江苏省扬州市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题含答案
2019—2020学年度第一学期期末检测试题高 二 数 学2020．1（全卷满分150分，考试时间120分钟）参考公式：棱锥的体积13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线28y x =的准线方程是 （ ）A ．2x =−B ．4x =−C ．2y =−D ．4y =−2.如果0,0a b <>，则下列不等式中正确的是 （ ）A ．22a b <B ．22ab a b < C ．a b −< D ．||||a b >3.已知命题:p 双曲线C 的方程为2214y x −=，命题:q 双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，则p 是q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4. 已知23a =+，23b =−，则a b ,的等比中项为 （ ）A. 2B. 1C. 1−D. 1±5.不等式102xx −≤+的解集为 （ ）A ．(]2,1−B ．[]2,1−C ．()[).21,−∞−⋃+∞D ．(][),21,−∞−⋃+∞6.已知等差数列}{n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则1a 等于 ( )A ．－4B ．－6C ．－8D ．－107.空间向量(1,0,1)AB =−，平面α的一个法向量(0,1,1)n =，则直线AB 与平面α所成角为（ ）A ．6πB ．3πC ．6π或56πD ．3π或23π 8.如果关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为(1,2)−,则关于x 的不等式20bx ax c −−>的 解集为 （ ） A ．(1,2)− B. (,1)(2,)−∞−⋃+∞ C. (,2)(1,)−∞−⋃+∞ D. (2,1)−9.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若3744a a =−=，，则 （ ）A ．46S S >B ．45S S =C ．65S S <D ．65S S =10.过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,点O 是坐标原点,若32=AF ， 则AOB ∆的面积为 （ ）A ．22B ．2C ．322D ．2211.已知0x >，0y >，228++=x y xy ，则2+x y 的最小值是 （ ）A ．3B ．2C ．322D ．412. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b−=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，以12F F 为直径的圆与一条渐近线交于点P （P 在第一象限），1PF 交双曲线左支于Q ，若12QF PQ =，则双曲线的离心率为 （ ）A ．1012+ B ．10C ．512+ D ．5二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.命题“x R ∃∈，2>x ”的否定是 ．14.已知数列{}n a 满足*+1111()n nn N a a −=∈,1=1a ,记+1n n n b a a =，则数列{}n b 的前10项和为 ．15.已知P 点是椭圆2214x y +=上的动点，Q 点是圆22(2)1x y +−=上的动点，则线段PQ 长度的最大值为 ．16.若关于x 的不等式2(2)(410)4120a x a x a −+−+−>的解集中恰有两个整数，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知命题p ：对任意(0,)x ∈+∞，不等式1a x x ≤+都成立，命题q ：方程2212x ya m a m +=−−−表示焦点在x 轴上的双曲线.（1）若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*1+1=1,21()n n a a S n N =+∈，等差数列{}n b 满足39b =，15272b b +=．（1）求数列{},{}n n a b 的通项公式；（2）设数列{}n c 的前n 项和为n T ，且n n n c a b =⋅，求n T ．在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）1111ABCD A B C D −中，11AB A B O =，1112,AA AB A B AB BC ===⊥．（1）求直线1BB 与平面1A BC 所成的角；（2）若12,1AC BC ==，求三棱锥11C A BC −的体积．20.（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C −中，12AB BC CA AA ====，点O 为AB 中点，点D 为1AA 中点． （1）求平面ABC 与平面1B CD 所成锐二面角的大小； （2）已知点E 满足(01)AE AC λλ=≤≤，当异面直线DE 与1CB 所成角最小时，求实数λ的值．已知抛物线C 的方程为22(0)y px p =>，直线1:l y kx m =+与抛物线C 相切于点(6,6)． （1）求p 、k 、m 的值；（2）已知动直线21⊥l l ，且2l 与抛物线C 交于两个不同点,A B ，问抛物线上是否存在定点P （异于,A B ），使得直线,PA PB 的倾斜角互补，若存在，求出P 点坐标，若不存在，说明理由．22.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为32，两条准线之间的距离为833，过(1,0)M 的直线l 交椭圆于,A B 两点． （1）求椭圆C 的方程；（2）若OA OB ⊥，且直线l 与x 轴不垂直，求直线l 的斜率；（3）设N 为直线4x =上任意一点，记直线,,AN MN BN 的斜率分别为123,,k k k ，判断123,,k k k 是否成等差数列，并给出理由．2019—2020学年度第一学期期末检测试题高二数学 参考答案 2020．11、A2、B3、A4、D5、C6、C7、A8、C9、B 10、C 11、B 12、A 13、x R ∀∈, 14、1011 15、+1316. 41]3（， 17、解：⑴因为对任意(0,)x ∈+∞，不等式1a x x ≤+成立，所以min 1a x x ⎡⎤≤+⎢⎥⎣⎦………………2分 因为(0,)x ∈+∞，所以12x x +≥=，当且仅当1x =时取等号， …………………4分 所以2a ≤； …………………5分⑵因为方程2212x y a m a m +=---表示焦点在x 轴上的双曲线，所以020a m a m ->⎧⎨--<⎩，即2m a m <<+， …………………7分因为p 是q 的必要不充分条件，所以(](2)2m m +⊆-∞,，且(](2)2m m +≠-∞,， …………………9分 所以22m +≤，即0m ≤。
…………………10分 18、解：⑴因为+121n n a S =+ ①，所以当2n ≥时，121n n a S -=+ ②由①—②得+12n n n a a a -=，即+13(2)n n a a n =≥， …………………2分 又当1n =时，21213a a =+=，所以213a a =， 因为10a ≠,所以+13,(1)n na n a =≥,所以数列{}n a 是等比数列, 所以11133n n n a a --=⋅= …………………5分注：13n n a -=结果对，但是没有验证213a a =的扣2分由题意得11129272(4)b d b b d +=⎧⎨+=+⎩，解得133b d =⎧⎨=⎩，所以3n b n =； …………………8分⑵1333n n n n n c a b n n -=⋅=⋅=⋅1231132333(1)33n n n T n n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅ ③23413132333(1)33n n n T n n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⋅+⋅ ④③—④得：12312131313133nn n T n +-=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅-⋅1113(13)33133132n n n n n n +++⋅--=⋅-⋅=-⋅-2x ≤所以1321344n n n T +-=+⋅ …………………12分 19、解：在平行六面体1111ABCD A B C D -中，四边形11A ABB 是平行四边形， 又1AA AB =，所以四边形11A ABB 是菱形，所以11AB A B ⊥， 又因为,1A BBC B =,平面1A BC ,BC ⊂平面1A BC所以平面1A BC ， …………………3分 所以BO 是1BB 在平面1A BC 上的射影， …………………4分 所以1B BO ∠即为所求角（或直线1BB 与平面1A BC 所成的角） …………………5分 在菱形11A ABB 中，，则1AO B O == 在1Rt B BO ∆中，111sin B O B BO BB ∠==， 所以直线1BB 与平面1A BC 所成的角为60. …………………7分 ⑵在1A BC ∆中，112,1,2AC BC A B ===，可求得14A BC S ∆= …………………9分 在平行六面体1111ABCD ABCD -中，四边形11BCC B 是平行四边形，所以11//B C BC ， 所以1C 到平面1A BC 的距离即为1B 到平面1A BC的距离，即高为1B O = …………………11分所以111111113344C A BC B A BC A BC V V S B O --∆==⋅=⋅=. …………………12分 20.解：在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC CA ==， 取11A B 中点1O ，连1OO ，则11//,OO AA AB OC ⊥， 又直三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ， 而,AB OC ⊂平面ABC ，所以11,AA OC AA AB ⊥⊥， 所以11,OO OC OO AB ⊥⊥。
