工程测量平面坐标系统的建立
测绘技术中的测绘坐标系介绍
测绘技术中的测绘坐标系介绍导语：在测绘技术中，测绘坐标系是一个重要的概念。
它是测量和记录地理位置信息的基础，并用于地图制作、地理信息系统和其他应用领域。
本文将介绍测绘坐标系的概念、类型以及其在实际应用中的重要性。
一、测绘坐标系的概念测绘坐标系是一种数学工具，用于描述和表示地球表面上的任意点的位置。
它是将地球表面上的点与数学坐标系统相对应的一种方法。
通过确定测绘坐标系，我们可以将实际地理位置与抽象的坐标值相对应，从而方便进行地图绘制和空间数据分析。
二、测绘坐标系的类型1. 地理坐标系地理坐标系是最常用的一种测绘坐标系，它使用经度和纬度来精确定义地球上任意点的位置。
经度表示东西方向，纬度表示南北方向。
地球上的每个点都可以通过经度和纬度唯一确定。
地理坐标系通常用于全球定位系统（GPS）等应用中。
2. 平面坐标系平面坐标系是在地理坐标系基础上建立的，它将地球表面划分为多个局部的平面区域，方便在较小区域内进行测量和绘图。
常见的平面坐标系有国家坐标系和投影坐标系。
国家坐标系通常由各国测绘机构制定，用于全国范围内的测量和测绘。
投影坐标系是将三维地理坐标投影到二维平面上的一种方法，常用于地图制作。
三、测绘坐标系在实际应用中的重要性1. 地图绘制测绘坐标系是绘制地图的基础。
通过确定合适的坐标系，地图制作者可以准确地将实际地理位置转换为坐标值，并在地图上标注。
这样，人们就可以通过地图找到特定位置、导航、规划路线等。
2. 地理信息系统（GIS）分析地理信息系统是一种用于存储、管理、分析和展示地理数据的工具。
在GIS中，测绘坐标系是确保不同数据源之间可以进行空间关联和分析的基础。
通过将不同数据源的坐标统一到同一坐标系下，GIS可以进行地图叠加、空间查询、缓冲区分析等功能，为各行各业的决策提供支持。
3. 工程测量在工程测量中，测绘坐标系被广泛应用。
通过在工程现场测量点的坐标，并与工程设计图纸中的坐标进行对比，可以确定土地边界、地形图、蓝图等信息。
测绘技术中的平面坐标系介绍
测绘技术中的平面坐标系介绍1. 引言测绘技术是现代社会中非常重要的一项技术，它在各个领域都起到了重要的作用。
而平面坐标系作为测绘中最常用的一种坐标系统，对于数据的采集、处理和分析都具有重要的意义。
本文将介绍测绘技术中的平面坐标系的概念、应用以及发展趋势。
2. 平面坐标系的概念平面坐标系是一种用来描述平面上点的位置的坐标系统。
它由水平坐标和垂直坐标组成，通常用地面点的东、北两个方向上的坐标表示。
平面坐标系通常以一个基准点为起始点，通过线性代数的变换公式计算其他点的坐标。
根据采用的不同测量方法和基准点的不同选择，平面坐标系可以分为多种类型，如高斯投影坐标系和UTM（通用横轴墨卡托）坐标系等。
3. 平面坐标系的应用平面坐标系在测绘领域有广泛的应用。
首先，平面坐标系用于地图的制作。
通过将地球表面的曲面投影到平面上，可以制作出地图。
这样一来，人们就可以方便地进行位置的标注和查询，为各种交通、建设和规划等工作提供了便利。
其次，平面坐标系在土地测绘中也有重要的应用。
通过建立平面坐标系，可以准确地测量和标记土地的边界、面积等信息，为土地交易、规划和管理等提供有效的数据支持。
平面坐标系还在工程测量中被广泛应用。
例如，在建筑设计和施工过程中，平面坐标系可以用来确定建筑物的位置、形状和方位，确保设计和施工的精度。
在交通工程中，平面坐标系可以用来确定道路和交通线路的位置和走向，为交通规划和管理提供准确的数据。
4. 平面坐标系的发展趋势随着测绘技术的不断发展，平面坐标系也在不断演进和完善。
首先，高精度的全球卫星定位系统（GNSS）的应用使得平面坐标系的精度和准确性得到了极大的提高。
现在，通过GNSS测量可以实现毫米级的定位精度，大大提高了测绘数据的质量和可靠性。
