传热学经典计算题
南昌大学传热学复习资料(计算题)
1. 相距很近且彼此平行的两个黑体表面，若（1）两表面温度分别为1800K 和1500K ；（2）两表面温度分别为400K 和100K 。
试求两种情况下辐射换热量的比值。
由此可以得出什么结论？解：（1）两表面温度分别为1800K 和1500K 时：448442112() 5.6710(18001500)308170/q T T W m σ-=-=⨯⨯-=（2）两表面温度分别为400K 和100K 时：448442212() 5.6710(400100)1446/q T T W m σ-=-=⨯⨯-=二者比值：12/308170/1446213q q ==由此可以看出，尽管冷热表面温度都是相差300K ，但前者的换热量是后者的213倍。
因此，辐射在高温时更重要。
2. 如图所示的墙壁，其导热系数为50/()W m K ⋅，厚度为50mm ，在稳态情况下的墙壁内一维温度分布为：22002000t x =-式中t 的单位为℃，x 的单位为m 。
试求：（1）墙壁两侧表面的热流密度；（2）壁内单位体积的内热源生成热。
解：（1）由傅里叶定律：(4000)4000dtq x x dxλλλ=-=--= 所以墙壁两侧表面的热流密度：000x x dt q dxλ===-=()240004000500.0510/x x q x kW m δδλ====⨯⨯=（2）由导热微分方程：220d t dx λΦ+= 得：()253240004000400050210/d tW m dxλλλΦ=-=--==⨯=⨯3. 如图所示的长为30cm ，直径为12.5mm 的铜杆，导热系数为386()/W m K ⋅，两端分别紧固地连接在温度为200℃的墙壁上。
温度为38℃的空气横向掠过铜杆，表面传热系数为17()2/W m K ⋅。
求杆散失给空气的热量是多少？解：这是长为15cm 的等截面直肋的一维导热问题。
由于物理问题对称，可取杆长的一半作研究对象。
传热学 计算题
第九章 例题3-圆筒壁蒸汽管道，内外直径分别为200mm 和275mm ，内壁面温度500℃，管壁的导热系数50 W/(m·℃ )，管外包裹两层保温材料，自内向外，第一层厚度100mm ，导热系数0.05 W/(m·℃ )，第二层厚度15mm ，导热系数0.14 W/(m·℃ )，保温层外表面温度50℃。
忽略各层之间的导热热阻，求单位管长的热损失以及各层之间的温度。
解：热流量：蒸汽管道外壁的温度： 第一层保温层外表面的温度：第十章 对流换热例题1 冷却水在管内流动，管内径17mm ，长2m ，水流速2m/s 。
水的平均温度30℃，管壁温度40℃ ，计算水侧对流换热系数。
解：定性温度：C t f ︒=30查水的热物理性质表：()C m W ︒=./618.0λ ()s m v /10805.026-⨯= 42.5Pr = 计算流动雷诺数： 92.226Pr Re 023.04.08.0=⨯⨯=Nu例题2 轻水反应堆堆芯，冷却水管外顺流，燃料棒列如图所示。
燃料棒外径9mm ，节距13mm ，水的平均温度200℃，流速8m/s ，燃料棒平均热负荷q=1.75×106W/m2。
求燃料棒与水之间的对流换热系数和燃料棒外表面的温度。
解：定性温度200℃，查水的热物理性质表： ()C m W ︒=./663.0λ ()s m v /10158.026-⨯= 93.0Pr =计算雷诺数： 流体被加热，n=0.4 14324112233111ln ln ln 222t t Q d d d L d L d L d πλπλπλ-=++()110.275ln 0.001/2500.2R m C W λπ==⋅︒⨯()210.475ln 1.740/20.050.275R m C W λπ==⋅︒⨯()310.505ln 0.0696/20.140.475R m C W λπ==⋅︒⨯()m W Q /5.2480696.0740.10010.050500=++-=()211500248.50.001499.75t t Q R C λ=-⋅=-⨯=︒()322499.75248.5 1.7467.3t t Q R C λ=-⋅=-⨯=︒4620.01742236100.80510u d Re v -⋅⨯===>⨯()2226.920.6188249W/m C 0.017Nu h d λ⋅⨯===⋅︒()2222223424440.0130.00914.92100.009d s A s d de P d d m ππππππ-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭-⎝⎭===⨯-⨯==⨯⨯当量直径4680.01492Re 755443100.15810u d v -⋅⨯===>⨯0.80.40.023Re Pr 1126Nu =⨯⨯=()211260.66350052W/m C 0.01492e Nu h d λ⋅⨯===⋅︒()()C t h q t t t h q f w f w ︒=+⨯=+=⇒-=235200500521075.16例题1 漫灰表面间的辐射换热一根长钢管的外直径为 d=100mm ，外壁温度 80℃，表面发射率0.85 ，置于一横截面为1m ×1m 的砖砌暗槽内，暗槽内壁温度为20℃，表面发射率为0.9。
