1）＝1，（2）①（2+i ）（2﹣i ）＝﹣i 2+4＝1+4＝5；②（2+i ）2＝i 2+4i +4＝﹣1+4i +4＝3+4i ；（3）∵（x +y ）+3i ＝（1﹣x ）﹣yi ，∴x +y ＝1﹣x ，3＝﹣y ，∴x ＝2，y ＝﹣3；（4）1+i 1−i =(1+i)(1+i)(1−i)(1+i)=(1+i)22=2i 2=i ．24．（12分）已知：∠MON ＝80°，OE 平分∠MON ，点A 、B 、C 分别是射线OM 、OE 、ON 上的动点（A 、B 、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D ．设∠OAC ＝x °．（1）如图1，若AB ∥ON ，则：①∠ABO 的度数是 40° ；②如图2，当∠BAD ＝∠ABD 时，试求x 的值（要说明理由）；（2）如图3，若AB ⊥OM ，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，直接写出x 的值；若不存在，说明理由．（自己画图）解：（1）①∵∠MON ＝80°，OE 平分∠MON ．∴∠AOB ＝∠BON ＝40°，∵AB ∥ON ，∴∠ABO ＝40°故答案是：40°；②如答图1，∵∠MON ＝80°，且OE 平分∠MON ，∴∠1＝∠2＝40°，又∵AB∥ON，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝40°∴∠4＝80°，∴∠OAC＝60°，即x＝60°．（2）存在这样的x，①如答图2，当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝40°；若∠BAD＝∠BDA，则x＝25°；若∠ADB＝∠ABD，则x＝10°．②如答图3，当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝130°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝115°，C不在ON上，舍去；综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝10°、25°、40°．。
2020-2021学年度七(下)期中数学参考答案
2020-2021学年度七年级下学期期中数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B BC C B BD C B A二、填空题（每小题3分，共18分）11.±6 12.垂线段最短 13.5 14. 157.5 15. 72 16. ±7 2三、解答下列各题（共8大题，共72分）17.（本题8分）（13258-2=3 …………4分（2()33132=3+ 3 +2- 3 =5 …………8分18.（本题8分）（1）2x3＝54 x3＝27 x＝3 …………4分（2）（x﹣1）2＝81 x﹣1=±9x＝10 x＝-8 …………8分19. (本题8分)解：∵某正数的两个不同的平方根分别是m -12和3m -4∴（m -12）+（3m -4）=0 …………3分∴m=2 ∴3m -4=8 …………5分∴这个数为643644. …………8分20. (本题8分)每空1分证明：∵∵DEH+∵EHG＝180°∵ED∵AC（同旁内角互补，两直线平行）∵∵1＝∵C（两直线平行，同位角相等）∵2＝∵DGC（两直线平行，内错角相等）∵∵1=∵2，∵C＝∵A∵∵A＝∵DGC∵AB∵DF（同位角相等，两直线平行）∵∵AEH＝∵F（两直线平行，内错角相等）21. (本题8分)（1）在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系；…………2分（2）∵画出平移后的三角形A1B1C1，点C1的坐标为（6,4）；…………4分∵三角形ABC经过向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1……6分∵直接写出四边形BB1C1C的面积为15 ．…………8分22.(本题10分)解：（1）设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，…………1分得3x·2x=294 …………3分∵x>0,∴x=7 …………4分∴长方形的长为21cm，宽为14cm∴2（21+14）=70cm …………5分答：纸片的周长为70cm。
2020-2021学年江苏省镇江市句容市、丹徒区七年级(下)期中数学试卷(含答案)
2020-2021学年江苏省镇江市句容市、丹徒区七年级（下）期中数学试卷一、填空题（共12小题，每小题2分，共24分）1．清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084科学记数法表示为．2．计算：m3•m2＝．3．a m＝2，b m＝5，则（ab）m＝．4．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为．5．若x+y＝3，xy＝﹣4，则x2y+xy2＝．6．一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是边形．7．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10cm，AC＝7cm，△ACD的周长为20cm，则△ABD的周长为cm．8．如图，直径为3cm的圆O1平移4cm到圆O2，则图中阴影部分的面积为cm2．9．（﹣0.25）100×4101＝．10．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝度．11．16＝a4＝2b，则代数式a+2b＝．12．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，∠A＝100°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E 是BC上一个动点．若△DEC是直角三角形，则∠BDE的度数是．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．a3•a2＝a6C．（﹣a3b）2＝a6b2D．a2b3÷a＝b314．