围岩与支护结构的相互作用

定性分析方法
围岩分类方法 赤平极射投影方法（节理块状岩体）
定量分析方法
连续介质力学方法
模型试验方法 反馈分析方法
解析分析法 数值模拟方法
3.2 围岩分类法定性分析
围岩分类法是一种间接的工程类比法。按照一定的分 类标准对围岩进行定性的、办量化的整理分析，归纳总结 围岩的宏观特性及其规律性，综合研究评价围岩的好坏程 度，同时提出带有普遍意义的各段围岩的稳定性评分值以 及支护形式与支护参数，供设计、施工使用。
轴对称圆洞的理想弹性塑性分析——卡斯特纳方程 基本假设： （1）深埋圆形隧道； （2）原岩应力各向等压（λ=1） ； ( 3 ) 围岩为理想弹塑性体。
2）弹塑性应力求解
基本方程：
r
p(1
a2 r2 )
p(1
a2 )
r2
r 0
塑性区：轴对称问题的平衡方程：
σθ
σr
σr σθ
R0
d r r 0
说明水平直径处的切向应力较初始值提高了（3-λ）倍，表现 出应力集中现象。 在顶拱处，θ= 90，有
σθ=（3λ-1）P （a）当λ=1/3时，洞顶处切向应力为0；； （b）当λ<1/3时，洞顶会出现拉应力，分布范围为：
（c）当λ=0时，洞顶切向拉应力最大。 σθ= -P
（d）当λ>1/3时，洞顶不会出现拉应力，说明洞周切向应力 全部变为压应力。
dr
r
弹性区：强度准则方程——摩尔-库仑准则：
1 1
sin sin
r
2c cos 1 sin
σe
r
σp
Rp
塑性区
求解微分方程，再代入边界条件分别得到弹塑性区的应力。 边界条件：r→∞ ，σr = σθ= P0 在弹塑性交界面r=Rp ， σre = σrp , σθe = σθp
塑性区的应力
第3章 围岩与支护结构的相互作用
3.1 地下洞室围岩稳定分析方法 3.2 围岩分类法定性分析 3.3 块状围岩稳定性分析 3.4 连续介质力学分析 3.5 洞室围岩失稳类型 3.6 围岩与支护结构的相互作用 3.7 围岩压力理论
3.1 地下洞室围岩稳定分析方法
围岩稳定性分析是根据不同的岩体结构、不同的力学特 性，简化成不同的力学计算模型，应用相应的力学计算方法， 定性或定量地分析围岩的变形破坏过程。
利用赤平极射投影与实体比例的垂直投影相结合的方法， 确定临空面上不稳定块体的位置、形状与大小。
3.4 连续介质力学分析方法
3.4.1 洞室开挖后围岩的应力状态特征 总述：岩体中开挖洞室，出现了临空面使岩体有了变形的
空间，由于初始地应力的局部释放，使岩体发生卸载而向隧 道内变形，原来平衡的三维初始应力状态必然要引起应力的 重新分布，重分布的应力主要发生在洞周有限范围内，在此 范围外仍保持着初始应力状态。
2 sin
)1sin
c cot
弹性区
e
P0
(c cos
P0
sin )[( P0
c
c
os
)(1
sin
)
1sin
] 2sin
P1 c cot
( R0 r
)2
e r
P0
(c cos
P0
sin )[( P0
c
c
os
)(1
s
in
)
1sin
] 2sin
P1 c cot
(
R0 r
)2
塑性区半径 支护反力
洞室开挖后，产生的重分布应力场称为二次应力场。
3.4.2 二次应力场的影响因素
特征：径向应力释放，切向应力集中。
（1）初始地应力的影响
1）自重应力场：顶拱、 底板可能出现拉应力区， 边墙出现切向压应力区；
2）水平构造应力场： 顶拱、底板可能出现压 应力区，边墙出现拉应 力区。
（2）开挖断面形式的影响 1）圆形断面受力状态最好； 2）椭圆断面，随着长轴与短轴比值的增大，洞顶的拉应力
由弹性平面问题的吉尔希解，可得弹性应力：
r
1 2
(p
q)(1
a2 r2
)
1 2
(q
p)(1 4
a2 r2
3
a4 r4
) cos 2
来自百度文库
1 2
(
p
q)(1
a2 r2
)
1 2
(q
p)(1
3
a r
4 4
)
cos
2
r
1 2
(
p
q)(1
2
a r
2 2
3
a r
4 4
)
s
in
2
当轴对称时，p = q 。即侧压系数λ=1时，则有
R0
2 sin
)1sin
1]
R
2 p
r2
塑性区半径
Rp
