用matlab实现自动控制系统的分析与设计

使用MATLAB对控制系统进行计算机仿真的主要方法是：以控制系统的传递函数为基础，使用MATLAB的Simulink工具箱对其进行计算机仿真研究。

1．时域分析中性能指标
为了保证电力生产设备的安全经济运行，在设计电力自动控制系统时，必须给出明确的系统性能指标，即控制系统的稳定性、准确性和快速性指标。

通常用这三项技术指标来综合评价一个系统的控制水平。

对于一个稳定的控制系统，定量衡量性能的好坏有以下几个性能指标：（1）峰值时间tp；（2）调节时间ts；（3）上升时间tr；（4）超调量Mp%。

怎样确定控制系统的性能指标是控制系统的分析问题；怎样使自动控制系统的性能指标满足设计要求是控制系统的设计与改造问题。

在以往进行设计时，都需要通过性能指标的定义徒手进行大量、复杂的计算，如今运用MATLAB可以快速、准确的直接根据响应曲线得出性能指标。

例如：求如下二阶系统的性能指标：
首先用MATLAB在命令窗口编写如下几条简单命令：
num=[3]; ％传递函数的分子多项式系数矩阵
den=[1 1.5 3]; ％传递函数的分母多项式系数矩阵
G=tf(num,den); ％建立传递函数
grid on; ％图形上出现表格
step(G) ％绘制单位阶跃响应曲线
通过以上命令得到单位阶跃响应曲线如图1，同时在曲线上根据性能指标的定义单击右键，则分别可以得到此系统的性能指标：峰值时间tp=1.22s；调节时间ts=4.84s；上升时间tr=0.878s；超调量Mp%=22.1%。

图1 二阶系统阶跃响应及性能指标
2．具有延迟环节的时域分析
在许多实际的电力控制系统中，有不少的过程特性（对象特性）具有较大的延迟，例如多容水箱。

对于具有延迟过程的电力控制无法保证系统的控制质量，因此进行设计时必须考虑实际系统存在迟延的问题，不能忽略。

所以设计的首要问题是在设计系统中建立迟延环节的数学模型。

在MATLAB环境下建立具有延迟环节的数学模型有两种方法。

例：试仿真下述具有延迟环节多容水箱的数学模型的单位阶跃响应曲线：
方法一：在MATLAB命令窗口中用函数pade(n，T)
num1=1;den1=conv([10,1],[5,1]);g1=tf(num1,den1);
[num2,den2]=pade(1,10);g2=tf(num2,den2);
g12=g1*g2;
step(g12)
图2 延迟系统阶跃响应曲线
方法二：用Simulink模型窗口中的Transport Delay（对输入信号进行给定的延迟）模块
首先在Simulink模型窗口中绘制动态结构图，如图3所示。

图3 迟延系统的SIMULINK实现
然后双击示波器模块，从得到的曲线可以看出，与方法一的结果是相同。

3．稳定性判断的几种分析方法
稳定性是控制系统能否正常工作的首要条件，所以在进行控制系统的设计时首先判别系统的稳定性。

而在自动控制理论的学习过程中，对判别稳定性一般采用劳斯稳定判据的计算来判别。

对于高阶系统，这样的方法计算过程繁琐且复杂。

运用MATLAB来判断稳定性不仅减少了计算量，而且准确。

3．1 用root(G . den{1})命令根据稳定充分必要条件判断
例：已知单位负反馈系统的开环传函为:
试判断该系统的稳定性。

首先在MATLAB命令窗口编写以下命令：
G1=tf([1 7 24 24],[1 10 35 50 24]);
G=feedback(G1,1);
roots(G .den{1})
得到结果：ans = -5.5616
-2.0000 + 1.4142i
-2.0000 - 1.4142i
-1.4384
由结果根据稳定充要条件：系统闭环特征根实部均在左半S平面，所以可判断该系统是稳定的。

3．2 通过绘制系统根轨迹图判别
首先在MATLAB命令窗口编写以下命令：
G1=tf([1 7 24 24],[1 10 35 50 24]);
rlocus(G1)
图4 系统根轨迹图
由根轨迹曲线可看出：4条根轨迹均在左半平面，所以系统是稳定的。

