2015年新人教版七年级数学上册《2.1.1整式》课件
答案：（1） a mn；（3） 0.8 p ；（2）
2
n h ；（4）
.
例2
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中 的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行 驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元， 买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个 排球、2个足球共需要的钱数；
（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示
数或数量关系的例子吗？
【问题2】
怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数
量关系呢？
例1 （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用 式子表示现价； （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前 年产量的m倍，用式子表示去年的产量； （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是 h cm，用式子表示它的体积； （4）用式子表示数n的相反数.
前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？ 假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关 系，用式子表示生长了n年的树苗的高度.
例3
（3）礼堂第1排有20个座位，后面每排 都比前一排多一个座位．用式子表示第 n 排的座位数.
20 (n 1)
用整式表示实际问题中的 数量关系 和 变化规律 ，可以从特殊值入手，借助表格 等分析，由特殊到一般，由个体到整体地 观察、分析问题，发现规律，并用含有字 母的式子表示一般的结论，这体现了 抽象 的数学思想．
【课堂小结】 （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）用字母表示数有什么意义？用含有字母 的式子表示数量关系有什么意义?
（3）用含有字母的式子表示数量关系时要注
意什么？
19
【布置作业】
教科书习题2.1的第1题，第2题，第7题．
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱 体的体积. 2
πr h
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平 均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg， 用式子表示两片棉田上棉花的总产量. am bn (kg) （4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方 形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部 分的面积. 2 2 2
展示图片
【问题1】
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段
很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是
100 km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知数
据求出列车行驶的路程.
学科网
（1）2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？ （2）字母t表示时间有什么意义? 如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
(3x 5 y 2 z ) 元．
（3）三角尺的面积（单位：cm2
1 2 ab π r ）是 ． 2
（4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是
x 2 x 18．
2
归纳：
列式就是把实际问题中与数量有关的语句， 用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也 就是把文字语言转化为符号语言． ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们 之间的关系，如和、差、积、商及大、小、 多、少、倍、分、倒数、相反数等； ②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式．
例2.
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子 表示三角尺的面积；
学科网
（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长 度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
解： （1）船在这条河中顺水行驶的速度是 (v 2.5) km/h，逆水行驶的速度是 (v 2.5) km/h．
（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
归纳：
列式时：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号.
例3
（1）观察下列各式： ， 2 x ， 3 x， 4 x ，… ，
按此规律，第个 n 式子是
x
2
3
4
nx
课件说明
学习目标： (1)理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子 表示实际问题中的数量关系． (2)经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关 系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号 意识.
学科网
学习重点： 理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的 数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其 中“抽象”的数学思想.
a －b (mm )
练习2
m （1）5箱苹果重m kg，每箱重 5
用式子表示:
kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为
2a 5 ；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生 人数是 0.52 x ，男生人数是 0.48 x ；
（4）某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的 2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算 机 ( x 2 x 4 x ) 台； （5）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读， (4a 25) 如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本； （6）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b， 10a . b 则这个两位数为
义务教育教科书ຫໍສະໝຸດ 数学七年级上册
2.1 整式 （第1课时）
课件说明
本节课学习是在学习了用字母表示数、简单的列 式表示实际问题中的数量关系和简易方程的基础上，
进一步研究用含有字母的式子(整式)表示实际问题中
的数量关系.理解字母表示数的意义，正确分析实际 问题中的数量关系，并用整式表示出来，是后续学习 一元一次方程的直接基础.
【问题3】上面的问题中，既有已知数，又有
用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？
用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？ 用字母表示数，字母和数一样可以
参与运算，可以用式子把数量关系简明
地表示出来.
练习1（教科书第56页练习）
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用 式子表示在这个月内销售这种商品的收入. 4.8m元
n
；
例3（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的
有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思 考下面问题： 高度/cm 年数 100+5×1 1 100+5 100+5×2 2 100+10 3 4 „„ 100+15 100+20 „„ 100+5×3 100+5×4 …… 100+5×n
2
n h ；（4）
.
例2
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中 的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行 驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元， 买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个 排球、2个足球共需要的钱数；
（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示
数或数量关系的例子吗？
【问题2】
怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数
量关系呢？
例1 （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用 式子表示现价； （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前 年产量的m倍，用式子表示去年的产量； （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是 h cm，用式子表示它的体积； （4）用式子表示数n的相反数.
