2020高考数学(文)二轮专题复习课件：第1部分 专题七 概率与统计 1-7-1
优解：因此题几何概型只与区间长度有关．
故当－1≤log12t≤1时，t∈12，2其长度2－12＝32. 3
故概率为P＝22＝34.
(2)设复数 z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则 y≥x 的概率
为( B )
A.34＋21π
B.14－21π
C.12－1π
D.12＋1π
解题必备 解题方略 走进高考 限时规范训练
考点一 概率及其应用
1．概率的五个基本性质 (1)随机事件的概率：0≤P(A)≤1；必然事件的概率是 1；不可 能事件的概率是 0； (2)若事件 A，B 互斥，则 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； (3)若事件 A，B 对立，则 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1.
[自我挑战] 1.一只不透明的袋子中装有 7 个红球，3 个绿球，从中无放回 地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为175，取得 两个绿球的概率为115，则取得两个同颜色的球的概率为________； 至少取得一个红球的概率为________．
解析：由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事
答案：185
利用古典概型求事件概率的关键及注意点 1．关键：正确列举出基本事件的总数和待求事件包含的基本 事件数． 2．注意点：(1)对于较复杂的题目，列出事件数时要正确分类， 分类时应不重不漏． (2)当直接求解有困难时，可考虑求其对立事件的概率．
命题点 2 古典概型与统计的综合 [典例 4] (本小题满分 12 分)某企业为了解下属某部门对本企 业职工的服务情况，随机访问 50 名职工．根据这 50 名职工对该部 门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区 间为：[40,50)[50,60)，…，[80,90)，[90,100]．
解析：∵|z|≤1，∴(x－1)2＋y2≤1，表示以 M(1,0)为圆心，1 为半径的圆及其内部，该圆的面积为 π.易知直线 y＝x 与圆(x－1)2 ＋y2＝1 相交于 O(0,0)，A(1,1)两点，作图如下：
∵∠OMA＝90°，∴S 阴影＝π4－12×1×1＝π4－12. 故所求的概率 P＝SS⊙阴M影＝π4－π 12＝14－21π.
1．此题为面积型的几何概型，即利用面积之比求概率． 2．当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹 角等时，应考虑使用几何概型求解． 3．当出现一个变量时，用“长度”计算；当出现两个变量时， 用“面积”计算．
[自我挑战]
2．(2016·高考全国卷Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿
灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒．若一名行人来到该路口遇到
B1，B2.
6分 得分点③
பைடு நூலகம்
从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10
种，它们是(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)， (A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2).
8分 得分点④
又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即(B1，
解决古典概型与统计综合问题的策略 有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要 题型，已成为高考考查的热点，概率与统计结合题，无论是直接描 述还是利用频率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息，只需要 能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决．
件，因而取得两个同色球的概率为 P＝175＋115＝185. 由于事件 A“至少取得一个红球”与事件 B“取得两个绿球”
是对立事件．故至少取得一个红球的概率 P(A)＝1－P(B)＝1145.
答案：185
14 15
类型二 几何概型
[典例 2] (1)在区间[0,2]上随机地取一个数 x，则事件“－
1≤log12x＋12≤1”发生的概率为( A )
3
2
A.4
B.3
1
1
C.3
D.4
解析：通解：不等式－1≤log
1 2
x＋12
≤1可化为log
1 2
2≤log
1 2
x＋12≤log1212，即12≤x＋12≤2，解得0≤x≤32，故由几何概型的概
率公式得P＝322－ －00＝34.
