流体流动分知识点复习题期末复习用
“化工原理”第1章《流体流动》复习题
“化⼯原理”第1章《流体流动》复习题“化⼯原理”第⼀章复习题及参考答案⼀、填空题：1.（3分）雷诺准数的表达式为________________。
当密度ρ＝1000kg/m3,粘度µ=1厘泊的⽔,在内径为d=100mm,以流速为1m/s 在管中流动时,其雷诺准数等于__________,其流动类型为______.（Re=dｕρ/µ ; 105；湍流）2.（2分）某流体在圆管中呈层流流动,今⽤⽪托管测得管中⼼的最⼤流速为2m/s,此时管内的平均流速为_________.（1m/s ）3.（2分）⽜顿粘性定律⽤粘滞⼒的表达式为_______________. ⽤剪应⼒的表达式为_______________.（F'=µAdu/dy;τ=µdu/dy）4.（2分）当地⼤⽓压为750mmHg时,测得某体系的表压为100mmHg,则该体系的绝对压强为_________mmHg,真空度为_______mmHg. （850; -100）5.（2分）圆管中有常温下的⽔流动,管内径d=100mm,测得其中的质量流量为11.8kg/s/,其体积流量为___________.平均流速为__________.( 0.0118m3/s,1.5m/s)6.（4分）当20℃的⽔(ρ=998.2kg/m3,µ=1.005厘泊)在内径为100mm的光滑管内流动时,若流速为1.0m/s时,其雷诺准数Re为______,直管摩擦阻⼒系数λ为_____.(9.93×104; 0.0178)7.（2分）某长⽅形截⾯的通风管道, 其截⾯尺⼨为30×20mm,其当量直径de为__.( 24mm)8.（3分）测量流体流量的流量计主要有如下四种: __ ___,______,____ , _______,测量管内流体点的速度,则⽤____. (转⼦流量计;孔板流量计;丘⾥流量计;湿式⽓体流量计;⽪托管)9.（2分）测量流体压强的仪器主要有如下两种: ______,_____.( U管压差计;弹簧压⼒计)10.（4分）计算管道流体局部阻⼒的⽅法有: ________,____________,其相应的阻⼒计算公式为_____________,____________,( 当量长度法; 阻⼒系数法; h f=λ(le/d)(u2/2g); h f=(u2/2g) ) 11.（3分）题号1038 第1章知识点400 难度容易在流体阻⼒计算中,当量长度的定义是_______________________________________. (能产⽣与某局部阻⼒相当的直管长度, 称为该局部阻⼒的当量长度。
流体力学期末总复习
2.选择题（2′×10=20′）
3.计算题（共5题，共60分）
1）静止流体作用下的总压力；（10 ′）
2）动量定理；（12′） 3）π定理证明关系式； （10′） 4）实际流体伯努利方程，水头损失； （10′） 5）管系， U形管测压计，泵的有效功率。 （18′）
u x t u y ＝ t u z t
u x u x u x ux uy uz x y z u y u y u y ux uy uz x y z u z u z u z ux uy uz x y z
位变（迁移）加速度
p p0 gh
适用条件：静止、不可压缩流体。
帕斯卡定律：自由液面上 的压强将以同样的大小传 递到液体内部的任意点上
5.掌握流体静压力的计量标准及其表示方法
p pM pab pv pab
pab>pa
pa pab<pa p=0
绝对压力pab 表压 pM 真空压力（真空度） pv
注意：pv表示绝对压强小于当地大气压强而形成真空的程度，读正值！
2.掌握连续介质假设
内容： 不考虑流体的微观结构，而是采用简化模型来代替流体的真是 微观结构。流体充满着一个空间时是不留任何空隙的，即把流 体看做是连续介质。 意义： 不必研究大量分子的瞬间运动状态，而只要研究描述流体宏 观状态物理量。将一个本来是大量的离散分子或原子的运动 问题近似为连续充满整个空间的流体质点的运动问题。
液体在曲面上面，垂直分力方向向下。 液体在曲面下面，垂直分力方向向上。
第三章 流体运动学 1.了解描述流动的两种方法；
1 流体流动分知识点复习题期末复习用
【密度】某烟道气（可视为理想气体混合物）的组成中含CO 2为13%，H 2O 为11%,N 2为76%，温度为400℃,压强为98.64kPa 。
若以上百分数为体积百分率，该混合气体的平均分子量为__________，密度为_______；若以上百分数为质量百分率，该混合气体的平均分子量为__________，密度为_______。
