理论力学三大类问题的基本求解方法
理论力学万能解题法
理论力学万能解题法序言理论力学是工科机械、能源、动力、交通、土木、航空航天、力学等专业的一门重要基础课程，一方面可解决实际问题，此外，培养学生对物理世界客观规律内在联系的理解，有助于培育出新的思想和理论，并为后续专业课程打基础。
但其解题方法众多，不易掌握。
有时为了了解系统的更多信息，取质点为研究对象，其计算复杂。
有时仅需要了解系统整体某方面信息，丢失部分信息使问题计算简单，有时又将局部和整体分析方法结合在一起，用不太复杂的方法获得我们关心的信息。
解题方法众多的根本原因是，静力学所有定理都是由5大公理得到，动力学三大定理都是由公理和牛顿第2定理得到。
因为这些定理起源有很多相同之处，故往往可用来求解同一个问题，导致方法众多。
正是因为方法众多，但因为起源可能相同，对于复杂题目，往往需要列出多个多立方程才能求解。
若同时应用多个定理解题时，往往列出线形相关的方程，而他们的相关性有时很难看出来，而却未列出该列的方程，或列方程数目过多，使解题困难，一些同学感到理论力学不好学，感觉复杂的理论力学题目。
虽然可以条条大路通罗马，但因为可选择的途径太多，有时像进入迷宫，绕来绕去，不知下一步路如何走，甚至回到同一点，比如用功率方程和动静法列出的方程表面上不同，实际上是同一个，一些学生会感到困惑，因为有些教科书上并未直接说明功率方程可由动静法推导得到，其本质上也是一个力/矩方程。
本书的主要目的是帮助那些对理论力学解题方法多样性无所适从的同学，了解各解题方法的内在关联和差异，容易在众多的解题方法中找到适合自己的技巧性不高的较简单方法，而该方法可以推广到一种类型的题目。
大学阶段要学的东西很多，为了高效率掌握一门课程的主要思想，对许多题目可能用同一种较合理的方法来解决，也是同学们所期望的，对于理论力学的学习，因为其方法的多样性，这种追求同一性的求知愿望可能更强烈。
理论力学所研究的客观物理世界具备多样性和同一性，为这种追求解题方法的同一性提供了可能。
理论力学万能解题法（运动学）
理论⼒学万能解题法（运动学）理论⼒学万能解题法（未完⼿稿，内部资料，仅供华中科技⼤学2009级学⽣参考）郑慧明编华中科技⼤学理论⼒学教研室序⾔理论⼒学是⼯科机械、能源、动⼒、交通、⼟⽊、航空航天、⼒学等专业的⼀门重要基础课程，⼀⽅⾯可解决实际问题，此外，培养学⽣对物理世界客观规律内在联系的理解，有助于培育出新的思想和理论，并为后续专业课程打基础。
但其解题⽅法众多，不易掌握。
有时为了了解系统的更多信息，取质点为研究对象，其计算复杂。
有时仅需要了解系统整体某⽅⾯信息，丢失部分信息使问题计算简单，有时⼜将局部和整体分析⽅法结合在⼀起，⽤不太复杂的⽅法获得我们关⼼的信息。
解题⽅法众多的根本原因是，静⼒学所有定理都是由5⼤公理得到，动⼒学三⼤定理都是由公理和⽜顿第2定理得到。
因为这些定理起源有很多相同之处，故往往可⽤来求解同⼀个问题，导致⽅法众多。
正是因为⽅法众多，但因为起源可能相同，对于复杂题⽬，往往需要列出多个多⽴⽅程才能求解。
若同时应⽤多个定理解题时，往往列出线形相关的⽅程，⽽他们的相关性有时很难看出来，⽽却未列出该列的⽅程，或列⽅程数⽬过多，使解题困难，⼀些同学感到理论⼒学不好学，感觉复杂的理论⼒学题⽬。
虽然可以条条⼤路通罗马，但因为可选择的途径太多，有时象进⼊迷宫，绕来绕去，不知下⼀步路如何⾛，甚⾄回到同⼀点，⽐如⽤功率⽅程和动静法列出的⽅程表⾯上不同，实际上是同⼀个，⼀些学⽣会感到困惑，因为有些教科书上并未直接说明功率⽅程可由动静法推导得到，其本质上也是⼀个⼒/矩⽅程。
我们组织编写了本辅导书，主要⽬的是帮助那些对理论⼒学解题⽅法多样性⽆所适从的同学，了解各解题⽅法的内在关联和差异，容易在众多的解题⽅法中找到适合⾃⼰的技巧性不⾼的较简单⽅法，⽽该⽅法可以推⼴到⼀种类型的题⽬。
⼤学阶段要学的东西很多，为了⾼效率掌握⼀门课程的主要思想，对许多题⽬可能⽤同⼀种较合理的⽅法来解决，也是同学们所期望的，对于理论⼒学的学习，因为其⽅法的多样性，这种追求同⼀性的求知愿望可能更强烈。
运动学与力学常见题型解题方法总结