解：将2名文科生和4名理科生依次编号为1,2,3,4,5,6，从2名文科生
和4名理科生中选出4名同学记为(a，b，c，d)，其结果有(1,2,3,4)，
(1,2,3,5)，(1,2,3,6)，(1,2,4,5)，(1,2,4,6)，(1,2,5,6)，(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，
(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，(3,4,5,6)，
类型一 互斥、对立事件的概率
[典例 1] (2017·福建福州模拟)经统计，在某储蓄所一个营业
窗口等候的人数相应的概率如下：
排除人 0 1 2 3 4 5 人及 5 人以上
数
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1
0.04
则至少 3 人排队等候的概率是________．
解析：通解：记“无人排队等候”为事件 A，“1 人排队等候” 为事件 B，“2 人排队等候”为事件 C，“3 人排队等候”为事件 D，“4 人排队等候”为事件 E，“5 人排队等候”为事件 F，则事 件 A、B、C、D、E、F 互斥．
计数原理)
T20(概率)
(Ⅰ卷) T3(概率) T19(统计) (Ⅱ卷) T8(概率) T18(频率与 概率) (Ⅲ卷) T4(统计图) T5(古典概 型) T18(线性回 归方程及应
用)
2017
(Ⅰ卷) T2(用样本数 字特征估计 总体的数字 特征) T4(概率) T19(相关系 数) (Ⅱ卷) T11(古典概 型) T19(概率) (Ⅲ卷) T3(统计) T18(用频率 估计概率)
(1)求频率分布直方图中 a 的值； (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率； (3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人评 分都在[40,50)的概率．
规范解答：(1)由频率分布直方图可知：(0.004＋a＋0.018＋
0.022×2＋0.028)×10＝1，解得a＝0.006.
B2)，
10分 得分点⑤
故所求的概率为P＝110.
12分 得分点⑥
评分细则及说明： ①得分点有两处，一是正确列出关于 a 的方程得 1 分，二是正 确求出 a 的值得 1 分． ②得分点有两处，一是正确算出得 1 分，二是下结论得 1 分． ③准确计算出在[50,60)，[40,50)的人数各得 1 分． ④准确列出总事件数得 2 分． ⑤准确求出包含的基本事件数得 2 分． ⑥准确计算出概率得 2 分．
3．(2017·湖南长沙模拟)在区间[0,1]内随机地取出两个数，则 两数之和不小于45的概率是________．
解析：设随机取出的两个数分别为 x，y， 则 0≤x≤1,0≤y≤1，依题意有 x＋y≥45，如 图所示，由几何概型知，所求概率 P＝ 12－121×2 45×45＝1275.
答案：1275
1．解决此类问题，首先要结合互斥事件和对立事件的定义分 析出是不是互斥事件或对立事件，再选择公式计算．
2．求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解 法．将所求事件的概率分解为一些彼此互斥事件的概率的和，运用 互斥事件的求和公式计算；二是间接求法，先求此事件的对立事件 的概率，再用公式 P(A)＝1－P( A )，即运用逆向思维(正难则反)， 特别是“至多”“至少”型题目，用简接法比较简便．
2．两种常见的概率模型 (1)古典概型：①特点为有限性，等可能性； ②概率公式是 P(A)＝事件试A验中的所基含本的事基件本总事数件数. (2)几何概型：①特点为无限性，等可能性； ②概率公式是 P(A)＝试验全构部成结事果件所A的构区成域的长区度域长面度积或面体积积或体积.
小题速解——不拘一格 优化方法
红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为( B )
A.170
B.58
3
3
C.8
D.10
解析：选 B.如图，若该行人在时间段 AB 的某一时刻来到该路口，则该行人至少 等待 15 秒才出现绿灯．AB 长度为 40－15 ＝25，由几何概型的概率公式知，至少需要等待 15 秒才出现绿灯 的概率为2450＝58，故选 B.
所以 P( B )＝115， 所以 P(B)＝1－P( B )＝1－115＝1145.
[母题变式] 如本例条件不变，被选中的 4 名同学中恰有 1 名文科生的概率 是________．
解析：恰有 1 名文科生的结果有(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)， (1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，共 8 种，故所求 概率 P＝185.
记“至少 3 人排队等候”为事件 H，则 H＝D＋E＋F，所以 P(H)＝P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.
