工程结构中的力学与数学方法研究
数学在工程中的应用
数学在工程中的应用数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等抽象概念的学科，它在各个领域都发挥着重要的作用。
在工程领域中，数学的应用尤为突出，为工程师们提供了强大的工具和方法，使得他们能够更精确地设计和解决问题。
本文将探讨数学在工程中的几个重要应用领域。
一、结构力学结构力学是工程中最常见的应用领域之一。
它研究各种结构在力的作用下的行为和性能。
数学在结构力学中起到了至关重要的作用，通过使用力学理论和方程式，工程师们可以分析和预测结构在不同条件下的承载能力、变形和破坏等情况。
数学模型的建立与求解，使得工程师们能够对结构进行合理的设计和优化。
二、电力系统电力系统是现代工程中必不可少的组成部分，它们负责将电能传输和分配到各个终端。
数学在电力系统中的应用主要包括电力负荷分析、电力网络拓扑分析、电力损耗计算等方面。
通过使用数学方法，工程师们可以合理地规划电网的布局、优化传输线路和配电设备的配置，提高能源利用效率和系统的稳定性。
三、流体力学流体力学研究流体在不同条件下的行为和性质。
数学在流体力学中的应用广泛而深入，例如在空气动力学中，通过运用流体动力学的理论和数学模型，工程师们可以模拟和分析飞机的飞行性能、气动布局和空气动力特性。
此外，在水力学和石油工程中，数学方法也被用于模拟和优化液体在管道中的流动以及地下油藏中的运移。
四、控制系统控制系统是工程中用于指导设备或过程的自动化系统。
数学在控制系统中的应用主要体现在控制理论和控制算法的研究上。
通过数学建模和控制理论的分析，工程师们可以设计出稳定和高效的控制系统，实现对工业过程、机器人和自动化设备的精确控制。
五、优化与决策优化与决策是工程领域中的一个重要问题，而数学作为一门优化学科，为工程师们提供了很多有效的方法和工具。
数学优化方法可以帮助工程师们解决诸如资源分配、任务调度、工程规划等复杂的优化问题。
此外，数学的统计学方法也可以为工程师们提供决策支持，使其能够根据数据和概率进行合理的决策。
工程中的数学方法 冯卡门
工程中的数学方法冯卡门（实用版5篇）目录（篇1）1.冯·卡门方程的概述2.冯·卡门方程的应用3.冯·卡门方程的求解方法正文（篇1）一、冯·卡门方程的概述冯·卡门方程是一个模拟平板变形的四阶椭圆型非线性偏微分方程组，由匈牙利数学家冯·卡门（Von Kármán）于 20 世纪 30 年代提出。
该方程组描述了平板在受外力作用下的弯曲变形现象，包括了线性和非线性项，因此其求解过程较为复杂。
二、冯·卡门方程的应用冯·卡门方程在工程领域中具有广泛的应用，尤其在航空航天、土木工程和机械工程等领域。
以下列举几个典型的应用场景：1.航空航天领域：在飞机翼的设计中，由于翼型截面的变化会导致气流的变化，进而影响飞机的稳定性和性能，因此需要通过求解冯·卡门方程来精确计算翼型截面的变形。
2.土木工程领域：在建筑结构中，梁、板等构件在受力情况下容易发生弯曲变形，通过冯·卡门方程可以分析和预测这些变形，从而保证结构的稳定性和安全性。
3.机械工程领域：在机械设备的设计中，如叶片、齿轮等部件在受力情况下的变形分析，也可以通过冯·卡门方程来进行精确计算。
三、冯·卡门方程的求解方法由于冯·卡门方程是一个非线性偏微分方程组，其求解过程较为复杂。
常用的求解方法包括：1.解析法：对于简单的几何形状和受力情况，可以通过解析法求解冯·卡门方程。
2.数值法：对于复杂的受力情况和几何形状，通常采用数值法求解冯·卡门方程，如有限元法、有限差分法等。
3.变分法：通过引入适当的变量和约束条件，将冯·卡门方程转化为一个变分问题，进而利用变分法求解。
目录（篇2）1.冯·卡门方程的概述2.冯·卡门方程的应用背景3.冯·卡门方程的求解方法4.冯·卡门方程在工程中的具体应用5.总结正文（篇2）冯·卡门方程是一种模拟平板变形的四阶椭圆型非线性偏微分方程组，由匈牙利数学家冯·卡门（Von Kármán）于 20 世纪 30 年代提出。