R0 [ ( P0
c
c
ot
)(1
sin
)
1sin
] 2sin
c cot
e
P0
(c cos
P0
sin
( )[
P0
c
c
os
)(1
sin
)
1sin
] 2sin
c cot
( R0 r
)2
e r
P0
(c cos
P0
sin )[( P0
c
c
有内水压力或支护阻力时轴对称 圆洞洞周位移计算：
（洞周位移与支护阻力之间的弹性关系）
对于一般圆形隧洞（λ不等于1）：
周边应力情况 r= a , 则 σr = 0， τrθ=0 σθ =（1+λ）P +2（1-λ）P cos2θ
隧道周边切向应力状态分布曲线
P
拉应力区
λP
压应
θ
力区
a
λP
P
在水平直径处，θ= 0，有 σθ=（3-λ）P
开挖方式(钻爆或TBM)和开挖方法(全断面或分部开挖法) 对围岩的二次应力状态都有着强烈的影响。好的开挖作业可 减少对遗留岩体的破坏，使围岩的二次应力场更接近理论。
3.4.3 围岩应力和位移的解析法分析 模型：弹性分析，弹塑性分析。
（1）弹性分析 适用：完整、均 匀、坚硬岩体
对于轴对称圆形 隧洞（λ=1）：
Rp2-(Rp-up)2 = R02-(R0-u0)2
u0
sin
2GR0
(P0
c
cot
)
R
2 p
r
p(1
a2 r2 )
p(1
a2 r2 )
r 0
r
p(1
a2 )
r2
p(1
a2 ) r2
当 r = a时，则
2p
r 0
周边r = a , σr =0, σθ =2P0；周边的切向应力为最大， 当σθ =2P0的值超过围岩的弹性极限时，围岩进入塑性。
如果把岩石看作为脆性材料，当σθ =2P0的值超过围岩的 弹性极限，则围岩发生破坏。
国家标准及部门标准（铁路、公路、水利、国防等）的 围岩分类方法及具体内容在第2章都有涉及。
3.3 块状岩体围岩稳定性分析
地下工程围岩中存在的节理、层理、裂隙、软弱夹层、 破碎带及断层等地质构造结构面，是岩体介质的间断面， 强度弱，直接影响到围岩的稳定性。
赤平极射投影分析方法就是通过作图的方法来分析岩 体结构面之间以及结构面与开挖临空面之间的组合关系， 计算出不同部位可能形成块体的边界、形状以及体积—— 搜索关键块体，通过关键块体的平衡计算可以分析围岩的 稳定性。
约束作用，使得沿隧道纵向各断面上的二次应力状态和变形 都不相同。当距开挖面（2-3）D时，开挖面支承的空间效应 可以忽略不计。
围岩二次应力场的空间效应
（6）时间效应的影响 一般岩体都具有流变特性。隧道开挖后围岩初始应力的
重新分布以及围岩的变形都不是瞬时就达到其最终值，而是 随着时间的推移逐渐完成，我们称这种现象为“时间效应”。 有些体的时间效应不明显，有些则相反，延滞变形所经历的 时间很长，最终可能导致岩体失稳破坏。 （7）施工方法的影响
应力分布规律： 1）径向应力在塑性区直至弹性区，随着距开挖面距离的 增大而增大，在一定范围内接近初始应力状态。 2）切向应力在塑性区内，随着距开挖面距离的增大而增大； 在弹性区内，随着距离的增大而减小。 3）在塑性区和弹性区交界面上，切向应力达到最大值。
P0
r
P0
R0
P0
P0
水平轴线上围岩的环向应力和径向应力分布
Rp
R0[ (P0
c
c
ot
)(1
sin
)
1sin
] 2sin
P1 c cot
P1
(P0
c cot)(1 sin)( R0
Rp
2 sin
)1cos
c cot
弹塑性交界面上的应力（r = Rp）：
C r
(1 sin )P0
c cos
C
(1 sin )P0
c cos
p r
c cot[(
r
2 sin
)1sin
R0
1]
p
c cot[1 sin (
r
2 sin
)1sin
1 sin R0
1]
弹性区的应力
e
P0 (1
R
2 p
)
c
cot[(
Rp
2 sin
)1sin
r2
R0
1]
R
2 p
r2
e r
P0 (1
R
2 p
r2
)
c
c ot[( R p
塑性区半径 支护反力
Rp
R0[ (P0
c
c
ot
)(1
sin
)
1sin
] 2sin
P1 c cot
P1
(P0
c cot)(1 sin)( R0