优解：记“至少 3 人排队等候”为事件 H，则其对立事件为事 件 G，∵P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3 ＝0.56，
专题七 概率与统计
[高考领航]——————————————摸清规律 预测考情
2014
全国卷
2015
2016
(Ⅰ卷)
T13(概率)
T18(频率分 布直方图) (Ⅱ卷) T13(概率) T19(茎叶图、 概率) (大纲卷) T7(分步乘法
(Ⅰ卷)
T4(概率) T19(回归分析) (Ⅱ卷)
T3(统计) T18(频率分布 直方图)
2分 得分点①
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2020高考数学(理)二轮专题复习课件：第一部分 专题七 概率与统计 1-7-3
32
＋34＋
34
＋38＋
20＋22＋
23
＋
23＋27＋10＋12＋18)＝41567，所以 x 甲＜ x 乙．
第12页
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2020大二轮 ·数学(理)
(2)为普及校园安全知识，某校举行了由全部学生参加的校园 安全知识考试，从中抽出 60 名学生，将其成绩分成六段[40,50)， [50,60)，…，[90,100)后，画出如图所示的频率分布直方图．观察 图形的信息，回答下列问题：估计这次考试的及格率(60 分及以上 为及格)为________；平均分为________．
成绩 不及格 及格 总计
性别
男
6 14 20
女
10 22 32
总计
16 36 52
第23页
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2020大二轮 ·数学(理)
表2 视力
好 差 总计 性别
男 4 16 20 女 12 20 32 总计 16 36 52
第24页
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2020大二轮 ·数学(理)
表3
智商 偏高 正常 总计
性别
男
8 12 20
i＝1
i＝1
10
∵yi＝1
600，∴
y
＝11010 yi＝160.
i＝1
i＝1
又b^＝4，∴a^＝ y －b^ x ＝160－4×22.5＝70. ∴回归直线方程为y^＝4x＋70. 将 x＝24 代入上式得y^＝4×24＋70＝166.故选 C.
第32页
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2020大二轮 ·数学(理)
4．(2017·湖南长沙模拟)某社区针对该区的老年人是否需要特 殊照顾进行了一项分性别的抽样调查，根据男性老年人和女性老年 人需要特殊照顾和不需要特殊照顾得出了一个 2×2 的列联表，并 计算得出 K2 的观测值 k＝4.350，则下列结论正确的是( B )
(课标专用)天津市2020高考数学二轮复习专题七概率与统计7.1排列、组合与二项式定理课件
路径条数为6×3=18,故选B.
专题七
7.1 排列、组合与二项式定理
考情概览•命题分析 高频考点•探究突破 核心归纳•预测演练
-11-
突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
排列与组合问题
【例2】在某次国际合作高峰论坛中,组委会要从6个国内媒体团
和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问,要求这三个媒体团中
-10-
突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
即时巩固1如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一
起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以
选择的最短路径条数为( B )
A.24
B.18
C.12
D.9
解析:由题意知,小明从街道的E处出发到F处的最短路径有6条,再
从F处到G处的最短路径有3条,则小明到老年公寓可以选择的最短
专题七
7.1 排列、组合与二项式定理
考情概览•命题分析 高频考点•探究突破 核心归纳•预测演练
-8-
突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
若将该题中的“四棱锥”换为三棱锥呢?
解:因为三棱锥的各个面都是三角形,所以不存在可以同色的两 个点.
故三棱锥的四个顶点不同的染色方案为A45 =120种.
专题七
ห้องสมุดไป่ตู้
7.1 排列、组合与二项式定理
种; 若使用 4 种颜色,则先从 A,C 与 B,D 中选出一组,作为一个整体,不
同的染色方法为C21A45=240 种; 若使用 3 种颜色,则将 A,C 作为一个整体,B,D 作为一个整体,则不
同的染色方法为A35=60 种.