数理基础科学在土木与建筑工程中的应用与优化
数理基础科学在土木与建筑工程中的应用与优化土木与建筑工程是现代社会基础建设的重要领域，其发展离不开数理基础科学的应用与优化。
本文将探讨数理基础科学在土木与建筑工程中的应用，并介绍其优化方法。
一、力学基础在土木与建筑工程中的应用力学是土木与建筑工程中最基础的学科之一，其应用范围广泛且重要。
力学的基本原理为工程结构的设计和施工提供了准确的理论基础。
在土木与建筑工程中，力学可以用来研究结构的受力和变形情况，从而确保建筑物的安全性和稳定性。
例如，在大型桥梁和高层建筑的设计过程中，力学可以帮助工程师预测和分析结构在各种荷载条件下的行为，从而优化设计方案。
二、数学在土木与建筑工程中的应用数学是土木与建筑工程中不可或缺的学科，它在解决工程问题中发挥着重要的作用。
数学可以应用于结构的建模和仿真，以便更好地理解和分析结构的行为。
同时，数学还可以用于优化工程设计和施工计划。
例如，在道路建设中，数学可以帮助工程师进行交通流量预测和优化道路布局，从而提高交通效率和安全性。
三、物理学在土木与建筑工程中的应用物理学在土木与建筑工程中具有广泛的应用，尤其是在建筑材料和结构材料的研究和开发方面。
物理学的原理可以帮助工程师理解建筑材料的性能和行为。
例如，在混凝土的研究中，物理学可以帮助工程师研究混凝土的强度、稳定性和耐久性，为混凝土结构的设计和施工提供准确的依据。
四、化学在土木与建筑工程中的应用化学在土木与建筑工程中的应用主要集中在材料科学领域。
通过研究和开发新型材料，化学可以改善建筑材料的性能并提高建筑物的耐久性和安全性。
例如，在建筑涂料的研发过程中，化学可以用于改善涂料的抗紫外线性能、耐候性和防火性能，从而提高建筑物的质量和使用寿命。
五、优化方法在土木与建筑工程中的应用为了提高土木与建筑工程的效率和质量，优化方法被广泛应用于工程设计和施工中。
优化方法可以帮助工程师通过数学模型和计算机算法，找到最佳的设计方案或施工计划。
例如，在结构设计中，优化方法可以帮助工程师选择最合适的材料和几何形状，以提高结构的强度和稳定性。
工程结构分析中的模型建立与计算方法研究
工程结构分析中的模型建立与计算方法研究随着现代工程建筑的不断发展，工程结构分析在工程设计和施工过程中起着至关重要的作用。
通过对工程结构进行分析，可以评估其安全性、可靠性和性能，并作出合理的决策。
在工程结构分析中，模型建立和计算方法是两个关键步骤，它们直接影响着分析结果的准确性和可靠性。
因此，研究工程结构分析中的模型建立和计算方法具有重要意义。
模型建立是工程结构分析的第一步，它是将实际工程结构转化为数学模型的过程。
模型建立的准确性直接影响着分析结果的准确性。
在模型建立过程中，首先需要确定结构体系的类型，包括梁、柱、框架、壳体等。
然后，需要根据结构的几何形状和材料特性，确定结构的刚度、质量和阻尼等参数。
最后，还需要考虑边界条件和加载条件等影响因素，以确保模型的真实性。
在模型建立过程中，可以使用有限元法、离散元法、边界元法等不同的数学方法和计算工具，根据具体问题的需求选择合适的方法。
在工程结构分析中，计算方法是对模型进行求解和计算的过程。
计算方法的选择和应用直接决定着分析结果的准确性和可靠性。
目前，常见的计算方法包括静力计算方法、动力计算方法和稳定性计算方法等。
静力计算方法主要适用于分析结构在静力荷载作用下的变形和应力，并用于设计结构的安全强度。
动力计算方法则适用于分析结构在动力荷载作用下的响应，包括振动、变形、应力等。
稳定性计算方法用于分析结构在外力作用下的稳定性，主要针对于薄壳、薄板和高层结构等。
在计算方法的选择和应用中，需要充分考虑工程结构的特点和问题类型，以及计算精度和效率的要求。
工程结构分析中的模型建立和计算方法的研究已经取得了许多成果，并得到了广泛的应用。
其中，有限元法作为一种常用的分析方法，已经成为工程结构分析的主流方法之一。