解：当所给条件为体积百分率时0.13440.11180.762828.98M =⨯+⨯+⨯=398.6428.980.511 kg/m 8.314673pM RT ρ⨯===⨯ 当所给条件为质量百分率时127.62 g/mol 0.13/440.11/180.76/28M ==++398.6427.620.487 kg/m 8.314673pM RT ρ⨯===⨯ 【表压、绝压及真空度】某容器内的绝对压强为200 kPa ，当地大气压为101.3 kPa ，则表压为98.7kPa ；另一容器内的绝对压强为85.5 kPa ，当地大气则表压为 -14.8 kPa ，真空度为 14.8 kPa 。
【定态流动】所谓定态流动是指____流体在流动过程中，其操作参数只是位置的函数，而不随时间变化。
【粘度】无粘性的流体，称为____________________流体。
(理想)一般情况下，温度升高，气体的粘度___________， 液体的粘度_____________。
(增大 减小)粘度的物理意义是____________________________________。
(促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力) 流体流动时产生内摩擦力的根本原因是 流体具有粘性。
【适宜流速计算】内径为27mm 的处来水管其设计输水能力宜为__1.03~6.18 m 3/h __。
解：水的适宜流流速范围为 0.5~3m/s ，故其流量宜为0.785×0.0272×0.5~0.785×0.0272×3即1.03~6.18 m 3/h 【连续性方程】以下方程中哪一个方程适用于可压缩流体? BA.ρu=常数B. ρAu=常数C.u 1A 1=u 2A 2D.u 1d 12=u 2d 22【伯努利方程】柏努利方程是以1kg 不可压缩流体为基准推导出的，若用于可压缩流体时必须符合_____________________________的条件。
1.流体的流动考试重点和习题答案
第二章 流体的运动最重要的是掌握BBS 三个重要的公式及意义：1.掌握理想流体的稳定流动、连续性方程、伯努利方程及其一些应用实例；2.掌握牛顿粘滞定律、粘度的概念、泊肃叶公式、流阻、雷诺数；3.掌握斯托克斯公式2.理解实际流体的伯努利方程、层流、湍流；2-1 什么叫理想流体、流线、流管、稳定流动、流量、空吸作用? 理想流体作稳定流动时，流体速度与流管截面积有什么关系?答: ①理想流体: 绝对不可压缩、完全没有粘滞性的流体叫理想流体。
②流线: 设想在流体中画一些曲线，使这些曲线上每一点的切线方向与流体质点在该点的速度方向一致，这些曲线称为流线。
③流管: 在流场中任取某一垂直于流线的面积元S ，过S 周边各点的流线所围成的管状区域叫流管。
④稳定流动: 如果流体中各点的速度、压强和密度都不随时间变化，则这样的流动称为稳定流动。
⑤流量: 单位时间内通过流管内某一横截面的流体的体积称为该横截面的体积流量，简称为流量。
⑥空吸作用: 如本题附图所示，流管中B 处截面积小，流速大，由伯努利方程可知，B 处的压强小，当它小于大气压强时，容器D 中的液体因受大 气压强的作用上升到B 处而被水平管中的流体带走，这种作用叫空吸作用。
习题2-1附图⑦可压缩的流体作稳定流动时，在同一流管中流体的速度v 、该处流管的横截面积S 及其该处的流体密度ρ之积是一常量；即222111ρρv v S =S 。
不可压缩的流体作稳定流动时，在同一流管中流体速度v 、该处流管的横截面积S 之积是一常量，即2211v v S =S 。
2-2 水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知截面积S 1 处压强为110Pa ，流速为0.2m ·s -1，在截面积S 2 处的压强为5Pa ，求S 2 处的流速（内摩擦不计）。
解: 已知Pa 1101=p ，11s m 20-⋅=.v ，Pa 52=p ，2h =1h ，由伯努利方程可得 2222112121v v ρρ+=+p p 222100021520100021110v ⨯+=⨯⨯+.12s m 50-⋅=.v 。
化工原理流体流动复习
文丘里
转子流量计
C CR
i f R V / A f
p 静 压 能
1. p 两 截 面 上 的 压 强 差 ,若 两 容 器 开 口 , p 0
绝压
真空度
表压的概念
流体静力学基本方程式
p1 g z1 p 2 g z 2 U形 管 压 差 计 测 两 截 面 的 总 势 能 差
f,A B
d2
0 .0 52
u2.03m /s
p A (i ) g R p B g ( z B z A )
对第二个U形压差计
pBpCg(HzBzA)
p B ( 表 ) p⑶ a由 计i 第g 算iR g一R A 个截U面g ( g 形H 的(H 压 压 差z 强B z计 B z A z) A)
hf
l
u2
de
2
h f h f hf 直管阻力+局部阻力=总阻力
1. 静止流体或理想流体 h f 0
2.