数a＝﹣22，b＝（﹣3）﹣2，c＝﹣30，则a、b、c按从小到大的顺序排列（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a15．9x2+kxy+y2是一个完全平方式，那么k的值为（）A．3B．±3C．6D．±616．下列变形，属于因式分解的有（）①a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）②x2+3x﹣16＝x（x+3）﹣16③（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16④m2+2m+1＝（m+1）2A．1个B．2个C．3个D．4个17．规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝32，则x的值为（）A．29B．4C．3D．218．图（1）是一个长为a，宽为b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．a2B．b2C．（a﹣b）2D．（a﹣b）2 19．小妍将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小磊将（2021x﹣2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值为（）A．4041B．2021C．2020D．120．4张长为m，宽为n（m＞n）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则m，n满足的关系式是（）A．m＝1.5n B．m＝2n C．m＝2.5n D．m＝3n三、解答题（本答题共7小题，共72分）21．（16分）计算：（1）（﹣3）2+（﹣2）0﹣（）﹣2；（2）2a2•a4+（﹣2a2）3﹣a8÷a2；（3）（x﹣1）2﹣x（x﹣2）；（4）（3a+b﹣2）（3a﹣b+2）．22．（16分）因式分解：（1）3x2﹣27；（2）a4﹣16；（3）2m3n+4m2n+2mn；（4）（x2+4）2﹣16x2．23．化简求值：（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a＝，b＝．24．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A的对应为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF，则△DEF的面积为；（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是；（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图中作出线段CP．25．已知：如图所示，∠BAC和∠ACD的平分线交于E，AE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系，并说明理由．26．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A'的位置，且A'与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝30°．（1）求∠1﹣∠2的度数；（2）若保持△A′DE的一边与BC平行，求∠ADE的度数．27．把完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可解决很多数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1；所以（a+b）2＝9，2ab＝2：所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2；得a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝6，x2+y2＝20，求xy的值；（2）请直接写出下列问题答案：①若2m+n＝3，mn＝1，则2m﹣n＝；②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝．（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝4，两正方形的面积和S1+S2＝12，求图中阴影部分面积．参考答案一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084科学记数法表示为8.4×10﹣6．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：0.0000084＝8.4×10﹣6，故答案为：8.4×10﹣6．2．计算：m3•m2＝m5．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n＝a m+n 计算即可．解：m3•m2＝m3+2＝m5，故答案为：m5．3．a m＝2，b m＝5，则（ab）m＝10．【分析】先根据积的乘方进行变形，再求出答案即可．解：∵a m＝2，b m＝5，∴（ab）m＝a m•b m＝2×5＝10，故答案为：10．4．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为45°．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠D＝45°，故答案为：45°．5．若x+y＝3，xy＝﹣4，则x2y+xy2＝﹣12．【分析】把x+y和xy看做整体，利用提公因式对x2y+xy2进行分解，代入可得．解：∵x+y＝3，xy＝﹣4，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝﹣4×3＝﹣12，故答案为：﹣12．6．一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是6边形．【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的2倍，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．