有限元法通过将结构分成有限数量的简单单元，通过线性代数的方法对其进行数学分析，得到结构的应力、变形和位移等数据。
有限元法具有计算精度高、适用范围广、可扩展性好等优点，已经被广泛应用于各个领域的工程结构分析中。
数学技术在工程设计中的应用实例
数学技术在工程设计中的应用实例工程设计是一门复杂而精密的学科，它要求工程师们在设计过程中运用各种数学技术来解决问题。
数学技术在工程设计中的应用可以帮助工程师们更好地理解和分析问题，并提供有效的解决方案。
以下是一些数学技术在工程设计中的实际应用实例。
一、结构分析与优化在工程设计中，结构的分析和优化是非常重要的一环。
通过数学技术，工程师们可以对结构进行力学分析，以确定结构的强度和稳定性。
例如，在桥梁设计中，工程师们可以使用有限元分析方法，将桥梁结构划分为许多小的单元，然后通过求解线性方程组来计算每个单元的应力和位移。
这样的分析可以帮助工程师们确定桥梁的最佳结构参数，以确保其在使用过程中的安全性和稳定性。
此外，数学优化技术也广泛应用于工程设计中。
通过建立数学模型和运用优化算法，工程师们可以在满足一定约束条件的前提下，寻找到最优的设计方案。
例如，在飞机设计中，工程师们可以使用多目标优化算法来平衡飞机的性能指标，如速度、载荷和燃料消耗等。
这些数学技术的应用可以帮助工程师们在设计过程中找到最佳的平衡点，实现性能和经济的最优化。
二、电路设计与信号处理电路设计是工程设计中的另一个重要领域，数学技术在其中起着关键作用。
通过数学建模和分析，工程师们可以对电路的性能进行预测和优化。
例如，在集成电路设计中，工程师们可以使用电路模拟软件来模拟电路的行为，并通过数学方法求解电路中的电流和电压分布。
这样的分析可以帮助工程师们优化电路的性能，提高其工作效率和稳定性。
另外，数学技术在信号处理中也有广泛的应用。
在通信系统设计中，工程师们可以使用傅里叶变换等数学方法来分析和处理信号。
例如，在音频信号处理中，工程师们可以使用数字滤波器来去除噪声和干扰，提高音频质量。
这些数学技术的应用可以帮助工程师们实现信号的高效传输和处理，提升通信系统的性能。
三、流体力学与仿真模拟流体力学是工程设计中的重要分支，数学技术在其中发挥着重要作用。
通过建立数学模型和求解流体力学方程，工程师们可以对流体运动进行分析和预测。
工程力学发展简史及基本研究方式
工程力学发展简史及基本研究方式1. 前言工程力学是研究各种工程结构的力学性质和相互作用的学科。
它起源于18世纪初期的物理学、数学和工程实践，经过几个世纪的发展，逐渐形成了独立的一门学科，并融合了材料力学、流体力学、传热学等多个学科。
本文将介绍工程力学的发展简史和基本研究方式。
2. 工程力学的起源工程力学作为一门独立的学科，最初是由欧洲的工程师和科学家们在工程实践中总结出的一套工程力学原理和方法。
18世纪初期，英国的牛顿和欧拉等人开展了力学基础研究，为工程力学的发展提供了理论支撑。
19世纪末期，美国的著名工程师约翰·艾金森发表了《工程力学手册》，使工程力学得到快速发展。
3. 工程力学的发展随着工业化的发展和技术的进步，工程力学在20世纪迅速发展。
在国际上，美国和英国成为工程力学研究的中心，德国、法国、日本等国家也逐渐崛起。
在中国，20世纪50年代开始开展工程力学的研究，经过几十年的努力，已成为一个发展较为完善的学科。
4. 工程力学的基本研究方式工程力学是一门应用型学科，其基本研究方式主要包括以下几个方面：4.1 实验研究实验研究是工程力学的基础，它通过实验测试和数据分析，研究结构在不同力和环境下的变化和响应。
实验研究可以验证理论模型、优化设计方案等。
目前，实验研究已成为工程力学研究不可或缺的一部分。
4.2 数值模拟随着计算机技术的发展，数值模拟成为了工程力学研究的重要手段之一。
数值模拟可以通过对真实结构进行数据建模和计算，预测结构在不同条件下的性能和响应。
数值模拟的优势在于能够模拟复杂环境和过程，并能对不同设计方案进行比较和分析。