以{}1,,OA OO OC 为正交基底，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -， …………………1分则11(1,0,0),(1,0,0),(1,2,0),(1,2,0),(1,1,0)A B C A B D --所以1(1,1,3),(1,2,3)(CD CB AC =-=--=-，， ⑴因为1AA ⊥平面ABC ，所以1(0,2,0)n=是平面ABC 的一个法向量，…………………2分设2(,,)n x y z =是平面1B CD 的法向量，则1020nCD x y n CB x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，得22x y z ==，不妨取2y =,则1,x z ==所以2n =是平面1B CD 的一个法向量 …………………4分1AB BC ⊥1A B ⊂1AB ⊥112AA AB A B ===所以1212124cos ,||||2n n n n n n ⋅<>===⋅， …………………5分所以平面ABC 与平面1B CD 所成锐二面角的大小为4π. …………………6分⑵因为(,0,3),(01)AE AC λλλλ==-≤≤,所以(,1)DE DAAE λ=+=--， 则111cos ,||||2DE CB DE CB DE CB⋅-<>=…………………8分设异面直线DE 与1CB 所成角为θ，则1cos cos ,DE CB θ=<>=，令1[1,2]t λ=+∈，则cos θ==…………………10分当145t =时，cos θ取得最大值， 因为cos y θ=在(0,)2π上递减，所以θ取得最小值，所以此时14λ=. …………………12分 21、解：（1）因为点(6,6)在抛物线上，所以3612p =，解得3p =， …………………2分 所以抛物线C 的方程为26=y x ，又点(6,6)在直线=+y kx m 上，所以66=+k m ，由2666y x y kx k==+-⎧⎪⎨⎪⎩得2636360-+-=ky y k ， 因为直线与抛物线C 相切，所以0∆=，解得1,32==k m 所以，13,,32p k m === …………………6分 （2）方法1：设2221212(,),(,),(,)666y y n A y B y P n ，则 “,PA PB 倾斜角互补”⇔“0+=PA PB k k ”， 即1222221206666y n y n y y n n --+=--，即12660y n y n +=++，即122y y n +=- …………………9分又由2AB k =-得122212266y y y y -=--，即1262y y =-+，即123y y +=- 所以23n =，即32n =，所以存在定点33(,)82P 满足要求 …………………12分方法2：设2:2l y x t =-+，设2221212(,),(,),(,)666y y n A y B y P n ，则 “,PA PB 倾斜角互补”⇔“0+=PA PB k k ”， 即1222221206666y n y n y y n n --+=--，即12660y n y n +=++，即122y y n +=- …………………9分由262y x y x t==-+⎧⎪⎨⎪⎩得2+330y y t -=，所以123y y +=- 所以23n =，即32n =，所以存在定点33(,)82P 满足要求 …………………12分22、（1）解：由题意得2c a a c⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得2a c =⎧⎪⎨=⎪⎩222a b c =+，所以1b = 所以，椭圆的方程为2214x y +=； …………………3分 （2）显然直线l 的斜率存在,设(1)l y k x =-:,代入2214xy +=得2222(41)8440k x k x k +-+-=设1221(,),(,)A y x y x B ，则21221222844,4141x x x k k k x k -+==++ .…………………5分 因为OA OB ⊥，所以=0OA OB ，即12120x x y y +=，即2212212(1)()0x k k x x k x +-++=，即2222222448(1)04141k k k k k k k -+-+=++，解得2k =± …………………7分 （3）123,,k k k 成等差数列. 理由如下：设(4,)N n ， 当直线l 与x 轴垂直时，易得1322k k k +=； …………………8分 当直线l 与x 轴不垂直时，1212131212(1)(1)4444y n y n k x n k x nk k x x x x ------+=+=+---- 12121212+8112+(3)()2(3)444(+)16x x k k n k k n x x x x x x -=-+=+----+ …………………10分 222(3)()33nk k n =+--=而2223nk =，所以1322k k k +=，所以123,,k k k 成等差数列. 综上得：123,,k k k 成等差数列. …………………12分。
2019学年江苏省扬州市高二上学期期末数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省扬州市高二上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、填空题1. 命题“ ” 的否定是 ________2. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为2 ∶ 3 ∶ 5，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，样本中A 型号产品有 15件，那么样本容量n 为．3. 在区间上任取一个实数，则的概率是．4. 根据如图所示的伪代码，如果输入的值为0，则输出结果y为．5. 若，则6. 在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为．7. 如图，该程序运行后输出的 y值为．8. 一个圆锥筒的底面半径为，其母线长为，则这个圆锥筒的体积为____________________ .9. 若双曲线的左右焦点分别为，为双曲线上一点，，则．10. 设，是两条不同的直线，，是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若∥ ，，则②若∥ ，，，则∥③若，，则∥④若∥ ，，则其中真命题的序号有______________ ． ( 写出所有正确命题的序号 )二、解答题11. 已知抛物线的准线恰好是双曲线的左准线，则双曲线的渐近线方程为．三、填空题12. 已知可导函数的导函数满足，则不等式的解集是．13. 若椭圆的中心为坐标原点，长轴长为4，一条准线方程为，则该椭圆被直线截得的弦长为14. 若，且函数在处取得极值，则的最大值等于____四、解答题15. 某班名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示．（学生成绩都在之间）（1）求频率分布直方图中的值；（2）估算该班级的平均分；（3 ）若规定成绩达到80分及以上为优秀等级，从该班级40名学生中任选一人，求此人成绩为优秀等级的概率．16. 如图，在四面体中，，．，，分别为棱，，的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．17. 已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题（1）若“ 且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．18. 已知函数 .（ 1 ）当时，求在处的切线方程；（ 2 ）若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值．19. 椭圆经过点，且离心率为，过点的动直线与椭圆相交于两点．(1) 求椭圆的方程；(2)若椭圆的右焦点是，其右准线与轴交于点 ,直线的斜率为，直线的斜率为 ,求证：；(3) 设点是椭圆的长轴上某一点（不为长轴顶点及坐标原点），是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．20. 已知函数，（1）求函数的单调递减区间；（2）若关于的方程在区间上有两个不等的根，求实数的取值范围；（3）若存在，当时，恒有，求实数的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。
江苏省扬州中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷
扬州市2017—2018学年度第一学期期末检测试题高 二 数 学2018．1（满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1”的否定是 ▲ ． 2轴上的截距为 ▲ ． 3的焦点坐标为 ▲ ．5．在边长为2的正方形内随机取一点，取到的点到正方形中心的距离大于1的概率为▲ ． 6．某校学生高一年级有400人，高二年级有300人，高三年级有200人，现用分层抽样的方10▲ ．7值为 ▲ ．8的取值范围为 ▲ ．11R的解集为▲ ．离心率为▲ ．14．已知函值域则实最小值为▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）R上恒成立”．（1（2）16．（本题满分14分）为了让学生更多地了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动．现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：（1）填充上述表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）若利用组中值近似计算数据的平均数，求此次数学史初赛的平均成绩；（3）学校为了宣传班级的学习经验，的4位同学中的两位同学到学校其他班级介绍，求甲同学被抽取到的概率．17．（本题满分14分）3（1（218．（本题满分16分）（1（2．．319．（本题满分16分）（1）求椭圆的方程；（220．（本题满分16分）（1（2设（3其中常足条试判断在点扬州市2017—2018学年度第一学期期末检测试题高二数学参考答案2018．11．．45 78．4 1014…………5分15．解：（1（2R上恒成立……………………11分∴实数a (14)分16．解：（1）①22；②14；③0.28；……………………3分（2 (8)分（3为：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6甲丙、甲丁，共3……………………13分分17．解：（13……………………5分……………………7分（2……………………9分……14分18．解：（1分列表得： (6)分分（2根据（1增∵确保恰好．．3年不需要进行保护 (16)分19．解：（1分（2分，设直程它交于点分……………………16分………………8分………………10分 (14)分 (16)分20．解：（1表得：……………………3分（20，成立，且不恒为0增．……………………7分（311分方法（一）上恒成立∴在上单调增∴，即 (16)分……………14分 (16)分。
江苏省扬州市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题(后附答案与详细解析)
