湖南省株洲市2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题 PDF版含答案
常温环境下温度变化的冷却模型．现把一杯温水放在空气中冷却，假设这杯水从开始冷
却， x 分钟后物体的温度 f (x) 满足： f (x)
15
50e
x 5
ln 5 3
（其中 e
2.71828
为自
然对数的底数）．则从开始冷却，经过 5 分钟时间这杯水的温度是
（单位： C ）．
三．解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
③当 i =3 时， M 不可能等于 3； ④ M 的值可以为 0,1,2,3,4,5．
其中正确的个数为
A．1
B． 2
C． 3
D． 4
第 Ⅱ 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请将答案填在答题卷上）
13．将角度化为弧度：15 =________ (rad ) ．
值，并求出最小值；
（Ⅲ）求 1
2 + 3 的取值范围．
BM 2 BN 2 BN
AM
高 速B 线 lC
N
（第 22 题图）
道路线 l1 道路线 l2
道路线 l3
城际铁路 线L
株洲市 2019 年高一年级调研考试数学试题卷 第4页 共 4 页
株洲市 2019 年高一年级调研考试
数学答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．）
长方体装置 DA2B2C2 D3 A3B3C3 中放一个单位正方体 礼 盒 DABC D1A1B1C1 ． 现 以 点 D 为 坐 标 原 点 ，
z D3 A3
C3 B3
DA2 、 DC2 、 DD3 分别为 x、y、z 轴建立空间直角坐 标系 D xyz ,则正确的是
D1 A1
D
C1 B1
C
A
B
y C2
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案 A B D B C B C B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
9 10 11 12 DADB
13． ; 14．7; 15． 2x y 13 0 ; 16.45 12
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．）
17（本小题满分 10 分）
①Q
1 x3 ax2 7 x ，② Q 0.5x b ，
38400
24
经多次检验得到以下一组数据：
x0
40
60
120
20
65
Q0
20
3
8
（Ⅰ）你认为哪一个是符合实际的函数模型，请说明理由； （Ⅱ）从甲地到乙地，这辆车应以多少速度行驶才能使总耗油量最少？
22．（本小题满分 12 分）
下图为某区域部分交通线路图，其中直线 l1 ∥ l2 ∥ l3 ，直线 l 与 l1 、 l2 、 l3 都垂直，垂
黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，将本试题卷和答题卷一并上交。
第 Ⅰ 卷（选择题）
一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请将答案填涂在答题卡上）
足分别是点 A 、点 B 和点 C （高速线右侧边缘），直线 l1 与 l2 、 l2 与 l3 的距离分别为 1
千米、2 千米，点 M 和点 N 分别在直线 l1 和 l3 上，满足 BM BN ，记 BNC = ．
（Ⅰ）若 sin
3 ，求 AM 的长度； 5
（Ⅱ）记 BMN 的面积为 S( ) ，求 S( ) 的表达式，并问 为何值时， S( ) 有最小
17．（本小题满分 10 分）
已知 cos = 4 , (0, ) ．
5
2
（Ⅰ）求 sin( + ) 的值； （Ⅱ）求 tan 2 的值． 6
18．（本小题满分 12 分）
如图所示，在直三棱柱 ABC − A1B1C1 （侧面和底面互相垂直的三棱 柱叫做直三棱柱）中， AC 平面BCC1B1 ，
→
→
→ →2
→
→
→2
பைடு நூலகம்
→→
→2
（Ⅰ） AP = AD+ DP , AP = ( AD+ DP)2 = AD + 2 AD DP+ DP
= 25 + 2 5 2 1 + 4 = 39 , AP = 39 ---------------------5 分 2
BC CC1 ，设 AB1 的中点为 D ， B1C BC1 = E ．
（Ⅰ）求证： DE ∥平面 AA1C1C ； （Ⅱ） 求证： BC1 ⊥ AB1 ．
19．（本小题满分 12 分）
A
C
B
D A1
E C1
B1 （第 18 题图）
已知 a = ( 3 sin x,1+ cos x) ， b = (cos x, −1+ cos x) ， 且 f (x) = a b ． （Ⅰ）求函数 f (x) 的最小正周期；
A． 1 4
5． 若 tan
B． 1 2
0 ，则正确的是
C． 1
A． sin 0
B． cos 0
C． sin 2 0
6．经过点 (1, 3) ，斜率为 2 的直线在 y 轴上的截距为
A． 3
B． 5
C． 3
b）∥ c ，则 ＝ D． 2
D． cos 2 0 D． 5
株洲市 2019 年高一年级调研考试数学试题卷 第1页 共 4 页
（第 1 题图）
A． y = (1)x 3
B． y = log3 x
3．若 cos
1 ，则 sin(
)＝
3
2
C． y = 1 x
D． y = cos x
A． 2 2 3
B． 2 2 3
C． 1 3
D． 1 3
4． 已知向量 a (1, 2), b (1, 0), c (3, 4) ．若 为实数，（a
6
32
36
66
∴当 x
6 时 fmin (x)
11 22
1；--------------------9 分
当x
6 时 fmax (x)
1
1 2
1 , --------------------11 分 2
∴ fmax (x)
fmin (x)
3 ---------------------12 分 2
20（本小题满分 12 分） 【解析】
A． D1 的坐标为 (1, 0, 0)
B． D1 的坐标为 (0,1, 0) x A2
B2
C． B1B3 的长为 29 3 D． B1B3 的长为 14
（第 9 题图）
10．三角函数是刻画客观世界周期性变化规律的数学模型，单位圆定义法是任意角的三角 函数常用的定义方法，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，任意角的终边与单
（第 18 题图）
∴ DE ∥平面 AA1C1C .----------------6 分
（Ⅱ）∵三棱柱 ABC A1B1C1 为直三棱柱， ∴ CC1 平面ABC ，∴ CC1 BC ,又∵ CC1 BC ,∴四边形 BCC1B1 为正方形，
BC1 B1C ---------------------------------------8 分
7．某几何体三视图如图所示，则该几何 体的体积为
A． 8 4
B． 8 2
C． 8
D．8 2
（第 7 题图）
8．若将函数 y=2sin(2x ) 的图象向右平移 个单位后，所得图象对应的函数为
6
6
A．y=2sin2x
B．y=2sin(2x ) C．y=2cos2x D．y=2sin(2x )
6
3
9．如图所示，在一个长、宽、高分别为 2、3、4 的密封的
14．已知向量 a ( 1, 2), b (m,1) (m R) ．若 a + b 与 a 垂直，则 m ＝________．
15．已知圆 C ： x2 + y2 − 6x − 4y + 4 = 0 ，直线 l 被圆所截得的弦的中点为 P（5, 3）．则直
线 l 的方程是
(用一般式直线方程表示)．
16．英国物理学家和数学家艾萨克·牛顿（ Isaac Newton，1643 1727 年）曾提出了物体在
株洲市 2019 年高一年级调研考试数学答案 第1页 共 3 页
∵ AC 平面 BCC1B1 ,∴ AC BC1 , AC 和 B1C 相交于 C ,
∴ BC1 平面 AB1C , BC1
19（本小题满分 12 分）
AB1 --------------12 分
【解析】（Ⅰ） f (x) a b 3 sin x cos x (cos x 1)(cos x 1) --------------------1 分
A． 在[0, ] 上单调递增，在[ , 2 ] 上单调递减
B． 值域为[ 2, 2]
C． 图像关于点 (k , 0) ( k Z ）中心对称
D． 不等式 f (x) 3 的解集为{x| 1 <x< 5 }
2
6
6
株洲市 2019 年高一年级调研考试数学试题卷 第2页 共 4 页
12．在平面直角坐标系 A1
（Ⅱ）若用 Wmax
和 Wmin
分别表示函数W
的最大值和最小值．当
x
−
6
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。
湖南省湘潭一中、岳阳一中、常德一中等(G10教育联盟)2018-2019学年高一数学下学期入学考试试题(含答案)
湖南G10教育联盟2019年春季高一入学联考数 学班级：__________ 姓名：____________ 准考证号：_____________（本试卷共4页，共22题，全卷满分：150分，考试用时：120分钟）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，将答题卡上交。
第I 卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1+y +m ＝0（m ∈R ）的倾斜角是A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2.已知函数，则 A ．1 B ．0 C ．-2 D ．-13．下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为A ．B ．C ．D ．4．若直线12,l l 的斜率是一元二次方程2410x x --=的两根,则直线12,l l 的位置关系是A ．平行B ．垂直C ．重合D ．以上均不正确5．如图，棱长为a 的正方体中，M 为BC 中点，这直线D 1M 与平面ABCD 所成角的正切值为A ．B ． CD ． ()lg ,011,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩()()1f f -=(),0-∞22y x x =+2xy =22x x y -=-12log 1y x =-1111ABCD A B C D -25126.已知函数的一个零点在区间内，则实数a 的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 7．若，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，，，则D ．若，，，则8．将直线x +2y ＝0绕坐标原点逆时针旋转90°，再向下平移1个单位，所得到直线的方程为A ．x ﹣2y ﹣1＝0B ．2x ﹣y ﹣1＝0C ．2x+y ﹣1＝0D ．2x ﹣y+1＝0 9．已知定义在[1−a,2a −5]上的偶函数f(x)在[0,2a −5]上单调递增，则函数f(x)的解析式不可能是A ． f(x)=x 2+aB ． f(x)=−a |x|C ． f(x)=x aD ． f(x)=log a (|x|+2)10．已知A （3，﹣1），B （5，﹣2），点P 在直线x +y ＝0上，则|PA |+|PB |取最小值是A ．1 B．5+ C ．2 D11．如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则下列命题中，错误的是A. AC BD ⊥ B .//AC PQMN 截面C. AC BDD.异面直线PM 与BD 所成的角为45()32x f x a x=--()1,3()1,7-5,72⎛⎫ ⎪⎝⎭51,2⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,-+∞m n αβαβ⊥m β⊥//m α//m αn m ⊥n α⊥//m α//n αm β⊂n β⊂//αβ//m βm α⊂n αβ=//m n N M P DC B A12．直线x ﹣y ﹣4＝0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆（x+2）2+y 2＝2上，则△ABP 面积的取值范围是A ．[2，4]B ．[4，8]C ．[8，16]D ．[16，32]二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分。