运动学与力学常见题型解题方法总结运动学和力学是物理学中重要的两个分支，涉及了物体的运动规律和受力情况。
在解决运动学和力学问题时，我们需要运用一些常见的解题方法。
本文将总结一些常见的解题方法，以助于读者更好地应对运动学与力学题目。
一、基础概念回顾在解答运动学与力学问题之前，我们首先要回顾一些基础概念，包括位移、速度、加速度、力等。
位移用于描述物体在一段时间内的位置变化，其大小和方向共同构成了位移向量。
速度是位移对时间的比值，即速度等于位移除以时间。
加速度则是速度对时间的比值，表示速度的变化率。
力是物体之间相互作用的结果，可以导致物体的加速度变化。
二、运动学题型解题方法1. 直线运动问题直线运动问题中，物体沿着一条直线运动，通常给出物体的初速度、末速度、位移、时间等信息，我们可以利用以下公式进行计算：- 位移公式：位移 = 速度 ×时间- 平均速度公式：平均速度 = 位移 ÷时间- 加速度公式：加速度 = (末速度 - 初速度) ÷时间2. 自由落体问题自由落体问题是指物体在重力作用下垂直下落的情况。
常见的自由落体问题中，我们通常需要计算物体的下落时间、下落距离等。
根据重力加速度的定义，我们可以利用以下公式进行计算：- 下落时间公式：时间= √(2 × 下落距离 ÷重力加速度)- 下落距离公式：下落距离 = 重力加速度 ×时间² ÷ 2三、力学题型解题方法1. 牛顿第二定律问题牛顿第二定律描述了力对物体产生的加速度的影响。
根据牛顿第二定律，我们可以利用以下公式进行计算：- 加速度公式：加速度 = 力 ÷物体质量- 力的大小公式：力 = 物体质量 ×加速度2. 平衡问题平衡问题通常涉及物体在受力平衡时各个力的大小和方向关系。
在解答平衡问题时，我们需要根据力的平衡条件进行计算。
根据平衡条件，合力为零时物体处于平衡状态，因此我们可以利用以下公式进行计算：- 合力为零时的条件：ΣF = 0四、综合题型解题方法在运动学与力学问题中，往往存在综合性的问题，需要综合考虑运动学和力学的知识进行解题。
理论力学知识点
理论力学知识点理论力学是一门研究物体机械运动一般规律的科学，它为后续的材料力学、结构力学等课程奠定了基础。
以下是理论力学中的一些重要知识点。
一、静力学静力学主要研究物体在力系作用下的平衡问题。
（一）力的基本概念力是物体之间的相互作用，它具有大小、方向和作用点三个要素。
力的单位是牛顿（N）。
（二）力系的简化力系是指作用在物体上的一群力。
通过力的平移定理，可以将一个复杂的力系简化为一个合力和一个合力偶。
（三）受力分析对物体进行准确的受力分析是解决静力学问题的关键。
要明确研究对象，画出其受力图，注意区分内力和外力，主动力和约束力。
（四）平面力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件是：力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别为零，以及各力对平面内任一点之矩的代数和为零。
（五）摩擦摩擦力是阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力。
要了解静摩擦力、滑动摩擦力和滚动摩擦力的特点及计算方法。
二、运动学运动学研究物体的运动而不考虑引起运动的原因。
（一）点的运动学描述点的运动有矢量法、直角坐标法、自然法等。
要掌握速度、加速度的计算方法。
（二）刚体的简单运动刚体的平动和定轴转动是常见的简单运动。
平动时，刚体上各点的运动轨迹、速度和加速度相同；定轴转动时，要了解角速度、角加速度以及转动刚体上各点的速度和加速度的计算。
（三）点的合成运动将一个点的运动分解为相对于不同参考系的运动，利用速度合成定理和加速度合成定理来求解。
（四）刚体的平面运动可以将刚体的平面运动分解为随基点的平动和绕基点的转动。
通过基点的选择，求解平面运动刚体上各点的速度和加速度。
三、动力学动力学研究物体的运动与作用在物体上的力之间的关系。
（一）牛顿运动定律牛顿第一定律揭示了惯性的本质；牛顿第二定律给出了力与加速度之间的定量关系；牛顿第三定律说明了力的相互作用性质。