2019—2020学年高二第一学期期末检测试题参考公式：棱锥的体积13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线28y x =的准线方程是（）A．2x =-B．4x =-C．2y =-D．4y =-2.如果0,0a b <>，则下列不等式中正确的是（）A．22a b<B．22ab a b<<D．||||a b >3.已知命题:p 双曲线C 的方程为2214y x -=，命题:q 双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，则p 是q 的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4.已知2a =+，2b =-a b ,的等比中项为（）A.B.1C.1- D.1±5.不等式102xx -≤+的解集为（）A．(]2,1-B．[]2,1-C．()[).21,-∞-⋃+∞D．(][),21,-∞-⋃+∞6.已知等差数列}{n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则1a 等于（）A．－4B．－6C．－8D．－107.空间向量(1,0,1)AB =- ，平面α的一个法向量(0,1,1)n =，则直线AB 与平面α所成角为（）A．6πB．3πC．6π或56πD．3π或23π8.如果关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为(1,2)-,则关于x 的不等式20bx ax c -->的解集为（）A．(1,2)- B.(,1)(2,)-∞-⋃+∞ C.(,2)(1,)-∞-⋃+∞ D.(2,1)-9.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若3744a a =-=，，则（）A．46S S >B．45S S =C．65S S <D．65S S =10.过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,点O 是坐标原点,若32=AF ，则AOB ∆的面积为（）A．22C．322D．11.已知0x >，0y >，228++=x y xy，则的最小值是（）B．2C．2D．412.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，以12F F 为直径的圆与一条渐近线交于点P （P 在第一象限），1PF 交双曲线左支于Q ，若12QF PQ =，则双曲线的离心率为（）A．1012+B．C．512二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“x R ∃∈，2>x ”的否定是．14.已知数列{}n a 满足*+1111()n nn N a a -=∈,1=1a ,记+1n n n b a a =，则数列{}n b 的前10项和为．15.已知P 点是椭圆2214x y +=上的动点，Q 点是圆22(2)1x y +-=上的动点，则线段PQ 长度的最大值为．16.若关于x 的不等式2(2)(410)4120a x a x a -+-+->的解集中恰有两个整数，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知命题p ：对任意(0,)x ∈+∞，不等式1a x x ≤+都成立，命题q ：方程2212x ya m a m +=---表示焦点在x 轴上的双曲线.（1）若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*1+1=1,21()n n a a S n N =+∈，等差数列{}n b 满足39b =，15272b b +=．（1）求数列{},{}n n a b 的通项公式；（2）设数列{}n c 的前n 项和为n T ，且n n n c a b =⋅，求n T ．在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）1111ABCD A B C D -中，11AB A B O = ，1112,AA AB A B AB BC ===⊥．（1）求直线1BB 与平面1A BC 所成的角；（2）若12,1A C BC ==，求三棱锥11C A BC -的体积．20.（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，12AB BC CA AA ====，点O 为AB 中点，点D 为1AA 中点．（1）求平面ABC 与平面1B CD 所成锐二面角的大小；（2）已知点E 满足(01)AE AC λλ=≤≤ ，当异面直线DE 与1CB 所成角最小时，求实数λ的值．已知抛物线C 的方程为22(0)y px p =>，直线1:l y kx m =+与抛物线C 相切于点(6,6)．（1）求p 、k 、m 的值；（2）已知动直线21⊥l l ，且2l 与抛物线C 交于两个不同点,A B ，问抛物线上是否存在定点P （异于,A B ），使得直线,PA PB 的倾斜角互补，若存在，求出P 点坐标，若不存在，说明理由．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为32，两条准线之间的距离为3，过(1,0)M 的直线l 交椭圆于,A B 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）若OA OB ⊥，且直线l 与x 轴不垂直，求直线l 的斜率；（3）设N 为直线4x =上任意一点，记直线,,AN MN BN 的斜率分别为123,,k k k ，判断123,,k k k 是否成等差数列，并给出理由．2019—2020学年度第一学期期末检测试题1、A2、B3、A4、D5、C6、C7、A8、C9、B 10、C 11、B12、A13、x R ∀∈, 14、101115、+1316.41]3（，17、解：⑴因为对任意(0,)x ∈+∞，不等式1a x x ≤+成立，所以min 1a x x ⎡⎤≤+⎢⎥⎣⎦………………2分 因为(0,)x ∈+∞，所以12x x +≥=，当且仅当1x =时取等号， …………………4分 所以2a ≤；…………………5分⑵因为方程2212x y a m a m +=---表示焦点在x 轴上的双曲线，所以020a m a m ->⎧⎨--<⎩，即2m a m <<+，…………………7分因为p 是q 的必要不充分条件，所以(](2)2m m +⊆-∞,，且(](2)2m m +≠-∞,， …………………9分 所以22m +≤，即0m ≤。
江苏省扬州市2019-2020学年数学高二下期末复习检测试题含解析
江苏省扬州市2019-2020学年数学高二下期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．用反证法证明“如果a ＜b ，那么33a b ＜”，假设的内容应是（ ） A ．33a b =B ．33a b ＜C ．33a b =且33a b ＜D ．33a b =或33a b ＞【答案】D 【解析】解：因为用反证法证明“如果a>b ，那么3a >3b ”假设的内容应是3a ＝3b 或3a <3b ，选D 2．观察下列各式：221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+=则1010a b +=（）A ．28B ．76C ．123D ．199 【答案】C 【解析】试题分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即1010123a b += 考点：归纳推理3．在边长为1的正ABC ∆中， D ， E 是边BC 的两个三等分点（D 靠近于点B ），AD AE ⋅等于（ ） A ．16B ．29C ．1318D ．13【答案】C 【解析】 试题分析：如图，1,,60AB AC AB AC ==〈〉=D ，E 是边BC 的两个三等分点，221121122521333333399918AD AE AB BC AC CB AB AC AB AC AB AB AC AC ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴⋅=+⋅+=+⋅+=+⋅+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选C.考点：平面向量数量积的运算4．数列{}n a ，{}n b 满足111a b ==，112n n n nb a a b ++-==，n *∈N ，则数列{}na b 的前n 项和为（ ）．A ．()14413n -- B ．()4413n- C ．()11413n -- D ．()1413n- 【答案】D 【解析】 【分析】由题意是数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 的等比数列，分别求出它们的通项，再利用等比数列前n 项和公式即可求得. 【详解】 因为112n n n nb a a b ++-==，111a b ==，所以数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 的等比数列， 因此()12121n a n n =+-=-，11122n n n b --=⨯=，数列{}n a b 的前n 项和为：1213521n a a a n b b b b b b b -+++=++++02422222n =++++()14141143n n -==--. 故选：D . 【点睛】本题主要考查的是数列的基本知识，等差数列、等比数列的通项公式以及等比数列的求和公式的应用，是中档题.5．已知数列{}n a 满足112a =，11n n a a +=+，*n N ∈，设n S 为数列{}n a 的前n 项之和，则19S =（ ） A ．3232-B ．3242-C ．3232D ．3612【答案】A 【解析】 【分析】由11n n a a +=+可知数列{}n a 为等差数列且公差为1-，然后利用等差数列求和公式代入计算即可． 【详解】由11n n a a +=+可知数列{}n a 为等差数列且公差为1-，所以19119181191832319192222S a d ⨯⨯=+=⨯-=- 故选A ． 【点睛】本题主要考查等差数列的概念及求和公式，属基础题．6．函数()x f x e x =-(e 为自然对数的底数)在区间[]1,1-上的最大值是( ) A ．11e+B ．1C ．1e +D ．1e -【答案】D 【解析】分析：先求导，再求函数在区间[-1,1]上的最大值. 详解：由题得()1,xf x e =-'令10,0.xe x -=∴=因为111(1)11,(1)11,(0)101f e f e e f e--=+=+=-=-=-=. 所以函数在区间[-1,1]上的最大值为e-1. 故答案为D.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 设()y f x =是定义在闭区间[],a b 上的函数，()y f x =在(),a b 内有导数，可以这样求最值： ①求出函数在(),a b 内的可能极值点（即方程/()0f x =在(),a b 内的根12,,,n x x x ）；②比较函数值()f a ，()f b 与12(),(),,()n f x f x f x ，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值. 7．