3．3 通过绘制伯德图判别
首先在MATLAB命令窗口编写以下命令：
G1=tf([1 7 24 24],[1 10 35 50 24]);
[Gm Pm wcp wcg]=margin (G1)
由此得到伯德图形为：
图5 系统的伯德图
从曲线可看出幅值裕度无穷大，所示系统是稳定的。

利用以上MATLAB提供判断稳定性的三种方法，可以看出判断结果是一致的。

4 结束语
本文主要提供了电力系统自动控制专业毕业设计中经常遇到仿真问题的解决方案，同时还介绍了MATLAB在控制系统仿真中的重要作用。

利用MATLAB提供的模块及简单命令可方便、快速的对自动控制系统的设计对象进行各种参数计算，及仿真控制系统的响应曲线。

由于MATLAB适用范围广泛，目前已经成为电力系统计算机辅助分析、设计及仿真研究的主要软件工具，并且给自动控制专业及电力工作带来了极大的便利。

单位反馈系统的开环传递函数为
0.41
()
(0.6)
s
G s
s s
+
=
+
该系统的阶跃响应曲线如下
图所示，其中虚线表示忽略闭环零点时（即21
()21
G s s s =
+=）的阶跃响应曲线.
解：matlab 程序如下
num=[0.4 1];den=[1 0.6 0]; G1=tf(num,den); G2=1;
G3=tf(1,den);
sys=feedback(G1,G2,-1); sys1=feedback(G3,G2,-1); p=roots(den) c(t)=0:0.1:1.5; t=0:0.01:20; figure(1)
step(sys,'r',sys1,'b--',t);grid;
xlabel('t');ylabel('c(t)');title('阶跃响应'); 程序运行结果如下：
结果对比与分析：
阶跃响应
t (sec)
由上图及表格可以看出，闭环零点的存在可以在一定程度上减小系统的响应时间，但是同时也增大了超调量，所以，在选择系统的时候应该同时考虑减小响应时间和减小超调量。

并在一定程度上使二者达到平衡，以满足设计需求。

P139.3-9 设测速反馈校正系统控制系统的闭环传递函数为210
()310
s s s Φ=++，
比例-微分校正系统的闭环传递函数为210
()310
s s s s +Φ=++，试分析在不同控制器
下的系统的稳态性能。

解：matlab 程序如下， %第一小题
G1=tf([10],[1 1 0]); G2=tf([0.2 0],[1]); G3=feedback(G1,G2,-1); G4=series(1,G3);
sys=feedback(G4,1,-1); %第二小题
G5=tf([0.1 0],[1]); G6=1;
G7=tf([10],[1 1 0]); G8=parallel(G5,G6); G9=series(G8,G7);
sys1=feedback(G9,1,-1); p=roots(den) t=0:0.01:15; figure
step(sys,'r',sys1,'b--',t);grid;
xlabel('t');ylabel('c(t)');title('阶跃响应');
不同控制器下的单位阶跃响应曲线如下图所示，其中红色实线为测速反馈校正系统的阶跃响应，蓝色虚线为比例-微分校正系统的单位阶跃响应曲线。

峰值时间tp=1.13，比例-微分校正系统中（虚线），其峰值为 1.37，峰值时间tp=0.94，对比以上两个曲线可明显看出，测速校正控制器可以明显降低系统的峰值及超调量，但是会增加系统的调节时间；而比例-微分控制器能缩短系统的调节时间，但是会增加系统的超调量，所以针对不同的系统要求应采用不同的控制器，使系统满足设计需求。

P155.E3.3 系统的开环传递函数为()
2
6205
()131281G s s s s =
++ （1）确定系统的零极点
（2）在单位阶跃响应下分析系统的稳态性能
（3）试分析传递函数的实虚极点对响应曲线的影响 解:matlab 程序文本如下
num=6205;den=conv([1 0],[1 13 1281]); G=tf(num,den);
sys=feedback(G,1,-1);
t (sec)
c (t )
5
1015
00.20.40.60.8
1
1.2
1.4。