（二）动量定理物体的动量在一段时间内的变化等于作用在物体上的冲量。
（三）动量矩定理对于绕定轴转动的刚体，动量矩定理可以用来分析其转动状态的变化。
理论力学
例4-14 图示机构中，曲柄OO′=l，以匀角速度1绕定轴
O转动，同时带动可绕曲柄一端的轴销O′转动的轮Ⅱ沿
固定轮Ⅰ滚动而不滑动。已知轮Ⅱ的半径为r,求在图示
位置轮缘上A、B两点的加速度aA及aB，A点在OO′的延 长线上，而B点位于通过O′点并与OO′垂直的半径上。
其中 vA OAl 0.2m/s aA O2Al 0.4m/s2 vBA ql 0.05m/s
aBnA q2l 0.025m/s2 aBτ A ql 0.0866m/s2
图中各速度、加 速度的方向都按真实 方向画出。
vA A aA
OA
C aBnA aBA vBA
B
O
O1
把速度与加速度的矢量方程分别投影到x、y轴，得到
杆BE长 2l 。此瞬时OA铅直，且与BE夹角为45°。
求该瞬时杆OA的角速度和角加速度。
A aBE
vB
B
45
aB
a
n BE
O l
D
v
E
A
vr
ar
ve
ae
vB B
aB
aen 45
OA
OA
O l
D
v E
l l
例4-16 AB长为l，滑块A可沿摇杆OC的长槽滑动。摇
杆OC以匀角速度绕O轴转动，滑块B以匀速v=l沿水平
解: (1)明确基点。 (2)用绝对角速度与绝对
B aO’
A aBO’ aO’
O’aAO’
aB
C
aO’ r
vO’
Ⅱ
1
角加速度计算。
O Ⅰ
例 图示机构中，曲柄OA=r，以匀角速度0绕O轴转动。
第三章理论力学
因此，其平衡的解析条件为：
F
x
0
x
F
y
0
y
F
z
0
z
M
0
M
0
M
0
------ 平衡方程
共六个方程，可以求解空间任意力系中的六个未知约束力． 3、空间任意力系的两种特殊情况： 1）空间平行力系的平衡方程
Fy F cos
，
方向：＋、－号；
Fz F cos
2）间接投影法（二次投影法） 如果只已知与一根轴的夹 角 ，则通常的做法是：先将 该力向z 轴及其垂面分解（与 垂面的夹角为 90 )，而位于 垂面内的分力，其平面几何关
系比空间几何关系要容易寻找得多，因此只要在该垂面内
找出其与该平面内的两根轴之一的夹角（与另一根轴的夹
第三章
空间力系
注意：本章不作为重点，主要介绍一些基本概念、基本原理 和一些基本方法的应用，但不作为重点练习；个别需 要掌握的内容设有标注，望大家掌握．
一、空间力系：当力系中各分力的作用线分布于 三维空间时，该力系称为空间力 系． 二、空间力系又可根据力系中各分力的作用线的 分布情况划分为：空间汇交力系、空间力偶 系、空间平行力系和空间 任意力系． 三、本章研究的主要问题：力系的简化、合成及 平衡问题．
M x ( F ) M x ( Fx ) M x ( Fy ) M x ( Fz ) Fz y Fy z M y ( F ) M y ( Fx ) M y ( Fy ) M y ( Fz ) Fx z Fz x M z (F ) M z (Fx ) M z (Fy ) M z (Fz ) Fy x Fx y
高中物理力学三大解题技巧构建
高中物理力学三大解题技巧构建力学作为物理学中最基础也是最重要的分支之一，在学生的学习过程中占据着很大的比重。
其中，力学题目的解题技巧对于学生的学习和成绩有着至关重要的作用。
为了帮助广大的学生更好地掌握力学题目的解题技巧，本文总结了高中物理力学三大解题技巧，希望能对学生们的学习有所帮助。
一、理清思路，明确问题解力学题目最重要的一步就是确定问题。
在开始解题之前，学生应该先仔细读题，抓住问题的关键词和条件，明确问题。
然后，根据所学的力学知识和公式，尝试分析问题，列出解题步骤和方法。
在确定了解题思路之后，要按照解题步骤有条不紊地展开解题工作。
如果出现了一些不明确的问题，应该及时向老师或者同学寻求帮助。
理清思路、明确问题，是解力学题目的第一步，也是最关键的一步，必须重视。
二、掌握公式，熟练运用力学是一门非常注重公式运用的学科，在解题之前一定要掌握好相关的公式。