其次，新型的测绘仪器和技术的出现也给平面坐标系带来了新的发展机遇。
例如，激光雷达和无人机等新技术的应用使得测绘数据的采集更加高效和精确，为平面坐标系的建立和更新提供了更多的数据源和手段。
建立工程坐标系的方案
建立工程坐标系的方案一、引言工程坐标系是工程测量中的重要组成部分，它是确保工程测量准确和可靠的基础。
建立工程坐标系最终目的是为了实现工程测量和工程施工的精准定位和方位的控制。
在现代工程中，常见的工程坐标系统有地理坐标系、平面坐标系和高程坐标系等。
建立工程坐标系的方案需要考虑到工程地质特征、地理环境以及测量技术等多方面因素，才能确保建立的工程坐标系满足实际工程需求。
二、确定建立工程坐标系的目标1. 确定工程测量的需要：首先需要明确工程测量的具体需要，比如工程地质调查、施工测量、工程监测等。
不同的测量需要可能对工程坐标系的要求不同，因此需要根据具体需求来确定建立工程坐标系的目标。
2. 确定测量精度要求：根据工程的实际情况和测量的精度要求，确定建立工程坐标系的精度标准。
比如，对于高精度测量，需要建立高精度的工程坐标系，而对于一般工程测量，可能只需要建立一般精度的工程坐标系。
3. 考虑工程地质和地理环境：工程坐标系的建立还需要考虑工程地质特征和地理环境因素，比如地表形态、地形地貌、地质构造等因素。
这些因素对工程坐标系的建立会产生一定的影响，需要进行综合分析和考虑。
三、工程坐标系的建立方案1. 工程坐标系的选取根据工程测量的需要和测量精度的要求，选取合适的工程坐标系。
常见的工程坐标系有直角坐标系、极坐标系等，需要根据具体情况选取合适的坐标系。
2. 坐标系原点的确定确定坐标系原点是建立工程坐标系的关键步骤。
原点的确定需要考虑到工程实际需求、测量精度和方便性等因素。
原点的选取应尽量符合工程测量和施工的实际需求，并且易于控制和使用。
3. 坐标系的坐标轴方向确定坐标系的坐标轴方向是建立工程坐标系的重要环节。
坐标轴方向的确定应符合工程测量的需要，比如工程方向、施工方位等。
同时，还需要考虑实际控制的便利性和测量的准确性等因素。
4. 坐标系统的缩放比例确定坐标系统的缩放比例是工程坐标系建立的重要步骤。
根据实际工程测量的需求和精度要求，确定合适的缩放比例。
(整理)公路测量坐标系的建立
摘要】本文以公路测量为例，较详细地论述了在线路测量中应考虑的变形因素，以及解决变形的办法，详细地叙述了建立独立坐标系的作用及建立这种坐标系的六种方法，并介绍了因提高归化高程面而产生新椭球后的一些椭球常数的计算方法和步骤。
此外，本文还对当路线跨越相邻投影带时，需要进行相邻带的坐标换算这一问题进行了阐述。
【关键字】独立坐标系高斯投影带抵偿高程面新椭球常数坐标转换归化高程面线路控制测量中坐标系统的建立与统一方法第一章概述铁路、公路、架空送电线路以及输油管道等均属于线型工程，它们的中线统称线路。
一条线路的勘测和设计工作，主要是根据国家的计划与自然地理条件，确定线路经济合理的位置。
为达此目的，必须进行反复地实践和比较，才能凑效。
线路在勘测设计阶段进行的控制测量工作，称线路控制测量，在线路控制测量过程中，由于每条线路不可能距离较短,有的可能跨越一个带,二个带甚至更多,所以,在线路控制测量中,长度变形是一个不可避免的问题，但我们可以采取一些措施来使长度变形减弱，将长度变形根据施测的精度要求和测区所处的精度范围控制在允许的范围之内。