直管阻力
hf
l u2
d2
两种流型及判据 Re du /
边界层概念
牛顿粘性定律 = du (适用条件)
dy
管内层流
u=0.654u/mR ax e
(Re 2000)
p 静 压 能 1. p 两 截 面 上 的 压 强 差 ,若 两 容 器 开 口 , p 0
绝压
真空度
表压的概念
流体静力学基本方程式
p1 g z1 p 2 g z 2 U形 管 压 差 计 测 两 截 面 的 总 势 能 差
p1 g z1 ( p 2 g z 2 )= ( i - )g R 2 . ----流 体 的 密 度
如本题附图所示，槽内水位维持不变。槽底部与内径为100mm钢管 相连，管路上装有一个闸阀，阀前离管路入口端15m处安有一个 指示液为汞的U管压差计，测压点与管路出口端之间距离为20m。
化工原理期末复习重点
化工原理期末复习重点第1章 流体流动1.1标准大气压(atm)=1.013×105Pa=1.033kgf/cm 2=10.33m H 2O=760mm Hg 1(at)=1kgf/cm 2 =9.81×104Pa 表压＝绝对压力－大气压力 真空度＝大气压力－绝对压力＝－表压2.静力学基本方程式 2a p p gh ρ=+（1）当液面上方的压力一定时，在静止液体内任一点压力的大小，与液体本身的密度和该点距液面的深度有关。
因此，在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上的各点，因其深度相同，其压力亦相等。
压力相等的水平面，称为等压面。
（2）当液面的上方压力p a 有变化时，必将引起液体内部各点压力发生同样大小的变化。
3. q v :体积流量 m 3/s m 3/h q m :质量流量 kg/s kg/h u:流速（平均速度） m/sm v q q ρ=22//44V V m q q q u m s A d d ρππ===4.流体在管道中的流动状态可分为两种类型。
（1）层流：若其质点始终沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点之间互相不混合，充满整个管的流体就如一层一层的同心圆筒在平行地流动，这种流动状态称为层流或滞流。
（2）湍流：当流体流速增大时，若有色液体与水迅速混合，则表明流体质点除了沿着管道向前流动外，各质点还做剧烈的径向脉动，这种流动状态称为湍流或絮流。
（3）区别：有无径向脉动。
5.雷诺数Re du ρμ=Re≤2000 流动类型为层流 Re ≥4000 流动类型为湍流2000<Re<4000 流动类型不稳定，可能是层流，也可能是湍流，或者两者交替出现，与外界干扰情况有关。
这一范围称为过渡区。
6.（1）流体在圆管中层流时，其平均速度为最大速度的一半，max 1u =。
（2）在靠近管壁的区域，仍有一极薄的流体作层流流动，称这一极薄流体层为层流内层或层流底层。
流体的湍流程度越大，层流底层越薄。
大学流体力学期末考试题型和章节复习
第一章 流体的主要物理性质计算题：1 一无限大平板在另一固定平面上作如图所示的平行运动，0.3V m s =，间隙高0.3h mm =，其中充满比重为0.88δ=、粘度为0.65cP μ=的流体，间隙中的流速按线性分布。
试求：（1）流体的运动粘度ν；（2）上平板壁面上的切应力τ上及其方向；（3）下平面壁面上的切应力τ下及其方向。
2 管道内流体速度分布为u=2y-y 2,式中u 为距管壁y 处的速度；试求：（1）管壁处之切应力；（2）距管壁0.5cm 处的切应力；（3）若管道直径d=2cm,在100长度的管壁上其总阻力为若干？设流体的粘度μ=0.4Pa ·s. 填空题：1流体力学中的三种主要假设模型是------------，-----------和--------------。
2 粘度是衡量流体--------物理量，动力粘度单位是--------。