已知函数()()ln af x x a R x=+∈有两个不相同的零点，则a 的取值范围为（ ） A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(),e +∞【答案】C 【解析】 【分析】对函数求导得()2'x af x x-=，当0a ≤时，原函数单调递增，不能有两个零点，不符合题意，当0a >时，()f a 为最小值，函数在定义域上有两个零点，则()1ln 0f a a =+<，即10a e<<，又()10f a =>，则()f x 在(),a +∞上有唯一的一个零点，由210ea a <<<，那么()212ln f a a a =+，构造新函数()12ln g a a a =+1(0)a e<<，求导可得g(a)单调性，再由()()220g a f a e ==->，即可确定f(x)在()0,a 上有一个零点，则a 的范围可知．【详解】函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()2'x af x x-=. ①当0a ≤时，()'0f x >成立，所以函数()f x 在()0,∞+为上增函数，不合题意；②当0a x <<时，()'0f x >，所以函数()f x 在(),a +∞上为增函数； 当0x a <<时，()'0f x <，所以函数()f x 在()0,a 上为减函数. 此时()f x 的最小值为()f a ，依题意知()1ln 0f a a =+<，解得10a e<<. 由于1a >，()10f a =>，函数()f x 在(),a +∞上为增函数，所以函数()f x 在(),a +∞上有唯一的一个零点.又因为10a e <<，所以210ea a <<<. ()2211ln 2ln f a a a a a =+=+，令()12ln g a a a =+，当10a e <<时，()2212210'a a a a g a -=-+=<，所以()()2112ln 20f a g a a g e e a ⎛⎫==+>=-> ⎪⎝⎭. 又()0f a <，函数()f x 在()0,a 上为减函数，且函数()f x 的图象在()2,a a 上不间断，所以函数()f x 在()0,a 上有唯一的一个零点.综上，实数a 的取值范围是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选C. 【点睛】本题考查已知函数有两个不同零点，利用导数求函数中参数的取值范围．通过求导逐步缩小参数a 的范围，题中()f a 为()f x 的最小值且()0f a <，解得10a e<<，()10f >，先运用零点定理确定点a 右边有唯一一个零点，同理再通过构造函数，求导讨论单调性的方法确定点a 左边有另一个唯一一个零点，最终得出参数范围，题目有一定的综合性．8．已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A ．//,,αβmαn β，则//m nB ．//,//m m n α，则//n αC ．,//,m n m αβα⊥⊥，则//n βD ．,//m m n α⊥，则n α⊥ 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间中直线与平面的位置关系的相关定理依次判断各个选项即可. 【详解】两平行平面内的直线的位置关系为：平行或异面，可知A 错误；//m α且//m n ，此时//n α或n α⊂，可知B 错误；αβ⊥，//m n ，m α⊥，此时n β⊥或n β⊂，可知C 错误；两平行线中一条垂直于一个平面，则另一条必垂直于该平面，D 正确. 本题正确选项：D 【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查学生对于定理的掌握程度，属于基础题.9．已知椭圆2221(5)25x y a a +=> 的两个焦点为12,F F ,且128F F =,弦AB 过点1F ,则2ABF ∆的周长为( ) A ．10 B ．20C ．241D ．441【答案】D 【解析】 【分析】求得椭圆的a ，b ，c ，由椭圆的定义可得△ABF 2的周长为|AB|+|AF 2|+|BF 2|=4a ，计算即可得到所求值． 【详解】由题意可得椭圆22x a +225y =1的b=5，c=4，a=22b c +=41，由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=|BF 1|+|BF 2|=2a ， 即有△ABF 2的周长为|AB|+|AF 2|+|BF 2| =|AF 1|+|AF 2|+|BF 1|+|BF 2|=4a=441． 故选D ． 【点睛】本题考查三角形的周长的求法，注意运用椭圆的定义和方程，定义法解题是关键，属于基础题． 10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．8B ．12C ．16D ．24【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果. 【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥∴三棱锥体积为：1115 2.448332V Sh ==⨯⨯⨯⨯= 本题正确选项：A 【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高.11．已知3,2a b ==，且()a ab ⊥-，则向量a 在b 方向上的投影为（ ）A ．1 BC ．32D 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】分析：由()a ab ⊥-推导出()20a a b a a b ⋅-=-⋅=，从而3cos ,2a b =，由此能求出向量a 在向量b 方向上的投影.详解：3,2a b ==，且()a ab ⊥-，()2332cos ,0a a b a a b a b ∴⋅-=-⋅=-⨯⨯=，3cos ,2a b ∴=，∴向量a 在向量b 方向上的投影为3cos ,322a ab =⨯=，故选C.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是cos a b a b θ⋅=，二是1212a b x x y y ⋅=+，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， cos a b a bθ=（此时a b 往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a 在b 上的投影是a b b⋅；（3）,a b 向量垂直则0a b ⋅=;(4)求向量ma nb + 的模（平方后需求a b ⋅）.12．已知()2a cosx dx π=-⎰，则912ax ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，3x 项的系数为（ ） A ．638B ．212- C ．6316D ．638- 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】()20a cosx dx π=-⎰=20 |sinx π-=﹣1，则二项式912ax ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为T r+1=﹣9r C •921•2rrx -⎛⎫ ⎪⎝⎭， 令9﹣2r=3，求得r=3， ∴展开式中x 3项的系数为﹣39C •18=﹣212-，故选B 【点睛】本题考查集合的混合运算. 二、填空题：本题共4小题13．已知幂函数y x α=的图象经过点(4,4，则实数α的值是_______. 【答案】34- 【解析】 【分析】由幂函数的定义，把代入可求解. 【详解】点(4,4在幂函数y x α=的图象上， ∴ 244，32222，332,24故答案为： 34- 【点睛】本题考查幂函数的定义.幂函数的性质: (1)幂函数在(0)+∞，上都有定义；(2)幂函数的图象过定点(1,1)； (3)当0α>时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0)+∞，上单调递增； (4)当0α<时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0)+∞，上单调递减； (5)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．14．已知函数3()log 5f x x x =+-的零点0(,1)x a a ∈+，则整数a 的值为______. 【答案】3 【解析】 【分析】根据函数单调性可知若存在零点则零点唯一，由零点存在定理可判断出零点所在区间，从而求得结果. 【详解】由题意知：()f x 在()0,∞+上单调递增()f x ∴若存在零点，则存在唯一一个零点又()313510f =+-=-<，()334log 445log 410f =+-=-> 由零点存在定理可知：()03,4x ∈，则3a = 本题正确结果：3 【点睛】本题考查零点存在定理的应用，属于基础题.15．62()x x-的二项展开式中2x 项的系数为________. 【答案】60 【解析】 【分析】先写出二项展开式的通项，662166(2)(2)---+=-=-r r r r r r rr T C x x C x ，令622r -=，进而可求出结果.【详解】因为62()x x-的二项展开式的通项为：662166(2)(2)---+=-=-r r r r r r r r T C x x C x ，令622r -=，则2r ，所以2x 项的系数为226(2)60-=C .故答案为：60 【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型. 16．定义在(,)22ππ-上的奇函数()f x 的导函数为()f x '，且(1)0f =．当0x >时，()()tan f x f x x '<⋅,则不等式()0f x <的解为__________． 【答案】(,1)(0,1)2π--【解析】 【分析】当0x >时，由()()tan 'f x xf x <可得()'0sin f x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，()()sin f x g x x =在()0,∞+上递增，根据奇偶性可得()g x 在(),0-∞上递减，()0f x <，等价于()sin 0xg x <，结合()g x 的单调性与()()()11011f g g sin ===-，分类讨论解不等式即可.【详解】当0x >时，由()()tan 'f x xf x <()()'sin cos 0f x x f x x ->，可得()'0sin f x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，()()sin f x g x x=在()0,∞+上递增， ()g x 为偶函数， ()g x ∴在(),0-∞上递减，()()()11011f g g sin ===-，()0f x <，等价于()sin 0xg x <， ()()01sin 0g x g x ⎧>=-⎨<⎩或()()01sin 0g x g x ⎧<=⎨>⎩可得12x π-<<-或01x <<，()0f x <的解集为(),10,12π⎛⎫--⋃ ⎪⎝⎭，故答案为(),10,12π⎛⎫--⋃ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察四个选项，联想到函数()()cos g x f x x =，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江苏省扬州市2019-2020学年高二上学期期末调研测试数学试题 Word版含解析
