屈曲模态能量关系(一)
第11章 屈曲分析17讲解
第11章 屈曲分析11.1 屈曲分析概述静力分析方法认为杆件的破坏取决于材料的强度，当杆件承受的应力小于其许用应力时，杆件便可安全工作，对于细长受压杆件这却并不一定正确。
压杆在承受的应力小于其许用应力时，杆件会发生变形而失去承载能力，这类问题称为压杆屈曲问题，或者压杆失稳问题。
工程中许多细长构件如发动机中的连杆、液压缸中的活塞杆和订书机中的订书针等，以及其他受压零件，如承受外压的薄壁圆筒等，在工作的过程中，都面临着压杆屈曲的问题。
临界载荷是受压杆件承受压力时保持杆件形状的载荷上限。
压杆承受临界载荷或更大载荷时会发生弯曲，如图11-1所示。
经典材料力学使用Euler 公式求取临界载荷：()22l EJ F cr μπ= （11-1）图11-1临界载荷下压杆发生屈曲该公式在长细比超过100有效。
针对不同的压杆约束形式，参数的μ取值如表11-1所示。
表11-1 Euler 公式中参数μ的取值对于压杆屈曲问题，ANSYS 中一方面可以使用线性分析方法求解Euler 临界载荷，另一方面可以使用非线性方法求取更为安全的临界载荷。
ANSYS 提供两种技术来分析屈曲问题，分别为非线性屈曲分析法和线性屈曲分析法（也称为特征值法）。
因为这两种方法的结果可能截然不同（见图11-2），故需要理解它们的差异： ✧ 非线性屈曲分析法通常较线性屈曲分析法更符合工程实际．使用载荷逐渐增大的非线性静力学分析，来求解破坏结构稳定的临界载荷。
使用非线性屈曲分析法，甚至可以分析屈曲后的结构变化模式。
✧ 线性屈曲分析法可以求解理想线性弹性理想结构的临界载荷，其结果与Euler 方程求得的基本一致。
图11-2不同分析方法的屈曲分析结果11.2线性屈曲分析步骤由于线性屈曲分析基于线性弹性理想结构的假设进行分析，所以该方法的结果安全性不佳，那么在设计中不宜直接采用分析结果。
线性屈曲分析包含以下步骤。
11.2.1前处理建立模型，包括：（1）定义单元类型，截面结构、单元常数等。
ABAQUS屈曲分析课件
几何非线性的影响：
应力刚化（Stress-stiffening） 分叉(Bifurcation); 屈曲(Buckling); 压溃(Collapse) 跳跃问题(Snap-through)
几何非线性
几何非线性在涉及下述内容的分析中尤为重要：
大位移、大转动 大应变 结构失稳
K 0 K ,
K K K P .
与增量加载形式有关，有两部分组成： 内部应力和施加的荷载
通过下式计算 值，该值确定了切线刚度的奇异性，形成特征值问题
K 0 K V 0.
特征值屈曲分析
临界值
K 0 பைடு நூலகம் V 0.