传热学-稳态导热例题
专题二 稳态热传导
【解】
专题二 稳态热传导
【名校真题解析】29 （北京科技大学2012） 【计算题】考察一管长6m, 内、外径分别为7.4cm、
8.0cm，导热系数为14W/(m·℃)的压缩空气管道。管的外表 面由总功率为300W的电阻带均匀加热，外包绝热层，通过 绝热层的散热损失为15％。管内空气的平均温度为−10℃ ， 管道内表面的对流换热系数为30 W/(m2·℃)。试：
专题二 稳态热传导
温度场分布：
r=r2 处有最高温度：
t2
tf
q h
t2
150 ℃ 1.05105 3 500
q 2 (t1 t2 ) 2
t1
q 2 2
t2
186.30C
燃料层控制方程： 料层边界条件：
燃料层温度分布：
t
Φ
21
1
2
2
x2
t1
燃料层最高温度：
t0
t1
1 22
21
196.8℃
【计算题】一长为L的长圆柱内热源为 ，常物性，导 热系数为λ，左端面和侧面都绝热，右端与流体接触，温 度为tf，表面传热系数为 h，求
①写出微分方程和边界条件 ②温度分布 ③最大温度tmax
【解】 控制方程:
边界条件:
第一次积分:
第二次积分:
x L,
tL
Φ 2λ
L2
c2
tf
L ; h
c2 =t f
L h
Φ 2λ
L2
温度分布: 当x=0时，取得最大温度:
专题二 稳态热传导
【名校真题解析】 25（北京科技大学2011） 【计算题】考察一功率为800W的家用电熨斗
传热学
l
t1 t3 11
21
ln
d1 d2
2 2
ln
d3 d2
=
300 - 40
2
1 0.25
ln
0.066 0.05
2
1 0.045
ln
0.106 0.066
=140.3W m
t1 - t2
由该热流量与通过石棉保温层的热流量相等，即
1 ln d2
21 d1
t2
t1 l
1 21
ln
d2 d1
300
140 .3 2
1 0.25
ln 0.066 0.05
275 .2 ℃
答：石棉保温层和玻璃棉层间的温度为 275.2℃
3
解： q
tw1 tw4 1 2 3
1 2 3
=
1650 - 80
0.460 0.230 0.005 1.85 0.45 40
先计算 Ref 判别流态
Ref
uf f
2 0.12 0.566106
43.1655104
属于旺盛湍流并假设按长管计算。因为 (tw t f ) 温差较大，所以：
Nuf 0.027Ref 0.8Prf 1 3( f /w )0.14
= 0.027 (43.1655104 )0.8
(3.54)1
2065.79W / m2
tw2
tw1
q
1 2
=1600-2065.79
0.460 1.85
=1086.5<1300℃
所以 QN-1.0 轻质黏土的最高温度低于它的最高允许使用温度，因此在安全使用温 度范围之内
答 ：炉墙的散热的热流密度为 2065.79 w / m2
传热学期末试题及答案(计算题精选)
1、一内径为 300mm 、厚为 10mm 的钢管表面包上一层厚为 20mm 的保温材料，钢材料及保温材料的导热系数分别为 48和 0.1，钢管内壁及保温层外壁温度分别为 220 ℃ 及 40 ℃ ，管长为 10m 。
试求该管壁的散热量。
解：已知 d 1 =300mm d 2 =300+2 × 10=320mm d 3 =320+2 × 20=360mm mt w1 =220 ℃ t w2 =40 ℃=9591.226W2、一块厚20mm 的钢板，加热到5000C 后置于200C 的空气中冷却。
设冷却过程中钢板两侧面的平均表面传热系数为)/(352K m W ⋅,钢板的导热系数为)/(452K m W ⋅，若扩散率为s m /10375.125-⨯。
试确定使钢板冷却到空气相差100C 时所需的时间。
解：由题意知1.00078.0<==δhABi故可采用集总参数法处理。
由平板两边对称受热，板内温度分布必以其中心对称，建立微分方程，引入过余温度，则得：⎪⎩⎪⎨⎧=-==+∞0)0(0θθθρτθt t hA d d cv解之得：)ex p())/(ex p()ex p(0τλδατρλτρθθh A V c h cv hA -=-=-=s C 3633100＝时，将数据代入得，当τθ=3、如图所示的二维、含有内热源、常物性的稳态导热问题，试导出内角顶节点O （m,n ）的离散方程式。