2020高考数学二轮复习概率与统计.docx
2020 高考数学二轮复习 概率与统计概率内容的新概念 多，相近概念容易混淆，本 就学生易犯 作如下 ：型一 “非等可能 ”与 “等可能 ”混同 例 1 两枚骰子，求所得的点数之和 6 的概率．解两枚骰子出 的点数之和2， 3， 4， ⋯ ，12 共 11 种基本事件，所以概率P=111剖析以上 11 种基本事件不是等可能的，如点数和 2 只有 (1， 1)，而点数之和6 有 (1， 5)、(2， 4)、 (3， 3)、 (4，2)、 (5， 1)共 5 种．事 上， 两枚骰子共有 36 种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和6”的概率 P= 5．36型二 “互斥 ”与 “ 立 ”混同例 2把 、黑、白、4 牌随机地分 甲、乙、丙、丁4 个人，每个人分得1 ，事件“甲分得 牌”与“乙分得 牌”是（）A ． 立事件B ．不可能事件C ．互斥但不 立事件D ．以上均不解A剖析 本 的原因在于把 “互斥 ”与 “ 立”混同，二者的 系与区 主要体 在 ：(1)两事件 立，必定互斥，但互斥未必 立； (2) 互斥概念适用于多个事件，但 立概念只适用于两个事件； (3) 两个事件互斥只表明 两个事件不能同 生，即至多只能 生其中一个，但可以都不 生；而两事件 立 表示它 有且 有一个 生．事件 “甲分得 牌 ”与 “乙分得 牌 ”是不能同 生的两个事件，两个事件可能恰有一个 生，一个不 生，可能两个都不 生，所以 C ．型三 例 3解“互斥 ”与 “独立 ”混同甲投 命中率 O ．8，乙投 命中率 0.7，每人投 3 次，两人恰好都命中 2 次的概率是多少 ?“甲恰好投中两次” 事件 A ， “乙恰好投中两次” 事件B ， 两人都恰好投中两次事件A+B ， P(A+B)=P(A)+P(B)： c 32 0.820.2 c 32 0.720.3 0.825剖析本 的原因是把相互独立同 生的事件当成互斥事件来考 ， 将两人都恰好投中2 次理解 “甲恰好投中两次”与 “乙恰好投中两次 ”的和．互斥事件是指两个事件不可能同 生；两事件相互独立是指一个事件的 生与否 另一个事件 生与否没有影响，它 然都描 了两个事件 的关系，但所描 的关系是根本不同．解：“甲恰好投中两次 ” 事件 A ，“乙恰好投中两次” 事件 B ，且 A ， B 相互独立，两人都恰好投中两次 事件A ·B ，于是 P(A ·B)=P(A) ×P(B)= 0.169类型四例 4错解“条件概率 P(B / A)”与“积事件的概率P(A·B)”混同袋中有 6 个黄色、 4 个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取 2 次，求第二次才取到黄色球的概率．记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B,”第二次才取到黄球”为事件62C,所以 P(C)=P(B/A)=.93剖析本题错误在于 P(A B)与 P(B/A) 的含义没有弄清 , P(A B) 表示在样本空间S 中 ,A 与 B 同时发生的概率；而P（ B/A ）表示在缩减的样本空间S A中，作为条件的 A 已经发生的条件下事件 B 发生的概率。
2020高考数学核心突破《专题7 概率与统计第1讲 计数原理、排列与组合、二项式定理》
2．(2017·江西重点高中协作体一模)已知数列{an}共有 9 项，其中 a1＝a9＝1，且
对每个 i∈{1,2，…，8}，均有aai＋i1∈2，1，－12，则数列{an}的个数为( B )
A．729
B．491
C．490
D．243
突破点拨 令 bi＝aai＋i 1(1≤i≤8)，则 b1b2…b8＝aaq1＝1，因为 bi∈2，1，－12则 bi(1≤i≤8)中 有 2k 个－12，有 2k 个 2，其余为 1，找 k 的可能取值，用组合数计算．
系数问题的经典方法．
1．(1)(2017·河北石家庄模拟)(x＋1)5(x－2)的展开式中x2的系数为( C )
A．25
B．5
C．－15
D．－20
(2)(2017·福建泉州模拟)已知(ax＋b)6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为
135与－18，则(ax＋b)6的展开式所有项系数之和为( D )
第一部分
核心专题突破
专题七 概率与统计
考纲精解
高频考点
1．排列与组合的实际应用；二项式定理(二项系数以及二项展开式中指定项的 求解)．
2．古典概型、互斥事件、相互独立事件，二项分布和超几何分布的有关概念 和性质，正态分布问题是热点．
3．离散型随机变量的分布列、均值和方差的计算问题以及在决策时的应用． 4．统计与统计案例中的抽样方法、频率分布直方图、茎叶图、回归分析．
数为－221．故选 A．
(2)先将 A，B 看成一个整体，与 C，D 一起进行全排列，有 A33种排法，再将 A， B 进行全排列，有 A22种排法，故共有 A33×A22＝12 种排法，故 k＝12，所以1－xkk＝ 1－1x212．二项式1－1x212 的展开式的通项为 Tr＋1＝Cr12－1x2r，令 r＝2，则二项式 1－1x212 的展开式中含 x2 项的系数为 C212－1122＝2114．
2020高考数学(文科,通用)复习课件：专题7 第1讲概 率.ppt
专题七 概率与统计
第1讲 概 率
主干知识梳理 热点分类突破 真题与押题
(1)选择、填空题中常考古典概型和几何概型的
基本应用，难度较小．(2)解答题中常将古典概
考
情 型与概率的基本性质相结合，侧重考查逻辑思
解
读 维能力，知识的综合应用能力．
3
主干知识梳理
1．概率的五个基本性质 (1)随机事件的概率：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率是1. (3)不可能事件的概率是0. (4)若事件A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (5)若事件A，B对立，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1，P(A)＝ 1－P(B)．
过2秒的概率是( )
1
1
3
A.4
B.2
C.4
思维启迪
几何概型，试验结果
7
D.8
构成的区域为面积．
解析 如图所示，设在通电后的4秒钟内，甲串彩灯、乙串
彩灯第一次亮的时刻为x、y，x、y相互独立，
0≤x≤4 由题意可知0≤y≤4 ，
|x－y|≤2 所以两串彩灯第一次亮的时间相差不超过 2 秒的概率为 P(|x－y|≤2)＝S正方形S－正方2形S△ABC＝4×4－42××412×2×2＝1162＝34. 答案 C
即－2≤X≤1 的概率为 p＝35.