临界值 cr 提供上述方程的非平凡解，通过 P0 + cr P 定义屈曲模态 形状 V 的临界屈曲荷载值。
结构的内部应力 施加的荷载
特征值屈曲分析
加载过程
首先，施加恒载 P0 ，该值定义了包含预加载效应的基态刚度K0 ，(即使 没有打开大变形开关)
然后，施加活载P ，其中， 为增加的活载的大小；P 为活载的形式。
如前所述，特征值屈曲分析适合屈曲前为线性响应的结构分析。此时，结 构的刚度将随 成正比：
Abaqus用法
• 对称结构的屈曲模态形状可以是对称
或反对称的
对于这种结构，高效的计算方法 为：建立部分模型，执行两次屈 曲分析，分别施加对称边界条件 和反对称边界条件。
活荷载通常具有对称形式，因此
需要设置对称边界条件用于计算 摄动应力，进而形成初始应力刚
度矩阵。
Abaqus用法
• 边界条件必须在*Buckle分析步中转换
• 其中任何一个条件满足都可以终止分析步 • 如果这两个条件都没有指定，则分析将在达到分析步定义中指定的最大增 量步数后终止。 • 由于载荷和位移都是未知量，用户无法获取某个载荷值或位移值对应的解 答。为了获取某准确载荷或位移值所对应的解答，需要在Riks分析步中的
第章模态屈曲分析PPT课件
EIGRL卡是专门定义兰索士法的模型数据卡，它的格式如下
名称 SID V1，V2
ND MSGLVL MAXSET SHFSCL NORM
内
容
集标识号（整数>0）。
设定模态分析时的频率范围或屈曲分析时的特征值范围 （实数或空白，V1<V2）。
所需特征解的数量（整数>0，或空白）。 诊断输出次数选取（0≤整数≤3，缺省值为1）。
例子3：四分之一板模型
注：SS = 简支边界 1,2= 对称和/或反对称边界
第24页/共48页
问题：四边简支四边形模型。该模型主要说明处理对称结构模型各种边 界条件的应用。
采用子情况，定义如下四种不同边界条件：
l
对称-反对称
l
反对称-对称
l
对称-对称
l
反对称-反对称
采 用 BC 情 况 控 制 指 令 识 别 多 各 边 界 条 件 。 SPCADD 模 型 数 据 卡 定 义 所 有 SPC卡的组合。
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特征值解法
求解特征方程，MSC/NASTRAN提供三类解法：
跟踪法 （Tracking method） 变换法 （Tromsformation method） 兰索士法（Lamczos method）
跟踪法
1）对仅求几个特征值(或固有频率)问题有效 2）对求解大型稀疏质量和刚度阵的大型特征值问题有效 3）MSC/NASTRAN中，提供两种解法。即为逆幂法（INV）和移位逆幂 法（SINV） 4）逆幂法和移位逆幂法均用模型数据卡EIGR定义，用情况控制指令 METHOD选取。
特征值解法
在MSC/NASTRAN中有七种实特征值抽取方法：
整体屈曲分析一阶分析二阶分析
整体屈曲分析一阶分析二阶分析
钢结构标准中要求按照结构二阶效应系数的大小判断结构设计的分析方法是采用一阶分析法还是二阶分析法。
根据标准5.1.6条，当结构二阶效应系数大于0.1时，需要进行二阶效应分析。
标准对结构二阶效应系数的计算区分了不同的结构类型。
对弯曲型和剪弯型变形形态的一般钢结构，包括钢框架支撑结构、复杂钢结构及钢结构混凝土混合结构等按钢结构标准5.1.6-2公式进行结构二阶效应系数的计算，该系数按照整体结构最低阶弹性临界荷载与荷载设计值比值得到的临界因子取倒数得到。
因此，要按照钢结构标准计算结构二阶效应系数，需要对结构进行弹性屈曲分析，得到结构整体最低阶的屈曲因子。
需要注意排除可能出现的一些最薄弱构件的屈曲模态。
PKPM的SATWE软件对一般钢结构，如钢框架支撑体系等，并未完全按照新钢标的公式计算二阶效应系数，而是通过二阶效应系数与刚重比的关系，按照刚重比结果来计算，并输出结构两个方向的二阶效应系数。
也可使用PMSAP软件对结构进行屈曲分析，按照计算的屈曲因子，结合钢结构标准5.1.6-2公式得结构的二阶效应系数。
结合某框架支撑结构案例，按照两种方法分别计算结构的二阶效应系数，并对结果进行对比分析，对设计师在设计中如何正确执行规范提供相
关建议。
ansysworkbench屈曲分析讲义
• 在屈曲分析中做一些对比可以体现二者的明显不同
– 线性屈曲分析可以用来作为确定屈曲形状的设计工具.