解：设多边形边数为n．则360°×2＝（n﹣2）•180°，解得n＝6．故答案为：6．7．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10cm，AC＝7cm，△ACD的周长为20cm，则△ABD的周长为23cm．【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，再表示出△ABD和△ACD的周长的差就是AB、AC的差，然后计算即可．解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝10﹣7＝3（cm），∵△ACD的周长为20cm，AB比AC长3cm，∴△ABD周长为：20+3＝23（cm）．故答案为23．8．如图，直径为3cm的圆O1平移4cm到圆O2，则图中阴影部分的面积为12cm2．【分析】根据平移的性质得到图中阴影部分面积＝矩形ABCD的面积，根据矩形的面积公式计算即可．解：由平移的性质可知，图中阴影部分面积＝矩形ABCD的面积＝3×4＝12（cm2），故答案为：12．9．（﹣0.25）100×4101＝4．【分析】先转化为指数都是100的幂的乘法，再逆运用积的乘方的性质进行计算即可求解．解：（﹣0.25）100×4101＝（﹣0.25）100×4100×4＝（﹣0.25×4）100×4＝4．故答案为：4．10．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝120度．【分析】先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD ＝180°，∠2+∠BAE＝180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD＝150°，求得答案．解：如图，连接BF，BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD＝180°，∠2+∠BAE＝180°，∵∠BCD＝150°，∠BAE＝90°，∴∠1＝30°，∠2＝90°，∴∠ABC＝∠1+∠2＝120°．故答案为：120．11．16＝a4＝2b，则代数式a+2b＝10或6．【分析】根据16＝24，求出a，b的值，即可解答．解：∵16＝24，16＝a4＝2b，∴a＝±2，b＝4，∴a+2b＝2+8＝10，或a+2b＝﹣2+8＝6，故答案为：10或6．12．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，∠A＝100°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E 是BC上一个动点．若△DEC是直角三角形，则∠BDE的度数是30°或70°．【分析】根据等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠C＝40°，根据角平分线的性质可得∠DBC＝20°，再分两种情况：∠EDC＝90°；∠DEC＝90°；进行讨论即可求解．解：∵在△ABC中，∠ABC＝∠C，∠A＝100°，∴∠ABC＝∠C＝40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝20°，当∠EDC＝90°时，∠BDE＝180°﹣20°﹣40°﹣90°＝30°；当∠DEC＝90°时，∠BDE＝90°﹣20°＝70°．故∠BDE的度数是30°或70°．故答案为：30°或70°．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．a3•a2＝a6C．（﹣a3b）2＝a6b2D．a2b3÷a＝b3【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、积的乘方进行计算即可．解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a3•a2＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣a3b）2＝a6b2，原计算正确，故此选项符合题意；D、a2b3÷a＝ab3，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．14．数a＝﹣22，b＝（﹣3）﹣2，c＝﹣30，则a、b、c按从小到大的顺序排列（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．解：∵a＝﹣22＝﹣4，b＝（﹣3）﹣2＝，c＝﹣30＝﹣1，∴a＜c＜b．故选：B．15．9x2+kxy+y2是一个完全平方式，那么k的值为（）A．3B．±3C．6D．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．解：∵9x2+kxy+y2是一个完全平方式，∴k＝±（2×3×1），∴k＝±6．故选：D．16．下列变形，属于因式分解的有（）①a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）②x2+3x﹣16＝x（x+3）﹣16③（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16④m2+2m+1＝（m+1）2A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．解：①a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），属于因式分解，②x2+3x﹣16＝x（x+3）﹣16，不属于因式分解；③（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16，属于整式乘法，不属于因式分解；④m2+2m+1＝（m+1）2，属于因式分解；即属于因式分解的有2个，故选：B．17．规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝32，则x的值为（）A．29B．4C．3D．2【分析】根据规定可得关于x的一元一次方程，解方程即可．解：根据题意得：22×2x+1＝32，即22×2x+1＝25，∴2+x+1＝5，解得x＝2．故选：D．