(2)(2013·四 川 ) 节 日 前 夕 ， 小 李 在 家 门 前 的 树 上 挂 了 两 串 彩
灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒
内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那
么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超
根据古典概型的概率公式知所求的概率为 P＝1366＝49.故选 D. 答案 D
第1讲 概 率
主干知识梳理 热点分类突破 真题与押题
(1)选择、填空题中常考古典概型和几何概型的
基本应用，难度较小．(2)解答题中常将古典概
考
情 型与概率的基本性质相结合，侧重考查逻辑思
解
读 维能力，知识的综合应用能力．
3
主干知识梳理
1．概率的五个基本性质 (1)随机事件的概率：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率是1. (3)不可能事件的概率是0. (4)若事件A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (5)若事件A，B对立，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1，P(A)＝ 1－P(B)．
过2秒的概率是( )
1
1
3
A.4
B.2
C.4
思维启迪
几何概型，试验结果
7
D.8
构成的区域为面积．
解析 如图所示，设在通电后的4秒钟内，甲串彩灯、乙串
彩灯第一次亮的时刻为x、y，x、y相互独立，
0≤x≤4 由题意可知0≤y≤4 ，
|x－y|≤2 所以两串彩灯第一次亮的时间相差不超过 2 秒的概率为 P(|x－y|≤2)＝S正方形S－正方2形S△ABC＝4×4－42××412×2×2＝1162＝34. 答案 C
即－2≤X≤1 的概率为 p＝35.
(2)(2013·四 川 ) 节 日 前 夕 ， 小 李 在 家 门 前 的 树 上 挂 了 两 串 彩
灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒
内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那
么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超
根据古典概型的概率公式知所求的概率为 P＝1366＝49.故选 D. 答案 D
2020届高考二轮复习 专题七 概率与统计(共3讲)
读
选择题或填空题中，难度为易或中等．
主干知识梳理
1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理 如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加 法计数原理将方法种数相加；如果需要通过若干步才 能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各 步的方法种数相乘.
2.排列与组合
(1)排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按
3.二项式定理 (1)二项式定理：(a＋b)n＝C0nanb0＋C1nan－1b＋C2nan－2b2 ＋…＋Cnr an－rbr＋…＋Cnna0bn(r＝0,1,2，…，n). (2)二项展开式的通项 Tr＋1＝Cnr an－rbr，r＝0,1,2，…，n，其中 Crn叫做二项 式系数.
(3)二项式系数的性质
情 解
项，利用二项式定理展开式的性质求有关系数问
读 题．主要考查分类与整合思想、转化与化归思想、
补集思想和逻辑思维能力.
2.排列、组合、两个计数原理往往通过实际问
题进行综合考查，一般以选择、填空题的形式
出现，难度中等，还经常与概率问题相结合，
考 出现在解答题的第一或第二个小题中，难度也
情
解 为中等；对于二项式定理的考查，主要出现在
①当定义域中有 3 个元素时，C11C12C12＝4， ②当定义域中有 4 个元素时，C11C34＝4， ③当定义域中有5个元素时，有一种情况. 所以共有4＋4＋1＝9(个)这样的函数. 答案 B
热点二 排列与组合
例2 (1)(2014·重庆)某次联欢会要安排3个歌舞类
节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，
热点分类突破
热点一 两个计数原理 热点二 排列与组合 热点三 二项式定理
热点一 两个计数原理
选择题或填空题中，难度为易或中等．
主干知识梳理
1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理 如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加 法计数原理将方法种数相加；如果需要通过若干步才 能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各 步的方法种数相乘.