扬州市2019-2020学年度第一学期期末调研测试试题高二数学2019.01 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.命题“，”的否定是________．【答案】，【解析】【分析】根据全称命题“”的否定为特称命题“”即可得结果.【详解】因为“”的否定是“”，“，”的否定是“，”，故答案为，.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.2.已知直线过点,则直线的斜率为________．【答案】-1【解析】【分析】直接根据直线的斜率公式计算斜率的值即可.【详解】因为直线过点,所以直线的斜率为，故答案为.【点睛】本题主要考查了直线的斜率公式，意在考查对基本公式的掌握与应用，属于基础题.3.一质点的运动方程为（位移单位：；时间单位：），则该质点在时的瞬时速度为________ ．【答案】6【解析】【分析】先求质点的运动方程为的导函数，再求得秒时的导函数值,即可得到所求的瞬时速度.【详解】质点的运动方程为，所以该质点在秒的瞬时速度为，故答案为6.【点睛】本题主要考查了导数的物理意义，属于基础题，导数在物理的应用,是近几年高考的热点，利用数学知识解决物理问题，在高考试卷中的份量在逐年加重，对此类题解题规律应好好把握.4.课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为, 若用分层抽样的方法抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为________个. 【答案】2【解析】【分析】根据抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率,用概率乘以丙组的数目，即可得到结果.【详解】城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4 ,12,8.本市共有城市数24 ,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本，每个个体被抽到的概率是，丙组中对应的城市数8，则丙组中应抽取的城市数为,故答案为2.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.5.在平面直角坐标系中，抛物线的准线方程为________．【答案】【解析】【分析】直接利用抛物线的标准方程求得,再利用准线为可得结果.【详解】抛物线的开口向右，,所以抛物线的准线方程，即，故答案为.【点睛】本题考查抛物线的方程与准线方程,意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.6.执行如图所示的伪代码，若输出的的值为，则输入的的值是________．【答案】3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数的值，根据输出的值为10 ,分别求出当时和当时的值即可.【详解】由程序语句知：算法的功能是求的值，当时，，解得(或 ,不合題意舍去)；当时，,解得 ,舍去，综上，的值为3，故答案为3 .【点睛】本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.7.若,则“”是“直线：与：垂直”的________条件．（注：在“充要”、“既不充分也不必要”、“充分不必要”、“ 必要不充分”中选填一个）【答案】充分不必要【解析】【分析】两直线垂直等价于 ,即或 ,再根据充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】“直线与垂直” 等价于,即或,又易知：“”与“或”的充分不必要条件，即“”是直线与垂直的充分不必要条件，故答案为充分不必要.【点睛】本题考查了两直线垂直的性质以及充分条件与必要条件的定义，属于简单题. 判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.8.函数的单调递减区间为________．【答案】（写成，，也算对）【解析】【分析】由,知,由能求出的单调递减区间.【详解】,,由，得,的单调递减区间为，故答案为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题.利用导数求函数的单调区间的步骤：求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间；求得的范围，可得函数的减区间.9.已知椭圆左焦点为，左准线为，若过且垂直于轴的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是________．【答案】【解析】【分析】先求出过且垂直于轴的弦长和点到的距离,由过且垂直于轴的弦长等于点到的距离，建立方程，再利用的关系求出的值.【详解】过且垂直于轴的弦长等于，点到的距离,因为过且垂直于轴的弦长等于点到的距离，所以，即，故答案为.【点睛】本题主要考查椭圆的方程与离心率，属于中档题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．10.有一个质地均匀的正四面体木块个面分别标有数字.将此木块在水平桌面上抛两次，则两次看不到的数字都大于的概率为__________．【答案】【解析】由题意得，将此木块在水平桌面上抛两次看不到的数字共有种情况，其中两次看不到的数字都大于的情况有，共4种．由古典概型概率公式可得所求概率为．答案：11.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的一个焦点为(3，0)，则双曲线的渐近线方程为_______．【答案】【解析】【分析】利用双曲线的一个焦点为（3，0），即可求出m的值，然后求解渐近线方程．【详解】∵双曲线的一个焦点为（3，0），∴m+m+1=9，∴m=4，双曲线方程化为：，可得渐近线方程：y=±x．故答案为：y=±x．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，是基本知识的考查．12.已知可导函数的定义域为，，其导函数满足,则不等式的解集为________．【答案】【解析】【分析】先构造函数，根据可得函数在上单调递增函数，结合不等式,变形得到,根据单调性解之即可.【详解】不等式，令，因为，所以则,函数在上单调递增函数，，即,根据函数在上单调递增函数可知，故答案为.【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.13.已知圆，为圆上的两个动点，且，为弦的中点.直线上有两个动点，且.当在圆上运动时，恒为锐角，则线段中点的横坐标取值范围为________．【答案】【解析】【分析】由已知可得，在以为圆心，以2为半径的圆上，把在圆上运动恒为锐角转化为以为圆心，以2为半径的圆与以为圆心，以1为半径的圆外离求解.【详解】圆的半径为为弦的中点，，的轨迹是以为圆心，以2为半径的圆，设中点为，，且当在圆上运动时，恒为锐角，则以为圆心以2为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆外离，则，即，解得或，线段中点的横坐标取值范围为，故答案为.【点睛】本题考查直线与圆位置关系、圆与圆的位置关系的应用，考查数学转化思想方法，属于中档题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将问题转化为圆与圆的位置关系是解题的关键.14.函数在上单调递增，则实数的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】分段去绝对值，求出函数的导数，根据函数的单调性得到关于的不等式组，求解后再取并集得结果.【详解】，当时，，要使在上单调递增，则在上恒成立，即；当时，，要使在上单调递增，则在上恒成立，即，综上，实数的取值范囿是，故答案为.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法，以及不等式恒成立问题，属于难题. 不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知为实数.命题：方程表示双曲线；命题：对任意，恒成立.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“或”为真命题、“且”为假命题，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由真可得,解不等式即可得到所求范围；(2)由真可得判别式小于0 ,解得的范国，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围. 【详解】（1）若命题为真命题，则，即的取值范围是.（2）若命题为真命题，则，解得.即.∵命题“或”为真命题、“且”为假命题，∴和中有且仅有一个正确.若真假，则，解得；若假真，则，解得或.所以，综上所述：的取值范围为.【点睛】本题通过判断或命题、且命题真假，综合考查双曲线的方程以及不等式恒成立问题，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.16.某商场亲子游乐场由于经营管理不善突然倒闭.在进行资产清算时发现有3000名客户办理的充值会员卡上还有余额.为了了解客户充值卡上的余额情况，从中抽取了300名客户的充值卡余额进行统计．其中余额分组区间为，，，，，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：（1）求的值；（2）求余额不低于元的客户大约为多少人？（3）根据频率分布直方图，估计客户人均损失多少？(用组中值代替各组数据的平均值)．【答案】（1）（2）300人（3）765元【解析】【分析】(1)由频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，能求出的值；(2) 由直方图的性质求得余额在之间的频率为，由此能估计余额不低于900元的客户数量；（3）利用频率分布直方图中每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值，能求出客户人均损失的估计值.【详解】（1）由，解得.（2）余额在之间的频率为0.1，故可估计余额不低于900元的客户大约为（人）.（3）客户人均损失的估计值为：（元）.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值；（4）直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.17.在平面直角坐标系中，直线，.(1)直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标，若不过定点，请说明理由;(2)已知点，若直线上存在点满足条件，求实数的取值范围.【答案】（1）过定点，定点坐标为；（2）或.【解析】【分析】(1) 假设直线过定点，则关于恒成立，利用即可结果；(2)直线上存在点,求得 ,故点在以为圆心，2为半径的圆上，根据题意，该圆和直线有交点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，由此求得实数的取值范围. 