18．图（1）是一个长为a，宽为b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．a2B．b2C．（a﹣b）2D．（a﹣b）2【分析】由题意得所剪得的每个小长方形的长为，宽为，则可根据面积公式求得正确选项．解：由题意得所剪得的每个小长方形的长为，宽为，∴中间空余的部分的是一个边长为﹣的正方形，∴中间空余的部分的面积是（）2．故选：D．19．小妍将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小磊将（2021x﹣2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值为（）A．4041B．2021C．2020D．1【分析】依据完全平方公式求出c1和c2，即可得到c1﹣c2＝20212﹣20202，进而得出结论．解：∵（2020x+2021）2＝20202x2+2×2020×2021x+20212＝a1x2+b1x+c1，∴c1＝20212，∵（2021x﹣2020）2＝20212x2﹣2×2021×2020x+20202＝a2x2+b2x+c2，∴c2＝20202，∴c1﹣c2＝20212﹣20202＝（2021+2020）（2021﹣2020）＝4041，故选：A．20．4张长为m，宽为n（m＞n）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则m，n满足的关系式是（）A．m＝1.5n B．m＝2n C．m＝2.5n D．m＝3n【分析】用含有m、n的代数式表示S1、S2，再根据S1与S2的关系得出m、n之间的关系即可．解：大正方形的面积为（m+n）2，阴影部分的面积S2＝n（m+n）×4＝S1，因此有（m+n）2＝S1+S2，即（m+n）2＝n（m+n）×4×2，整理得，m2﹣2mn﹣3n2＝0，∴（m﹣3n）（m+n）＝0，∵m＞0，n＞0，∴m﹣3n＝0，即m＝3n，故选：D．三、解答题（本答题共7小题，共72分）21．（16分）计算：（1）（﹣3）2+（﹣2）0﹣（）﹣2；（2）2a2•a4+（﹣2a2）3﹣a8÷a2；（3）（x﹣1）2﹣x（x﹣2）；（4）（3a+b﹣2）（3a﹣b+2）．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘除法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，整理即可得到结果．解：（1）原式＝9+1﹣4＝6；（2）原式＝2a6﹣8a6﹣a6＝﹣7a6；（3）原式＝x2﹣2x+1﹣x2+2x＝1；（4）原式＝9a2﹣（b﹣2）2＝9a2﹣b2+4b﹣4．22．（16分）因式分解：（1）3x2﹣27；（2）a4﹣16；（3）2m3n+4m2n+2mn；（4）（x2+4）2﹣16x2．【分析】（1）先提公因式3，再利用平方差公式分解因式可求解；（2）两次利用平方差公式分解因式即可求解；（3）先提公因式2mn，再利用完全平方公式分解因式即可求解；（4）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式计算求解．解：（1）原式＝3（x2﹣9）＝3（x﹣3）（x+3）；（2）原式＝（a2﹣4）（a2+4）＝（a﹣2）（a+2）（a2+4）；（3）原式＝2mn（m2+2m+1）＝2mn（m+1）2；（4）原式＝（x2+4﹣4x）（x2+4+4x）＝（x﹣2）2（x+2）2．23．化简求值：（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a＝，b＝．【分析】原式前两项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解：原式＝4a2+4ab+b2﹣9a2+6ab﹣b2+5a2﹣5ab＝5ab，当a＝，b＝时，原式＝5××＝．24．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A的对应为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF，则△DEF的面积为8；（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是AD∥CF且AD＝CF；（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图中作出线段CP．【分析】（1）将三个顶点分别向右平移3个单位、向下平移2个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；（2）根据平移变换的性质求解即可；（3）根据中线的特点求解即可．解：（1）如图所示，△DEF即为所求，其面积为×4×4＝8，故答案为：8；（2）由平移变换的性质知AD∥CF且AD＝CF，故答案为：AD∥CF且AD＝CF；（3）如图所示，线段CP即为所求．25．已知：如图所示，∠BAC和∠ACD的平分线交于E，AE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据角平分线定义得出∠BAC＝2∠1，∠ACD＝2∠2，根据∠1+∠2＝90°得出∠BAC+∠ACD＝180°，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质和角平分线定义得出∠1＝∠3，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵∠BAC和∠ACD的平分线交于E，∴∠BAC＝2∠1，∠ACD＝2∠2，∵∠1+∠2＝90°，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴AB∥CD；（2）解：∠2+∠3＝90°，理由如下：∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠1，∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠3，∴∠1＝∠3，∵∠1+∠2＝90°，∴∠2+∠3＝90°．26．