2018-2019学年河南省天一大联考高一期末数学试卷
2018-2019学年河南省天一大联考高一(下)期末数学试卷(总20页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2018-2019学年河南省天一大联考高一（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）某班现有60名学生，随机编号为0，1，2，…，59．依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第7组中随机抽取的号码为（）A．41B．42C．43D．442．（5分）在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则x+y＝（）A．6B．5C．4D．33．（5分）设向量＝（1，1），＝（2，m），若∥（+2），则实数m的值为（）A．1B．2C．3D．44．（5分）下列函数中是偶函数且最小正周期为的是（）A．y＝cos24x﹣sin24x B．y＝sin4xC．y＝sin2x+cos2x D．y＝cos2x5．（5分）从装有4个红球和3个白球的口袋中任取2个球，那么互相对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有1个白球；都是红球6．（5分）已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差s2为（）A．B．3C．D．47．（5分）已知cosθ＝，且θ∈（﹣，0），则tan（+θ）＝（）A．﹣7B．7C．﹣D．8．（5分）已知，是不共线的非零向量，＝+2，＝3﹣，＝2﹣3，则四边形ABCD是（）A．矩形B．平行四边形C．梯形D．菱形9．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A．B．C．D．10．（5分）如图所示，某汽车品牌的标志可看作由两个同心圆构成，其中大、小圆的半径之比为3：2，小圆内部被两条互相垂直的直径分割成四块．在整个图形中任选一点，则该点选自白色部分的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知tanα＝2，则＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻的两个对称中心之间的距离为，且有一条对称轴为直线x＝，则下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为4πB．函数f（x）的图象关于直线x＝﹣对称C．函数f（x）在区间[，]上单调递增D．函数f（x）的图象关于点（，0）对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知变量x，y线性相关，其一组数据如表所示．若根据这组数据求得y关于x的线性回归方程为＝+，则＝x1245y14．（5分）已知向量＝（cos5°，sin5°），＝（cos65°，sin65°），则|2+|＝15．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是16．（5分）函数y＝sin x cos x+cos2x在区间（0，）上的值域为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知扇形的面积为，弧长为，设其圆心角为α（Ⅰ）求α的弧度；（Ⅱ）求的值．18．（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）．（Ⅰ）若＝（2，λ），且∥，求||；（Ⅱ）若＝（1，1），且m﹣与2﹣垂直，求实数m的值19．（12分）为了了解居民用电情况，某地供电局抽查了该市若干户居民月平均用电量（单位：kW•h），并将样本数据分组为[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若样本中月平均用电量在[240，260）的居民有30户，求样本容量；（Ⅱ）求月平均用电量的中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组居民中，用分层抽样法抽取22户居民，则月平均用电量在[260，280）的居民中应抽取多少户？20．（12分）已知函数f（x）＝（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设α是第三象限角，且tanα＝，求f（α）的值．21．（12分）某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近5个季度的销售额数据统计如表（其中2018Q1表示2018年第一季度，以此类推）：季度2018Q12018Q22018Q32018Q42019Q1季度编号x12345销售额y（百万元）4656678696（Ⅰ）公司市场部从中任选2个季度的数据进行对比分析，求这2个季度的销售额都超过6千万元的概率；（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2019Q3的销售额．附：线性回归方程：＝x+其中＝＝，＝﹣参考数据：x i y i＝118322．（12分）如图所示，在直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（﹣2，0），点P，Q在单位圆上，以x轴正半轴为始边，以射线OP为终边的角为θ，以射线OQ为终边的角为φ，满足φ﹣θ＝．（1）若θ＝，求•（2）当点P在单位圆上运动时，求函数f（θ）＝•的解析式，并求f（θ）的最大值．2018-2019学年河南省天一大联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）某班现有60名学生，随机编号为0，1，2，…，59．依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第7组中随机抽取的号码为（）A．41B．42C．43D．44【分析】计算分组间隔，利用第1组中抽取的号码求出第7组中抽取的号码数．【解答】解：由题意知分组间隔为＝6，又第1组中抽取的号码为5，所以第7组中抽取的号码为6×6+5＝41．故选：A．【点评】本题考查了系统抽样方法应用问题，是基础题．2．（5分）在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则x+y＝（）A．6B．5C．4D．3【分析】甲组数据的众数为11，得到x＝1，乙组数据中间的两个数分别为6和10+x，由中位数是9，解得y＝2，由此能求出x+y．【解答】解：由甲组数据的众数为11，得到x＝1，乙组数据中间的两个数分别为6和10+x，∴中位数是：＝9，解得y＝2，∴x+y＝3．故选：D．【点评】本题考查中位数、众数的和的求法，考查众数、中位数、茎叶图等基础知识，考查理解能力、运算求解能力，是基础题．3．（5分）设向量＝（1，1），＝（2，m），若∥（+2），则实数m的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由平面向量的坐标运算及共线的性质得：因为∥（+2），所以1×（2m+1）﹣5＝0，解得m＝2，得解．【解答】解：因为向量＝（1，1），＝（2，m），所以（+2）＝（5，2m+1），又∥（+2），所以1×（2m+1）﹣5＝0，解得m＝2，故选：B．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算及共线的性质，属简单题．4．（5分）下列函数中是偶函数且最小正周期为的是（）A．y＝cos24x﹣sin24x B．y＝sin4xC．y＝sin2x+cos2x D．y＝cos2x【分析】利用三角函数的奇偶性和三角函数的周期公式逐一判断即可．【解答】解：A．y＝cos24x﹣sin24x＝cos8x，是偶函数，周期T＝，符合条件；B．函数是奇函数，不符合条件；C．y＝sin2x+cos2x＝，是非奇非偶函数，不符合条件；D．函数是偶函数，周期T＝，不符合条件．故选：A．【点评】本题考查了三角函数的奇偶性，三角恒等变换和三角函数的周期，属基础题．5．（5分）从装有4个红球和3个白球的口袋中任取2个球，那么互相对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有1个白球；都是红球【分析】由已知条件依次分析四个选项中的两个事件，利用对立事件的定义进行判断．【解答】解：从装有4个红球和3个白球的口袋中任取2个球，至少有一个白球和都是白球可以同时发生，故A错误；至少有1个白球一至少有1个红球可以同时发生，故B错误；恰有1个白球和恰有2个白球不能同时发生，但其中一个事件发生时，另一个可能发生也可能不发生，故C是互斥但不对立事件，故C错误；至少有1个白球和都是红球不能同时发生，且其中一个事件发生时，另一个可能发生一定不发生，故D是对立事件，故D正确．故选：D．【点评】本题考查对立事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件的定义的合理运用．6．（5分）已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差s2为（）A．B．3C．D．4【分析】根据平均数和方差的定义，计算加入一个新数据后，这组数据的平均数和方差．【解答】解：因为7个数据的平均数为5，方差为4，又加入一个新数据5，则这8个数的平均数为＝＝5，方差为s2＝×[4×7+（5﹣5）2]＝．故选：C．【点评】本题考查了平均数与方差的计算问题，是基础题．7．（5分）已知cosθ＝，且θ∈（﹣，0），则tan（+θ）＝（）A．﹣7B．7C．﹣D．【分析】由已知结合同角基本关系可求sinθ，tanθ，然后利用两角和的正切公式可求tan（+θ）．【解答】解：∵cosθ＝，且θ∈（﹣，0），∴sinθ＝，tan，则tan（+θ）＝＝．故选：D．【点评】本题主要考查了同角三角函数的关系及两角和的正切公式的简单应用，属于基础试题》8．（5分）已知，是不共线的非零向量，＝+2，＝3﹣，＝2﹣3，则四边形ABCD是（）A．矩形B．平行四边形C．梯形D．菱形【分析】本题考查了平面向量线性运算及共线的判断可得：＝2，所以且||≠||，即四边形ABCD是梯形，得解．【解答】解：因为＝＝（）+（3）+（2﹣3）＝2（3）＝2，所以且||≠||，即四边形ABCD是梯形，故选：C．【点评】本题考查了平面向量线性运算及共线的判断，属中档题．9．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A．B．C．D．【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．【解答】解：运行程序框图，s＝，k＝2，s＝＝，k＝3，s＝＝，k＝4，此时满足条件，程序结束，输出s＝，故选：A．