【详解】（1）假设直线过定点，则，即关于恒成立，∴，∴，所以直线过定点，定点坐标为（2）已知点,，设点，则，，∵,∴,∴所以点的轨迹方程为圆，又点在直线：上，所以直线：与圆有公共点，设圆心到直线的距离为，则，解得实数的范围为或.【点睛】本题主要考查直线过定点问题以及直线与圆的位置关系，属于中档题. 解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.18.2019年扬州市政府打算在如图所示的某“葫芦”形花坛中建一喷泉，该花坛的边界是两个半径为12米的圆弧围成，两圆心、之间的距离为米．在花坛中建矩形喷泉，四个顶点，，，均在圆弧上，于点．设.当时,求喷泉的面积;(2)求为何值时，可使喷泉的面积最大?.【答案】（1）平方米（2）【解析】【分析】（1）利用直角三角形的性质求出,即可求出喷泉的面积； (2)要构造矩形的面积关于角的函数，需要利用三角函数把矩形的长和宽用角表示出来，进而利用矩形的面积公式表示面积,然后利用导数求函数的最值，在求解时要注意角的取值范围.【详解】（1）在直角中，，，则,所以(平方米)答：矩形的面积为平方米.（2）在直角中，，，则，所以矩形的面积，令，，则，令，得.设，且列表如下：所以当时，最大，即最大.此时答：当为时，喷泉的面积最大【点睛】本题主要考查三角函数的应用以及利用导数求最值，属于中档题. 求函数极值与最值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.19.已知椭圆的长轴长为，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)过动点的直线交轴于点，交椭圆于点，(在第一象限)，且是线段的中点.过点作轴的垂线交椭圆于另一点，延长交椭圆于点.①设直线、的斜率分别为，证明为定值;②求直线斜率取最小值时，直线的方程.【答案】（1）（2）①详见解析②【解析】【分析】(1) 利用长轴长为，离心率为分别求出的值，再求出的值，即可求出椭圆方程；(2)①设出的坐标，表示出直线的斜率，作比即可；②设出的坐标，分别求出的方程，联立方程组，求出直线的斜率的解析式，根据不等式的性质计算出的最小值，再求出的值即可.【详解】（1）由题意得：，所以，，故椭圆方程为.（2）①设，（，），由，可得，所以直线的斜率，直线的斜率此时，所以为定值.②设，，直线的方程为，直线的方程为.联立，整理得，由，可得，同理，.所以，，，所以，由，，可知，所以，当且仅当时取得等号.由，，在椭圆：上得，此时，即，由得，，所以时，符合题意.所以直线的斜率最小时，直线的方程为.【点睛】本题主要考查椭圆的方程，椭圆的定值问题、最值问题，以及直线圆椭圆的位置关系，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.20.已知函数，.(1)求在处的切线方程；(2)当时，求在上的最大值；(3)求证：的极大值小于1.【答案】（1）；（2）故当时，；当时，；当时，；（3）详见解析.【解析】【分析】(1)求出函数的导数，根据导数的几何意义求出切线斜率再由点斜式可得结果；(2)求出的解析式，求出，分别令可得函数增区间，令可得函数的减区间，分类讨论，根据函数的单调性可求出的最大值；(3)求出函数的导数，两次求导可判断函数的单调性，利用单调性求出函数的极值，判断即可.【详解】（1）∵，∴，∴在处的切线方程为，即，（2），（），令，得，在区间上，，函数是增函数；在区间上，，函数是减函数；故当时，在上递减，.当时，先增后减，故.当时，在上递增，此时.（3），令，，则函数在上单调递减，，，所以存在唯一的，当时，当时，，所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是，其中，所以函数有极大值.函数的极大值是，由，得，所以，因为，所以，即，所以的极大值小于1.【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.。
江苏省扬州市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题(PDF含答案)
江苏省扬州市2019-2020学年高二上学期期末考试试题高二数学2020．1（全卷满分150分，考试时间120分钟）参考公式：棱锥的体积13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．抛物线28y x =的准线方程是（）A ．2x =-B ．4x =-C ．2y =-D ．4y =-2．如果0,0a b <>，则下列不等式中正确的是（）A ．22a b<B ．22ab a b<C ．a b -<D ．||||a b >3．已知命题:p 双曲线C 的方程为2214y x -=，命题:q 双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．已知23a =+，23b =-，则a b ,的等比中项为（）A ．2B ．1C ．1-D ．1±5．不等式102xx -≤+的解集为（）A ．(]2,1-B ．[]2,1-C ．()[).21,-∞-⋃+∞D ．(][),21,-∞-⋃+∞6．已知等差数列}{n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则1a 等于()A ．－4B ．－6C ．－8D ．－107．空间向量(1,0,1)AB =- ，平面α的一个法向量(0,1,1)n =，则直线AB 与平面α所成角为（）A ．6πB ．3πC ．6π或56πD ．3π或23π8．如果关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为(1,2)-,则关于x 的不等式20bx ax c -->的解集为（）A ．(1,2)-B ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞C.(,2)(1,)-∞-⋃+∞D ．(2,1)-9．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若3744a a =-=，，则（）A ．46S S >B ．45S S =C ．65S S <D ．65S S =10．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,点O 是坐标原点,若32=AF ，则AOB ∆的面积为（）A ．22B ．2C ．322D ．2211．已知0x >，0y >，228++=x y xy ，则2+x y 的最小值是（）A ．3B ．2C ．322D ．412．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，以12F F 为直径的圆与一条渐近线交于点P （P 在第一象限），1PF 交双曲线左支于Q ，若12QF PQ =，则双曲线的离心率为（）A ．1012+B ．10C ．512+D ．5二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“x R ∃∈，2>x ”的否定是．14．已知数列{}n a 满足*+1111()n nn N a a -=∈,1=1a ,记+1n n n b a a =，则数列{}n b 的前10项和为．15．已知P 点是椭圆2214x y +=上的动点，Q 点是圆22(2)1x y +-=上的动点，则线段PQ 长度的最大值为．16．若关于x 的不等式2(2)(410)4120a x a x a -+-+->的解集中恰有两个整数，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知命题p ：对任意(0,)x ∈+∞，不等式1a x x ≤+都成立，命题q ：方程2212x ya m a m +=---表示焦点在x 轴上的双曲线.（1）若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*1+1=1,21()n n a a S n N =+∈，等差数列{}n b 满足39b =，15272b b +=．（1）求数列{},{}n n a b 的通项公式；（2）设数列{}n c 的前n 项和为n T ，且n n n c a b =⋅，求n T ．19．（本小题满分12分）在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）1111ABCD A B C D -中，11AB A B O = ，1112,AA AB A B AB BC ===⊥．（1）求直线1BB 与平面1A BC 所成的角；（2）若12,1A C BC ==，求三棱锥11C A BC -的体积．20．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，12AB BC CA AA ====，点O 为AB 中点，点D 为1AA 中点．（1）求平面ABC 与平面1B CD 所成锐二面角的大小；（2）已知点E 满足(01)AE AC λλ=≤≤ ，当异面直线DE 与1CB 所成角最小时，求实数λ的值．21．（本小题满分12分）已知抛物线C 的方程为22(0)y px p =>，直线1:l y kx m =+与抛物线C 相切于点(6,6)．（1）求p 、k 、m 的值；（2）已知动直线21⊥l l ，且2l 与抛物线C 交于两个不同点,A B ，问抛物线上是否存在定点P （异于,A B ），使得直线,PA PB 的倾斜角互补，若存在，求出P 点坐标，若不存在，说明理由．22．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为32，两条准线之间的距离为833，过(1,0)M 的直线l 交椭圆于,A B 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）若OA OB ⊥，且直线l 与x 轴不垂直，求直线l 的斜率；（3）设N 为直线4x =上任意一点，记直线,,AN MN BN 的斜率分别为123,,k k k ，判断123,,k k k 是否成等差数列，并给出理由．2019—2020学年度第一学期期末检测试题高二数学 参考答案 2020．11、A2、B3、A4、D5、C6、C7、A8、C9、B 10、C 11、B 12、A 13、x R ∀∈, 14、1011 15、+1316. 41]3（， 17、解：⑴因为对任意(0,)x ∈+∞，不等式1a x x ≤+成立，所以min 1a x x ⎡⎤≤+⎢⎥⎣⎦………………2分 因为(0,)x ∈+∞，所以12x x +≥=，当且仅当1x =时取等号， …………………4分 所以2a ≤； …………………5分⑵因为方程2212x y a m a m +=---表示焦点在x 轴上的双曲线，所以020a m a m ->⎧⎨--<⎩，即2m a m <<+， …………………7分因为p 是q 的必要不充分条件，所以(](2)2m m +⊆-∞,，且(](2)2m m +≠-∞,， …………………9分 所以22m +≤，即0m ≤。
扬州市2019—2020学年度第一学期高三数学期末检测试题含答案
+
1 an+1
=
2(n
N * ) ，且 a1
=
1 2
.
（1）求数列 {an } 的通项公式；
（2）设数列 {an } 的前
n
项和为
Sn
，求证：当
n
2
时，
S2n−1
−
Sn−1
n
−
4 5
.