问答题:1作用在流体上的力有哪几种？各如何表示？有何不同？判断题:1作用在流体质点上的力有重力和表面力( 错 ).2液体一定是不可压缩性流体, 气体一定是可压缩性流体(错). 3作用于流体上的重力可作为表面力来处理(错).第一章 流体的主要物理性质计算题：1 解： （1）437265100.88107.410m s νμρ--==⨯⨯=⨯（2）y hdv dyV h τμμ===上53265100.30.3100.65N m --=⨯⨯⨯=。
顺y 轴的方向看去，上平板壁面为一负平面，故所得τ的正值应指向负x 轴方向，即指向左边。
（3）20.65V h N m τμ==下。
下平面为一正平面，故正τ应指向x 轴的正方向，即指向右边。
2 解：先求速度梯度y dydu22-= （1） 管壁处的切应力为8.024.000=⨯===y dydu μτ 2N m（2） 距管壁0.5cm 处的切应力为 当y=0.5cm 时15.022=⨯-=dydu1s 所以 4.014.0=⨯==dyduμτ 2N m （3） 当d=2cm,l=100m 时的总阻力为026.51001028.020=⨯⨯⨯⨯==-ππτdl T N填空题：1 连续介质假设,不可压缩流体假设,理想流体假设2 粘性,Pa ·S 问答题:1 答: 作用在流体上的力有质量力和表面力.二种不同在于: ⑴质量力属于非接触产生的力,是力场的作用.表面力属于接触产生的力.⑵质量力作用在流体的每一个质点上,表面力作用在流体的表面上. ⑶质量力与流体的质量成正比,(如为均质体,与体积成正比),表面力与所取的流体的表面积成正比.第二章 流体静力学计算题：1 有如图所示的容器A 和B 。
流体流动复习题
流体流动1. 用U型压差计测量压强差时，压强差的大小（）。
A. 与读数R有关，与密度差（ρ指-ρ）有关，与U形管粗细无关B. 与读数R无关，与密度差（ρ指-ρ）无关，与U形管粗细有关C. 与读数R 有关，与密度差（ρ指-ρ）无关，与U形管粗细无关D. 与读数R 有关，与密度差（ρ指-ρ）无关，与U形管粗细有关（答案 A）2. 如下图，若水槽液位不变，①、②、③点的流体总机械能的关系为（）。
A. 阀门打开时，①>②>③B. 阀门打开时，①=②>③C. 阀门打开时，①=②=③D. 阀门打开时，①>②=③（答案 B）3. 在定态流动系统中，水由粗管连续地流入细管，若粗管直径是细管的2倍，则细管流速是粗管的（）倍。
A. 2B. 8C. 4D.6（答案 C）4. 为提高U形压差计的灵敏度较高，在选择指示液时，应使指示液和被测流体的密度差（ρ指-ρ）的值（）。
A. 偏大B. 偏小C. 越大越好（答案 B）5. 层流与湍流的本质区别是（）。
A. 湍流流速大于层流流速；B. 流道截面大的为湍流，截面小的为层流；C. 层流的雷诺数小于湍流的雷诺数；D. 层流无径向脉动，而湍流有径向脉动。
（答案 D）6. 水箱中的水从孔口自由流出，流出量为q出，同时向水箱注入水量为q进，属于稳定流动是（）。
A. q出<q进B. q出=q进C. q出<q进（答案 B）7. 在相同管径的圆形管道中，分别流动着粘油和清水，若雷诺数Re相等，二者的密度相差不大，而粘度相差很大，则油速（）水速。
A. 大于B. 小于C. 等于（答案 A）8. 压力表上显示的压力，即为被测流体的（）。
A. 绝对压B. 表压C. 真空度（答案 B）9. 流体在园管内作湍流流动时，其平均流速u与管中心的最大流速u max的关系为（）。
A. u≈1.5q进B. u≈0.8q进C. u≈0.5q进(答案 B)10. 用皮托管来测量气体流速时，其测出来的流速是指（）。
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【密度】某烟道气（可视为理想气体混合物）的组成中含CO 2为13%，H 2O 为11%,N 2为76%，温度为400℃,压强为98.64kPa 。
若以上百分数为体积百分率，该混合气体的平均分子量为__________，密度为_______；若以上百分数为质量百分率，该混合气体的平均分子量为__________，密度为_______。