4.3 理论分析理论分析是工程力学的基础，它主要是通过数学方法和物理原理，研究结构受力和响应的规律和特性。
理论分析的优势在于能够提供具有普遍意义的理论基础和设计指导，但需要以实验数据作为验证。
5. 结论工程力学是一门广泛应用于各种工程结构中的学科，具有重要的理论意义和实践应用价值。
结构力学(I)-结构静力分析篇
受力明确
静定结构的内力分布和支座反力 可唯一确定，与结构刚度无关。
各类静定结构的受力性能比较
01
02
03
04
梁式结构
主要承受弯矩和剪力，适用于 较小跨度的桥梁、房屋等建筑 。
拱式结构
在竖向荷载作用下会产生水平 推力，适用于承受较大荷载的 大跨度建筑。
刚架结构
由梁和柱刚性连接而成，整体 刚度大，适用于工业厂房、仓 库等建筑。
间接荷载作用下的影响线
01
间接荷载定义
指通过其他构件传递到目标构件上的荷载，如楼面活荷载、风荷载等。
02
作图方法
首先确定间接荷载的作用位置和大小，然后根据结构静力学原理求解出
目标构件上的内力或位移表达式，最后在坐标系中绘制出影响线图形。
03
注意事项
在考虑间接荷载作用时，需要充分了解荷载的传递路径和分配方式，以
用静力法作单跨静定梁的影响线
静力法基本原理
利用结构静力学原理，通过平衡方程求解出结构上某一点在移动荷 载作用下的内力或位移表达式。
作图步骤
首先确定荷载作用位置和大小，然后根据平衡方程求解出内力或位 移表达式，最后在坐标系中绘制出影响线图形。
注意事项
在作图过程中，需要保证荷载作用位置和大小的准确性，同时要注意 内力或位移表达式的正确性和完整性。
三铰拱
拱的受力特点
三铰拱是一种具有水平推 力的结构，其内力分布与 荷载类型、矢高和跨度有 关。
内力计算
采用截面法求解三铰拱的 弯矩、剪力和轴力，注意 水平推力的影响。
稳定性分析
三铰拱在受到荷载作用时， 需考虑其稳定性问题，如 失稳形态和临界荷载等。
静定平面桁架
桁架的受力特点
研究建筑结构的基本方法
研究建筑结构的基本方法一、引言建筑结构研究是建筑工程学科中的重要内容，它旨在探索建筑物的力学行为和结构性能，为建筑物的设计和施工提供依据。
本文将介绍研究建筑结构的基本方法，包括结构力学分析、结构模型建立、力学试验等方面。
二、结构力学分析结构力学分析是研究建筑结构行为的基础，它通过数学和力学的方法描述和求解建筑结构的力学性能。
常用的结构力学分析方法包括静力学分析、动力学分析和稳定性分析。
1. 静力学分析静力学分析是研究建筑结构在静力作用下的力学行为。
它通过平衡方程和材料力学原理，计算建筑结构在外力作用下的受力状态和位移变形。
静力学分析可采用解析法、数值法或实验方法进行。
2. 动力学分析动力学分析是研究建筑结构在动力作用下的力学行为。
它考虑建筑结构的质量、刚度和阻尼等因素，分析建筑结构在地震、风荷载等动力作用下的响应。
常用的动力学分析方法有模态分析、时程分析和响应谱分析等。
3. 稳定性分析稳定性分析是研究建筑结构在受力过程中的稳定性问题。
当建筑结构受到外力作用时，可能出现屈曲、侧扭和失稳等现象，稳定性分析旨在研究和预测这些现象的发生。
稳定性分析可采用弯曲扭转分析、线性稳定性分析或非线性稳定性分析等方法。
三、结构模型建立结构模型是研究建筑结构的关键工具，它通过合理的假设和简化，将复杂的实际结构转化为可以进行力学分析的数学模型。
常用的结构模型包括离散模型、连续模型和有限元模型。
1. 离散模型离散模型是将建筑结构抽象为一系列质点或刚性杆件的集合。
通过将结构划分为若干个单元，每个单元由一个或多个质点或刚性杆件组成，可用来分析结构的位移、应力和应变等参数。
2. 连续模型连续模型是将建筑结构视为连续介质的模型。
它使用微分方程和变分原理，描述结构的力学行为。
连续模型适用于分析复杂的结构，如曲线形状的悬索桥和曲面形状的穹顶等。
3. 有限元模型有限元模型是一种常用的结构模型，它将结构划分为若干个有限大小的单元，并在每个单元内进行力学分析。
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2018年度广东省科学技术奖公示表