最有效的措施就是建立与测区相适应的坐标系统.坐标系统是所有测量工作的基础.所有测量成果都是建立在其之上的,一个工程建设应尽可能地采用一个统一的坐标系统.这样既便于成果通用又不易出错.对于一条线路,如果长度变形超出允许的精度范围,我们将建立新的坐标系统加以控制.这就涉及到一个非常关键的问题,既,坐标系统的建立与统一.对于不同的情况,我们可以采用适应的方法尽可能建立统一的坐标系统,且使其长度变形在允许范围之内.本文以公路控制测量为例，详细论述了线路控制测量中坐标系统的建立与统一方法.第二章坐标系统的建立当对一条线路进行控制测量时,首先应根据已有资料判断该测区是否属同一投影带和长度变形是否在允许范围之内.这样我们就可以判断是否需要建立新的坐标系统和怎样建立,下面对此进行详细讨论.§2.1 相对误差对变形的影响与国家点联测的情况：我们的每项测量工作都是在地球表面上进行的,而要将实地测量的真实长度归化到高斯平面上,应加入二项改正.这样就改变了其真实长度,这种高斯投影平面上的长度与地面长度之差,称之为长度综合变形,其计算公式为,£=+Ym²*S/2R²-Hm*s/Ra取：R=Ra=6371Km.S=s将其写成相对变形的形式并代入数子：£/s=(0.00123y²-15.7H)*10y：测区中心横坐标（Km）H：测区平均高程（Km）依据我国的工程测量规范规定，建立平面控制网的坐标系统应该保证长度综合变形不超过2.5cm/km.（相对变形不超过1/40000）。
基于工程测量抵偿坐标系的建立实践与检验分析
基于工程测量抵偿坐标系的建立实践与检验分析工程测量是现代建筑与土木工程领域中不可或缺的一项技术，它的重要性在于为工程设计与建设提供准确的数据和信息。
在工程测量中，坐标系的建立与使用是至关重要的，它直接影响着工程测量的准确性和可靠性。
本文将介绍基于工程测量的抵偿坐标系的建立实践与检验分析，旨在为工程测量人员提供实用的操作指南和经验分享。
一、抵偿坐标系的基本概念抵偿坐标系是指在进行大地测量定位时，利用GPS观测数据来建立的一个局部坐标系统，它是基于全球地球坐标系（WGS84坐标系）的一种转换坐标系统。
由于全球地球坐标系是一个地心坐标系，而当地的测量数据通常是以一个局部坐标系进行记录和应用的，因此需要通过抵偿坐标系进行转换，以适应局部测量的需求。
抵偿坐标系的建立实践主要包括GPS观测和数据处理两个步骤。
GPS观测是通过使用全球定位系统（GPS）接收机对地面上的控制点进行观测，获取其在全球地球坐标系下的坐标数据。
数据处理则是利用专业的测量软件对观测数据进行处理和计算，将其转换为抵偿坐标系下的局部坐标数据。
通过这样的操作，即可建立抵偿坐标系，并将其应用于工程测量中。
二、抵偿坐标系的建立实践在进行抵偿坐标系的建立实践时，首先需要选择好观测点，并在合适的时间进行GPS观测。
观测点的选择应当考虑其在工程测量中的重要性和代表性，以及其周围环境的遮挡情况和地形地貌等因素。
观测时间则应当避免大气层等因素对GPS信号的影响，选择天气晴朗的时段进行观测。
在观测过程中，需要注意观测设备的放置和稳定性，以确保获取的观测数据准确可靠。
同时还需要进行多次观测并采用差分GPS技术，以提高定位精度。
观测结束后，还需要对观测数据进行质量检查和处理，剔除掉异常数据和误差。
数据处理的过程中，需要进行卫星轨道计算、钟差改正、大气改正、多路径改正等一系列的计算和修正操作，以得到最终的抵偿坐标系下的局部坐标数据。
这个过程需要依赖专业的测量软件和算法，同时还需要对数据的精度和可靠性进行评估和验证。
平面控制测量步骤
平面控制测量步骤介绍平面控制测量是地质调查和工程测量中常用的一种方法，用于确定某个点在给定平面坐标系下的坐标位置。
本文将详细介绍平面控制测量的步骤，并提供具体操作方法和注意事项。
步骤一：确定控制测点在进行平面控制测量前，首先需要确定控制测点。
控制测点是已知坐标的点，用于建立平面坐标系。
通常选择基准点作为控制测点，基准点坐标可以通过全站仪、GPS等测量设备获取。
步骤二：建立平面坐标系根据确定的控制测点，在测区内建立平面坐标系。
平面坐标系可以根据需要选择不同投影方式，常见的有高斯投影、UTM投影等。
选择合适的投影方式是确保测量结果准确性的关键。
步骤三：设置测量仪器在进行平面控制测量前，需要设置测量仪器。