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断．利用模拟运算法是解决本题的关键．10．（5分）如图所示，某汽车品牌的标志可看作由两个同心圆构成，其中大、小圆的半径之比为3：2，小圆内部被两条互相垂直的直径分割成四块．在整个图形中任选一点，则该点选自白色部分的概率为（）A．B．C．D．【分析】设大圆半径为3r，则小圆半径为2r，分别求出整个圆形的面积与白色部分的面积，再由测度比是面积比得答案．【解答】解：设大圆半径为3r，则小圆半径为2r，则整个圆形的面积为S＝9πr2，白色部分的面积为．∴所求概率为P＝．故选：B．【点评】本题考查几何概型概率的求法，明确测度比是面积比是关键，是基础题．11．（5分）已知tanα＝2，则＝（）A．B．C．D．【分析】由已知求得tan2α，再由诱导公式及同角三角函数基本关系式化弦为切求解．【解答】解：∵tanα＝2，∴tan2α＝．则＝＝＝．故选：D．【点评】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．12．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻的两个对称中心之间的距离为，且有一条对称轴为直线x＝，则下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为4πB．函数f（x）的图象关于直线x＝﹣对称C．函数f（x）在区间[，]上单调递增D．函数f（x）的图象关于点（，0）对称【分析】根据条件确定函数的解析式，然后根据解析逐一判断，即可得出结论．【解答】解：∵图象相邻的两个对称中心之间的距离为，∴周期，∴，∴f（x）＝sin（4x+φ），又f（x）有一条对称轴为直线x＝，∴，∴，∵|φ|＜，∴φ＝，∴f（x）＝sin（4x+），对照选项，可得C正确．故选：C．【点评】本题主要考查利用y＝A sin（ωx+φ）的图象特征，由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知变量x，y线性相关，其一组数据如表所示．若根据这组数据求得y关于x的线性回归方程为＝+，则＝x1245y【分析】由表中数据计算、，得出样本中心点，代入线性回归方程中求得的值．【解答】解：由表中数据，计算＝×（1+2+4+5）＝3，＝×（+++）＝10，把样本中心点（3，10）代入线性回归方程＝+中，计算＝10﹣×3＝．故答案为：．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．14．（5分）已知向量＝（cos5°，sin5°），＝（cos65°，sin65°），则|2+|＝【分析】表示所求向量的表达式，然后求解向量的模即可．【解答】解：向量＝（cos5°，sin5°），，＝（cos65°，sin65°），，＝cos5°cos65°+sin5°sin65°＝cos60°＝，则|2+|＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．15．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是4【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．【解答】解：第一次循环，S＝﹣1，i＝2，第二次循环，S＝，i＝3，第三次循环，S＝，i＝4，第四次循环，S＝4，i＝5，……则S是关于以4为周期，最后跳出循环时，i＝2021＝1+4×505，此时S＝4，故答案为：4【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．16．（5分）函数y＝sin x cos x+cos2x在区间（0，）上的值域为（0，]【分析】y＝sin x cos x+cos2x＝，然后根据x的取值范围得到的范围从而得到y的值域．【解答】解：y＝sin x cos x+cos2x＝＝．∵x∈（0，），∴，∴，∴．故答案为：．【点评】本题考查了三角恒等变换和三角函数的单调性和最值，考查了整体法和整体思想，属基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知扇形的面积为，弧长为，设其圆心角为α（Ⅰ）求α的弧度；（Ⅱ）求的值．【分析】（Ⅰ）由题意利用任意角的三角函数的定义，扇形面积公式、弧长公式，求得α的弧度数．（Ⅱ）由题意利用诱导公式、两角差的正切公式求得的值．【解答】解：（Ⅰ）∵扇形圆心角为α，设扇形半径为r，弧长为l，根据扇形的面积为＝α•r2，弧长为＝α•r，解得r＝2，α＝．（Ⅱ）＝＝＝tanα＝tan（﹣）＝＝＝2﹣．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，扇形面积公式、弧长公式、诱导公式、两角差的正切公式的应用，属于基础题．18．（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）．（Ⅰ）若＝（2，λ），且∥，求||；（Ⅱ）若＝（1，1），且m﹣与2﹣垂直，求实数m的值【分析】（Ⅰ）根据即可得出4﹣λ＝0，从而求出λ＝4，从而求出向量的坐标，进而求出；（Ⅱ）可求出，，根据与垂直即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m的值．【解答】解：（Ⅰ）∵；∴4﹣λ＝0；∴λ＝4；∴；∴；（Ⅱ），；∵与垂直；∴；解得．【点评】考查平行向量的坐标关系，向量垂直的充要条件，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量减法、数乘和数量积的坐标运算．19．（12分）为了了解居民用电情况，某地供电局抽查了该市若干户居民月平均用电量（单位：kW•h），并将样本数据分组为[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若样本中月平均用电量在[240，260）的居民有30户，求样本容量；（Ⅱ）求月平均用电量的中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组居民中，用分层抽样法抽取22户居民，则月平均用电量在[260，280）的居民中应抽取多少户？【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图的性质能求出月平均用电量在[240，260）的频率，设样本容量为N，则＝30，由此能求出N的值．（Ⅱ）由（++）×20＝＜，得月平均用电量的中位数[220，240）内，由此能求出中位数．（Ⅲ）月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组频率分别为，，，，由此能求出月平均用电量在[260，280）的用户中应抽取的户数．【解答】解：（Ⅰ）由（++++x++）×20＝1，解得x＝，∴月平均用电量在[240，260）的频率为×20＝，设样本容量为N，则＝30，解得N＝200．（Ⅱ）∵（++）×20＝＜，∴月平均用电量的中位数[220，240）内，设中位数a，则+×（a﹣220）＝，解得a＝224，∴中位数为224．（Ⅲ）月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组频率分别为：，，，，∴月平均用电量在[260，280）的用户中应抽取22×＝4户．【点评】本题主要考查样本单元数、中位数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20．（12分）已知函数f（x）＝（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设α是第三象限角，且tanα＝，求f（α）的值．【分析】（Ⅰ）由题意利用诱导公式、三角函数的定义域，求出f（x）的定义域．（Ⅱ）由题意利用同角三角函数的基本关系求得α的正弦值和余弦值，再利用两角和差的三角公式、二倍角公式化简要求的式子，可得结果．【解答】解：（Ⅰ）对于函数f（x）＝＝，应有cos x≠0，即x≠kπ+，k∈Z，故函数的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}．（Ⅱ）设α是第三象限角，且tanα＝＝，sin2α+cos2α＝1，∴sinα＝﹣，cosα＝﹣，则函数f（α）＝＝＝＝＝2cosα+2sinα＝﹣．【点评】本题主要考查诱导公式、三角函数的定义域，同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式、二倍角公式的应用，属于基础题．21．（12分）某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近5个季度的销售额数据统计如表（其中2018Q1表示2018年第一季度，以此类推）：季度2018Q12018Q22018Q32018Q42019Q1季度编号x12345销售额y（百万元）4656678696（Ⅰ）公司市场部从中任选2个季度的数据进行对比分析，求这2个季度的销售额都超过6千万元的概率；（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2019Q3的销售额．附：线性回归方程：＝x+其中＝＝，＝﹣参考数据：x i y i＝1183【分析】（Ⅰ）利用列举法写出基本事件数，计算所求的概率值；（Ⅱ）计算平均数和回归系数，写出回归方程，利用回归方程计算x＝7时的值，即可预测结果．【解答】解：（Ⅰ）从5个季度的数据中选取2个季度，这2个季度的销售数据有10种情况，（46，56），（46，67），（46，86），（46，96），（56，67），（56，86），（56，96），（67，86），（67，96），（86，96）；设这两个季度的销售额都超过6千万元为事件A，则事件A包含（67，86），（67，96），（86，96）共3种情况；则所求的概率为P＝；（Ⅱ）计算＝×（1+2+3+4+5）＝3，＝×（46+56+67+86+96）＝；＝＝＝＝13，∴＝﹣＝﹣13×3＝；∴y关于x的线性回归方程为：＝13x+；利用回归方程计算x＝7时，＝13×7+＝（百万元），即预测该公司2019Q3的销售额为百万元．【点评】本题考查了古典概型的概率计算问题，也考查了线性回归分析的应用问题，是基础题．22．（12分）如图所示，在直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（﹣2，0），点P，Q在单位圆上，以x轴正半轴为始边，以射线OP为终边的角为θ，以射线OQ为终边的角为φ，满足φ﹣θ＝．（1）若θ＝，求•（2）当点P在单位圆上运动时，求函数f（θ）＝•的解析式，并求f（θ）的最大值．【分析】（Ⅰ）由任意角的定义、平面向量的几何运算得：＝•（）＝2＝22﹣2×1×cos＝4．（Ⅱ）由三角恒等变换及三角函数的性质得：f（θ）＝＝（cosθ﹣2）（2﹣sinθ）+sinθcosθ＝2sin（）﹣4，当θ＝2kπ（k∈Z）时，f（θ）取最大值2．【解答】解：（Ⅰ）由图可知，∠POA＝θ＝，∠QOA＝＝，＝•（）＝2＝22﹣2×1×cos＝4．（Ⅱ）由题意可知P（cosθ，sinθ），Q（cosφ，sinφ），因为cosφ＝cos（θ+）＝﹣sinθ，sinφ＝sin（θ+）＝cosθ，所以Q（﹣sinθ，cosθ），所以＝（cosθ﹣2，sinθ），＝（﹣sinθ+2，cosθ），所以f（θ）＝＝（cosθ﹣2）（2﹣sinθ）+sinθcosθ＝2sin（）﹣4，当θ＝2kπ（k∈Z）时，f（θ）取最大值2，故f（θ）＝2sin （）﹣4，最大值为2．【点评】本题考查了任意角的定义、平面向量的几何运算、三角恒等变换及三角函数的性质．21。
2018-2019学年吉林省长春外国语学校高一下学期期末考试数学(文)试题(PDF版)
页
3第
（2）若 x ∈[0， 5 ]，求 y f (x) 的值域． 12