（自然科学奖）
项目名称工程结构中的力学与数学方法研究
主要完成
单位
暨南大学
主要完成人（职称、完成单位、工作单位）1. 袁鸿（职称：教授；工作单位：暨南大学；完成单位：暨南大学；主要贡献：建立了FRP 加固混凝土结构技术的理论公式及针对板壳结构的力学问题提出了新的数学分析方法。
）
2.薛江红（职称：教授；工作单位：暨南大学；完成单位：暨南大学；主要贡献：针对管道结构进行了非线性力学分析方法研究。
）
3.李善倾（职称：副教授；工作单位：暨南大学；完成单位：暨南大学；主要贡献：针对关键板壳结构力学问题提出了准Green 函数方法。
）
4.赵卫（职称：副教授；工作单位：暨南大学；完成单位：暨南大学；主要贡献：针对工程结构可靠性提出了移动Kriging插值响应面结构可靠性分析方法。
）
5.宁志华（职称：副教授；工作单位：暨南大学；完成单位：暨南大学；主要贡献：针对高耸结构的迭代法研究。
）
项目简介
在各种工程结构中必须考虑力学与数学问题，而力学和数学是密切结合的，力学与数学方法是各种工程结构设计与结构优化的重要工具和手段，数学方法渗透到工程结构领域每一个细枝末节。
本课题组运用板壳理论、稳定性理论、断裂力学、复合材料力学及摄动法、格林函数方法、有限元法等，开展工程结构领域的前沿问题研究。
课题组从2006年以来开展了工程结构的力学与数学方法的创新性研究。
主要创新成果如下：
1、针对混凝土结构，提出了基于三线性粘结-滑移模型的复合材料-混凝土界面剥离全过程行为研究，建立了复合材料承载力、荷载-位移关系和脱层传播之间的关系，提出了界面断裂力学破坏准则，阐述了复合材料增强结构开裂后的界面粘结破坏行为。
讨论了剥落角（即所施加的力与粘贴基层之间的角度）对界面应力的影响。
为FRP 加固混凝土结构技术提供可靠的理论依据。
2、针对板壳结构，研究了波纹板壳在各种荷载作用下的非线性力学问题。
首次采用摄动法和幂级数方法，研究了波纹壳的弹性特征，成功地求解了带边缘大波纹膜片，以及具有光滑中心波纹膜片的非线性弯曲问题，研究了具有型面锥度的浅波纹壳的非线性弯曲问题，研究了带光滑中心平台和带刚性硬中心的正弦波纹扁球壳的非线性自由振动及受振动现象，可供波纹板壳结构的设计参考。
针对关键板壳结构力学问题，提出了准Green 函数方法。
3、针对管道结构，首次提出屈曲只在管道的局部产生，而非沿整个管道的创新思路，并运用非线性力学理论，建立了管道失效模态和后屈曲压力的解析解。
率先运用非线性板壳力学理论分析屈曲传播现象，建立了包括薄膜影响效应、弯曲能和材料应变效应的全面的屈曲传播计算公式。
提出了研究腐蚀管道受静水压力作用下亚稳态屈曲传播的非线性有限元分析法，创造性地用对称与反对称的变形模式来分析被腐蚀管道的弹性屈曲和弹塑性塌陷，并运用来分析后屈曲的塑性塌陷问题。
为管道工程结构及时更换管道提供理论依据。
4、针对高耸结构，采用迭代法解焦炭塔的动态问题，获得了塔壁轴向及径向二维瞬态温度场的半解析解。
针对工程结构可靠性，提出移动Kriging插值响应面方法和支持向量回归方法的可靠度与灵敏度分析方法。
至2016年5月，本项目出版著作1本，发表学术论文130 余篇，包括在工程结构(Engineering Structures)、复合结构(Composites Structures)、固体结构(Int. J. Solids Struct.)、应用数学模拟(Applied Mathematical Modelling)等国际顶级权威学报发表多篇论文。
在国际期刊发表被SCI收录论文40篇，被EI收录论文97余篇，被CPCI-S收录论文33篇。
累计SCI他人正面引用次数达378次，累计他引总次数达674次。
本项目获授权发明专利3项。
项目的研究成果已经成功地应用到广东省各种混凝土结构加固和焦炭塔的在线健康监测。
具有广阔的实际应用前景。
代表性论文专著目