前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？ 假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关 系，用式子表示生长了n年的树苗的高度.
例3
（3）礼堂第1排有20个座位，后面每排 都比前一排多一个座位．用式子表示第 n 排的座位数.
20 (n 1)
用整式表示实际问题中的 数量关系 和 变化规律 ，可以从特殊值入手，借助表格 等分析，由特殊到一般，由个体到整体地 观察、分析问题，发现规律，并用含有字 母的式子表示一般的结论，这体现了 抽象 的数学思想．
【课堂小结】 （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）用字母表示数有什么意义？用含有字母 的式子表示数量关系有什么意义?
（3）用含有字母的式子表示数量关系时要注
意什么？
19
【布置作业】
教科书习题2.1的第1题，第2题，第7题．
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱 体的体积. 2
πr h
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平 均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg， 用式子表示两片棉田上棉花的总产量. am bn (kg) （4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方 形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部 分的面积. 2 2 2
展示图片
【问题1】
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段
很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是
100 km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知数
据求出列车行驶的路程.
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（1）2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？ （2）字母t表示时间有什么意义? 如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
(3x 5 y 2 z ) 元．
（3）三角尺的面积（单位：cm2
1 2 ab π r ）是 ． 2
（4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是
x 2 x 18．
2
归纳：
列式就是把实际问题中与数量有关的语句， 用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也 就是把文字语言转化为符号语言． ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们 之间的关系，如和、差、积、商及大、小、 多、少、倍、分、倒数、相反数等； ②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式．
例2.
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子 表示三角尺的面积；
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（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长 度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
解： （1）船在这条河中顺水行驶的速度是 (v 2.5) km/h，逆水行驶的速度是 (v 2.5) km/h．
（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
归纳：
列式时：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号.
例3
（1）观察下列各式： ， 2 x ， 3 x， 4 x ，… ，
按此规律，第个 n 式子是
x
2
3
4
nx
课件说明
学习目标： (1)理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子 表示实际问题中的数量关系． (2)经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关 系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号 意识.
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学习重点： 理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的 数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其 中“抽象”的数学思想.
a －b (mm )
练习2
m （1）5箱苹果重m kg，每箱重 5
用式子表示:
kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为
2a 5 ；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生 人数是 0.52 x ，男生人数是 0.48 x ；
（4）某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的 2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算 机 ( x 2 x 4 x ) 台； （5）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读， (4a 25) 如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本； （6）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b， 10a . b 则这个两位数为
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2.1 整式 （第1课时）
课件说明
本节课学习是在学习了用字母表示数、简单的列 式表示实际问题中的数量关系和简易方程的基础上，
进一步研究用含有字母的式子(整式)表示实际问题中
的数量关系.理解字母表示数的意义，正确分析实际 问题中的数量关系，并用整式表示出来，是后续学习 一元一次方程的直接基础.
【问题3】上面的问题中，既有已知数，又有
用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？
用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？ 用字母表示数，字母和数一样可以
参与运算，可以用式子把数量关系简明
地表示出来.