23.如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是正方形， PD ⊥底面 ABCD ， PD = AD =2，点 E 是 PA 的中点，点 O 是 AC 和 BD 的交点．
(1)证明： EO ∥平面 PCD ； (2)求三棱锥 P ABC 的体积．
21.在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a、b、c，，已知 b 3, c 8 ，角 A 为锐角，△ABC
的面积为 6 ． （1）求角 A 的大小；
（2）求 a 的值．
22.已知 f (x) 2sinx cos x 3(cos2 x sin 2 x). （1）求函 y f (x) 的最小正周期和对称轴方程；
A. c a c b
B. ac2 bc2
C. 1 1 ab
D. b 1 a
15.圆锥的高 h 和底面半径 r 之比 h：r＝2：1，且圆锥的体积 V＝18π ，则圆
页
2第
锥的表面积为（ ）
A．18 π
B．9（1+2 ）π C．9 π
第Ⅱ卷
二、填空题：(本题共 4 小题，每小题 5 分)
D．9（1+ ）π
16.已知函数
f
(x)
A sin( x
)
0,|
|
2
的图象的一部分如图所示，
则 f (x) 的解析式为
；
17.已知向量 a ， b 的夹角为 ，且 a 1， 2a b 10 ，则 b
；
4
18.若 m 0, n 0 ，且 m n 2 ，则 1 4 的最小值为
2018-2019学年湖南省株洲市高一下学期期末数学试题(解析版)
2018-2019学年湖南省株洲市高一下学期期末数学试题一、单选题1．圆周运动是一种常见的周期性变化现象，可表述为：质点在以某点为圆心半径为r 的圆周上的运动叫“圆周运动”，如图所示，圆O 上的点以点A 为起点沿逆时针方向旋转到点P ，若连接OA 、OP ，形成一个角α，当角73πα=，则cos α=（ ）A ．12B ．22C 3D ．1【答案】A【解析】运用求任意角的三角函数值的步骤：化正、脱周、变锐角和求值，可得所求值. 【详解】71cos coscos 332ππα===. 故选：A. 【点睛】本题考查任意角三角函数值的求法，属于基础题. 2．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）. A ．1()3xy = B ．3log y x =C ．1y x=D ．cos y x =【答案】B【解析】试题分析：根据初等函数的图象，可得函数在区间（0，1）上的单调性，从而可得结论．解：由题意，A 的底数大于0小于1、C 是图象在一、三象限的单调减函数、D 是余弦函数，，在（0，+∞）上不单调，B 的底数大于1，在（0，+∞）上单调增，故在区间（0，1）上是增函数,故选B 【考点】函数的单调性点评：本题考查函数的单调性，掌握初等函数的图象与性质是关键． 3．若1cos 3α=-，则sin 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13-【答案】D【解析】根据诱导公式直接计算即可. 【详解】1sin cos 23παα⎛⎫+==- ⎪⎝⎭.故选：D. 【点睛】本题考查诱导公式的应用，属于基础题.4．已知向量()()()1,2,1,0,3,4.a b c ===v v v 若λ为实数，()//a b c λ+v vv 则λ＝（ ）A ．2B ．1C ．14D ．12【答案】D【解析】求出向量a b v v λ+的坐标，然后根据向量的平行得到所求值．【详解】∵()()1,2,1,0a b ==v v， ∴()1,2a b λλ+=+vv ．又()()//,3,4a b c c λ+=v vv v ，∴ 4(1)236λ+=⨯=，解得12λ=． 故选D ． 【点睛】本题考查向量的运算和向量共线的坐标表示，属于基础题． 5．若tan 0α>，则（ ） A ．sin 0α> B ．cos 0α>C ．sin 20α>D ．cos20α>【答案】C 【解析】由tan sin cos ααα=及sin 22sin cos ααα=即可得解. 【详解】 由tan 0sin cos ααα=>，可得sin 220sin cos ααα=>. 故选C.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系及二倍角公式，属于基础题. 6．经过点(1,3)-，斜率为2的直线在y 轴上的截距为（ ） A ．3- B ．5-C ．3D ．5【答案】B【解析】写出直线的点斜式方程，再将点斜式方程化为斜截式方程即可得解. 【详解】因为直线经过点(1,3)-，且斜率为2，故点斜式方程为：(3)2(1)y x --=-，化简得：25y x =-，故直线在y 轴上的截距为5-.故选：B. 【点睛】本题考查直线的方程，解题关键是应熟知直线的五种方程形式，属于基础题, 7．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．82π-B ．8π-C ．82π-D ．84π-【答案】B【解析】试题分析：该几何体是正方体在两个角各挖去四分之一个圆柱，因此32121282V ππ=-⨯⨯⨯=-．故选B ．【考点】三视图，体积．8．若将函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位后，所得图象对应的函数为（ ）A ．2sin 2y x =B ．2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．2cos2y x=D ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】B【解析】根据正弦型函数的图象平移规律计算即可. 【详解】2sin 22sin 22sin 26666y x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选：B. 【点睛】本题考查三角函数图象的平移变化，考查对基本知识的理解和掌握，属于基础题. 9．如图所示，在一个长、宽、高分别为2、3、4的密封的长方体装置2223333DA B C D A B C -中放一个单位正方体礼盒1111DABC D A B C -，现以点D 为坐标原点，2DA 、2DC 、3DD 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，则正确的是（ ）A ．1D 的坐标为(1,0,0)B ．1D 的坐标为(0,1,0)C ．13B B 293D ．13B B 14【答案】D【解析】根据坐标系写出各点的坐标分析即可. 【详解】由所建坐标系可得：1(0,0,1)D ，1(1,1,1)B ，3(2,3,4)B ，22213(12)(13)(14)14B B =-+-+-=.故选：D. 【点睛】本题考查空间直角坐标系的应用，考查空间中距离的求法，考查计算能力，属于基础题.10．三角函数是刻画客观世界周期性变化规律的数学模型，单位圆定义法是任意角的三角函数常用的定义方法，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，任意角的终边与单位圆交点坐标为因变量的函数.平面直角坐标系中的单位圆指的是平面直角坐标系上，以原点为圆心，半径为单位长度的圆.问题：已知角α的终边与单位圆的交点为34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos()sin()παα++-=（ ） A ．15- B ．15C ．75-D ．75【答案】A【解析】先求出cos α和sin α的值，再根据诱导公式即可得解. 【详解】因为角α的终边与单位圆的交点为34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以3cos 5α=-，4sin 5α=， 则1cos()sin()cos sin 5παααα++-=--=-. 故选：A. 【点睛】本题考查任意角三角函数值的求法，考查诱导公式的应用，属于基础题, 11．下列关于函数()sin 1f x x =+（[0,2]x πÎ）的叙述，正确的是（ ） A ．在[0,]π上单调递增，在[,2]ππ上单调递减 B ．值域为[2,2]-C ．图像关于点(,0)()k k Z π∈中心对称D ．不等式3()2f x >的解集为15|66x x ππ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ 【答案】D【解析】运用正弦函数的一个周期的图象，结合单调性、值域和对称中心，以及不等式的解集，可得所求结论. 【详解】函数()sin 1f x x =+（[0,2]x πÎ）， 在0,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭，3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，在3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减；值域为[0,2]；图象关于点(,1)π对称； 由3()2f x >可得1sin 2x >，解得：1566x ππ<<.故选：D. 【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题. 12．在平面直角坐标系1A xy -中，直线134x y+=与x 、y 轴分别交于点2A 、3A ，记以点(1,2,3)i A i =为圆心，半径为r 的圆与三角形123A A A 的边的交点个数为M .对于下列说法：①当1i =时，若3M =，则125r =；②当2i =时，若04r <<，则2M =；③当3i =时，M 不可能等于3；④M 的值可以为0，1，2，3，4，5.其中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】作出直线134x y+=，可得1(0,0)A ，2(3,0)A ，3(0,4)A ，分别考虑圆心和半径r 的变化，结合图形，即可得到所求结论． 【详解】作出直线134x y+=，可得1(0,0)A ，2(3,0)A ，3(0,4)A ， ①当1i =时，若3M =，当圆222x y r +=与直线相切，可得125r =； 当圆经过点(3,0)，即3r =， 则125r =或3r =，故①错误；②当2i =时，若04r <<，圆222(3)x y r -+=，当圆经过O 时，3r =，交点个数为2，4r =时，交点个数为1，则2M =，故②正确；③当3i =时，圆222(4)x y r +-=，随着r 的变化可得交点个数为1，2，0，M 不可能等于3，故③正确；④M 的值可以为0，1，2，3，4，不可以为5，故④错误. 故选：B. 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查直线和圆的位置关系，考查分析能力和计算能力.二、填空题13．将角度化为弧度：15︒=________()rad . 【答案】12π【解析】根据角度和弧度的互化公式求解即可. 【详解】151518012ππ︒=⨯=.故答案为：12π.【点睛】本题考查角度和弧度的互化公式，属于基础题.14．已知向量()1,2a =-r ，(),1b m =r .若向量a b +r r 与a r 垂直，则m =________.【答案】7【解析】由a b +rr与a r垂直，则数量积为0，求出对应的坐标，计算即可. 【详解】()1,2a =-r，(),1b m =r ，()1,3a b m +=-r r ，又a b +r r 与a r 垂直，故()0a b a +⋅=r r r，解得()160m --+=， 解得7m =.故答案为：7. 【点睛】本题考查通过向量数量积求参数的值.15．已知圆22:6440C x y x y +--+=，直线l 被圆所截得的弦的中点为(5,3)P .