且Δx=Δy 时，解出内角顶节点O （m,n ）的温度分布nm t , （8分）解：()()分）（时，当分）2.......................................................................2232326......(0224322,21,,11,,1,,,,1,,,1,1,,,1f n m n m n m n m n m n m n m f n m n m n m nm n m nm n m n m n m t x h x t t t t t x h y x t t h y x y x y t t x xt t y y t t xx t t yλλλλλλλ∆+Φ∆++++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∆∆=∆=-⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+∆+Φ∆∆+∆-∆+∆-∆+∆-∆+∆-∆-++--++-4、压缩空气在中间冷却器的管外横掠流过， a 0 =90W/(m 2 · k) ，冷却水在管内流过 a 1 =6000W/(m 2 · k) 。
传热学经典题及答案
−
⎛ ⎜
⎢⎣ ⎝
5 u2
'
⎞0.8 ⎟ ⎠
⎤ ⎥ ⎥⎦
=
0.0025
( ) 解得： u2 ' =
5 0.8 1−100 × 0.0025
= 7.164 m s
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5、无限大壁有一矩形直肋，黑度为 1、导热系数为λ，设肋基与无限大壁的温度均为 T0，空间为真空，远处为 0K 的黑体空间。试按一维问题列出求解该肋稳态温度分布 的微分方程与边界条件。
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11、推导出用算术平均温差代替换热器的对数温差的相对误差公式 ε = f (x) （ε为相
对误差，x 为由答题人归纳的某一特征量）。列出误差数据表。
x
1
2
3
4
解：
t1
如图所示：
设 Δtl = t1′ − t2′′
t2
t1
Δtr = t1′′ − t2′
t2
令
x
=
Δtl Δt r
LΔT
(2)
令 d2 = x 利用(1)、(2)式则有：
d1
ε
=
Q2 − Q1 Q1
⋅100%
=
[
1 2
(x
+ 1)
ln x x −1
−1]⋅100%
lim ∵
ln x
= lim
1 x
=1
x→1 x −1 x→1 1
∴x =1， ε = 0
d2 d1
ε
0.25 15.52
0.5 3.97
0.75
1.0
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10、一个晴朗的秋天后半夜，哈尔滨郊区草地上的草叶结成了一层白霜，问此时的 气温最高可能是多少度？已知：空气对草叶的放热系数 h=20W/m 2 ；草叶的黑度
热传导和传热的计算练习题
热传导和传热的计算练习题热传导是指物体内部分子间的能量传递过程，而传热是指热量从高温区域传递到低温区域的过程。
掌握热传导和传热的计算方法对于解决实际问题具有重要意义。
下面将通过一些练习题来加深对热传导和传热计算的理解。
1. 练习题 1一个长度为2 m，截面积为0.01 m²的铜棒，两端温度分别为100 ℃和50 ℃。
铜的导热系数为400 W/(m·K)。
求棒子上每单位长度的热流量。
解答：首先通过热传导公式：热流量 = 导热系数 ×截面积 ×温度差 ÷长度我们可以计算出每单位长度的热流量：热流量 = 400 × 0.01 × (100 - 50) ÷ 2 = 100 W/m2. 练习题 2一个半径为0.05 m的球体，表面温度为500 K，球体内部温度为300 K。
假设球体的导热系数为20 W/(m·K)，求球体表面每单位面积的传热量。
解答：我们可以通过球体的表面积来求解每单位面积的传热量：表面积= 4πr²传热量 = 导热系数 ×表面积 ×温度差传热量= 20 × 4π × (0.05)² × (500 - 300) = 100 π W/m²3. 练习题 3一片0.02 m²的玻璃窗户，室内温度为20 ℃，室外温度为10 ℃。
忽略玻璃的导热特性，求窗户每秒传递的热量。
解答：窗户的传热量可以通过传热率公式来计算：传热率 = 1.6 W/(m²·K) （常用值）传热量 = 传热率 ×面积 ×温度差传热量 = 1.6 × 0.02 × (20 - 10) = 0.32 W4. 练习题 4一个铝制容器内装有100 g的水，初始温度为25 ℃。
将容器置于100 ℃的蒸汽中，经过一段时间后，水的温度达到90 ℃。
传热学例题讲解(习题附答案)
240s
3－2 工程上常用非稳态导热的方法测得燃气轮 机表面的传热系数，一种方法是：把边长为 6mm的铜质立方体埋入机片，使立方体只有一 面与高温燃气接触，立方体与叶片间加有一薄 层高温粘结剂。因粘结剂的热扩散率较小，叶 片与立方体之间可近似视为绝热，设初温为 38℃他铜块与538℃的高温燃气接触3.7s后，温 度升为232℃。求叶片表面的传热系数。 铜：
一温度为21℃，横截面积为50mm×100mm的矩 形长杆放入温度为593℃的热处理炉中消除热应力， 宽100mm的一面置于炉子底面上，长杆表面与高 2 温流体的表面传热系数为114 W /(m ，根据 .K ) 工艺要求，要加热到580℃以上才能消除应力，试 说明1h后，能否满足工艺要求？