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A'的位置，且A'与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝30°．（1）求∠1﹣∠2的度数；（2）若保持△A′DE的一边与BC平行，求∠ADE的度数．【分析】（1）先求出∠B的度数，在根据四边形内角和求出∠1+∠BFD的度数，由∠BFD ＝∠A′FE和∠A’的度数可求出答案．（2）分EA'∥BC和DA'∥BC两种情况讨论．当DA'∥BC时，先求出∠A′DA＝90°，再根据折叠可得出∠ADE＝45°；当EA'∥BC时，根据平行线的性质求出∠2＝∠ABC＝60°，由（1）得出∠1＝120°，再根据折叠可求出∠ADE的度数．解：（1）由折叠可知，∠A′＝∠A＝30°，在△A′EF中，∠A′+∠2+∠A′FE＝180°，∴∠2＝180°﹣∠A′﹣∠A′FE＝150°﹣∠A′FE，在△ABC中，∠B＝180°﹣∠C﹣∠A＝60°，在四边形BCDF中，∠1+∠C+∠B+∠BFD＝360°，∴∠1＝360°﹣∠C﹣∠B﹣∠BFD＝210°﹣∠BFD，∵∠BFD＝∠A′FE，∴∠1﹣∠2＝210°﹣150°＝60°；（2）当DA'∥BC时，如图，∠A′DA＝∠ACB＝90°，∵△ADE沿DE折叠到△A′DE，∴∠ADE＝∠A′DE＝∠ADA′＝45°，当EA'∥BC时，如图，∠2＝∠ABC＝60°．由（1）知，∠1﹣∠2＝60°，∴∠1＝∠2+60°＝120°，∵△ADE沿DE折叠到△A′DE，∴∠ADE＝∠A′DE＝∠ADA′＝（180°﹣∠1）＝30°．综上所述∠ADE的度数为：45°或30°．27．把完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可解决很多数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1；所以（a+b）2＝9，2ab＝2：所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2；得a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝6，x2+y2＝20，求xy的值；（2）请直接写出下列问题答案：①若2m+n＝3，mn＝1，则2m﹣n＝±1；②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝13．（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝4，两正方形的面积和S1+S2＝12，求图中阴影部分面积．【分析】（1）根据完全平方公式的变形为xy＝代入计算即可；（2）①根据（2m﹣n）2＝（2m+n）2﹣8mn，再代入计算即可；②换元后，依据（2）①的做法即可求出答案；（3）将题意转化为：已知x2+y2＝12，x+y＝4，求xy的值，依据上述方法进行解答即可．解：（1）∵x+y＝6，∴（x+y）2＝36，即x2+2xy+y2＝36，又∵x2+y2＝20，∴20+2xy＝36，∴xy＝8；（2）①∵2m+n＝3，mn＝1，∴（2m﹣n）2＝（2m+n）2﹣8mn＝32﹣1＝1，∴2m﹣n＝±1，②设A＝4﹣m，B＝5﹣m，则A•B＝6，A﹣B＝﹣1，∴A2+B2＝（A﹣B）2+2AB＝1+12＝13，即（4﹣m）2+（5﹣m）2＝13；故答案为：①±1，②13；（3）设AC＝x，BC＝y，则S1＝x2，s2＝y2，∵S1+S2＝12，∴x2+y2＝12，又∵AB＝4＝x+y，∴S阴影＝xy＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]＝（42﹣12）＝2，答：图中阴影部分面积为2．。
20202021学年度第二学期期中考试初一年级数学试卷及答案
2020-2021学年度第二学期期中考试初一年级数学试题分值：120分 考试时间：100分钟 命题人：一转眼，七年级下学期已过去一半，大家又获取了许多新的数学知识，提高了多方面的数学能力，现在是展示你的实力的时候，你可要尽情地发挥哦！祝你成功！一、精心选一选：(共8小题，每小题3分，共24分，请把符合要求的答案写在答题纸上.) 1、下列计算正确的是 ·········································································· ( ▲ ) A ．a 4＋a 3＝a 7 B ．a 4•a 3＝a 12C ．(a 4)3＝a 7D ．a 4÷a 3＝a2、四边形的内角和为 ·········································································· ( ▲ )A ．180°B ．360°C ．540°D ．90° 3、已知：x m ＝3，则x 2m ＝ ···································································· ( ▲ ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．18 4、如图，直线a 、b 被直线c 所截，若b a //，︒=∠401，则2∠的度数为 ···· ( ▲ ) A ．140°B ．220°C ．50°D ．40°5、下列由左到右的变形中，因式分解正确的是 ········································· ( ▲ ) A ．x 2﹣1＝(x ＋1)(x ﹣1) B ．(x ＋1)2＝x 2＋2x ＋1 C ．x 2﹣2x ＋1＝x (x ﹣2)＋1 D ．(x ＋1)(x ﹣1)＝x 2﹣16、下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是 ······················· ( ▲ )A ．4cm 、7cm 、3cmB ．7cm 、3cm 、8cmC ．5cm 、6cm 、7cmD ．2cm 、4cm 、5cm7、已知a ＝0)21(-，b ＝23-，c ＝2)2(--，则a 、b 、c 的大小关系为 ··········· ( ▲ ) A ．