则直线l 的方程是________（用一般式直线方程表示）. 【答案】2130x y +-=【解析】将圆C 的方程化为标椎方程，找出圆心坐标与半径r ，根据垂径定理得到直线CP 与直线l 垂直，根据直线CP 的斜率求出直线l 的斜率，确定出直线l 的方程即可．【详解】由已知圆的方程可得()()22329x y -+-=， 所以圆心()3,2C ，半径为3， 由垂径定理知：直线l ⊥直线CP ， 因为直线CP 的斜率321532CP k -==-， 所以直线l 的斜率12l CPk k =-=-， 则直线l 的方程为()325y x -=--， 即2130x y +-=. 故答案为：2130x y +-=. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题. 16．英国物理学家和数学家艾萨克·牛顿（Isaac newton ，1643-1727年）曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型.现把一杯温水放在空气中冷却，假设这杯水从开始冷却，x 分钟后物体的温度()f x 满足：5ln53()1550xf x e -=+（其中 2.71828e =…为自然对数的底数）.则从开始冷却，经过5分钟时间这杯水的温度是________（单位：℃）. 【答案】45【解析】直接利用对数的运算性质计算即可, 【详解】55ln35ln 535ln 31115501550155045()5310555eef e--=+=+⨯=+⨯==+. 故答案为：45. 【点睛】本题考查对数的运算性质，考查计算能力，属于基础题.三、解答题 17．已知4cos 5α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （1）求sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求tan2α的值. 【答案】（1）410+；（2）247. 【解析】（1）根据同角三角函数的关系和两角和的正弦公式计算即可； （2）根据同角三角函数的关系和正切的二倍角公式计算即可. 【详解】 （1）4cos 5α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin 0α>，故3sin 5α==∴341sin sin cos cos sin 666552πππααα⎛⎫+=+=+⨯= ⎪⎝⎭； （2）sin 3tan cos 4ααα==，∴2322tan 244tan 291tan 7116ααα⨯===--. 【点睛】本题考查同角三角函数的关系式，考查两角和的正弦公式，考查正切的二倍角公式，考查计算能力，属于常考题.18．如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -（侧面和底面互相垂直的三棱柱叫做直三棱柱）中，AC ⊥平面11BCC B ，1BC CC =，设1AB 的中点为D ，11B C BC E =I .（1）求证：DE P 平面11AAC C ； （2）求证：11BC AB ⊥.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）由//DE AC 可证//DE 平面11AAC C ；（2）先证11BC B C ⊥，再证1AC BC ⊥，即可证明1BC ⊥平面1AB C ，即可得出11BC AB ⊥.【详解】（1）∵三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，∴四边形11BCC B 为矩形，∴E 为1B C 中点， 又D 点为1AB 中点，∴DE 为1AB C V 的中位线，∴//DEA C ，又AC ⊂平面11AAC C ，DE ⊄平面11AAC C ，∴//DE 平面11AAC C ；（2）∵三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，∴1CC ⊥平面ABC ，∴1CC BC ⊥， 又∵1CC BC =，∴四边形11BCC B 为正方形，所以11BC B C ⊥， ∵AC ⊥平面11BCC B ，∴1AC BC ⊥，AC 和1BC 相交于C ， ∴1BC ⊥平面1AB C ，∴11BC AB ⊥.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查线面垂直的判定及性质，考查空间想象能力，属于常考题.19．已知(3,1cos )a x x =+r ，(cos ,1cos )b x x =-+r ，且()f x a b =⋅r r .（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若用max W 和min W 分别表示函数W 的最大值和最小值.当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()()max min f x f x -的值.【答案】（1）T π=；（2）32. 【解析】（1）根据向量数量积的计算公式和三角恒等变换公式可将()f x 化简为1()sin 262f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，进而求得函数的最小正周期； （2）由,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦可求得26x π+的范围，进而可求得()f x 的最大值和最小值，最后得解.【详解】（1）()cos (cos 1)(cos 1)f x a b x x x x =⋅=++-r r2cos cos 1x x x =+-1cos 22122x x +=+-112cos 222x x =+- 1sin 262x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ ∴222T w πππ===； （2）63x ππ-≤≤，2223x ππ-≤≤，52666x πππ-≤+≤， ∴当6x π=-时，11()122min f x =--=-， 当6x π=时，11()122max f x =-=，∴3()()2max min f x f x -=. 【点睛】本题考查向量数量积的计算公式和三角恒等变换公式，考查三角函数的单调性和周期性，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.20．如图所示，在平行四边形ABCD 中，若8AB =，5AD =，3CP PD =u u u r u u u r.（1）若3BAD π∠=，求||AP uuu r 的值；（2）若2AP BP ⋅=u u u r u u u r ，求AB AD ⋅u u u r u u u r 的值.【答案】（1）||39AP =u u u r；（2）22 【解析】（1）易得AP AD DP =+u u u r u u u r u u u r ，3BAD π∠=，再由22AP AP =u u u r u u u r 即可得解； （2）由2AP BP ⋅=u u u r u u u r 可得出()()2AP BP AD DP BC CP ⋅=++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，再由3CP PD =u u u r u u u r ，可得：13244AD AB AD AB ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r ，即22132216AD AB AD AB -⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r ，即可得到AB AD ⋅u u u r u u u r 的值.【详解】（1）由向量的加法法则得：AP AD DP =+u u u r u u u r u u u r ，3BAD π∠=，22222222()2()2AP AD DP AD AD DP DP AP AD DP AD AD DP DP=+=+⋅+==+=+⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2215252cos22525243932π=+⨯⨯⨯+=+⨯⨯⨯+=， 因为22AP AP =u u u r u u u r ，所以||39AP =u u u r ； （2）()()2AP BP AD DP BC CP ⋅=++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴13244AD AB AD AB ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r ， ∴22132216AD AB AD AB -⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r ，即1325642216AB AD -⋅-⨯=u u u r u u u r ，∴22AB AD ⋅=u u u r u u u r .【点睛】本题平面向量的应用，考查向量的加法法则，考查向量数量积的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.21．已知从甲地到乙地的公路里程约为240（单位：km ）.某汽车每小时耗油量Q （单位：L ）与速度x （单位：/km h ）（0120x ≤≤）的关系近似符合以下两种函数模型中的一种（假定速度大小恒定）：①32173840024Q x ax x =++，②0.5x Q b =+，经多次检验得到以下一组数据：（1）你认为哪一个是符合实际的函数模型，请说明理由；（2）从甲地到乙地，这辆车应以多少速度行驶才能使总耗油量最少？【答案】（1）选择模型①，见解析；（2）80 /km h .【解析】（1）由题意可知所选函数模型应为单调递增函数，即可判断选择；（2）将40x =，203Q =代入函数型①，可得出a 的值，进而可得出总耗油量关于速度的函数关系式，进而得解.【详解】（1）选择模型①理由：由题意可知所选函数模型应为单调递增函数，而函数模型②为一个单调递减函数，故选择模型①.（2）将40x =，203Q =代入函数型①，可得： 32172040404038400243a ⨯+⨯+⨯=，则1240a =-， 总耗油量：322402401173840024024W Q x x x x x ⎛⎫=⨯=-+ ⎪⎝⎭2170160x x =-+， 当80x =时，W 有最小值30.甲地到乙地，这辆车以80 km/h 的速度行驶才能使总耗油量最少.【点睛】本题考查函数模型的实际应用，考查逻辑思维能力，考查实际应用能力，属于常考题. 22．如图为某区域部分交通线路图，其中直线123l l l P P ，直线l 与1l 、2l 、3l 都垂直，垂足分别是点A 、点B 和点C （高速线右侧边缘），直线1l 与2l 、2l 与3l 的距离分别为1米、2千米，点M 和点N 分别在直线1l 和3l 上，满足BM BN ⊥，记BNC α∠=.（1）若3sin 5α=，求AM 的长度； （2）记BMN △的面积为()S α，求()S α的表达式，并问α为何值时，()S α有最小值，并求出最小值；（3）求22123BM BN BN++的取值范围. 【答案】（1）34；（2）2()sin 2S αα=0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，当4πα=时，()2min S α=；（3）111,8⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【解析】（1）ABM α=∠，3sin 5AM BM α==，14cos 5BM α==，由35AM BM =即可得解；（2）用含有α的式子表示出BN 和BM ，得出()S α，根据α的范围得出()S α的最小值；（3）用含有α的式子表示出22123BM BN BN ++，利用三角恒等变换和正弦函数的值域得出答案.【详解】（1）由题意可知:ABM α=∠，即3sin sin 5AM ABM BM α=∠==， 14cos 5BM α==，所以33535544AM BM ==⨯=； （2）2sin BN α=，2sin BN α=，1cos BM α=，1cos BM α=， 11212()22sin cos sin 2S BN BM αααα=⨯=⨯⨯=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 22πα=，4πα=时，sin 2α取得最大值1，()2min S α=； （3）22222123sin 3sin 3cos 122BM BN ααααα++=++=-++，由题意可知02πα<<，令sin (0,1)t α=∈，∴2221211111,228t BM BN BN ⎛⎤++=-++∈ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查三角函数的综合应用，考查逻辑思维能力和计算能力，考查对基本知识的掌握，考查分析能力，属于中档题.。