Rp
2 sin
)1cos
c cot
塑性区半径或支护反力计算公式就是卡斯特纳方程或修正的芬 纳方程。
讨论：
（1）Rp与R0成正比，与P0成正比关系,与c, ，P1成反比关系。
3.3.1 块状岩体的失稳特点 （1）坠落
沿重力作用方向失稳的破坏方式，常发生在洞顶表面岩 体，其临空面与重力作用方向近直角相交。 （2）滑落
滑移面与重力作用方向呈一角度，块体失稳时需要克 服滑移面的摩擦阻力，常发生在边墙表面岩体。
3.3.2 块状围岩不稳定块体的赤平极射投影确定方法 根据洞室开挖前或开挖过程中围岩结构面露头产状，
定义应力集中系数K： K = 开挖巷道后围岩的应力/开挖巷道前围岩的应力
= 次生应力/原岩应力 轴对称圆巷周边的次生应力为2P0 , 所以，K =2。 若定义以σθ 高于1.05P0为巷道影响圈边界，从而得到r≈5 。a
水平轴线上围岩的环向应力和径向应力分布
围岩的弹性位移 弹性位移的特点：周边径向位移最大，但量级小（以毫米 计），完成速度快（以声速计），一般不危及断面使用与s 隧道稳定。 计算原理：按弹性理论可求得轴对称圆形隧洞洞周弹性位 移。由下式计算：
弹塑性：应力—应变非线性关系，假定围岩应力状态达到屈 服条件时岩体进入塑性状态；洞周应力为0，在塑性区内， 随着塑性半径的增大，径向应力和切向应力都逐渐增大，在 弹塑性交界面上切向应力达到最大，在弹性区内又逐渐减小 回归到初始状态。
（a）弹性 （b）弹塑性
（5）围岩的空间效应影响 隧道端部开挖面对围岩的应力释放和变形发展有很大的
(
r
2 sin
)1sin
R0
c cot
P0
可得松动区半径：
RS
RP
( 1
1 sin
1sin
) 2sin
可见： RS RP
若想使得塑性区不出现，即Rp=R0，则求出的支护阻力为 硐室开挖保持弹性不出现塑性区所需的最小支护阻力：
P1 P0 (1 sin) c cos 但是一般硐室开挖都是允许出现一定范围的塑性区的，因 此，所需的支护阻力一般都小于此计算式。
沿圆形隧道水平、垂直轴上的应力分布
一般圆形隧洞的弹性位移（径向）：
u0
1
2E
P0[(1 )
R02 r
4(1 )(1 )
R02 r
cos 2
(1 )
R04 r3
cos 2 ]
λ为侧压系数。
r 为围岩内一点到隧道中心距离。
洞周切向应力的集中系数
不同λ值情况下圆形隧道周边位移分布
（2）弹塑性分析 适用：深埋隧道或埋深较浅但围岩强度较低时，围岩的二次应 力状态超出屈服准则，该部分岩体进入塑性状态。 1） 峰前区弹塑性力学分析 弹塑性力学处理的对象的应力-应变图形如图所示。
（2）塑性区内各点应力与原岩应力P0无关，且其应力圆均与 强度曲线相切；
（3）支护反力P1=0时，Rp最大； （4）随着P1的增大，塑性区半径相应减小，即支护阻力的存
在限制了塑性区域的发展。
松动区定义：松动区边界上的切向应力为初始应力，即
由此可得：
σθ= P0
p
(P1
c cot)1 sin 1 sin
3）弹塑性位移 隧道围岩的弹塑性位移，量级较大，通常以cm计，是支护主要应 解决的问题 。
Rp
σr(p)
R0
up
Rp
P0
u0
塑性边界位移计算
up
1
E
Rp (P0
r(p) )
r( p) (1 sin )P0 c cos
up
1 2G
Rp
sin ( P0
c cot)
隧道周边位移计算: 设塑性区体积不变，则有：
区随之扩大，拐角处应力集中现象也愈明显。
断面形状对切向应力的影响
（3）岩体结构的影响 结构面的方向与二次应力场的分布有很大关系。
图 岩体结构方向对围岩二次应力场的影响
（4）岩体力学性质的影响
弹 性：应力—应变线性关系，假定围岩承受很高应力也不 破坏；隧道开挖后，洞周径向应力变为0，切向应力集中。
os
)(1
s
in
)
1sin
] 2sin
c cot
( R0 r
)2
当隧道内有支护反力P1时，则弹塑性区的应力可以表达为：
Ｐ1
Rp
r Ｐ0
则围岩的弹塑性表达式为：
塑性区
p r
(P1
c cot)(
r
2 sin
)1sin
R0
c cot
p
(P1
c cot)1 sin 1 sin
(r R0