解：当所给条件为体积百分率时0.13440.11180.762828.98M =⨯+⨯+⨯=398.6428.980.511 kg/m 8.314673pM RT ρ⨯===⨯ 当所给条件为质量百分率时127.62 g/mol 0.13/440.11/180.76/28M ==++398.6427.620.487 kg/m 8.314673pM RT ρ⨯===⨯ 【表压、绝压及真空度】某容器内的绝对压强为200 kPa ，当地大气压为101.3 kPa ，则表压为98.7kPa ；另一容器内的绝对压强为85.5 kPa ，当地大气则表压为 -14.8 kPa ，真空度为 14.8 kPa 。
【定态流动】所谓定态流动是指____流体在流动过程中，其操作参数只是位置的函数，而不随时间变化。
【粘度】无粘性的流体，称为____________________流体。
(理想)一般情况下，温度升高，气体的粘度___________， 液体的粘度_____________。
(增大 减小) 粘度的物理意义是____________________________________。
(促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力) 流体流动时产生内摩擦力的根本原因是 流体具有粘性。
【适宜流速计算】内径为27mm 的处来水管其设计输水能力宜为__1.03~6.18 m 3/h __。
解：水的适宜流流速范围为 0.5~3m/s ，故其流量宜为0.785×0.0272×0.5~0.785×0.0272×3即1.03~6.18 m 3/h 【连续性方程】以下方程中哪一个方程适用于可压缩流体? BA.ρu=常数B. ρAu=常数C.u 1A 1=u 2A 2D.u 1d 12=u 2d 22【伯努利方程】柏努利方程是以1kg 不可压缩流体为基准推导出的，若用于可压缩流体时必须符合_____________________________的条件。
答案：121100%20%p p p -⨯≤要求式中分母1p 用绝压。
若忽略A 、B 间的阻力损失，试判断B 玻璃管水面所处的刻度。
A. 位置a B.位置b C.位置ca b c AB【流动型态与速度分布】当20℃的甘油（密度为1261 kg/m3，粘度为1.499 cP），流经内径为100 mm的圆形直管时，其平均流速为1m/s,其雷诺数为____________，流动形态为_____________，管中心处的最大流速为________________。
(84123 湍流1.25) 流体在圆管内流动时，管中心处流速最大，若为层流流动，平均流速与管中心的最大流速的关系为u=0.5 u max; 若为湍流流动，平均流速与管中心的最大流速的关系为u=0.8 u max。
层流与湍流的本质区别是层流无径向流动，而湍流有径向流动。
【边界层】在化工过程中，流动边界层分离的弊端主要是_________；其可能的好处则表现在_______________________。
（增大阻力损失促进传热与传质）流体在管内作湍流流动时，层流内层的厚度随Re数的增大而减薄。
层流内层越薄，流体的湍动程度越强。
【摩擦系数】流体在管内作湍流流动时(不是阻力平方区)，其摩擦系数λ随___________ 和______________而变。
(雷诺数管子的相对粗糙度)流体在管内的流动进入充分湍流区时，其摩擦系数λ仅与_______________有关。
（管子的相对粗糙度）【因次分析】量纲（因次）分析法的主要依据是__因次一致性或量纲一次性方程_ _。
【当量直径】长度为a,宽度为b的矩形管道，流体在管内的流速为u，其流动当量直径de等于2ab/(a+b)，管内流体流量等于abu。
【阻力损失的计算】流体在圆管内作层流流动，如将速度增加一倍，则阻力为原来的____________倍。