2.排列与组合
(1)排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按
3.二项式定理 (1)二项式定理：(a＋b)n＝C0nanb0＋C1nan－1b＋C2nan－2b2 ＋…＋Cnr an－rbr＋…＋Cnna0bn(r＝0,1,2，…，n). (2)二项展开式的通项 Tr＋1＝Cnr an－rbr，r＝0,1,2，…，n，其中 Crn叫做二项 式系数.
(3)二项式系数的性质
情 解
项，利用二项式定理展开式的性质求有关系数问
读 题．主要考查分类与整合思想、转化与化归思想、
补集思想和逻辑思维能力.
2.排列、组合、两个计数原理往往通过实际问
题进行综合考查，一般以选择、填空题的形式
出现，难度中等，还经常与概率问题相结合，
考 出现在解答题的第一或第二个小题中，难度也
情
解 为中等；对于二项式定理的考查，主要出现在
①当定义域中有 3 个元素时，C11C12C12＝4， ②当定义域中有 4 个元素时，C11C34＝4， ③当定义域中有5个元素时，有一种情况. 所以共有4＋4＋1＝9(个)这样的函数. 答案 B
热点二 排列与组合
例2 (1)(2014·重庆)某次联欢会要安排3个歌舞类
节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，
热点分类突破
热点一 两个计数原理 热点二 排列与组合 热点三 二项式定理
热点一 两个计数原理
统计与统计案例PPT课件
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
用样本估计总体
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
用样本估计总体 (文)某学校为了调查学生平均每周的上网时间(单 位：h)对学习产生的影响，从高三年级随机抽取了 100 名学生， 将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，其中频率分 布直方图从左到右前 3 个小矩形的面积之比为 1：3：5，试估 计：
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
疑难误区警示 1．当总体数 N 不能被样本容量整除，用系统抽样法剔除 多余个体时，必须随机抽样． 2．注意中位数与平均数的区别，中位数可能不在样本数 据中．
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课工厂甲、乙、丙三个车
间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60 件，为
了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽
取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中
抽取了 3 件，则 n＝( )
A．9
B．10
C．12
D．13
[答案] D
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1400 家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个 容量为 100 的样本，应抽取中型超市________家．
[答案] 20
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
[解析] 属简单题，关键是清楚每一层的抽取比例都一样 是Nn .
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
用样本估计总体
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
用样本估计总体 (文)某学校为了调查学生平均每周的上网时间(单 位：h)对学习产生的影响，从高三年级随机抽取了 100 名学生， 将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，其中频率分 布直方图从左到右前 3 个小矩形的面积之比为 1：3：5，试估 计：
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
疑难误区警示 1．当总体数 N 不能被样本容量整除，用系统抽样法剔除 多余个体时，必须随机抽样． 2．注意中位数与平均数的区别，中位数可能不在样本数 据中．
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课工厂甲、乙、丙三个车
间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60 件，为
了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽
取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中
抽取了 3 件，则 n＝( )
A．9
B．10
C．12
D．13
[答案] D
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1400 家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个 容量为 100 的样本，应抽取中型超市________家．
[答案] 20
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
[解析] 属简单题，关键是清楚每一层的抽取比例都一样 是Nn .
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
2020高考数学(文科,通用)复习课件：专题7 第2讲统计与统计案例.ppt
第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的
人数为( )
思维启迪 根据第一组与第二组
的人数和对应频率估计
样本总数，然后利用第
三组的频率和无疗效人
数计算；
A.6
B.8 C.12 D.18
解析 志愿者的总人数为0.16＋200.24×1＝50，
所以第三组人数为50×0.36＝18， 有疗效的人数为18－6＝12. 答案 C
热点一 抽样方法
例1 (1)(2013·陕西)某单位有840名职工，现采用
系 统 抽 样 方 法 抽 取 42 人 做 问 卷 调 查 ， 将 840 人 按
1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落
入区间[481,720]的人数为( )
A.11
B.12 C.13 D.14
思维启迪
系统抽样时需要抽取几个个体，样本就分成几组，且抽
思维启迪 分层抽样最重要的是各层的比例.