扬州市 2019—2020 学年度第一学期期末检测试题
高三数学参考答案
一、 填空题：
1. 4
2. 2
3. 1800
段 EB 的长度， M 是 BC 的中点， N 是 ED 的中点。 求证：（1） AM ⊥ 平面 EBC ；
（2） MN / / 平面 DAC 。
17.如图是一个半径为 1 千米的扇形景点的平面示意图，AOB = 2 .原有观光道路 OC,且 OC ⊥ OB 。 3
为便于游客观赏，景点 2 部门决定新建两条道路 PQ,PA,其中 P 在原道路 OC(不含端点 O,C)上，Q 在景点边界
扬州市2019—2020学年度第一学期期末检测试题
高三数学试卷
一、填空题：
1.已知集合 A = 1, k − 2, B = 2, 4 ，且 A B = 2, 则实数 k 的值为
2.设 (1+ 3i)2 = a + bi ，则 a+b=
3.用分层抽样方法从某校三个年级学生中抽取一个容量为 90 的样本。在高一抽
所以 EB∥DA ，所以 EN BN ，……9 分 ND NI
又 N 为 ED 的中点，所以 BN NI ，即 N 为 BI 的中点. 又 M 是 BC 的中点，所以在 △BCI 中， MN∥CI .……11 分
2019-2020学年江苏省扬州市数学高二第二学期期末复习检测试题含解析
2019-2020学年江苏省扬州市数学高二第二学期期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线2222x y 1(a 0,b 0)a b-=>>，过原点作一条倾斜角为π3直线分别交双曲线左、右两支P ，Q两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ，则双曲线离心率为( )A 1B 1C ．2D 【答案】B 【解析】 【分析】求得直线PQ 的方程，联立直线的方程和双曲线的方程，求得,P Q 两点坐标的关系，根据FQ FP ⊥列方程，化简后求得离心率. 【详解】设()()1122,,,P x y Q x y ，依题意直线PQ 的方程为y =，代入双曲线方程并化简得222222222223,333a b a b x y x b a b a ===--，故221212220,,3a b x x x x b a -+=⋅=- 12y y ⋅= 221222333a b x x b a-⋅=-，设焦点坐标为(),0F c ，由于以PQ 为直径的圆经过点F ，故0FP FQ ⋅=，即()()1122,,0x c y x c y -⋅-=，即21240x x c +=，即4224630b a b a --=，两边除以4a 得42630b b a a ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得23b a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故1e ===，故选B.【点睛】本小题主要考查直线和双曲线的交点，考查圆的直径有关的几何性质，考查运算求解能力，属于中档题. 2．复数1()2iz a R ai+=∈-在复平面上对应的点不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 【解析】 【分析】把复数化为(,)m ni m n R +∈形式，然后确定实部与虚部的取值范围． 【详解】21(1)(2)2(2)2(2)(2)4i i ai a a iz ai ai ai a +++-++===--++，2a >时，20,20a a -<+>，对应点在第二象限；2a <-时，20,20a a ->+<，对应点在第四象限；22a -<<时，20,20a a ->+>，对应点在第一象限．2a =或2a =-时，对应点在坐标轴上；∴不可能在第三象限． 故选：C ． 【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的几何意义．解题时把复数化为(,)m ni m n R +∈形式，就可以确定其对应点的坐标． 3．展开式中的系数为（ ）A ．10B ．30C ．45D ．210【答案】B 【解析】（-1-x+x 2）10=[（x 2-x ）-1]10 的展开式的通项公式为，所以或，故展开式中的系数为故选B4．正方体1111ABCD A B C D -中，直线AD 与平面11A BC 所成角正弦值为（ ） A ．12B ．32C ．33D ．63【答案】C 【解析】 【分析】作出相关图形，设正方体边长为1，求出11B C 与平面11A BC 所成角正弦值即为答案. 【详解】如图所示，正方体1111ABCD A B C D -中，直线AD 与11B C 平行，则直线AD 与平面11A BC 所成角正弦值即为11B C 与平面11A BC 所成角正弦值.因为11A BC ∆为等边三角形，则1B 在平面11A BC 即为11A BC ∆的中心，则11B C O ∠为11B C 与平面11A BC 所成角.可设正方体边长为1，显然36=2=33BO ⨯，因此2163=1()=3B O -，则1111103sin B B C O B C ∠==，故答案选C.【点睛】本题主要考查线面所成角的正弦值，意在考查学生的转化能力，计算能力和空间想象能力. 5．已知函数()()1,0(1)1,0ln x m x f x m ax b x ⎧++≥=<-⎨-+<⎩，对于任意s R ∈，且0s ≠，均存在唯一实数t ，使得()()f s f t =，且s t ≠，若关于x 的方程()2m f x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭有4个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A ．()4,2--B ．()1,0-C ．()2,1--D ．()()4,11,0--⋃-【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意可知f （x ）在[0，+∞）上单调递增， 值域为[m ，+∞），∵对于任意s ∈R ，且s ≠0，均存在唯一实数t ， 使得f （s ）＝f （t ），且s ≠t ，∴f （x ）在（﹣∞，0）上是减函数，值域为（m ，+∞）， ∴a ＜0，且﹣b+1＝m ，即b ＝1﹣m ． ∵|f （x ）|＝f （2m）有4个不相等的实数根， ∴0＜f （2m）＜﹣m ，又m ＜﹣1， ∴02am -＜＜m ，即0＜（2a+1）m ＜﹣m ， ∴﹣4＜a ＜﹣2，∴则a 的取值范围是（﹣4，﹣2），故选A ．点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题， （1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.6．若实数,x y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2x y +的取值范围为( )A ．[]1,9 B ．[]5,9C ．[]3,9D ．[]3,5【答案】C 【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z 的取值范围. 详解：作出不等式组对应的平面区域如图：设2z x y =+，得2y x z =-+， 平移直线2y x z =-+，由图象可知当直线2y x z =-+经过点()1,1A 时，直线的截距最小， 此时z 最小，为213z =+=，当直线2y x z =-+经过点()3,3B 时，直线的截距最大，此时时z 最大，为2339z =⨯+=， 即39z ≤≤. 故选：C.点睛：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法. 7．已知函数()()ln af x x a R x=+∈有两个不相同的零点，则a 的取值范围为（ ） A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(),e +∞【答案】C 【解析】 【分析】对函数求导得()2'x af x x -=，当0a ≤时，原函数单调递增，不能有两个零点，不符合题意，当0a >时，()f a 为最小值，函数在定义域上有两个零点，则()1ln 0f a a =+<，即10a e<<，又()10f a =>，则()f x 在(),a +∞上有唯一的一个零点，由210ea a <<<，那么()212ln f a a a =+，构造新函数()12ln g a a a =+1(0)a e<<，求导可得g(a)单调性，再由()()220g a f a e ==->，即可确定f(x)在()0,a 上有一个零点，则a 的范围可知．【详解】函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()2'x af x x-=. ①当0a ≤时，()'0f x >成立，所以函数()f x 在()0,∞+为上增函数，不合题意； ②当0a x <<时，()'0f x >，所以函数()f x 在(),a +∞上为增函数； 当0x a <<时，()'0f x <，所以函数()f x 在()0,a 上为减函数. 此时()f x 的最小值为()f a ，依题意知()1ln 0f a a =+<，解得10a e<<. 由于1a >，()10f a =>，函数()f x 在(),a +∞上为增函数，所以函数()f x 在(),a +∞上有唯一的一个零点.又因为10a e <<，所以210ea a <<<. ()2211ln 2ln f a a a a a =+=+，令()12ln g a a a =+，当10a e <<时，()2212210'a a a a g a -=-+=<，所以()()2112ln 20f a g a a g e e a ⎛⎫==+>=-> ⎪⎝⎭. 又()0f a <，函数()f x 在()0,a 上为减函数，且函数()f x 的图象在()2,a a 上不间断，所以函数()f x在()0,a 上有唯一的一个零点. 综上，实数a 的取值范围是10,e ⎛⎫⎪⎝⎭.故选C. 【点睛】本题考查已知函数有两个不同零点，利用导数求函数中参数的取值范围．通过求导逐步缩小参数a 的范围，题中()f a 为()f x 的最小值且()0f a <，解得10a e<<，()10f >，先运用零点定理确定点a 右边有唯一一个零点，同理再通过构造函数，求导讨论单调性的方法确定点a 左边有另一个唯一一个零点，最终得出参数范围，题目有一定的综合性． 8．已知，，则有( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】首先通过诱导公式，化简三个数，然后判断它们的正负性，最后利用商比法判断 的大小，最后选出正确答案. 【详解】，而，故本题选D.【点睛】本题考查了诱导公式、以及同角三角函数关系，以及商比法判断两数大小.在利用商比法时，要注意分母的正负性.9．已知函数()y f x =是可导函数，且()'12f =，则()()11lim 2x f x f x∆→+∆-=∆( )A ．12B ．2C ．1D ．1-【答案】C 【解析】分析：由题意结合导数的定义整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：()()112x f x f limx ∆→+∆-=∆()()()01111lim '122x f x f f x ∆→+∆-=∆,即：()()112x f x f limx∆→+∆-=∆1212⨯=. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查函数在某一点处导数的定义及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 10．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作的渐近线的垂线，垂足为点，则的离心率为A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】利用点到直线的距离公式求出，利用勾股定理求出，由锐角三角函数得出，由诱导公式得出，在利用余弦定理可得出、、的齐次方程，可解出双曲线离心率的值。
精品解析：江苏省2019-2020学年高二上学期期末数学试题(解析版)
P 使 PA1 2c, PA2 2c 2a ，此时 PF1F2 为等腰三角形，
也且仅有一个点 P 使 PA2 2c, PA1 2c 2a ，此时 PF1F2 为等腰三角形，同理可得第二三四象限每
个象限也有且仅有两个点，一共八个，
所以 C 是真命题；
0
A1PA2 2
F1PF2 2
2
，根据焦点三角形面积的二级结论 SPF1F2
A. PA1 PA2 2a
B.