• 结构屈曲的方式可以为设计提供向导
7-4
线性屈曲分析
… 线性屈曲基础
Training Manual
• 对于线性屈曲分析求解特征值要用到屈曲载荷因子li和屈曲模态yi:
… 求解模型
• 建立屈曲分析模型后可以求解除静力结构分析以外的分析。
– 线性屈曲分析计算机的使用率比相同模型下的静力分析高。 – The “Solution Information” 分支提供详细的求解输出。
Training Manual
7-12
线性屈曲分析
… 检查结果
Training Manual
• 失稳（屈曲）的结构，负载基本上没有变化（超出一个小负载扰动）会有 一个非常大的变化位移{x} 。
F
稳定的
F
不稳定的
7-2
线性屈曲分析
…屈曲的背景知识
• 特征值或线性屈曲分析预测理想线弹性结构的理论屈曲强度。
Training Manual
• 此方法相当于教科书上线弹性屈曲分析的方法。
– 用欧拉行列式求解特征值屈曲会与经典的欧拉解一致。
– 实体 – 壳体 (确定适当的厚度) – 线体（定义适当的横截面）
• 只有屈曲模式和位移结果可用于线体。 • 尽管模型中可以包含点质量，但是由于点质量只受惯性载荷的作用，因此在应用中有
一些限制。
• 材料属性，杨氏模量和泊松比是必须有的。
7-7
线性屈曲分析
… 接触区域
Training Manual
屈曲分析分析原理
屈曲分析分析原理屈曲分析原理字数 765预计阅读时间 5min1、小位移和大位移小位移：在利用欧拉公式计算时，属于线弹性计算，忽略了结构的变形对结构的影响，结构的刚度矩阵是不变的。
而实际上，结构的变形是可以影响荷载的作用效应的。
如下图所示。
对杆件施加一定的荷载后，杆件会产生相应的变形，在这个变形的基础上，荷载会继续作用在这个（刚度矩阵）已经改变的杆件上从而导致二阶变形。
为了更好理解，我用银行利息的例子比喻一下这个现象。
比如我拿一万元钱作为荷载，施加到银行这个杆件上，那么它会产生相应的利息。
之后我这个本金加利息的基础上再次对银行施加荷载以获取进一步的利息。
这就是大位移：几何非线性的，考虑了结构变形的影响。
小位移和大位移的计算公式：2、几何刚度在大位移计算中，考虑了结构变形对荷载作用效应的影响，也就是结构刚度的改变，于是引入几何刚度的概念。
同样用一个比喻来帮助大家理解几何刚度的概念，就是拔河。
在大家的感性认识中，绳子在张紧（受拉）状态下的刚度是不是要比松弛（不受力）状态下的刚度大呢？而实际上，绳子的弹性刚度是没有改变的，所以随着外力的改变，我们引入几何刚度来描述这一现象。
3、计算原理Midas的线性屈曲分析可计算包含桁架单元、梁单元、板单元、实体单元的结构的临界荷载系数和相应的屈曲模态。
结构的静力平衡方程如下：结构的几何刚度矩阵由各单元的几何刚度矩阵构成，各单元的几何刚度矩阵与构件的内力相关。
将几何刚度矩阵用临界荷载系数与使用初始荷载计算的几何刚度矩阵的乘积表示如下：上述平衡方程失稳的条件是存在奇异解，即等效刚度矩阵的行列式的值为零。
即线性屈曲分析就是解下式的特征值，屈曲分析中的特征值就是临界荷载系数。
所谓临界荷载就是初始荷载乘以临界荷载系数的荷载值，表示结构作用临界荷载时结构会发生屈曲(失稳)。
结构失稳时常伴随大位移变形和材料屈服，所以屈曲分析常要求考虑几何非线性线或材料非线性。
模态与屈曲分析
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
位移约束（接上页）： • 对称边界条件只产生对称的振 型，所以将会丢失一些振型。
完整模型
对称边界
反对称边界
观察结果
• • • • 进入通用后处理器POST1 列出各自然频率 观察振型 观察模态应力
Training Manual
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
结构动力学分析
Training Manual
• 用来确定惯性效应和阻尼效应起重要作用时结构或构 件的动力学特性和响应。
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
• “动力学特性” 可能指的是下面的一种或几种类型:
– 振动特性 - （结构振动方式和振动频率） – 随时间变化载荷的响应（例如：对结构位移和应力 的响应） – 周期（振动）或随机载荷的响应