（2）流体在水平等径直管中流动时的摩擦阻力损失hf所损失的是机械能中的__________项。
（压强能）水在圆形直管中作完全湍流时，当输送量、管长和管子的相对粗糙度不变，仅将其管径缩小一半，则阻力变为原来的32 倍。
水由敞口恒液位的高位槽通过一管道流向压力恒定的反应器，当管道上的阀门开度减小后,水流过直管的摩擦系数____________，管道总阻力损失____________。
（增大不变)如右图所示：已知：31000kg mρ-=⋅水, 31.29kg mρ-=⋅空气, R=51mm,则△p=_____ 2N m-⋅,ξ=___（两测压点A.B 间位差不计）解：(()(1000 1.29)9.810.051499.7 Paip g z p gRρρρ∆+∆=∆=-=-⨯⨯=22499.7u=2499.7/1000/1110002pζζρ∆==⨯=下图中高位槽液面保持恒定，液体以一定流量流经管路，ab与cd两段长度相等，管径与管壁粗糙度相同，则( )。
(1) U形压差计读数R1＝R2; (2) 液体通过ab与cd段能量损失______。
h f ab＝h f cd；(3) ab与cd两段压差______。
Δp ab＜Δp cd；(4) R1值表示_______。
ab段流动能量损失管路计算【并联管路】两管并联，若d1=2d2,l1=2l2，则h f1/h f2=__1_____。
当两管中流体均作层流流动，q v1/q v2=___8__。
当两管中流体均作湍流流动，并取λ1=λ2，则q v1/q v2=____4___。
解：层流流动2243232flu ludhd dμμρρ==即4Vdql∝4411242122/28VVq d lq ld===湍流流动2225()22fl u l udhd dλλ==即5/Vq d l∝50.550.51125212()(2/2)4VVq d lq ld===说明：在一定流量下，流体在并联管路中作连续定态流动时，流体阻力损失与并联管数无关。
【流量计】测流体流量时，随着流体流量的增大，转子流量计两端压差值不变，孔板流量计两端压差值增大。
转子流量计的主要特点是__恒流速、恒压差、变截面，孔板流量计的主要特点是__变流速、变压差、恒截面.用皮托管来测量气体流速时，其测出来的流速是指皮托管头部所处位置上气体的点速度。
孔板流量计的孔流系数Co，当Re数增大，其值先减小，当Re数增大到一定值时，Co保持为定值。
在测速管中，测压孔正对水流方向的测压管液位代表_冲压头__，流体流过测速管侧壁小孔的测压管液位代表___动压头__。
综合计算题用泵将20 ℃的水从敞口贮槽送至表压为1.5×105 Pa的密闭容器，两槽液面均恒定不变，各部分相对位置如附图1所示。
输送管路尺寸为φ108 mm×4 mm的无缝钢管，吸入管长度为20 m，排出管长度为100 m(各段管长均包括所有局部阻力的当量长度)。
当阀门为3/4开度时，真空表读数为42 700 Pa，两测压口的垂直距离为0.5 m，忽略两测压口之间的阻力，摩擦系数可取为0.02。
试求：(1) 阀门3/4开度时管路的流量(m3/h)；(2) 压力表读数(Pa)；(3) 泵的压头(m)；(4) 若泵的轴功率为10 kW，求泵的效率；(5) 若离心泵运行一年后发现有气缚现象，试分析其原因。
计算题第1题附图解：(1) 阀门3/4开度时管路的流量(m3/h)在贮槽液面0-0´与真空表所在截面1-1´间列柏努利方程。
以0-0´截面为基准水平面，有22001101,0122fu p u pz z Hg g g gρρ-++=+++∑其中，2211211,0111()200.020.20420.129.81fl l u uH ud gλ-+=⋅⋅=⨯⨯=⨯∑∑,z0＝0，u0＝0, p0＝0(表压), z1＝3 m, p1＝－42 700 Pa(表压)代入上式，得u1＝2.3 m/s，2230.1 2.3360065 m/h44Vq d uππ==⨯⨯⨯=注意：a.当管路长度包括局部阻力的当量长度时表明局部阻力必需采用当量长度法计算，从而不要画蛇添足地用局部阻力系数法计算局部阻力损失。