练习1（教科书第56页练习）
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用 式子表示在这个月内销售这种商品的收入. 4.8m元
n
；
例3（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的
有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思 考下面问题： 高度/cm 年数 100+5×1 1 100+5 100+5×2 2 100+10 3 4 „„ 100+15 100+20 „„ 100+5×3 100+5×4 …… 100+5×n
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数学人教版七年级上册2.1整式 第2课时 单项式 PPT课件
【综合应用】 22．(10 分)观察下列单项式：x2，－3x4，5x6，－7x8，……回答下 列问题 (1)这组单项式的系数的符号规律是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是(只能填写一 个式子)什么？ (4)请你根据猜想，请写出第 2 016，2 017 个单项式．
21．(8 分)家家乐超市出售一种商品，其原价 a 元，现有三种调价 方案：
①先提价 20%，再降价 20%； ②先降价 20%，再提价 20%； ③先提价 15%，再降价 15%.问： (1)用这三种方案调价结果是否一样？ (2)最后是不是都恢复了原价？
解：①(1＋20%)(1－20%)a＝0.96a；②(1－20%)(1＋20%)a＝0.96a； ③(1＋15%)(1－15%)a＝0.977 5a (1)前两种方案调价结果一样 (2) 这三种方案最后的价格与原价都不一致
3a，12xy2，－54xy，πa，－x，32(a＋1)，2x，2 012
A．4
B．5
C．6
D．7
3．(3 分)下列各式中，是四次单项式的为( C ) A．2abc B．－2πx2y C．xyz2 D．x4＋y4＋z4 4．(3 分)下列各组单项式中，次数相同的是( D ) A．3ab 与－4xy2 B．3π 与 a C．－31x2y2 与 xy D．a3 与 xy2
三、解答题(共 40 分) 18．(6 分)请你按单项式的次数和系数的正负性将下列的单项式进 行分类：(只填序号) ①3a2b3，②－2xyz，③12ab2，④－x3y2，⑤53ab2， ⑥8a2bc2. 解: 按单项式的次数
19．(9 分)列出单项式，并指出它们的系数和次数． (1)某班总人数为 m 人，其中女生人数占53，那么该班男生人数为 多少？ (2)长方形的长为 x，宽为 y，则长方形的面积为多少？ (3)一台彩电原价 a 元，现按原价 9 折出售，那么这台彩电现在的 售价多少？
2.1 整式 第1课时 课件(新人教版七年级上)
（1）温度由t°C下降5°C后是____________；
1 1 （2）甲数x的 3 与乙数y的 的差可以表示 2
为_____；
提高 拓展
问题2
用多项式填空，并指出它们的项和次数.
（3）如图，圆环的面积为_______．
提高 拓展
问题 3
一条河流的水流速为2.5千米/时，如果已知 船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行
的次数分别是1、2、2、3、1）．
活动 2
根据对单项式的理解，解决下列问题.
（1）小明房间的窗户如图所示，其中上方 的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成
（它们的半径相同）．装饰物所占
的面积是______ ． 16
b2
活动 2
根据对单项式的理解，解决下列问题.
（2）某校学生总数为x,其中男生人数占
活动 1
填空，观察所填式子的特点
特点：都是数字或字母的乘积．
活动 1
归纳
单项式：由数字或字母乘积组成的 式子是单项式 ．
单项式中的数字因数叫作单项式的系数 （4x、vt、6a2、a3、－n的系数分别是4、1、 6、1、－1）；单项式中所有字母的指数和
是这个单项式的次数（4x、vt、6a2、a3、－n
个足球共需要________元 ．
活动 3
填空，然后分析所填式子的特点：
(3)如图，三角尺的面积是________
活动 3
填空，然后分析所填式子的特点：
（4）如图是一所住宅的建筑面积的平面图， 这所住宅的建筑面积是_______平方米．
归纳：
活动 3
多项式：几个单项式的和叫作多项式；
项：在多项式中每一个单项式叫作多项；
归纳小结
1 1 （2）甲数x的 3 与乙数y的 的差可以表示 2
为_____；
提高 拓展
问题2
用多项式填空，并指出它们的项和次数.
（3）如图，圆环的面积为_______．
提高 拓展
问题 3
一条河流的水流速为2.5千米/时，如果已知 船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行
的次数分别是1、2、2、3、1）．
活动 2
根据对单项式的理解，解决下列问题.
（1）小明房间的窗户如图所示，其中上方 的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成
（它们的半径相同）．装饰物所占
的面积是______ ． 16
b2
活动 2
根据对单项式的理解，解决下列问题.
（2）某校学生总数为x,其中男生人数占
活动 1
填空，观察所填式子的特点
特点：都是数字或字母的乘积．
活动 1
归纳
单项式：由数字或字母乘积组成的 式子是单项式 ．
单项式中的数字因数叫作单项式的系数 （4x、vt、6a2、a3、－n的系数分别是4、1、 6、1、－1）；单项式中所有字母的指数和
是这个单项式的次数（4x、vt、6a2、a3、－n
个足球共需要________元 ．
活动 3
填空，然后分析所填式子的特点：
(3)如图，三角尺的面积是________
活动 3
填空，然后分析所填式子的特点：
（4）如图是一所住宅的建筑面积的平面图， 这所住宅的建筑面积是_______平方米．
归纳：
活动 3
多项式：几个单项式的和叫作多项式；
项：在多项式中每一个单项式叫作多项；
归纳小结
人教版七年级数学上册 《整式》PPT教育课件(第一课时单项式)
第四页，共十四页。
a²h cm³
思考
在含有字母的式子中如果出现×，通常将
×写成” • ”或省略不写。
5.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水时的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中
顺水和逆水行驶时的速度；
分析：
1.顺水行驶时船速=船速+静水速度
2.逆水行驶时船速=船速- 静水速度
顺水速为（ v + 2.5）km/h
单项式次数
单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。
说明：1.是所有的字母，不是部分字母。
2.是指数的和，不是指数的乘积。
3.单独的一个非零数,它的次数为0 。
单项式
单项式次数
100t
1
a²h
3
0.8pnx
3
-n
1
第八页，共十四ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
课堂测试
1.判断下列各式是否为单项式.