湖南省五市十校2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
湖南省五市十校2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{2,4,6}M =，{1,2}N =，则M N ⋃=（ ）A. {}2,4,6,1,2B. {}1,2,4,6C. {}1,4,6D. {}2 【答案】B【解析】【分析】根据并集的概念和运算，求得两个集合的并集.【详解】两个集合的并集是由两个集合所有的元素组合而成，故{}1,2,4,6M N ⋃=. 故选B.【点睛】本小题主要考查两个集合并集的概念和运算，考查集合元素的互异性，属于基础题.2.下列条件：①a b >；②b a >；③0a b >>；其中一定能推出22a b >成立的有（ ）A. 0个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】D【解析】【分析】利用特殊值证得①②不一定能推出22a b >，利用平方差公式证得③能推出22a b >.【详解】对于①，若12>-，而()2212<-，故①不一定能推出22a b >；对于②，若10>，而2201<，故②不一定能推出22a b >；对于③，由于0a b >>，所以0,0a b a b ->+>，故()()220a b a b a b -=+->，也即22a b >.故③一定能推出22a b >.故选：D.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查实数大小比较，属于基础题.3.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，342a a =，11a =，则4S =（ ）A. 31B. 15C. 8D. 7【答案】B【解析】【分析】利用基本元的思想，将已知条件转化为1,a q 的形式，由此求得q ，进而求得4S .【详解】由于数列是等比数列，故32112a q a q =，由于11a =，故解得2q =，所以()4141151a q S q -==-.故选：B.【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量的计算，考查等比数列前n 项和公式，属于基础题.4.若实数x ，y 满足约束条件02030x y x y x -⎧⎪++⎨⎪-⎩………，则2x y +的最大值为（ ） A. －3B. 1C. 9D. 10【答案】C【解析】【分析】画出可行域，向上平移基准直线20x y +=到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，向上平移基准直线20x y +=到()3,3B 的位置，此时目标函数取得最大值为2339⨯+=.故选C.【点睛】本小题主要考查利用线性规划的知识求目标函数的最大值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.5.已知向量(1,2)a =r ，(4,2)b =-r ，则a r 与b r 的夹角为（ ） A. 6π B. 3π C. 512π D. 2π 【答案】D【解析】【分析】利用夹角公式计算出两个向量夹角的余弦值，进而求得两个向量的夹角.【详解】设两个向量的夹角为θ，则cos 0525θ==⋅，故π2θ=. 故选：D.【点睛】本小题主要考查两个向量夹角的计算，考查向量数量积和模的坐标表示，属于基础题.6.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，33S =，33a =，则1011a =（ ）A. 2019B. 1010C. 2018D. 1011 【答案】A【解析】【分析】利用基本元的思想，将已知条件转化为1a 和d 的形式，列方程组，解方程组求得1,a d ，进而求得1011a 的值.【详解】由于数列是等差数列，故313133323S a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得11,2a d =-=，故101111010120202019a a d =+=-+=.故选：A.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前n 项和公式的基本量计算，属于基础题.7.函数()cos f x x x x =+在[],ππ-上的图像大致为（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性和函数图像上的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于()()()cos f x x x x f x -=-+=-，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，排除C 选项.由于()π0f =，所以排除D 选项.由于ππππ03632f ⎛⎫=+=> ⎪⎝⎭，所以排除B 选项.故选：A.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性、特殊点，属于基础题.8.如图，某人在点B 处测得某塔在南偏西60︒的方向上，塔顶A 仰角为45︒，此人沿正南方向前进30米到达C 处，测得塔顶A 的仰角为30°，则塔高为（ ）A. 20米B. 15米C. 12米D. 10米【答案】B【解析】【分析】 设塔底为O ，塔高为h ，根据已知条件求得,,OB OC BC 以及角OBC ∠，利用余弦定理列方程，解方程求得塔高h 的值.【详解】设塔底为O ，塔高为h ，故,3,60OB h OC h OBC ==∠=o ，由于30BC =，所以在三角形OBC 中，由余弦定理得222330230cos60h h h =+-⨯⨯⨯o ，解得15h =米. 故选B.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查空间想象能力，属于基础题.9.若关于x 的不等式()22log 230ax x -+>的解集为R ，则a 的取值范围是（ ） A. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D.1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】【分析】根据对数的性质列不等式，根据一元二次不等式恒成立时，判别式和开口方向的要求列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.【详解】由()222log 23log 1ax x -+>得2231ax x -+>，即2220ax x -+>恒成立，由于0a =时，220x -+>在R 上不恒成立，故0480a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得12a >. 故选：C.【点睛】本小题主要考查对数函数的性质，考查一元二次不等式恒成立的条件，属于基础题.10.已知关于x 的不等式6x >+的解集为(,9)b ，则+a b 的值为（ ）A. 4B. 5C. 7D. 9 【答案】D【解析】【分析】将原不等式化简后，根据不等式的解集列方程组，求得,a b 的值，进而求得+a b 的值.【详解】由6x >+得60x -<，依题意上述不等式的解集为(,9)b ，故609360b a ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩，解得5,4a b ==（9b =舍去），故9a b +=. 故选:D.【点睛】本小题主要考查类似：已知一元二次不等式解集求参数，考查函数与方程的思想，属于基础题.11.将函数()sin 2f x x =的图像上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图像，则()y g x =在区间,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ）A. 12 C. 12- D. 【答案】A【解析】【分析】先按照图像变换的知识求得()g x 的解析式，然后根据三角函数求最值的方法，求得()g x 在,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值. 【详解】()sin 2f x x =图像上所有的点向左平移6π个单位长度得到πsin 23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到()2πsin 33g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由ππ42x -≤≤得π2π2π6333x ≤+≤，故()y g x =在区间,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为π162f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 故选:A.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数值域的求法，属于基础题.12.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=-，当[1,0]x ∈-时，2()f x x =-，则函数()(2)()1g x x f x =-+在区间[3,7]-上所有零点之和为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 12 【答案】C【解析】【分析】根据函数()f x 的奇偶性和对称性，判断出函数()f x 的周期，由此画出()f x 的图像.由()(2)()10g x x f x =-+=化简得()12f x x -=-，画出12y x -=-的图像，由()f x 与12y x -=-图像的交点以及对称性，求得函数()(2)()1g x x f x =-+在区间[3,7]-上所有零点之和.【详解】由于(2)()f x f x +=-，故1x =是函数()f x 的对称轴，由于()f x 为奇函数，故函数是周期为4的周期函数，当[1,0]x ∈-时，2()f x x =-，由此画出()f x 的图像如下图所示.