根据具体需要选择全站仪、经纬仪等测量设备，并进行仪器校准和参数设置。
确保仪器的准确性和稳定性。
步骤四：测量控制点根据控制点坐标和仪器参数设置，在测区内进行控制点的测量。
测量过程中需要注意保持仪器稳定、准星对准和读数准确。
记录每个控制点的测量数据，包括水平角、垂直角和斜距等信息。
测量控制点的具体操作方法1.将测量设备安放在合适的位置，并进行准星对准和调整。
2.通过仪器的观测功能，获取每个控制点的水平角、垂直角和斜距等数据。
3.确保每次测量的数据准确性和稳定性，可以进行多次观测并取平均值。
步骤五：计算测量结果根据测量数据和控制点坐标，计算出其他待测点在平面坐标系下的坐标位置。
常用的计算方法有三角测量法、坐标转换法等。
根据具体需求选择合适的计算方法，并进行相应的计算。
坐标计算的具体步骤1.根据控制点的坐标和测量数据，建立测量方程组。
2.对测量方程组进行求解，得到其他待测点的坐标结果。
3.对计算结果进行精度评定，判断测量的准确性和可靠性。
步骤六：检查和验证在完成测量计算后，需要对测量结果进行检查和验证。
可以选择测量点的回测方法，即重新测量已知控制点，比较测量结果和已知坐标的差异。
如果差异较大，则需要重新检查和调整测量数据。
工程独立坐标系的建立方法研究
工程独立坐标系的建立方法研究建立工程独立坐标系的方法有以下几个步骤：1.选择坐标原点：首先需要选择一个合适的坐标原点，以方便后续的坐标计算和转换。
一般情况下，可以选择一个具有明确地理特征的点作为坐标原点，比如地球上的一些显著建筑物或地物。
2.确定坐标轴方向：在确定坐标原点之后，需要确定坐标轴的方向。
一般情况下，可以选择水平面上的南北方向作为Y轴正方向，东西方向作为X轴正方向，垂直于水平面的垂直方向作为Z轴正方向。
3.建立坐标网格：根据工程实际需要，可以建立不同精度的坐标网格。
在建立坐标网格之前，需要确定网格的划分方式以及划分的精度。
常用的划分方式有等距离和等面积两种，根据实际需求选择合适的方式。
4.坐标转换：在进行工程测量和计算时，常常需要将测量结果转换到工程独立坐标系中。
这就需要进行坐标转换。
坐标转换的方法有很多，比如正算和反算、七参数和四参数等。
根据不同的测量需求，选择合适的坐标转换方法进行计算。
5.坐标系统的实现和维护：在建立工程独立坐标系之后，需要进行实现和维护工作。
这涉及到监测和修正测量数据，以及处理和分析测量结果的过程。
同时还需要进行坐标系统的更新和调整，以适应地壳运动和地壳形变等因素的影响。
总的来说，建立工程独立坐标系的方法主要包括选择坐标原点、确定坐标轴方向、建立坐标网格、进行坐标转换以及实现和维护等步骤。
这些步骤需要根据具体的工程需求和条件进行调整和改进。
通过合理的建立和使用工程独立坐标系，可以为工程实践提供更加准确和可靠的坐标计算和转换方法。
建筑工程测量：坐标系统
(3) 高斯—克吕格平面直角坐标系的建立
将椭球柱沿着通过南北极的母线切开并展成平面,便 得到六度带在平面上的影像,如图1-5(b).中央子午线经 投影展开后是一条直线，以此直线作为纵轴，即X轴； 赤道是一条与中央子午线相垂直的直线,将它作为横轴， 即Y轴；两直线的交点作为原点,则组成了高斯平面直角 坐标系。
将投影后具有高斯平面直角坐标系的六度带一个个 拼接起来，便得到图1-6所示的图形。
图 1-6
当测绘大比例尺图要求变形更小时,可采用三度分带投影法。
它是从东经 1°30′起，自西向东每隔经差3°,划分一带,将地
球划分为120个带,每带中央子午线的经度:
L0 ′=3×n n—三度带的号数
（1-4）
将投影后具有高斯平面直角坐标系的六度带一个个拼接
建筑工程测量
确定地面点的空间位置，确定地面点的位置 常用三个量：一定坐标下的三维坐标或该点的二 维球面坐标或投影到平面上的二维平面坐标及该 点到大地水准面的铅垂距离。