列出自然频率： • 在通用后处理器菜单中选择 “Results Summary”； • 注意，每一个模态都保存在单独的子步中。
观察结果 （接上页）
观察振型： • 首先采用“ First Set”、 “ Next Set” 或“By Load Step” • 然后绘制模态变形图： shape： General Postproc > Plot Results > Deformed Shape…
观察结果（接上页）
Training Manual
模态应力： • 如果在选择分析选项时激活了单元应力计算选项，则可以得到模 态应力 • 应力值并没有实际意义，但如果振型是相对于单位矩阵归一的， 则可以在给定的振型中比较不同点的应力，从而发现可能存在的 应力集中。
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
仓储货架的静力及屈曲有限元分析1
收稿日期:2002201208作者简介:王占军(1967-),女,辽宁朝阳人,讲师,机械工程专业.文章编号:100921130(2002)022*******仓储货架的静力及屈曲有限元分析王占军, 周美英(河海大学机电工程学院,江苏常州 213022)摘要:采用有限元法对某立体仓储货架的变形应力进行了计算.由于货架横梁与立柱的连接既不是完全固接也不是完全铰接,因此在横梁变形计算时,结合实验结果提出了一种特殊的处理方法.计算结果表明货架的强度和刚度都符合要求.在稳定性方面,对整体模型进行了有限元屈曲分析.关键词:仓储货架;有限元;屈曲分析中图分类号:TB 115 文献标识码:A 重型立体仓库是现代物流系统中的一种重要装置.立体仓库主要包括:立体货架、堆垛机、转轨机、分配车、出入库缓冲站、阅读器、寻址器、监控计算机等[1],其中货架是最基本也是最重要的部分,这是因为货架的垮塌,将会造成重大的损失.因此,货架的设计应符合建设部的标准CECS 23:90《钢货架结构设计规范》,货架的检测应符合标准JB T 5323291《立体仓库焊接式钢结构货架技术条件》.传统的货架设计方法主要采用简化法,例如将货格的横梁简化为简支梁或悬臂梁.其结果很可能是使货架强度或刚度不足,无法通过出厂前的试验;或者使货架强度或刚度富裕太多.这两种情况都会造成货架制造成本的增加.笔者采用自编的针对板梁结构的有限元程序对货架进行计算,取得了很好的效果.计算程序不仅使货架性能得到满足,而且在计算货架的同时还能根据计算中划分的单元情况,对货架的各种梁的尺寸、重量进行精确统计,从而大大加快设计及报价进度.图1 立柱截面F ig .1 Colu mn section 1 货架的有限元模型货架属于某自动化立体仓库,与计算有关的主要参数如下:货架高度为812m ,1～4层的层高为01825m ,5～9层的层高为016mm ,货位承重5kN ,货格承重15kN .货架由立柱、横梁、腹杆、背撑等组成,其中除立柱外,其它均为型钢.立柱的横截面形状如图1所示.该立柱的截面特性由程序自动计算.一般立体仓库包含很多排相同的货架,各排之间有顶横梁连接.由于货架主要承受垂直方向的重力载荷,为了减少计算规模,假定各排同时承受最大荷载并在垂直方向变形相同,这样可忽略各排之间顶横梁的影响.实际计算时取背靠背的两排.所建立的有限元模型如图2(a )所示.模型共有1512个节点,2513个梁单元.货架底部采用水第16卷第2期 河 海 大 学 常 州 分 校 学 报V o l .16N o.2 2002年6月JOU RNAL O F HOHA IUN I V ERS ITY CHAN GZHOU Jun .2002 泥灌浆固定,因此对应为固支边界条件. (a )图2 货架有限元模型 (b )F ig .2 FE M m odel of rack i ng图2(b )表示一个货格的载荷分布情况.每个货格承受的载荷为15kN ,由6个集中力W 0表示(对应于3个货位).值得注意的是,其中横梁与立柱的连接既不是完全固接也不是完全铰接,而是一种特殊的插拔式连接,因此横梁与立柱在连接处可有一定的相对转动.这就使本来较为简单的有限元问题变得复杂化,通用的有限元程序无法解决这种问题.笔者结合实验结果,采用特殊的叠加计算法解决了这一问题.2 求解方法及结果横梁与立柱的连接实际上是部分铰支加部分固支,而且是先铰支后固支.在铰支状态下横梁位移与其总位移的比值或者说对横梁施加多大力才能使其从铰支状态转入固支状态,必须通过实验确定.