令()(2)()10g x x f x =-+=，注意到()20g ≠，故上述方程可化为()12f x x -=-，画出12y x -=-的图像，由图可知()f x 与12y x -=-图像都关于点()2,0对称，它们两个函数图像的4个交点,,,A B C D 也关于点()2,0对称，所以函数()(2)()1g x x f x =-+在区间[3,7]-上所有零点之和为428⨯=.故选:C.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、对称性以及周期性，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空.13.已知直线l 过点(3,1)A ，(2,0)B ，则直线l 的倾斜角为______.【答案】π4【解析】【分析】根据两点求斜率的公式求得直线l 的斜率，然后求得直线的倾斜角. 【详解】依题意10132AB k -==-，故直线l 的倾斜角为π4. 【点睛】本小题主要考查两点求直线斜率的公式，考查直线斜率和倾斜角的对应关系，属于基础题.14.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是1AA 、AB 的中点，则异面直线EF 与11A C 所成角的大小是______.【答案】π3 【解析】【分析】 将所求两条异面直线平移到一起，解三角形求得异面直线所成的角.【详解】连接11,A B BC ，根据三角形中位线得到1//EF A B ，所以11BA C ∠是异面直线EF 与11A C 所成角.在三角形11A BC 中，1111A B BC AC ==,所以三角形11A BC 是等边三角形，故11π3BAC ∠=. 故填：π3.【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力，属于基础题.15.如图，边长为2的菱形ABCD 的对角线相交于点O ，点P 在线段BO 上运动，若1AB AO ⋅=u u u r u u u r ，则AP BP ⋅u u u r u u u r 的最小值为_______.【答案】34-【解析】【分析】 以O 为原点建立平面直角坐标系，利用1AB AO ⋅=u u u r u u u r 计算出,A B 两点的坐标，设出P 点坐标，由此计算出AP BP ⋅u u u r u u u r的表达式，，进而求得最值.【详解】以O 为原点建立平面直角坐标系如下图所示，设()(),0,0,,0,0A a B b a b -->>，则224a b +=①，由1AB AO ⋅=u u u r u u u r 得()()2,,01a b a a -⋅==②，由①②解得1,3a b ==故()(1,0,0,3A B --.设()0,,3P t t ⎡-∈⎣，则AP BP ⋅u u u r u u u r ()()1,3t t =-⋅23t t =233344t ⎛=--≥- ⎝⎭，当32t =时取得最小值为34-.故填：34-.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查向量数量积的坐标表示以及数量积求最值，考查二次函数的性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.16.若正实数a ，b 满足4a b +=，则1411a b +++的最小值是________. 【答案】32【解析】【分析】将4a b +=配凑成116a b +++=，由此化简1411a b +++的表达式，并利用基本不等式求得最小值.【详解】由4a b +=得116a b +++=，所以1411a b +=++()16141111a b a b ⎛⎫⋅⋅+++ ⎪⎝⎭+++11445611b a a b ++⎛⎫=++ ⎪++⎝⎭11443526112b a a b ⎛++≥+⋅= ++⎝.当且仅当14411b a a b ++=++，即1,3a b ==时等号成立. 故填：32. 【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A ，B 两点，且OA OB ⊥.（1）求sin()cos 23cos()sin 2ππαβππβα⎛⎫++ ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的值； （2）若点A 的横坐标为35，求sin()sin()αβαβ++-的值. 【答案】(1)-1；(2) 3225- 【解析】【分析】（1）用α表示出β，然后利用诱导公式化简所求表达式，求得表达式的值.（2）根据A 点的横坐标即cos α的值，求得sin α的值，根据诱导公式求得cos β的值，由此利用两角和与差的正弦公式，化简求得sin()sin()αβαβ++-的值.【详解】解：（1）∵2πβα=+ ∴sin sin cos 2πβαα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，cos cos sin 2πβαα⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭∴sin()cos 23cos()sin 2a ππαβππβ⎛⎫++ ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭sin sin sin cos 1cos cos sin cos αβααβααα==-=- （2）由已知A 点的横坐标为35 ∴3cos 5α=，4sin 5α=，cos cos sin 2πβαα⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭sin()sin()αβαβ++-2322sin cos 2sin 25αβα==-=- 【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查利用诱导公式化简求值，考查两角和与差的正弦公式以及同角三角函数的基本关系式，考查运算求解能力，属于中档题.18.如图，三棱锥V ABC -中，VA VB AC BC ===，D 、E 、F 、G 分别是AB 、BC 、VC 、VA 的中点.（1）证明：AB ⊥平面VDC ；（2）证明：四边形DEFG 是菱形【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，证得,AB VD AB CD ⊥⊥,由此证得AB ⊥平面VDC .（2）先根据三角形中位线和平行公理，证得四边形DEFG 为平行四边形，再根据已知VB AC =,证得GD GE =，由此证得四边形DEFG 是菱形. 【详解】解（1）因为VA VB =，D 是AB 的中点，所以AB VD ⊥因为AC BC =，D 是AB 的中点，所以AB CD ⊥又CD VD D =I ，CD ⊂平面VDC ，VD ⊂平面VDC所以AB ⊥平面VDC（2）因为D 、E 分别是AB 、BC 的中点所以DE AC P 且2AC DE =同理GF AC P 且2AC GF =所以DE GF P 且DE GF =，即四边形DEFG 为平行四边形又VB AC =，所以GD DE =所以四边形DEFG 是菱形.【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查证明四边形是菱形的方法，考查等腰三角形的性质以及三角形中位线的性质，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19.已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 33cos sin a b C c B =+.（1）求角B ；（2）若2a =3b =AC 边上的高.【答案】(1) 3B π=；31+ 【解析】【分析】 （1）利用正弦定理化简已知条件，利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式化简，由此3sin B B =，进而求得B 的大小.（2）利用正弦定理求得sin A ，进而求得A 的大小，由此求得sin C 的值，根据sin h a C =求得AC 边上的高.【详解】解：（133cos sin a b C c B =+ 33cos sin sin A B C C B =+ 3)3cos sin sin B C B C C B +=+ 3cos 3sin B C B C +3cos sin sin B C C B =+ 3sin sin sin B C C B = 3sin B B =，tan B ∴= ∴3B π=（2）由正弦定理：sin sin a b A B =，∴sin sin 2a B Ab == ∵a b <∴A B <∴4A π=∴sin sin()C A B =+=设AC 边上的高为h，则有1sin 2h a C == 【点睛】本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化，考查利用正弦定理解三角形，考查三角恒等变换，考查特殊角的三角函数值，属于中档题.20.已知数列{}n a 满足122n n n a a +=++，13a =.（1）证明：数列{}2n n a -为等差数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .【答案】(1)证明见解析；(2) n S 2122n n +=+-【解析】【分析】（1）将已知条件凑配成11222n n n n a a ++-=-+，由此证得数列{}2n n a -为等差数列.（2）由（1）求得数列{}2n n a -的通项公式，进而求得n a 的表达式，利用分组求和法求得n S .【详解】（1）证明：∵122n n n a a +=++∴11222n n n n a a ++-=-+又∵13a =∴1121a -=所以数列{}2n n a -是首项为1，公差为2的等差数列；（2）由（1）知，212(1)21n n a n n -=+-=-，所以221n n a n =+-所以()23(13521)2222n n S n =+++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+()212(121)212n n n -+-⋅=+-2122n n +=+-【点睛】本小题主要考查根据递推关系式证明等差数列，考查分组求和法，属于中档题.21.已知圆C 的圆心C 在x 轴的正半轴上，半径为2，且被直线3440x y --=截得的弦长为（1）求圆C 的方程；（2）设P 是直线50x y ++=上的动点，过点P 作圆C 的切线PA ，切点为A ，证明：经过A ，P ，C 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.【答案】(1) 圆C ：22(3)4x y -+=. (2)证明见解析；(3,0)，(1,4)--.【解析】【分析】（1）设出圆心坐标，利用点到直线距离公式以及圆的弦长列方程，解方程求得圆心坐标，进而求得圆C 的方程.（2）设出P 点坐标，根据过圆的切线的几何性质，得到过A ，P ，C 三点的圆是以PC 为直径的圆.设出圆上任意一点M 的坐标，利用0PM CM ⋅=u u u u r u u u u r，结合向量数量积的坐标运算进行化简，得到该圆对应的方程2235(3)0x y x y m x y +-+---=，根据方程过的定点与m 无关列方程组，解方程组求得该圆所过定点.详解】解：（1）设圆心(,0)(0)C a a >，则圆心C 到直线3440x y --=的距离|34|5a d -=. 因为圆被直线3440x y --=截得的弦长为∴1d ==. 解得3a =或13a =-（舍），∴圆C ：22(3)4x y -+=.（2）已知(3,0)C ，设(,5)P m m --， ∵PA 为切线，∴PA AC ⊥，∴过A ，P ，C 三点的圆是以PC 为直径的圆.设圆上任一点为(,)M x y ，则0PM CM ⋅=u u u u r u u u u r .