录论文1：Studies on FRP-concrete interface with hardening and softening bond-slip law/Composite Structures/Yuan Hong, Lu Xusheng, Hui David, Feo Luciano.
论文2：An extension of Karman-Donnell's theory for non-shallow, long cylindrical shells undergoing large deflection/European Journal of Mechanics A/Solids/Xue Jianghong, Y uan Ding, Han Feng, Liu Renhuai.
论文3：A non-linear finite-element analysis of buckle propagation in subsea corroded pipelines/Finite Elements in Analysis and Design/ Xue Jianghong.
论文4：Symmetric and anti-symmetric buckle propagation modes in subsea corroded pipelines/Marine Structures/ Xue JH, Fatt MSH.
论文5：Metho d of Green’s function of nonlinear vibration of corrugated shallow shell/Science in China Series G: Physics, Mechanics & Astronomy/ Yuan Hong.
论文6：Peeling behavior and spalling resistance of CFRP sheets bonded to bent concrete surfaces/ACTA MECHANICA SINICA/ Yuan Hong, Li Faping.
论文7：Quasi-Green's function method for free vibration of clamped thin plates on Winkler foundation/APPLIED MATHEMA TICS AND MECHANICS-ENGLISH EDITION/ Li Shan-qing, Yuan Hong.
论文8：Theoretical model on interface failure mechanism of reinforced concrete continuous beam strengthened by FRP/ACTA MECHANICA SOLIDA SINICA/ Y uan Hong, Lin Zifeng.
论文9：A Moving Kriging Interpolation Response Surface Method for Structural
Reliability Analysis/CMES-COMPUTER MODELING IN ENGINEERING & SCIENCES/ Zhao W , Liu JK, Li XY, Yang QW, Chen YY.
论文10：Analysis of Transient temperature field in coke drums/APPLIED MATHEMATICS AND MECHANICS-ENGLISH EDITION/ Ning Zhi-hua, Liu Ren-hua.
知识产权名称专利1：一种斜圈弹簧力学性能测试方法（ZL201410199391.4）专利2：盾构隧道开挖后应力分布获取方法（ZL201410280385.1）
推广应用情况
项目的研究成果已经成功地应用到广东省各种混凝土结构加固和焦炭塔的在线健康监测。
具有广阔的实际应用前景。