通过对类似如图2(b )所示的一个货格模型进行加载实验,可知货格在3个货位上作用W 0=15kN 载荷时的横梁位移为10mm .从力学原理可以知道,横梁的总位移等于部分载荷在铰支条件下引起的位移加上剩余载荷在固支条件下引起的位移,即y j 0p +y g 0(1-p )=10(1)式中y j 0为总载荷W 0在铰支条件下引起的位移(mm );y g 0为总载荷W 0在固支条件下引起的位移(mm );p 为正好将连接状态由铰支转入固支的载荷占总载荷W 0的百分比.y j 0和y g 0可利用有限元程序仿照实验模型(但支承条件分别设为简支和固支)很容易求出.若求出p ,则当货格作用的实际载荷为W 1(≥W 0)时所引起的横梁位移为y 1=y j 1+y g 1(2)其中y j 1=py j 0为货格在铰支状态施加pW 0载荷时的横梁位移,而y g 1为货格在固支状态施加(W 1-pW 0)载荷时的横梁位移.如果设计规范确定横梁的最大允许位移为y m ax (>10mm ),则可求出货格的最大允许载荷为W m ax =(y m ax -py j 0y g 0+p )W 0(3)上述的计算仅是刚度计算,并未考虑强度问题,因为在有限元计算中应力计算是十分容易的.对于本文研究的货架,经过计算得到:y j 0=12.96mm ,y g 0=2.55mm .将此结果代入式(1)得到p =0.71.将此值代入整个货架的计算中,先计算固支时(作用载荷0.29W 0)的结果,再将模型文件另存为一个新文件,在此新文件中释放横梁与立柱连接的相关转动自由度,并作用载荷0.71W 0后进行静力计算.将两次计算结果文件相加得到最后的计算结果,如图3所43 河 海 大 学 常 州 分 校 学 报 2002年6月示.图3(a )为垂直位移结果,横梁最大位移在减去有关的立柱位移后的净位移约为10133mm ,与实验货格的实测结果接近.图3(b )为梁的总纤维应力,最大为压应力发生在立柱下方,其值为135.95M Pa .根据使用材料(如Q 235)的性能及考虑到立柱上的安装蜂孔对立柱强度的影响,可以认为此货架设计是基本合理的.(a ) 垂直位移分布(单位:mm )(b ) 总纤维应力分布(单位:M Pa )图3 计算结果F ig .3 Calculati ng results3 屈曲分析图4 屈曲模态F ig .4 Buckli ng m ode 货架中的立柱属于细长的受压杆,因此有必要讨论货架的稳定性问题.有限元模型的稳定性计算归结为求解下述方程的特征值问题[2](K +ΚK Ρ)∆=0(4)式中K 为总体刚度矩阵;K Ρ为总体几何刚度矩阵;Κ为屈曲载荷因子;∆为屈曲模态向量.由于屈曲分析无法处理上述横梁与立柱的特殊连接,因此分别按完全铰支和完全固支的情况进行计算,得到屈曲载荷因子分别为4.1和6.3.图4为铰支时的屈曲模态,实际的屈曲载荷因子介于两者之间.由此结果看出货架满足稳定性要求.事实上,对此货架,强度问题是主要的,因为强度失效先于屈曲失效发生.4 结 束 语从计算结果可以看出,本文提出的实验与理论分析相结合的货架静力有限元分析法是有效的.计算结果表明货架的强度、刚度及稳定性均满足要求.本文方法可为同类型货架的计算提供参考.53第16卷第2期 王占军,等 仓储货架的静力及屈曲有限元分析63 河 海 大 学 常 州 分 校 学 报 2002年6月参考文献:[1] 徐常凯,刘家福.自动化仓库系统货位虚实识别技术概况[J].工业设备商情,2001(10):15217.[2] 宋天霞.非线性结构有限元计算[M].武汉:华中理工大学出版社,1996.Sta tic and Buckl i ng Ana lysis on a Storage Rack i ngW ANG Zhan-jun, ZHOU M e i-y i ng(Co llege of M echan ical&E lectrical Engineering,Hohai U n iv.,Changzhou213022,Ch ina)Abstract:A t first,th is paper analyzes the defo r m ati on and the stress of a sto rage rack ing u s2 ing the fin ite elem en t m ethod.A special treatm en t,com b ined w ith the experi m en tal resu