解析 本题属于分层抽样，设该学校的教师人数为x， 所以3126000＝160－x 150，所以 x＝200.
(1)随机抽样各种方法中，每个个体被抽到的概率
思 都是相等的；(2)系统抽样又称“等距”抽样，被 维 抽到的各个号码间隔相同；分层抽样满足：各层
升
华 抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例.
2.常用的统计图表 (1)频率分布直方图
频率 ①小长方形的面积＝组距×组距＝频率；
②各小长方形的面积之和等于1；
③小长方形的高＝频 组率 距，所有小长方形的高的和为组1距.
(2)茎叶图 在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好. 3.用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数
数字特
2020高考数学(文理通用)大二轮课件：专题七概率与统计第2讲(文)
{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，E}，{C，F}，{D，F}，{E，F}，共 11 种．
所以，事件 M 发生的概率 P(M)＝1115.
• 6．(2019·北京卷，17)改革开放以来，人们的支付方式发
生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之 一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使 用情况，从全校所有的1 000名学生中随机抽取了100人， 发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中 仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：
• 3．几何概型中，线段的端点、图形的边框等是否包含在 事件之内不影响所求结果．
• 4．在几何概型中，构成事件区域的是长度、面积，还是 体积判断不明确，不能正确区分几何概型与古典概型．
1．(2019·全国卷Ⅱ，4)生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过某项指
标．若从这 5 只兔子中随机取出 3 只，则恰有 2 只测量过该指标的概率为 ( B )
1
知识整合、易错警示
2
感悟真题、掌握规律
3
典题例析、命题探明
4
课时题组、复习练案知识整合1．古典来自型的概率 特点：有限性，等可能性．
A包含的基本事件的个数 P(A)＝mn ＝____基__本__事__件__的__总__数_____. 2．几何概型的概率 特点：无限性，等可能性．
构成事件A的区域长度面积或体积 P(A)＝___试__验__的__全_部__结__果__所__构__成__的__区__域__长__度___面__积__或__体__积__ _____.
S 圆＝π2，所以由几何概型知所求概率 P＝SS正黑 方形＝2×2 2＝π8，故选 B．
• 5．(2019·天津卷，15)2019年，我国施行个人所得税专 项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、 住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣 除．某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用 分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项 附加扣除的享受情况．
2024届新教材高考数学二轮复习 概率 课件(69张)
A.15
B．13
C．25
D．23
【解析】 从 6 张卡片中无放回抽取 2 张，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，
(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，
(5,6)，15 种情况，其中数字之积为 4 的倍数的有(1,4)，(2,4)，(2,6)，(3,4)，
2.古典概型 一般地，设试验 E 是古典概型，样本空间 Ω 包含 n 个样本点，事件 A 包含其中的 k 个样本点，则定义事件 A 的概率 P(A)＝nk＝nnΩA. 其中，n(A)和 n(Ω)分别表示事件 A 和样本空间 Ω 包含的样本点个数．
多 维 题 组·明 技 法
角度1：随机事件的关系 1. (2023·柳州模拟)从数学必修一、二和政治必修一、二共四本书中 任取两本书，那么互斥而不对立的两个事件是( D ) A．至少有一本政治与都是数学 B．至少有一本政治与都是政治 C．至少有一本政治与至少有一本数学 D．恰有1本政治与恰有2本政治
A．采用单次传输方案，若依次发送1,0,1，则依次收到1,0,1的概率 为(1－α)(1－β)2
B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1,0,1的概率为β(1－ β)2
C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β(1－β)2＋(1 －β)3
D．当0＜α＜0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率 大于采用单次传输方案译码为0的概率
【解析】 由题意可得事件1表示{1,3,5}，事件2表示{2,4,6}，事件3 表示{4,5,6}，事件4表示{1,2}，所以事件1与事件2为对立事件，事件1与 事件3不互斥，事件2与事件3不互斥，事件3与事件4互斥不对立，故选 项A，C，D错误，选项B正确．故选B.