a b 2 xy 3
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式.
第六页，共十四页。
单项式系数
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：1.数与字母相乘时，通常把数字写在前面。
2.字母前面是1或-1时，通常将其省略。
单项式
单项式系数
100t
100
a²h（1a²h）
1
0.8p
0.8
-n
-1
第七页，共十四页。
（4）一台电视机原价a元，现按原价的75折出售，这台电视机现在的售价为＿___元
0.75a
（5）一个长方形的长是0.75，宽是a ，这个长方形的面积是＿ .
0.75a
用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。
a²h cm³
思考
在含有字母的式子中如果出现×，通常将
×写成” • ”或省略不写。
5.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水时的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中
顺水和逆水行驶时的速度；
分析：
1.顺水行驶时船速=船速+静水速度
2.逆水行驶时船速=船速- 静水速度
顺水速为（ v + 2.5）km/h
单项式次数
单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。
说明：1.是所有的字母，不是部分字母。
2.是指数的和，不是指数的乘积。
3.单独的一个非零数,它的次数为0 。
单项式
单项式次数
100t
1
a²h
3
0.8pnx
3
-n
1
第八页，共十四ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
课堂测试
1.判断下列各式是否为单项式.
a b 2 xy 3
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式.
第六页，共十四页。
单项式系数
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：1.数与字母相乘时，通常把数字写在前面。
2.字母前面是1或-1时，通常将其省略。
单项式
单项式系数
100t
100
a²h（1a²h）
1
0.8p
0.8
-n
-1
第七页，共十四页。
（4）一台电视机原价a元，现按原价的75折出售，这台电视机现在的售价为＿___元
0.75a
（5）一个长方形的长是0.75，宽是a ，这个长方形的面积是＿ .
0.75a
用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。
人教版七年级上册数学课件 2.1 整式 (共21张PPT)
0.8x2， r 2，x2 y.
它们有什么共同点？
像0.8x2，πr2，x2y这样，由数与字母的积组成 的代数式叫做单项式。
单独一个字母或者一个数也是单项式。 例如x，75 是单项式。
单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数。 例如，0.8x2的系数是0.8；πr2的系数是π （注 意：π是圆周率，是一个数）；x2y的系数是1；-x的 系数为-1。
+
xy
我们发现，18 πx 2
+
xy
可以看做是单项式
1 8
πx
2与xy
的和。2x3-5x2y+3xy-1可以看做是单项式2x3，-5x2y，
3xy与-1的和。
像
1 8
πx
2
+
xy
，2x3-5x2y+3xy-1这样，由几个
单项式的和组成的代数式叫做多项式。
组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其 中不含字母的项叫常数项。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单 项式的次数。
例如，0.8x2的次数是2；πr2的次数是2；x2y的 次数是3；-x的次数是1。
如果单项式只是一个数，并且这个数不是0，那么 它的次数是0。
例如，单项式 75的次数是0。
做一做
填表（其中π是圆周率）：
单项式 1.5x4 -y
系 数 1.5 -1
谢谢
解
（1） -3x+11的次数为1，常数项为11； （2） 5x2-2x+7的次数为2，常数项为7；
（3） x2-2xy+y2-3x+5y-1的次数为2，常数项为-1； （4） y2-x3+x-2的次数为3，常数项为-2。
【人教版】七年级上册数学：2.1.1《整式》ppt课件
一个半圆组成（他们的半径
相同）。
b
（1）装饰物所占的面积是多少？ b 2
16
（2）窗户中能射进阳光部分 的面积是多少？ ab b2
16
如图,某长方形的四 角都有一块半径相 同的四分之一圆形 的草地,若圆形的半 径为r米,长方形的长 为a米,宽为b米.则空 地的面积为 __(_ab_-_π_r_2)____米2.