1.确定地面点的坐标系 (1) 大地坐标系：
①以参考椭球体面为基准面。 用大地经度L、纬度B、大地高H表 示地面点的空间位置。（如图1-3）
正有负，如图1-7a)所示，Ya = +148 680.m，Yb = -
134 240.69ｍ。为了避免横坐标出现负值和标明坐标 系所处的带号，规定将坐标系中所有点的横坐标值加 上500km(相当于各带的坐标原点向西平移500km)，并 在横坐标前冠以带号。如图1-7b)中所标注的横坐标
为：Ya = 20 648 680.54ｍ，Yb = 20 365 759.31ｍ。
②基准线为法线。 基准面是参考180 称为东经； 向西自0 ～180 称为西经。
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工程测量平面坐标系统的建立郭红霞1王军德1张俊山2（1.郑州测绘学校，河南郑州，450005； 2.河南省地震局，河南郑州，450000）The Establishing of an Engineering Surveying Plane Coordinate SystemGUO Hong-xia ，WANG Jun-de[摘要] 本文讨论了地面长度投影到参考椭球面及椭球面长度投影到高斯平面所引起的长度变形，并结合实例给出了几种平面直角坐标系统的实现方法，对解决平面控制测量中的投影变形问题有很好的指导意义。
[关键词] 参考椭球面；高斯平面；长度投影变形；中央子午线；投影基准面；平面控制测量中，地面长度投影到参考椭球面以及将椭球面长度再投影到高斯平面均会引起长度变形。
国家坐标系统为了控制长度变形，虽然采用了分带投影，以满足测图的基本要求，但长度变形依然存在，尤其是在离中央子午线越远的地区变形越大。
如果不考虑长度变形的影响，将不能满足大范围工程项目勘测和施工放样的要求。
如何根据实际情况来合理确定测区中央子午线、变换投影基准面，以建立符合工程需要的平面直角坐标系统呢？本文将首先讨论两次投影的变形情况，以及工程平面坐标系统方案的选择原则，然后给出几种坐标系统方案的实现方法，并用实例加以说明以帮助工程人员解决实际工程中所遇到的投影变形问题。
一、两项投影的长度变形：在控制测量计算中，有两项投影计算会引起长度变形：一个是地面水平距离（一般是高于椭球面的）投影到参考椭球面，这将引起距离变短；一个是参考椭球面距离投影到高斯平面，这将导致距离变长。
下面讨论两项变动的大小情况。
1、地面水平距离投影到椭球面的长度变形 此项变形的数值可近似地写作ΔS 1=－R Hd (1) 式（1）中：H 为边长两端点的平均高程， R 为当地椭球面平均曲率半径，d 0为地面水平距离。
其中，R 计算公式如（2）式2VCR =， （2） B e V ba C 22'2cos 1,+==且式中，a 为椭球长半轴，b 为椭球短半轴，'e 为椭球第二偏心率，B 为测区平均大地纬度。
表1中列出了在不同高程面上依（1）式计算的每公里长度投影变形值和相对变形值。
R 的概值取作6370km 。
由表1可知，高于椭球面的地面水平边长投影到椭球面总是距离变短。
投影变形的绝对值与H 成正比，随H 的增大而增大，而且当H=150m 时，每公里长度变形即接近2.5cm ，相对变形接近1万。
当投影面不是参考椭球面，而是某个高程为H 0的投影面时，则（1）式变为RH H S 01--=∆ （3） 2、椭球面距离投影到高斯平面的长度变形 此项变形的数值可近似地写作S R y S m•=∆2222 （4） 式（4）中：S 为椭球面边长，R 为当地椭球面平均曲率半径，m y 为投影边两端y 坐标（去掉500km 常数）的平均值。
表2中列出了不同m y 时每公里长度投影变形值和相对变形值。
计算时取B=35°，R=6370892m 。