35W /(m .K ) a 0.037m / h
380W / m.K 3 8940kg / m cp 385J / kg.K
解：
6 6 6mm
3
A 166.7 V
306 ln ln 0.491 500 0
已知：0 t0 t f ℃ 538 306℃ 0 －500 38 －500℃
3
m 0.98 0.38 m 0
m 0.38 0.98 0.372 0 o m
t t f (t0 t f ) 0.372 t t f (t0 t f ) 0.372
70 (200 70) 0.372
cp 430J / kg.K
分析：
8W / m.K
100 0.0037 Bi 0.044 0.1 8 hR
可以用集总参数法。
已知：
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传热学经典计算题
热传导
1. 用热电偶测量气罐中气体的温度。
热电偶的初始温度为20℃，与气体的表面传热系数为()210/W m K ⋅。
热电偶近似为球形，直径为0.2mm 。
试计算插入10s 后，热电偶的过余温度为初始过余温度的百分之几？要使温度计过余温度不大于初始过余温度的1％，至少需要多长时间？已知热电偶焊锡丝的()67/W m K λ=⋅，7310ρ= 3/kg m ，()228/c J kg K =⋅。
解： 先判断本题能否利用集总参数法。
3
5100.110 1.491067hR
Bi λ--⨯⨯===⨯＜0.1 可用集总参数法。
时间常数 3
73102280.110 5.563103c cV c R
hA h ρρτ-⨯⨯===⨯= s 则10 s 的相对过余温度
0θθ=exp c ττ⎛⎫-= ⎪⎝⎭exp 1016.65.56⎛⎫-= ⎪⎝⎭％ 热电偶过余温度不大于初始过余温度1％所需的时间，由题意
0θθ=exp c ττ⎛⎫- ⎪⎝⎭
≤0.01 exp 5.56τ⎛⎫
- ⎪⎝⎭≤0.01 解得 τ≥25.6 s
1、空气以10m/s 速度外掠0.8m 长的平板，C t f 080=,C t w 030=，计算
该平板在临界雷诺数c e R 下的c h 、全板平均表面传热系数以及换热量。
（层流时平板表面局部努塞尔数
3/12/1332.0r e x P R Nu =，紊流时平板表面局部努塞尔数3/15/40296.0r e x P R Nu =，板宽为1m ，已知5105⨯=c e R ，定性
温度C t m 055=时的物性参数为：
)/(1087.22K m W ⋅⨯=-λ，s m /1046.1826-⨯=ν，697.0=r P ）
解：(1)根据临界雷诺数求解由层流转变到紊流时的临界长度 C t t t w f m 055)(21=+=,此时空气得物性参数为：
)/(1087.22K m W ⋅⨯=-λ，s m /1046.1826-⨯=ν，697.0=r P )(92.0101046.1810565m u R X ul R c c e c e =⨯⨯⨯==⇒=-ν
ν
由于板长是0.8m ，所以，整个平板表面的边界层的流态皆为层流 ⇒
==3/12/1332.0r e x P R hl
Nu λ)/(41.7697.0)105(8.01087.2332.0332.023/12/1523/12
/1C m W P R l h r e c c ⋅=⨯⨯⨯⨯==-λ
(2)板长为0.8m 时，整个平板表面的边界层的雷诺数为： 561033.41046.188.010⨯=⨯⨯==-νul
R e
全板平均表面传热系数:
)/(9.13697.0)1033.4(8.01087.2664.0664.023/12/1523/12
/1C m W P R l h r e c ⋅=⨯⨯⨯⨯==-λ 全板平均表面换热量W t t hA w f 9.557)3080(18.09.13)(=-⨯⨯⨯=-=Φ
12. 9-29、在一块厚金属板上钻了一个直径为d=2cm ，的不穿透的小孔，孔深H=4cm ，锥顶角为900，如附图所示，。
设孔的表面是发射率为0.6的漫射体，整个金属块处于5000C 的温下，试确定从孔口向外界辐射的能量。
201,200220102100mm 200mm 2R X R s R s R ====+解：这是三个表面间的辐射换热系统，其中孔的圆柱形内表面为
绝热表面，孔的两端可看作黑体。
由题－知，，，， 1,21,31,22,31,32
120111,21/50.2
10.8
0.8
3.14101
X X X X X A A R R A X π-==-======⨯=所以＝又两端间的辐射换热热阻
()()()()()2311,31232411,2212,111,222,111R 1/1/1/3.14160.01 5.677.73 5.94W 11/11/111/1111/0.610.1062b b R R A X R R R A x E E x x εε=++-⨯⨯⨯Φ==+-+-+-⨯+-⨯端面与柱面间的辐射热阻＝＝
辐射总热阻为
代入数据计算得：
＝。