单项式
次数:所有字母的指数的和。
行家看门道
想好再举手
填空： (1) 单项式-5y的系数是_－__５__，次数是__1___
(2) 单项式a3b的系数是__１___，次数是__4___
3ab
3
(3) 单项式 2 的系数是__2___，次数是_2___
(4) 单项式 r 2 的系数是＿＿＿， 次数是＿＿2 ＿ 圆周率是常数
3、如图正方体的表面积为 6a2 ，体积为 a3 。
4、设n表示一个数，则它的相反数是 -n
.
注：在含有字母的式子中若出现乘号，
通常将乘号写作“•”或省略不写。如：
100×a可以写成100•a或100a。
a
挑战“记忆”
我思,我进步1
知识的升华
4 x vt 6a2 a3 -n
数×字母
v×t 字母×字母相乘
2
2
7、判断题： （1）-5ab2的系数是5（×）
（2）xy2的系数是0（×）
（3）
1 2
x
2的系数是
1
2（ ×）
（4）-ab2c的次数是2（×）
8、（1）买单价为a元的笔记本m本,付
出20元,应找回_(2_0_-_a_m_)_元.
（2）用字母表示图形中的 3 黑色部分面积是___3_a_-m__2 _
【人教版】七年级数学上册：2.1《整式》ppt教学课件
2.多项式 项，多项式的次数是多少？
共有几
第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？
并将其按字母a降幂排列，按字母b升幂排列。
师傅领进门
思考题：
1.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数
为４，一次项系数为１４，x２常＋数项x＋为７7
则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿．
2、已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x
7、单项式和多项式通称整式
练 习（一）：
1、在式子：
2、
a
a、
3
1 、 x y、 1y2
x y 2
2
、1-x-5xy2、－x
中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？
单项式有
整式
a、
3
a 、
3
1
2y2
x y、
2
、－x
1
2 y2
x
多项式有 、1-x-5xy2 、－x
2
y 、1-x-5xy2
是三次三项式，那么n可以是哪些数？
xa y
xy
3、已知 项式，那么次单
a b 4、已知 x 3 a xa b3 是关于 、 的六 x 次单项式，试求 的值。
整 单项式次系数数:：所单有项字式母中的的指数数字的因和数。。 式
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
数项、多项式是几次几项式。
3x3-4；
2
a -3a -2
解： 项：3x3、-4； 项数:2;
x3-3x+4 -2x2+2x1
最高次项3x3
常数项 ：-4;
多项式是三次二项式；
2、运用加法的交换律，任意交换以下 多项式中各项的位置，可以得到几种不同的排列， 你认为哪种比较整齐？
七年级数学上册第二章整式2.1整式 第1课时(图文详解)
饰物所占的面积是_1_6__b_2_．
人教版七年级数学上册第二章整式
5.(肇庆中考)观察下列单项式：a，－2a2，4a3， －8a4，16a5，…．按此规律，第n个单项式是_____(n是正整 数)． 【解析】单项式的系数的绝对值规律：2ｎ-1，系数的符 号规律：奇正偶负，可表示为（－１）ｎ＋１.所以第n个 单项式是（-1）n+12n-1an.
人教版七年级数学上册第二章整式
单项式的注意点 1.单独一个数或一个字母也叫单项式. 比如 -3，0，m等都是单项式. 2.单独一个非零数的次数是0. 比如-3的次数是0. 3.单项式的系数包含符号，当系数为1或-1时， 这个“1”应省略不写.
人教版七年级数学上册第二章整式
1.用字母表示数； 2. 单项式的定义（注意单个数或字母也是单项式）; 3. 单项式的系数（要包括其前面的负号）; 4. 单项式的次数（各个字母的指数和）.
⑶一圆形花坛半径为r,则其面积为____r_2_ .
⑷规定向东为正方向，小明向东走了x米，花花向西走的 路程是小明的y倍,则花花走了__-_x_y__米. ⑸体重由b千克减了5千克之后是__(_b_-_5_)_千克.