b.进出口阻力属于局部阻力。
(2) 压力表读数(Pa)在压力表所在截面2-2´与容器液面3-3´间列柏努利方程。
仍以0-0´截面为基准水平面，有22332223,2322fu pu pz z Hg g g gρρ-++=+++∑81.923.21.010002.01000105.116100023.25.32522⨯⨯⨯+⨯⨯++=++ggpg解得，p2＝3.23×105Pa(表压)注意：a.柏努利方程左右两边的压力项必须采用同一压力基准或同时用绝压或同时用表压;b.若某截面的真空度为200kPa，则该截面的表压为-200kPa。
(3) 泵的压头(m)在真空表与压力表所在截面间列柏努利方程，可得mHgppzzHf8.3781.9100010427.01023.35.0)(551212=+⨯⨯+⨯+=+-+-=ρ(4) 泵的有效功率36510009.8137.8 6.69510 W=6.695 kW3600V ePe gq Hρ==⨯⨯⨯=⨯/ 6.695/1066.95%aPe Pη===(5) 若离心泵运行一年后发现有气缚现象，原因是进口管有泄露。
2．【静力学方程与伯努利方程的综合应用】如图所示，用泵将水由低位槽打到高位槽(两水槽均敞口，且液面保持不变)。
已知两槽液面距离为20 m，管路全部阻力损失为5 m水柱，泵出口管路内径为50 mm，其上装有U型管压力计，AB长为6 m，压力计读数R为40 mmHg，R'为1200 mmHg，H为1mH2O。
设摩擦系数为0.02。
求：⑴泵所需的外加功(J/kg)；⑵管路中水的流速(m/s)；⑶A截面的表压强(kPa)。
解：⑴计算泵所需的外加功以低位槽液面(1-1面)为位能基准面，在低位槽液面(1-1面)与高位槽液面(2-2面)间列柏努利方程：22112212,1222e fp u p ugz h gz hρρ-+++=+++∑22212121,12()2e fp p u uh g z z hρ---=-+++∑212121,12,20 m,0,0,5a fp p p z z u u H-==-=≈≈=∑9.8120009.815245.3 J/kgeh=⨯+++⨯=⑵计算管路中水的流速以A-A 面为位能基准面，在A-A 面与B-B 面间列柏努利方程：22,22AA B BA B f A B p u p u gz gz h ρρ-++=+++∑因为12u u =，所以,ABA B f A B p p gz gz h ρρ-+=++∑即,()()A AB B f A Bp gz p gz hρρρ-+-+=∑由压差计的原理()()()A A B B i p gz p gz gR ρρρρ+-+=-所以,()(136001000)9.810.044.94 kJ/kg 1000i f A B gRh ρρρ---⨯⨯===∑又因为 22,60.02 4.9420.052A B f A Bl u u hd λ--==⨯⨯=∑解得： 2.03 m/s u=⑶ 计算A 截面的压强 由第一个U 形压差计 ()()A i B B A p gR p g z z ρρρ=-++-对第二个U 形压差计 ()()B C B A a i B A p p g H z z p gR g H z z ρρρ'=-+-=+-+- (()B i B A p gR g H z z ρρ'=-+-表)所以(()()()A i i B A B A p gR gR gH g z z g z z ρρρρρρ'=-+---+-表)()i i gR gR gHρρρρ'=-+-(136001000)9.810.04136009.81 1.210009.811=-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯51.55210Pa =⨯[利用位差输液]如本题附图所示，水从贮水箱A 经异径水平管B 及C 流至大气中。