表2 不同y m 时高斯投影每公里长度投影变形值和相对变形值由表2可知，投影变形与m y 的平方成正比，离中央子午线越远，变形越大。
约在m y ＝45km 处每公里变形2.5cm ，相对变形41万。
综合以上两种变形，最后的投影长度变形为S R y d R H H S S S m•+--=∆+∆=∆2200212近似的写为S RH H R y S m )2(022--=∆ （5） 二、工程测量平面直角坐标系统方案工程控制网作为各项工程建设施工放样测设数据的依据，为了便于施工放样工作的顺利进行，要求由控制点坐标直接反算的边长与实地量得的边长，在数值上应尽量相等。
也就是说，由上述两项投影改正而带来的长度变形（ΔS ＝ΔS 1＋ΔS 2）综合影响应该限制在一定数值之内。
正是基于此项考虑，根据工程地理位置和平均高程的大小，可以采用下述三种坐标系统方案：1、当长度变形值不大于2.5cm/km ，可直接采用高斯正形投影的国家统一3°带平面直角坐标系统；2、当长度变形值大于2.5cm/km ，可采用：①投影于参考椭球面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系统；②投影于抵偿高程面上的高斯正形投影3°带平面直角坐标系统；③投影于抵偿高程面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系统。
3、面积小于25km 2的小测区工程项目，可不经投影采用平面直角系统在平面上直接计算。
三、变换投影基准面和中央子午线的地方坐标系前述的1，3两种方案无须多作解释，读者一看就能明白。
这里仅介绍第2种方案的三种情况。
前已导出，要使控制网变形小，即要求基本做到0)2(02221=--=∆+∆=∆S RH H R y S S S m （6）由对此式的不同处理可导出几种不同的工程测量平面直角坐标系统方案。
（一）投影于参考椭球面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系统；这种方案的思路是地面观测值仍然归算到参考椭球面，但高斯投影的中央子午线不是标准3°带中央子午线，而是按工程需要来自行选择一条中央子午线。
用这条中央子午线，边长的高程投影和高斯投影引起的长度变形能基本互相抵消。
由于投影基准面仍然为参考椭球面，故00=H ，则（6）式变为0)2(22=•-S RHR y m （7） 解得RH y m 2= （8）即当m y 满足上式时边长的两项投影互相抵消。
【例】某测区相对于参考椭球面的高程m H =500m ，为使边长的高程投影及高斯投影引起的长度变形能基本互相抵消，依上式算得km y m 805.063702=⨯⨯=即选择与该测区相距80km 处的子午线作中央子午线。
这样，在测区，边长的高程投影和高斯投影引起的长度变形能基本互相抵消。
但是，当km y 80≠时，也即该测区的其它地方仍然会有变形，用不同的y 值代入（5）式计算，当y=66Km 时，每公里变形为 –2.5cm ，当y=91.5Km 时，每公里变形为2.5cm 。
即最大抵偿带宽不超过25公里。
由此看出，这种方案的有效抵偿带宽不可能宽，有较大的局限性。
（二）投影于抵偿高程面上的高斯正形投影3°带平面直角坐标系统；这种方案的思路是在不改变国家标准3°带中央子午线的情况下，不再投影至参考椭球面而是投影至某个抵偿高程面，从而得到地面上边长的高斯投影长度改正与归算到基准面上的高程投影改正相互抵偿的相同效果。
在保持中央子午线不变，即m y 不变的前提下，由（6）式可解得Ry H H m220-= （9）这就是说，如果把地面边长投影至高程为Ry H H m220-=的高程面上，而不是投影至参考椭球面上，则高程投影引起的长度变形ΔＳ1与高斯投影引起的长度变形ΔＳ2能够互相抵消。
不过，测区是个范围，而不是一个点。