人教版七年级数学上册第二章整式
2.⑴ a4 的系数是___-_1____，次数是____4____；
是c, 这个三位数是_1_0_0_c__1__0_b___a.
2. 用代数式表示“a，b两数的平方和”，结果
为
．
【解析】平方和要与和的平方区分开．
答案：a2+b2
人教版七年级数学上册第二章整式
1.用代数式填空
S
⑴长方形的面积为S,宽为a,则其长为___a__ ⑵我国去年一户农民平均收入为m万元，今年比去年增长 了20﹪，今年收
人教版七年级数学上册第二章整式
5.(肇庆中考)观察下列单项式：a，－2a2，4a3， －8a4，16a5，…．按此规律，第n个单项式是_____(n是正整 数)． 【解析】单项式的系数的绝对值规律：2ｎ-1，系数的符 号规律：奇正偶负，可表示为（－１）ｎ＋１.所以第n个 单项式是（-1）n+12n-1an.
人教版七年级数学上册第二章整式
单项式的注意点 1.单独一个数或一个字母也叫单项式. 比如 -3，0，m等都是单项式. 2.单独一个非零数的次数是0. 比如-3的次数是0. 3.单项式的系数包含符号，当系数为1或-1时， 这个“1”应省略不写.
人教版七年级数学上册第二章整式
1.用字母表示数； 2. 单项式的定义（注意单个数或字母也是单项式）; 3. 单项式的系数（要包括其前面的负号）; 4. 单项式的次数（各个字母的指数和）.
⑶一圆形花坛半径为r,则其面积为____r_2_ .
⑷规定向东为正方向，小明向东走了x米，花花向西走的 路程是小明的y倍,则花花走了__-_x_y__米. ⑸体重由b千克减了5千克之后是__(_b_-_5_)_千克.
人教版七年级数学上册第二章整式
2.⑴ a4 的系数是___-_1____，次数是____4____；
是c, 这个三位数是_1_0_0_c__1__0_b___a.
2. 用代数式表示“a，b两数的平方和”，结果
为
．
【解析】平方和要与和的平方区分开．
答案：a2+b2
人教版七年级数学上册第二章整式
1.用代数式填空
S
⑴长方形的面积为S,宽为a,则其长为___a__ ⑵我国去年一户农民平均收入为m万元，今年比去年增长 了20﹪，今年收
人教版初一数学上册《2.1整式》ppt课件【精选优质课件】
B
xyC•3
b aD
归纳: 式子的书写规范
1. 数与字母相乘,数应写在字母的前面.
2. 带分数作为系数时,应改写成假分数形式.
3. 若出现相除时,应把除号写成分数线的形式.
4. 把“1” 或“–1”作为项的系数时, “1” 可以省
1.填表
火眼金睛
2 a 2 1.2h
t3
2 vt 3
a
t
2
1
2 3
例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数
（1）每包书有１２册，n包书有＿＿＿册； 12n
（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是＿＿＿＿；
（3）一个长方体的长是a、宽是b、高是h， 它的体积_______a_b；h
（4）一台电视机原价b元，现按原价的９折出售， 这台电视机现在的售价为＿＿＿＿＿元；0.9b
。
⑵请你写出一个五次单项式，其系数为-1，
⑶ 如果单项式 ⑷ 0.5x4m 与y
2的a次m数b 是5，则m= 3
6的xy次2数相同，求m的值。
⒈ 单项式（注意单个数或字母也是单项式）
⒉ 单项式的系数（要包括其前面的负号）
⒊ 单项式的次数（各个字母指数和）
数
式
每天过关题
1.填空：
想一想再动笔,你一定要
热量计算 【例3】冬天，同学们喜欢用热水袋取 暖，这 是通过 ________的方 式使手 的内能 增加； 若热水 袋中装 有1kg的水， 当袋内 的水温 从60℃ 降低到40℃时 ，其中 水放出 的热量 是________J。 [已知 水的比 热容c水 ＝4.2× 103J/( kg·℃)] 【解析】(1)热水袋取暖，是利用热传 递的方 式增加 手的内 能的； (2)Q放 ＝c m(t－t0)＝ 4.2×103J/( kg·℃)×1kg×(60℃－40℃)＝ 8.4×104J。 【答案】热传递；8.4×104 4.(2016黄石中考改编)一个质量为2g的烧红的 铁钉， 温度为 600℃ ，若它 的温度 降低到100℃， 释放的 热量为 __460__J；若 这些热 量全部 用于加 热100g常温的 水，则 水温将 约升高 __1.1__℃。[已知铁 的比热 容为0.46×103J/( kg·℃)，水 的比热 容为4.2×103J /( kg·℃)] 5.(2015遵义中考)在1标准大气压下， 将质量 为50kg、温度 为20℃ 的水加 热至沸 腾，水 需要吸 收__1.68×107__J的 热量。 目前， 遵义市 正在创 建环保 模范城 市，正 大力推 广使用 天然气 等清洁 能源。 若上述 这些热 量由天 然气提 供，且 天然气 完全燃 烧放出 的热量 有30% 被水吸 收，则 需要完 全燃烧__1.4__m3的天 然气。 [水的 比热容 为4.2×103J/( kg·℃)， 天然气 热值为 4×107J/m3]