学生应该在学习过程中积极地总结、归纳、整理公式，以便于日后更好地应用。
在考试中，为了更快更准确地解决问题，我们必须熟练掌握并灵活运用各种力学公式。
如果在解题过程中发现自己对某个公式不熟练，应该及时找出原因，加强练习，以便于更好地应用。
三、求异思维，多做题目在学习力学的过程中，求异思维是一种非常重要的思维方式。
当我们遇到困难的力学问题无法解决时，我们可以采用求异思维的方式来解决。
例如，我们可以尝试换个角度去看待问题；或者，将类比思维应用于力学问题的解题过程中。
这样做有助于我们更好地理解问题，并且也能够更好地解决问题，从而提高我们的解题能力。
总之，理清思路、掌握公式和求异思维是高中物理力学解题中非常关键的三大技巧。
如果我们能够充分掌握和运用这些技巧，就可以在学习和考试中取得更好的成绩。
当然，这需要我们平时学习时不断地积累和练习，才能在关键时刻有足够的应对能力。
高三理静力学解题方法分析、例解、练习
静力学解题方法分析、例解、练习一、正交分解法力的正交分解法在处理力的合成和分解问题时，我们常把力沿两个互相垂直的方向分解，这种方法叫做力的正交分解法。
正交分解是解决物理学中矢量问题的最得力的工具，因为矢量不仅有大小，而且有方向。
所以同学们对矢量的运算感到特别困难，而此法恰好可以使矢量运算得以简化。
要引入使用这一方法，一定要有一段培养和训练的过程，才能够用它解决物理中的重点及难点问题。
正交分解法的三个步骤第一步，立正交x、y坐标，这是最重要的一步，x、y坐标的设立，并不一定是水平与竖直方向，可根据问题方便来设定方向，不过x与y的方向一定是相互垂直而正交。
第二步，将题目所给定跟要求的各矢量沿x、y方向分解，求出各分量，凡跟x、y轴方向一致的为正；凡与x、y轴反向为负，标以“一”号，凡跟轴垂直的矢量，该矢量在该轴上的分量为0，这是关键的一步。
第三步，根据在各轴方向上的运动状态列方程，这样就把矢量运算转化为标量运算；若各时刻运动状态不同，应根据各时间区间的状态，分阶段来列方程。
这是此法的核心一步。
第四步，根据各x、y轴的分量，求出该矢量的大小，一定表明方向，这是最终的一步。
这是一种很有用的方法，答物理问题的优势在于：①解题过程的程序化，易于学生理解和接受；②学生一旦掌握这种方法，就可以按部就班的从“定物体，分析力→建坐标，分解力→找规律，列方程→求结果，反思题”这样一个模式化的解题过程进行下去，总可以将题目解答出来。
③这种方法适用于物体受力个数较多且有些力不在互相垂直的两个方向上，而其它方法对力的个数较多的情况应用起来反而更复杂。
有时对力的分布又有比较特殊的要求。
而正交分解法几乎没有什么限制；不论力的个数，也不论力的分布是否具有对称性或临界特点，也不论被研究的是一个物体还是物体系；④正交分解法的解题形式规范，整齐划一，通常都在x轴和y轴两个方向上列出方程，必要时加一个辅助方程，可以求解两到三个未知量；⑤学生一旦掌握了正交分解法，就可以在大脑中形成一种固有的解题模式，所以，在面临具体问题时，很快自动生成解题思路。
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理论力学三大类问题的基本求解方法
2009-12
1 求解静力平衡问题的基本方法（平面问题为重点）
（1） 选取研究对象，进行受力分析，并画受力图。
一般针对所求，先对整体进行初步的受力分析，若所求未知量小于或等于
独立平衡方程的个数，则只研究整体即可；反之，若所求未知量个数大于独立平
衡方程的个数，则必须取分离体进行受力分析。可以采取整体＋分离体的解决方
案，也可采取分离体＋分离体的解决方案；另外，若所求的未知量有系统内力，
也必须取分离体研究，以暴露出所要求的内力；画受力图注意将各力画在原始的
作用点处，分布力原样画出，待列方程计算时，再作简化处理。再有，注意二力
杆的判别，及摩擦力方向的判定。
（2） 列平衡方程求解。
首先根据受力图，判断是何种力系的平衡问题。再针对所求用尽可能少的
平衡方程得出所求。
（3） 结果校核——利用多余的平衡方程校核所得的结果。对用符号表示的结