直线
PA1,
PA2
的斜率之积等于定值
b2 a2
C. 使得 PF1F2 为等腰三角形的点 P 有且仅有 8 个
b2 D. PF1F2 的面积为 tan A1PA2
2
【答案】BC 【解析】 【分析】 结合双曲线的几何性质和常见二级结论推导即可得解.
【详解】在 A1PA2 中，两边之差小于第三边，即 PA1 PA2 A1A2 2a ，所以 A 不是真命题；
1(a＞b＞0) 的离心率为
3 ，过右焦点 F 且斜率为 k(k＞0) 的直线与 C 相交于 2
A、B 两点．若 AF 3FB ，则 k
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2
【答案】B
【解析】
因为 e c a
3 ，所以 c 2
3 2
a ，从而 b2
a2
c2
a2 4
，则椭圆方程为
x2 a2
+
4y2 a2
9.若 a 0,b 0, a b 2 ，则下列不等式,其中正确的有（ ）
A. ab 1
B. a b 2
C. a2 b2 2
【答案】ACD 【解析】 【分析】
D. 1 1 2 ab
扬州市2019—2020学年度第一学期 高二期末检测 数学试题(含答案)
2019—2020学年度第一学期期末检测试题高 二 数 学2020．1（全卷满分150分，考试时间120分钟）参考公式：棱锥的体积13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线28y x =的准线方程是 （ ） A ．2x =- B ．4x =- C ．2y =- D ．4y =-2.如果0,0a b <>，则下列不等式中正确的是 （ ）A ．22a b <B ．22ab a b <C <．||||a b >3.已知命题:p 双曲线C 的方程为2214y x -=，命题:q 双曲线C 的渐近线方程为2y x =±， 则p 是q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4. 已知2a =+2b =a b ,的等比中项为 （ ）B. 1C. 1-D. 1± 5.不等式102xx -≤+的解集为 （ ） A ．(]2,1- B ．[]2,1- C ．()[).21,-∞-⋃+∞ D ．(][),21,-∞-⋃+∞ 6.已知等差数列}{n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则1a 等于 ( )A ．－4B ．－6C ．－8D ．－107.空间向量(1,0,1)AB =-，平面α的一个法向量(0,1,1)n =，则直线AB 与平面α所成角为（ ）A ．6πB ．3πC ．6π或56π D ．3π或23π 8.如果关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为(1,2)-,则关于x 的不等式20bx ax c -->的 解集为 （ ） A ．(1,2)- B. (,1)(2,)-∞-⋃+∞ C. (,2)(1,)-∞-⋃+∞ D. (2,1)-9.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若3744a a =-=，，则 （ ）A ．46S S >B ．45S S =C ．65S S <D ．65S S =10.过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,点O 是坐标原点,若32=AF ， 则AOB ∆的面积为 （ ）A．2BC．2D．11.已知0x >，0y >，228++=x y xy（ ）AB ．2C ．2D ．412. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，以12F F 为直径的圆与一条渐近线交于点P （P 在第一象限），1PF 交双曲线左支于Q ，若12QF PQ =，则双曲线的离心率为 （ ）ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.命题“x R ∃∈，2>x ”的否定是 ． 14.已知数列{}n a 满足*+1111()n nn N a a -=∈,1=1a ,记+1n n n b a a =，则数列{}n b 的前10项和为 ． 15.已知P 点是椭圆2214x y +=上的动点，Q 点是圆22(2)1x y +-=上的动点，则线段PQ 长度的最大值为 ．16.若关于x 的不等式2(2)(410)4120a x a x a -+-+->的解集中恰有两个整数，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知命题p ：对任意(0,)x ∈+∞，不等式1a x x ≤+都成立，命题q ：方程2212x ya m a m +=---表示焦点在x 轴上的双曲线.（1）若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*1+1=1,21()n n a a S n N =+∈，等差数列{}n b 满足39b =，15272b b +=．（1）求数列{},{}n n a b 的通项公式；（2）设数列{}n c 的前n 项和为n T ，且n n n c a b =⋅，求n T ．19.（本小题满分12分）在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）1111ABCD A B C D -中，11AB A B O =，1112,AA AB A B AB BC ===⊥．（1）求直线1BB 与平面1A BC 所成的角；（2）若12,1AC BC ==，求三棱锥11C A BC -的体积．20.（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，12AB BC CA AA ====，点O 为AB 中点，点D 为1AA 中点． （1）求平面ABC 与平面1B CD 所成锐二面角的大小； （2）已知点E 满足(01)AE AC λλ=≤≤，当异面直线DE 与1CB 所成角最小时，求实数λ的值．已知抛物线C 的方程为22(0)y px p =>，直线1:l y kx m =+与抛物线C 相切于点(6,6)． （1）求p 、k 、m 的值；（2）已知动直线21⊥l l ，且2l 与抛物线C 交于两个不同点,A B ，问抛物线上是否存在定点P （异于,A B ），使得直线,PA PB 的倾斜角互补，若存在，求出P 点坐标，若不存在，说明理由．22.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，两条准线之间的距离为3，过(1,0)M 的直线l 交椭圆于,A B 两点． （1）求椭圆C 的方程；（2）若OA OB ⊥，且直线l 与x 轴不垂直，求直线l 的斜率；（3）设N 为直线4x =上任意一点，记直线,,AN MN BN 的斜率分别为123,,k k k ，判断123,,k k k 是否成等差数列，并给出理由．2019—2020学年度第一学期期末检测试题高二数学 参考答案 2020．11、A2、B3、A4、D5、C6、C7、A8、C9、B 10、C 11、B 12、A 13、x R ∀∈,2x ≤ 14、1011 15、+1316. 41]3（，17、解：⑴因为对任意(0,)x ∈+∞，不等式1a x x ≤+成立，所以min1a x x ⎡⎤≤+⎢⎥⎣⎦………………2分 因为(0,)x ∈+∞，所以12x x +≥=，当且仅当1x =时取等号， …………………4分 所以2a ≤； …………………5分⑵因为方程2212x y a m a m +=---表示焦点在x 轴上的双曲线，所以020a m a m ->⎧⎨--<⎩，即2m a m <<+， …………………7分因为p 是q 的必要不充分条件，所以(](2)2m m +⊆-∞,，且(](2)2m m +≠-∞,， …………………9分 所以22m +≤，即0m ≤。