式中的m y 应如何取值呢？高斯投影长度变形22m y S ∝∆ ，对于一个测区，必有2m y 的最小值（2y ）min 和最大值（2y ）max ，显然，我们既不能取=2m y （2y ）min ，又不能取2m y =(2y )max ,而应取2my =2)()(max2min 2m m y y + (10)用这样的2m y 带入（9）式算出的Ｈ0，可使整个测区边长变形综合最小。
当然实际选用时，如果结合测区地势情况，需要时对2m y 稍作变动效果会更好。
【例】某测区相对于参考椭球面的平均高程Ｈ＝1000m ，在国家标准3°带内跨越的y 坐标范围为-80km ～-50km ，若不变换中央子午线，求能抵偿投影变形的高程抵偿面。
【解】 2my =2)80(+)50(22=4450即 m y =-66.7kmR y H H m 220-==1000-637000021044506⨯⨯=650.7m即选Ｈ0＝650m 的高程面作控制网的投影基准面最为合适。
事实上，最小变形在y 0=-66.7km 处，因为ΔＳ＝（-222R y m RH H 0-）×1000＝（1000)637065.0163702)7.66(22⨯--⨯-≈0 最大变形在y 1=-50km 和 y 2=-80km 处，分别为-0.024m 和＋0.024m 。
这种坐标系统的实现步骤，一般是先算出基准面为参考椭球面的国家标准3°带控制网坐标，再将控制网缩放至抵偿高程面。
这样做的好处是有两套坐标，其中一套是国家标准系统的坐标，另一套为抵偿高程面坐标。
至于控制网缩放至高程抵偿面的做法，请读者参看下面方案（三）的例子。
从上面的例子的计算结果也可看出，若不变换中央子午线，仅靠选择抵偿高程面，其抵偿范围也是有限的，上例中的有效抵偿带宽仅为30km 。
（三）投影于抵偿高程面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系统。
这种方案的思路结合了前两种方案的一些特点，既将中央子午线移动至测区中部，又变换了高程投影面。
当测区东西向跨度较大，需要抵偿的带宽较大时，即可采用此种方案。
该方案同时要求ΔS 1=RH H 0--·d 0＝0 （11） ΔS 2 = S Ry m•222＝0 （12） 这里0H 表示投影基准面的高程。
由（11）式解得0H H =此时边长的高程投影变形为零。
若H 0取测区平均高程面m H ，或略低于该平均高程面，则各边长高程投影近似为零。
由（12）式解得m y =0这表示要求测区在中央子午线附近。
根据以上两种要求，这种坐标系的作法是将高斯投影的中央子午线选为测区内或附近某一合适的子午线；而高程投影面选为测区平均高程面m H 或比它稍低一些的高程面上。
因为这种坐标系的变形最小，许多离国家标准3°带中央子午线较远的城市多采用这种坐标系，常称作城市坐标系或地方坐标系。
下面详细介绍这种坐标系的实现步骤。
1、选择合适的地方带中央子午线L 0在测区内或测区附近选择一条整5′或整10′的子午线作中央子午线。
例如河南某城市的城市地方坐标系中央子午线取作112°30′，某县城的城市坐标系中央子午线取作115°25′。
2、已知点换带计算将当地的国家控制网已知点坐标通过高斯反、正投影计算，换算成中央子午线为L 0的地方带坐标系内的坐标。
3、计算控制网的地方带坐标（第1套地方坐标）将地面观测值（包括边长）先投影至参考椭球面，再投影至所选中央子午线的高斯平面，然后进行平差计算。
获得的坐标，高程投影基准面仍为参考椭球面（或似大地水准面），而中央子午线则为地方中央子午线。
可称作第一套地方坐标。
这套坐标系的好处是，可通过坐标换带与国家标准坐标系统互算。
这样，地方控制网与国家控制网就是联系紧密的统一系统。
4、选高程投影面H 0高程投影面0H 一般选测区平均高程面m H ，或最好稍低一点的面。