果，可采用量纲分析的方法进行校核。
2 求解运动学问题的基本方法（以平面运动为重点）
首先正确判断问题类型，尤其注意正确区分点的合成运动问题与刚体平面运
动问题。判断的依据是，点的合成运动的问题中，运动机构的不同构件之间有相
对滑动。而刚体平面运动理论用来分析同一平面运动刚体上两个不同点间的速度
和加速度的关系。此时，运动机构的不同构件之间有相对转动，却无相对滑动。
另外，注意点的合成运动与刚体平面运动的综合问题。
2．1 点的运动学问题——注意在一般位置建立点的运动方程；
2．2 点的合成运动问题
（1） 首先是机构中各构件的运动分析；
（2） 再针对所求，正确选择动点、动系和定系。注意动点相对于动系和定系
都要有相对运动，即动点、动系、定系要分属于不同的构件。同时，尽可能使动
点的相对轨迹清楚易判断；求解加速度时，尽量将动系固连在平动的物体上，避
免求科氏加速度；
（3） 分析三种运动及其相应的三种速度和加速度，正确画出速度矢量图或加
速度矢量图。注意速度合成的平行四边形关系；
（4） 利用速度或加速度合成定理进行求解。注意速度和加速度是矢量，除计
算大小外，还要标明方向。而平面问题中，角速度和角加速度是标量，除大小外，
还需注明转向。另外，进行加速度合成时，当点的运动轨迹是已知曲线时，一般
将加速度沿切线和法线方向分解；而当点的运动轨迹是未知曲线时，亦可将加速
度沿x和y轴方向分解；
2．3 刚体平面运动问题
（1）首先是机构中各构件的运动分析（平动、转动或平面运动）；
（2）选定速度或加速度大小及方向已知的点为基点，应用基点法画出速度或加
速度合成矢量图；求解平面运动的速度问题，亦可采用速度投影定理或速度瞬心
法；注意速度合成的平行四边形关系；
（3）应用基点法公式或速度投影定理或速度瞬心法进行求解。注意速度和加速
度是矢量，除计算大小外，还要标明方向。而平面问题中，角速度和角加速度是
标量，除大小外，还需注明注明转向。另外，进行加速度合成时，当点的运动轨
迹是已知曲线时，一般将加速度沿切线和法线方向分解；而当点的运动轨迹是未
知曲线时，亦可将加速度沿x和y轴方向分解；
2．4 点的合成运动与刚体平面运动综合题
将2.2与2.3综合应用。
3动力学普遍定理及其综合应用
动力学普遍定理包括——动能定理、动量定理、动量矩定理，及质点系动量
守恒定律、质心运动定理、质心运动守恒定理、刚体绕定轴转动微分方程、质点
系动量矩守恒定律、刚体平面运动微分方程等。
动力学普遍定理的综合应用
（1） 质点动力学普遍定理表示了整个质点系运动特征的量（如动能、动量、
动量矩等）与力系对质点系作用效果的量（如力系的功、主矢、主矩等）之间的
关系。这些关系表述为动力学普遍定理——动能定理、动量定理、动量矩定理等；
由于各定理都有本身的特点，有关物理量都有鲜明的物理意义，故在应用其
求解动力学问题时，首先要根据问题的已知条件和待求量恰当地选择定理。
（2） 已知主动力求质点系的运动。对于理想约束，选用动能定理为宜。若约
束反力与转轴平行或相交，也可用动量矩定理。若未知约束反力与某轴垂直，也
可用动量定理或质心运动定理在该轴上的投影式。对于转动问题宜用动量矩定
理，对于移动问题宜用动量定理或质心运动定理。另外，还需充分利用守恒条件
（动量守恒、质心运动守恒、动量矩守恒）直接建立运动元素之间的关系，求得
速度和运动规律；
（3） 已知质点的运动求未知力。通常可选用质心运动定理、动量矩定理和刚
体平面运动微分方程。对于做功的未知力，亦可选用动能定理求解；
（4） 动量定理、动量矩定理为矢量形式，须注意各矢量的大小和方向，在应
用投影式进行计算时，还要注意各矢量投影的正负。而动能定理为标量式，计算
简便，但无法由动能定理判断有关运动量方向的问题，也无法求不做功的力。应
用这些定理时，方程中的位移、速度（角速度）、加速度（角加速度）均为绝对
位移、速度、加速度；
（5） 在较复杂的动力学问题中，如同时需要求运动和力，或求多自由度系统
的运动，可综合应用上述动力学普遍定理，或动力学普遍定理＋动静法。同时注
意充分利用问题中的附加条件，如运动学关系、库仑摩擦定律等补充方程。