七年级上册数学第二章整式全章课件
（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示
数或数量关系的例子吗？
【问题2】
怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数
量关系呢？
例1 （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用 式子表示现价； （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前 年产量的m倍，用式子表示去年的产量； （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是 h cm，用式子表示它的体积； （4）用式子表示数n的相反数.
（2）
1 ，它的系数是 ah 2
，次数是2；
1 2
（3）
3 ，它的系数是 1，次数是3；
a
（4）0.9 ，它的系数是0.9，次数是１； （5）0.9 ，它的系数是0.9，次数是１．
a a
【问题5】
你能赋予0.9a一个含义吗？
用字母表示数后，同一个式子可以 表示不同的含义．
活动：“人人来当老师”
以小组为单位，每个小组学生说出一个 单项式，然后请另一个小组的学生回答出所 说单项式的系数和次数，看哪一组题目出得 正确，看哪一组回答得快而准.
答案：（1） a mn；（3） 0.8 p ；（2）
2
n h ；（4）
.
例2
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中 的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行 驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元， 买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个 排球、2个足球共需要的钱数；
拓展提高
若
(m 2) x y
2 x， n y 的一个 是关于
四次单项式，求m，n应满足的条件？
答案：
m 2, n 2
七年级数学上册第二章整式的加减2.1整式第1课时用字母表示数复习课件(新版)新人教版
(4)某商品的原价是 a，提价 10%后的价格； (5)有一个三位数，个位数字比十位数字少 4，百位数字是个位数字的 2 倍， 设 x 表示十位数字，用式子表示这个三位数．
解：(1)5x2－2； 1 (2)－x＋y ； (3)(x－y)2； (4)(1＋10%)a； (5)100(2x－8)＋10x＋(x－4)．
3．[2017· 六盘水]下列式子正确的是( C ) A．7m＋8n＝8m＋7n B．7m＋8n＝15mn C．7m＋8n＝8n＋7m D．7m＋8n＝56mn 4．[2017· 海南]已知 a＝－2，则式子 a＋1 的值为( C ) A．－3 B．－2
C．－1 D．1 5．“x 的 2 倍与 5 的和”用代数式表示为
第二章 整式的加减
2.1 第1课时 用字母表示数
学习指
学习指南
★教学目标★ 1．通过数学活动让学生操作、思考、体会字母表示数的意义，初步理解、掌 握用字母表示数的方法，进一步发展学生的数感、符号感． 2．通过引导使学生初步感悟代数思想，提高学生的数学抽象概括能力．
图 2－1－1
解： (1)∵客厅的面积为 6x， 厨房的面积为 2×(6－3)＝6， 卫生间的面积为 2y， 卧室的面积为 3×(2＋2)＝12. ∴总面积为(6x＋2y＋18)m2. (2)当 x＝4，y＝1.5 时， 总面积为 6x＋2y＋18＝6×4＋2×1.5＋18＝45， ∴铺地砖的总费用为 45×80＝3 600(元)．
购买质量x/kg 1 2 3 4 5 表1 售价c/元 4＋0.2 8＋0.4 12＋0.6 16＋0.8 20＋1
携带质量m/kg
收费标准
0<m≤20 20<m≤100 m>100
不收费 共100元 超过100 kg的部分2元/kg