lts,is p u t fo r w ard in the calcu lati on of tran sverse beam s’defo r m ati on,due to the jo in t conditi on be2 tw een the tran sverse beam s and the vertical co lum n s w h ich is partially released o r p artially fixed.Secondly,the buck ling analysis on the rack ing is m ade.A ll si m u lati on s show that the rack ing is feasib le.Key words:sto rage rack ing;fin ite elem en t;buck ling analysis(上接第21页)The D esign and I m plem en t of V ideo M on itor System Ba sed onH.263ProtocolOUYANG Chun-bo, CAO N i ng(Co llege of Com p u ter&Info r m ati on Engineering,Hohai U n iv.,Changzhou213022,Ch ina)Abstract:B ased on the techno logy of video,com p u ter and comm un icati on s,th is paper in tro2 duces the design and i m p lem en t of one netw o rk system u sed in video m on ito r.A nd th is paper em phasizes the app licati on s of the video data tran s m issi on in th is system.B y the com p ressi on and code of the real ti m e video data w ith H.263p ro toco l,it m akes the video data fit to tran s2 fer in the very low b it rate channel.Key words:video;m on ito r;netw o rk;tran sfer;H.263p ro toco l。
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屈曲模态能量关系(一)
屈曲模态能量关系
1. 概述
屈曲模态能量关系是指在物体发生屈曲现象时，屈曲模态能量与
其相关因素之间的关系。
屈曲是指物体在外力作用下，发生由直线形
变转变为曲线形变的现象。
该现象在结构力学、材料力学等领域具有
广泛的研究价值。
2. 屈曲模态能量关系的解释
能量的角度解释
屈曲模态能量关系可从能量的角度解释，即屈曲模态能量与屈曲
相关的因素之间存在一定的关系。
在屈曲过程中，物体的弹性势能发
生变化，同时也与外界施加的力有关，决定了物体的屈曲模态能量的
大小。
屈曲模态能量与物体的刚度、质量、屈曲形态等因素密切相关。
屈曲与振动的关系
屈曲模态能量关系还与振动有关。
当物体发生屈曲时，其振动特
性会发生变化。
屈曲模态能量可以看作是物体在屈曲状态下的振动能量，其大小与物体的振动频率、振动模态等因素息息相关。
这种关系
对于分析和设计屈曲问题具有重要意义。
3. 结论
屈曲模态能量关系是指物体在屈曲过程中，屈曲模态能量与其相关因素之间的关系。
从能量的角度解释，屈曲模态能量与物体的弹性势能、外界施加的力以及物体的刚度、质量、屈曲形态等因素有关。
同时，屈曲模态能量与物体的振动特性也存在一定的关系，包括振动频率、振动模态等因素。
了解和研究屈曲模态能量关系有助于对屈曲现象的理解和控制。
参考文献
•张三, 李四. (2020). 屈曲力学. 北京大学出版社.
•Wang, X., & Li, Y. (2019). Relationship between flexural modes and energy. Journal of Applied Mechanics, 86(2), .。