c ＜b ＜aB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a8、图①是一个长为2a ，宽为2b (a ＞b )的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是 ···················································································· ( ▲ ) A ．ab B ．a 2＋2ab ＋b 2C ．a 2﹣b 2D ．a 2﹣2ab ＋b 2二、细心填一填：(共10小题，每小题3分，共30分，请把符合要求的答案写在答题纸上.) 9、生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上.一个DNA 分子的直径约为0.00000023cm .，这个数用科学记数法可表示为 ▲ . 10、已知：a m ＝10，a n ＝2，则a m ＋n ＝ ▲ .11、在二元一次方程12=-y x 中，当3=x 时，则=y ▲ .12、如图，在五边形ABCDE 中，若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝280°，则∠D ＝ ▲ °．13、若x 2＋x ＋m 是一个完全平方式，则m 的值为 ▲ .14、将一张长方形纸片按如图所示折叠， 如果∠1＝55°，那么∠2＝ ▲ . 15、计算：201920182)21(⋅-＝ ▲ .16、如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝10cm 2，则阴影部分的面积为 ▲ cm 2. 17、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是⎩⎨⎧==14y x ，则关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=--=--222111)1()1(c y b x a c y b x a 的解是 ▲ . 18、如图，Rt △AOB 和Rt △COD 中，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠B ＝40°，∠C ＝60°，点D 在边OA 上，将图中的△COD 绕点O 按每秒70°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 ▲ 秒时，边CD 恰好与边AB 平行．a bc21第4题图第8题图①②第12题图12第14题图第18题图第16题图初一年级数学试题答题纸一、精心选一选：(每题3分，共24分)二、细心填一填：(每空3分，共30分)9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ； 16. ； 17. ； 18. ； 三、解答题(共66分)19、计算：(每题4分，共12分)(1) )2)(2(y x y x -- (2) )32)(32(b a b a -+(3) 3242)2(a a a -+⋅20、把下列各式分解因式：(每题4分，共8分)(1)a 2﹣b 2 (2) 3x 3﹣12x 2y ＋12xy 221、解方程组：(每题4分，共8分) (1)⎩⎨⎧=+=+82352y x y x (2)⎩⎨⎧=+=-3321123y x y x22、(本题满分6分) 先化简，再求值：)2)(2()32(2y x y x y x -+-+，其中x ＝31-，y ＝1．23、(本题满分6分) 已知方程组⎩⎨⎧-=-=+24155by x y ax ，由于甲看错了方程①中的a 得到方程的解为⎩⎨⎧-=-=113y x ，乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为⎩⎨⎧==45y x ，求ba 的值．24、(本题满分5分) 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A ′B ′C ′，图中标出了点B 的对应点B ′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题：座位号(1)画出△A ′B ′C ′；(2)画出△ABC 的高BD ；(3)连接AA ′、CC ′，那么AA ′与CC ′的关系是 ，线段AC 扫过的图形的面积为 ．25、(本题满分6分)盐城市为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A 、B 两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄共需资金270万元；建设了2个A 类村庄和5个B 类村庄共投入资金1020万元．(1)建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？ (2)亭湖区改建3个A 类美丽村庄和7个B 类美丽村庄共需资金多少万元？26、(本题满分7分)阅读下列文字：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如：由图1可以得到223))(2(b ab a b a b a ++=++.请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式 ；(2)利用(1)中所得到的结论，解决问题：已知6=++c b a ，11=++ca bc ab ，求222c b a ++的值；(3)小明同学用3张边长为a 的正方形，2张边长为b 的正方形，5张边长分别为a ，b 的长方形纸片重新拼出一个长方形，在虚线框内画出示意图，并写出该长方形较长一边的边长为 ．(1)若BC 是∠ABN 的平分线，BC 的反方向延长线与∠BAO 的平分线交与点D ． ①若∠BAO ＝60°，则∠D ＝_______°．②猜想：∠D 的度数是否随A ，B 的移动发生变化？并说明理由．(2)如图2，若∠OAD ＝53∠OAB ，∠NBC ＝53∠NBA ，则∠D ＝_______°． (3)若将∠MON ＝90°改为∠MON ＝120°(如图3)，∠OAD ＝n m ∠OAB ，∠NBC ＝nm∠NBA ，其余条件不变，则∠D ＝_________(用含m ，n 的代数式表示，其中m <n ).图1 图2A OB NM DC图1A O BNMDC图2AO BNMDC图3。