∵(,5)PM x m y m =-++u u u u r ，(3,)CM x y =-u u u u r，∴()(3)(5)0x m x y y m --+++= 即2235(3)0x y x y m x y +-+---=.若过定点，即定点与m 无关 令2235030x y x y x y ⎧+-+=⎨--=⎩解得30x y =⎧⎨=⎩或14x y =-⎧⎨=-⎩，所以定点为(3,0)，(1,4)--. 【点睛】本小题主要考查圆的几何性质，考查圆的弦长有关计算，考查曲线过定点问题的求解策略，考查向量数量积的坐标运算，属于中档题.22.对于定义域相同的函数()f x 和()g x ，若存在实数m ，n 使()()()h x mf x ng x =+，则称函数()h x 是由“基函数()f x ，()g x ”生成的.（1）若函数2()423h x x x =++是“基函数2()3f x x x =+，()3g x kx =+”生成的，求实数k 的值；（2）试利用“基函数()13()log 91x f x -=+，()1g x x =-”生成一个函数()h x ，且同时满足：①(1)h x +是偶函数；②()h x 在区间[2,)+∞上的最小值为()32log 101-.求函数()h x 的解析式.【答案】(1) 23k =. (2) ()13()2log 9122x h x x -=+-+ 【解析】【分析】（1）根据基函数的定义列方程，比较系数后求得k 的值.（2）设出()h x 的表达式，利用()1h x +为偶函数，结合偶函数的定义列方程，化简求得m n =-，由此化简()h x 的表达式()13191log 3x x h x m --⎛⎫+= ⎪⎝⎭，构造函数11913x x y --+=，利用定义法证得21t y t +=在[)3,+∞上的单调性，由此求得21t y t +=的最小值，也即11913x x y --+=的最小值，从而求得()h x 的最小值，结合题目所给条件，求出,m n 的值，即求得()h x 的解析式.【详解】解：（1）由已知得()224233(3)x x m x x n kx ++=+++，即224233()3x x mx m nk x n ++=+++， 得34233m m nk n =⎧⎪+=⎨⎪=⎩，所以23k =. （2）设()13()log 91(1)x h x m n x -=++-，则()3(1)log 91x h x m nx +=++.由(1)(1)h x h x -+=+，得()()33log 91log 91x x m nx m nx -+-=++， 整理得391log 291x x m nx -⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，即3log 92x m nx -=， 即22mx nx -=对任意x 恒成立，所以m n =-.所以()13()log 91(1)x h x m m x -=+--()13log 91(1)x m x -⎡⎤=+--⎣⎦()1133log 91log 3x x m --⎡⎤=+-⎣⎦13191log 3x x m --⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 设11913x x y --+=，2x ≥，令13(3)x t t -=≥，则21t y t+=， 任取12,[3,)t t ∈+∞，且12t t < 则222121211t t y y t t ++-=-()()1212121t t t t t t --=， 因为12,[3,)t t ∈+∞，且12t t <所以120t t -<，129t t >，1210t t ->，故()()1212121210t t t t y y t t ---=<即12y y <，所以21t y t+=在[3,)+∞单调递增，所以21103t y t +=≥，且当3t =时取到“=”. 所以13319110log log 33x x --⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭， 又()h x 在区间[2,)+∞的最小值为()32log 101-，所以0m >，且2m =，此时，2n =-所以()13()2log 9122x h x x -=+-+【点睛】本小题主要考查新定义函数的理解和运用，考查函数的单调性、奇偶性的运用，考查利用定义法证明函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，考查函数与方程的思想，综合性较强，属于中档题.。
湖南省株洲市第三中学2018-2019学年高一数学理期末试题含解析
湖南省株洲市第三中学2018-2019学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=1，那么直线与平面所成角的正弦值为A. B. C. D.参考答案：A略2. 下列关系正确的是（）A．0∈N B．1?R C．{π}?Q D．﹣3?Z参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】根据各字母表示的集合，判断元素与集合的关系．解：N为自然数，0是自然数，故A正确；1是元素，R是集合，元素和集合的关系不是“?”，故B错；π是无理数，而Q是有理数，故C不正确；Z表示整数集合，﹣3是整数，故D不正确；故选A．【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．3. △ABC的边BC所在直线上有一点D满足，则可表示为（）A. B.C. D.参考答案：B4. 函数f(x)＝loga(2－ax2)在(0,1)上为减函数，则实数a的取值范围是( )A. B．(1,2) C．(1,2] D.参考答案：C略5. 在△ABC中，如果，那么cos C等于（）参考答案：D6. 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）Ａ.一定是异面Ｂ.一定是相交Ｃ.不可能平行Ｄ.不可能相交参考答案：C7. 在数列中，=3n-19,则使数列的前项和最小时n=（）Ａ.４Ｂ.５Ｃ.６Ｄ.７参考答案：C略8. m和n是分别在两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是 ( ）A．可能垂直，但不可能平行 B．可能平行，但不可能垂直C．可能垂直，也可能平行 D．既不可能垂直，也不可能平行参考答案：D9. 已知，则（）A、-7B、 2C、-1D、5参考答案：C略10. 设是方程的两个根,则的值为 .参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是偶函数，则a= ．参考答案：由偶函数可得，，填。
2018-2019学年湖南省株洲市示范性中学高一数学理联考试卷含解析
2018-2019学年湖南省株洲市示范性中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （10分）化简：参考答案：略2. 已知全集，且，，则( ▲ )A B CD参考答案：C略3. 定义运算则函数的图象是（▲）A B C D参考答案：A4. 设实数，则a、b、c的大小关系为（）A．B．C． D.参考答案：A＜1，＞1，∈（0,1），a＜c＜b.5. 方程表示圆心为的圆，则圆的半径A． B． C．D．参考答案：A6. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．参考答案：B7. 已知圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称，直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B点，且|AB|=6，则圆C的方程为（）A．x2+（y+1）2=18 B．（x+1）2+y2=9 C．（x+1）2+y2=18 D．x2+（y+1）2=9参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意，设圆C的圆心坐标以及半径，可得其标准方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由题意圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称，可得，解可得a、b的值，可得圆心坐标，进而可得圆心C到直线3x+4y﹣11=0的距离d，结合题意可得r2=32+32=18，将圆心坐标、半径代入圆的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，设圆C的圆心C（a，b），半径为r，则其标准方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称，必有，解可得，圆心C到直线3x+4y﹣11=0的距离d==3又由直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B点，且|AB|=6，则其半径r2=32+32=18，故其标准方程为：x2+（y+1）2=18，故选：A．8. 已知，则（）A． B． C. D ．参考答案：A试题分析：因,故,应选A.考点：指数函数对数函数幂函数等知识的运用.9. 下列关系式中正确的是（）A． B．C．D．参考答案：C略10. 在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（）A．0 B．1 C. 2 D. 4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图1所示，D是△ABC的边BC上的中点，若,则向量.（用表示）参考答案：略12. 圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.参考答案：413. 已知函数，则方程的解_____．参考答案：214. 在等差数列中，若，，则的值为__________。
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。
人教版数学高三期末测试精选(含答案)3
【答案】A
15．设 Sn 为等差数列an 的前 n 项和，若 3S3 S2 S4 ， a1 2 ，则 a5
A． 12
B． 10
C．10
D．12
【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 I 卷)
【答案】B
16．若圆的半径为 4，a、b、c 为圆的内接三角形的三边，若 abc＝16 2 ，则三角形的
b
c
a
A．都大于 2
B．都小于 2
C．至少有一个不大于 2
D．至少有一个不小于 2
【来源】2015-2016 湖南常德石门一中高二下第一次月考文科数学卷（带解析)
【答案】D
5． ABC 中， A 、 B 、 C 的对边的长分别为 a 、 b 、 c ，给出下列四个结论： ①以 1 、 1 、 1 为边长的三角形一定存在；
人教版数学高三期末测试精选（含答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题
1．在 ABC 中， a 2 3 0°或150
B． 60 或120
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
【来源】2013-2014 学年河南省郑州一中高二上学期期中考试文科数学试卷（带解析)
【答案】C
21．在△ABC 中，如果 sin A : sin B : sin C 2 : 3 : 4 ，那么 cosC 等于 （ ）
2
A．
3
B． 2 3
【答案】D
10．在锐角 ABC 中，a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 的对边，a b cosC 3 c sin B ， 3